Исследование особенностей технической эксплуатации двигателей легковых автомобилей "Merсedes"

К системе ТО и ремонта автомобилей предъявляют следующие требования:

-обеспечение заданных условий эксплуатационной надежности автомобильного парка при рациональных материальных и трудовых затратах;

-планово-нормативный её характер, позволяющий планировать и организовывать ТО и ремонт на всех уровнях, начиная от АТП и до общегосударственных плановых и директивных органов;

-обязательность для всех организаций и предприятий, владеющих автомобильным транспортом, вне зависимости от их ведомственной подчинённости (за исключением организации министерства обороны, МВД и КГБ);

-конкретность, доступность и пригодность для руководства и принятия решений всеми звеньями инженерно-технической службы автомобильного транспорта;

-стабильность основных принципов и гибкость конкретных нормативов, учитывающих изменение условий эксплуатации, конструкции, качества и надежности изделий;

-учёт разнообразия условий эксплуатации автомобилей.

Принципиальные основы организации и нормативы ТО и ремонта регламентируются в нашей стране «Положением о техническом обслуживании и ремонте подвижного состава автомобильного транспорта». Положение является результатом, во-первых проводимых научных исследований в системе министерства транспорта в области технической эксплуатации автомобилей; во-вторых опыта передовых АТП; в-третьих работы, проводимой автомобильной промышленностью по повышению качества автомобилей.

«Положение» является основополагающим нормативным документом по ТО и ремонту автомобилей в стране, на основе которого производится планирование и организация ТО и ремонта и разрабатываются ряд производных нормативно-технологических документов.

Для оперативного учёта происходящих изменений конструкций автомобилей и условий их эксплуатации в «Положении» предусматриваются две части.

Первая часть, содержащая основы ТО и ремонта подвижного состава, определяет систему и техническую политику по данным вопросам на автомобильном транспорте. Здесь устанавливаются: система и виды ТО и ремонта, а также исходные нормативы, регламентирующие их; классификация условий эксплуатации и методы корректирования нормативов; принципы организации производства ТО и ремонта на АТП; типовые перечни операций ТО и др. основополагающие документы.

Вторая часть включает конкретные нормативы по каждой базовой модели и её модификации. Эта часть разрабатывается с периодичностью 3-5 лет в виде отдельных приложений к первой части.

Назначение принципиальные основы планово-предупредительной системы ТО и ремонта автомобилей:

Знание и количественная характеристика закономерностей изменение параметров технического состояния узлов, агрегатов и автомобиля в целом позволяет управлять работоспособностью и техническим состоянием автомобиля в процессе эксплуатации, т.е. поддерживать и восстанавливать его работоспособность. Эти работы подразделяются на две большие группы - ТО и ремонт.

Необходимость поддержания высокого уровня работоспособности требует, чтобы большая часть отказов и неисправностей была предупреждена, т.е. работоспособность изделия была восстановлена до поступления отказа или неисправности. Поэтому задача ТО состоит в предупреждении возникновения отказов и неисправностей, а ремонта - в их устранении (восстановлении работоспособности).

Предупреждение отказов и неисправностей требует регулярного планового выполнения определённых операций ТО с установленной периодичностью и трудоёмкостью. Перечень выполняемых операций, их периодичность и трудоёмкость в целом составляют режим ТО.

В нашей стране ТО и ремонт автомобилей, так же как и других машин и механизмов (сельскохозяйственных машин, судов, самолётов, тепловозов и др.) производится на плановой основе, представляющей собой систему ТО и ремонта.

Система ТО и ремонта состоит из комплекса взаимосвязанных положений и норм, определяющих порядок проведения работ по ТО и ремонту с целью обеспечения заданных показателей качества автомобилей в процессе эксплуатации.

На автомобильном транспорте большинства стран также используется планово-предупредительная система, в соответствии с которой, ТО носит предупредительный, профилактический характер и выполняется регулярно после определённой наработки (пробега) автомобиля, а ремонт, как правило, выполняется по потребности, т.е. после возникновения отказа или неисправности.

Виды ТО и их характеристика:

Каждый раз после возвращения автомобилей с линии необходимо выполнить определённый объём контрольных, заправочных, очистительных работ по ТО. Затем, через определённый пробег, проявляется потребность в выполнении некоторых крепёжных, смазочных, регулировочных, электротехнических и др. работ ТО подвижного состава. С дальнейшим увеличением пробега возникает необходимость в выполнении, кроме встречавшихся, дополнительных (новых) крепёжных, смазочных, регулировочных, электротехнических и др. работ по ТО подвижного состава

Таким образом потребность в выполнении той или иной совокупности работ по ТО зависит от пробега, условий эксплуатации, модификации подвижного состава и т.д.

Техническое обслуживание подвижного состава в зависимости от периодичности и перечня работ подразделяется на следующие виды:

- ежедневное техническое обслуживание (ЕО);

- первое техническое обслуживание (ТО-1);

- второе техническое обслуживание (ТО-2);

- сезонное техническое обслуживание (СО).

Изменение видов технического обслуживания допускается на основании рекомендаций сервисных документов заводов-изготовителей подвижного состава и особых условий эксплуатации.

ЕО выполняется ежедневно в межсменное время и включает контрольно-осмотровые работы по механизмам управления, приборам освещения, кузову, кабине, уборочно-моечные операции, а также заправку топливом, маслом, сжатым воздухом и охлаждающей жидкостью. Мойка автомобиля производится по потребности в зависимости от погодных и климатических условий и санитарных требований, предъявляемых к вашему виду автомобиля. Для некоторых видов подвижного состава, предназначенных для перевозки продуктов, химических удобрений, производится санитарная обработка кузова.

Уборочно-моечные работы ЕО выполняют в межсменное время после возвращения подвижного состава с линии, а контроль технического состояния при выезде на линию, а также при смене водителей на линии за счёт подготовительно-заключительного времени.

ТО-1 и ТО-2 выполняются периодически, через установленный в нормативной документации пробег, и включают комплекс операций, предупреждающих и выявляющих неисправности, уменьшающих интенсивность изнашиваемости деталей подвижного состава, снижающих перерасход топлива и других эксплуатационных материалов, уменьшающих отрицательное воздействие на окружающую среду.

ТО-1 и ТО-2 отличаются перечнями операций поддержания работоспособности подвижного состава на конкретном пробеге.

ТО-1 заключается в наружном техническом осмотре всего автомобиля и выполнении в установленном порядке объёма контрольно-диагностических, крепёжных, регулировочных, смазочных, электротехнических и заправочных работ с проверкой работы двигателя, р/у, системы приборов освещения и сигнализации, и др. механизмов. Производится ТО-1 в межсменное время.

ТО-2 включает более углубленное диагностирование или проверку состояния в их механизмов и приборов автомобиля (со снятием некоторых приборов для их контроля и регулировки в цехах например системы питания, электрооборудования), выполнение в установленном объёме крепёжных, регулировочных, смазочных и др. работ, а также проверку действия агрегатов, механизмов и приборов в процессе их работы.

ТО-2 обычно производится в рабочее время (дневное) и сопровождается текущим ремонтом, если потребность такого обнаруживается при проведении ТО-2.

СО выполняется 2 раза в год периодически при переходе с теплого периода эксплуатации на холодный и обратно для подготовки подвижного состава к безотказной работе в новых условиях.

СО совмещается с очередным ТО-2, с увеличением трудоёмкости по сравнению с трудоёмкостью ТО-2(от 20 до 50%).

Все виды технического обслуживания должны выполняться по полному перечню операций, предусмотренному нормативно-технологической документацией.

Фактическая периодичность проведения ТО-1 и ТО-2 может отличаться от установленной нормативами не более чем на 15%..

1.5 Особенности текущего ремонта двигателей легковых автомобилей “Merсedes”

Виды ремонта и их краткая характеристика:

В соответствии с планово-предупредительной системой предусматривается выполнение текущего (ТР), восстановительного (ВР) и капитального (КР) автомобиля и его агрегатов.

Текущий ремонт выполняется автотранспортных предприятиях или на станциях ТО и заключается в устранении неисправностей и отказов, способствуя выполнению установленных норм пробега до КР. ТР выполняется путём проведения разборочно-сборочных работ, слесарных, сварочных и др. работ и замены отдельных узлов и агрегатов (кроме базовых). Базовая замена-блок цилиндров, картер ведущего моста, балка переднего моста, каркас кабины. ТР должен выполнять безотказную работу отремонтированных агрегатов не меньше чем до очередного ТО-2.

Агрегаты на автомобиле при ТР меняют в том случае, когда время ремонта агрегата превышает время, необходимое для его замены.

Часто повторяющиеся операции сопутствующего ТР (номенклатура которых установлена положением) малой трудоёмкости (ТО-1 5-7 чел/мин, ТО-2 20-30 чел/мин) допускается выполнять одновременно с ТО.

Капитальный ремонт подвижного состава, его агрегатов и узлов производится на ремонтных предприятиях, имеющих соответствующую производственную базу, как правило, обезличенным методом, предусматривающим полную разборку, дефектацию, восстановление деталей, обезличенную сборку, регулировку и испытание. По желанию заказчика капитальный ремонт может выполняться индивидуальным методом при согласовании дополнительной оплаты.

КР предусматривает восстановление работоспособности автомобилей и агрегатов в целях обеспечения их пробега до последующего КР или списания не менее 80% от норм пробега для новых автомобилей и агрегатов.

КР производится при ухудшении технического состояния базовых составных частей подвижного состава.

Восстановительный ремонт производится на специализированных предприятиях, в основном индивидуальным методом с реставрацией деталей и сборочных единиц, включая базовые, всеми возможными способами, установленными действующей документацией.

Номенклатура принимаемых в восстановительный ремонт транспортных средств, их комплектность, требования к техническому состоянию при сдаче в восстановительный ремонт и приемке из него должны соответствовать требованиям соответствующих нормативно-технических документов.

Особенности текущего ремонта двигателей легковых автомобилей “Merсedes”:

Снятие и установка. Операции по снятию и установке двигателя подробно описаны в инструкции по ремонту конкретного агрегата, поэтому приведем лишь общие рекомендации.

Для снятия или установки двигателя автомобиль поднимается подъемником или устанавливается на осмотровой канаве. Необходимо также затормозить его стояночным тормозом, а при работе в осмотровой канаве установить под колеса упорные башмаки.

Перед снятием двигателя нужно слить охлаждающую жидкость из системы охлаждения, открыв краны (сняв пробки) на радиаторе и блоке цилиндров. При отсутствии крана на радиаторе ослабляют хомут крепления его нижнего шланга. В момент слива пробка радиатора и кран отопителя должны быть открыты. Кроме того, выполняют следующие операции: сливают масло из двигателя, а при необходимости - и из коробки передач; отсоединяют провода от аккумулятора и снимают его с автомобиля; освобождают крепление двигателя и отсоединяют все его электрические и тросовые соединения. Остальные крепежные соединения отсоединяют в порядке, указанном в инструкции по ремонту конкретного двигателя.

Чтобы не повредить двигатель и кузов автомобиля, а также в целях безопасности для снятия двигателя желательно использовать таль или подъемник.

Разборка, сборка и мойка. Детали двигателя в процессе эксплуатации прирабатываются друг к другу, поэтому при индивидуальном ремонте двигателя детали, пригодные к дальнейшей эксплуатации, устанавливают на их прежние места, где они приработались. Для обеспечения этого такие детали, как поршни, поршневые кольца, шатуны, поршневые пальцы, подшипники скольжения (вкладыши), клапаны, штанги, коромысла и толкатели клапанов, при снятии необходимо маркировать любым способом, не вызывающим их повреждения (кернением, надписыванием, прикреплением бирок и т. п.).

При ремонте нельзя раскомплектовывать крышки шатунов с шатунами, переставлять картер сцепления и крышки коренных подшипников с одного двигателя на другой или менять местами крышки коренных подшипников в одном блоке, так как эти детали обрабатываются на заводе-изготовителе совместно и невзаимозаменяемыми.

После разборки двигателя его детали тщательно обезжиривают и очищают от нагара и смолистых отложений. Нагар с поршней, впускных клапанов и камер сгорания удаляют механическим или химическим способом. Наиболее простым способом очистки деталей является ручная мойка волосяными щетками и скребками в небольших ваннах с керосином или бензином.

Химический способ удаления нагара заключается в выдерживании деталей в ванне со специальным раствором, нагретым до 80...95°С, в течение 2...3 ч.

После очистки детали промывают горячей (80...90°С) водой и обдувают сжатым воздухом.

Промывать детали из алюминиевых и цинковых сплавов в растворах, содержащих щелочь (NaOH), нельзя, так как она разъедает алюминий и цинк.

При сборке двигателя необходимо:

перед сборкой протереть детали чистой салфеткой и продуть сжатым воздухом, а все трущиеся поверхности смазать чистым маслом;

резьбовые детали (шпильки, пробки, штуцеры), если их выворачивали или заменяли в процессе ремонта, устанавливать на сурике либо белилах, разведенных натуральной олифой;

крепежные соединения при сборке затягивать только с использованием динамометрического ключа и теми моментами, которые указаны в технической характеристике на данный двигатель.

1.6 Характеристики и показатели надёжности двигателей легковых автомобилей “Merсedes”

Таблица №

Среднее количество возникших отказов двигателей Mersedes в %

	Количество лет эксплуатации
	3	5	7	9	11
Процент отказов	1,5	2,2	2,5	2,5	2,6

2. Разработка вероятностной математической модели распределения случайных величин по значениям показателя надежности

2.1 Построение интервального вариационного ряда случайных величин

Основной целью ТЭА снижение затрат на поддержание работоспособности автомобиля в заданных эксплуатационных условиях. Наиболее эффективному решению данной задачи способствует проведение экспериментальных исследований. Это позволяет получить достоверную информацию о параметрах технического состояния автомобиля, их надежности (т.е. о ресурсах агрегатов, узлов, деталей, межремонтных пробегах и т.п.), о фактическом расходовании материальных ресурсов и трудовых затратах на производство технического обслуживания (ТО) и ремонта. Под экспериментальными исследованиями понимается как постановка специальных экспериментов - стендовых, дорожных, полигонных, когда исследователь организует и влияет на ход эксперимента, задавая различные нагрузки, режимы и т.п., так и подконтрольная эксплуатация автомобилей, выполняющих обычную транспортную работу, фиксируется и накапливается информация о всех отказах и неисправностях, пробегах нагрузках, ремонтах и т.п., а также сбор статистических данных на основании различных отчетных документов по расходу запасных частей и эксплуатационных материалов, заявки на текущий ремонт и т.д.

Одной из важных особенностей практически всех показателей и характеристик процессов ТЭА является их формирование под влиянием многих переменных факторов, точное значение которых часто неизвестно. Это так называемые вероятностные процессы. Поэтому о конкретных значениях показателей, получаемых в результате проведения эксперимента, можно говорить лишь с определенной вероятностью, а сами показатели являются случайными величинами. В этой связи с целью их изучения используется математический аппарат прикладной статистики и теории вероятностей.

Особое значение в предварительной обработке результатов эксперимента имеет анализ грубых, резко выделяющихся значений, т.е. анализ однородности экспериментального распределения. Проверим однородность экспериментальных данных по критерию Романовского.

Расположим члены выборки Xi в порядке возрастания.

Таблица 1.

Исходный вариационный ряд.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Xi	10,0	10,2	10,3	10,8	11,5	12,0	13,3	13,5	13,8	14,0	14,2	14,2	14,3	14,4
i	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Xi	14,5	14,6	14,8	14,8	14,9	15,0	15,1	15,1	15,2	15,3	15,4	15,5	15,6	15,7
i	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
Xi	15,8	15,9	16,0	16,2	16,5	16,8	17,2	17,5	18,0	18,4	19,0	19,5	19,9	20,2

Результаты эксперимента должны отвечать трем основным статистическим требованиям:

- эффективности оценок, т.е. минимуму дисперсии отклонения неизвестного параметра;

- состоятельности оценок, т.е. при увеличении числа (объема) экспериментальных данных оценка параметра должна стремится к его истинному значению;

- несмещенности оценок, т.е. должны отсутствовать систематические ошибки в процессе вычисления параметров.

Для обеспечения указанных требований, а также для того, чтобы экспериментальные исследования соответствовали заданной точности и достоверности, необходимо определить минимальный, но достаточный объем Nmin экспериментальных данных, при котором исследователь может быть уверен в положительном исходе.

На основании результатов экспериментальных данных Xi вычислим:

- среднее значение :

;

- среднее квадратичное отклонение:

;

- коэффициент вариации:

,

который характеризует относительную меру рассеивания Xi вокруг ;

- размах вариации, характеризующий абсолютную величину рассеивания результатов эксперимента:

,

где - соответственно максимальное и минимальное значение результатов эксперимента.

Принимаем и выбираем из таблицы значение критерия Стьюдента для оценки односторонней доверительной вероятности, т.е. .

Вычисляем предельную абсолютную погрешность интервальной оценки математического ожидания:

 .

Значение характеризует абсолютную точность проведенного эксперимента и численно равно половине ширины доверительного интервала, т.е. принимаем значение t для .

Вычислим относительную точность интервальной оценки M(X):

,

которая характеризует относительную ширину (в долях от ) половины доверительного интервала. Рекомендуется принимать значение = 0,05…0,15. Это значит, что половина ширины доверительного интервала для M(X) будет в пределах 5… 15% от X.

Требуемый минимальный объем экспериментальных данных для достижения заданных :

.

Применяя формулу Стеджарса, находим приближенную ширину итервала:

.

Принимаем .

Определяем число интервалов группирования экспериментальных данных:

.

Принимаем число интервалов r = 7.

2.2 Расчет числовых характеристик распределения случайных величин

Более полное, а главное, обобщенное представление о результатах эксперимента дают не абсолютные, а относительные (удельные) значения

Полученных данных. Так, вместо абсолютных значений числа экспериментальных данных ni, целесообразно подсчитать долю рассматриваемых событий в интервале, приходящихся на одно изделие (деталь, узел, агрегат или автомобиль) из числа находящихся под наблюдением, т.е. на единицу выборки. Эта характеристика экспериментального распределения называется относительной частотой (частостью) mi появления данного события (значений признака Xi):

.

Относительная частота mi при этом, в соответствии с законом больших чисел, является приближенной экспериментальной оценкой вероятности появления события .

Значения экспериментальных точек интегральной функции распределения рассчитывают как сумму накопленных частостей mi в каждом интервале ri. В первом интервале во втором интервале

 и т.д.,

т.е.

Таким образом, значение изменяются в интервале [0;1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном вариационном ряду.

Другим удельным показателем экспериментального распределения является дифференциальная функция , определяемая как отношение частости к длине интервала

и характеризующая долю рассматриваемых событий в интервале, приходящуюся на одно испытываемое изделие и на величину ширины интервала. Функция также еще называется плотностью вероятности распределения.

Полученные результаты расчета сводим в статистическую таблицу.

Таблица 2

Результаты интервальной обработки экспериментальных данных.

Наименование параметра	Обозна- чение	Номер интервала, Ki
		1	2	3	4	5	6	7
Границы интервала	[a;b]	10,0; 11,5	11,5 ;13,0	13,0; 14,5	14,5; 16,0	16,0; 17,5	17,5; 19,0	19,0; 20,5
Середины интервалов		10,75	12,25	13,75	15,25	16,75	18,25	19,75
Опытные числа попадания в интервалы	mi	4	2	8	16	5	4	3
Опытные частоты попадания в интервал		0,095	0,048	0,19	0,381	0,119	0,095	0,071
Накопленная частота		4	6	14	30	35	39	42
Дифференциальная функция		0,0635	0,0318	0,127	0,254	0,079	0,0635	0,0476
Интегральная функция		0,095	0,143	0,333	0,714	0,833	0,929	1

2.3 Анализ физических закономерностей формирования распределения случайных величин по значениям продолжительности проверки крепления стартера на автомобиле

Нормальное распределение.

Нормальное распределение, называемое также законом Гуса, находит широкое применение при исследовании эффективности функционирования транспортных средств и систем.

Теоретическим обоснованием широкого применения этого закона служит центральная предельная теорема (теорема Ляпунова А.М.), согласно которой распределение суммы независимых или слабо зависимых случайных величин, имеющих конечные математические ожидания и дисперсии одного порядка, при увеличении числа слагаемых всё меньше отличаются от нормального закона. При этом складываемые законы могут быть одинаковыми и разными.

Плотность распределения нормального закона имеет следующий вид:

,

где - математическое ожидание;

- среднее квадратичное отклонение.

Функция распределения нормального закона имеет вид:

Вероятность попадания в интервал a, b случайной величины, распределенной нормально, определяется с помощью табличной функции Лапласа Ф0:

Логарифмически - нормальное распределение.

В этом случае нормальное распределение имеет не сама величина, а значение ее логарифма. Логарифмически-нормальное распределение формируется в случае, если на протекание исследуемого процесса и его результата влияет сравнительно большое число случайных и взаимно независимых величин, интенсивность действия которых зависит от достигнутого случайной величиной состояния.

Модель формирования называется моделью “пропорционального эффекта”. Данным законом хорошо описывать изменение геометрических, диагностических параметров, а так же для описания усталостных процессов, коррозии, наработки крепежных соединений.

В решении задач ТЭА Vx=0.3…0.7

Данное распределение описывает произведение воздействий случайных величин.

Дифференциальная функция логарифмически-нормального закона имеет вид:



где -случайная величина, логарифм которой распределен нормально;

-математическое ожидание логарифма случайной величины;

-среднее квадратическое отклонение логарифма случайной величины

Интегральная функция логарифмически-нормального распределения определяется следующим образом:

2.4 Расчет параметров математических моделей

2.4.2 Нормальное распределение

Нормальный закон формируется, если на протекание исследуемого процесса и его показателей влияет сравнительно большое число независимых или слабо зависимых элементарных факторов (слагаемых), каждый из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным влиянием всех остальных.

Нормальный закон хорошо согласуется с результатами эксперимента по оценке параметров, характеризующих техническое состояние деталей, узла, агрегата и автомобиля в целом, а так же их ресурсов и наработки до появления первого отказа. Достаточно широкое распространение этого закона определяется тем, что рассматриваемые параметры формируются в реальных условиях эксплуатации под влиянием многочисленных взаимно независимых или слабо зависимых факторов. Интенсивность изнашивания и, следовательно, износ, ресурс детали зависит, например, от первоначальных свойств сопряженных деталей, смазочных материалов, условий работы, квалификации персонала, качества ТО, ремонта и т.д.

Для нормального закона распределения в задачах технической эксплуатации автомобилей коэффициент вариации

Дифференциальная функция распределения

где - математическое ожидание;

- среднее квадратическое отклонение.

Интегральная функция распределения нормального закона:

Вероятность попадания случайной величины, распределенной нормально в интервале определяется с помощью функции Лапласа ()

Заготавливаем статистическую таблицу

Таблица 2.2

Статистическая таблица для нормального распределения.

Наименование параметра	Номер интервала
	1	2	3	4	5	6	7
1.Границы интервалов	10,0; 11,5	11,5;13,0	13,0; 14,5	14,5; 16,0	16,0; 17,5	17,5; 19,0	19,0; 20,5
2.Середины интервалов	10,75	12,25	13,75	15,25	16,75	18,25	19,75
3. Частота mi	4	2	8	16	5	4	3
4.Опытные частоты попа- даний в интервалы	0,095	0,048	0,19	0,381	0,119	0,095	0,071
5. Статистическая функция распределения F(xi)э	0,095	0,143	0,333	0,714	0,833	0,929	1
6. Теоретические вероятности попадания в интервалы Pi	0,046	0,117	0,2095	0,2505	0,117	0,1095	0,04
7. Теоретические числа попа- даний в интервалы m*	1,932	4,914	8,799	10,521	4,914	4,599	1,68
8. Слагаемые критерия Пирсона	0,455	0,013	0,854	0,567	0,177	0,01	0,016
9. Теоретическая функция распределения F(xi)	0,046	0,163	0,3725	0,623	0,74	0,8495	0,89

Вычисляем общее статистическое математическое ожидание наработки:

Вычисляем статистическую дисперсию:

Несмещенное значение среднеквадратического отклонения:

Выдвигаем гипотезу о нормальном распределении опытных данных.

Вычисляем с помощью табличной функции Лапласа теоретические вероятности попадания случайной величины в интервалы:

Для 1-го интервала

;

Для 2-го интервала

;

Для 3-го интервала

;

Для 4-го интервала

;

Для 5-го интервала

;

Для 6-го интервала

;

Для 7-ого интервала

.

Значения теоретических вероятностей заносим в табл. 2.2 строка 5

На основании полученных теоретических вероятностей производим сглаживание опытной гистограммы теоретической кривой нормального закона.

Находим теоретические числа попадания случайных точек в интервалы и записываем значения в табл. 2.2 строка 6.

;

;

;

;

;

;

Вычисляем слагаемые критерия Пирсона, заполняя тем самым табл. 2.2 строка 7.

1-ый интервал 4-ый интервал

; ;

2-ой интервал 5-ый интервал

; ;

3-ий интервал 6-ой интервал

; ;

7-ой интервал

.

Суммируя слагаемые критерия Пирсона по интервалам, получаем значение критерия Пирсона:

.

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к нормальному закону с помощью критерия Пирсона:

-число степеней свободы равно

.

-гипотеза не отвергается.

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к нормальному распределению с помощью критерия Романовского:

Таким образом, по критерию Романовского гипотеза не отвергается.

Расчет критерия Колмогорова.

В каждом из интервалов определяем модуль разности между экспериментальными значениями интегральной функции F(xi)э и теоретическими F(xi), т.е.

и выбираем максимальное значение Dmax. Вычисляем расчетное значение критерия:

Таким образом, по критерию Колмогорова гипотеза не отвергается.

2.4.3 Логарифмически-нормальной распределения

В этом случае нормальное распределение имеет не сама величина, а значение ее логарифма. Логарифмически-нормальное распределение формируется в случае, если на протекание исследуемого процесса и его результата влияет сравнительно большое число случайных и взаимно независимых величин, интенсивность действия которых зависит от достигнутого случайной величиной состояния.

Модель формирования называется моделью “пропорционального эффекта”. Данным законом хорошо описывать изменение геометрических, диагностических параметров, а так же для описания усталостных процессов, коррозии, наработки крепежных соединений.

В решении задач ТЭА Vx=0,3…0,7

Заготавливаем статистическую таблицу

Таблица 2.3

Статистическая таблица для логарифмически-нормального распределения.

Наименование параметра	Номер интервала
	1	2	3	4	5	6	7
1.Границы интервалов	10,0; 11,5	11,5;13,0	13,0; 14,5	14,5; 16,0	16,0; 17,5	17,5; 19,0	19,0; 20,5
2.Середины интервалов	10,75	12,25	13,75	15,25	16,75	18,25	19,75
3.Опытные числа попаданий в интервалы mi	4	2	8	16	5	4	3
4.Опытные частоты попаданий в интервалы	0,095	0,048	0,19	0,381	0,119	0,095	0,071
5. Натуральный логарифм для середины интервала	2,375	2,506	2,621	2,725	2,818	2,904	2,983
6. Центрированная и норми- рованная случайная величина	1,793	1,082	0,457	0,109	0,614	1,082	1,511
7. Плотность нормированной и центрированной случайной величины	0,080	0,222	0,359	0,391	0,330	0,222	0,127
8. Плотности распределения f(xi)	0,04	0,098	0,142	0,139	0,107	0,066	0,035
9. Теоретические числа попаданий в интервалы mi*	2,52	6,174	8,946	8,779	6,741	4,158	2,205
10. Слагаемые критерия Пирсона	0,869	2,822	0,1	5,939	0,449	0,006	0,287
11. Вероятности не попадания в интервалы	0,94	0,853	0,787	0,791	0,839	0,901	0,947
12. Теоретические вероятности попадания в интервалы Pi	0,06	0,147	0,213	0,209	0,161	0,099	0,053
13. Теоретическая функция распределения F(xi)	0,06	0,207	0,42	0,629	0,79	0,889	0,942
14.Экспериментальные значения интегральной функции F(xi)э	0,095	0,143	0,333	0,714	0,833	0,929	1

Выдвигаем гипотезу о возможности распределения по логарифмически-нормальному закону.

Вычисляем значения натуральных логарифмов для середины интервалов:

Вычисляем статистическое математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

Несмещенная оценка для дисперсии :

Вычисляем центрированные и нормированные значения случайной величины и заносим значения в таблицу 2.3 строка 6.



Находим плотности распределения для центрированных и нормированных случайных величин, используя таблицу:



Заносим данные в таблицу 2.3 строка 7

Вычисляем плотности распределения случайной величины, заполняем строку 8 табл. 2.3

Вычисляем теоретические вероятности попадания случайной величины в интервал по формуле:

Заполняем строку 12 табл.2.3

Вычисляем теоретические числа попадания случайной величины в интервалы по формуле: и заполняем строку 9 табл.2.3

Вычисляем составляющие критерия Пирсона для каждого интервала и заполняем строку 10 табл. 2.3



Суммируя слагаемые критерия Пирсона по интервалам, получаем значение критерия Пирсона:

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к логарифмически-нормальному закону.

По критерию Пирсона:

Следовательно, по критерию Пирсона гипотеза о принадлежности опытных данных к логарифмически-нормальному закону отвергается.

По критерию Романовского:

 - гипотеза не отвергается

Вычисляем вероятности исправной работы (кривая ресурса), для этого суммируем плотности распределения

Расчет критерия Колмогорова.

В каждом из интервалов определяем модуль разности между экспериментальными значениями интегральной функции F(xi)э и теоретическими F(xi), т.е.

и выбираем максимальное значение Dmax. Вычисляем расчетное значение критерия:



Таким образом, по критерию Колмогорова гипотеза не отвергается.

2.5 Выбор оптимальной математической модели и проверка её на адекватность

При выполнении данной курсовой работы также были просчитаны законы распределения: Вейбулла, экспоненциальный и - распределение. Эти законы распределения отвергаются по всем критериям и однозначно не подходят к данному вариационному ряду.

В результате проделанных расчетов мы можем сделать вывод, что в нашем случае больше всего подходит нормальное распределение времени монтажа-демонтажа стартера автомобиля Merсedes. Это заключение мы сделали на основании рассчитанных критериев о принадлежности той или иной гипотезы. Выбранное распределение не отвергается не по одному из критериев и имеет наименьшее их значение:

- критерий Пирсона:

- критерий Романовского:

- критерий Колмогорова: