COSMOS-М - основу комплекса составляет программная система GEOSTAR, включающая препроцессор, расчетные конечно-элементные модули и постпроцессор. GEOSTAR дает пользователю возможность создавать геометрический образ рассчитываемой модели, насыщать ее элементами, оперативно вносить необходимые изменения, выполнять требуемые виды расчетов, просматривать, рисовать на экране и печатать результаты. GEOSTAR управляет работой различных расчетных модулей COSMOS/M, обеспечивая интерактивную среду для их взаимодействия. Комплекс включает в себя следующие модули расчетов: STAR - линейный статический расчет; DSTAR - расчет на устойчивость, отыскание частот и форм колебаний; FSTAR - расчет на выносливость; ASTAR - динамический расчет на вынужденные колебания; OPTSTAR - оптимизация формы и размеров конструкции; NSTAR -- нелинейная статика и динамика; HSTAR - решение задач теплотехники; FLOWSTAR - анализ ламинарного движения жидкости; FLOWPLUS - двух- и трехмерный анализ турбулентного движения жидкости; ESTAR - низкочастотный анализ проблем электромагнетизма; HFESTAR - высокочастотный анализ проблем электромагнетизма.

Лира (Мономах) - данный программный комплекс предназначен для численного исследования прочности и устойчивости конструкций, а также для автоматизированного выполнения ряда процессов конструирования. ПК «Лира» обеспечивает исследование широкого класса конструкций: пространственные стержневые и оболочечные системы, массивные тела, комбинированные системы -- рамно-связевые конструкции высотных зданий, плиты на грунтовом основании, ребристые плиты, многослойные конструкции

STAAD.Pro - программа, предназначенная для расчета и проектирования строительных конструкций. Данная программа представляет собой полностью интегрированный комплекс для расчета, анализа и проектирования строительных конструкций, зданий и сооружений. STAAD.Pro обеспечивает исчерпывающую информацию о напряженно-деформированном состоянии конструкции и отдельных ее элементов. Акцент сделан на производительности, удобстве и простоте создания расчетной модели -- с учетом всех новейших методов анализа и проектирования. Результаты расчета используются для проектирования металлических, железобетонных и деревянных конструкций в соответствии с требованиями большинства известных норм и кодов, в том числе СНиП.

PLAXIS - расчетный комплекс, состоящий из набора прикладных вычислительных программ для конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния системы “основание-фундамент-сооружение” в условиях плоской и осесимметричной задач. Комплекс включает в себя дополнительные модули: PLAXIS DYNAMICS -- анализ воздействия на грунты вибраций, причиной которых служат забивка свай, дорожное движение. PLAXIS 3D TUNNEL - трехмерный анализ деформаций и устойчивости при проектировании тоннелей, сооружаемых как щитовым способом, так и с использованием тоннельной оболочки. PLAXFLOW - фильтрационный расчет насыщенных и ненасыщенных водой грунтовых массивов в условиях плоской задачи с использованием КЭ элементов, PLAXIS 3D FOUNDATION - анализ напряженно деформированного состояния системы «основание-фундамент-сооружение» в условиях трехмерной (пространственной) задачи. Программа находит применение во всех видах традиционной геотехнической инженерии: она используется при проектировании дамб и водохранилищ, сооружении фундаментов и оснований, насыпей, котлованов и подпорных стенок, укреплении откосов, расширении дорог, перемещении плотин, решении вопросов инфильтрации (просачивания), проектировании тоннелей, проходческих щитов, станций метро.

FEM models - это расчетный инструмент для сложных строительных расчетов методом конечных элементов. FEM models содержит модели, описывающие работу надземных конструкций здания и сложную нелинейную работу грунта. FEM models дает возможность решать задачи расчета основания и надземных конструкций здания с учетом их взаимодействия, позволяя тем самым на практике выполнять требования норм о необходимости совместного расчета осадок комплекса разноэтажных зданий на свайном основании.

Robot Millennium представляет собой единую систему, объединяющую в одном уникальном комплексе все этапы проектирования конструкций - от создания расчетной схемы до реализации отчетов и чертежей. ПК позволяет выполнить общий анализ поведения конструкций на основе МКЭ и даёт следующие возможности: выполнять расчеты в линейной и нелинейной постановке, определять напряженного деформированное состояние конструкции от статических и динамических нагрузок, анализировать потерю устойчивости всей схемы и отдельных её элементов, назначать и проводить проверки стержневых конструкций из различных материалов в соответствии с набором международных норм проектирования, производить автоматическую генерацию проектной документации и чертежей для некоторых элементов.

SOFiSTiK - Интегрированное программное обеспечение для моделирования, анализа методом конечных элементов, оптимизации конструкций и проектирования в среде AutoCAD. Данное программное обеспечение предназначено прежде всего для высококвалифицированных инженеров-расчетчиков конструкций и может использоваться для создания шаблонов решения сложных расчетных и исследовательских задач для различных видов конструкций. Для проектирования зданий SOFiSTiK предлагает различные программные комплексы анализа различных видов конструкций методом конечных элементов на статические и динамические нагрузки и сочетания, основанные на базовом солвере FEA компании SOFiSTiK ASE. Программный комплекс SOFISTIK имеет сертификат соответствия нормам проектирования СНиП Российской Федерации.

SCAD Office - программный комплекс нового поколения - позволяет проводить расчет и проектирование стальных и железобетонных конструкций. В состав комплекса входят универсальная программа конечно-элементного анализа SCAD, а также ряд функционально независимых проектно-расчетных и вспомогательных программ. Программа SCAD предназначена для расчета сооружения в целом. Другие проектно-расчетные программы ориентированы на выполнение детальных проверочных расчетов несущих строительных конструкций (отдельных балок, колонн, плит) в соответствии с действующими нормами.

В качестве расчетных комплексов, используемых в данной работе, выбраны SCAD и Лира, из-за их доступности, широты распространения, соответствия СНиП и ГОСТ. Так же ПК SCAD, разработанный на Украине в Киевской фирме SCAD Soft, внедрен, и широко используется в учебном процессе.

1.5.1 РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЁТОВ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ В ПК SCAD

В основу расчета на прогрессирующее обрушение положены следующие предпосылки:

- в качестве исходной модели конструкции здания для расчета на прогрессирующее обрушение принимается модель, полученная по результатам прочностного анализа и последующего подбора арматуры в элементах железобетонных конструкций и сечений элементов стальных конструкций;

- элементы расчетной схемы, моделирующие внезапно удаляемые элементы сооружения, объединяются в группы; количество элементов сооружения, одновременно вышедших из строя (обрушившихся), не ограничивается;

- расчет выполняется для комбинации загружений, включающей постоянные нагрузки и длительные части временных нагрузок с коэффициентом г_f=1;

- для учета внезапности удаления элементов конструкции и эффекта падения обрушившихся конструкций вводятся коэффициенты динамичности;

- проверка элементов железобетонных и стальных конструкций, входящих в состав расчетной схемы после внезапного удаления элементов, выполняется только с учетом первого предельного состояния;

- расчетные прочностные и деформационные характеристики материалов принимаются равными их нормативным значениям;

- поскольку в результате расчета на прогрессирующее обрушение чаще всего возникают большие перемещения, рекомендуется выполнять расчет в геометрически нелинейной постановке.

Кроме того, полезно рассмотреть случай, когда инициализация прогрессирующего обрушения происходит после определенного, достаточно продолжительного периода эксплуатации, в течение которого могут реализоваться деформации ползучести. Тогда расчет в геометрически нелинейной постановке даёт менее пессимистический прогноз. Такого рода вариант расчёта в настоящее время разработан и проходит тестирование.

Подготовка данных и расчет

Расчет на прогрессирующее обрушение выполняется в два этапа. Первый этап включает следующие действия:

- статический и, при необходимости, динамический расчеты с целью определения напряженно-деформированного состояния конструкции в нормальных условиях эксплуатации;

- определение расчетных сочетаний усилий;

- подбор арматуры в элементах железобетонных конструкций с учетом первого и второго (трещиностойкость) предельных состояний;

- проверка и подбор прокатных сечений элементов стальных конструкций.

Для выполнения второго этапа необходимы дополнительные данные:

- список конечных элементов, входящих во внезапно удаляемый фрагмент конструкции;

- проверочная комбинация загружений, в которую входят постоянные нагрузки и длительная часть временных нагрузок с коэффициентом г_f=1;

- группа нагрузок, определяющая вес обрушившихся конструкций;

- коэффициент перегрузки (динамичности) - Kf для корректировки реакции системы при внезапном удалении элемента конструкции;

- коэффициенты перегрузки - Kg для корректировки реакции системы на обрушение вышедших из строя конструкций (по умолчанию принимается K_g = K_f = 2);

- значение интервала неопределенности.

Если выполняется нелинейный расчет, следует назначить метод расчета и задать соответствующие параметры (количество шагов, количество итераций).

В ПК SCAD принят следующий порядок выполнения расчета:

- определяются реакции в узлах вышедших из строя элементов, которые примыкают к остальной части схемы, от проверочной комбинации нагрузок;

- полученные значения реакций добавляются в расчетную комбинацию с коэффициентом K_f;

- в проверочную комбинацию добавляется группа нагрузок от веса обрушившихся конструкций с коэффициентом K_g;

- формируется новая расчетная схема, в которой разрушенные элементы будут неактивны;

- выполняется расчет полученной схемы на проверочную комбинацию; формируются расчетные сочетания усилий;

- выполняется экспертиза несущей способности элементов стальных и железобетонных конструкций.

Анализ результатов

Результаты проверки схем на прогрессирующее обрушение в ПК SCAD отображаются в графической форме в двух- и трехцветной цветовых шкалах. В двухцветной шкале элементы разделяются по цвету на работающие, у которых значение максимального по величине коэффициента использования ограничений K_max < 1 (зелёные), и вышедшие из строя (K_max ? 1 - красные). В трехцветной шкале третий цвет (жёлтый) используется для указания элементов, попавших в интервал неопределенности, то есть таких, которые, по мнению расчетчика, с одинаковой вероятностью могут быть отнесены и к выбывшим из строя, и к работающим. Значение интервала неопределенности назначается пользователем.

Заметим, что найденные неработающие элементы - это те, которые отказали на первом же шаге процесса лавинообразного распространения обрушений. Если их включить в список конечных элементов, входящих во внезапно удаляемый элемент конструкции, и определить, куда передается нагрузка после их разрушения, то можно получить картину разрушений на втором шаге и т.д. Однако, чаще требуется выполнить усиление элементов (может быть, не всех), попавших в неработающие по результатам первого шага, и повторить расчет уже для усиленной конструкции. Усиливаемые элементы следует объединять в соответствующие группы армирования.

Задание первоначального армирования

При подборе арматуры по результатам прочностного анализа в сечениях элементов преобладает арматура определенного положения. Так, например, в пролетах чаще всего необходима только нижняя арматура, а на опорах - верхняя. В результате разрушения части несущих конструкций характер напряженно-деформированного состояния элемента может измениться. Приопорные сечения балки, примыкающие к вышедшей из строя колонне, становятся пролетными со всеми вытекающими последствиями. В этом случае актуальной может оказаться возможность задания некоего первоначального армирования, меньше которого в сечении быть не должно. Если при подборе арматуры окажется, что первоначального армирования недостаточно, то к нему будет добавлена необходимая арматура. В противном случае в сечении останется заданное первоначальное армирование.

Армирование задается значением площади для каждого вида арматуры (продольная - нижняя, верхняя, боковая; поперечная - вдоль различных граней сечения), для каждого сечения или ряда сечений стержневых элементов либо для каждого пластинчатого элемента. Первоначальное армирование всегда одинаково для всех элементов, входящих в одну группу армирования.

Некоторые выводы и обобщения

При реализации данного режима авторами принималась во внимание очевидная условность исходных предпосылок, заключающаяся в:

- отсутствии достоверной информации о месте и причинах возникновения процесса и характере его протекания;

- возможности значительного отличия реальных параметров разрушения от приведенных в нормах условий прочности, поскольку расчетные значения параметров прочности далеко не всегда совпадают с наблюдаемыми в действительности.

Тем не менее, в результате численного моделирования можно получить качественную оценку характеристик устойчивости конструкции по отношению к прогрессирующему обрушению, а также сопоставить несколько возможных сценариев обрушения с целью выявления слабых мест конструкции. [8]

Методика расчета конструкций на прогрессирующее обрушение, реализованная в ПК SCAD, требует дальнейшего развития и дополнения, т.к. не позволяет учитывать физическую нелинейность работы материалов железобетонных конструкций, не учитывает мембранный эффект работы арматуры, не позволяет оценить перемещения. ПК отображает только те элементы, которые отказали на первом же шаге процесса распространения обрушения. Для определения элементов, выходящих из строя на втором и последующих шагах, требуются дополнительные действия расчётчика. Расчёт производится в квазистатике - для учёта мгновенности приложения нагрузки от расчётчика требуется указать коэффициенты динамичности, вычисление которых без использования ПК трудоемко и может оказаться не точным. Таким образом, целесообразно рассмотреть возможность перехода от квазистатических расчётов к динамическим расчетам с использованием вместо сосредоточенных усилий - равномерно распределенных масс.

1.5.2 РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЁТОВ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ В ПК ЛИРА

Главным преимуществом ПК ЛИРА по сравнению с ПК SCAD является реализация расчётов с учётом физической нелинейности работы материала. Методика расчётов на прогрессирующее обрушение следующая:

- после формирования расчётной схемы с учётом граничных условий необходимо указать типы конечных элементов и их жесткости. Для учёта физической и геометрической нелинейности выбираются соответствующие типы конечных элементов (например 410, 442, 444). При задании жесткостей отмечается необходимость учёта нелинейности и задаются параметры материала конструкции и параметры арматуры;

- к расчётной модели прикладываются два загружения: первое моделирует постоянные и длительные нагрузки на конструкцию, второе позволяет учесть коэффициент динамичности. Для этого к верхнему узлу разрушенной колонны необходимо приложить усилие, составляющее определенную часть от усилия в этой колонне, возникающего при действии нагрузок из первого загружения;

- с помощью «Монтажных таблиц» моделируются стадии обрушения. Формируется две стадии. В первую входят все элементы конструкции без исключения, во вторую - все, за исключением разрушаемой колонны;

- для выполнения нелинейного расчета системы с учетом процесса монтажа необходимо задать количество нелинейных загружений равное количеству стадий монтажа. Для второго нелинейного загружения необходимо учитывать предыдущее нагружение.

Результатом расчёта являются усилия, напряжения и перемещения на каждом из этапов приложения нагрузки, картины трещин в стенах и плитах, места образования пластических шарниров, информация об элементах, разрушающихся в первую очередь. Также имеется возможность определить нагрузку, при которой разрушается первый элемент конструкции и по ней судить об имеющихся запасах по несущей способности.

При применении квазистатического метода расчета, определение коэффициента динамичности остаётся на совести инженера.

1.6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧНОСТИ

Методика определения коэффициента динамичности представлена в [20]:

где K_pl - коэффициент пластичности, равный отношению полного прогиба элемента к предельному упругому.

Согласно [97] коэффициент динамичности зависит от относительной высоты сжатой зоны при действии динамических нагрузок (см. рис.1.5).



Рис.1.5. Зависимость коэффициента динамичности по нагрузке г от коэффициента пластичности K_pl и относительной высоты сжатой зоны при действии динамических нагрузок о_d

1.7 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

На основании представленных в данной главе материалов можно сделать следующие выводы:

- проектирование конструкций зданий и сооружений по предельным состояниям было введено в нормативные документы с 1955 года по инициативе группы ученых и инженеров, возглавляемой проф. Н.С.Стрелецким, и применяется по сей день. Прогрессивность теории и метода предельных состояний в настоящее время является очевидной, так как практические инженерные выводы получили убедительные подтверждения. Но выявлены и недостатки, то есть область нерешенных задач, определяющих перспективу дальнейшего развития и совершенствования теории и метода предельных состояний. Обширный комплекс нерешенных научно-технических задач, выдвинутых в последние десятилетия в развитии теории предельных состояний, сформулирован в [9];

- немаловажной задачей является учёт эксплуатационного ресурса зданий, учёт характера работы элемента в запредельном состоянии и учёт последствий разрушения при нормировании параметров предельных состояний. Учёт характера работы элемента в запредельном состоянии позволит наиболее полно использовать запасы несущей способности конструкции при возникновении ЧС. Концепция проектирования по методу предельного состояния с учетом коэффициентов, учитывающих последствия разрушения, позволяет изменить задачу, то есть перейти от обеспечения исключения разрушения конструкции к более фундаментальной концепции защиты от потери зданий и сооружений и гибели людей;

- при традиционном проектировании выполняется поэлементный расчет, то есть обеспечивается требуемая надежность каждого отдельного элемента. Такая поэлементная проверка присваивает всей конструкции топологию последовательного соединения элементов, что в действительности не всегда так и может свидетельствовать об имеющихся запасах несущей способности. Поскольку определить надежность всей конструкции не представляется возможным в виду значительной трудоемкости, то надежность всего сооружения трактуется через надежность ее отдельных элементов. В результате нельзя дать ответ о фактической надежности запроектированного сооружения. С распространением программных комплексов на основе метода конечных элементов у рядовых инженеров появился мощный и доступный инструмент для исследования и детального анализа работы конструкции. Есть возможность быстро и без значительных затрат времени сравнить несколько конструктивных схем и выбрать рациональную. Сегодня необходим пересмотр методологии проектирования с учетом новых возможностей систем автоматизированного проектирования для создания новой единой и четкой концепции нормативной базы;

- согласно требованиям Рекомендаций [1-5] расчет устойчивости здания против прогрессирующего обрушения необходимо производить на особое сочетание нагрузок, включающих постоянные и длительные нагрузки с их нормативными значениями. Прочностные и деформативные характеристики материалов конструкции принимаются равными их нормативным значениям. Расчётом должны быть проверены все наиболее опасные схемы локального разрушения. При этом величины деформаций и ширина раскрытия трещин в конструкциях не регламентируются. Это позволяет запроектировать экономичные сооружения, так как используются полные запасы прочности конструкций;

- существующие методики расчёта зданий на прогрессирующее обрушение с использованием кинематического метода теории предельного равновесия рассматривают работу конструкции только в пределах одного этажа. Пространственная работа конструкции со значительным изменением характера работы элементов не рассматривается;

- разработчики программных комплексов SCAD и ЛИРА предлагают свои методики расчёта, однако достоверность получаемых результатов пока не подтверждена и требует проведения исследований в этом направлении. При применении квазистатического метода расчета, определение коэффициента динамичности остаётся на совести инженера;

- теория живучести зданий находится в начальной стадии развития, недостаточно разработаны практические рекомендации, приемлемые для применения при проектировании зданий, защищенных от прогрессирующего обрушения;

- нет рекомендаций по выбору и применению конструктивно-планировочных решений, способных снизить вероятность развития прогрессирующего обрушения.

Колонны являются ключевыми элементами зданий и сооружений каркасного типа. При регулярной сетке осей разрушение колонны приводит к увеличению пролёта конструкции над разрушенной колонной в два раза. Момент в сечении конструкции над разрушенной колонной может возрасти до четырёх раз. Прямой подход к защите таких конструкций от прогрессирующего обрушения, описанный в различных нормативных документах [1-5], в том числе и зарубежных [19, 98], приводит к увеличению расхода арматуры в изгибаемых элементах в 2,5 - 3 раза [20]. Принимая во внимание то, что невозможно заранее знать место первоначального разрушения, увеличение армирования всех изгибаемых элементов в 2,5 раза приведёт к значительному удорожанию стоимости строительства. Такое решение не рационально.

В качестве способа, позволяющего защитить каркасные здания от обрушения без значительного увеличения расхода материалов, предлагается использование жестких блоков (аутригерных этажей) по высоте здания. Такие блоки могут быть совмещены, например, с техническими этажами высотных зданий. Колонны каркаса при этом следует рассчитывать не только на внецентренное сжатие при их нормальной работе, но и на растяжение, возникающее во время ЧС. Это возможно, так как при расчете на прогрессирующее обрушение не учитываются деформации элементов, а, следовательно, можно учитывать работу арматуры колонны вплоть до достижения в ней значений напряжений равных временному сопротивлению стали растяжению. В таком случае стены жесткого блока начинают работать как балки-стенки, воспринимая усилия от растянутой колонны, а перекрытия этажей оказываются подвешенными. Такой подход позволяет значительно снизить объём разрушаемых конструкций.

Жесткие блоки применены при строительстве комплекса небоскребов "Москва-Сити". Разработчики называют их «аутригерными» этажами.

Башня «Федерация». Каркасы комплекса выполнены из монолитного железобетона. Но при этом в конструкции более высокой башни "Восток" для обеспечения прочности предусмотрены четыре встроенных межэтажных диска жесткости -- аутригерные этажи, состоящие из колонн, аутригерных ферм, жестко связанных с центральным ядром здания, опоясывающими фермами по периметру этажа и передающими фермами. Аутригерные этажи - это металлические конструкции, которые служат для перераспределения нагрузки с более верхних этажей на нижние.

Жесткие блоки, выполненные из железобетона, применены при строительстве «Города Столиц» - двух башен 63 и 74 этажа высотой. Они располагаются через каждые 15 этажей здания. Общий вид башен на этапе строительства представлен на рис. 1.6 и рис. 1.7. Однако, восприятие растягивающих усилий в угловых колоннах каркаса не предусматривается, так как колонны не доходят до жестких блоков. С чем это связано, не ясно.

Описание конструктивной схемы и расчёт на прогрессирующее обрушение башни «Москва» (74 этажа) представлен в Приложении А2 [5].



Рис. 1.6. Башня «Санкт-Петербург» и башня «Москва» комплекса «Город Столиц»



Рис. 1.7. Применение жестких блоков по высоте здания

Исходя из вышеизложенного, ставятся следующие задачи исследования:

- разработать алгоритм проектирования зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения;

- определить возможность применения программных комплексов для расчётов зданий на прогрессирующее обрушение;

- построить модели в нескольких программных комплексах, как учитывающие конструктивно-планировочные решения, так и не учитывающие;

- определить эффективность использования предложенных решений путем сравнения результатов расчета на моделях без учета и с учетом конструктивно-планировочных решений;

- сравнить результаты расчета, полученные в разных программных комплексах.

2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

Исходя из материалов, представленных в главе 1, и [19, 97], можно составить следующий алгоритм проектирования конструкций, защищенных от прогрессирующего обрушения (рис.2.1).

Рис.2.1. Алгоритм проектирования конструкций, защищенных от ПО

Такой подход к проектированию применим при использовании ПК Лира. В ПК SCAD нет возможности учесть физическую нелинейность работы материала, однако в нём присутствует модуль расчёта на прогрессирующее обрушение.

2.2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЕЙ ИССЛЕДОВАНИЯ

В работе рассматриваются две конструктивные схемы здания: обычное 20_этажное здание каркасного типа и аналогичное здание, верхний технический этаж которого представляет собой жесткий блок. Общий вид моделей представлен на рис. 2.2 - 2.3.

Геометрические характеристики рассматриваемых зданий

Здания в плане имеют размеры 60 х 18 м, высота 75 м. Здания включают подвал высотой 3,6 м, 20 этажей высотой 3,6 м и технический этаж высотой 3,0 м. Каждое здание имеет 4 ядра жесткости, выполненных с помощью стен толщиной 200 мм. Шаг колонн принят равным 6 м в двух направлениях.

Сечение колонн принималось на основании предварительных расчетов конструкции. В первом приближении все колонны каркаса были приняты одинакового сечения (одинаковой жесткости). Однако, усилия, возникающих в колоннах нижних этажей центрального и крайних рядов отличались в два раза, а, следовательно, в два раза отличались и деформации элементов. С целью выравнивания деформаций элементов и снижению материалоемкости конструкции было принято решение назначить элементам каркаса сечения пропорциональные передающимся на них усилиям. В итоге, здание по высоте было разделено на 2 блока по 10 этажей.

Для нижнего блока колоннам центрального ряда, имеющим грузовую площадь около 36 м², было задано сечение 900 х 900 мм. Для колонн крайнего ряда, имеющим грузовую площадь около 18 м², было задано сечение 650 х 650 мм. Для угловых колонн, имеющим грузовую площадь около 9 м², было задано сечение 450 х 450 мм. Для верхнего блока колоннам центрального ряда было задано сечение 650 х 650 мм, колоннам крайнего ряда - 450 х 450 мм, угловым колоннам - 350 х 350 мм.

План типового этажа нижнего блока представлен на рис. 2.4.

Толщина плит перекрытий и покрытия - 200 мм. Основание здания принято условно - фундаментная плита высокой жесткости.



В диссертации представлен расчёт шести моделей в ПК SCAD, шести моделей с учётом физической и геометрической нелинейности в ПК ЛИРА и три расчёта с помощью кинематического метода теории предельного равновесия. Каждая из моделей учитывает обрушение одной из трёх рассматриваемых колонн. Типы расчётных моделей сведены в табл. 2.1.

Табл. 2.1. Типы расчётных моделей

	Рассматриваемая колонна	Без учёта жесткого блока	С учётом жесткого блока
Расчёт на ПО стандартными средствами ПК SCAD	#1 #2 #3	модель #1 модель #2 модель #3	модель #4 модель #5 модель #6
Расчёт на ПО в ПК ЛИРА с учётом физической и геометрической нелинейности	#1 #2 #3	модель #7 модель #8 модель #9	модель #10 модель #11 модель #12
Расчёт с помощью кинематического метода теории предельного равновесия	#1 #2 #3	ручной расчёт I ручной расчёт II ручной расчёт III	- - -

2.3 РАСЧЁТ МОДЕЛЕЙ В ПК SCAD

2.3.1 ОПИСАНИЕ РАСЧЁТНЫХ МОДЕЛЕЙ

В расчётах используется версия SCAD 11.3 от 26.02.2009 г.

Шаг разбиения на конечные элементы принят равным 1 м. Произведено сгущение сетки в местах сопряжения колонн с плитами перекрытия.

Тип конечного элемента, сечение и принятый модуль упругости для каждой группы элементов расчётной модели представлен в табл. 2.2.

Модуль упругости элементов принят равным значению начального модуля деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки, определяемого по п. 5.1.13 СП 52-101-2003 [15].

В моделях произведен переход к напряжениям вдоль заданного направления для пластин по следующей схеме: для вертикальных пластин - вдоль оси Z общей системы координат, для горизонтальных пластин - вдоль оси X общей системы координат.

Граничные условия заданы следующим образом. В двух диаметрально противоположных узлах фундаментной плиты установлены связи: X и Y для первого узла и только Y для второго. Такое закрепление условно можно сравнить с закреплением простой балки, работающей в горизонтальной плоскости, одна из опор которой шарнирная, а вторая катковая. Для всей фундаментной плиты задан единый коэффициент постели C₁ = 2000 тс/м² - это условие можно отнести к допущениям расчётной модели, т.к. такие граничные условия не отражают действительную работу основания здания.

Табл. 2.2. Характеристики элементов расчётной модели

Название элемента	Тип конечного элемента	Сечение, мм	Модуль упругости, тс/м2
колонна центрального ряда нижнего блока	10 (унив. пространств. стержень)	900х900	1.24e+006 (бетон B40)
колонна крайнего ряда нижнего блока	10 (унив. пространств. стержень)	650х650	1.24e+006 (бетон B40)
угловая колонна нижнего блока	10 (унив. пространств. стержень)	450х450	1.24e+006 (бетон B40)
колонна центрального ряда верхнего блока	10 (унив. пространств. стержень)	650х650	1.24e+006 (бетон B40)
колонна крайнего ряда верхнего блока	10 (унив. пространств. стержень)	450х450	1.24e+006 (бетон B40)
угловая колонна верхнего блока	10 (унив. пространств. стержень)	350х350	1.24e+006 (бетон B40)
фундаментная плита	42, 44 (треугольный и четырехугольный КЭ оболочки)	900	4.0e+006 (условная жесткость)
междуэтажные плиты, покрытие	42, 44 (треугольный и четырехугольный КЭ оболочки)	200	0.86e+006 (бетон B25)
внутренние стены подвала	42, 44 (треугольный и четырехугольный КЭ оболочки)	900	1.24e+006 (бетон B40)
наружные стены подвала	42, 44 (треугольный и четырехугольный КЭ оболочки)	650	1.24e+006 (бетон B40)
стены ядер жесткости, технического этажа	42, 44 (треугольный и четырехугольный КЭ оболочки)	200	0. 86e+006 (бетон B25)

2.3.2 НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ, РСН, РСУ

Нагрузки и воздействия на здание определены согласно СНиП 2.01.07* [14]. В расчётном комплексе SCAD прикладываются полные расчётные нагрузки. С помощью комбинации загружений и модуля РСУ учитывается система коэффициентов для расчета по I и II группам ПС, а также для расчетов на сейсмическое воздействие и прогрессирующее обрушение.

Значения принятых нагрузок и коэффициентов представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Нагрузки и воздействия

Тип нагрузки	Pn	гf	P	Кдлит	К1	К2	К3
Постоянные:
· с.в. несущих конструкции	SCAD*	1,1	SCAD*	-	1	0,91	0,91
· с.в. ограждающих конструкций	400 кг/пм	1,3	520 кг/пм	-	1	0,77	0,77
· с.в. полов	100	1,3	130	-	1	0,77	0,77
· с.в. кровли	100	1,3	130	-	1	0,77	0,77
Временные: - длительного действия:
· с.в. временных перегородок	100	1,3	130	-	0,95	0,77	0,77
Временные: - кратковременные:
· полезная	200	1,2	240	0,35	0,9	0,29	0,29
· снеговая	126	1,4	180	0,5	0,9	0,35	0,35
· ветровая	рис.2.5-2.6	1,4	табл. 2.4	0	±0,9	±0,71	0
· пульсационная составляющая ветровой	SCAD*	1,4	SCAD*	0	±0,9	±0,71	0
Особые:
· сейсмическое, 6 баллов	SCAD*	1,0	SCAD*	-	-	-	-

примечание: SCAD* - нагрузка определяется программным комплексом автоматически.

где: P_n - нормативное значение нагрузки, кгс/м² (кроме оговоренных);

г_f - коэффициент надежности по нагрузке;

P - расчетное значение нагрузки, кгс/м² (кроме оговоренных);

К_длит - коэффициент перехода от полных значений кратковременной нагрузки к пониженным значениям временной нагрузки длительного действия (доля длительности);

К₁ - коэффициенты для комбинации #1, определяющие расчетные значения нагрузок с учетом понижающих коэффициентов сочетаний, включающих постоянные и не менее двух временных нагрузок (для расчётов по I группе ПС);

К₂ - коэффициенты для комбинации #2, определяющие нормативные значения постоянных и длительных нагрузок, а также действие ветра (для расчётов по II группе ПС);

К₃ - коэффициенты для комбинации #3, определяющие нормативные значения постоянных и длительных нагрузок (для расчётов на особые воздействия). Эти же коэффициенты применяются при переходе от статических нагрузок к массам.

Нагрузка от ветра

Нагрузки от ветра определялись с помощью программы ВЕСТ. Значения представлены в виде графиков (рис. 2.5 и рис 2.6).

Усилия прикладываются к балкам фиктивной жесткости в уровне плит перекрытий и покрытия. Значения прикладываемых усилий представлены в табл. 2.4

Таблица 2.4. Нагрузки от ветра

Высота, м	Наветренная поверхность*, тс/пм	Подветренная поверхность*, тс/пм		Высота, м	Наветренная поверхность*, тс/пм	Подветренная поверхность*, тс/пм
0,0	0,047	-0,036		39,6	0,097	-0,072
3,6	0,047	-0,036		43,2	0,101	-0,076
7,2	0,047	-0,036		46,8	0,104	-0,079
10,8	0,050	-0,036		50,4	0,108	-0,083
14,4	0,058	-0,043		54,0	0,112	-0,083
18,0	0,065	-0,050		57,6	0,115	-0,086
21,6	0,072	-0,054		61,2	0,119	-0,090
25,2	0,076	-0,058		64,8	0,122	-0,094
28,8	0,083	-0,061		68,4	0,126	-0,094
32,4	0,086	-0,065		72,0	0,130	-0,097
36,0	0,094	-0,068		75,0	0,133	-0,101

примечание: * - значения ветрового давления - расчетные, прикладываются к торцам перекрытий с учетом ширины грузовой площади b=3,6м.

Исходные данные для учета ветровых пульсаций

Расчёт на ветровые пульсации производится согласно норм МГСН. Исходные данные для расчёта следующие:

- преобразование статических нагрузок в массы. Коэффициенты пересчета принимаются равными К3 из табл. 2.3;

- число учитываемых форм - 10;

- поправочный коэффициент - 1;

- угол между направлением ветра и осью Х - 270 градусов.

Исходные данные для учета сейсмического воздействия

Расчёт на сейсмическое воздействие производится согласно норм МГСН 4.19_05. Исходные данные для расчёта следующие:

- преобразование статических нагрузок в массы. Коэффициенты пересчета принимаются равными К3 из табл. 2.3;

- число учитываемых форм - 10;

- поправочный коэффициент - 1;

- сейсмичность - 6 баллов;

- направление вектора сейсмического воздействия - Y=1 (как наиболее неблагоприятное).

Допущения:

- в расчете принят II ветровой район, тип местности C;

- в расчете принят III снеговой район.

В качестве допущения не учитываются следующие нагрузки на здания:

- собственный вес лифтов (нагрузка на фундамент);

- собственный вес технологического оборудования (нагрузка на тех.этаж принята такой же, как и для типовых этажей);

- собственный вес сборных лестничных маршей;

- боковое давление грунта на стены подвала;

- давление на стены подвала от временной нагрузки на прилегающую к подвалу территорию.

Данные допущения не оказывают влияния на конечные результаты расчёта на прогрессирующее обрушение.

Группы нагрузок

Для расчётов на прогрессирующее обрушение формируются три группы загружений, учитывающие собственные веса разрушающихся конструкций.

2.3.3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ РАСЧЁТА

Задаётся группа узлов, находящихся на одной вертикали с целью дальнейшего определения крена здания.

Применяются три группы элементов, в каждую из которых включен элемент, разрушение которого будет учитываться при расчётах на прогрессирующее обрушение.

Проводится проверка общей устойчивости системы: определяются коэффициенты запаса устойчивости, формы потери устойчивости и свободные длины стержней. Проверка устойчивости проводится по комбинации #1. Верхняя граница поиска - 50, точность 0,1.

Подготовка данных для модуля Бетон

Расчёт производится согласно требований СНиП 52-01-2003.

Для задания исходных данных для подбора арматуры формируются списки элементов:

1. элементы всех плит, кроме фундаментной;

2. элементы всех стен;

3. элементы колонн сечением 900х900 мм;

4. элементы колонн сечением 650х650 мм;

5. элементы колонн сечением 450х450 мм;

6. элементы колонн сечением 350х350 мм.

Исходные данные для подбора арматуры в 1-2 группах:

модуль армирования: плита, оболочка;

расстояние до центра тяжести растянутой арматуры: А1=А2=35 мм;

коэффициенты учета сейсмического воздействия: 1,0;

признак статической определимости: неопределенная;

бетон: тяжелый, В25;

коэффициент условий твердения: 1,0;

учет нагрузок длительного действия Gb1: 0,9;

результирующий коэффициент без Gb1: 1,0;

арматура продольная: А500, коэффициент условий работы: 1,0;

арматура поперечная: B500, коэффициент условий работы: 1,0;

максимальный процент армирования: 2%;

минимальное заданное армирование: N=1, AS1=AS2=AS3=AS4=4,5 см²; ASW1=ASW2=0 (аналог симметричного армирования 5d12 на п.м. в двух направлениях в верхней и нижней зонах плиты, поперечная арматура отсутствует);

категория трещиностойкости: ограниченная ширина раскрытия трещин;

допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин: 0,4 мм;

допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин: 0,3 мм;

диаметр стержней продольной арматуры: 12 мм;

диаметр стержней поперечной арматуры: 8 мм.

Исходные данные для подбора арматуры в 3-6 группах:

модуль армирования: стержень 3D;

расстояние до центра тяжести растянутой арматуры: А1=А2=45 мм;

коэффициенты расчётной длины: 1,0;

коэффициенты учета сейсмического воздействия: 1,0;

признак статической определимости: неопределенная;

бетон: тяжелый, В40;

коэффициент условий твердения: 1,0;

учет нагрузок длительного действия Gb1: 0,9;

результирующий коэффициент без Gb1: 1,0;

арматура продольная: А500, коэффициент условий работы: 1,0;

арматура поперечная: B500, коэффициент условий работы: 1,0;

максимальное количество угловых стержней: 1;

максимальный процент армирования: 10%;

минимальное заданное армирование: N=3, AS1=AS2=30 см²; AS3=AS4=10 см²; ASW1=ASW2=2 см²; шаг хомутов 20 см (аналог симметричного армирования 8d36, по 3 стержня у каждой грани колонны, поперечная арматура 3d10 в двух направлениях с шагом 20 см);

проверка трещиностойкости не производится, т.к. при обычной эксплуатации трещины не образуются, а при особых воздействиях ширину раскрытия трещин допускается не учитывать.

Случайные эксцентриситеты:

- для группы 3 (колонны сечением 900х900 мм) - 3,1 см;

- для группы 4 (колонны сечением 650х650 мм) - 2,5 см;

- для группы 5 (колонны сечением 450х450 мм) - 2,0 см;

- для группы 6 (колонны сечением 350х350 мм) - 1,5 см.

2.3.4 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИНЕЙНОГО РАСЧЁТА

Прогибы плит (с учётом пониженного модуля упругости бетона) для разных этажей не более 25 мм, что не превышает допустимых значений l/200 = 30 мм (рис. 2.7).

Прогиб верха здания составляет 55 мм, что не превышает допустимого значения H/1000 = 75 мм.

Крен здания при действии постоянных и длительных нагрузок i = 0.

Некоторые динамические характеристики у моделей без жесткого блока и с жестким блоком различны:

- применение жесткого блока снизило отклонение верхних этажей от вертикали при действии ветровой нагрузки с учетом пульсационной составляющей на 30% (122 мм для здания без жесткого блока; 94 мм для здания с жестким блоком);

- применение жесткого блока снизило величину ускорения колебаний верхнего этажа на 13% (0,074 м/с² для здания без жесткого блока; 0,065 м/с² для здания с жестким блоком);

- незначительно изменился коэффициент запаса устойчивости системы (k=5,0 для модели без жесткого блока, k=4,8 - для модели с жестким блоком).

Результаты по подбору армирования

Результаты по подбору армирования для обеих конструктивных схем аналогичны.

Заданного минимального армирования плит 5d12А500 на погонный метр достаточно для нижней зоны в двух направлениях. В верхней зоне необходимо дополнительное армирование надопорных зон на расстоянии 1м от оси колонны (рис. 2.8-2.9). Добавочное армирование надопорных зон принимается равным 5d12А500 на п.м. в двух направлениях. Необходимость в установке поперечной арматуры отсутствует. Ширина продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин находится в допустимых пределах (рис. 2.10).

Результаты по подбору армирования стен - заданного минимального армирования 5d12А500 на погонный метр достаточно для обеих граней стены в вертикальном и горизонтальном направлении.

Заданное минимальное армирование колонн 8d36А500 не требуется по расчёту и не является конструктивным требованием. Однако, одной из задач работы является определить возможность использования колонн, как растянутых элементов. В этом случае бетон разрушается и на растяжение работает только арматура колонны. В дальнейшем, армирование колонн может быть уточнено.

Рис 2.7. Деформации по Z для плиты 19 этажа

Рис 2.8. Армирование AS2 (верхняя вдоль Y) для плиты 19 этажа



Рис 2.9. Армирование AS4 (верхняя вдоль X) для плиты 19 этажа

Рис. 2.10. Ширина продолжительного раскрытия трещин для плиты 19 этажа

2.3.5 ПОДГОТОВКА ДАННЫХ ДЛЯ МОДУЛЯ «ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ»

Список элементов - для каждой конкретной модели задаётся номер элемента из группы элементов разрушаемой колонны. Расчёт производится с учётом комбинации загружений #3. Вес обрушившихся конструкций берётся из соответствующей разрушаемому элементу группы нагрузок.

Интервал неопределенности - 15%. Расчёт выполняется с учётом геометрической нелинейности простым шаговым методом. Количество шагов - 5.

Коэффициент динамичности определяется согласно методике, представленной в разделе 1.6 настоящей работы:

Отсюда по рис.1.5 г = 1,05.

Такой подход вызывает большие сомнения, так как имеет большое количество эмпирических коэффициентов. Условием его применимости является симметричное равномерное армирование плит. Не учитываются конструктивно-планировочные решения и различные динамические характеристики, такие как распределения масс элементов конструкции, скорость распространения ударной волны и прочие.

В расчётах коэффициенты динамичности принимаются равными K_g=1 для учёта эффекта падения обрушившихся конструкций, и K_f=1,05 - для учета внезапности удаления элементов конструкции. Также проведена серия расчётов, где коэффициент динамичности был принят равным K_f=2.

С учётом, что в моделях с жёстким блоком в колоннах над разрушенной возникает растяжение, жесткость этих колонн заменяется на жесткость сплошного металлического стержня, площадь сечения которого равна суммарной площади арматуры колонны.

2.3.6 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА МОДЕЛЕЙ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ

Результаты обрушения для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа) представлены на рис. 2.11-2.16.

Рис.2.11. Результаты обрушения при удалении угловой колонны для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=1,05

Рис.2.12. Результаты обрушения при удалении угловой колонны для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=2,0

Рис. 2.13. Результаты обрушения при удалении колонны крайнего ряда для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=1,05



Рис. 2.14. Результаты обрушения при удалении колонны крайнего ряда для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=2,0



Рис. 2.15. Результаты обрушения при удалении колонны центрального ряда для фрагмента схемы без жесткого блока (слева) и фрагмента схемы с жестким блоком (справа)

K_f=1,05



Рис. 2.16. Результаты обрушения при удалении колонны центрального ряда для фрагмента схемы без жесткого блока (слева) и фрагмента схемы с жестким блоком (справа)

K_f=2,0

Основные выводы по результатам расчетов на ПО в ПК SCAD:

- расчёты показывают устойчивость большой части здания обеих конструктивных схем к ПО;

- наличие жесткого блока, совмещенного с техническим этажом, позволяет снизить объем разрушаемых конструкций в пределах 10 нижележащих этажей;

- расчёты с коэффициентом динамичности г = 2,0 показывают значительно больший объём разрушений по сравнению с расчётами при г = 1,05. Определению коэффициента динамичности с высокой точностью должно уделяться большое внимание в рамках расчётов на ПО.

Методика расчета конструкций на прогрессирующее обрушение, реализованная в ПК SCAD, требует дальнейшего развития и дополнения, т.к. не позволяет учитывать физическую нелинейность работы материалов железобетонных конструкций, не учитывает мембранный эффект работы арматуры, не позволяет оценить перемещения. ПК отображает только те элементы, которые отказали на первом же шаге процесса распространения обрушения. Для определения элементов, выходящих из строя на втором и последующих шагах, требуются дополнительные действия расчётчика.

Согласно методике, реализованной в ПК SCAD:

- определяются реакции в узлах вышедших из строя элементов, которые примыкают к остальной части схемы, от проверочной комбинации нагрузок;

- полученные значения реакций добавляются в расчетную комбинацию с коэффициентом K_f.

Т.е. в рассматриваемых моделях при усилии в колонне центрального ряда порядка 710тс при нормальной эксплуатации, с учётов K_f = 2,0 в узел должно быть приложено 710тс (направление усилия - вниз). В этом случае большая часть нагрузки передаётся на плиту, расположенную над разрушенным элементом. Вероятно, необходимо распределять усилие по высоте здания, т.е. добавлять часть усилия в уровне каждого перекрытия.

Расчёт производится в квазистатике - для учёта мгновенности приложения нагрузки от расчётчика требуется указать коэффициенты динамичности, вычисление которых без использования ПК трудоемко и может оказаться не точным. Таким образом, целесообразно рассмотреть возможность перехода от квазистатических расчётов к динамическим расчетам с использованием вместо сосредоточенных усилий - равномерно распределенных масс.

2.4 РАСЧЁТ МОДЕЛЕЙ В ПК ЛИРА

2.4.1 ОПИСАНИЕ РАСЧЁТНЫХ МОДЕЛЕЙ

В расчётах используется версия Лира 9.4 R8 от декабря 2008 г.

Шаг разбиения на конечные элементы принят таким же, как и в ПК SCAD - 1 м.

Тип конечного элемента, сечение и принятый модуль упругости для каждой группы элементов расчётной модели в линейной постановке (модели #7 - #9 по табл. 2.1) не отличается от аналогичных значений для ПК SCAD (см. табл. 2.2).

В нелинейной постановке (модели #10 - #12 по табл. 2.1) назначаются типы конечных элементов, учитывающие их физическую и геометрическую нелинейность: вместо КЭ тип 10 используется тип 410, вместо КЭ тип 42 используется тип 442, вместо КЭ тип 44 используется тип 444. Для задания жесткостей элементам с учётом физической нелинейности указываются следующие параметры материала:

- основной материал:

- закон нелинейного деформирования - 21 (нормативная прочность);

- класс бетона - B25 / B40 (по аналогии с табл. 2.2);

- тип бетона - ТА;

- армирующий материал:

- закон нелинейного деформирования - 15.

Параметры армирования для разных групп элементов отличаются, но все они приняты аналогичными значениям, описанным в разделе 2.3.3. Для плит учитывается дополнительное армирование надопорных зон колонн, необходимость в котором указана в разделе 2.3.4 (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Цветовое распределение жесткостей элементов типового этажа

Выравнивание местных осей в пластинах соответствует схеме: для вертикальных пластин - вдоль оси Z общей системы координат, для горизонтальных пластин - вдоль оси X общей системы координат.

Граничные условия заданы аналогично ПК SCAD (раздел 2.3.1).

Нагрузки и воздействия, РСУ и РСН для моделей в линейной постановке заданы в точном соответствии с разделом 2.3.2.

В нелинейной постановке загружения заданы следующим образом: первое загружение моделирует все постоянные и длительные нагрузки с их нормативными значениями (суммарная нагрузка с коэффициентами К3 по табл. 2.3); второе загружение учитывает коэффициент динамичности. Для этого в верхний узел разрушенной колонны приложено усилие, составляющее определенную часть от усилия в этой колонне, возникающего при действии нагрузок из первого загружения. С учётом, что г = 1,05 (раздел 2.3.5), усилие было принято равным 1 тс для всех моделей.

С помощью «Монтажных таблиц» моделируются стадии обрушения. Формируется две стадии: в первую входят все элементы конструкции без исключения; во второй в качестве демонтируемого элемента принимается разрушаемая колонна.

Для выполнения нелинейного расчета системы с учетом процесса монтажа необходимо задать количество нелинейных загружений, равное количеству стадий монтажа. Метод расчёта принимается «Простой шаговый». Шаги равномерные, количество шагов - 10. Для второго нелинейного загружения учитывается предыстория нагружения.

2.4.2 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИНЕЙНОГО РАСЧЁТА

В линейной постановке все результаты, полученные в ПК SCAD и ПК Лира, практически не отличаются. Небольшие расхождения (порядка 5%) в значениях перемещений, усилий и напряжений вызваны отличиями при формировании расчётных моделей. Так, например, в ПК SCAD было выполнено сгущение сетки в местах сопряжения колонн с перекрытиями. В этих местах отсутствуют оболочки, находящиеся внутри сечения колонны. В ПК Лира такие действия не производились, а учёт плит в зоне сечения колонны немного увеличивает грузовую площадь.