Аэродинамические характеристики ракеты-носителя "Посейдон С-3"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аэродинамические характеристики ракеты-носителя «Посейдон С-3»

Введение

Ракета-носитель (РН) «Посейдон С-3» [1] - американская баллистическая ракета, размещаемая на подводных лодках. Представляет собой двухступенчатую баллистическую ракету с тандемным расположением ступеней. Обе маршевых ступени оснащены твердотопливными ракетными двигателями. Предназначена для уничтожения площадных незащищённых целей типа городов, а также военных целей, в том числе стартующих баллистических ракет.

Первые испытания РН, проводимые на суше состоялись 16 августа 1968 года. После, 17 июля 1970 года состоялся первый пуск с борта ракетоносца. В течение первых пусков было принято решение сократить наземный цикл испытаний до 20 пусков. В ходе цикла последний пуск был проведён 29 июня 1970 года. Из 20 пусков 13 завершились успешно.

Принятие на вооружение ракет «Посейдон C-3» значительно повысило боевые возможности флота США. При неизменном количестве ракетоносцев размещенное на них количество боеголовок возросло в 2,6 раза. В процессе эксплуатации стартовая надёжность ракет «Посейдон C-3» составила 84%.

Целью исследования является изучение аэродинамики летательного аппарата, а именно величины коэффициента лобового сопротивления и производной коэффициента подъемной силы по углу атаки, которые в дальнейшем позволят рассчитать координату фокуса и сделать заключение об устойчивости данного ракетоносителя.

В данной работе используется метод поэлементного расчета, заключающийся в определении необходимых аэродинамических характеристик отдельно для каждого элемента с последующим определением этих характеристик для «целого» летательного аппарата.

1. Постановка задачи

аэродинамический летательный мах

Для ракеты-носителя «Посейдон С-3» необходимо определить следующие аэродинамические характеристики:

· коэффициент сопротивления трения при нулевом угле атаки C_{x тр}(M_?, h);

· коэффициент сопротивления давления при нулевом угле атаки C_{x давл}(M_?);

· коэффициент аэродинамической продольной силы C_x0(M_?) для высоты 10 км и нулевого угла атаки;

· производную коэффициента аэродинамической нормальной силы по углу атаки C^б_y(M_?) для высоты 10 км;

· производную коэффициента аэродинамической подъемной силы по углу атаки C^б_yа(M_?) для высоты 10 км;

· коэффициент индуктивного сопротивления для различных углов атаки и высоты 10 км;

· коэффициент лобового сопротивления для различных углов атаки и высоты 10 км;

· координату фокуса летательного аппарата .

Значение коэффициентов определить для дискретных значений чисел Маха набегающего потока

M_? = (0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1; 1,1; 1,3; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5),

Высот, км, h = (0,10,20,30,40,60)

и углов атаки, град, б = (0,2,4,6,8).

Зависимости C_{x тр}(M_?, h), C_{x давл.}(M_?), C_xa(M_?, б), X_F (M_?) представить в табличном виде и на рисунках.



Рисунок 1 - Чертеж РН «Посейдон С-3»

2. Формирование расчетной схемы ракеты-носителя

В общем случае ракету-носитель можно рассматривать как совокупность корпуса летательного аппарата, одного или нескольких типов ускорителей в виде боковых блоков и одного или нескольких типов крыльев. В данном случае ракета-носитель состоит только из корпуса, представляющего собой сочетание конических и цилиндрических поверхностей.

Формирование расчетной схемы ракетоносителя заключается в уточнении и корректировке масштаба его изображения.

По рисунку 1 находятся две величины, выраженные в миллиметрах, - длина ракеты L_рис и наибольший диаметр корпуса D_рис. В таблице 1 приведены в метрах длина L и наибольший диаметр первой ступени D_дн. По этим данным определяются два масштаба изображения аппарата - масштаб по длине

и масштаб по диаметру

Приведение корпуса аппарата к телу вращения производится за счет исключения из состава конструкции элементов, слабо влияющих на аэродинамические силы, и коррекции формы корпуса введением эквивалентного диаметра для отдельных частей корпуса. В результате формируется расчетная схема летательного аппарата, приведенная на рисунке 2.

Таблица 1 - Основные геометрические параметры РН

Наименование	Обозначение	Размерность	Величина
Длина ракеты	L	м	10,385
Носовая часть
Длина	Lн	м	2,3
Диаметр	Dн	м	1,78
Цилиндрический участок 1
Длина	Lц1	м	0,682
Диаметр	Dц1	м	1,78
Расширяющаяся часть
Длина	Lю	м	0,597
Диаметр меньший	Dю1	м	1,78
Диаметр больший	Dю2	м	1,88
Цилиндрический участок 2
Длина	Lц2	м	6,223
Диаметр	Dц2	м	1,88
Сужающаяся часть
Длина	Lуж	м	0,259
Диаметр меньший	Dуж1	м	0,908
Диаметр больший	Dуж2	м	1,49
Сопло
Длина	Lс	м	0,324
Диаметр меньший	Dс1	м	0,908
Диаметр больший	Dс2	м	1,102
Количество	nc	шт	1

Рисунок 2 - Расчетная схема РН «Посейдон С-3»

3. Геометрические параметры летательного аппарата

Летательный аппарат, схема которого приведена на рисунке 2, имеет следующие геометрические параметры:

- удлинение

- площадь миделя

- площадь боковой поверхности корпуса

Приведем расчет характеристик РН по каждому элементу:

1. Носовая часть

- удлинение носовой части

2. Расширяющаяся часть

- угол полураствора конуса

- длина полного конуса

- длина фиктивного конуса

- удлинение

- площадь меньшего основания

- площадь большего основания

4. Коэффициент силы сопротивления трения ракеты-носителя при нулевом угле атаки

При безотрывном обтекании поверхности корпуса летательного аппарата пограничным слоем, пренебрегая влиянием кривизны поверхности на величину силы трения, а также наклоном отдельных элементов поверхности к продольной оси корпуса, коэффициент трения определяют следующим образом:

где С_{f M=0} - коэффициент трения одной стороны плоской пластины в несжимаемом потоке;

з_м - коэффициент влияния сжимаемости воздуха на сопротивление трения;

F_корп. - площадь боковой поверхности корпуса, безотрывно обтекаемая пограничным слоем, м²;

S_{м корп.} - площадь миделя корпуса, м².

Удвоенный коэффициент трения 2С_{f M=0} определяется по формуле зависимости от числа Рейнольдса Re и относительной координаты перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный

- для ламинарного пограничного слоя при значениях чисел Рейнольдса в диапазоне Re < 485000

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

- для турбулентного пограничного слоя при значениях чисел Рейнольдса в диапазоне Re > 10⁷

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

- для смешанного пограничного слоя при значениях чисел Рейнольдса в диапазоне 485000 < Re < 10⁷

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Число Рейнольдса определяется по длине корпуса L

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

где a_? - скорость звука на заданной высоте, м/c;

н - кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

Скорость звука и коэффициент кинематической вязкости определяются по таблице стандартной атмосферы в зависимости от высоты полета летательного аппарата [1].

Относительная координата точки перехода определяется исходя из двух условий, указанных в фигурных скобках



где L_н - длина первой носовой части корпуса летательного аппарата, м;

h_w - средняя высота бугорков шероховатости поверхности, м.

Высота бугорков шероховатости выбирается из таблицы 1 [1] для различных поверхностей. Выбор точки перехода осуществляется следующим образом. Если координата попадает в интервал (0,2088; 0,3588), то нужно проводить корректировку и считать, что будет в месте перехода из конической в цилиндрическую часть.

Коэффициент з_м определяется по рисунку 4 [1] для смешанного пограничного слоя. Для полностью ламинарного или турбулентного пограничного слоя коэффициент з_м определяется по формулам

- для ламинарного режима течения:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

- для турбулентного режима течения:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет коэффициента сопротивления трения РН при полете на высоте

Н=10 км представлен в таблице 2, для других высот в приложении А.

Графики зависимости коэффициента сопротивления трения от числа Маха для различных высот приведены на рисунке 3.

Таблица 2 - Коэффициент сопротивления трения РН при H=10 км

М
0,1	0,0883	0,9993	0,0052	0,0541
0,3	0,2648	0,9940	0,0052	0,0533
0,5	0,4413	0,9837	0,0048	0,0489
0,7	0,6179	0,9686	0,0046	0,0458
0,8	0,7061	0,9595	0,0045	0,0445
0,9	0,7944	0,9494	0,0044	0,0433
1	0,8827	0,9384	0,0043	0,0422
1,1	0,9709	0,9267	0,0043	0,0411
1,3	1,1475	0,9011	0,0042	0,0390
1,5	1,3240	0,8735	0,0041	0,0371
2	1,7653	0,7991	0,0039	0,0326
2,5	2,2067	0,7235	0,0038	0,0287
3	2,6480	0,6519	0,0037	0,0252
3,5	3,0893	0,5867	0,0037	0,0222
4	3,5306	0,5289	0,0036	0,0197
4,5	3,9720	0,4781	0,0035	0,0175
5	4,4133	0,4338	0,0035	0,0157

Немонотонность зависимости, изображенной на рисунке 3, при H=30 км, объясняется переходом из ламинарного в смешанный поток, а из него в турбулентный.



Рисунок 3 - Зависимость коэффициента трения РН от числа Маха

5. Коэффициент сопротивления давления ракеты-носителя при нулевом угле атаки

Состав коэффициента сопротивления давления летательного аппарата

Коэффициент продольной силы давления летательного аппарата определяется через его составляющие для отдельных частей аппарата. Однако в данном случае летательный аппарат представляет собой только корпус и коэффициент продольной силы давления

Коэффициент сопротивления давления носовых частей

Сопротивление носовых частей зависит от величины их удлинения и формы контура в продольной плоскости симметрии, проходящей через продольную ось. Значение коэффициента сопротивления давления носовой части C_{xa давл.н} возрастает по мере увеличения чисел Маха от нулевого значения M_? = 0 до значений M_? = 1,5, соответствующих присоединению скачка уплотнения. При дальнейшем увеличении числа Маха значения коэффициента монотонно убывают в связи с увеличением угла наклона присоединенного скачка и уменьшением потерь энергии в нем.

Сопротивление носовой части оживальной формы, с удлинением , не приведено в справочных данных учебного пособия. Плоским сечением носовой части оживальной формы является парабола, описываемая уравнением:

варьируется в зависимости от различных чисел Маха и различных удлинений

Исходя из этого, можно написать систему уравнений для 3 удлинений:

- оживала с

- оживала с

- плоского торца

Система будет иметь вид:

Далее находятся коэффициенты и, зная удлинение для исследуемой ракеты, находится коэффициент сопротивления давления носовой части при определенном числе Маха.

Данные, полученные с помощью решения данной выше системы уравнений приведены в таблице 3, а график зависимости изображен на рисунке 4.

Таблица 3 - Коэффициент сопротивления давления носовой части

M
0,1	0,165
0,3	0,165
0,5	0,149
0,7	0,175
0,9	0,255
1	0,304
1,1	0,36
1,3	0,484
1,5	0,5
2	0,51
2,5	0,502
3	0,5
3,5	0,485
4	0,463
4,5	0,458
5	0,447

Рисунок 4 - Зависимость коэффициента давления носовой части от числа Маха

Коэффициент носового сопротивления давления переходников в виде

усеченного конуса определяется по формуле

,

где - коэффициент сопротивления давления достроенного конуса [2, рис. 6,7]

- площади миделя цилиндрических частей соответственно с меньшим и большим диаметром, .

Расчет коэффициента сопротивления давления расширяющихся переходных частей РН представлен в таблице 4. Зависимость коэффициента сопротивления давления переходника представлена на рисунке 5.

Таблица 4 - Коэффициент сопротивления давления переходника в виде усеченного конуса

M
0,1	0,0001
0,3	0,0005
0,5	0,0031
0,7	0,0042
0,9	0,0052
1	0,0078
1,1	0,0083
1,3	0,0094
1,5	0,0098
2	0,0072
2,5	0,0057
3	0,0052
3,5	0,0047
4	0,0044
4,5	0,0042
5	0,0041



Рисунок 5 - Зависимость коэффициента давления переходника от числа Маха

Коэффициент сопротивления давления донной части

Донное сопротивление обусловлено возникновением разряжения за тупым основанием тела. Величина разряжения, устанавливающаяся за донным срезом корпуса, зависит от многих факторов: формы кормовой части, наличия или отсутствия хвостового оперения, реактивной струи, длины корпуса, состояния пограничного слоя, температуры поверхности и других факторов.

При числах Маха >0,8 коэффициент донного сопротивления можно определить по формуле

,

где - коэффициент донного давления для тел вращения без сужающейся кормовой части [2, рисунок13];

- коэффициент, учитывающий форму кормовой части [2, рисунок14];

- площадь донного среза.

В случае РН «Посейдон С-3» площадью донного среза будет площадь кольца, образованного миделевым диаметром РН и фермой крепления ЖРД.

Расчет сопротивления донной части при >0,8 представлен в таблице 5.

Таблица 5 - Сопротивление давления донного среза при

M
0,9	0,148	0,006
1	0,195	0,008
1,1	0,200	0,009
1,3	0,195	0,008
1,5	0,185	0,008
2	0,157	0,007
2,5	0,120	0,005
3	0,096	0,004
3,5	0,080	0,003
4	0,068	0,003
4,5	0,059	0,003
5	0,050	0,002

При числах Маха коэффициент донного сопротивления можно определить по формуле

где - коэффициент донного давления для тел вращения без сужающейся кормовой части, определяется по формуле

где - коэффициент сопротивления трения плоской пластины, длина которой равна длине корпуса с учетом влияния сжимаемости, определяется по формуле

Расчет коэффициента сопротивления донной части при полете с

на высоте Н=10 км представлен в таблице 6.

Таблица 6 - Сопротивление давления донного среза при

M
0,1	0,0026	0,1292	0,0056	0,0026	0,9993
0,3	0,0026	0,1302	0,0056	0,0026	0,9940
0,5	0,0024	0,1360	0,0059	0,0024	0,9837
0,7	0,0023	0,1404	0,0060	0,0022	0,9686

Коэффициент сопротивления давления корпуса

Коэффициент сопротивления давления РН определяется по формуле

Значения коэффициента сопротивления давления РН в диапазоне высот от 0 до 60 км представлены в таблице 7.

Таблица 7 - Сопротивление давления РН

M	H, км
	0	10	20	30	40	60
0,1	0,1537	0,1536	0,1528	0,1541	0,1515	0,1502
0,3	0,1545	0,1540	0,1538	0,1530	0,1530	0,1513
0,5	0,1430	0,1425	0,1423	0,1415	0,1419	0,1400
0,7	0,1676	0,1670	0,1664	0,1660	0,1667	0,1646
0,8	0,1980	0,1980	0,1980	0,1980	0,1980	0,1980
0,9	0,2401	0,2401	0,2401	0,2401	0,2401	0,2401
1	0,2886	0,2886	0,2886	0,2886	0,2886	0,2886
1,1	0,3396	0,3396	0,3396	0,3396	0,3396	0,3396
1,3	0,4515	0,4515	0,4515	0,4515	0,4515	0,4515
1,5	0,4659	0,4659	0,4659	0,4659	0,4659	0,4659
2	0,4711	0,4711	0,4711	0,4711	0,4711	0,4711
2,5	0,4608	0,4608	0,4608	0,4608	0,4608	0,4608
3	0,4574	0,4574	0,4574	0,4574	0,4574	0,4574
3,5	0,4428	0,4428	0,4428	0,4428	0,4428	0,4428
4	0,4223	0,4223	0,4223	0,4223	0,4223	0,4223
4,5	0,4172	0,4172	0,4172	0,4172	0,4172	0,4172
5	0,4069	0,4069	0,4069	0,4069	0,4069	0,4069

Рисунок 6 - Зависимость коэффициента сопротивления давления РН от числа Маха и высоты

Так как на рисунке 6 невозможно различить зависимости при , на рисунке 7 приведен график для этих зависимостей в увеличенном масштабе.

Рисунок 7 - Зависимость коэффициента сопротивления давления РН от числа Маха и высоты при

Расчет коэффициента продольной силы при нулевом угле атаки

Коэффициент продольной силы летательного аппарата при нулевом угле атаки определяется как сумма коэффициентов сопротивления трения летательного аппарата и коэффициента сопротивления давления летательного аппарата при нулевом угле атаки

Коэффициент продольной силы является функцией числа Маха набегающего потока воздуха. При нулевом угле атаки значения коэффициентов продольной силы и лобового сопротивления совпадают [1].

Значения коэффициента продольной силы РН при нулевом угле атаки в диапазоне высот от 0 до 60 км представлены в таблице 8.

Таблица 8 - Коэффициент продольной силы РН

M	H, км
	0	10	20	30	40	60
0,1	0,2060	0,2077	0,2249	0,1989	0,2893	0,4845
0,3	0,1989	0,2073	0,2119	0,2330	0,2325	0,3441
0,5	0,1840	0,1914	0,1948	0,2127	0,2033	0,2890
0,7	0,2061	0,2129	0,2240	0,2316	0,2185	0,2902
0,8	0,2368	0,2434	0,2541	0,2611	0,2469	0,3138
0,9	0,2766	0,2834	0,2944	0,3013	0,2856	0,3505
1	0,3242	0,3308	0,3415	0,3479	0,3317	0,3931
1,1	0,3742	0,3807	0,3910	0,3971	0,3805	0,4389
1,3	0,4845	0,4906	0,5002	0,5057	0,5379	0,5424
1,5	0,4973	0,5031	0,5122	0,5171	0,5469	0,5501
2	0,4988	0,5037	0,5116	0,5156	0,5405	0,5428
2,5	0,4851	0,4895	0,4963	0,5056	0,5206	0,5237
3	0,4789	0,4827	0,4886	0,4973	0,5160	0,5138
3,5	0,4617	0,4650	0,4702	0,4778	0,4940	0,4939
4	0,4391	0,4420	0,4466	0,4532	0,4673	0,4692
4,5	0,4321	0,4347	0,4387	0,4446	0,4570	0,4606
5	0,4203	0,4226	0,4261	0,4313	0,4423	0,4473

Рисунок 8 - Зависимость коэффициента осевой силы от числа Маха и высоты

6. Производная по углу атаки коэффициента аэродинамической нормальной силы ракеты-носителя

Состав производной по углу атаки коэффициента нормальной силы летательного аппарата

Производная коэффициента нормальной силы по углу атаки для всего летательного аппарата определяется через его составляющие для отдельных частей аппарата. Однако в данном случае летательный аппарат представляет собой только корпус и коэффициент продольной силы давления

Производная по углу атаки коэффициента нормальной силы изолированного корпуса

Производная коэффициента нормальной силы изолированного корпуса по углу атаки C^б_{y корп} определяется для типичной схемы корпуса ракеты-носителя, состоящей из носовой части с продолжающейся цилиндрической частью и кормовой части по рисунку 19 [2]. Согласно теории тонких осесимметричных тел, нормальная сила появляется только на участках корпуса с переменной площадью поперечного сечения S = S(x₁) и направление действия этой силы определяется знаком производной площади поперечного сечения dS(x₁)/dx₁ по координате x₁ вдоль продольной оси системы координат Ox₁y₁z₁, ось Ox₁ которой противоположна оси Ox связанной системы координат Oxyz и направлена в сторону хвостовой части корпуса. Расширяющиеся части корпуса (в данном случае юбка РН), которым соответствует положительный знак производной, создают положительную нормальную силу, направленная в сторону оси Oy связанной системы координат, которая, в свою очередь, направлена в сторону увеличения угла атаки. Сужающиеся части корпуса, которым соответствует отрицательный знак производной, имеют отрицательную нормальную силу. При этом нормальная сила цилиндрических частей с постоянной площадью поперечного сечения равна нулю.

Однако эксперименты показывают, что при больших дозвуковых и при сверхзвуковых скоростях цилиндрические части корпуса, примыкающие к его расширяющимся частям, также создают некоторую нормальную силу. Этот факт отображен в экспериментальных зависимостях, представленных на рисунке 20 [2].

Величина производной C^б_{y корп} зависит от формы корпуса и определяется как сумма производных коэффициентов нормальных сил по углу атаки отдельных частей корпуса, умноженных на отношения характерных площадей этих частей к площади миделя корпуса

где C_y^б_н1, C_y^б_н2 - производные коэффициентов нормальных сил, действующих на носовую и переходную часть корпуса, 1/град;

S₁, S₂ - характерные площади оснований конических и кормовой частей, м².

Расчет производной C_y^б_н2 и C_y^б_н3 для переходной части имеет вид

Производные C'_y^б_н2 и C''_y^б_н2 определяются по рисунку 20 [2]. Производная C''_y^б_н2 находится для псевдоконуса при условии отсутствия цилиндрической части за этим конусом.

Результаты расчетов по определению производной по углу атаки коэффициента аэродинамической нормальной ракетоносителя приведены в таблице 9.

Таблица 9 - Производная коэффициента аэродинамической нормальной и подъемной силы летательного аппарата на высоте h = 10 км

M	Cбу н1, 1/град	, 1/град	, 1/град	, 1/град	, 1/град
0,1	0,0340	0,0350	0,0348	0,0038	0,0343
0,3	0,0342	0,0353	0,0348	0,0041	0,0345
0,5	0,0344	0,0354	0,0348	0,0042	0,0349
0,7	0,0345	0,0355	0,0348	0,0043	0,0353
0,8	0,0347	0,0365	0,0348	0,0050	0,0375
0,9	0,0350	0,0370	0,0348	0,0058	0,0411
1	0,0370	0,0420	0,0348	0,0108	0,0440
1,1	0,0420	0,0465	0,0348	0,0153	0,0530
1,3	0,0455	0,0461	0,0348	0,0151	0,0558
1,5	0,0450	0,0450	0,0348	0,0138	0,0542
2	0,0410	0,0415	0,0348	0,0118	0,0460
2,5	0,0368	0,0410	0,0348	0,0094	0,0424
3	0,0360	0,0400	0,0348	0,0088	0,0411
3,5	0,0356	0,0390	0,0348	0,0078	0,0398
4	0,0354	0,0380	0,0348	0,0066	0,0380
4,5	0,0352	0,0375	0,0348	0,0062	0,0374
5	0,0350	0,0370	0,0348	0,0057	0,0371

Расчет производной коэффициента аэродинамической подъемной силы летательного аппарата по углу атаки

Коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки C_xa0(M_?) и производная коэффициента нормальной силы летательного аппарата по углу атаки C^б_y позволяют определить продольную Х и нормальную Y силы, действующие на летательный аппарат

При нулевом угле скольжения в = 0 подъемная сила выражается через нормальную и продольную силы. Для малых углов атаки sinб ? б, cosб ? 1 выражение примет вид



где б - угол атаки, выраженный в рад.

Представляем подъемную силу Y_a через производную коэффициента подъемной силы по углу атаки

В данной работе расчеты производной коэффициента нормальной силы по углу атаки имеют размерность 1/град, в этом случае производная C^б_ya будет определяться по формуле

График зависимости производной коэффициента подъемной силы от числа Маха в нормальной и скоростной системе координат изображен на рисунке 9.

Рисунок 9 - Зависимость производной коэффициента нормальной силы по углу атаки в с коростной и нормальной системе координат от числа Маха

7. Коэффициент силы лобового сопротивления ракеты-носителя

Состав коэффициента силы лобового сопротивления летательного аппарата

Коэффициент лобового сопротивления летательного аппарата представляется в виде суммы двух коэффициентов - коэффициента лобового сопротивления при нулевом угле атаки C_xa0, зависящего от числа Маха, и коэффициента индуктивного сопротивления C_xai, зависящий от числа Маха и угла атаки. Поэтому коэффициент лобового сопротивления является функцией числа маха и угла атаки

Коэффициент индуктивного сопротивления летательного аппарата, состоящего только из корпуса, определяется следующим образом

где C_xai, C_{xai корп} - коэффициенты индуктивного сопротивления соответственно летательного аппарата и изолированного корпуса;

Коэффициент индуктивного сопротивления корпуса

В диапазоне малых углов атаки коэффициент индуктивного сопротивления корпуса определяется по формуле

в которой производная C^б_{y корп} имеет размерность 1/град, а угол б град.

Коэффициент, учитывающий влияние перераспределения давления по расширяющимся частям корпуса летательного аппарата, определяется следующим образом

где ж_н1, ж_н2 - коэффициенты перераспределения давления на носовой, переходной и кормовой частях ЛА;

S₁, S₂ - характерные площади оснований конических частей, м².

Коэффициент ж_н2 для переходной части корпуса, представляющей собой усеченный конус, определяется по формуле

где ж'_н2 - коэффициент, учитывающий перераспределение давления по конической носовой части продленного корпуса длиной L'_н2.

Коэффициенты ж_н1, ж'_н2 определяются по рисунку 30 [2].

Результаты расчетов по определению коэффициента индуктивного сопротивления ракетоносителя приведены в таблице 10, и на рисунке 10.

Таблица 10 - Коэффициент индуктивного сопротивления корпуса

M	жн1	ж н2	ж к	Сxai
				б = 2o	б = 4o	б = 6o	б = 8o
0,1	-0,3000	-0,0208	-0,2890	0,0017	0,0068	0,0152	0,0270
0,3	-0,3000	-0,0208	-0,2890	0,0017	0,0068	0,0153	0,0273
0,5	-0,3000	-0,0208	-0,2890	0,0017	0,0069	0,0156	0,0277
0,7	-0,3000	-0,0208	-0,2890	0,0018	0,0070	0,0158	0,0282
0,8	-0,3000	-0,0208	-0,2800	0,0019	0,0077	0,0174	0,0310
0,9	-0,2900	-0,0197	-0,2520	0,0023	0,0090	0,0203	0,0361
1	0,0200	-0,0176	0,0003	0,0031	0,0123	0,0276	0,0491
1,1	0,3700	-0,0062	0,3250	0,0045	0,0180	0,0404	0,0718
1,3	0,5000	-0,0010	0,4390	0,0050	0,0199	0,0447	0,0794
1,5	0,5700	0,0062	0,5130	0,0050	0,0201	0,0453	0,0805
2	0,7000	0,0208	0,6420	0,0048	0,0191	0,0430	0,0764
2,5	0,7200	0,0249	0,6900	0,0046	0,0186	0,0418	0,0743
3	0,7700	0,0301	0,7200	0,0046	0,0185	0,0416	0,0740
3,5	0,7800	0,0311	0,7290	0,0046	0,0182	0,0410	0,0729
4	0,7810	0,0311	0,7320	0,0044	0,0177	0,0399	0,0710
4,5	0,7820	0,0311	0,7350	0,0044	0,0176	0,0396	0,0704
5	0,7900	0,0311	0,7390	0,0044	0,0176	0,0395	0,0702

Рисунок 10 - Зависимость индуктивного сопротивления от угла атаки и от числа Маха

Результаты расчетов по определению коэффициента силы лобового сопротивления ракетоносителя приведены в таблице 11, и на рисунке 11.

Таблица 11 - Коэффициент лобового сопротивления корпуса

M	Сxa
	б = 2o	б = 4o	б = 6o	б = 8o
0,1	0,2093	0,2144	0,2229	0,2347
0,3	0,2090	0,2141	0,2226	0,2345
0,5	0,1931	0,1983	0,2070	0,2191
0,7	0,2146	0,2199	0,2287	0,2410
0,8	0,2453	0,2511	0,2608	0,2743
0,9	0,2857	0,2924	0,3037	0,3195
1	0,3339	0,3431	0,3585	0,3800
1,1	0,3852	0,3986	0,4211	0,4525
1,3	0,4955	0,5104	0,5352	0,5700
1,5	0,5081	0,5232	0,5484	0,5836
2	0,5085	0,5228	0,5467	0,5801
2,5	0,4941	0,5080	0,5312	0,5637
3	0,4873	0,5011	0,5243	0,5566
3,5	0,4696	0,4832	0,5060	0,5379
4	0,4464	0,4597	0,4819	0,5130
4,5	0,4391	0,4523	0,4743	0,5051
5	0,4269	0,4401	0,4621	0,4928

Рисунок 11-Зависимость коэффициента лобового сопротивления ЛА от числа Маха

8. Координата фокуса ракеты-носителя

Определение фокуса летательного аппарата

Фокусом летательного аппарата по углу атаки называют точку на продольной оси, характерную тем, что момент аэродинамических сил относительно поперечной оси Oz, проходящей через эту точку, не зависит от угла атаки. Для ракет-носителей, обладающих продольной плоскостью симметрии и нулевой подъемной силой при нулевом угле атаки, в диапазоне малых углов атаки, для которых нормальная сила линейно зависит от величины угла атаки, фокус является точкой приложений этой нормальной силы. Наличие координаты фокуса и координаты центра масс позволяет определить величину статической устойчивости летательного аппарата.

Состав координаты фокуса летательного аппарата

Координата фокуса летательного аппарата x_F определяется по оси Ox₁ связанной с корпусом системы координат Ox₁y₁z₁, ось Ox₁ которой противоположна оси Ox стандартной связанной системы координат Оxyz и направлена в сторону хвостовой части корпуса, ось Oy₁ направлена параллельно оси Oy стандартной связанной системы координат, а ось Oz₁ дополняет систему до правой. При ненулевом угле атаки б ? 0 на корпус действует нормальная сила Y_корп., которая имеет свой центр давления, совпадающий с фокусом и определяемый координатой X_{F корп}. Для ЛА, состоящего только из корпуса

Координата фокуса корпуса летательного аппарата

Координата фокуса корпуса ЛА определяется по формуле

Координата фокуса комбинации носовой оживальной части с цилиндром определяется по теории удлиненных тел с учетом эмпирических поправок

Координата фокуса комбинации носовой оживальной части с цилиндром определяется по теории удлиненных тел с учетом эмпирических поправок



где L_н1 - длина оживальной носовой части, м;

W_н1 - объем оживальной носовой части, м³;

S₁ - площадь основания оживальной носовой части, м²;

ДX_{F н} - относительное смещение фокуса носовой оживальной части из-за наличия цилиндрической части корпуса, примыкающей к носовой.

Относительная величина смещения фокуса ДX_{F н} зависит от числа Маха М_?, удлинений носовой л_н1 и цилиндрической л_ц1 частей и определяется по эмпирической зависимости [2, рисунок 34].

Координата фокуса комбинации усеченного конуса и примыкающего к нему цилиндра определяется следующим образом. Усеченный конус достраивается до полного. Обозначая через X`'<sub>F Н2</sub> и L'<sub>Н2</sub> координату фокуса и длину полной конической носовой части и соответственно через X`»_{F Н2} и L»_Н2 координату фокуса и длину фиктивного конуса, определяются моменты относительно вершины фиктивного конуса от действия нормальных сил Y'_Н2, Y»_Н2 и Y_Н2, действующие на полный конус, фиктивный конус и усеченный конус соответственно

Выражая нормальные силы через коэффициенты

координата фокуса усеченного конуса переходной части определяется следующим образом

В этом выражении координата фокуса полного конуса X`'_{F Н2}, за которым следует цилиндрическая часть, определяется по формуле

где W'_H2 - объем полного конуса, м³;

ДX'_FH - относительное смещение фокуса за счет влияния цилиндрической части аппарата;

L'_н2 - высота продленного конуса.

Координата фокуса фиктивного конуса X`»_{F Н2} за которым отсутствует цилиндрическая часть, влияющая на смещение фокуса, определяется по формуле

где W»_H2 - объем фиктивного конуса, м³;

L''_н2 - высота фиктивного конуса.

Координата фокуса переходной части относительно носка летательного аппарата находится с учетом расстояния вершины фиктивного конуса от носка летательного аппарата А₂

Результаты расчетов по определению координаты фокуса ракетоносителя приведены в таблице 12, и на рисунке 12.

Таблица 12 - Определение координаты фокуса ЛА

M	ДxFн1	Дx'Fн2	X' Fн2, м	X'' Fн2, м	X` Fн2, м	X Fн2, м	X Fн1, м	X F, м
0,1	0,0500	0,0500	8,0432	7,0840	15,9400	8,2950	1,3409	2,1114
0,3	0,0510	0,0500	8,0432	7,0840	15,5519	7,9069	1,3432	2,1215
0,5	0,0530	0,0500	8,0432	7,0840	15,1880	7,5430	1,3478	2,0984
0,7	0,0530	0,0500	8,0432	7,0840	14,9869	7,3419	1,3478	2,0770
0,8	0,0570	0,0560	8,1105	7,0840	15,0189	7,3739	1,3570	2,1086
0,9	0,0600	0,0700	8,2676	7,0840	14,6194	6,9744	1,3639	2,0284
1	0,0620	0,0900	8,4921	7,0840	12,5539	4,9089	1,3685	2,2390
1,1	0,0700	0,1100	8,7165	7,0840	12,0418	4,3968	1,3869	2,2574
1,3	0,0770	0,1240	8,8737	7,0840	12,4594	4,8144	1,4030	2,3281
1,5	0,0860	0,1400	9,0532	7,0840	13,5114	5,8664	1,4237	2,5530
2	0,0870	0,1280	8,9185	7,0840	12,6425	4,9975	1,4260	2,4211
2,5	0,0630	0,1180	8,8063	7,0840	14,8906	7,2456	1,3708	2,6743
3	0,0490	0,1000	8,6043	7,0840	13,9853	6,3403	1,3386	2,4101
3,5	0,0475	0,0978	8,5796	7,0840	14,5509	6,9059	1,3352	2,4257
4	0,0470	0,0973	8,5740	7,0840	15,8659	8,2209	1,3340	2,5438
4,5	0,0470	0,0971	8,5718	7,0840	16,2101	8,5651	1,3340	2,5451
5	0,0470	0,0970	8,5706	7,0840	16,8433	9,1983	1,3340	2,5436

Для оценки центра масс ракету необходимо представить как летающую цистерну. Переходные участки не используются для расположения топлива.

Координата центра определяется по формуле

где - вес топлива первого и второго цилиндрических участков, Н;

- вес РН, Н;

- координаты ЦМ участков, м.

Вес топлива определяется по формуле

где - удельный вес топлива, Н/м³;

- объем топлива в баках n ступени, м³.

В качестве горючего в ракете используется полиуретан с , в качестве окислителя - перохлорат аммония с . Для приблизительной оценки положения ЦМ примем осредненное значение удельного веса .

Определим вес топлива

Определим координату ЦМ ЛА

Координата центра масс изображена на рисунке 12.

Рисунок 12-Зависимость изменения координаты фокуса от числа Маха

Заключение

В результате проведенных расчетов для РН «Посейдон C-3» получены аэродинамические характеристики аппарата. Исходя из полученных результатов можно судить, что коэффициент лобового сопротивления достигает своего максимума (С_xa=0,5836, б = 8^o) при значении числа Маха M_? = 1,5 после чего начинает убывать. В свою очередь производная по углу атаки коэффициента подъемной силы будет иметь наибольшее значение (=0,0558) при значении числа Маха M_? = 1,3. Координата фокуса ракеты-носителя лежит в диапазоне [2,1; 2,7] м в зависимости от чисел Маха. После проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что данный летательный аппарат неустойчив (координата фокуса находится перед координатой центра масс летательного аппарата). Для обеспечения устойчивости летательного аппарата необходимо установить крылья, которые смещали бы фокус назад.

Полученные аэродинамические характеристики позволяют определить динамическое воздействие внешней среды на летательный аппарат на активном участке его полета в атмосфере.

Список использованных источников

аэродинамический летательный мах

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Посейдон_(ракета)

2. Расчет аэродинамических характеристик летательных аппаратов [Электронный ресурс]: электрон. учеб пособие /В.В. Васильев, А.Н. Никитин, В.А. Фролов, В.Г. Шахов; Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С.П. Королева (нац. исслед. ун-т). - Электрон. текстовые и граф. дан. (2,315 Мбайт). - Самара, 2012. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM).

Размещено на Allbest.ru