Массоперенос и его физические характеристики в биотехнологических процессах пищевых производств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Массоперенос и его физические характеристики в биотехнологических процессах пищевых производств

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Физико-химические основы массообменных процессов

1.1 Основы термодинамики необратимых процессов

1.1.1 Явления переноса

1.1.2 Принципы термодинамики необратимых процессов

1.1.3 Фазовое равновесие системы и химический потенциал фазы

1.1.4 Правило фаз

1.1.5 Основное уравнение массопереноса

1.1.6 Движущая сила массопереноса

1.2 Законы массопереноса

1.2.1 Законы Фика

1.2.2 Дифференциальное уравнение конвективного массопереноса

1.2.3 Закон массоотдачи Щукарева

1.2.4 Закон массопереноса в системе с твердой фазой

2. Применение массообменных процессов в пищевой биотехнологии

2.1 Массообмен как основа сушки пищевых продуктов

2.2 Характеристики влажных твердых дисперсных материалов

2.3 Классификация форм связи влаги

2.4 Кинетика сушки

2.5 Тепло- и массообмен в капиллярно-пористых телах

2.6 Сушка хлеба

Заключение

Список используемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

В основе получения многих пищевых продуктов находятся процессы массопереноса, характеризующиеся переходом одного или нескольких веществ из одной фазы в другую.

На пищевых производствах широко применяются процессы перегонки, ректификации, абсорбции, адсорбции, сушки, экстракции и кристаллизации. Для всех перечисленных процессов общим является переход веществ из одной фазы в другую. Данные процессы являются базовыми в технологии многих пищевых продуктов заданного состава и структуры, изготовлении препаратов биологически активных веществ, выработке витаминизированных продуктов, придании пищевым продуктам определенной консистенции и вкусо-ароматических свойств.

Для использования данных процессов в биотехнологии необходимо знать их основные закономерности.

Целью данной курсовой работы является изучение теоретических основ (физических закономерностей) процессов массопереноса.

Перед курсовой работой были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть термодинамические принципы, на которых основаны массообменные процессы.

2. Дать формулировку основным законам массообменных процессов.

3. Рассмотреть применение процессов массопереноса на конкретном примере.

1 Физико-химические основы массообменных процессов

1.1 Основы термодинамики необратимых процессов

1.1.1 Явления переноса

Изучение многих технологических процессов позволило выявить нечто общее, характерное для всех производств. Этим общим является наличие по крайней мере одного из двух возможных видов переноса на каждой стадии превращения сырья в полуфабрикат или конечный продукт. Это перенос энергии ил перенос массы. /1/

Одно тело или совокупность тел, находящихся в механическом, тепловом и диффузионном взаимодействии между собой и с окружающей средой, называется системой.

Состояние системы изменяется в результате внешних воздействий. Взаимодействия системы с окружающей средой могут носить равновесный и неравновесный характер. Равновесные взаимодействия возникают при малой разности термодинамических параметров окружающей среды и системы. При отсутствии внешних воздействий процесс в системе немедленно прекращается, так как поля термодинамических параметров в ней однородны и она находится в состоянии равновесия.

Неравновесные взаимодействия возникают при большой разности термодинамических параметров. В этом случае прекращение внешних воздействий не приводит к прекращению процесса из-за наличия в системе неоднородных полей термодинамических параметров.

Система, совершившая равновесный процесс, может возвратиться в исходное положение, принимая в обратном процессе те же равновесные состояния, которые были в прямом процессе. Это свойство равновесного процесса называется его обратимостью.

Обратимым называется процесс, при котором система может возвратиться в первоначальное состояние без каких-либо изменений во внешней среде и в самой системе.

Если же в результате протекания процесса в прямом и обратном направлениях в окружающей среде или в самой системе останутся какие-либо изменения, то процесс называется необратимым. /2/

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы), внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

а) Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянного столкновения молекул происходит процесс выравнивая средних кинетических энергий молекул, т.е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в Фоме теплоты подчиняется закону Фурье:

, (1.1)

где j_E - плотность теплового потока - величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x;

- теплопроводность,

- градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки j_E и противоположны). Теплопроводность численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

(1.2)

где с_V - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме),

- плотность газа,

- средняя скорость теплового движения молекул,

- средняя длина свободного пробега молекул - путь между двумя последовательными столкновениями молекул.

б) Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.

Явление диффузии, записанное для химически однородного газа, подчиняется закону Фика:

, (1.3)

где j_m - плотность потока массы - величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х,

D - диффузия (коэффициент диффузии),

- градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности, равном единице.

(1.4)

где - средняя скорость теплового движения молекул,

- средняя длина свободного пробега молекул.

в) Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего терния между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

, (1.5)

где - динамическая вязкость (вязкость),

- градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев,

S - площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1.5) можно представить в виде:

, (1.6)

где j_P - плотность потока импульса - величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х, через единичную площадку, перпендикулярную оси х,

- градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки j_P и противоположны).

Динамическая вязкость численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

, (1.7)

Из сопоставления формул (1.1), (1.3), (1.6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой.

Из этих формул вытекают простые зависимости между , D и :

= D, /(c_V) = 1. (1.8)

Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие. /3/

1.1.2 Принципы термодинамически необратимых процессов

а) Принцип линейности Онсагера. Известно, что для широкого класса необратимых процессов потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Так, закон Фурье для теплопроводности выражает тот факт, что поток тепла является линейной функцией градиента температуры; закон Фика устанавливает линейную связь между диффузионным потоком вещества и градиентом концентрации. Огромный экспериментальный материал, относящийся к процессам диффузии, теплопроводности, электропроводности и т. д., обобщается принципом линейности Онсагера: скорость протекания различных процессов вблизи равновесия пропорциональна термодинамической силе этих процессов.

Принцип линейности можно выразить соотношением:

I = LX, (1.9)

где I - скорость потока;

L - кинетический коэффициент;

X - термодинамическая сила.

Выражение (1.9) сходно с эмпирическими закономерностями для явлений теплопроводности (1.1) и диффузии (1.3)

В этих соотношениях роль силы выполняют градиенты температуры и плотности или концентрации , а роль скорости потока - тепловой поток (j_E) и диффузионный поток (j_m). Если в системе одновременно происходят два процесса переноса под влиянием двух движущих сил, то эти явления будут налагаться одно на другое. При этом появляется новый эффект. Пусть, например, в растворе имеется градиент концентрации растворенного вещества и градиент температуры. В этом случае скорости протекания процессов будут выражаться системой двух уравнений:

(1.10)

В этих, уравнениях скорости потоков веществ I₁ и тепла I₂ пропорциональны соответствующим движущим силам Х₁ и Х₂. Кроме того, на поток вещества влияет и тепловая сила Х₂. Это влияние отражается кинетическим коэффициентом L₁₂. Влияние диффузионной силы X₁ на поток тепла I₂ характеризуется коэффициентом L₂₁.

Если в системе протекают три процесса переноса, то

(1.11)

Прямой эффект от действия соответствующей основной силы характеризуется диагональными членами, а влияние налагающихся явлений - перекрестными членами. Таким образом, в самом общем случае можно написать:

(i = 1, 2, 3,…, n). (1.12)

Соотношение (1.12) известно как система линейных уравнений Онсагера и является основным соотношением термодинамики необратимых процессов.

б) Принцип Кюри. Основное соотношение термодинамики необратимых процессов, выраженное в виде системы линейных уравнений (1.12), имеет ограничение в виде теоремы или принципа Кюри: скорость потока I_i определяется действием ряда сил X_k, если они имеют одинаковый тензорный характер.

Тензорный характер термодинамических движущих сил определяется на основе анализа уравнений процессов. Термодинамические движущие силы могут быть скалярами (тензор нулевого ранга), векторами (тензор первого ранга) и тензорами (тензор второго ранга). Согласно принципу Кюри сочетание (1.12) возможно лишь в том случае, если термодинамические силы X_k - тензоры одинакового ранга или разница в рангах четная.

Термодинамические движущие силы в процессах теплопроводности и диффузии являются тензорами первого ранга, так как градиенты скалярных величин (см. уравнения (1.1) и (1.3)) являются векторами и поэтому между ними возможно сочетание.

в) Эффект Соре. Принцип Кюри имеет большое значение при исследовании налагающихся явлений переноса. Экспериментально было обнаружено, что в газовых смесях и в растворах масса может перемещаться при наличии температурного градиента (эффект Соре). Термодиффузия является следствием молекулярного движения, как и диффузия при наличии градиента концентраций (плотности).

г) Эффект Дюфо. Было также обнаружено, что перенос тепла происходит не только путем теплопроводности, но и в результате диффузии растворенного вещества (эффект Дюфо).

Эффект Дюфо в молекулярных растворах незначителен, и его можно экспериментально обнаружить только в газовых смесях. Коэффициент диффузии в растворах порядка 10^-5 см²/с, а в газовых смесях - 10^-1 см²/с; коэффициент термодиффузии для растворов примерно от 10^-8 до 10^-10 см²/(сград) и для газовых смесей от 10^-4 до 10^-6 см²/(сград).

При расчете производственных процессов массопереноса явление термодиффузии не учитывается из-за относительно малого его влияния. Однако процесс термической диффузии используется в технике для разделения изотопов и молекулярных растворов. При расчете таких процессов необходимо учитывать как концентрационную, так и термическую диффузию.

При наличии тепловых и диффузионных переносов из уравнений (1.10) следует, что поток массы вещества I₁ определяется не только действием прямой термодинамической силы X₁ (концентрационная диффузия), но и действием силы Х₂ (термодиффузия, или эффект Соре). Аналогично перенос энергии (тепла) происходит путем теплопроводности (прямой эффект) и в результате диффузии растворенного вещества (эффект Дюфо). Коэффициент L₁₁ пропорционален коэффициенту диффузии, а коэффициент L₂₂ -коэффициенту теплопроводности. Согласно принципу взаимности Онсагера (принцип симметрии кинетических коэффициентов) перекрестные коэффициенты, устанавливающие взаимосвязь потоков вещества и энергии, равны между собой:

L₂₁ = L₁₂.

Это означает симметрию между влиянием силы диффузии на поток энергии и влиянием тепловой силы на поток вещества.

Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ пропорциональны коэффициенту термодиффузии. В общем случае принцип взаимности Онсагера может быть записан в виде такого уравнения:

L_ik=L_ki.

Наряду с системой линейных уравнений (1.12) принцип взаимности Онсагера является основным соотношением термодинамики необратимых процессов. /2/

1.1.3 Фазовое равновесие системы и химический потенциал фазы

Фазы системы могут взаимодействовать между собой, обмениваясь веществом и энергией. Чистые химические соединения, которые могут переходить из одной фазы в другую, называются компонентами системы. Компоненты могут самопроизвольно переходить через поверхность раздела из одной фазы в другую. Этот процесс массообмена и энергообмена между фазами системы должен в итоге привести к такому состоянию, когда скорость перехода из одной фазы в другую в точности уравновесится переходом в противоположном направлении, и в системе не будет наблюдаться каких-либо видимых изменений.

Состояние системы, при котором все ее параметры сколь угодно долго могут оставаться неизменными, называется подвижным фазовым равновесием.

Изменение условий, в которых находится система, приводит к перераспределению массы между ее частями. Истинной причиной фазовых превращений является какая-то неравновесность, присущая системе и ее структуре. С термодинамической точки зрения возникновение процесса в изолированной системе (запас внутренней энергии и объем постоянны) свидетельствует о том, что в системе происходит неравновесное распределение термодинамических параметров. Следовательно, фазовые превращения возникают в результате наличия неравновесного поля какого-то термодинамического параметра. Однако природа этого параметра не может быть обнаружена непосредственным наблюдением. Этим параметром является химический потенциал фазы.

Общая энергия системы определяется ее объемом, энтропией (функция состояния, дифференциалом которой является приведенное количество теплоты Q/T) и составом.

Изменение энергии U зависит не только от изменения объема V и энтропии S, но и от количества вещества, введенного в систему или выведенного из нее:

, (1.13)

где m_K - условие постоянства m₁, m₂, m₃…m_n, т.е. числа молей всех компонентов, кроме компонента i;

N - число молей всех компонентов.

Величина , т.е. приращение внутренней энергии данной фазы системы при увеличении массы данного вещества на единицу, если энтропия, объем и масса всех остальных веществ остаются постоянными, получила наименование химического потенциала.

Помимо внутренней энергии U для характеристики состояния систем применяются такие термодинамические функции, как теплосодержание (энтальпия) Н, энтропия S, свободная энергия F и изобарный потенциал (энергия Гиббса) G.

. (1.14)

Таким образом химический потенциал данного вещества равен частной производной от любого термодинамического потенциала системы по числу молей данною вещества. Другими словами, химический потенциал является парциальным мольным значением термодинамического потенциала при условии неизменности соответствующих параметров состояния системы.

Так как процессы, связанные с изменением состава системы, изучаются большей частью при постоянных Р и Т, то чаще всего
пользуются величиной , называемой парциальным мольным изобарным потенциалом. /2/

Рассмотрим систему, состоящую из двух фаз и (см. рисунок 1.1), состоящих из каких-то компонентов, выбор которых ничем не ограничен. Пусть компонент i при постоянных Р и Т в малом количестве dm_i переходит из фазы в фазу .

Если химический потенциал этого компонента в фазе обозначить

через , а в фазе - через , то при таком переходе энергия Гиббса фазы уменьшится на величину , а энергия Гиббса фазы увеличится на величину . Тогда общее изменение энергии Гиббса всей системы dG, равное сумме изменения ее в обеих фазах, определяется соотношением:

(1.15)

Причем и для равновесного процесса dG = 0.

Следовательно, из какого бы числа компонентов ни состояла гетерогенная система, условием равновесия между фазами в ней является то, что химический потенциал любого данного компонента должен быть одинаковым во всех фазах системы:

(1.16)

Но в случае неравновесного процесса . В данном случае самопроизвольный переход компонента i из фазы в фазу может происходить только в том случае, если .

Таким образом, движущей силой фазовых превращений является неравновесное поле химического потенциала, и именно вследствие этого происходит процесс перераспределения масс. /4/

1.1.4 Правило фаз

Условия, при которых система находится в равновесии, могут изменяться (система может находиться при разных температурах, давлениях и концентрациях).

Задача о числе независимо задаваемых параметров, определяющих состояние любой сложной многофазной многокомпонентной системы, находящейся в состоянии равновесия (число степеней свободы), была поставлена и решена Гиббсом. Возможность существования данной фазы в равновесии с другими определяется правилом фаз, выражаемым уравнением:

С + Ф = n + N, (1.17)

где С - число степеней свободы; Ф - число фаз системы;

N - число внешних факторов, влияющих на положение равновесия в данной системе;

n - число независимых компонентов системы.

Независимыми называются компоненты, наименьшее число которых достаточно для образования всех фаз данной системы (фазой называется определенное количество вещества, физически однородное по всей массе).

В процессах массопередачи внешними факторами, влияющими на равновесие системы, являются температура и давление (N = 2). Тогда, применительно к процессам массопередачи

С + Ф = n + 2.

Двухкомпонентная система, состоящая из двух фаз, имеет две степени свободы:

С = n -- Ф + 2 = 2.

Это означает, что в таких системах без нарушения равновесия фаз можно менять одновременно два фактора - температуру и давление, температуру и концентрацию фаз и т. д. /2/

1.1.5 Основное уравнение массопереноса

Экономическая эффективность любого производства в значительной степени зависит от скорости протекания технологических процессов. Эта скорость тем больше, чем больше движущая сила, и тем меньше, чем больше сопротивление осуществляемому действию. Эти рассуждения можно выразить уравнением

L = (1/R), (1.18)

где L - скорость протекания процесса; R - сопротивление переносу; - движущая сила.

Величину 1/R можно заменить проводимостью K, и полученное выражение примет вид:

L = K (1.19)

Это выражение носит название основного кинетического уравнения. Зная движущую силу конкретного процесса, воспользовавшись общим кинетическим уравнением, можно получить основное уравнение для любого процесса.

В соответствии с общим кинетическим уравнением основное уравнение массопереноса имеет следующий вид:

= (1.20)

где dM - количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую;

dF - поверхность фазового контакта;

d - продолжителность процесса;

?С - движущая сила диффузионного процесса;

R - сопротивление массопереносу.

С учетом того, что 1/R = К, то уравнение (1.20) примет вид: /1/

= k?С (1.21)

1.1.6 Движущая сила массопереноса

Для выяснения физической сущности понятия химического потенциала будем рассматривать каждый вид энергии как произведение двух величин: фактора интенсивности (интенсивного свойства) и фактора емкости (экстенсивного свойства).

Так, механическая энергия определяется величиной fdl, т. е. произведением силы f на приращение пути dl; электрическая энергия - это произведение э. д. с. Е на количество переносимого электричества dq, т. е. Edq; потенциальная энергия - mgdh; кинетическая энергия - ; тепловая энергия, - TdS и, наконец, химическая энергия - .

Таким образом, факторы интенсивности являются потенциалами, т. е. они являются напряжениями определенного вида энергии. Когда две фазы с различными потенциалами вступают во взаимодействие, происходит выравнивание потенциалов за счет изменения соответствующих экстенсивных факторов. Так, э. д. с. выравнивается за счет изменения количества электричества, температура - за счет изменения энтропии и т. д.

Химический потенциал выравнивается за счет передачи массы вещества. Подобно тому как температура является движущей силой при теплопередаче, так и химический потенциал является движущей силой при межфазном переносе массы.

В отличие от других факторов интенсивности, нельзя непосредственно измерить химический потенциал. Однако подобно другим факторам интенсивности (в соответствующих процессах) по мере протекания процесса массообмена химический потенциал выравнивается и в момент наступления равновесия становится одинаковым во всех сосуществующих фазах, в которых находится данное вещество.

В массообмене участвует не менее трех веществ: распределяющее вещество (или вещества), составляющее фазу Z; распределяющее вещество (или вещества), составляющее фазу L; распределяемое вещество М, которое переходит из одной фазы в другую.

Допустим, что концентрация распределяемого вещества в фазе Z равна Y, а в фазе L - X. В состоянии равновесия в каждом конкретном случае существует строго определенная зависимость между концентрациями распределяемого вещества. Любой концентрации X соответствует равновесная концентрация Y_p и, наоборот, любой концентрации Y соответствует равновесная концентрация X_p, т.е.

Y_p = (X) или X_p = (Y).

Если известны равновесные концентрации, то можно выяснить направление течения процесса, которое определяется стремлением к равновесию. Если Y>Y_Р, а следовательно, X<X_Р, распределяемое вещество М будет переходить из фазы Z в фазу L. При условии Y<Y_P (Х>Х_Р) вещество М будет переходить из фазы L в фазу Z (см. рисунок 1.2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) Х_РХ, YY_P б) ХХ_Р, Y_PY

Рисунок 1.2 - Определение направления массопереноса в двухфазной системе

Так как концентрация вещества в фазе L (или Z) не является потенциалом, а лишь определяет равновесную концентрацию в фазе Z (или в фазе L), то движущей силой массообменных процессов будет не разность концентраций вещества в фазах, а разность между фактической концентрацией распределяемого вещества в данной фазе и равновесной концентрацией. /2/

1.2 Законы массопереноса

1.2.1 Законы Фика

В неподвижной среде масса компонента, распределяемого между фазами, переходит из внутренних слоев данной фазы к поверхности раздела и, пройдя через нее, распределяется по всему объему другой фазы. Переход массы вещества из одной фазы в другую, являющийся следствием движения молекул, называют молекулярной диффузией (или просто диффузией).

Процесс молекулярной диффузии зависит от распределения концентраций и протекает в направлении от высшей концентрации данного компонента системы к низшей.

Движущим фактором диффузии является градиент концентраций в направлении потока . Он представляет собой изменение концентрации на единицу пути диффундирующего вещества.

Скорость диффузии - это количество вещества, продиффундировавшее через единицу поверхности в единицу времени. Таким образом, скорость диффузии

= - D (1.22)

где F - поверхность, нормальная к направлению диффузии;

D - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии;

dM - количество вещества, продиффундировавшее за время d.

Знак минус в правой части уравнения (1.22) показывает, что в направлении перемещения вещества концентрация уменьшается.

Коэффициент диффузии является физической характеристикой материала, в котором диффундирует данное вещество, и определяет способность проникновения данного вещества в какую-либо среду.

Интегрируя уравнение (1.22) и решая его относительно продиффундировавшего вещества M, получим математическую формулировку первого закона Фика: количество диффундирующего вещества пропорционально градиенту концентраций, площади, перпендикулярной направлению диффузионного потока, через которую осуществляется перенос и времени:

M = - DF, (1.23)

Таким образом, коэффициент диффузии D представляет собой количество вещества, переходящее в единицу времени через единицу поверхности при единице падения концентрации данного вещества на единицу длины по направлению диффузии, и имеет размерность

= = =

Для бинарных систем принято, что поток одного компонента балансируется противоположным потоком другого компонента. Тогда уравнение (1.23) может быть написано для каждого компонента. Однако для описания диффузии в бинарных системах при данных условиях обычно используется только одно уравнение, подразумевая, что коэффициент остается таким же для каждого компонента.

Для органических систем коэффициент диффузии веществ А (D_A) можно принять равным коэффициенту диффузии вещества В (D_В) и коэффициент диффузии может рассматриваться как коэффициент взаимной диффузии, т.е. D_AB = D.

Числовые значения коэффициента диффузии зависят от рода диффундирующего вещества, среды, в которой протекает диффузия, а также от температуры, концентрации и давления (для газов). Относительно быстрее диффузия протекает в газах. Молекулы в газе непрерывно находятся в движении и сталкиваются одна с другой. При больших скоростях и большом числе молекул число таких столкновений очень велико, поэтому направление и скорость движения молекул непрерывно меняются. Графическое представление вероятностного положения молекулы во времени дало бы ряд концентрических окружностей с определенным кинетическим радиусом около начального положения молекулы. Это основное движение согласуется с наблюдаемым результирующим переносом в том случае, если существует градиент концентраций. Скорость диффузии в газах определяется скоростью теплового движения молекул и длиной их свободного пробега. Чем больше скорость и длина свободного пробега молекул, тем больше скорость диффузии.

Диффузия в жидкостях происходит гораздо медленнее, чем в газах. Современные представления о строении жидкости предполагают, что между молекулами жидкости имеются разрывы (пустые пространства). Существование таких «дырок» является основой теории молекулярной диффузии в жидкостях. Благодаря такой структуре жидкости молекулы диффундирующего вещества, окруженные молекулами растворителя, могут оказаться по соседству с «дыркой». Все такие молекулы некоторое время колеблются в каком-то положении равновесия. Если молекула обладает достаточной, так называемой энергией активации, то она посредством «скачка» переходит в другое равновесное положение, оставляя после себя «дырку», в которую может «перескочить» другая молекула и т.д. Подобные скачки отдельных молекул в целом составляют диффузионный поток.

Числовые значения коэффициентов диффузии для газов составляют

1010^-6 м²/с, а коэффициенты диффузии растворов в 10⁴-10⁵ раз меньше.

Предложено следующее уравнение для расчета коэффициента диффузии:

D = 8.410^-10 м²/с (1.24)

где Т - абсолютная температура, ⁰К;

Р - давление, мм рт. ст.;

V_A и V_B - молярные объемы газов, м³/моль;

М_А и М_В - молекулярные массы газов.

Константа С_А-В для бинарной системы в ⁰К может быть вычислена по формуле:

С_А-В = 1,47F(T_AT_B)^0.5 , (1.25)

где F = 8 .

Если известен коэффициент диффузии D₁ данной пары газов при температуре Т₁ и давлении Р₁, то при температуре Т₂ и давлении Р₂ коэффициент диффузии D₂ приближенно может быть найден по уравнению:

D₂ = D₁ (1.26)

Коэффициенты диффузии в растворах обратно пропорциональны вязкости растворителя. О характере зависимости коэффициентов диффузии для жидкостей можно судить по уравнению Стокса - Эйнштейна:

 , (1.27)

где D - коэффициент диффузии для жидкости;

- вязкость растворителя;

k - константа Больцмана;

r - радиус молекул растворенного вещества.

Для слаборазбавленных растворов может быть найден коэффициент диффузии D₁ при любой температуре Т₁, если он известен для какой-либо температуры Т:

D₁ = D (1.28)

Коэффициент диффузии газа, растворенного в жидкости при 20⁰С, можно приближенно определить по уравнению:

D₂₀ = м²/с, (1.29)

где - вязкость жидкости, Нс/м² ;

V_A и V_B - молярные объемы газов и жидкостей, м³/моль;

М_А и М_В - молекулярные массы этих веществ;

А - поправочный коэффициент для растворенного вещества;

В - поправочный коэффициент для растворителя;

Если известен коэффициент диффузии газа, растворенного в жидкости при температуре 20⁰С, то коэффициент диффузии газа при какой-либо другой температуре t может быть определен по формуле:

D_t = D₂₀,

где b = ;

- вязкость жидкости при 20⁰С, Нс/м²;

- плотность жидкости, кг/м³.

Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии:

(1.30)

Уравнение (1.30) называется вторым законом Фика и характеризует изменение концентрации диффундирующего вещества в определенной точке системы как функцию времени.

Коэффициент диффузии D в уравнении (1.30) имеет иной физический смысл, чем в уравнении первого закона Фика. В этом уравнении константой D характеризуется способность вещества менять свою концентрацию в данной точке в зависимости от распределения концентраций в ее окрестностях. Константу D, входящую в уравнение (1.30), правильнее было бы называть коэффициентом массопроводности. /2/

1.2.2 Дифференциальное уравнение конвективного массопереноса

Молекулярная диффузия в неподвижной среде протекает медленно. Наибольший практический интерес представляет перенос вещества не только за счет молекулярной диффузии, но и за счет перемещения самого элемента в пространстве. Такая диффузия называется конвективной.

При конвективной диффузии изменение концентрации компонента в элементе объема за время d описывается производной:

(1.31)

где _x, _y, _z - скорости потока по соответствующим осям координат (см. рисунок 1.3)

Рисунок 1.3 - К дифференциальному уравнению конвективной диффузии

Полное приращение количества компонента во всем элементарном объеме:

dM = dMx + dMy + dMz = Ddxdydzd (1.32)

Приращение количества компонента в элементарном объеме равно произведению объема элемента на изменение концентрации за время d.

dM = dxdydzd (1.33)

Тогда уравнение (1.33) может быть переписано в следующем виде:

dM = ()dxdydzd (1.34)

Из соотношения (1.32) и (1.34) получаем дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

= D (1.35)

Для стационарных процессов (= 0) дифференциальное уравнение конвективной диффузии преобразуется в уравнение конвекции: /2/

= D (1.36)

1.2.3 Закон массоотдачи Щукарева А.Н.

Начало теоретического изучения массоотдачи было положено А.Н. Щукаревым. На основе анализа большого экспериментального материала им был предложен закон растворения:

M = (c_н - с₀)F (1.37)

где M - количество вещества, растворяющегося в единицу времени;

F - поверхность тела;

с_н - концентрация насыщенного раствора на границе раздела;

с₀ - фактическая концентрация вещества в центре потока в данный момент времени;

- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом массоотдачи.

Размерность коэффициента массотдачи:

.

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества передается от поверхности раздела фаз в воспринимающую фазу через 1 м² поверхности фазового контакта в течение 1 с при разности концентраций 1 кг/м³.

Бруннером и Нернстом было установлено, что коэффициент массоотдачи пропорционален коэффициенту диффузии вещества в жидкости D.

Таким образом, уравнение (1.37) может быть переписано в таком виде:

M = (1.38)

Если - размер области, проходимой диффундирующими частицами, то уравнение (1.38) есть выражение закона стационарной диффузии в неподвижной среде. Таким образом, согласно теории Нернста, к поверхности твердого тела (см. рисунок 1.4) прилегает тонкий слой неподвижной жидкости, в котором происходит диффузия компонента. В центре потока концентрация вещества постоянная. Величина называется толщиной диффузионного слоя Нернста.

Рисунок 1.4 - График распределения концентрации вещества в пограничном слое со стороны жидкой или газовой фазы

Лангмюром была развита теория Нернста и предложена так называемая пленочная (фильмовая) теория диффузионного массопереноса. Согласно этой теории вблизи поверхности раздела движущихся фаз (твердое тело - жидкость, твердое тело - газ) имеется тонкий слой вещества, отличный по своим свойствам от главной массы движущейся фазы. На границе раздела создаются условия для подвижного равновесия. Дальнейшее развитие этих теоретических положений привело к современному представлению о диффузионном пограничном слое.

Понятие о диффузионном пограничном слое, в котором происходит основное изменение концентрации вещества, принципиально отличается от понятия слоя Нернста и понятия о пленке.

а) В представлениях о диффузионном пограничном слое учитывается движение жидкости и вызываемый им конвективный перенос вещества, тогда как в слое Нернста жидкость считалась неподвижной.

б) В диффузионном пограничном слое рассматривается конвективная и молекулярная диффузия, протекающая как поперек слоя, так и в тангенциальном направлении.

в) Толщина слоя Нернста или пленки считалась при данном режиме движения фиксированной. Диффузионный пограничный слой не имеет четко выраженной границы - он представляет собой область, в которой наиболее резко изменяется концентрация вещества. Эффективная толщина диффузионного слоя зависит не только от свойств и скорости потока, но и от коэффициента диффузии. Таким образом толщина диффузионного пограничного слоя зависит от природы диффундирующего вещества и каждому компоненту соответствует определенный пограничный слой.

Процесс массоотдачи от твердого тела в газовую или жидкую фазу описывается уравнением:

dM = (c - c₀)dFd (1.39)

Из формулы (1.39) видно, что количество вещества, перенесенного от поверхности раздела фаз в воспринимающую фазу, пропорционально разности концентраций у поверхности раздела фаз с и в центре потока воспринимающей фазы с₀, поверхности фазового контакта и времени.

Обычно при расчетах конкретных установившихся процессов принимают, что вдоль поверхности раздела фаз сохраняется постоянное значение коэффициента массоотдачи. Для этих условий уравнение (1.39) записывается в таком виде:

M = (c - c₀)F (1.40)

Коэффициент массоотдачи характеризует перенос вещества конвективными и диффузионными потоками одновременно. /2/

1.2.4 Закон массопереноса в системах с твердой фазой

Массопередача в системах с твердой фазой является сложным многостадийным процессом. В этом процессе, кроме массоотдачи от поверхности твердой фазы в поток жидкости или газа (1.39), вещество перемещается внутри твердого тела. Перемещение вещества в твердом теле осуществляется внутренней диффузией или в отличие от диффузии в жидкостях и газах массопроводностью.

Закон, характеризующий процесс массопроводности, аналогичен закону молекулярной диффузии:

(1.41)

т. е. количество вещества, переместившегося в твердой фазе за счет массопроводности, пропорционально градиенту концентрации, площади, перпендикулярной направлению потока вещества, и времени.

Коэффициент пропорциональности D_BH (1.41), имеющий размерность коэффициента диффузии, может быть назван коэффициентом внутренней диффузии или коэффициентом массопроводности.

Схема распределения концентрации при переносе массы из твердой фазы, представляющей собой неограниченную пластину толщиной 2R, в жидкую (газовую) фазу изображена на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - График распределения концентрации вещества в твердом теле и пограничном слое потока жидкости или газа (пара)

В начальный момент времени концентрация распределяемого вещества постоянна во всем объеме пластины и равна С_Н. Концентрация распределяемого вещества в центре потока постоянна в течение всего процесса.

При С_Н С_Р (С_Р - концентрация вещества в твердом теле, равновесная с концентрацией вещества в центре потока С₀) распределяемое вещество перемещается из твердой фазы в жидкую фазу.

В начальный момент времени ₀ градиент концентрации по толщине пластины и вещество начинает перемещаться в жидкую (омывающую) фазу только из объема, примыкающего к поверхности раздела фаз. В омывающей фазе концентрация изменяется от с_f,0 = с_Н до с₀. В последующие моменты времени ₁, ₂, …, _n концентрации вещества в твердой фазе меняются. Предельная концентрация в твердой фазе С соответствует времени .

Как видно из рассмотренной схемы, особенностью массопроводности является неустановившееся состояние процесса. Скорость и характер изменения поля концентрации вещества в твердом теле обусловливаются:

а) диффузионными свойствами твердого тела и диффундирующего вещества (D_ВН);

б) условиями массоотдачи на границе твердое тело - жидкость (газ).

Дифференциальное уравнение массоотдачи на границе раздела фаз имеет вид:

(1.42)

где с = с_f - c₀ - разность концентраций;

с₀ - фактическая концентрация вещества в центре потока в данный момент времени;

с_f - концентрация вещества в омывающей фазе;

- коэффициент пропорциональности (коэффициент массоотдачи), м/с;

Таким образом, скорость процесса массопереноса определяется, как массоотдачей, так и массопроводностью. Возможны три случая относительного влияния этих процессов на массоперенос.

1. Скорость массоотдачи значительно превосходит скорость массопроводности. В этом случае скорость массопереноса будет определяться массопроводностью.

2. Скорость массопроводности значительно превосходит скорость массоотдачи. В этом случае определяющим процессом является массоотдача и массоперенос зависит от коэффициента .

3. Если массоотдача и Массопроводность соизмеримы, то процесс переноса массы определяется как коэффициентом D_ВН, так и коэффициентом . /2/

2. Применение массообменных процессов в пищевой биотехнологии

Трудно найти пищевое производство, где не применялись бы процессы массообмена. Наиболее часто встречаются экстрагирование и экстракция, абсорбция и адсорбция, перегонка и ректификация, растворение, кристаллизация, сушка.

В основе всех перечисленных процессов находятся процессы массопередачи, характеризующиеся переходом одного или нескольких веществ из одной фазы в другую.

Рассмотрим массообменные процессы, лежащие в основе сушки пищевых продуктов. /1/

2.1 Массообмен как основа сушки пищевых продуктов

Сушка, или обезвоживание, - это процесс удаления воды из твердых или пастообразных материалов путем ее испарения и отвода образующихся паров.

Сушка - широко распространенный метод в пищевой биотехнологии, позволяющий придать продукту заданные свойства (габариты, внешний вид, консистенцию, вкус, аромат, транспортабельность и т.д.), а также обеспечить консервирующий эффект. /5/

Продукция сельского хозяйства, являющаяся сырьем для пищевой промышленности, как правило, содержит значительное количество воды. Продукты же пищевых производств с целью их лучшего сохранения и увеличения транспортабельности должны содержать минимальное количество влаги. Поэтому процесс обезвоживания встречается почти на всех пищевых предприятиях. /1/

Сушка используется при получении сухого молока, яичного порошка, сухих фруктов и овощей.

Сушке подвергаются сахарный песок, сахар-рафинад и отход свеклосахарного производства - жом. В спиртовой, пивоваренной и винодельческой промышленности сушка применяется для обезвоживания солода, а также отходов производства (виннокислой извести, барды, пищевых и кормовых дрожжей). В крахмалопаточном производстве высушивают крахмал и отходы. Для получения сухарей сушат хлебобулочные изделия.

Удаление влаги может быть осуществлено различными способами: а) механическим; б) тепловым; в) физико-химическим.

При механическом способе влага из материала удаляется путем прессования, отсасывания и центрифугирования. Такой способ применяется при удалении части влаги, механически связанной с материалом. Дальнейшее обезвоживание производится тепловым способом при помощи сушки.

Различают естественную и искусственную сушку. Естественную сушку производят на открытом воздухе без нагревания материала и отвода сушильного агента. Такую сушку иногда применяют при удалении влаги из зеленых табачных листьев и фруктов.

Различают несколько видов сушки по способу подвода тепла: конвективную (в потоке нагретого газа), контактную (при соприкосновении с нагретой поверхностью), сублимационную (в вакууме), высокочастотную (диэлектрическим нагревом), радиационную (ИК- излучением).

Наибольшее распространение в пищевой промышленности имеет конвективная сушка, причем сушильным агентом является воздух.

Удаление влаги может быть осуществлено и физико-химическим способом, основанным на применении водоотнимающих средств. Этот способ не получил распространения в промышленности и применяется в лабораторной технике (обезвоживание над серной кислотой или хлористым кальцием в эксикаторах). /2/

По своей физической сущности сушка является сложным диффузионным процессом, скорость которого определяется скоростью диффузии воды из глубины продукта в окружающую среду. Удаление воды из продукта сводится к перемещению тепла и вещества (воды) внутри материала и их переносу с поверхности в окружающую среду. Таким образом, сушка есть сочетание связанных между собой процессов - тепло- и массообмена. Этот процесс должен рассматриваться как единый процесс переноса массы. /5/

2.2 Характеристика влажных твердых дисперсных материалов

По коллоидно-физическим свойствам принято все твердые влажные материалы разделять на три группы: капиллярно-пористые, коллоидные и капиллярно-пористые коллоидные. Эта классификация влажных материалов для процесса сушки не является абсолютно строгой, но она имеет большое практическое значение при обобщении результатов исследования процесса сушки различных материалов и анализе их массообменных свойств.

К капиллярно-пористым телам относятся материалы, в которых жидкость в основном связана капиллярными силами (например, влажный кварцевый песок, некоторые строительные материалы, древесный уголь и т. п.). При обезвоживании капиллярно-пористые тела становятся хрупкими и в высушенном состоянии могут быть превращены в порошок; они мало сжимаются и впитывают любую смачивающую жидкость. Для таких тел капиллярные силы значительно превышают силы гравитации, поэтому они полностью определяют распределение жидкости в теле. Если гравитационный потенциал соизмерим с капиллярным потенциалом в теле, то такие тела называются пористыми.

К коллоидным телам относятся материалы, в которых преобладает адсорбционно-связанная и осмотически удержанная влага, например желатин, агар-агар, прессованное мучное тесто. При высушивании коллоидные тела значительно сжимаются, сохраняя свою эластичность; при увлажнении они впитывают наиболее близкие по полярности жидкости. Коллоидные тела рассматриваются как квазикапиллярно-пористые, у которых размеры мицелл сравнимы с размерами микрокапилляров.

К капиллярно-пористым коллоидным телам относятся материалы, в которых для жидкости характерны различные формы связи, присущие как капиллярно-пористым, так и коллоидным телам. Примером таких тел являются торф, древесина, кожа, зерно и многие пищевые продукты, которые по структуре являются капиллярно-пористыми телами, а по природе коллоидами. Для этих тел характерны свойства первых двух видов, стенки их капилляров эластичны и при поглощении жидкости набухают, а при высушивании дают усадку. Большинство этих материалов в сухом состоянии становятся хрупкими (хлеб, овощи и пр.). /2/

2.3 Классификация форм связи влаги

массоперенос пищевой дисперсный влага

Все формы связи влаги с материалом делятся на три группы: химическая, физико-химическая, физико-механическая.

Химическая связь влаги - удержание ее материалом в точных количественных соотношениях. Химически связанная вода исключительно прочно связана с материалом и может быть удалена из него при химическом взаимодействии или при особо интенсивной тепловой обработке (прокаливании). Обычно при сушке химически связанная вода не удаляется.

Физико-химическая связь - удержание влаги в различных, не строго определенных соотношениях. Этой форме соответствуют различные виды связи влаги:

а) адсорбционно-связанная влага - жидкость, удерживаемая силовым полем на внешней и внутренней поверхности «мицелл» - коллоидных частиц с сольватным слоем, а иногда и с двойным слоем ионов, строение которого определяет заряд «мицеллы». Коллоидные материалы (тела) характеризуются весьма значительной дисперсностью частиц (дисперсность - раздробленность, рассеянность).

Вследствие такой дисперсности коллоидные тела обладают огромной внутренней поверхностью, а следовательно, и значительной свободной поверхностной энергией, благодаря которой происходит адсорбционное связывание воды. Мерой этой свободной поверхностной энергии является поверхностное натяжение: чтобы из молекул объема тела образовать 1 см² поверхности, необходимо затратить работу; вся эта работа превращается в избыток свободной поверхностной энергии, которая характеризуется поверхностным натяжением .

Молекулы, находящиеся внутри тела, испытывают одинаковое притяжение со стороны всех окружающих молекул, и равнодействующая сил притяжения равна нулю. В то же время молекулы, находящиеся на поверхности тела, в большей или меньшей мере не уравновешены (см. рисунок 2.1) и обладают свободной энергией: за счет этой энергии притягиваются молекулы другой фазы (граничной среды), у которой связь между молекулами меньше, чем у рассматриваемого тела.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.1 - Молекулы жидкости: 1 - молекула уравновешена; 2 - неуравновешенная молекула.

При поглощении теплоты коллоидным телом выделяется теплота набухания (гидратации) и происходит сжатие системы коллоидное тело - вода. Наибольшее количество тепла выделяется при присоединении первого мономолекулярного слоя, который связан с материалом наиболее прочно.

б) осмотически удержанная влага (влага набухания и структурная влага) - влага, находящаяся в замкнутых ячейках, как поглощенная осмотически сложно построенной мицеллой, так и иммобилизационная - структурная влага, захваченная при формировании геля (застудневании). Эта влага является свободной в том смысле, что ей соответствует весьма малая энергия связи, однако для некоторых материалов (например, биополимеров) величину ее следует учитывать.

Высокомолекулярные соединения состоят из смеси фракций различной молекулярной массы, которые по разному взаимодействуют с водой: высокомолекулярные фракции нерастворимы в воде, низкомолекулярные - растворимы. При формировании геля образуется скелет из замкнутых клеток, стенки которых состоят из нерастворимых фракций. Растворимая фракция при этом частично попадает внутрь клеток, а частично находится на их внешней поверхности. Так как внутри клеток концентрация растворимой фракции больше, чем вне клеток, то вода проникает внутрь клеток путем осмоса, через стенки клеток. Часть влаги попадает внутрь клеток непосредственно при формировании геля.

Поглощение влаги набухания происходит без выделения тепла и без сжатия системы. Осмотически удержанная влага диффундирует в виде жидкости через стенки клеток благодаря разности концентрации внутри и вне клеток.

В изложенной классификации влага набухания, как и адсорбционная влага, называется коллоидно-связанной влагой. Между тем осмотически удержанная влага по своим свойствам не отличается от обычной воды.

Причиной того, что осмотически удержанная вода не растворяет легко растворимые вещества (например, сахар), является невозможность диффузии вещества внутрь замкнутой клетки.