Исследование динамики ракеты при ее выходе из пусковой шахты при работающем двигателе

Кроме того, получены силы, действующие на ракету, которые будут рассмотрены позже.

Рисунок 5.3. Теневая картина распределения скоростей потоков (расчетный пример №6)



Рис.5.4. Теневая картина распределения давления (расчетный пример №6)

Полученные результаты следует сравнивать с теоретическими и представленными в литературе подобными экспериментами. Необходимо оценивать схожесть с физическими законами.

5.3 Анализ полученных результатов

В нашем случае угол атаки составляет , для этих углов влияние аэродинамических сил на ракету очень разнообразно. Напомним, что на рассматриваемое тело действуют потоки по двум направлениям ():

.

Образуемые от этих потоков силы, складываются векторно, но можно предположить, что аэродинамические эффекты, возникающие от продольных и поперечных сил, будут накладываться и присутствовать на ракете выходящей из шахты. Поэтому, для проверки правильности расчета, проведем дополнительные численные эксперименты с последовательным исключением одной из составляющих потока (,).

5.3.1 Вертикальная составляющая потока ()

На ракету действует под углом атаки поток = 24,079 м/с, равный скорости ракеты для расчетного случая № 4 (H=4,575 м) (I случай). Расчет проводится без учета донного давления.

Данный расчет обладает хорошей сходимостью решения (рис.5.5). Решение было получено через 19 итераций, что составило 20 мин.

Рисунок 5.5. График сходимости для расчета при = 24,079 м/с, =0

Как видно из рис.5.6, обтекание проходит по контуру ракеты в соответствии с теорией потенциальных течений.



Рисунок 5.6. Линии тока от продольной составляющей () (I сл.)

Определим аэродинамические коэффициенты сил, действующих в данной расчетной схеме, и построим графики распределения давлений по поверхности ракеты (рис.5.7).

Рисунок 5.7. Диаграмм распределения коэффициента давления по контуру (ось Y) ракеты в продольном направлении

Ввиду отсутствия симметрии в расчетной области наблюдается незначительное неравномерное распределение давлений по контуру ракеты в поперечном направлении (Д С_p=). Антисимметрия вызвана наличием в граничных условиях вертикальной стенки входа потока (=0) (рис.5.1).

Аэродинамические характеристики ЛА непосредственно зависят от сил, действующих на ракету. Зная продольную и нормальную силу, можно определить необходимые коэффициенты.

Коэффициенты продольной и нормальной сил

где q - скоростной напор, Па;

S - площадь миделя ракеты, мІ;

- суммарная продольная сила, Н;

- суммарная нормальная сила, Н.

Замечание: При выходе ракеты из шахты на нее действуют силы в проекции на ось Х от давления в «подракетном» пространстве, от атмосферного давления и от скоростного напора. Так как влияние давлений атмосферы и «подракетного» пространства были учтены при расчете основных параметров, то следует вычитать действие силы от атмосферного давления на ракету в проекции на ось Х из общей силы F_x.

Так как данные о интегральных характеристиках данной задачи отсутствуют, то для сравнения и подтверждения правильности расчета проведем дополнительный расчет обтекания ракеты при тойже скорости потока и угле атаки, включающий донную часть (II случай) (рис.5.8).

Рисунок 5.8. Линии тока от продольной составляющей () (с учетом донной части - IIсл.)

Результаты вычислений и сравнение с моделью без донной части представлены в таблице 5.4

Таблица 5.4. Результаты вычислений

	I сл.	II сл.	Д, %
Корпус	872,8	862,3 (Н)	1,2%
Донная часть	-	-851 (Н)	-
	872,8	11,3	-

что составляет около 15% различия от физических экспериментов ().

5.3.2 Поперечная составляющая потока ()

Проведем сравнительный численный эксперимент обтекания ракеты, находящейся вертикально к ветровому потоку (=20м/с) (I случай).

В стартовом положении ракета обтекается так же, как цилиндр бесконечно большой длины. Ввиду этого результаты исследований цилиндров бесконечно большой длины представляют большой практический интерес для определения как ветровых нагрузок на отдельные участки ракеты, так и ее общих аэродинамических характеристик при больших углах атаки.

Характер обтекания и силы, действующие на круговой цилиндр при углах атаки, близких к 90є, является функциями чисел Re и M. (При поперечном обтекании аэродинамические силы относятся к максимальной площади продольного сечения S = l Ч d.) При небольших скоростях обтекания проявляются силы вязкости воздуха, и основным критерием подобия является число Re, с которым связано так называемое явление «кризиса обтекания» - резкое уменьшение сопротивления при достижении критической величины числа Re_кр ? 2,5 •, подсчитанного по диаметру цилиндра. В зависимости от скорости ветра и диаметра соответствующего участка ракеты числа Re могут превосходить значения Re = 3 • (при скорости ветра >20м/с). [1]

Так как высота выхода ракеты мала при Re_d < 2,5 •, то будем рассматривать случай, когда этот показатель выше.

Максимальное давление поток оказывает в передней критической точке (рис.5.10), после чего давление убывает, так как поток, обтекающий лобовую часть цилиндра, непрерывно разгоняется. При давление становится равным статическому давлению невозмущенного потока. При достижении критических чисел Re пограничный слой потока, обтекающего цилиндр, перед областью отрыва становится турбулентным. Поскольку турбулентный слой содержит больше энергии, чем ламинарный, он получает возможность обтечь контур цилиндра по большей его части. Отрыв потока в ряде случаев доходит до , в результате чего лобовое сопротивление составляет .

Нужно заметить, что сложность и многообразие отрывных течений не позволяют получить достаточно общие и удовлетворительные аналитические решения, поэтому наиболее важные аналитические задачи решались экспериментальным путем.

Данные численного расчета сравнивались с физическим экспериментом (рис.5.8, рис.5.9, рис.5.10). Расчет проводился с = 20 м/с, что соответствует Re = 6,7 •.

При расчете были применены несколько моделей турбулентности, в том числе: модель переноса касательных напряжений (Shear-Stress Transport) «SST» («k-щ») и «RNG» модель, основанная на стандартной «k-е» модели. Из рисунков 5.8 и 5.9 видно, что модель «RNG» наилучшим способом подходит к моделированию данной проблемы, так как данная схема имеет возможность учета эффектов закрученности и вращения, а, в свою очередь, вращение и закрученность осредненного потока оказывает существенное влияние на структуру турбулентности, в частности на турбулентную вязкость[16]. Но надо заметить, что применение модели турбулентности RNG требует расчетного времени в два раза больше чем в случае со схемой SST.

Рисунок 5.8. Распределение давления по поперечному сечению цилиндра при Re_d=

Рис.5.9. Распределение коэффициента давления по поперечному сечению цилиндра при Re_d=

 А)

Б)

А) - теоретическая схема обтекания Б) - физический эксперимент

В) численный эксперимент

Рисунок 5.10. Обтекание поперечного сечения цилиндра при Re_d=

Как видно из рис.5.8 - рис.5.10 результаты расчета в CFX сходятся с представленными физическими экспериментами.

Но нужно заметить, что распределение давление по контуру ракеты (рис.5.11) в поперечном направлении, как показано на рис.5.9, можно наблюдать лишь в центральной части ракеты (1м - 3м от Земли), так как в передней части ракеты (3м - 4,575м) большое влияние оказывает закругленная носовая часть, а в нижней (0м - 1м) на распределение давления оказывает стенка расчетной области, имеющая возможность пропускать поток.

Рисунок 5.11. Распределение коэффициента давления по контуру ракеты в продольном направлении (Ось Y)

Так как момент, действующий на ракету в нижней части ракеты мал, а влияние Земли на подветренной части ракеты незначителен, то примем, что распределение давлений на этом участке соответствует действительности.

Сравним коэффициенты лобового сопротивления для элемента ракеты (цилиндра) и всей ракеты в целом с представленными в литературе.

Из диаграммы (рис.5.8., рис.5.9), определим коэффициент лобового сопротивления для бесконечно длинного цилиндра:

CFX «RNG»:

CFX «SST»:

физический эксперимент:

Таким образом, расхождение составило 11% («RNG»), 13% («SST»).

Определим лобовое сопротивление всей ракеты

Надо заметить, что коэффициент лобового сопротивления в данном случае занижен по отношению к реальным моделям, так как поверхность является абсолютно гладкой, а также, ввиду отсутствия различного рода надстроек в виде трубопроводов, коробов кабельной проводки, штекерных разъемов, различных агрегатов и приборов, приводящих к еще более сложным течениям. Для реальных моделей >2.

5.3.3 Сложение составляющих потока (;)

В итоге, после проведенных в разделах 5.3.1 и 5.3.2 расчетах, были получены удовлетворительные результаты. Попробуем с помощью простейших статистических методов оценки параметров распределения получить картину распределения коэффициента давления по контуру ракеты в продольном направлении (для г=0 и г=180) при сложении продольного и поперечного потока (рис.5.12).

Рисунок 5.12. Распределение давления по контуру ракеты в продольном направлении (I сл.)

При сложении применялось уравнение , где - коэффициент давления рассчитанный при продольном обтекании в i-той точке; - коэффициент давления рассчитанный при поперечном обтекании в i-той точке.

Полученный таким образом график С_P не может быть точным, но может показывать характер обтекания. Для уточнения графика необходимо использовать более сложные статистические методы, особенно в точках, которые сильно отклоняются от среднего значения функции, а именно две характерные точки в носовой части - точки максимума и минимума (А и Б).

Теперь, проведем проверочный расчет при =24м/с и = 20м/с () с помощью численного эксперимента.

Данная задача так же, как и случай с поперечным обтеканием ракеты, решается только экспериментальным путем, хотя существуют полуэмпирические методы, дающие большие погрешности при расчете. Опыт показывает, что зависимости подъемной силы от угла сохраняют линейный характер только при малых значениях этих углов. По мере их роста действительные зависимости С_y ()все сильнее отклоняются от линейных.

Степень нелинейности определяется числом маха М, Re и геометрическими формами ЛА. Все это приводит к тому, что при углах приходится подсчитывать с учетом нелинейных составляющих.

В данном случае расчетная схема выглядит следующим образом (рис.5.12):

Рисунок 5.12. Схема обтекания тела вращения под большим углом



Рисунок 5.13. Линии тока обтекания ракеты под углом =40

Рисунок 5.14. Распределение давления по контуру ракеты в продольном направлении полученные наложением и численным экспериментом в CFX



Рисунок 5.15. Распределение давления по контуру ракеты в поперечном направлении в зависимости от расстояния от верхней границы пусковой установки

Рисунок 5.16. Отрывные течения на подветренной стороне ракеты

Как видно из рис.5.13 - 5.16, на подветренной стороне ракеты образуются сложные вихревые течения. Под действием ветровой нагрузки происходит срыв потока, ее действие максимально в пределах 3 метров от нижней точки ракеты. В носовой части на картину течений оказывает продольная сила, благодаря чему оторвавшийся поток возвращается к контру ракеты. Кроме того, в результате увеличения турбулентности, изменилась точка отрыва потока с поверхности до .

Определим основные аэродинамические коэффициенты:

Запишем формулы для нахождения сил X и Y в поточной системе координат (рис.5.17):

где

- суммарная продольная сила, Н;

- суммарная нормальная сила, Н.

Определим коэффициенты в поточной системе координат:

где

- угол атаки, в градусах;

q - скоростной напор, Па;

S - площадь миделя ракеты, м.

Запишем формулы для нахождения С_x и C_у:



Таким образом, на этапе отработки, нами были получены удовлетворительные результаты, повторяющие, в достаточной степени, физические эксперименты. Поэтому, расчеты подобные описанным выше будем считать также удовлетворительными. Далее, на той же блочной сетки, модели турбулентности и схожих физических параметрах проведем расчет для определения моментов и перерезывающих сил ракеты выходящей из ШПУ.

5.4 Определение моментов

По результатам проведенных расчетов получены силы, действующие на ракету выходящую из ШПУ и центры давления для случаев, указанных в таблице 5.2.

В расчетах этой части была применена модель турбулентности «SST» для повышения скорости расчета, кроме того, как было выяснено в п.5.3.2, эта модель мало влияет на интегральные характеристики, которыми будем оперировать в данном разделе.

Также, для получения полной информации о силах, действующих на ракету, построим графики распределения давление по контуру в продольном направлении (рис.5.18), на которых хорошо видна эволюция влияний внешних факторов на выходящую ракету.



H=0,492м

H=1,341м

H=2,225м

H=3,307м

H=4,575м

H=6,398м



Рисунок 5.18 Распределение давлений по контуру ракеты в продольном направлении

Ракета разбивалась на малые участки по длине, для каждого участка определялись силы и моменты

Момент определялся относительно верхней кромки ШПУ. Ввиду малости участков, центр давления принимается в середине участка по длине. Из суммарного момента определялся общий центр давления ракеты

Полученные в CFX силы экспортировались в Excel и записывались следующим образом (таблица 5.4):

Таблица. 5.4. Табличная запись экспортированных сил

Номер уачстка	Расстояние верхней кромки ШПУ, мм		, Н	, Н	, Н•м
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .

Общие результаты вычислений приведены в таблице 5.5.

Таблица 5.5. Результаты вычислений в CFX

№	H, м	, м/с	, град	q, Па	Fx, H	Fу, H	Xц.д., м	M, Н•м
1	0,492	12.93	-50.65	99.086	-850	-15.007	0.318	-4.77
2	1,341	16.73	-36.7	165.856	-837.8	-37.49	1.017	-38.14
3	2,225	19.82	-30.29	232.89	-847.8	-49.28	1.858	-91.54
4	3,307	22.95	-25.82	312.337	-842.6	-69.202	2.68	-185.52
5	4,575	26.07	-22.55	402.782	-864.6	-91.756	3.83	-352.04
6	6,398	29.87	-19.55	528.767	-833	-112.33	4.2427	-476.59

Для каждого этапа выхода ракеты из ШПУ построим эпюры перерезывающих сил и моментов

Рисунок 5.20. Аэродинамические силы, действующие на ракету (Н=0,492м)



Рисунок 5.21. Аэродинамические силы, действующие на ракету (Н=1,341м )

Замечание: На рис.5.20 - 5.24 эпюры перерезывающих сил носят информативный характер.

Рисунок 5.22. Аэродинамические силы, действующие на ракету (Н=2,225м)



Рисунок 5.23. Аэродинамические силы, действующие на ракету (Н=4,575м)

Рисунок 5.24. Аэродинамические силы, действующие на ракету (Н=6,4м)

Как видно из приведенных выше рисунков и табл., максимальный момент увеличивается с выходом ракеты из ШПУ. В последние секунды выхода ракеты он достигает 476.59 Н•м.

На рис.5.25 показано распределение моментов по оси ракеты в зависимости от скорости ветра. Видно, что моменты, с увеличением ветра в два раза, увеличиваются в такойже пропорции.

Рисунок 5.25. Распределение моментов по оси ракеты для H=4.575 и скорости ветра 5, 10, 20 м/с

Кроме моментов были определены аэродинамические коэффициенты для ракеты выходящей из пусковой шахты (рис.5.26). При расчете АДК значение аэродинамических сил относилось к площади поперечного сечения корпуса, а коэффициенты моментов - к той же площади и полной длине центрального корпуса.

Рисунок 5.26. АДК в зависимости от угла атаки набегающего потока

Из рис.5.26 - характер изменения АДК соответствует характеру изменения АДК, представленных в литературе [17].

Надо заметить, что данная схема определения нагрузок требует дополнительного уточнения, так как был принят ряд допущений, в том числе: корпус ракеты абсолютно гладкий, зазор между корпусом ракеты и стаканом отсутствует, ветровая нагрузка равномерна по всей расчетной области.

Таким образом, данная схема может быть использована для приблизительной оценки нагрузок. Общая погрешность в расчетах относительно физических экспериментов составила около 10-15%.

Выводы

В результате описанного расчета были получены силы и моменты, действующие на ракету в процессе ее выхода из шахтной пусковой установки. Определены максимально напряженные участки ракеты, рассчитаны аэродинамические коэффициенты.

С помощью описанного алгоритма определения сил и моментов можно провести расчет для ветровых нагрузок требуемой величины.

ВЫВОДЫ

По мере выполнения работы была разработана общая схема определения внутренних силовых факторов ракеты при выходе ее из шахтной пусковой установки, под действием ветровой нагрузки. Кроме того, решалась задача динамики старта ракеты из пусковой установки, которая реализовывалась с помощью аналитических зависимостей и численного эксперимента.

В работе даются предложения по усовершенствованию схемы расчета, которые могут быть реализованы при появлении уточненных исходных данных.

Для выполнения поставленных целей в работе были применены современные методы проектирования CAD, CAM, CAE, позволяющие не только снизить затраты на проектирование и разработку новой продукции, но и зачастую, повысить (уточнить) определяемые параметры и характеристики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенных расчетов во многом сошлись с данными физических экспериментов, но, учитывая нехарактерность параметров движения ракеты, выходящей из шахты, относительно всего периода полета по траектории, наблюдалась явная нехватка информации о подобных экспериментах.

Надо отметить, что по результатам выполненной работы можно провести корректировку исходных данных, расчетных зависимостей и провести расчет с целью получения уточненных данных о динамике выхода ракеты из пусковой установки.

Результаты данного расчета должны дополнить требуемую информацию для определения прочности конструкции ракеты и шахтной пусковой установки, в части действующих на стартующую ракету нагрузок.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. URL: WWW.ARMS-EXPO.RU

2. Павлюк Ю.C. Баллистическое проектирование ракет: Учебное пособие для вузов. -- Челябинск: Изд. ЧГТУ, 1996. -- 92 с.

3. Cидельников Р.В. Теория полета: Краткий конспект лекций. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. - 73 с.

4. Есин В.И. Пневмогидравлические системы ПГС и автоматика ракет: Учебное пособие. - Челябинск: ЧПИ, 1988. - 129 с.

5. Сидельников Р.В. Аэрогидрогазодинамика: Краткий конспект лекций. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003. - 103 с.

6. Теория пограничного слоя. Шлихтинг Г., перев. с немецкого, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», Москва, 1974, 712 с.

7. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы: Учебник для вузов. - 3-е изд., перераб. - М.: «Энергия», 1978. 704 с.

8. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Т. 1: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 504 с, ил.

9. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616с., ил.

10. Chung T. J. Computational Fluid Dynamic. - Cambridge: Cambridge University Press, 2002. - 1021 p.

11. Ferziger J. H., Periж M. Computatational Methods for fluid Dynamics. - 3., rev. ed. - Berlin: Springer, 2002. - 423 p.

12. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с., ил.

13. Versteeg H. K., Malalasekera W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The finite volume method. - London: Longman Scientific & Technical, 1995. - 252 p.

14. Станкова Е. Н., Затевахин М. А. Многосеточные методы. Введение в стандартные методы. - СПб.: Институт высокопроизводительных вычислений и информационных систем, 2003. - 47 с.

15. Ferziger J. H., Periж M. Computatational Methods for fluid Dynamics. - 3., rev. ed. - Berlin: Springer, 2002. - 423 p.

16. CD Adapco Group. Tutorial (STAR-CD VERSION 3.22.).- 2004

17. Петров К.П. Аэродинамика транспортных космических систем. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 368 с.

18. Маликов В.Г. Наземное оборудование ракет. М.: Воениздат, 1971. - 304 с.

19. ANSYS ICEM CFD v.11. Release. Help manual.

20. ANSYS CFX v.10. Release. Theory Reference.

21. Гигиенические требования к видеодисплейным терминалам и персональным электровычислительным машинам и организации работ: Санитарные правила и нормы. - М.: Информационно-издательский центр Госкомсанэпиднадзора России, 1996.

22. Стандарт предприятия. Дипломная научно-исследовательская работа студента. Структура и правила оформления. СТП ЮУрГУ 19-2003 / Составители: Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, С.Д. Ваулин, В.Р. Гофман. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003. -19 с.

23. Сидоров А.И., Хашковский А.В., Мирзаева Н.М. Безопасность эксплуатации ЭВМ и микропроцессорной техники в составе автоматизированного производства: Учебное пособие. - Челябинск: ЧГТУ, 1990.

24. Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD 12. - СПб.: Питер, 2006. - 544 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Компьютерный диск CD-диск, содержащий:

1. Электронный вариант пояснительной записки.

2. Электронные варианты использованных источников.

3. Электронные таблицы с экспериментальными данными.