Главная База знаний "Allbest" Сельское, лесное хозяйство и землепользование Прогнозирование в сельском хозяйстве

Прогнозирование в сельском хозяйстве

Прогнозы развития зернового производства. Урожайность зерновых культур. Линейная, параболическая, синусоидальная формы зависимости. Прогнозирование рядов экономической динамики на основе методологии скользящих средних. Метод экспоненциального сглаживания.

Рубрика Сельское, лесное хозяйство и землепользование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 15.06.2012
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание1

По имеющимся исходным данным урожайности зерновых культур в Западно-Сибирском районе требуется обосновать прогнозы развития зернового производства. В качестве исходных данных используется информация об урожайности зерновых культур за период 23 года с начальной точкой динамического ряда 1947г. В качестве альтернатив применим линейную, параболическую и синусоидальную форму зависимости.

Исходные данные имеют вид:

Год

1947

1948

1949

1950

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

Урожайность,ц/га

10,7

10,2

4,0

8,6

7,5

4,4

5,0

5,9

2,8

22,7

13,6

1958

1959

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

18,9

13,7

11,5

11,7

7,2

4,2

17,9

8,6

27,2

15,7

25,2

21,5

Как видно из исходных данных, наименьшая урожайность наблюдается в 1955 году, а наибольшая - в 1966 г. На фоне общей динамики наблюдается довольно значительный упадок урожайности в 1949 г., а также в 1951-55 гг., однако уже в 1956 г. заметен резкий рост показателя, такой же скачок повторяется в 1966 году.

В качестве альтернатив применим линейную, параболическую и синусоидальную форму зависимости.

Аналитическое выравнивание по прямой (линейная зависимость):

,

где - условное обозначение времени, а и - параметры искомой прямой.

Параметры прямой находятся из решения системы уравнений:

где - фактические уровни, N - число членов ряда динамики.

Выравнивание по многочлену высокой степени - по параболе второго порядка:

.

Система нормальных уравнений для определения параметров параболы имеет вид:

Синусоидальная функция (комбинированная зависимость):

.

Система нормальных уравнений для определения параметров принимает вид:

Для определения искомых параметров прямой, параболы и гиперболы воспользуемся данными, взятыми из таблицы:

t

Y

t^2

t^3

t^4

Y*t

t*sin(t)

Y*t^2

sin(t)

(sin(t))^2

Y*sin(t)

1

10,7

1

1

1

10,7

0,84147

10,7

0,84147

0,70807

9,00374

2

10,2

4

8

16

20,4

1,81859

40,8

0,9093

0,82682

9,27483

3

4

9

27

81

12

0,42336

36

0,14112

0,01991

0,56448

4

8,6

16

64

256

34,4

-3,02721

137,6

-0,7568

0,57275

-6,5085

5

7,5

25

125

625

37,5

-4,79462

187,5

-0,95892

0,91954

-7,19193

6

4,4

36

216

1296

26,4

-1,67649

158,4

-0,27942

0,07807

-1,22943

7

5

49

343

2401

35

4,59891

245

0,65699

0,43163

3,28493

8

5,9

64

512

4096

47,2

7,91487

377,6

0,98936

0,97883

5,83721

9

2,8

81

729

6561

25,2

3,70907

226,8

0,41212

0,16984

1,15393

10

22,7

100

1000

10000

227

-5,44021

2270

-0,54402

0,29596

-12,3493

11

13,6

121

1331

14641

149,6

-10,9999

1645,6

-0,99999

0,99998

-13,5999

12

18,9

144

1728

20736

226,8

-6,43888

2721,6

-0,53657

0,28791

-10,1412

13

13,7

169

2197

28561

178,1

5,46217

2315,3

0,42017

0,17654

5,75629

14

11,5

196

2744

38416

161

13,8685

2254

0,99061

0,9813

11,392

15

11,7

225

3375

50625

175,5

9,75432

2632,5

0,65029

0,42287

7,60837

16

7,2

256

4096

65536

115,2

-4,60645

1843,2

-0,2879

0,08289

-2,0729

17

4,2

289

4913

83521

71,4

-16,3438

1213,8

-0,9614

0,92429

-4,03787

18

17,9

324

5832

104976

322,2

-13,5178

5799,6

-0,75099

0,56398

-13,4427

19

8,6

361

6859

130321

163,4

2,84767

3104,6

0,14988

0,02246

1,28894

20

27,2

400

8000

160000

544

18,2589

10880

0,91295

0,83347

24,8321

21

15,7

441

9261

194481

329,7

17,5698

6923,7

0,83666

0,69999

13,1355

22

25,2

484

10648

234256

554,4

-0,19473

12196,8

-0,00885

7,8E-05

-0,22305

23

21,5

529

12167

279841

494,5

-19,4631

11373,5

-0,84622

0,71609

-18,1937

276

278,7

4324

76176

1431244

3961,6

0,56452

68594,6

0,97981

11,7133

4,14185

Для определения искомых параметров прямой, параболы и синусоиды решим данные системы уравнений Методом Наименьших Квадратов при помощи программы Mathcad 11 Enterprise Edition. Получим:

параметры прямой: ;

уравнение имеет вид: ;

параметры параболы:

уравнение имеет вид:

параметры синусоиды: ;

уравнение имеет вид: .

Получили выровненные значения для трех случаев.

t

Y

Y1

Y2

Y3

1

10,7

5,408

8,422

5,356365

2

10,2

6,018

8,21

5,960075

3

4

6,628

8,076

6,628993

4

8,6

7,238

8,02

7,308031

5

7,5

7,848

8,042

7,932796

6

4,4

8,458

8,142

8,488794

7

5

9,068

8,32

9,024755

8

5,9

9,678

8,576

9,60783

9

2,8

10,288

8,91

10,26185

10

22,7

10,898

9,322

10,94543

11

13,6

11,508

9,812

11,59

12

18,9

12,118

10,38

12,16285

13

13,7

12,728

11,026

12,69723

14

11,5

13,338

11,75

13,26173

15

11,7

13,948

12,552

13,89728

16

7,2

14,558

13,432

14,57946

17

4,2

15,168

14,39

15,24099

18

17,9

15,778

15,426

15,83358

19

8,6

16,388

16,54

16,37231

20

27,2

16,998

17,732

16,92179

21

15,7

17,608

19,002

17,53674

22

25,2

18,218

20,35

18,21169

23

21,5

18,828

21,776

18,88601

Проиллюстрируем графически результаты произведенного аналитического выравнивания ряда динамики.

Из диаграмм видно, что все три графика примерно одинаково аппроксимируют исходные данные, поэтому нельзя однозначно определить подходящую зависимость, исходя из графиков. Выберем ее, найдя для полученных регрессионных уравнений:

- дисперсию остатков регрессии

- общую дисперсию регрессии

- тесноту связи

-стандартное отклонение

- среднюю ошибку

Рассчитанные данные отражены в таблице:

Линейная

зависимость

Параболическая

зависимость

Синусоидальная

зависимость

0,51725

0,53461

0,48062

36,1893

35,2872

37,9952

6,01575

5,9403

6,164022

0,159834

0,159699

0,171954

=49,4084

Как видно из представленной таблицы, дисперсии остатков регрессии, уровни корреляции и стандартные отклонения всех трех зависимостей отличаются незначительно (в десятых и сотых долях), что подтверждает выводы, сделанные по графикам. Лучше всего из предложенных зависимостей к исходным данным подогнано параболическое уравнение. Оно имеет сравнительно большую тесноту связи, меньшие остаточную вариацию и среднюю ошибку. Хуже всего подогнана синусоидальная зависимость. Параболическую связь можно признать достоверной и ее оценочные результаты могут использоваться для прогнозирования.

Найдем значения при t=24, 25, …, 31 и сведем полученные результаты в таблицу:

t

24

25

26

27

28

29

30

31

y

23,28

24,862

26,522

28,26

30,076

31,97

33,942

35,992

Проиллюстрируем полученные значения прогноза:

Из диаграммы видно, что в дальнейшем урожайность будет значительно расти и почти достигнет своего пика в рассматриваемом периоде (1966 г.). Среднее значение прогноза 29,363.

Задание 2

Прогнозирование рядов экономической динамики на основе методологии скользящих средних.

Суть данного метода заключается в том, чтобы нивелировать случайные отклонения в сильно колеблющихся динамических рядах путем усреднения пиковых изменений, что дает возможность выявить закономерную динамику, оценить ее и провести расчет значений прогноза на перспективу с использованием пиковых амплитуд колебаний. Прогнозное значение при этом приобретает ту же качественную природу изменений, что и исходные данные. Важным моментом в использовании метода скользящих средних является выбор параметра сглаживания. Этот параметр характеризует конечное число данных ряда, между которыми рассчитывается среднее значение. Он может составлять колебания от 2 до (N-2) значений. Для проведения расчетов будем применять параметр скольжения не более 11.

Расчет скользящих средних осуществляется путем вычислений величин осредненного ряда:

; .

Выберем параметр сглаживания для нашего ряда, для этого рассчитаем скользящие средние путем вычисления величин осредненного ряда для p=9, 11, 13.

p=11

p=15

p=17

=

8,67273

=

10,08

=

9,564706

=

9,41818

=

9,846667

=

9,988235

=

9,73636

=

9,446667

=

9,894118

=

10,4182

=

10,37333

=

11,25882

=

10,7

=

10,37333

=

11,67647

=

10,6727

=

11,68667

=

12,71765

=

10,6545

=

12,44

=

13,72353

=

11,8273

=

13,78667

=

12,0727

=

14,82667

=

14,2909

=

13,6545

=

14,7091

=

14,9455

Наиболее приемлемыми для прогноза оказались данные при параметре сглаживания p=11. Следовательно, для p=11 аналитически сгладим ряд. Выберем в качестве функций регрессии - линейную и параболическую:

1)

2)

При помощи программы Mathcad 11 Enterprise Edition получили уравнения вида:

прямая:

парабола:

Произведем необходимые расчеты, где Y1, Y2, - прогнозные значения для двух функций соответственно. Все вычисления сведем в таблицу:

t

Y^

t^2

t^3

t^4

Y*t

Y*t^2

Y1

Y2

1

8,67273

1

1

1

8,67273

8,67273

8,53

8,959

2

9,41818

4

8

16

18,8364

37,6727

9,05

9,266

3

9,73636

9

27

81

29,2091

87,6273

9,57

9,611

4

10,4182

16

64

256

41,6727

166,691

10,09

9,994

5

10,7

25

125

625

53,5

267,5

10,61

10,415

6

10,6727

36

216

1296

64,0364

384,218

11,13

10,874

7

10,6545

49

343

2401

74,5818

522,073

11,65

11,371

8

11,8273

64

512

4096

94,6182

756,945

12,17

11,906

9

12,0727

81

729

6561

108,655

977,891

12,69

12,479

10

14,2909

100

1000

10000

142,909

1429,09

13,21

13,09

11

13,6545

121

1331

14641

150,2

1652,2

13,73

13,739

12

14,7091

144

1728

20736

176,509

2118,11

14,25

14,426

13

14,9455

169

2197

28561

194,291

2525,78

14,77

15,151

Составим график скользящих средних:

Найдем для полученных регрессионных уравнений скользящих средних дисперсию остатков регрессии, общую дисперсию регрессии, тесноту связи, стандартное отклонение и среднюю ошибку. Рассчитанные данные отражены в таблице:

Линейная

зависимость

Параболическая

зависимость

0,9614

0,96677

0,31032

0,26788

0,557064661

0,517567444

= 4,09891

В обоих случаях коэффициенты корреляции высоки, связи достоверны, поэтому для прогнозирования могут использоваться оценочные результаты этих случаев. Однако, параболическая функция имеет большую тесноту связи, меньшие остаточную вариацию и среднюю ошибку. Линейную связь можно признать достоверной и ее оценочные результаты могут использоваться для прогнозирования:

;

.

Получили следующие прогнозные значения:

t

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

y

24,35

20,31

20,93

16,85

14,27

28,38

19,5

38,52

27,44

37,36

Проиллюстрируем полученные прогнозные значения:

Из графика видно, что в среднем исходные данные останутся в пределах своего изменения, колебания незначительны, график имеет тенденцию к росту.

прогноз зерновой динамика сглаживание

Задание 3

Исследовать исходный динамический ряд с помощью метода экспоненциального сглаживания с использованием подхода Роберта Брауна.

В качестве форм зависимости экспоненциального сглаживания выберем линейную и параболическую.

Выберем параметр сглаживания =0,15. При большее влияние на прогноз оказывают ранние данные. Определим начальные условия:

для линейной формы зависимости:

;

;

для параболической формы зависимости:

;

;

.

Определим оценки коэффициентов и характеристики сглаживания динамического ряда:

оценки коэффициентов:

для линейной формы зависимости:

;

;

для параболической формы зависимости:

;

;

.

характеристики сглаживания:

для линейной формы зависимости:

;

;

для параболической формы зависимости:

;

;

.

Определим сглаженные значения и остаточные вариации.

Все расчеты сведем в таблицу.

для линейной формы зависимости:

t

Yt

S1

S2

a0

a1

Yпр

(Y-Yпр)^2

0

1,341

-2,1153

4,798

0,61

1

10,7

2,745

-1,38626

6,87653

0,72907

7,6056

9,57531

2

10,2

3,863

-0,59882

8,32555

0,78744

9,90043

0,08974

3

4

3,884

0,07358

7,69414

0,6724

9,71134

32,6194

4

8,6

4,591

0,75124

8,43132

0,67765

11,1419

6,46147

5

7,5

5,028

1,39269

8,66249

0,64145

11,8697

19,0947

6

4,4

4,933

1,9238

7,9431

0,53111

11,1298

45,2899

7

5

4,943

2,37675

7,51012

0,45294

10,6807

32,2707

8

5,9

5,087

2,78327

7,39056

0,40653

10,6428

22,4938

9

2,8

4,744

3,07736

6,4104

0,29409

9,05721

39,1527

10

22,7

7,437

3,73135

11,1432

0,65399

17,6831

25,1689

11

13,6

8,362

4,42591

12,2975

0,69455

19,9376

40,1649

12

18,9

9,942

5,25339

14,6315

0,82748

24,5613

32,0501

13

13,7

10,51

6,04129

14,9709

0,7879

25,2136

132,563

14

11,5

10,66

6,73337

14,577

0,69208

24,2661

162,973

15

11,7

10,81

7,34515

14,2786

0,61178

23,4553

138,187

16

7,2

10,27

7,78389

12,7563

0,43874

19,7762

158,161

17

4,2

9,36

8,02025

10,6989

0,23635

14,717

110,607

18

17,9

10,64

8,41331

12,868

0,39306

19,9431

4,17421

19

8,6

10,33

8,7015

11,9676

0,28819

17,4432

78,2016

20

27,2

12,86

9,32593

16,4028

0,62443

28,8914

2,86098

21

15,7

13,29

9,9205

16,6589

0,59457

29,1449

180,765

22

25,2

15,08

10,6939

19,4587

0,77336

36,4727

127,073

23

21,5

16,04

11,4958

20,5839

0,80189

39,0274

307,211

81,2957

для параболической формы зависимости:

t

Yt

S1

S2

S3

a0

a1

a2

Y2

(Y-Y2)^2

0

13,302

20,3967

29,996

8,712

-0,329

0,078

1

10,7

12,9117

19,2739

28,38769

9,301023

-0,10877

0,085688

9,27794

2,022242912

2

10,2

12,5049

18,2586

26,86832

9,607431

0,037167

0,088945

10,0375

0,02639209

3

4

11,2292

17,2042

25,4187

7,4938

-0,2291

0,069744

7,4342

11,79371999

4

8,6

10,8348

16,2488

24,04321

7,801375

-0,07816

0,074133

8,67486

0,005604698

5

7,5

10,3346

15,3616

22,74097

7,659845

-0,02028

0,073255

9,38982

3,571422029

6

4,4

9,44441

14,4741

21,50094

6,411993

-0,15158

0,062198

7,74162

11,16640634

7

5

8,77775

13,6196

20,31874

5,793149

-0,17002

0,057839

7,43709

5,939399069

8

5,9

8,34609

12,8286

19,19521

5,747725

-0,0967

0,058676

8,72934

8,005180113

9

2,8

7,51417

12,0314

18,12065

4,568902

-0,21787

0,048954

6,57338

14,23838782

10

22,7

9,79205

11,6955

17,15688

11,44647

0,975221

0,110799

32,2786

91,75003575

11

13,6

10,3632

11,4957

16,3077

12,91039

1,156132

0,114589

39,4931

670,4548368

12

18,9

11,6438

11,5179

15,58922

15,96683

1,568934

0,130709

53,6161

1205,208132

13

13,7

11,9522

11,583

14,98829

16,09577

1,456066

0,117543

54,8893

1696,561295

14

11,5

11,8844

11,6282

14,48429

15,25268

1,192078

0,096919

50,9379

1555,351546

15

11,7

11,8567

11,6625

14,06102

14,64363

0,989721

0,080742

47,6564

1292,86491

16

7,2

11,1582

11,5869

13,68989

12,40393

0,541384

0,052143

34,4148

740,6439767

17

4,2

10,1145

11,366

13,34131

9,586726

0,045865

0,02254

16,8805

160,7941429

18

17,9

11,2823

11,3534

13,04313

12,8297

0,583897

0,050404

39,6709

473,9709786

19

8,6

10,88

11,2824

12,77902

11,57163

0,332179

0,034073

30,1836

465,8496607

20

27,2

13,328

11,5893

12,60056

17,81669

1,320245

0,085641

78,4778

2629,416401

21

15,7

13,6838

11,9034

12,49599

17,837

1,188619

0,073896

75,3863

3562,457862

22

25,2

15,4112

12,4296

12,48603

21,43085

1,645721

0,09461

103,428

6119,633042

23

21,5

16,3245

13,0138

12,5652

22,49726

1,63894

0,08913

107,342

7368,934436

.

5. Составим уравнение прогноза:

для линейной формы зависимости: ;

для параболической формы зависимости:

.

Приведем графическую иллюстрацию сглаживания:

Как видно из таблиц, наименьшую остаточную вариацию имеет функция линейного выравнивания, она лучше описывает исходные данные. Значит, оценочные результаты этого случая могут использоваться для прогнозирования.

Получили следующие прогнозные значения:

t

24

25

26

27

28

29

30

31

y

39,8293

40,6312

41,4331

42,23502

43,0369

43,8389

44,6407

45,44259

Проиллюстрируем результат:

Задание 4

Произвести выравнивание динамического ряда при помощи рядов Фурье.

В качестве функций выравнивания возьмем первые три гармоники ряда Фурье:

;

;

,

где .

Коэффициенты функций выравниваний найдем с помощью формул:

; ; ;

Рассчитанные коэффициенты гармоник ряда Фурье выглядят следующим образом:

; ; ; ; ; ; .

Получим динамический ряд выровненный с помощью рядов Фурье:

t

Y

Y1

Y2

Y3

1

10,7

12,870

16,285

13,682

2

10,2

11,734

12,013

10,019

3

4

10,626

7,687

7,570

4

8,6

9,629

4,328

6,161

5

7,5

8,817

2,697

5,316

6

4,4

8,249

3,093

4,835

7

5

7,968

5,277

5,036

8

5,9

7,995

8,552

6,481

9

2,8

8,328

11,971

9,384

10

22,7

8,942

14,611

13,150

11

13,6

9,791

15,835

16,428

12

18,9

10,813

15,472

17,742

13

13,7

11,931

13,849

16,355

14

11,5

13,063

11,682

12,832

15

11,7

14,126

9,846

8,911

16

7,2

15,039

9,108

6,681

17

4,2

15,735

9,880

7,502

18

17,9

16,164

12,088

11,269

19

8,6

16,292

15,183

16,443

20

27,2

16,110

18,291

20,830

21

15,7

15,633

20,468

22,674

22

25,2

14,894

20,976

21,449

23

21,5

13,950

19,508

17,947

Проиллюстрируем выравнивание:

Исходя из диаграмм, видно, что наиболее приближена к исходным данным гармоника 3-го порядка. Проверим это аналитически, для чего найдем значения дисперсии ошибок, стандартного отклонения и уровня корреляции. Рассчитанные данные сведены в таблицу:

1-я гармоника

2-я гармоника

3-я гармоника

0,31306

0,6993

0,75428

44,5662

25,2464

21,2983

6,675789

5,024575

4,615009

Как видно из представленной таблицы, лучше всего из предложенных зависимостей к исходным данным подогнана гармоника 3-го порядка. Она имеет довольно большую тесноту связи, меньшие остаточную вариацию и стандартное отклонение. Хуже всего подогнана гармоника 1-го порядка. Выводы, сделанные на основе графиков, подтвердились. Выравнивание на основе использования ряда Фурье с использованием гармоники 3-го порядка можно признать достоверным, его оценочные результаты будем использовать для прогнозирования.

Найдем значения при t=24, 25, …, 31 и сведем полученные результаты в таблицу:

t

24

25

26

27

28

29

30

31

y

13,681

10,0194

7,5697

6,16095

5,3164

4,8354

5,0362

6,48105

Проиллюстрируем полученные значения прогноза:

Вывод

Сравним функции, выбранные в качестве лучших по результатам исследований в ходе выполнения четырех заданий. Это линейное выравнивание исходного ряда, линейное выравнивание скользящих средних, линейное сглаживание динамического ряда, ряд Фурье с гармоникой 3-го порядка. Лучшие значения оценок (меньшая дисперсия и большая теснота связи) имеет ряд Фурье с гармоникой 3-го порядка. Это же можно сказать, исходя из приведенных графиков. Таким образом, будем считать наиболее приближенной функцией ряд Фурье, а наиболее достоверным прогнозом - прогноз, выполненный по параметрам этой функции.

Таким образом получили сравнительно незначительно колеблющиеся данные для прогноза на будущие 8 лет, но в целом урожайность озимой пшеницы возрастает с течением времени. А прогнозные данные не сильно отличаются по своим значениям от исходных данных.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены