Разработка методики расчета неопределенности измерения массовой доли уксусной кислоты в горчице пищевой

Модель измерения - эта функциональная зависимость, которая связывает измеряемую величину (У) с другими величинами (Х).

Например, У=f(Х₁,…,Х_N),

где

У - физическая величина измеряемая (выходная величина);

Х - входные величины.

Х может зависеть от других физических величин: Х₁= f(z₁,…,z_N),

Существуют прямые измерения, когда выходная величина непосредственно связана с входной, и тогда:

У=Х_{показания прибора}

Все входные величины являются источниками неопределенностей. Все выявленные источники неопределенностей располагают на диаграмме причина - следствие, например:

Оценивание значений и стандартных неопределенностей входных величин.

Значение входных величин являются их математическим ожиданием (среднее арифметическое, справочная величина).

Стандартные неопределенности могут быть рассчитаны 2 способами:

1) оценивание неопределенностей, возникающие от каждого источника с последующим суммированием.

2) определение суммарного вклада неопределенностей от нескольких источников, с использованием информации об эффективности метода.

Показатели эффективности метода устанавливают в процессе разработки МВИ, по межлабораторным и внутрилабораторным использованием.

К показателям эффективности относятся следующие:

- смещение метода;

- воспроизводимость;

- сходимость;

- промежуточная прецизионность.

Так как при оценке эффективности не могут быть учтены все факторы неопределенности, то влияние оставшихся факторов следует учесть отдельно.

Для расчета неопределенности от каждого источника необходимо знать закон распределения случайной величины Х. Оценивание их возможно осуществить 2 путями:

- по типу А:

_{х (2.1.)}

- по типу В: используют 3 закона:

а) нормальное распределение;

б) прямоугольное распределение;

в) треугольное распределение.

Прямоугольное распределение:

, где (2.2)

а - границы неточности измерений.

Этот закон используется, когда известна а, но нет доверительной вероятности (р).

Треугольное распределение: (2.3)

Рассчитываются стандартные неопределенности, вызванные неточностью мерной посуды.

Нормальное распределение:

U(x_i)=S_x

U(x_i) = при р=0,95 - если дан интервал;

U(x_i) = при р = 0,95 - если дан интервал.

Анализ корреляций:

Две входные величины могут быть связаны друг с другом, т.е. коррелированны. Имеется в виду корреляция не математическая, а логическая. Например, может существовать связь между двумя входными величинами, если при их определении использовалось одно и тоже СИ или справочные данные.

Мерой взаимной корреляции является коэффициент корреляции R(r). Если две входные величины коррелированны, то при расчете неопределенности необходимо учитывать их корреляцию через коэффициент корреляции.

Расчет оценки выходной величины:

Оценку выходной величины (результат измерения) рассчитывают из уравнения связи, подставив в формулу вместо Х их оценки (математические ожидания).

Расчет стандартной неопределенности выходной величины:

Стандартная неопределенность выходной величины определяется суммированием стандартных неопределенностей входной величины, и является суммарной стандартной неопределенностью.

Если входные величины не коррелированны, то U_c(y) рассчитывается по следующей формуле 2.4, 2.5, 2.6 соответственно:

Чаще всего формулу упрощают, и С_i = 1.

Если функциональная зависимость представляет собой сумму или разность, то

(2.7)

Если функциональная зависимость - произведение или частное, то:

(2.8)

Расчет расширенной неопределенности:

U=K*U_c(y), где (2.9)

K- коэффициент охвата.

При нормальном распределении:

р = 0,95 K = 2

р = 0,99 K = 3

Если стандартная неопределенность входной величины является доминирующей, т.е. в 3 раза больше. Чем стандартная неопределенность других величин, и она распределена по прямоугольному закону, то:

р = 0,95 K = 1,65

р = 0,99 K = 1,71

Представление результата:

Результат может быть представлен следующим образом:

А) (y ± U) ед. измер. , р=

Б) (y ± U_c(y))

В) у; U_c(y).

3. Разработка методики расчета неопределенностей измерений

Методика расчета неопределенности метода определения хлористого натрия аргентометрическим титрованием по ГОСТ 9957-73[1].

Методика разработана в соответствии с требованиями СТБ ИСО/МЭК 17025- 2001[12] согласно «Руководства по выражению неопределенности».

Методика содержит 9 разделов и 2 приложения.

1 раздел называется «Назначение», там описывается, на какой метод разработаны методика.

2 раздел - «Измерительная задача» - описывается сущность метода, оборудование и все используемые реактивы.

3 раздел - «Модель измерения» - дана математическая модель метода с полной характеристикой входных величин.

4 раздел - «Результаты измерения» - здесь даны ссылки на формулы из раздела 3, по которым необходимо рассчитать все величины.

5 раздел - «Анализ входных величин» - где дана таблица с метрологической характеристикой всех входных величин, с расчетом стандартных неопределенностей.

6 раздел - «Корреляция» - приведены сведения о корреляции входных величин.

7 раздел - «Суммарная неопределенность» - приводится формула для расчета суммарной неопределенности.

8 раздел - «Расширенная неопределенность» - определяется коэффициент охвата и проводится формула для расчета расширенной неопределенности.

9 раздел - «Полный результат измерения» - записывается окончательный результат.

Сама методика расчета неопределенностей измерения приведена в Приложении А.

Методика расчета неопределенностей измерений состоит из следующих разделов:

1. Назначение

В этом разделе указывается назначение разрабатываемой методики, ТНПА на метод испытаний и ТНПА, в соответствии с требованиями которого разработана методика.

2. Измерительная задача

Данный раздел содержит суть метода измерений и оборудование, используемое для проведения измерений.

3. Модель измерения

В данном разделе указывается функциональная зависимость, которая связывает измеряемую величину с другими величинами, которые входят в модель и являются источниками неопределенностей. Все выявленные источники неопределенностей отражаются на диаграмме причина-следствие.

4. Результаты измерения

В данном разделе указывается, что является результатом измерений.

5. Анализ входных величин

В данном разделе рассчитываются стандартные неопределенности входных величин, которые являются источниками неопределенностей.

6. Корреляция

В данном разделе содержится информация о том, коррелированны ли входные величины.

7. Суммарная неопределенность

В данном разделе рассчитывается суммарная неопределенность всех влияющих величин.

8. Расширенная неопределенность

В данном разделе рассчитывается расширенная неопределенность как произведение стандартной неопределенности и коэффициента охвата, значение которого зависит от вида распределения.

9. Полный результат измерения

В данном разделе представляется полный результат измерений с учетом стандартной неопределенности.

Пример методики расчета неопределенностей измерений приведен в приложении А.

4 Пример расчёта неопределённости

Методика расчёта неопределённости метода определения кислотности горчицы пищевой описана в Приложении А. Здесь же будут приведены только расчеты стандартных неопределённостей всех входных величин, а также рассчитаны суммарная и расширенная неопределённости.

1 В ходе проведения испытаний было проведено 4 параллельных опыта по определению кислотности горчицы пищевой опыт:

1) опыт: Х₁ = 2,003 %

2) опыт: Х₂ = 2,001 %

3) опыт: Х₂ = 2,009 %

4) опыт: Х₄ = 2,007 %

= = 2,005 %

Расчёт стандартных неопределённостей всех входных величин представлен в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Теперь рассчитаем суммарную неопределённость.

U_c(X) = 2,005Ч Ч

Расширенная неопределённость рассчитывается как произведение суммарной неопределённости на коэффициент охвата, который для выбранного уровня доверия Р=95 % k=2.

U = k · U_c = 2 · 0,0467 = 0,0934 %

Полный результат измерения имеет следующий вид:

(2,005 ± 0,093), %

Бюджет неопределённости приведен в Приложении В.

Заключение

В ходе данной курсовой работы была разработана методика расчёта неопределённости измерения кислотности горчицы пищевой. Предварительно составили модель измерения и определили все источники неопределённостей. Также был сделан подробный анализ входных величин и рассчитаны стандартные неопределённости от каждой из них.

Таким образом, суммарная стандартная неопределённость составила 0,0696 % и можно сделать вывод, что данный метод является достаточно точным для определения кислотности горчицы пищевой.

Список использованных источников

1 Ламоткин, С.А., Егорова, З.Е., Заяц, Н.И. Основы стандартизации,

сертификации, метрологии. - Мн.: БГТУ, 2005. - 372

2 ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2000 «Общие требования к компетентности

испытательных и калибровочных лабораторий». ИПК Издательство стандартов,2001.24 с.

3 СТБ 337 «Горчица пищевая и соусы горчичные. Общие технические

условия» - Мн.: Госстандарт, 1998.- 8с.

Приложение А

Методика расчёта неопределённости измерения концентрации уксусной кислоты в горчице пищевой

1. Назначение

Настоящий документ устанавливает методику расчёта неопределённости метода определения кислотности титрованием раствором гидроокиси натрия по ГОСТ 25555.0-82.

Методика разработана в соответствии с требованиями СТБ ИСО/МЭК 17025-2001 согласно "Руководства по выражению неопределённости".

2. Измерительная задача

Метод измерения: метод основан на титровании исследуемого раствора раствором гидроокиси натрия в присутствии индикатора фенолфталеина.

Используемое оборудование: весы лабораторные кл.т. 2 по ГОСТ 24104-80;

гидроокись натрия по ГОСТ 4328-77 (ч.д.а.);

фенолфталеин по ГОСТ 5850-72;

химическая посуда по ГОСТ 1770, 10394, 21400, 20292.

3. Модель измерения

3.1. Выразим математически зависимость между выходной величиной Х и входными величинами.

Х = [(V · c · M) / m] · [V₀ / V₁] · 0.1, (1)

где М - молярная масса уксусной кислоты, г/моль;

m - навеска анализируемой пробы, г;

V - объём раствора NaOH, израсходованный на титрование, см³;

с - концентрация раствора NaOH, моль/дм³,

с_NaOH = , (2)

где Р - степень чистоты NaOH;

V₂ - объём колбы вместимостью 1000 см ³ для приготовления 0,0001 моль/см³ раствора NaOH, см³;

М_NaOH - молекулярная масса NaOH, г/моль;

m_NaOH - масса навески NaOH, г.

V₀ - объём, до которого доведена навеска, см³;

V₁ - объём фильтрата, взятого для титрования, см³.

Таким образом, формула расчёта кислотности имеет следующий вид:

X = , (3)

Все входные величины с указанием применяемых условные обозначений и единиц измерений, в которых они будут оцениваться, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты измерения

Определить содержание титруемых кислот в пересчёте на уксусную кислоту по формуле (1).

Провести n наблюдений, по которым определить среднее арифметическое значение массовой доли титруемых кислот

, (4)

где n - количество независимых наблюдений.

Анализ входных величин

Корреляции

Входные величины некоррелиованы.

Суммарная неопределённость

Так как модель измерения представляет собой произведение и отношение некоррелированных входных величин, суммарная неопределённость представлена в виде относительной суммарной неопределённости:

U_c(X) = XЧ Ч (5)

Расширенная неопределенность

Коэффициент охвата для выбранного уровня доверия Р=95 % k=2. Расширенная неопределённость рассчитывается по формуле:

U = k · U_c (6)

Полный результат измерения

X ± 2 U_c (7)

Бюджет неопределённости

Надлежащая форма бюджета неопределённости приведена в таблице 2 данной методики.

Приложение В

Стандартные отклонения последовательных заполнений химической посуды

СКО = S(Vводы) =

Размещено на Allbest