Расчет валовой прибыли предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются следующие данные по предприятиям легкой промышленности о величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции.

валовой прибыль товарооборот стоимость

Таблица 1

№ предприятия	№ предприятия	Объем произведенной продукции, д.е.	Валовая прибыль, д.е.
46	1	308	12
47	2	700	50
48	3	496	29
49	4	577	38
50	5	688	49
51	6	558	34
52	7	551	36
53	8	528	31
54	9	730	52
55	10	308	12
56	11	653	45
57	12	305	11
58	13	408	33
59	14	482	27
60	15	766	55
61	16	800	64
62	17	343	14
63	18	545	37
64	19	603	41
65	20	798	59
66	21	474	28
67	22	642	43
68	23	402	23
69	24	552	35
70	25	732	54
71	26	727	55
72	27	638	43
73	28	700	50
74	29	350	18
75	30	407	23

1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции - всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль - всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

2. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.

Решение:

1) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

Ширина равного интервала определяется по формуле:

,

где , - максимальное и минимальное значение признака,

- число групп.



Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т.е. 305-404,

Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т.е. 404-503 и т.д.

Обозначим границы групп:

Таблица 2

№ группы	Границы групп
1	305-	404
2	404-	503
3	503-	602
4	602-	701
5	701-	800

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3

Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е.	Число единиц совокупности	Объем произведенной продукции, д.е.	Валовая прибыль, д.е.
305-404	12	305	11
	1	308	12
	10	308	12
	17	343	14
	29	350	18
	23	402	23
ИТОГО	6	2016	90
404-503	30	407	23
	13	408	33
	21	474	28
	14	482	27
	3	496	29
ИТОГО	5	2267	140
503-602	8	528	31
	18	545	37
	7	551	36
	24	552	35
	6	558	34
	4	577	38
ИТОГО	6	3311	211
602-701	19	603	41
	27	638	43
	22	642	43
	11	653	45
	5	688	49
	2	700	50
	28	700	50
ИТОГО	7	4624	321
701-800	26	727	55
	9	730	52
	25	732	54
	15	766	55
	20	798	59
	16	800	64
ИТОГО	6	4553	339
ВСЕГО	30	16771	1101

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.

Таблица 4

Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е.	Число единиц совок-ти	Объем произведенной продукции, д.е	Валовая прибыль, д.е.
		Всего	На 1единицу	Всего	На 1единицу
А	1	2	3=2/1	4	5=4/1
305-404	6	2016	336,00	90	15,00
404-503	5	2267	453,40	140	28,00
503-602	6	3311	551,83	211	35,17
602-701	7	4624	660,57	321	45,86
701-800	6	4553	758,83	339	56,50
ВСЕГО	30	16771	559,03	1101	36,70

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.

Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16771 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 559,03 д.е.

Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1101 д.е. или в среднем 36,7 д.е. на одно предприятие.

Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

2. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.

Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).

,

где - значения результативного признака;

- значения факторного признака;

и - параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

№
1	308	12	3696	94864	144
2	700	50	35000	490000	2500
3	496	29	14384	246016	841
4	577	38	21926	332929	1444
5	688	49	33712	473344	2401
6	558	34	18972	311364	1156
7	551	36	19836	303601	1296
8	528	31	16368	278784	961
9	730	52	37960	532900	2704
10	308	12	3696	94864	144
Итого	5444	343	205550	3158666	13591

Из первого уравнения выразим a₀:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

,

Линейное уравнение связи имеет вид:

Таким образом, поскольку значение положительно - связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,09654 единиц.

Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:

,

;;

;

;;

;.

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице - связь тесная.

Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,09654 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице - связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача 2

Цеха	Число бригад	Среднее число рабочих в бригаде	Объем произведенной продукции, д.е.	% выполнения плана по выпуску продукции
1	7	13	300	90
2	6	18	500	102
3	5	22	480	95
4	8	20	600	97

Определите среднее значение всех показателей.

Решение:

Среднее число бригад:

Среднее число рабочих в бригаде:

Средний объем произведенной продукции:

Средний процент выполнения плана:



Ответ: среднее число бригад по четырем цехам равно 6,5. Среднее число рабочих в бригаде равно 18 человек. Средний объем произведенной продукции по цеху равен 470 д.е. Средний процент выполнения плана по цеху равен 96,5 процентов.

Задача 3

Методом механического отбора проведено однопроцентное обследование веса пирожных, изготовленных кондитерской фабрикой за сутки. Распределение отобранных пирожных по весу следующее:

Вес пирожных, г	96-98	98-100	100-102	102-104	Итого
Число пирожных	5	40	50	5	100

Определите:

1) средний вес пирожного;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средний вес пирожных во всей суточной партии;

5) с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться доля пирожных весом не менее 100 г, во всей суточной продукции.

Решение:

Для удобства все расчеты оформим в виде таблицы (таблица 1).

А=100 (условный ноль), К=2 (величина интервала).

Таблица 1 Расчетная таблица

Группы единиц изучаемого явления	Число единиц,	Середина интервала,		,
1	2	3	4	5	6	7	8
96-98	5	97	-3	-1,5	-7,5	2,25	11,25
98-100	40	99	-1	-0,5	-20	0,25	10
100-102	50	101	1	0,5	25	0,25	12,5
102-104	5	103	3	1,5	7,5	2,25	11,25
ИТОГО	100		0	0	5	5	45

1) Средний вес пирожного:

2) Дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии.

Конкретные варианты признака отклоняются от его среднего значения в среднем на 1,338.

3) Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, выраженный в процентах:



Выборка однородная, поскольку коэффициент вариации меньше 33%.

4) С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых будет находиться средний вес пирожных во всей суточной партии:

Определим среднюю ошибку выборки:

где - численность выборочной (отобранной для обследования) совокупности.

- численность генеральной (всей изучаемой) совокупности.

Предельная ошибка выборки будет равна:

, поскольку вероятность задана равной 0,954.

Средний вес пирожных во всей суточной партии находится в интервале:

5) С вероятностью 0,977 определим пределы, в которых будет находиться доля пирожных весом не менее 100г, во всей суточной продукции.

Доля пирожных весом не менее 100г ( т.е. доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности):

Средняя ошибка выборки при определении доли исчисляется по следующей формуле:

,

где - дисперсия альтернативного признака.

Предельная ошибка выборки для доли будет равна:

, поскольку вероятность задана равной 0,977.

Доля пирожных весом не менее 100г во всей суточной партии находится в пределах:

Ответ: средний вес пирожного равен 100,1г.

Дисперсия равна 1,79

Среднее квадратическое отклонение равно 1,338

Коэффициент вариации равен 1,337, т.е. выборка однородная.

Средний вес пирожных во всей суточной партии с вероятностью 0,954 находится в пределах:

Доля пирожных весом не менее 100г во всей суточной партии находится в пределах:

Задача 4

Производство картофеля характеризуется следующими данными:

Год	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Пр-во, млн.т.	35,9	34,3	38,3	37,7	33,8	39,9	38,7	37,0	31,4	31,3	34,0

Для изучения общей тенденции производства произведите: 1) сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней 2) аналитическое выравнивание. Изобразите графически фактические и выровненные уровни. Сделайте выводы.

Решение:

1) Произведем сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней.

Расчет трехчленной скользящей средней для 1998 года:

для 1999 года:

и т.д.

Результаты сглаживания ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней представим в таблице 1:

Таблица 1

Годы	Эмпирический ряд,	Трехчленная скользящая средняя
1997	35,9	-
1998	34,3	36,167
1999	38,3	36,767
2000	37,7	36,600
2001	33,8	37,133
2002	39,9	37,467
2003	38,7	38,533
2004	37,0	35,700
2005	31,4	33,233
2006	31,3	32,233
2007	34,0	-
ИТОГО:	392,3

Сглаживание ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней показывает общую тенденция сокращения производства картофеля за период с 1997 по 2007 годы.

Для получения количественной модели необходимо произвести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

2) Аналитическое выравнивание по прямой предполагает нахождение параметров уравнения:

,

где - выровненные (теоретические) уровни ряда динамики;

- показатель времени;

и - параметры уравнения, которые определяются решением следующей системы нормальных уравнений.



где - фактические уровни ряда динамики;

- число уровней ряда;

- условное обозначение времени.

Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то будет равна 0.

Это значительно упрощает решение системы уравнений, т.к. при она примет следующий вид:

,

отсюда ,.

Расчеты выполним в таблице 2.

Таблица 2

Годы	Эмпирический ряд,	Условные обозначения дат,			Выровненный ряд динамики,
1997	35,9	-5	-179,5	25	37,424
1998	34,3	-4	-137,2	16	37,072
1999	38,3	-3	-114,9	9	36,720
2000	37,7	-2	-75,4	4	36,368
2001	33,8	-1	-33,8	1	36,016
2002	39,9	0	0,0	0	35,664
2003	38,7	1	38,7	1	35,312
2004	37,0	2	74,0	4	34,960
2005	31,4	3	94,2	9	34,608
2006	31,3	4	125,2	16	34,256
2007	34,0	5	170,0	25	33,904
ИТОГО:	392,3	0	-38,7	110	392,304

Правильность расчета выровненных уровней доказывает равенство:

.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля за период с 1997 по 2007 год снижалось. Производство картофеля в среднем снижалось на =0,352 т в год.

Фактические и выровненные уровни представлены на графике:



Выводы: за период с 1997 по 2007 год произведено картофеля 392,3 т. Максимальное количество картофеля произведено в 2002 году (39,9 т), минимальное в 2006 году (31,3 т.). За период с 1997 по 2007 годы, несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля снижалось. В среднем снижение производства составило 0,352 т в год.

Задача 5

Имеются следующие данные о продаже на рынке города:

Наименование товара	Единица измерения	Базисный период	Отчетный период
		кол-во	средняя цена за единицу, д.е.	кол-во	средняя цена за единицу, д.е.
Сметана Творог	кг кг	90 105	7,00 6,50	85 95	7,50 7,50

По приведенным данным вычислите:

1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продажи товаров;

2) Общий индекс цен;

3) Общий индекс товарооборота в фактических ценах;

4) Показать взаимосвязь между исчисленными индексами;

5) Общую сумму экономии или перерасхода, которую имело население от изменения цен.

Решение:

1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продажи товаров.

Индивидуальный индекс цен исчисляется по формуле:

Индивидуальный индекс физического объема продажи исчисляется по формуле:

Результаты расчетов индивидуальных индексов цен и физического объема продажи товаров представим в таблице 1:

Таблица 1

Наим-вание товара	Единица измерения	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индексы
		кол-во	средняя цена за единицу, д.е.	кол-во	средняя цена за единицу, д.е.	цен	физического объема продажи товаров
сметана	кг.	90	7	85	7,5	1,071	0,944
творог	кг.	105	6,5	95	7,5	1,154	0,905

2) Общий индекс цен находится по формуле:

3) Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

4) Взаимосвязь между индексами:

Зная общий индекс цен и общий индекс товарооборота в фактических ценах, можно определить общий индекс физического объема продаж:

Зная стоимость продукции по видам в отчетном периоде и индивидуальные индексы цен по каждому из видов продукции можно определить общий индекс цен:

Общий индекс цен в данном случае получился таким же, как и рассчитанный по формуле:

,

т.е. равным 1,113.

Зная общую стоимость продукции по видам в базовом периоде и индивидуальные индексы физического объема продажи товаров по каждому из видов продукции можно определить общий индекс физического объема продаж:

Значение индекса совпадает со значением индекса, рассчитанного по формуле:

,

т.е. равное 0,924.

5) Общая сумма перерасхода, которую имело население от изменения цен, составила:

Задача 6

По следующим данным нужно рассчитать индекс физического объема реализации, индекс цен и индекс стоимости товарооборота. Проверить взаимосвязь индексов и сделать соответствующие выводы:

Товар	Товарооборот, млн.руб.	Индивидуальные индексы
	Базисного периода	Отчетного периода	Физического объема реализации	Цен
A	1,2	1,3	0,95	1,14
Б	1,8	2,2	1,3	0,94
В	2,7	2,9	1,12	0,96

Решение:

Индекс товарооборота в фактических ценах:

Таким образом, в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах вырос на 12,3 процентов.

Индекс цен:

Таким образом, в отчетном периоде цены снизились в среднем на 1,6% (100%-98,4%=1,6%).

Индекс физического объема реализации:



Таким образом, в отчетном периоде физический объем реализации (при неизменных ценах) в среднем вырос на 14,1%.

Проверим взаимосвязь индексов:

1,123=0,984*1,141

1,123=1,123

Ответ: в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах вырос на 12,3 процентов, в том числе за счет изменения физического объема реализации (при неизменных ценах) вырос на 14,1 процентов, а за счет изменения цен сократился на 1,6 процентов.

Размещено на Allbest.ru