Экономические методы принятия управленческих решений в строительстве

Размещено на http://allbest.ru

Экономические методы принятия управленческих решений в строительстве

Введение

Актуальность темы работы подтверждают следующие аспекты: принятие управленческих решений становится сегодня одной из основных проблем совершенствования системы управления. Безусловно, немалые возможности таит в себе совершенствование технологии реализации основных управленческих функций, но качество принимаемых решений является все-таки определяющим. Развитие современной науки об управлении, активное использование компьютерной техники, возрастающие объем и сложность информации делают процесс выработки и принятия управленческого решения тем «узким местом», которое наиболее чувствительно к малейшим изменениям в выборе эффективного пути реализации той или иной управленческой идеи. Цель курсовой работы: приобрести знания и умения решения задач, выбора наилучших (оптимальных) вариантов управленческих решений в строительстве.

Задачи исследования:

1) Изучить понятие, классификацию управленческих решений и процесс их разработки в строительстве;

2) Изучить процедуру моделирования управленческих решений в строительстве;

3) Приобрести практические навыки определения последовательности включения объектов в поток;

4) Приобрести практические навыки определения оптимального соотношения квартир в застраиваемом микрорайоне;

5) Приобрести практические навыки определения оптимального соотношения длины автомобильных дорог различного типа;

6) Приобрести практические навыки оптимального распределения ресурсов;

7) Приобрести практические навыки выбора оптимальной стратегии обеспечения производства оборудованием.

Методы исследования: динамическое программирование, графический метод, математический метод, анализ.

Глава 1. Теоретические основы принятия управленческих решений в строительстве

управленческий решение строительство

1.1 Понятие, классификация управленческих решений и их роль в управлении

Управленческое решение -- это результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов для достижения конкретной цели.

Многие крупные ученые занимались проблемами теории и практики разработки эффективных решений. Любая теория начинается с классификации объекта исследования, т.е. выделения однотипных групп. В результате была составлена следующая классификация управленческих решений:

1) по функциональной направленности:

планирующие, организующие, активизирующие, координирующие, контролирующие, информирующие;

2) по организации: индивидуальные, коллегиальные (групповые) и корпоративные;

3) по причинам: ситуационные, по предписанию, программные, инициативные, сезонные;

4) по повторяемости выполнения: однотипные, разнотипные и инновационные (нет альтернатив);

5) по масштабам воздействия: общие и частные;

6) по времени действия: стратегические, тактические и оперативные;

7) по прогнозируемым результатам: с определенным результатом, с вероятностным исходом;

8) по характеру разработки и реализации: уравновешенные, импульсивные, инертные, рискованные, осторожные;

9) по методам переработки информации:

алгоритмические, эвристические;

10) по числу критериев: однокритериальные, многокритериальные;

11) по направлению воздействия: внутренние и внешние;

12) по глубине воздействия: одноуровневые и многоуровневые;

13) по ограничениям на ресурсы: с ограничениями, без ограничений;

14) по способу фиксации: письменные и устные.

Процесс управления производственно-хозяйственной деятельностью (ПХД) предприятий связан с непрерывной разработкой и принятием решений. Решения состоят в выборе вариантов действий технического и социального характера, направленных на достижение целей, возникающих перед субъектом управления в ходе строительства объектов.

Решения вырабатываются в каждой сфере деятельности предприятия, в каждом цикле управления, на всех его стадиях и при выполнении каждой управленческой функции.

По своей направленности решения разделяются на технические (изменение проектных разработок), технологические (выбор способов производства СиМР), производственные (организация производственного процесса), маркетинговые (связанные с рыночной деятельностью и сбытом продукции), экономические (финансовая деятельность, снижение себестоимости СиМР и повышение прибыли) и социальные (улучшение быта рабочих на стройке, повышение безопасности труда).

В свою очередь, каждый из указанных выше видов решений различают применительно к стадиям (функциям) управления. Они могут быть исходными (плановыми), организационными, регулятивными и итоговыми (аналитическими на базе учетных данных).

Решения различают по времени действия. По этому признаку они делятся на программные, принимаемые на обозреваемый период деятельности предприятия; перспективные - на 5-7 лет, показывающие общее направление работы, пути совершенствования строительного производства; текущие (годовые); оперативные, рассчитанные на квартал и месяц; краткосрочные -- на неделю, сутки, смену.

Применительно к производственным решениям оперативными считаются решения, направленные на устранение отдельных срывов в выполнении планов. В этом случае разница между целью и достигнутым состоянием выполнения планового решения, то есть разница между заданием по плану и его исполнением, вызывает необходимость принятия решений, обеспечивающих движение к заданной цели. С помощью краткосрочных решений поддерживается ритм, заданный оперативным планом в ходе выполнения СиМР и обеспечения их ресурсами.

Решение является результатом оценки ситуации путем обработки информации (рис.1) и выступает как продукт управленческого труда, а информация в этом случае становится предметом труда. Все решения должны быть подчинены главной цели - выполнению контракта (вводу объектов в действие в договорной срок), способствовать получению экономического эффекта, соответствовать закономерностям развития товарно-денежных отношений и отвечать требованиям социальных законов, Поэтому все промежуточные решения следует согласовывать с конечной целью и взаимоувязывать.

Важными качествами решений являются их научная обоснованность, четкая направленность и экономическая результативность. Решения будут обоснованными, только если при их разработке проведен достаточно широкий анализ конкретной производственной и социальной обстановки. Для этого при переработке достоверной информации применяются различные методы анализа с использованием экономико-математических методов. Решения должны быть своевременными, т. е. соответствовать сложившейся обстановке на строительстве к моменту их принятия и предотвращать нарастание негативных явлений. Четкая направленность решений обеспечивается принятием их в пределах прав соответствующих руководителей, при этом каждое решение должно иметь точный адрес, быть понятным исполнителям и не допускать разночтений.

Характер решаемых задач видоизменяется с повышением иерархического уровня организации управленческой системы. На низших уровнях управления задачи носят скорее тактический характер, так как низовые звенья, находясь в сфере объекта управления, могут своевременно получить детальную информацию о любых отклонениях от намеченного плана и быстро принять соответствующие решения. Решать долгосрочные задачи низовые звенья управления не могут, так как они располагают только кратковременными запасами ресурсов. Органы управления высшего уровня по большей части решают стратегические задачи, связанные с перспективным планированием, распределением крупных партий ресурсов. Отсюда вытекает необходимость агрегации информации для высших уровней управления как по структуре информационных потоков, так и по времени. При передаче решений низшим звеньям каждая ступень иерархической системы управления выступает обычно как генератор дополнительной информации.

По своей направленности решения разделяются на общие и частные. В общих решениях, как правило, предусматривается дальнейшее развитие строительных предприятий, обеспечивающее улучшение организации труда, повышение его производительности, снижение себестоимости СиМР и повышение прибыли. Потребность в частных решениях возникает в текущей и оперативной деятельности строительных предприятий.

К частным, как правило, относятся оперативные решения, направленные на устранение отдельных срывов в выполнении планов. В этом случае разница между целью и достигнутым состоянием выполнения планового решения, т. е. разница между заданием по плану и его исполнением, вызывает необходимость принятия решений, обеспечивающих движение к заданной цели. С помощью оперативных решений поддерживается ритм в ходе выполнения СиМР и обеспечения их ресурсами, заданный оперативным планом.

1.2 Процесс разработки управленческих решений в строительстве

Управленческое решение, в общем случае, является результатом синтеза информации о настоящем для установления хода развития на будущее. Оно может быть продуктом мысли одного человека или группы людей. Чтобы добиться эффективной реакции людей при разработке решений необходимы:

• достаточный объем достоверной и надежной информации об изменившихся в ходе производственного процесса условиях;

• четкость (ясность) формулирования целей решений, их структурно-организационной принадлежности и тактики применения;

• согласованность с действиями параллельно работающих подразделений.

Операции, выполняемые при разработке решений, подразделяются на творческие, логические и технические. К творческим операциям относятся анализ информации, синтез сведений, сравнение данных, умение абстрагироваться и, наконец, принятие решений. Логические операции, отражающие ход разработки решения, выполняются в ранее отработанной последовательности, т. е. по разработанному алгоритму. К техническим операциям относятся вспомогательные действия управленческого персонала по обработке информации, размножению выходных документов и др.

Логические и технические операции могут выполняться с использованием технических средств и ЭВМ. Для выполнения мыслительных процедур требуются соответствующие знания, способности и профессиональный опыт руководителя. Когда производственные процессы в строительстве были сравнительно простыми, их, в основном, мысленно представляли, при этом превалировали творческие операции. С усложнением возводимых сооружений и производственного процесса появилась потребность в абстрактном отражении его операций путем наглядного графического моделирования, а позже - ввода математических моделей.

Содержанием моделирования являются: конструирование модели на основе предварительного изучения рассматриваемого процесса и выделения из него существенных характеристик или операций; экспериментальный или теоретический анализ модели; сопоставление результатов с данными о развитии процесса; корректировка модели и т. д. Этапы и их количество зависят от вида решения и времени, на которое оно рассчитано. Например, решения, принимаемые при регулировании производственного процесса, т. е. оперативные и краткосрочные, прямо вытекают из информации. Задача разработки таких решений - выявить отклонения от графика и выработать меры по их ликвидации.

Процесс разработки решений начинается (рис.2) с уяснения и формулировки их смысла и получения необходимой информации.

Управляющая система

Рис. 7.2. Последовательность выработки решений

В дальнейшем основная задача заключается в выборе методов анализа информации с выделением главных переменных и критериев сравнения вариантов. При разработке производственных решений основным критерием сравнения вариантов экономической эффективности капитальных вложений является минимум приведенных затрат. Однако в силу глобальности этого критерия пользоваться им при оценке вариантов организационно-технологических решений затруднительно.

В этом случае применяют такие критерии, как продолжительность выполнения работ, затраты труда, размерность использования ресурсов, себестоимость, прибыль.

Не менее важное значение имеет и выбор ограничений. Например, при разработке плана в качестве критерия оптимальности может быть прибыль. Ограничениями в этом случае могут быть: задания, определяющие ввод в действие строящихся объектов, объемы работ по ним, лимит численности рабочих и служащих, количество выделенных дефицитных материальных ресурсов, производительность труда и т. д. При решении многих задач строительного производства приходится учитывать не один, а несколько критериев. При этом нередко оптимизация по одному из них ухудшает значение других. Один из возможных методов оптимизации в таких случаях заключается в том, что сначала ее выполняют по одному из критериев, а остальные учитывают в качестве ограничений, затем - по другому критерию и т. д. Если же критерии являются противоречивыми, то при оптимизации за основу принимают их все.

1.3 Моделирование управленческих решений в строительстве

Модель - это условный образ объекта управления. Она может быть материальной, графической, логической, числовой и математической.

В качестве материальных моделей применяются макеты, тренажеры и т. п. К графическим моделям относятся графики, диаграммы, рисунки. Это модели, на которых показывается развитие процесса в графическом виде. Из графических моделей наибольшее распространение нашли линейные графики и сетевые модели.

В логических моделях развитие управляемого процесса дается в виде логических выражений. К этим моделям обычно относят блок-схемы алгоритмов и программы расчетов на электронно-вычислительных машинах.

Числовая модель -- это модель с конкретными числовыми значениями характеристик процесса. К таким моделям относятся табличные и матричные отображения развития процесса. Основное место занимают математические модели, являющиеся основой экономико-математических методов разработки решений.

Математические методы применяют при решении задач с поиском оптимальных (наилучших) решений. При использовании математических методов производственные ситуации описываются языком формул. В этих моделях содержание решаемых задач раскрывается путем выделения параметров, их характеризующих, которые обозначаются через Х_1, Х_2,..Х_п.

Экономико-математическая модель представляет собой математическое описание конкретной планово-экономической задачи, позволяющей осуществить законченный цикл расчета ее параметров на основе внешних (исходных) данных. С помощью экономико-математических моделей отображаются зависимости между целью выполнения расчетов (моделирования) и различными экономическими факторами, а также переменными в виде системы ограничений. Внешние ограничения для каждой модели могут быть заданы извне либо получены при расчете другой модели. Экономико-математическая модель дает возможность осуществить опытную проверку идей и представлений в условиях, которые невозможно создать для реального эксперимента из-за больших затрат времени и риска. Модель позволяет проработать большое количество вариантов.

В практике строительного производства часто сталкиваются с решением так называемых задач упорядочения, в частности, с задачами выбора оптимального порядка действий в ходе производственного процесса. Для этого широко применяется сетевой метод планирования. Сетевые модели используются для определения времени строительства или при ограничениях в них. Сетевая модель вначале строится путем увязки технологической последовательности выполнения работ. Затем производится ее последовательное улучшение с учетом ограничений в ресурсах.

Ограничениями также могут быть срок строительства и стоимость работ. Ограничения удовлетворяются последовательным пересмотром модели.

Известны методы количественной оценки воздействия различных факторов на результаты деятельности строительных предприятий, которые позволяют найти оптимальные решения с использованием функциональной и корреляционной зависимостей. В первом случае считается, что каждому значению переменной величины (аргумента) соответствует значение другой переменной (функции). Корреляционные зависимости отличаются тем, что каждому значению одной переменной соответствуют несколько значений другой переменной. При обработке статистических данных используют корреляционный и регрессионный анализы. В процессе корреляционного анализа устанавливается наличие связи между признаками и определяется ее количественная оценка. При парной корреляции исследуются два признака, один из которых является факторным X, а другой результирующим у.

Множественная корреляция отличается от парной наличием нескольких факторных признаков Х_1,Х₂,..Х_п. Зависимость между двумя признаками может быть линейной и криволинейной. Регрессионный анализ позволяет выявить уравнение зависимости.

При многофакторном корреляционном анализе на первом этапе с использованием данных парной корреляции выбирают наиболее существенные факторы. На следующем этапе определяют параметры уравнения регрессии. Для оценки тесноты связи в многофакторной модели применяют коэффициент множественной корреляции и коэффициент множественной детерминации, показывающий, какая часть вариации результирующего признака меняется с изменением включенных в модель фак- торов-аргументов. Для оценки достоверности полученных при корреляционно-регрессионном анализе результатов применяют различные показатели и критерии.

При разработке решений в сложных многофункциональных производственных ситуациях используется большое количество математических методов и экономико-математических моделей. Детальное рассмотрение их является предметом соответствующей дисциплины в высших учебных заведениях. Здесь даются общие сведения о наиболее распространенных методах для ориентировочного ознакомления с ними.

Разработка и оптимизация решения осуществляется в такой последовательности:

1) построение целевой функции и выбор критерия эффективности анализируемой задачи;

2) установление количественных показателей факторов, влияющих на исследуемое явление;

3) установление зависимости (функциональной или вероятностной) между целевой функцией и факторами влияния (управляемыми переменными);

4) установление ограничений, в пределах которых выбранная математическая модель работает;

5) решение поставленной задачи (нахождение оптимума) с использованием выбранной модели;

6) проверка соответствия найденного решения анализируемой ситуации.

Большая часть оптимизационных задач решается методами линейного программирования, в котором целевая функция и ограничения линейны, то есть являются функциями первой степени относительно совокупности всех своих переменных. В простейшем случае задачи линейного программирования записываются в виде

n m

? ? C_ij *X_i>min

i j

при ограничениях:

n

? A *X_i ? A, i =1,2,….n,

i

m

? B_j *X_ij? B, j=1,2,…,m; X_ij? 0

j

Методами линейного программирования решаются:

транспортная задача, когда требуется так перевести грузы от поставщика к потребителю, чтобы минимизировать суммарную стоимость перевозок;

задача о назначениях, когда решается вопрос об оптимальном закреплении машин за объектами или видами работ;

задача об оптимальном раскрое, когда из данного сортамента материалов требуется изготовить максимальное количество заготовок, что можно выполнить при минимальных отходах.

Задачи линейного программирования часто решаются симплекс- методом, суть которого заключается в том, что неравенства

n m

? X_ij ? a_i, и ? X_{i j}? b_j

i j

искусственно превращаются в равенства путем введения в них дополнительных неизвестных. Эти же дополнительные неизвестные вводятся в целевую функцию с нулевыми коэффициентами С_ij. На основании системы симплексных уравнений строится первая симплекс-таблица, которая оптимизируется в результате нескольких итераций.

Широкое применение получила теория исследования операций, которая является разделом математики, рассматривающим применение научных принципов, методов и средств к задачам, связанным с функционированием систем, для получения при решении этих задач оптимального решения.

Задачи теории исследования операций решаются методами динамического, дискретного и параметрического программирования, стохастическим моделированием, методами ветвей и границ. К методам исследования операций относятся теории массового обслуживания, расписаний, теория и методы управления запасами, теория игр и др.

Динамическое программирование - метод, используемый для решения задач, в которых предусматривается нахождение оптимума целевой функции при изменении переменных во времени, а также в случае, когда статистическая задача в алгоритме разделяется на несколько последовательных этапов; вместе с тем одна задача с п переменными может разделяться на п задач с одной переменной. Разработаны методы нахождения общего критерия многошагового процесса, при этом на каждом шаге оптимизируется поведение системы на последнем шаге с учетом ее состояния на предыдущем. Решения, принимаемые на дальнейших шагах, не оказывают влияния на результаты предыдущих решений. Для задач динамического программирования используется рекуррентное соотношение И. Беллмана.

Дискретное программирование - метод решения задач, которые могут быть представлены моделью F = f(х_i)mах(min) при ограничениях ц(X_ij,R_m,B_j) в которых функция F разрывна и, значит, недифференцируема, а множество G не связано, то есть состоит из отдельных «кусков» или точек.

Дискретное программирование наиболее распространено в планировании производственно-экономической деятельности, когда заказчика интересуют только законченные строительством объекты. Оно применяется при дискретном поступлении средств в строительное предприятие, комплектов материалов и т. д.

К разделу дискретного программирования относится метод ветвей и границ, применяемый как к линейным, так и к нелинейным задачам. Реализация метода ветвей и границ связана с последовательно измельчающимся разбиением множества на семейство подмножеств и вычислением нижних границ функций на этих подмножествах.

Параметрическое программирование - метод, применяемый для исследования задач оптимизации, в которых условия допустимости и/ или целевая функция зависят от некоторых детерминированных параметров. Оно является также наиболее адекватным способом постановки проблемы устойчивости решения задач оптимизации относительно вариации исходных данных.

Стохастические модели учитывают вероятностный характер параметров случайных процессов, ситуаций и т. п. Формируются эти модели в результате статистической обработки фактических наблюдений за случайными процессами. К стохастическим моделям относят регрессионные формулы, законы распределения случайных величин, вероятности наступления событий и т. д.

Оптимизационные задачи, в постановке которых целевая функция, ограничения или отдельные параметры заданы случайными функциями, законами распределения случайных величин или вероятностями, решаются методом стохастического программирования.

Теория массового обслуживания - метод исследования операций, в котором рассматривается поток заявок на обслуживание и ожидание заявителями момента удовлетворения этих заявок. Задача заключается в выборе варианта соотношения между расходами на увеличение мощности обслуживающего пункта и временем простоя заявки в очереди (если мощность мала), при котором суммарные затраты были бы минимальными. В конечном счете, выбирается минимальный объем капиталовложений.

Методы управления запасами позволяют найти оптимальное решение, которое обеспечит непрерывность производственного процесса при минимальных издержках на хранение и складирование ресурсов. Избыточные запасы превышают надежность работы предприятия, но связывают оборотные средства и препятствуют прибыльному инвестированию капитала.

Методы теории расписания позволяют упорядочить и согласовать выполнение некоторых действий во времени. Они используются при разработке календарных планов и различных графиков. Исследуемые в теории расписаний задачи формируются как задачи оптимизации процесса обслуживания конечного множества требований в системе, содержащей ограниченные ресурсы.

Конечное множество требований отличает модели теории расписаний от сходных моделей теории массового обслуживания, где в основном рассматриваются бесконечные потоки требований. В теории расписаний для каждого требования задается момент его поступления в систему. Находясь в системе, требование должно пройти одну или несколько, в зависимости от условий задачи, стадий обслуживания. Для каждой стадии существуют допустимые наборы ресурсов и длительность обслуживания требования при их использовании. Оговаривается возможность прерывания процесса обслуживания отдельных требований. Ограничения на очередность обслуживания задаются. Иногда в моделях теории расписаний указываются длительность переналадок от обслуживания одного требования и другие условия. Основным подходом к решению детерминированных задач теории расписаний является общая алгоритмическая схема последовательности анализа вариантов.

Теория игр -- теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Под конфликтом понимается явление с различными исходами для участников игры. Теория игр рассматривает задачи выбора оптимального поведения участников игр с учетом возможных действий других участников и случайных событий. Наиболее характерный случай противодействия - конкуренция. Поэтому одним из важнейших условий, от которых зависит успех предпринимательской деятельности предприятия, является конкурентоспособность. Математические модели теории игр позволяют проводить анализ возможной альтернативы своих действий с учетом возможных ответных действий конкурентов.

Глава 2. Практическая реализация управленческих решений в строительстве

2.1 Определение последовательности включения объектов в поток

Условие задачи: Строительная организация должна последовательно возвести в течение планового периода несколько объектов (А₁,А₂,..-,А_m), расположенных в различных населенных пунктах. При этом известны расстояния между всеми пунктами, и что движение строительных подразделений начинается с базы строительной организации (пункт А₀), на которую они возвращаются после завершения строительства всех объектов. Требуется предложить такую очередность строительства объектов, при которой длина суммарного пути перебазирования подразделений строительной организации окажется минимальной.

Таблица 1.1 Исходные данные для решения задачи

Номер варианта	Расстояние между пунктами
08	А0А1	А0А2	А0А3	А0А4	А1А2	А1А3	А1А4	А2А3	А2А4	А3А4
	35	5	55	60	15	10	30	15	45	50

Решение: Первый этап решения задачи. Составляем таблицу вариантов, состоящих лишь из трех участков перебазирования (объектов строительства), причем группируем их по одинаковым объектам, состоящим на последнем месте в данном варианте очередности (таблица 1.2). Из каждой пары вариантов, состоящих из одних и тех же пунктов, выбираем наиболее перспективный.

Таблица 1.2

Вариант перебазированя	Длина пути перебазировании	Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования
А0А2А3А1 А0А3А2А1	5+15+10 = 30 55+15+15 = 85	А0А1А2А3 А0А2А1А3	35+15+15 = 65 5+15+10 = 30
А0А2А4А1 A0A4A2A1	5+45+30 = 80 60+45+15 = 120	А0А1А4А3 А0А4А1А3	35+30+50 = 115 60+30+10 = 100
А0А3А4А1 А0А4А3А1	55+50+30 = 135 60+50+10 = 120	А0А2А4А3 А0А4А2А3	5+45+50 = 100 60+45+15 - 120
А0А1А3А2 А0А3А1А2	35+10+15 = 60 55+10+15 = 80	А0А1А2А4 А0А2А1А4	35+15+45 = 95 5+15+30 = 50
А0А1А4А2 А0А4А1А2	35+30+45 = 110 60+30+15 = 105	А0А1А3А4 А0А3А1А4	35+10+50 = 95 55+10+30 = 95
А0А3А4А2 А0А4А3А2	55+50+45 = 150 60+50+15 = 125	А0А2А3А4 А0А3А2А4	5+15+50 = 70 55+15+45 = 115

Второй этап решения задачи. На втором этапе решения задачи развивают лишь перспективные варианты, выявленные на первом этапе, добавляя к каждому из них ещё один неучтенный пункт (объект) (таблица 1.3).

Таблица 1.3

Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования	Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования
А0А3А2А1 А4	30+30 = 60	А0А1А2А3 А4	30+50 = 80
А0А2А4А1 А3	80+10 = 90	А0А1А4А3 А2	100+15 = 115
А0А3А4А1 А2	120+15 = 135	А0А2А4А3 А1	100+10 = 110
А0А3А1А2 А4	60+45 = 105	А0А2А1А4 А3	50+50 = 100
А0А4А1А2 А3	105+15 = 120	А0А1А3А4 А2	95+45 = 140
А0А3А4А2 А1	125+15 = 140	А0А3А2А4 А1	70+30 = 100

Третий этап решения задачи. Сравнивая между собой варианты с одинаковыми объектами (пунктами), записанными на последнем месте в данном варианте, вновь выделяют перспективные (с минимальным расстоянием перебазирования), а остальные из рассмотрения исключают.

На третьем этапе вновь рассматривают лишь перспективные варианты, выявленные на втором этапе, добавляя к каждому из них пункт А0 (т.е. возвращение строительных подразделений на базу строительной организации). На этом этапе устанавливают оптимальный вариант решения задачи (один или несколько) и делают окончательный вывод (таблица 1.4).

Таблица 1.4

Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования	Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования
А0А2А3А1 А4 А0	60+60 = 120	А0А2А4А1 А3 А0	90+55 = 145
А0А2А1А3 А4 А0	80+60 = 140	А0А2А3А4 А1 А0	100+35 = 135

Вывод: В результате решения задачи установлен оптимальный вариант включения объектов в строительный поток длиной пути перебазирования строительных подразделений строительной организации, равной 120 километрам, - А₀А₂А₃А₁ А₄ А₀.

2.2 Определение оптимального соотношения квартир в застраиваемом микрорайоне

Условие задачи: Строительная организация должна последовательно возвести в течение планового периода несколько объектов (А₁,А₂,..-,А_m), расположенных в различных населенных пунктах. При этом известны расстояния между всеми пунктами, и что движение строительных подразделений начинается с базы строительной организации (пункт А₀), на которую они возвращаются после завершения строительства всех объектов. Требуется предложить такую очередность строительства объектов, при которой длина суммарного пути перебазирования подразделений строительной организации окажется минимальной.

Таблица 1.1 Исходные данные для решения задачи

Номер варианта	Расстояние между пунктами
	А0 А1	А0 А2	А0 А3	А0 А4	А1 А2	А1 А3	А1 А4	А2А3	А2 А4	А3 А4
26	35	25	60	50	15	5	10	20	70	30

Решение

На первом этапе решения задачи составляют таблицу вариантов, состоящих лишь из трех участков перебазирования (объектов строительства), причем группируют их по одинаковым объектам, состоящим на последнем месте в данном варианте очередности (таблица 1.2). Из каждой пары вариантов, состоящих из одних и тех же пунктов, выбирают наиболее перспективные (с минимальным расстоянием перебазирования) и выделяют их, а остальные варианты далее не рассматривают.

Таблица 1.2

Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования	Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования
А0 А2 А3 А1 А0 А3 А2 А1	25+20+5=50 60+25+15=100	А0 А1 А2 А3 А0 А2 А1 А3	35+15+20=70 25+15+5=45
А0 А2 А4 А1 А0 А4 А2А1	25+70+10=105 50+70+15=135	А0 А1 А4 А3 А0 А4 А1 А3	35+10+30=75 50+10+5=65
А0 А3 А4 А1 А0 А4А3 А1	60+30+10=100 50+30+15=95	А0 А2 А4 А3 А0 А4 А2 А3	25+70+30=125 50+70+20=140
А0 А1 А3 А2 А0 А3 А1 А2	35+5+20=60 60+5+15=80	А0 А1 А2 А4 А0 А2 А1 А4	35+15+70=110 25+15+10=50
А0 А1 А4 А2 А0 А4 А1 А2	35+10+70=115 50+10+15=75	А0 А1 А3 А4 А0 А3 А1 А4	35+5+30=70 60+5+10=75
А0 А3 А4 А2 А0 А4 А3 А2	60+30+70=160 50+30+20=100	А0 А2 А3 А4 А0 А3 А2 А4	25+20+30=75 60+20+70=150

На втором этапе решения задачи развивают лишь перспективные варианты, выявленные на первом этапе, добавляя к каждому из них ещё один неучтенный пункт (объект) (таблица 1.3).

Таблица 1.3

Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования	Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования
А0 А1 А0 А1 А0	50+10=60	А0 А1 А0 А1 А0	45+30=75
А0 А1 А0 А1 А0	105+5=110	А0 А1 А0 А1 А0	65+20=85
А0 А1 А0 А1 А0	95+15=110	А0 А1 А0 А1 А0	125+5=130
А0 А1 А0 А1 А0	60+10=70	А0 А1 А0 А1 А0	50+30=80
А0 А1 А0 А1 А0	75+20=95	А0 А1 А0 А1 А0	70+70=140
А0 А1 А0 А1 А0	100+15=115	А0 А1 А0 А1 А0	75+10=85

Сравнивая между собой варианты с одинаковыми объектами (пуншами), записанными на последнем месте в данном варианте, вновь выделяют перспективные (с минимальным расстоянием перебазирования), а остальные из рассмотрения исключают.

На третьем этапе вновь рассматривают лишь перспективные варианты, выявленные на втором этапе, добавляя к каждому из них пункт А₀ (т.е. возвращение строительных подразделений на базу строительной организации). На этом этапе устанавливают оптимальный вариант решения задачи (один или несколько) и делают окончательный вывод (таблица 1.4).

Таблица 1.4

Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования	Вариант перебазирования	Длина пути перебазирования
А0 А2 А3 А1 А4 А0	60+50=110	А0 А2 А1 А4 А3 А0	80+60=140
А0 А4 А1 А3 А2 А0	85+25=110	А0 А3 А2 А4 А1 А0	85+35=120

Вывод: В результате решения задачи установлен оптимальный вариант включения объектов в строительный поток длиной пути перебазирования строительных подразделений строительной организации, равной 110 километрам, - А₀А₂А₃А₁ А₄ А₀.

2.2 Определение оптимального соотношения квартир в застраемом микрорайоне

Условие задачи: Городской микрорайон застраивается жилыми домами двух типов: кирпичными и крупнопанельными. Требуется определить максимальное количество квартир в домах обоих типов, которое можно построить из получаемых строительной организацией материальных ресурсов, если известны нормативы расхода этих ресурсов на одну квартиру, как в кирпичном, так и в крупнопанельном исполнении.

Исходные данные для решения задачи

Вариант	Наличие (Аi) и расход (Вi и Вj) ресурсов
	Арматура	Пиломатериал	Цемент	Плитка	Трудозатраты
	А1	Вi	Вj	А2	Вi	Вj	А3	Вi	Вj	А4	Вi	А5	Вi	Вj
26	900	0,5	1,1	520	0,9	0,3	7000	5	10	400	0,5	6000	60	40

Для решения задачи введем условные обозначения:

Х₁ - искомое количество квартир в кирпичных домах;

Х₂ - искомое количество квартир в крупнопанельных домах.

Исходные данные для решения задачи

Таблица 3.1

Получаемые ресурсы	Расход ресурсов на 1 квартиру в:
Наименование	Количество	кирпичном доме	крупнопанельном доме
Арматура	900	0,5	1,1
Пиломатериалы	520	0,9	0,3
Цемент	7000	5	10
Плитка	400	0,5	-
Трудозатраты	60000	60	40

Тогда существующие ограничения в ресурсах при решении задачи запишутся следующими неравенствами:

по арматуре: 0,5 Х₁+1,1 Х₂ ? 900;

по пиломатериалу: 0,9 Х₁+0,3 Х₂ ? 520;

по цементу: 5Х₁+10 Х₂ ? 7000;

по плитке: 0,5 Х₁ ? 400;

по трудозатратам: 60 Х₁+40 Х₂ ? 60000,

при этом следует учитывать, что по смыслу задачи значения X₁ и Х₂ не могут быть отрицательными, т.е.

Х₁>0; Х₂ >0.

Целевая функция запишется в следующем виде:

L = X₁ + Х₂ > max.

5 Х₁+11 Х₂= 9000;

9 Х₁+3 Х₂= 5000;

5Х₁+10Х₂= 7000;

5 Х₁ =4000;

6 Х₁+4 Х₂=6000

при Х₁?0;Х₂?0.

Поскольку это уравнения прямых линий, то они легко наносятся на график с координатными осями X₁ и Х₂ при поочередном приравнивании X₁ и Х₂ нулю. Нанесем оси координат на плоскость и построим прямые линии, соответствующие каждому из уравнений (равенств).

Точка Д получена пересечением прямых линий, соответствующих уравнениям, которые выглядят следующим образом:

9 Х₁+3Х₂= 5200

5 Х₁+10 Х₂=7000

Д: Х₁ = 413 ; Х₂ = 493

Значение целевой функции в точке Д будет равно L = Х₁ + Х₂ = 413+493 = 906

Полученные результаты заносим в таблицу 3.2.

Наименование ресурсов	Количество ресурсов
	в наличии	использовано	остаток
Арматура, т.	900	750	+150
Пиломатер,м3	520	520	-
Цемент, т	7000	7000	-
Плитка, т. шт	400	207	+193
Трудозатрат, ч-дн.	60000	44540	+15460

Вывод: Оптимальное решение задачи является координаты точки Д, в которой целевая функция приобретает максимальное значение L_г=906. Следовательно, строительная организация максимально может построить из полученных ресурсов 413 квартир в кирпичном исполнении и 493, квартиры в крупнопанельном исполнении.

2.3 Определение оптимального соотношения длины автомобильных дорог различного типа

Магистральные дороги области строятся двух типов - с асфальтобетонным и бетонным верхним покрытием. Известны: наличие ресурсов и нормы расходования их на строительство 1 километра дорог разного типа, а также прибыль дорожно-строительной организации от реализации 1 километра дорог с различным покрытием. Требуется определить, сколько километров дорог различного типа можно построить при условии максимального использования наличных ресурсов и получения дорожно-строительной организацией максимальной прибыли.

Таблица 4.1Исходные данные для решения задачи

вариант	Наличие (Аi) и расход (Вi и Вj) ресурсов, тыс. м3	Прибыль
	Асфальт	Бетон	Песок	Гравий	С1	С2
	А1	Вi	Вj	А1	Вi	Вj	А1	Вi	Вj	А1	Вi	Вj
26	19	0,8	-	25	-	0,7	45	1,5	1,4	45	2,5	2,4	7	8

Для решения задачи введем условные обозначения:

Х₁- протяженность строящихся асфальтобетонных дорог, км;

Х₂- протяженность строящихся бетонных дорог, км.

Ограничения решения задачи по материальным ресурсам могут быть записаны в виде следующих неравенств;

по асфальтобетону 0,8 Х₁ ? 20;

по бетону 0,7 Х₂ ? 25

по песку 1,5 Х₁+1,4 Х₂? 45;

по гравию 2,5 Х₁+2,4 Х₂? 45;

при этом следует учитывать, что по смыслу задачи значения и не могут быть отрицательными, т.е.

Х₁>0;Х₂>0.

Целевая функция запишется в следующем виде:

L = 7X₁ + 8Х₂ > max.

Для удобства построений графика преобразуем все неравенства в равенства так, чтобы все коэффициенты при неизвестных были целочисленными и одного порядка.

8 Х₁ =200

7 Х₂ =250

15 Х₁+14 Х₂=450

25 Х₁+24 Х₂=450

Найдем направление прямых линий, описывающих выражение целевой функции. Для этого зададим два произвольных значения целевой функции, таких чтобы одно из них было заведомо больше другого, и нанесем на график положение полученных прямых линий. Это нужно для того, чтобы определить направление возрастания целевой функции, которое будет перпендикулярно линиям, отражающим положение целевой функции.

Нанесем на график жирной стрелкой направление возрастания целевой функции.

Точка В получена пересечением прямых линий, соответствующих уравнениям, которые выглядят следующим образом:

1,5 Х₁+1,4 Х₂? 45

2,5 Х₁+2,4 Х₂? 45

В: Х₁ = 18; Х₂ = 19

Полученные результаты заносим в таблицу 4.2.

Наименование ресурсов	Количество ресурсов, тыс.м3
	в наличии	использовано	остаток
Асфальтобетон	19	14,4	+4,6
Бетон	25	13,3	+11,7
Песок	45	53,6	-8,6
Гравий	45	45	-

Вывод: Оптимальное решение задачи является координаты точки Г, в которой целевая функция приобретает максимальное значение L_Г = 10X₁ + 8Х₂ = 332. Следовательно, дорожно-строительная организация максимально может построить из полученных ресурсов 12 км дорог с асфальтобетонным покрытием и 22 км дорог с бетонным покрытием.

2.4 Оптимальное распределение ресурсов

Условия задачи. На строительном полигоне имеется четыре кирпичных завода, объем производства, которых в сутки равен 300, 225, 145, 225, 180 тонн кирпича. Кирпич на строительные объекты доставляется автомобильным транспортом. Стоимость доставки одной тонны кирпича в условных денежных единицах приводится в таблице 6.1 в правом верхнем углу.

Требуется определить с каких заводов и на какие объекты должен доставляться кирпич, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автомобильным транспортом были минимальными.

Решение задачи начинают с введения обозначений и записи с их помощью ограничений задачи:

m- колчество заводов- поставщиков кирпича;

п- количество строек- потребителей;

А_i-мощность (количество продукции) i-го завода-поставщика;

Вj-потребность j-той строки-потребителя;

X_ij- размер поставки кирпича с i-го завода-поставщика j-той строке-потребителю;

C_ij-критерий оптимальности - себестоимость поставки единицы продукции с i-го завода-поставщика j-той строке-потребителю.

Исходные данные к расчету. таблица 5.1

	Кирпичные заводы	Объемы потребления, т
	А1	А2	А3	А4
Б1	300 7* *	14*	17	11	300
Б2	45 11*	145 18	35 13	19	225
Б3	10	19	145 9**	15	145
Б4	12	26	45 12	180 10* *	225
Б5	180 9*	15	11	17	180
Объемы производства, т	525	145	225	180	1075

На первом этапе решения выполняется построение первоначального распределения. Существует несколько методов построения первоначального распределения: метод минимума по строке, минимума по столбцу, северо-западного угла, двойного предпочтения. Рассмотрим построение первоначального распределения методом двойного предпочтения, суть которого заключается в следующем:

- вначале выбирают и отмечают знаком * наименьшую стоимость доставки в каждой строке;

- затем это же делают по столбцам;

-клетки, имеющие 2 отметки, загружают в первую очередь, помещая в них максимально возможные т объемы доставки;

- затем загружают клетки , отмеченные один раз;

-нераспределенный груз направляют в неотмеченные клетки, расположенные на пересечении неудовлетворенных строки и столбца.

Для условия рассматриваемой задачи первоначальный план представлен в таблице 5.1.

Для полученного первоначального распределения определяется величина суммарных затрат на поставку и делается проверка оптимальности. Суммарные затраты на поставку по первоначальному варианту распределения составят:

З₁=300^.7 +45^.11+180^.9+145^.18+35^.13+145^.9+45^.12+180^.10= 10925 у.д.е.

На втором этапе полученное распределение ресурсов проверяют на оптимальность с помощью цифровых индексов, проставляемые в клетках вспомогательной строки и столбца.

В клетке вспомогательного столбца, соответствующей первой строке, записывают ноль. Остальные индексы рассчитывают исходя из того, что величина стоимости доставки, записанная в загруженной клетке (загруженными называются те клетки матрицы, в которых проставлены цифры загрузки), должна быть равна сумме индексов в соответствующих клетках вспомогательной строки и столбца, т.е.

Ь_i + вj= C_ij

Ь_i-индекс в клетке вспомогательной строки;

вj- индекс в клетке вспомогательного столбца;

C_ij- стоимость доставки в загруженной клетке.

Для нахождения индексов необходимо, чтобы число загруженных клеток в матрице равнялось числу

m+n-1, 5+4-1=8

где m-число столбцов в матрице;

n- число строк в матрице.

Заполненные клетки:

б1+в1=7 б1=0 в1=7

б2+в1=11 б2=4 в2=14

б2+в2=18

б2+в3=13 в3=9

б3+в3=9 б3=0

б4+в3=12 б4=3

б4+в4=10 в4=7

б5+в1=9 б5=2

Не заполненные клетки:

б1+в2?14 б3+в2?15

б1+в3?17 б4+в1?12

б1+в4?11 б4+в2?26

б2+в4?19 б5+в6?15!

б3+в1?10 б5+в3=11

б3+в2?19 б5+в4?17

Проверка плана на оптимальность. таб. 5.2

Таблица 5.2

	Кирпичные заводы	вj
	А1	А2	А3	А4
	Б1	300 7**	14*	7	11	7
	Б2	190 11 *	18*	35 13	19	14
	Б3	10	19	145 9**	15	9
	Б4	12	26	45 12	180 10**	7
	Б5	35 9*	145 15	11	17	0
Ьi	4	0	3	2

3₂=300*7+190*11+35*9+145*15+35*13+145*9+45*12+180*10=10780у.е.

Заполненные клетки:

б1+в1=7 б1=0 в1=7

б2+в1=11 б2=4 в2=13

б5+в1=9 б3=0 в3=9

б5+в2=15 б4=3 в4=7

б2+в3=13 б5=2

б3+в3=9

б4+в3=12

б4+в4=10

Не загруженные клетки

б1+в2?14 б2+в4?19 б4+в1?12