Основные категории статистики

Сводка и группировка. Абсолютные и относительные величины. Расчет соотношения потребленного и вывезенного сахара. Сущность и значение средних показателей. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Показатели вариации.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 20.09.2013
Размер файла 75,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Предмет изучения. Статистическая совокупность. Метод и основные элементы методологии. Основные категории статистики. Задачи статистики. Содержание сводки. Статистические ряды распределения. Группировка - основа научной обработки данных статистики.

Формулы для вычислений

Показатель

Формула

Размер интервала

По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в таблице. Произведите группировку предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными интервалами.

По каждой группе подсчитайте:

1. число предприятий

2. объем основных средств

3. средний размер основных средств одного предприятия

4. объем произведенной продукции

5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств

Составим таблицу с требуемыми показателями, выполнив упорядочение данных по возрастанию основных средств (таблица 1).

№ п/п

Среднесписочное число рабочих

Основные средства, тыс. руб.

Объем произведенной продукции за год, млн. руб.

№ п/п

Среднесписочное число рабочих

Основные средства, тыс. руб.

Объем произведенной продукции за год, млн. руб.

1

100

369

560

16

102

256

410

2

140

473

760

17

96

220

370

3

94

251

440

18

98

240

330

4

83

280

520

19

84

106

210

5

157

590

800

20

76

180

160

6

195

1200

960

21

96

250

300

7

54

160

310

22

85

230

240

8

120

480

570

23

110

370

240

9

180

970

820

24

112

350

230

10

125

400

440

25

67

125

150

11

43

120

100

26

63

140

130

12

256

900

990

27

250

1150

920

13

182

670

870

28

212

790

650

14

124

500

410

29

184

290

340

15

110

379

310

30

137

275

320

Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

Решение

Составим таблицу с требуемыми показателями, выполнив упорядочение данных по возрастанию основных средств (таблица 1).

Таблица 1

№ п/п

Объем произведенной продукции за год, млн. руб.

Основные средства, тыс. руб.

Выпуск продукции на 1000 рублей основных средств

19

210

106

1,981

11

100

120

0,833

25

150

125

1,200

26

130

140

0,929

7

310

160

1,938

20

160

180

0,889

17

370

220

1,682

22

240

230

1,043

18

330

240

1,375

21

300

250

1,200

3

440

251

1,753

16

410

256

1,602

30

320

275

1,164

4

520

280

1,857

29

340

290

1,172

24

230

350

0,657

1

560

369

1,518

23

240

370

0,649

15

310

379

0,818

10

440

400

1,100

2

760

473

1,607

8

570

480

1,188

14

410

500

0,820

5

800

590

1,356

13

870

670

1,299

28

650

790

0,823

12

990

900

1,100

9

820

970

0,845

27

920

1150

0,800

6

960

1200

0,800

182,33

Определяем границы групп:

1. 106+182,33=288,33

2. 288,33+182,33=470,67

3. 470,67+182,33=653

4. 653+182,33=835,33

5. 835,33+182,33=1017,67

6. 1017,67+182,33=1200

Результаты группировки по размеру основных средств, приведены в таблице 2.

Таблица 2

№ п./п.

Группы предприятий по основным средствам, тыс. руб.

Число предприятий

Объём основных средств, тыс. руб.

Объём произведённой продукции за год, млн. руб.

Всего

В среднем на одно предприятие

Всего

В среднем на одно предприятие

1.

106-288,33

14

2833

202,36

3990

285,00

2.

288,33-470,67

6

2158

359,67

2120

353,33

3.

470,67-653

4

2043

510,75

2540

635,00

4.

653-835,33

2

1460

730,00

1520

760,00

5.

835,33-1017,67

2

1870

935,00

1810

905,00

6.

1017,67-1200

2

2350

1175,00

1880

940,00

Итого:

30

12714

423,80

13860

462,00

К=(1200-106)/6=183 - размер интервала.

Вывод:

С ростом основных средств наблюдается рост объёма произведённой продукции. Однако выпуск продукции на 1000 руб. основных средств при этом имеет тенденцию к снижению.

2. Абсолютные и относительные величины

Абсолютные обобщающие величины, их виды. Единицы измерения абсолютных величин. Относительные величины, их виды. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Необходимость их комплексного использования.

Натуральный баланс сахара в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:

Запасы на начало года 2,2

Произведено 23,4

Потреблено 16,6

в том числе:

- производственное потребление 6,4

- потребление населением 10,2

Вывоз за пределы региона 7,0

Определить:

1) запасы сахара на конец года;

2) соотношение потребленного и вывезенного сахара;

3) структуру потребления.

Решение:

1) Запасы сахара на конец года

Z = 2,2 + 23,4 - 16,6 - 7 = 2 млн. т.,

т.е. запас сахара за год уменьшился на 0,2 млн. т.

2) Соотношение потреблённого и вывезенного сахара составляет

,

т.е. потреблено сахара в 2,37 раза больше, чем вывезено.

3) Структуру потребления представим в виде таблицы 1. Из таблицы 1 видно, что производственное потребление сахара - 39%, потребление населением - 61,5%.

Таблица 1

Вид потребления

Количество, млн. тонн

Структура потребления, %

Производственное потребление

6,4

38,55

Потребление населением

10,2

61,45

Всего

16,6

100,00

3. Средние величины

Сущность и значение средних показателей. Виды средних и способы их вычисления. Средняя величина простая и взвешенная. Свойства средней величины. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Структурные средние.

Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную продукцию.

Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.

Завод

Предыдущий год.

Текущий год

Затраты времени на единицу продукции, час

Изготовлено продукции, тыс. шт.

Затраты времени на единицу продукции, час

Затраты времени на всю продукцию, час

1

2

2

1,8

3960

2

2,2

3

2

6400

Решение

Обозначим для каждого завода - затраты времени на единицу продукции, час; изготовлено продукции, тыс. шт.; - затраты времени на всю продукцию, час.

Средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе в предыдущем году составили

= = 2,12 час.

Средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе в текущем году составили

t = = = = 1,919 час.

4. Показатели вариации

группировка средних интервальный вариация

Понятие вариации и ее значение. Абсолютные показатели вариации. Относительные показатели вариации. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий. Вариация альтернативного признака. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного года:

Вид поселения

Количество обследованных хозяйств

Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц

Дисперсия расходов

Город

36

120

324

Село

64

50

196

ИТОГО

100

170

Определить:

1) среднедушевой расход городских и сельских жителей;

2) дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую;

3) зависимость расходов от места жительства, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

1) среднедушевой расход городских и сельских жителей =(120*36)+(50*64)/100=(4320+3200)/100=75,2.

2) дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую:

Дисперсия внутригрупповая (город)=324.

Дисперсия внутригрупповая (село)=196.

Средняя дисперсия из внутригрупповых = (324*36)+(196*64)/100 = 242,08.

Межгрупповая дисперсия  (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

где - средняя величина по отдельной группе.

Межгрупповая дисперсия = ((120 - 75,2) 2*36 + (50 - 75,2) 2*64)/ 100 = (72253,44 + 40642,56)/100 = 112896/100 = 1128,96

Существует простая и важная формула, связывающая общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю по внутригрупповым дисперсиям:

Общая дисперсия = 1128,96 + 242,08 = 1371,04

Коэффициент детерминации:

== 1128,96/1371,04 = 0,82

Эмпирическое корреляционное отношение:

=== 0,9

Вывод: значение коэффициента детерминации указывает, что на 82% уровень расходов жителей поселений зависит от их принадлежности к городским или к сельским жителям и только 17,7% вариации расходов определяются другими причинами.

Эмпирическое корреляционное отношение достаточно близко к 1, что указывает на сильную связь расходов населения с местом их проживания.

5. Выборочное наблюдение

Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Виды выборок. Ошибки выборки. Доверительная вероятность. Определение необходимого объема выборки. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.

Для определения средней величины заработной платы работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднеквадратическом отклонении 10 тыс. руб.

Решение

, отсюда =, следовательно,

,

т.к. по условию у = 10 и t = 2, при p = 0,954, то имеем

= = 10 чел.

Вывод: необходимо отобрать 100 человек, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратичном отклонении 10 тыс. руб.

6. Ряды динамики

Понятие и классификация рядов динамики. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели ряда динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики. Компоненты ряда динамики. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики. Модели сезонных колебаний.

Имеется информация о списочном составе работников малого предприятия за октябрь месяц. На 1 сентября - 40 человек, 5 сентября уволилось 8 человек, 12 сентября принято 5 человек, 20 сентября уволилось 2 человека, 25 сентября принято 10 человек. Определить среднесписочный состав работников за сентябрь месяц.

Решение

Среднесписочная численность работников определяется на основании данных о списочной численности. Среднесписочная численность работников за месяц исчисляется путем суммирования списочной численности работников за каждый календарный день месяца, то есть с 1-е по 30-е или 31-е число (для февраля - по 28-е или 29-е число), включая праздничные (нерабочие) и выходные дни, и деления полученной суммы на число календарных дней месяца.

В данном случае в сентябре месяце 30 календарных дней.

С 1-го по 4-е сентября (4 дня) работало 40 человек. С 5-го по 11-е сентября (7 дней) работало 32 человека. С 12-го по 19-е сентября (8 дней) работало 37 человек. С 20-го по 24-е сентября (5 дней) работало 35 человек. С 25-го по 30-е сентября (6 дней) работало 45 человек.

Отсюда среднесписочный состав работников за сентябрь месяц равен

= = = = 37,5 чел.

Ответ: 38 человек - среднесписочный состав работников за сентябрь.

7. Экономические индексы

Понятие экономических индексов и их классификация. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные и средневзвешенные индексы. Веса индексов. Индексный метод анализа выявления роли отдельных факторов. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Анализ изменения среднего уровня индексируемой величины в относительных и абсолютных показателях.

Денежные затраты на строительно-монтажные работы увеличились в текущем периоде на 38%, а себестоимость работ - на 46,8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.

Решение

Индекс объёма строительно-монтажных работ равен отношению индекса денежных затрат на строительно-монтажные работы к индексу себестоимости работ и равен

= = 0,94, или 94%

Следовательно, объём строительно-монтажных работ в текущем периоде снизился на 6%.

8. Основы корреляционного анализа

Виды и формы связей. Функциональные и корреляционные связи. Методы измерения степени тесноты корреляционной связи между признаками и оценка их существенности. Линейный коэффициент корреляции и линейный коэффициент детерминации. Уравнение регрессии. Нахождение параметров уравнения регрессии и проверка их значимости. Показатели эластичности.

По 8 однородным магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.

7

10

15

20

30

45

60

120

Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, %

10,0

9,0

7,5

6,0

6,3

5,8

5,4

5,0

Найдите уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Сделайте выводы.

Решение

Парная линейная корреляционная связь характеризуется линейной регрессией решая систему линейных уравнений

Для решения данной системы уравнений составляем расчётную таблицу 1.

Таблица 1

№№

x

y

yx

1

7

10

49

100

70

2

10

9

100

81

90

3

15

7,5

225

56,25

112,5

4

20

6

400

36

120

5

30

6,3

900

39,69

189

6

45

5,8

2025

33,64

261

7

60

5,4

3600

29,16

324

8

120

5

14400

25

600

Всего

307

55

21699

400,74

1766,5

Решив данную систему, получим:

b= (8*1766,5-55*307)/(8*21699-307*307)=(14132-16855)/(173592-94249)=-2723/79343=-0,035

а=55/8+0,035*(307/8)=6,875+?, 035*38,375=6,875+1,343=8,22

a = 8,22; b = -0,035

Отсюда выборочное уравнение регрессионной зависимости уровня издержек обращения Y от товарооборота Х имеет вид

Подставляя в уравнение последовательно значение х, получаем выровненные (теоретические) значения результативного показателя ух.

Для измерения тесноты связи вычислим коэффициент корреляции:

В данном случае коэффициент корреляции является отрицательным, это говорит о том, что получилась отрицательная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной.

Коэффициент эластичности - показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%

Эx = а1 * (хср/уср)

где xi - среднее значение соответствующего факторного признака;

y - среднее значение результативного признака;

a1 - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Хср =307/8 = 38,38

Уср = 55/8 = 6,88

а1 = - 0,035

Эх = - 0,035*(38,38/6,88) = - 0,2

Это говорит о том, что при увеличении товарооборота уровень издержек снизится на 0,2%.

Список литературы

группировка средних интервальный вариация

1. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: практикум. М.: ИНФРА-М, 1999

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004

4. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2003

5. Калашникова М.И., Салин В.Н. Современная организация статистики финансов: учебное пособие. - М.: Прометей, 1998.

6. Попова А.А., Салин В.Н. Статистика денежного обращения: учебное пособие. - М.: Финансовая академия, 1999.

7. Родионова Н.С., Салин В.Н. Статистика финансов предприятий: учебное пособие. - М.: Финансовая академия, 1998.

8. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. - М.: Юристъ, 2000.

9. Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. - М.: Финансы и статистика, 2003.

10. Симчера В.М. Учебное пособие для ВУЗов. М.: 2002

11. Ситникова О.Ю., Салин В.Н. Техника финансово-экономических расчетов: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002.

12. Социально-экономическая статистика. Практикум/под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. М.: ФиС, 2003

13. Статистика финансов: Учебник. / под ред. В.Н. Салина - М.: Финансы и статистика, 2003.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.

    лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011

  • Абсолютные и относительные статистические величины. Понятие и принципы применения средних величин и показателей вариации. Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных. Коэффициенты вариации. Определение дисперсии методом моментов.

    учебное пособие [276,4 K], добавлен 23.11.2010

  • Сущность понятия "статистика". Абсолютные и относительные величины, характеризующие рождаемость, динамику численности населения города за отчетный год. Исчисление абсолютных и относительных показателей ряда динамики по цепной и базисной системе.

    контрольная работа [776,1 K], добавлен 28.09.2011

  • Предмет и метод статистики, сводка и группировка, абсолютные и относительные величины. Определение показателей вариации и дисперсии. Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Классификация экономических индексов. Основы корреляционного анализа.

    контрольная работа [80,0 K], добавлен 05.06.2012

  • Предмет и метод статистики. Группировка и ряд распределения. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации. Выборочное наблюдение, ряды динамики. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Статистика населения и рынка труда.

    методичка [2,2 M], добавлен 16.02.2011

  • Сущность и разновидности средних величин в статистике. Определение и особенности однородной статистической совокупности. Расчет показателей математической статистики. Что такое мода и медиана. Основные показатели вариации и их значение в статистике.

    реферат [162,6 K], добавлен 04.06.2010

  • Основные категории статистики. Группировка - основа научной обработки данных статистики. Содержание сводки и статистическая совокупность. Построение вариационного, ранжированного и дискретного рядов распределения. Группировка предприятий по числу рабочих.

    контрольная работа [23,3 K], добавлен 17.03.2015

  • Абсолютные, относительные величины. Медиана для интервального и дискретного ряда. Нахождение дисперсии способом моментов. Индексы количества и себестоимости. Основы корреляционного анализа. Статистический анализ социально-экономического развития общества.

    контрольная работа [108,7 K], добавлен 07.10.2012

  • Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации. Ряды динамики, индексный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа таблиц о сборе урожая и внесении удобрений.

    курсовая работа [667,1 K], добавлен 14.05.2013

  • Расчет средней арифметической для интервального ряда распределения. Определение общего индекса физического объема товарооборота. Анализ абсолютного изменения общей стоимости продукции за счет изменения физического объема. Расчет коэффициента вариации.

    контрольная работа [36,9 K], добавлен 19.07.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.