Защита каркасных зданий от прогрессирующего обрушения

г₂= ; v_bR= (1.11)

v_bu= ; з_d=

где:

у_bR, у_bu - соответственно деформации сжатого бетона в конце восходящей ветви и при разрушении бетона (в конце нисходящей ветви).

В работах [46,55] зависимость у-е бетона представлена в виде:

у_b= (1.12)

Другие зависимости у-е сжатого бетона представлены в работах [32,56].

Теоретические методы получения диаграмм деформирования стержневых железобетонных конструкций изложены в работах [49,54,57]. В этих работах для получения зависимости между деформациями и напряжениями во всех стадиях деформирования конструкций используется гипотеза плоских сечений. В работе [57] вводятся коэффициенты, учитывавшие влияние растянутого бетона в стадии с трещинами - ш_s, неравномерности деформация бетона сжатой зоны - ш_b, неупругих деформаций бетона сжатой зоны - v. В работах [49,54] влияние растянутого бетона учтено введением напряжений в растянутой зоне бетона, что позволило отказаться от коэффициента ш_s. Методика получения диаграмм деформирования железобетонных конструкций, работающих в повторных режимах нагружения изложена в работе [58].

1.2.4 МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА ДЕЙСТВИЕ КРАТКОВРЕМЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Испытания, проведенные на железобетонные конструкции на действие кратковременных нагрузок показали, что их фактическая несущая способность превышает теоретическую, определенную расчетом в упругой стадии. Это объясняется тем, что большая часть внешней энергии, подводимой к конструкции при интенсивных кратковременных нагрузках, может затрачиваться на их работу в пластических состояниях прежде, чем конструкция разрушится или получит заведомо недопустимые остаточные деформации. Допущение пластических деформаций позволяет вскрыть значительный резерв сопротивляемости конструкций кратковременным динамическим нагрузкам и приводит к существенной экономии. В связи с этим, методы расчета стали развиваться в направлении все более полного учета действительной работы конструкций в пластической стадии.

А.А.Гвоздев впервые предложил и применил жесткопластический метод расчета конструкций в их пластической стадии работы. В этой модели полностью пренебрегают упругими деформациями, так как конструкция считается недеформируемой, пока усилия в каком-либо сечении не станут равными предельному значению и не возникнет возможность появления пластических деформаций, после чего начинается перемещение конструкции. Возникающие пластические деформации считаются сосредоточенными в пластических шарнирах конечной длины и конструкция приводится к системе, состоящей из жестких дисков, соединенных этими пластическими шарнирами. В этом методе применяется диаграмма деформирования жесткопластического тела (рис. 1.4-б).

Рис.1.4. Расчётные диаграммы деформаций железобетонных элементов:

а - упругопластическая; б - жесткопластическая; в - хрупкая.

В работах [36,66] А.А.Гвоздев применил эту модель при расчете балок, плит, опертых по контуру на действие мгновенного импульса. Одним достоинством этого метода является его относительная простота. Жесткопластический метод получил широкое применение в расчетах различных конструкций. В работе [67] применен этот метод в расчете балок, плит, опертых по контуру, арок, куполов мембран и других конструкций. Наиболее подробные работы по динамическому расчету конструкций на основе жесткопластической модели, изложены в работах И.Л.Диковича [68], К.Л.Комарова и Ю.В.Немировского [69], А.Р.Ржаницына [70], М.И.Ерхова [71].

Исследования [72] показали, что жесткопластический метод не дает хорошие результаты для конструкций, в которых не развиваются большие пластические деформации. Исследования [69,73] показали что, неучет упругой деформации при расчете таких конструкций как железобетонных, в которых пластические деформации сравнительно невелики, приводит к значительным погрешностям. По работе [55] этот недостаток метода особенно проявляется при расчете железобетонных элементов с большим процентом армирования нормальных сечений (о=0,3--0,4), когда значительно сокращается пластическая стадия работы конструкций. Поэтому для расчета таких конструкций применяется упругопластический метод, учитывающий как упругую, так и пластическую стадии работы. В этом методе применяется диаграмма деформирования идеально упругопластического тела (рис. 1.4-а). В расчете предполагается, что конструкция деформируется упруго пока напряжения в растянутой арматуре не достигают предела текучести. При деформировании конструкций в пластической стадии шарниры пластичности считаются стационарными, а участки между ними принимаются жесткими. Конструкция представляется в виде механизма, состоящего из жестких дисков, соединенных шарнирами пластичности и поворачивающихся относительно этих шарниров пластичности. Положение пластических зон определяется расчетом конструкций в упругой стадии или на основе экспериментов.

Расчет железобетонных конструкций в упругой стадии ведут с использованием точных и приближенных методов динамики упругих систем. Точные методы основаны на представлении конструкции как системы с бесконечным числом степеней свободы. Приближенные методы, часто применяемые при расчете конструкций на стационарные динамические нагрузки, основаны на представлении конструкции как системы с одной степенью свободы путем задания формы её перемещения.

Уравнения движения конструкций в пластической стадии получаются на основе принципа возможных перемещение условия равенства работ внешних и внутренних сил), а результаты расчета, полученные при расчете в упругой стадии, служат начальными условиями для этой стадии [32,33]. Достоинством упругопластического метода является то, что он позволяет получать довольно простые расчетные зависимости и дает хорошее совпадение теоретических результатов с опытными данными для конструкций, армированных малоуглеродистыми сталями с ярко выраженной площадкой текучести (классов А-I, А-II и А-III). В работе В. Н. Мазалова и Ю.В. Немировского [74] изложен подробный обзор работ, посвященных применению упругопластического метода для расчета различных конструкций.

Первая успешная попытка расчета конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок с учетом упругой и пластической стадий работы была сделана в 1947 году И.М.Рабиновичем [60]. В последующие годы другие ученые предложили упругопластические методы расчета конструкций на действие мгновенного импульса и кратковременной динамической нагрузки [33,63,68,75]. Результаты экспериментальных и теоретических исследований железобетонных конструкций на однократное воздействие динамической нагрузки большой интенсивности представлены в работах [36,76,77].

В работах Н.Н. Попова и Б.С.Расторгуева [33,77,78,79,80,81,82,83] более подробнее изложены теории динамического деформирования железобетонных конструкций. В этих работах излагается динамический расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок: балок, плит опертых по контуру, арок и некоторых видов оболочек двоякой кривизны, основанный на упругопластическом и жестко пластическом методах. В работах [49,79] выражение для прогибов в упругой и упругопластической стадиях представлено в виде ряда по собственным функциям:

y_e(x,t)=У_n (1.13)

где n- номера формы собственного колебания элемента;

- соответственно собственные функции элемента и функция изменения прогибов во времени.

В работе [79] выделены два главные свойства собственных функций:

1) собственные функции обладают свойством ортогональности:

X_n(x)X_m(x)dx=0 при n?m (1.14)

2) любая функция ц(x), которая описывает прогиб элемента при тех же граничных условиях, как и собственные функции, может быть разложена в абсолютно и равномерно сходящийся ряд по собственным функциям:

ц(x)=У_na_nX_n(x); где a_n= (1.15)

Приведенные в работе [79] анализы точных решений показывают, что в течении большого промежутка времени изменение усилий и прогибов по пролету элемента близко к их изменению от статического действия нагрузки. Поэтому можно заменить собственные функции статической формой перемещения, описываемой функцией ц(х).

1.2.5 ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕСУЩИХ СИСТЕМ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Теоретические исследования Н.Н.Попова и Б.С. Расторгуева посвящены расчету железобетонных колонн, плит, балок, арок на действие кратковременных динамических нагрузок. В работах [32,33,79,82,83] рассмотрена работа балок с различными опорными закреплениями, плит, опертых по контуру, арок и оболочек. В этих работах расчет конструкций производится в упругой, упругопластической и в пластической стадиях работы элементов. Также даны рекомендации по нормированию предельных состояний. В результате динамических расчетов конструкций разработанными методами получены значения коэффициентов динамичности в виде многочисленных графиков [77,32,33,79,82]. Эти коэффициенты используются для нахождения эквивалентных статических нагрузок, которые применяются обычно при проектировании взрывостойких сооружений.

Методы динамического расчета несущих систем производственных зданий в упругой и в пластической стадиях изложены в работах [35,49,84]. В этих методах расчет несущей системы производится в два этапа:

- на первом этапе несущая система расчленяется на отдельные элементы. Каждый элемент рассчитывается отдельно на местное действие непосредственно приложенных динамических нагрузок при отсутствии перемещения здания в целом;

- на втором этапе рассматривается деформирование здания в целом, которое представляется системой с массами, сосредоточенными в уровнях перекрытий и покрытия. На этом этапе определяются дополнительные (кинематические) воздействия на отдельных элементах. Пример расчета несущих систем здания на втором этапе изложен в работе [84].

В работе Б.С. Расторгуева [49] изложена наиболее универсальная методика расчета железобетонных стержневых элементов и несущих систем на действие кратковременной динамической нагрузки с учетом влияния совместной работы элементов сооружений. Изложенный метод является синтезом метода перемещений и теории колебаний стержней и позволяет рассчитывать стержневые плоские и пространственные несущие системы с учетом их работы как в упругой, так и в пластической стадиях. Согласно методу Б.С. Расторгуева, каноническое уравнение метода перемещений и уравнение поперечных колебаний стержней рамной системы, работающей под действием статических и динамических нагрузок, можно представить в одну систему уравнений относительно функций Z_k(t) и T_en(t) :

[M]{}+[C]{}+[K ]{X}={D}

где [M],[C],[K ] - соответственно блочные матрицы масс, затухания, жесткости, {D} - блочный вектор внешних сил;

{Х}, {}, {} - векторы узловых перемещений Z_k(t) и функций T_en изменения локальных колебаний элементов.

Уравнение (1.16) содержит две группы взаимосвязанных уравнений:

[M₀₀]{}+У_n[M_0n]{}+[C₀₀]{}+У_n[C_0n]{}+[K₀₀]{Z_k}+У_n[K_0n]{T_n}-{D₀}=0 (1. 17)

[M_n0]{}+[M ]{}+[C_n0]{}+[C_nn]{}+[K_n0]{Z_k}+Ум_p=1[K_0n]{T_n}-{D₀}=0 (1.18)

где n = 1,2,3,...,r - номера формы колебания элементов рамы.

[M₀₀], [C₀₀], [K₀₀] - соответственно матрицы масс, затухания, жесткости, представляющие собой реакции связей, приложенных в узлах рамы, от перемещения этих же узлов (при деформировании рамы);

[M_n0],[C_n0],[K_n0] - соответственно матрицы масс, затухания, жесткости, представляющие собой реакции связей, приложенных в узлах рамы, от локальных колебаний элементов рамы;

{D₀},{D_n} - векторы внешних сил, представляющие собой реакции связей от действия всех внешних сил, действующих на элементах рамы вследствие перемещений узлов и вследствие локальных колебаний элементов рамы;

{Z_k},]{},{} - векторы узловых перемещений Z_k(t) и их производных;

{T_n},{},{} - векторы функций изменения локальных колебаний элементов во времени Т_е,n(t) и их производных.

Многие исследования, посвященные проблеме работы железобетонных сооружений при кратковременных динамических воздействиях, рассматривают только расчет отдельных несущих элементов. Однако, экспериментальные исследования показали, что такой расчет не отражает фактическую несущую способность сооружений в целом - фактическая несущая способность оказывается выше теоретической. Это связано с тем, что несущие элементы работают совместно и работа одного элемента влияет на работу других элементов. В последние годы велись исследования, направленные на применение расчетных схем, более точно отражающих совместную работу элементов сооружения. В исследованиях [32,33,49, 76,84,85] изложены методики расчета несущих конструкций здания с учетом влияния их совместной работы: влияние смещения его опор, которое может вызываться осадкой фундамента вследствие деформации грунта основания, влияние деформации перекрытия на перемещение всего сооружения. В изгибаемых элементах распор, возникающий вследствие ограниченного смещения опорных сечений, оказывает существенное влияние на повышение их несущей способности [33,82,85,86]. Согласно источнику [33] функция динамичности для балки на смещаемых опорах (вследствие деформации грунта основания) равна сумме функции динамичности этой балки на неподвижных опорах и некоторой функции, которая учитывает влияние на работу балки перемещения всего сооружения.

Т.Н.Виноградовой [86] было установлено, что при кратковременном динамическом нагружении наличие ограниченного горизонтального смещения опор балочных конструкций приводит к возникновению распора еще до образования трещин. По мере развития трещин распор возрастает и существенно влияет на работу конструкций, особенно после образования пластического шарнира. В работе Н.Н.Попова и Б.С.Расторгуева [33] изложен расчет конструкций защитных сооружений в упругой и пластической стадиях с учетом влияния вертикальных смещений опор и распора.

А.В.Забегаев [85] подробно изучал влияние вертикальных смещений опор сооружений вследствие податливости грунтов основания. Автором было получено аналитическое решение с учетом динамического отпора грунта в упругой и пластической стадиях и проведено сравнение теоретических результатов с опытными данными. Автором также установлено, что учет податливости грунтов чаще всего положительно сказывается на работе конструкций: уменьшаются прогибы, возрастает допустимая динамическая нагрузка.

В последние годы изучается поведение конструкции в стадии разрушения, когда после раздробления сжатого бетона, вследствие больших перемещений, арматура работает как вантовая система [87], и несущая способность конструкции растет.

Методы динамического расчета кирпичных стен изложены в работах [50,76]. Исследования показали, что кирпичная стена проходит две стадии работы до полного разрушения: стадия 1, которая характеризуется началом разрушения материала кладки в сжатой зоне стены, и стадия 2, при которой теряется устойчивость стены. В этих работах дифференциальное уравнение углового движения кирпичной стены в стадии 1 имеет вид:

A₁(t)+A₄ц₁(t)=A₅p(t) (1.19)

A₁=(1+) ; A₄=1.5E_kh_p

A₅= ; m_c=p_cd_CTH_CT

где:

Р_с - плотность материала кладки;

Н_CT, d_CT - высота и толщина стены;

Е_k - модуль деформаций кладки; E_k=0,5E₀;

E₀ - модуль упругости кладки;

y₀=0.5d_CT - высота сжатой зоны кладки в сечении с шарнирами;

h_р - высота ряда кладки;

p(t) -динамическая нагрузка на единицу длины высоты стены;

ц₁(t) - угол поворота блока стены в стадии 1;

p(t) - динамическая нагрузка на стене.

Во второй стадии работы кирпичной кладки, когда её прочностные свойства не оказывают существенного влияния на устойчивость стены, уравнение углового движения стены в этой стадии имеет вид:

A₁(t) = A₅p(t) (1.20)

Проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований, направленных на изучение работы внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых железобетонных элементов при статических и динамических нагружениях. С.С.Мамедов [88] исследовал деформации сжатых железобетонных элементов, нагруженных статическими нагрузками в стадии, близкой к разрушению. Им установлена эмпирическая зависимость между относительной высотой сжатой зоны и относительными деформациями бетона и арматуры в предельной стадии. При расчете внецентренно сжатых элементов по деформациям по данной методике предполагается, что при величине продольной нагрузки до N=0,7N_u зависимость между нагрузкой и кривизной N-1/r линейная, а при большей величине нагрузки N - нелинейная, что учитывается интерполяционной зависимостью.

И.М.Рабинович разработал основы расчета сжатого стержня на действие поперечного мгновенного импульса, равномерно распределенного по длине стержня. В работе [61] получен вывод, справедливый для стержней с любыми граничными условиями: если найдены изгибающие моменты, поперечные силы и прогибы, вызванные поперечным импульсом при отсутствии продольной сжимающей силы, то значения этих величин при совместном действии того же импульса и статической продольной силы N получаются умножением названных величин на значение параметра 1/, где N_cr - критическая продольная сила для того же стержня при заданных граничных условиях.

А.Р.Ржаницын [89] впервые исследовал работу колонны в упругой и в пластической стадиях. При этом колонна нагружалась постоянной продольной сжимающей силой N = const, боковым мгновенным импульсом и внезапно приложенной поперечной динамической нагрузкой, распределенной вдоль колонны по синусоидальному закону. В упругой стадии для решения задачи использовалось дифференциальное уравнение движения:

EJ+N+m=P(t)

где y(z,t) - поперечный прогиб колонны;

EJ - изгибная жесткость колонны;

N=const - продольная сжимающая сила на колонну;

m - погонная масса колонны ;

P(t) - поперечная динамическая нагрузка на колонну.

При расчете за пределами упругости за основу принималась диаграмма работы идеально упругопластического материала. Выражение для предельного прогиба y₂(z,t) в пластической стадии было получено в виде:

Y₂=y₁+

где у₁ - прогиб в упругой стадии;

N_cr - критическая продольная сила для того же стержня при заданных граничных условиях;

S - боковой мгновенный импульс;

М = ;

n - любое целое число;

l- длина стержня.

Н.К.Снитко [90] исследовал работу колонн при действии внезапной внецентренно приложенной динамической продольной нагрузки, и получил при этом выражение для динамического прогиба стержня в упругой стадии работы:

y_d(x,t) = y_st(x)(1 -COSщt) (1. 22)

где y_st -статический прогиб, вызванный статической продольной нагрузкой, равной амплитудному значению динамической нагрузки;

щ- частота собственного колебания стержня.

В работе [64] Н.К. Снитко изложил методику решения различных задач по статической устойчивости стержневых систем (элементов ферм, рам, арки). Им получены обобщенные уравнения упругой линии сжато-изогнутых стержней при наличии у стержня начального искривления и эксцентриситета. Разработан также общий метод динамического расчета сжато-изогнутых стержней при совместном действии любой динамической поперечной нагрузки и эксцентрично приложенной динамической продольной силы. Теоретические исследования Н.Н.Попова и Б.С.Расторгуева посвящены расчету железобетонных колонн, плит, балок, арок. В работах [32,33] рассмотрена работа коротких колонн с различными граничными условиями на действие продольной центрально приложенной статической и динамической нагрузок и поперечной, равномерно распределенной динамической нагрузки без учета их гибкости. Работа колонн рассмотрена по первому и по второму случаям внецентренного сжатия.

1.2.6 ЖИВУЧЕСТЬ СИСТЕМЫ

В работе [91] сформулировано общетехническое определение понятия «живучесть». Живучесть системы рассматривается как её свойство сохранять при катастрофических возмущениях способность к выполнению основных функций, не допуская при этом каскадного развития отказов. В работах [91,92] отмечено, что хотя понятие живучесть известно в технике давно и на полуинтуитивном уровне используется при сопоставлении вариантов несущих систем различного назначения, общепринятое определение понятия живучесть в приложениях к строительным конструкциям и к другим отраслям техники отсутствует.

Система обладает свойством живучести благодаря встроенным в ней внутренним и внешним средствам обеспечения живучести - таким, как средства контроля работоспособности, средства аварийной защиты, средства реконфигурации и управления. Живучесть как внутреннее свойство системы, может проявляться и при крупных внешних воздействиях, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации и при нормальных условиях эксплуатации, когда возникают отказы элементов, вызванные производственными дефектами, старением, уходом параметров и пр.

В настоящее время предлагается большое количество показателей живучести системы. В работе [91] автор приводит их к двум группам:

1) показатели по состоянию системы, оценивающие свойство системы сохранять работоспособность после неблагоприятного воздействия. Показатели живучести по состоянию системы предложены в [93,94];

2) показатели по результатам выполнения задания, оценивающие способность системы не только противостоять неблагоприятному воздействию (НВ), но и в дальнейшем, несмотря на НВ, успешно выполнить установленное задание. Показатели живучести в этой группе предложены в [91].

Согласно источнику [95] живучесть строительных конструкций определяется как сохранение несущей способности или работоспособности конструкций при выходе из строя одного или нескольких элементов. В работе [96] под живучестью здания понимается исключение обрушения всего здания или его части при внезапном разрушении отдельных элементов несущей системы от действия взрывных волн или ударов при наезде автотранспорта, падении самолета и т.п. Выделяется два вида обрушения: прогрессирующее обрушение части здания и потеря общей устойчивости здания. [20]

1.3 ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ И АВАРИЙНАЯ РАСЧЁТНАЯ СИТУАЦИЯ

Прогрессирующее (лавинообразное) обрушение. Большинство зарубежных стандартов строительного проектирования учитывают возможность возникновения и потенциальные последствия прогрессирующего обрушения от аварийных воздействий. Однако сегодня отсутствуют единые общепринятые термины по этой проблеме. Наиболее четкое определение дано в стандарте ASCE 7-02 [10] как «распространение начального локального повреждения в виде цепной реакции от элемента к элементу, которое, в конечном счете, приводит к обрушению всего сооружения или непропорционально большой его части». Стандартом также определено, что сооружения должны быть разработаны так, «чтобы конструктивная система в целом оставалась устойчивой и не поврежденной в степени, непропорциональной первоначальному местному воздействию». Причиной разрушения может быть любая из множества аварийных ситуаций, которые не рассматриваются в обычном проектировании. В то же время землетрясения, пожары, сильные ветры, на которые производятся расчёты зданий и сооружений в соответствии со строительными нормами, также не должны приводить к прогрессирующему обрушению.

В примечаниях к ASCE 7-02 указано, «что специально разработанные для всего сооружения защитные мероприятия по предотвращению общего обрушения при аварийных воздействиях, действующих непосредственно на часть сооружения, обычно не оптимальны. Однако конструкции должны быть разработаны так, чтобы ограничивать эффект местного разрушения и предотвращать или минимизировать прогрессирующее обрушение». Сооружения должны проектироваться, возводиться и эксплуатироваться так, чтобы ущерб, возникающий как следствие аварийных событий, не достигал размеров, несоизмеримо больших, чем последствия изначального локального повреждения. [6]

Аварийная расчётная ситуация - явление, представляющее исключительные условия работы конструкции на аварийные воздействия, имеющие малую вероятность появления и небольшую продолжительность, но приводящие, в большинстве случаев, к тяжелым последствиям. [6]

1.4 НОРМИРОВАНИЕ ЗАЩИТЫ ЗДАНИЙ ОТ ПРОГРЕССИРУЮЩЕГО ОБРУШЕНИЯ