Статистика

1

Основные характеристики и графическое изображение

вариационного ряда.

Понятие вариационного ряда.

Первичные статистические данные часто представлены неупорядоченной последовательностью чисел, характеризующих ту или иную сторону процесса. В этой совокупности чисел бывает трудно разобраться и первичная обработка материалов сводится к приведению имеющихся данных к виду, удобному для анализа.

Пример: При исследовании студентов первого курса по возрасту были зафиксированы следующие данные:

17 18 18 18 19 18 20 20 19 18 18 21 19 22 23 18 19 19 19 21 21 18 18 18 18 22 19 18 20 18 19 18 20 19 21 20 22 18 19 21 19 19 22 23 19 20 21 22 17 19

Полученный в результате обследования ряд чисел в дальнейшем будем называть статистической совокупностью, а сами числа показывающие изменения (вариацию) подлежащего изучению признака - вариантами (обозначим их X_i, где I - номер варианта).

Если упорядочить совокупность исходных данных в убывающем или возрастающем порядку то получим так называемый ранжированный ряд.

Используем для упорядоченной таким образом совокупности более компактную запись, представляем ее в виде таблицы. В первой колонке поставим различающиеся по величине варианты, расположив их в возрастающем порядке, во второй - числа, показывающие, как часто, встречаются отдельные значения вариант (назовем их частотами и обозначим N_i).

Распределение студентов первого курса по возраст

табл. 1

Возраст студентов (варианты Xi)	Число студентов с данным возрастом (частоты Ni)
17 18 19 20 21 22 23	2 15 14 6 6 5 2
ИТОГО	50

Полученный ряд называется вариационным. Сведение первичных данных в вариационный ряд облегчит анализ совокупности так, например, видно, что в обследованной группе чаще встречаются студенты в возрасте 18-19 лет, меньше всего студентов 17 лет и 23.

Основные характеристики вариационного ряда.

Построение вариационного ряда является только первым шагом в изучении статистических данных. Для более глубокого исследования материала необходимы обобщающие количественные показатели, вскрывающие общие свойства статистической совокупности. Эти показатели, во-первых, дают общую картину, показывают тенденцию развития процесса или явления, нивелируя случайные индивидуальные отклонения, во-вторых, позволяют сравнивать вариационные ряды и, наконец, используются во всех разделах статистики при более полном и сложном анализе статистической совокупности.

Существуют две группы характеристик вариационного ряда:

1. меры уровня, или средние;

2. меры рассеяния.

Меры уровня, или средние.

Наиболее употребительными в статистических исследованиях являются три вида средних: средняя арифметическая, мода и медиана.

Выбор типа средней для характеристики вариационного ряда зависит от цели, для которой исчисляется средняя, от особенностей исходного материала и от возможностей той или иной средней.

Прежде чем перейти к характеристике отдельных видов средней, сформулируем некоторые, самые общие требования к средней.

Средняя, представляет собой количественную характеристику качественно однородной совокупности. Нарушение этого требования приводит к неверным выводам, искажает суть явления.

Кроме того, необходимо, чтобы средняя не была слишком абстрактной, а имела ясный смысл в решении задачи.

Далее, желательно, чтобы процедура вычисления средней была проста. При прочих равных условиях предпочтение отдается той средней, которая проще вычисляется.

При выборе средней желательно свести к минимуму влияние случайных колебаний выборки. Так, если одной и той же совокупности взять несколько групп элементов, то средние, им соответствующие, будут, как правило, различаться по величине. Рекомендуется использовать вид средней, у которой эти различия минимальны.

Наиболее распространенной мерой уровня - является средняя арифметическая.

где - знак суммирования от 1 до k; X_i - варианты с порядковым номером i; = n - объем совокупности (число элементов совокупности); n_i - частота варианта x_i; k - число варианта. Если вместо частоты заданы частости q_i, то формула имеет вид

где = 1, или 100%.

Пример:

Вычислим средние размеры наделов крестьян по данным табл. 1.

Для решения задачи, прежде всего, необходимо найти середины интервалов. Определенная трудность возникает в связи с тем, что первый и последний интервалы являются открытыми. Нижнюю границу первого интервала естественно принять равной нулю. Тогда середина этого интервала равна (0+2)/2=l. Для нахождения центрального значения последнего интервала применим предложенный выше прием. Величина интервала, предшествующего последнему, равна 2. Условно принимаем за величину последнего интервала 2. Тогда верхняя граница того интервала-9 и, следовательно, его середина вычисляется так: (7+9)/2=8.

Пользуясь формулой средней арифметической и принимая за значение признака середину интервала (строка 2 табл.2), рассчитываем средний дореформенный надел у барщинных крестьян:

Аналогично вычисляется средний дореформенный надел у оброчных крестьян: .

Табл.2

Размеры дореформенного надела у крестьян

	надел xi, дес
	до 2	С 2 до 3	С 3 до 5	С 5 до 7	Свыше 7
середина интервалов проценет барщинных крестьян qt(1) процент оброчных крестьян qt(2)	1.0 1.8 12.4	2.5 18.4 17.5	4.0 63.5 48.2	6.0 15.2 13.3	8.0 1.1 8.6

Кроме средней арифметической широкое распространение имеет другой вид мер уровня - медиана.

Медианой (обозначим M_е) называется такое значение варьирующего признака, которое приходится на середину вариационного ряда.

При нахождении медианы дискретного вариационного ряда могут возникнуть два случая: 1) число вариант нечетно (k=2m+1), 2) число вариант четно (k=2m). В первом случае M_e=x_m+1, т. е. медиана равна центральной (срединной) варианте ряда, во втором случае M_e,=(x_m+x_m+1)/2, т.е. медиана принимается равной полу сумме находящихся в середине ряда вариант.

Пусть дан ряд с нечетным числом вариант:

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9
8	9	11	12	15	16	18	19	19

Тогда число вариант, равное 9, представимо в виде 2m+1=9, откуда 2m=8, m=4, т.е.M_e=x₄₊₁=x₅=15.

Рассмотрим случай четного числа членов:

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12
8	9	11	12	15	16	18	19	19	23	24	40

Здесь 2m = 12, m = 6 и

Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле

где x_Me(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q_i- частоты или частости; - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.

Пример: Вычислим медиану по данным табл. 3.

Распределение хозяйств русских переселенцев Чимкентского уезда по размеру посева (1902г.)

Размер посева xi дес.	Всего хозяйства qi %	Накопленные частости Ui	Плотность распределения fi
0-4 4-8 8-12 12-20 20-30 Более 30	16,6 24,4 19,1 23,9 9,7 6,3	16,6 41,0 60,1 84,0 93,7 100,0	4,15 6,10 4,78 2,99 0,97

Вычисление медианы начинается с нахождения интервала, содержащего медиану. Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 60,1 (см. табл. 6). Следовательно, интервал 8-12 будет медианным. Далее, x_me(min)=8, h=4, =41, q_Me=19.1. Воспользуемся формулой:

Таким образом, серединный размер посева равен примерно 9,9 дес.

Медиану можно использовать в тех случаях, когда изучаемая совокупность неоднородна, и в такой ситуации она будет иметь вполне конкретный смысл. Так, в рассмотренном примере значение медианы имеет следующий смысл: у одной половины хозяйств размер посева меньше, у другой половины - больше, чем 9,9 дес.

Особо важное значение медиана приобретает при анализе асимметричных рядов, т. е. рядов, у которых нагружены (имеют большие частоты) крайние или близкие к крайним значения вариант. Например, медиана даст более верное представление о среднем уровне личных доходов группы семей в капиталистических странах, чем средняя арифметическая, так как медиана не столь чувствительна к край ним (нетипичным в плане постановки задачи) значениям (семьи с большим доходом), как средняя арифметическая.

Медиану следует применять, если вычисление средней арифметической неправомерно вследствие неопределенности интервалов (первого или последнего, или того и другого вместе).

К достоинствам медианы следует отнести также то, что она менее подвержена случайностям выборки, чем средняя арифметическая.

Медиану не следует использовать, когда число наблюдений невелико.

Наряду со средней арифметической и медианой важное значение как мера уровня имеет мода.

Модой (обозначим М_о) называется варианта, наиболее часто встречающаяся в данном вариационном ряду.

Для дискретного ряда мода равна варианте с наибольшей частотой или частостью.

Для интервального вариационного ряда модальный интервал, т. е. интервал, содержащий моду, определяется по наибольшей' частоте (частости) в случае равных интервалов и по наибольшей плотности в случае неравных интервалов. Значение варианты, равное моде, отыскивается приближенными методами.

Довольно грубое приближение можно получить, взяв за моду центральное значение модального интервала, т. е. среднее арифметическое границ интервала.

Пример:

Вычислим моду по данным табл. 3. В последнем столбце табл. 3 вычислены плотности распределения.

Наибольшая плотность соответствует интервалу 4-8. Это и есть модальный интервал.

Рассчитываем моду: M_o=(4+8)/2=6 (дес.).

Таким образом, получаем, что наиболее типичным по размеру посева хозяйством русских переселенцев, Чимкентского уезда в 1908 г. было хозяйство, засевавшее 6 дес. земли.

Моду можно вычислить также как взвешенную среднюю арифметическую из нижней и верхней границ модального интервала (весами в расчете будут служить частоты или частости интервалов предмодального и послемодального). При этом если ряд построен правильно и интервалы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга, т. е. распределение близко к симметричному, то этот способ дает хорошие результаты.

Воспользовавшись вторым методом исчисления моды, рассчитаем наиболее типичный размер посева по данным табл. 3:

(дес.)

Мода имеет те же достоинства, что и медиана. Мода и медиана эффективно используются в качестве мер уровня, но сравнительно со средней арифметической реже употребляются как исходный материал для более сложных методов статистики.

Меры рассеяния. Рассмотренные выше средние показывают уровень вариационного ряда, другими словами, позволяют ряд чисел охарактеризовать одним числом. Однако средние не содержат в себе информации о том, насколько хорошо они представляют всю совокупность. Одинаковые или близкие по величине средние могут относиться к весьма различным рядам. Для пояснения этого положения рассмотрим условный пример.

Пример: В табл. 4 приведены данные о возрасте.

	1	2	3	4	5	Всего
1 группа 2 группа	31 14	32 15	36 15	40 66	41 70	180 180

Рассчитав, получаем, что средний возраст в 1-ой и 2-ой группах одинаков и равен 36. Но простейшее сравнение этих двух рядов показывает, что одинаковые средние представляют две совершенно различные по возрастному составу группы, а именно: в 1-ю группу входят люди в зрелом возрасте, тогда как во 2-ю-старики и дети. Иначе говоря, варианты первого ряда довольно тесно группируются вокруг своей средней, т. е. средняя представительна, тогда как во втором ряду обнаруживается сильный разброс (рассеяние) вариант. Чтобы отметить подобные различия, в статистике прибегают к расчету показателей, характеризующих рассеяние признака (мер рассеяния).

Рассмотрим основные меры рассеяния: размах вариации, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Размах вариации показывает разность между наибольшим и наименьшим значениями признака (R=x_max-x_min). Достоинством этого показателя является простота расчета. Однако возможности его применения ограничены, так как эта характеристика является наиболее грубой из всех мер рассеяния.

Во-первых, при расчете этого показателя рассеяния признака используются только крайние значения признака, остальные же во внимание не принимаются. Во-вторых, размах вариации существенно зависит от случайных колебаний выборка.

Более ценными для характеристики рассеяния признака являются показатели, при расчете которых используются отклонения всех вариант от некоторой средней (например, средней арифметической, медианы). К таким мерам рассеяния, в частности, относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Последние меры рассеяния меньше любой другой меры подвержены случайным колебаниям выборки. Среднее квадратичное отклонение и дисперсия нашли широкое применение почти во всех разделах статистики.

Дисперсия, или средний квадрат отклонения (обозначим у²) есть средняя арифметическая из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической, т. е. в математической записи

где x_i-варианта с порядковым номером i; - средняя арифметическая; k- число вариант; q_i-частота или частость с порядковым номером I.

Часто для исследования удобно представлять меру рассеяния в тех же единицах измерения, что и варианты. Тогда вместо дисперсии используют среднее квадратичное отклонение, которое является квадратным корнем из дисперсии, т. е. среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле

Пример: Рассмотрим распределение дореформенного надела у крестьян Симбирской губернии отдельно для группы барщинных и группы оброчных крестьян (табл.2). Средние величины дореформенных наделов для обеих групп крестьян оказались практически равными (4,018 дес. у барщинных и 3,976 у оброчных). Выясним, насколько одинаковой была вариация показателей в этих группах. С этой целью вычислим средние квадратичные отклонения по совокупности барщинных и по совокупности оброчных крестьян.

Табл. 5 Данные для вычисления среднеквадратичного отклонения.

Размер наделов, дес.	Середина интервалов xi	Барщинные крестьяне	Оброчные крестьяне
		qi				qi
До 2 2-3 3-5 5-7 Свыше 7	1,0 2,5 4,0 6,0 8,0	1,8 18,4 63,5 15,2 1,1	3,0 1,5 0 2,0 4,0	9,0 2,2 0 4,0 16,0	16,2 40,5 0 60,8 17,6	12,4 17,5 48,2 13,3 8,6	111,6 38,5 0 53,2 137,6
Итого		100,0			135,1		340,9

Для вычисления средних квадратичных отклонений удобно составить вспомогательную таблицу (табл. 5). В ней зафиксированы все промежуточные расчеты. Подставляя результаты этих расчетов в формулу

,

получим среднее квадратичное отклонение для барщинных крестьян:

и среднее квадратичное отклонение для оброчных крестьян:

т е. колебание признака у оброчных крестьян примерно в полтора раза больше, чем у барщинных.

Таким образом, средняя величина дореформенного надела у барщинных и оброчных крестьян Симбирской губернии почти одинакова, т. е. в среднем эти группы крестьян по обеспеченности землей практически не отличаются. Но в среде оброчных крестьян различия в размере наделов больше, чем среди барщинных крестьян.

Рассмотренные выше меры рассеяния (размах вариации, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) являются абсолютными величинами, судить по ним о степени колеблимости признака не всегда можно, в некоторых задачах необходимо использовать относительные показатели рассеяния. Таким показателем является коэффициент вариации.

Коэффициент вариации (обозначим V) представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах, т. е.

Коэффициент вариации позволяет: 1) сравнивать вариацию одного и того же признака у разных групп объектов, 2) выявить степень различия одного и того же признака у одной и той же группы объектов в разное время, 3) сопоставить вариацию разных признаков у одних и тех же групп объектов.

Графическое представление вариационных рядов.

Существуют несколько способов графического изображения рядов (гистограмма, полигон, кумулята), выбор которых зависит от цели исследования и от вида вариационного ряда.

Полигон распределения в основном используется для изображения дискретного ряда, но можно построить полигон и для интервального ряда, если предварительно привести его к дискретному. Полигон распределения представляет собой замкнутую ломаную линию в прямоугольной системе координат с координатами (x_i, q_i), где x_i - значение i-го признака, q_i - частота или частость i-го признака.

Пример: Построим полигон распределения по данным табл. 1. В прямоугольной системе координат на горизонтальной оси откладываем значения признака (возраст студентов), а на вертикальной оси - частоты (число студентов с данным возрастом). Полученные точки соединим отрезками прямой. Для того чтобы фигура была замкнутой, введем дополнительно новые значения признака (16 лет, 24 года); соответствующие им частоты, естественно, равны нулю. В результате получим полигон распределения студентов по возрасту (рис. 1).

Рис.1 Полигон распределения студентов по возрасту.

Гистограмма распределения применяется для изображения интервального ряда. Для построения гистограммы на горизонтальной оси откладывают последовательно отрезки, равные интервалам признака, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высоты которых равны частотам или частностям для ряда с равными интервалами, плотностям; для ряда с неравными интервалами.

Пример: Построим гистограмму распределения душ по размеру прирезки в Бельском уезде Смоленской губернии по данным табл. 6 (рис 2) (За неимением дополнительных данных при построении графика воспользуемся предположением, что величина последнего открытого интервала равна величине предыдущего).

Табл.6

Размер прирезки xi, %	Количество душ, к наделам которым сделаны прирезки qi, %
До 10 11-20 21-30 31-40 41-50 Свыше 50	24,5 26,7 19,3 9,7 5,8 14,0

Рис.2 Гистограмма распределения душ по размеру прирезки.

Как уже отмечалось, для интервального ряда также можно построить полигон распределения. Для этого за значение признака принимают середины интервалов и для получения дискретного ряда обычным способом строят полигон. Полигон распределения можно получить и по готовой гистограмме. Достаточно соединить отрезками прямых середины верхних оснований прямоугольников и замкнуть фигуру. Результаты такого построения изображены пунктирной линией на рисунке 2.

Кумулята есть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной - значения признака. Кумулята служит для графического представления как дискретных, так и интервальных вариационных рядов.

Пример: Построим кумуляту по данным интервального ряда таблицы 6. Предварительно рассчитав накопленные частости.

Размер прирезки	частости	Накопленные частости
До 10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60	24,5 26,7 19,3 9,7 5,8 14,0	24,5 51,2 70,5 80,2 86,0 100,0

Рис. 3 Кумулята

Показатели статистики бедности. Понятие прожиточного

минимума, потребительской корзины.

Показатели, характеризующие неравенство, используются для решения широкого круга взаимосвязанных экономических и социальных вопросов. Среди многообразия видов неравенства в большей степени поддающимся статистическому измерению считается экономическое неравенство. Оно представляет собой различия между отдельными группами населения по величине получаемых ими доходов. В конечном счете именно неравенство в доходах определяет неравенство в уровне расходов и потребления и приводит к одной из самых критических форм его проявления - бедности.

Статистическое измерение неравенства предназначено, главным образом, для 1) определения пропорций, в которых основные виды доходов распределяются среди населения; 2) выявления факторов, влияющих на наблюдаемые пропорции; 3) определение уровня благосостояния различных групп населения и выявление групп, находящихся в неблагоприятном положении, зажиточных, богатых и т.п.; 4) выявление некоторых характеристик и аспектов условий жизни стратифицированных групп населения, которые являются причиной различия в их положении.

Статистическое измерение неравенства доходов базируется на принципе сравнения уровня доходов между однородными категориями домашних хозяйств и населения, сгруппированными по показателям, которые или представляют непосредственно уровень дохода или находится в тесной взаимосвязи с ним. Сравнение доходов возможно проводить на индивидуальном уровне или на уровне домохозяйства в целом. Как правило, наиболее предпочтительной единицей для измерения неравенства выступает домохозяйство, а степень неравенства определяется как разница показателей доходов на члена домохозяйства (или домохозяйство в целом).

Агрегирование индивидуальных доходов на уровне домохозяйства позволяет включить в оценку неравенства все источники доходов населения. В отличии от этого, сравнение доходов на уровне индивидуальной заработной платы не дает такого представления, поскольку в этом случае из поля зрения выпадают выплаты населению по линии социального обеспечения, а также другие доходы, которые возможно учесть только в контексте семьи (например, доходы от собственности, принадлежащей всем членам домохозяйства). Важно отметить, что при определении показателей доходов на одного члена домохозяйства предполагается, что весь объем дохода распределяется между членами домохозяйства (как получателями дохода, так и иждивенцами) в равной пропорции. Таким образом, степень неравенства на основе доходов домохозяйства игнорируют неравенство между доходами каждого из получателей, а следовательно, и каждого источника доходов, что приводит к некоторому смещению по сравнению с оценками неравенства на основе индивидуальной заработной платы.

Для проведения сравнительного анализа доходов различных групп домашних хозяйств и населения используются следующие виды классификаций.

Классификации по характеристикам домашних хозяйств. Среди них выделяются, главным образом, классификация по размеру домашних хозяйств и классификация по числу зарабатывающих лиц в домашних хозяйствах. Каждая из них должна не только показывать общее число лиц(как в домашнем хозяйстве, так и в составе категории зарабатывающих), но также выделять их важные возростно половые характеристики(несовершеннолетние, в трудоспособных и старших возрастных категориях). Кроме того, важное значение для понимания различий в уровнях доходов также имеют вид деятельности, профессия и уровень образования глав домашних хозяйств.

Классификация по характеристикам лиц. Эти классификации относятся к их месту проживания, возрасту, полу, социально-экономическому положению и уровню образования. Классификации населения по социально-экономическому положению, как правило, строятся на различных сочетаниях систем классификации, таких как основной источник средств к существованию, положение в занятии, принадлежность к виду экономической деятельности и профессии. В группах экономически активных проводится различия между работниками наемного труда и предпринимателями. Экономически не активные лица, проживающие в домашних хозяйствах, подразделяются на лиц, живущих в основном на пенсии, пособия по социальному страхованию, стипендии и аналогичные трансферты от государственных и некоммерческих учреждений. Среди них также выделяются лица, живущие в основном на доходы от собственности.

Наиболее важной классификацией различных групп населения и домашних хозяйств, позволяющем в конечном итоге провести статистическое измерение неравенства, является группировка населения (или домохозяйств) по уровню доходов, выраженная либо интервальным рядом распределения (в абсолютном выражении), либо распределением общественного объема доходов по квантильным группам.

Методы измерения бедности.

В экономической и статистической литературе используются различные подходы для измерения бедности. Различают следующие методы измерения бедности населения:

1. абсолютный, исходя из совокупности стоимости оценки прожиточного минимума, который определяется нормативным методом с помощью научно обоснованных нормативов потребления;

2. относительный, исходя из сложившихся соотношений в распределении доходов по различным группам населения;

3. субъективный, основанный на обследовании общественного мнения об уровне низких или не достаточных доходов (опирается на мнениях опрашиваемых по типу: «Я считаю, что такой - то доход для семьи, состоящей из стольких-то человек, низкий, достаточный, хороший, очень хороший»).

Абсолютный подход - абсолютная бедность. Это понятие является основой наиболее «официальных» определений низкого дохода. Бедными считают тех, кто в несостоянии обеспечить себя суммой благ для удовлетворения основных потребностей в пище, одежде, жилище, для сохранения здоровья и ведения умеренно активной трудовой жизни. Абсолютно бедным считается тот человек, доходы которого находятся ниже некоторого установленного минимума. При использовании критерия абсолютной бедности уровень бедности и численность бедных зависит от границы бедности, официально установленной государством, которая, в свою очередь, зависит от финансовых возможностей государства.

Таким образом, при изучении абсолютной бедности необходимо решить две основные задачи:

1. разработать показатель, который может быть использован в качестве границы бедности;

2. выбрать систему показателей уровня благосостояния для сравнения с границей бедности.

Относительный подход - относительная бедность. При этом подходе бедность рассматривается как состояние, при котором невозможно следовать «образу потребления», диктуемому средой, - современными стандартам жизни общества. Образ потребления при этом представляет собой модель потребительского поведения, сформированную экономическими, социальными, политическими, культурными стандартами данного общества. Граница бедности, построенная на основании относительной концепции, исходя из сложившихся соотношений в распределении доходов по различным группам населения и суждениях о доходах как низких в соотношении с доходами или уровнем благосостояния населения в целом, показывает на сколько семья или индивид бедны относительно некоторого стандарта жизни или относительно тех групп общества, которые обладают определенным достатком.

Субъективный подход - субъективная бедность. Впервые этот подход был применен голландскими учеными из Лейденского университета, которые на основе выборочного обследования домохозяйств, выявили тесную связь между собственными представлениями респондентов о достаточном минимальном доходе и уровнем действительного дохода, которым располагает семья, и предложили для определения границы бедности использовать опросы общественного мнения. Если при абсолютной концепции бедности граница бедности официально устанавливается государством, исходя из физиологически необходимой нормы для физического выживания человека, а при относительной фиксируется граница, за которой человек не может жить полноценной жизнью, то субъективная методика позволяет респонденту самому определить эту границу и оценить уровень своего собственного благосостояния.

Как абсолютные так и относительные показатели могут считаться объективными показателями низкого дохода. Наоборот, субъективныепоказатели низкого дохода основываются на общественном мнении об уровнях дохода, которые считаются «едва-едва достаточными» и, таким образом, избегают проблемы произвольного выбора основных потребностей, определяемых экспертами.

В рамках относительной концепции бедности также существует подход, который получил название концепции относительных деприваций и стал известен благодаря работам английского ученого П.Таусента. В этом случае бедность измеряется непосредственно через оценку потребительских характеристик домохозяйства, и понимается как недостаточность ресурсов, необходимых для сложившихся в данном обществе стандартов потребления. Отклонения от стандартного для общества уровня жизни было обозначено понятием лишения или депривации.

Выбор меры для оценки благосостояния.

Среди методологических проблемных вопросов при измерении бедности следует выделять следующие:

1. На основе какого показателя благосостояния домохозяйства определять, относится ли домохозяйство к бедному или нет?

2. Будет ли этот показатель основан на доходе или на потреблении и какие компоненты дохода или потребления следует включать в расчет.

Традиционно в России основным показателям, используемый для измерения бедности, был среднедушевой денежный доход. В настоящее время при оценке бедности учитывается не только денежные доходы, но условно исчисленная стоимость потребленной продукции собственного производства и натуральных трансфертов, что позволяет более корректно учесть масштабы распространения бедности.

В мировой практике предпочтения отдаются ежемесячным расходам, включающие общие потребительские расходы и расходы, отражающие потребления товаров, произведенных в домашних условиях, за минусом расходов на товары длительного пользования.

Существует несколько причин, в силу которых потребление домохозяйств (денежные расходы плюс стоимость продуктов питания, произведенных на подсобных участках) считается более точной мерой благосостояния, чем доход, для стран с переходной экономикой. Во многих странах СНГ люди получают доход крайне нерегулярно - многомесячная задолжность по заработной плате стала обычным явлением. В этих условиях происходит сглаживание потребление, тогда как доход подвержен резким колебаниям. Кроме того, доходы нередко занижаются, поскольку респонденты не желают полностью раскрывать свои нелегальные или полулегальные источники дохода. Наконец, продукция подсобных хозяйств заняла одно из главных мест в структуре продовольственного потребления, не будучи стандартным компонентом денежного дохода.

В общем смысле потребление определяется как сумма расходов на текущие покупки плюс стоимость продовольствия, произведенного и потребленного самим домохозяйством. В идеальном случае для потребительский товаров длительного пользования и недвижимого имущества следовало бы использовать не расходы на их приобретение, а потребительскую стоимость. На практике найти вмененные значения этих потребительских стоимостей возможна не всегда, а денежная стоимость продукции домашнего производства известна также не всегда. Следовательно, определение потребления для разных стран несколько различается в плане того, какая роль отводится товарам длительного пользования и стоимости продуктов питания, производимыми самими домохозяйствами.

При расчете показателей неравенства обычно используются показатели как дохода, так и потребления. Хотя потребление может быть признано более точной мерой материального благосостояния, анализ неравенства по доходу дает два преимущества. Во-первых, на основе неравенства по доходу легче проводить сравнения между странами, поскольку такая статистика существует для большего числа стран. Во-вторых, можно лучше понять источники неравенства, разложив неравенство по доходу на составляющие по разным источникам дохода.

Чтобы доходы или расходы домохозяйств могли служить достоверным показателем их благосостояния, необходимо внести поправку на состав домохозяйства. Очевидно, что домохозяйство в составе одного человека, живущего на 250$ в месяц, находится в лучшем материальном положении, чем домохозяйство из пяти человек, живущего на те же 250$ в месяц. В качестве простого решения можно было бы разделить доход на количество членов семьи, но большинство согласится с тем, что благосостояние домохозяйства из пяти человек при общем доходе 250$ в месяц выше, чем благосостояние одинокого человека, живущего на 50$ в месяц, - это результат экономии от масштаба в потреблении. Экономия от масштаба возникает по многим причинам, например, благодаря совместному несению определенных расходов, в частности связанных с оплатой жилья и коммунальных услуг, покупкой автомашин или газет. Помимо размера домохозяйства, на размер дохода или потребления, соответствующему определенному уровню благосостояния, может влиять возраст или пол членов семьи. Так, согласно распространенному мнению, потребительские нужды малолетних детей меньше, чем нужды взрослых людей трудоспособного возраста.

Экономия от масштаба может быть приближенно вычислена путем внесения изменения в переменную размера домохозяйства с получением новой переменной, называемой эквивалентным размером домохозяйства. Например, чтобы иметь тот же уровень благосостояния, домохозяйство с эквивалентным размером 3,5 должно расходовать в 3,5 раза больше, чем одинокий взрослый человек. При выведении шкалы эквивалентности обычно принимается в расчет как возрастная структура домохозяйства, так и количество членов семьи. Обширный класс шкал эквивалентности, определяемых двумя параметрами, описывается формулой:

Эквивалентный размер = (взрослые - б х дети)^? ,

где компонент «взрослые» отражает количество взрослых членов домохозяйства, компонент «дети» означает количество детей не старше 15 лет, б и ? - параметры от 0 до 1. Чем выше ?, тем меньше экономия от масштаба. Чем ниже б, тем меньше вес придается потреблению благ детьми. Упрощенный (с одним параметром) вариант данной шкалы допускает изменение лишь размера домохозяйства:

Эквивалентный размер = (размер домохозяйства) ^?.

Особый случай, когда б и ? равны 1, дает среднедушевой показатель.

Некоторые широко применяемые шкалы не попадает в категорию шкал эквивалентности, описанных приведенной выше формулой. Например, в ОЭСР некоторое время назад использовалась следующая шкала эквивалентности:

Эквивалентный размер = 0,3 + 0,7 х взрослые + 0,5 х дети.

Сейчас страны ОЭСР используют обновленную шкалу с более значительной экономией от масштаба:

Эквивалентный размер = 0,5 + 0,5 х взрослые + 0,5 х дети.

К сожалению, единого, общепринятого метода оценки шкал эквивалентности не существует. На практике применяется ряд методов, каждый из них имеет серьезные недостатки. В результате в разных странах используются разные шкалы эквивалентности. Это затрудняет межстрановое сравнение показателей бедности и неравенства, так как эти показатели чувствительны к выбору шкалы эквивалентности. Из литературы следует, что шкала с одним параметром (на основе размера домохозяйства) дает результат, достаточно близкий к тому, который может дать шкала эквивалентности с двумя параметрами; результаты, полученные по шкалам ОЭСР, аналогичны результатом шкал эквивалентности с одним параметром и на уровне 0,5-0,6. Варьируя параметром экономии от масштаба, можно получить различные значения относительного риска бедности для разных демографических подгрупп, прежде всего престарелых и детей.

В публикации Федеральной службы государственной статистики при формировании показателей, характеризующих распределение малоимущих домохозяйств/населения по различным социально-экономическим категориям, используется экономия от масштаба ? = 0,73. Всемирный банк в своих расчетах показателей бедности и неравенства часто использует три разных значения ? = 0,5; 0,75 и 1,00 для черты бедности, установленной на уровне 50% медианы расходов (или доходов), причем в аналитической части используются результаты, полученные при 0,75. Объясняется это тем, что такое значение представляется правдоподобной оценкой для стран с переходной экономикой, учитывая тот факт, что цены на энергоносители субсидируются, а стоимость жилья не включаются в оценку расходов - в страна ОЭСР это составляет два существенных источника экономии от масштаба.

Определение границы бедности в России.

Критериями для определения нижней границы материальной обеспеченности и численности населения, доходы которого не превышают эту границу в России, является показатель величины прожиточного минимума.

Прожиточный минимум характеризует минимальный уровень доходов, обеспечивающих здоровое питание и поддержание нормального (приемлемого) уровня жизни, и представляет собой абсолютную черту бедности.

Официальные оценки прожиточного минимума в Российской Федерации осуществляются с 1992г., когда указом президента РФ Правительству предписывалось «разработать республиканский минимальный потребительский бюджет исходя из набора потребительских товаров и услуг, удовлетворяющие основные материальные и духовные потребности», а также «определить уровень прожиточного минимума, дифференцированного по основным социальным группам и характеризующего минимально допустимые границы потребления важнейших материальных благ и услуг».

В основу расчетов прожиточного минимума была положена стоимость так называемой «продовольственной корзины». В нее были включены продукты питания ( с указанием натуральных минимальных объемов их потребления), обеспечивающие необходимую калорийность и удовлетворение потребностей различных групп населения в пищевых веществах, а также позволяющие организовать здоровое питание при минимальных затратах. При формирование продовольственной корзины использовались действующие в Российской Федерации нормы физиологических потребностей в пищевых веществах для различных групп населения, рекомендации Всемирной организации здравоохранения и сложившаяся структура питания населения с учетом фактического потребления продуктов в малоимущих семьях. Продовольственная корзина была сформирована для следующих категорий населения: мужчины и женщины трудоспособного возраста, пенсионеры ( без разделения по полу), дети 0-6 лет и 7-15 лет.

Продовольственная корзина включала в себя продукты питания, объединенные в 11 агрегированных групп: хлебопродукты, картофель, овощи, фрукты и ягоды, мясопродукты, рыбопродукты, молокопродукты, яйца, сахар и кондитерские изделия, масло растительное, маргарин, прочие продукты питания ( соль, перец и т.д., составляющие 5% общей стоимости набора продуктов питания). Энергетическая ценность набора составляла 2237кКАЛ в среднем на душу населения, в том числе: 2720 кКАЛ - для мужчин трудоспособного возраста, 2138 кКал - для женщин трудоспособного возраста, 1980 кКал - для пенсионеров.

Другими составляющими прожиточного минимума являлись расходы на непродовольственные товары, услуги, обязательные платежи и сборы. Они рассчитывались исходя из стоимости продовольственной корзины и долей этих видов затрат в общей величине прожиточного минимума.

Согласно Методическим рекомендациям Минтруда России структура прожиточного минимума выглядела следующим образом:

1. расходы на продукты питания - 68%

2. расходы на непродовольственные товары - 19%

3. расходы на оплату услуг - 8%

4. расходы на налоги - 5%.

Метод расчетов, основанный на использовании данных о стоимости продовольственной корзины, использовался для оценки величины прожиточного минимума в целом по России и в субъектах России с 1992г. по 1999г. включительно. Расчеты производились для трех основных социально-экономических групп населения - трудоспособного населения, пенсионеров, детей и в среднем на душу населения.

С 200г. порядок определение прожиточного минимума и его назначение регулируется Федеральным законом «О прожиточном минимуме в Российской Федерации». В соответствии с ним величина прожиточного минимума определяется ежеквартально и устанавливается органами государственной власти: Правительством РФ - а целом по России и органами исполнительной власти субъектов РФ - в субъектах России.

Согласно закону величина прожиточного минимума представляет собой стоимостную оценку потребительской корзины, а также обязательные платежи и сборы.

Потребительская корзина включает в себя минимальные наборы продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности.

Таким образом, основной отличительной способностью нового порядка определения прожиточного минимума явился переход от продуктовой корзины к потребительской, включающей, помимо набора продуктов питания, также наборы непродовольственных товаров и услуг.

Потребительская корзина разрабатывается как в целом по России, так и в субъектах РФ. В целом по России она устанавливается федеральным законом, а в субъектах России - законодательными органами субъектов РФ.

Состав потребительской корзины определяется с учетом:

1. научных рекомендаций по минимальным объемам потреблению и перечню товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности;

2. фактического объема потребления продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг в малоимущих семьях (по данным обследования бюджетов домашних хозяйств);

3. объективных различий в потреблении продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг в субъектах России, определяемых природно-климатическими условиями, национальными традициями и местными особенностями.

При формировании минимального набора продуктов питания использовались действующие в Российской Федерации нормы физиологических потребностей в пищевых веществах для различных групп населения и рекомендации всемирной организации здравоохранения. Состав продуктов питания практически не претерпел изменения по сравнению с 1992г. Энергетическая ценность минимального набора продуктов питания также не претерпела значительных изменений и составила 2730кКал для трудоспособных мужчин, 2110кКал для женщин, 2000кКал - для пенсионеров, 1580кКал - для детей от 0-6лет, 2360кКал для детей 7-15 лет.

Формирование минимального набора непродовольственных товаров осуществлялось исходя из:

1. удовлетворения потребности населения в непродовольственных товарах с учетом возрастных особенностей;

2. сложившегося уровня обеспеченности непродовольственными товарами малоимущих семей;

3. минимальной обновляемости, минимального разнообразия, низкой розничной цены, доступности товара для потребителя.

Минимальный набор непродовольственных товаров подразделяется на непродовольственные товары индивидуального и общесемейного пользования. К непродовольственным товаром индивидуального пользования относится одежда и обувь, а также школьно-письменные товары; к непродовольственным товарам общесемейного пользования - постельное белье, товары культурно-бытового и хозяйственного назначения, предметы первой необходимости, санитарии и лекарства.

Для каждого товара, включенного в минимальный набор непродовольственных товаров, установлены его количество и срок износа. Предметы первой необходимости, санитарии и лекарства включаются в набор в процентах от общей величины расходов на непродовольственные товары.

Минимальный набор услуг представлен в потребительской корзине жилищно-коммунальными и транспортными услугами. Также он содержит позицию «другие виды услуг». К жилищно-коммунальным услугам отнесены обеспеченность жильем, отопление, холодное и горячее водоснабжение и водоотведение, газо- и энергоснабжение. Другие виды услуг (услуги образования, связи, услуги по ремонту одежды и обуви, посещение парикмахерских, бань, прачечных, кинотеатров и др.) включены в минимальный набор услуг в процентах от общей величины расходов на услуги.

Субъекты РФ формируют свои потребительские корзины самостоятельно с учетом изложенных выше принципов. В целях обеспечения единства методологических подходов к формирования общероссийской и региональных потребительских корзин проекты потребительских корзин субъектов России проходят экспертизу в Минтруде России.

Натуральные объемы потребления товаров и услуг, представленные в потребительской корзине, не предназначены для использования при организации продовольственного обеспечения и бытового обслуживания населения. Потребительская корзина представляет собой модель организации здорового питания и поддержания жизнедеятельности при минимальных затратах и, скорее всего, будет далека от представлений конкретного человека о минимальном уровне потребления.

Единственное назначение потребительской корзины - оценить величину прожиточного минимума. Для этого минимальные объемы потребления каждого товара и услуги, представленные в потребительской корзине, умножаются на сложившийся в отчетном периоде уровень цен на них. Регистрацию потребительских цен для стоимостной оценки потребительской корзины осуществляет Федеральная служба государственной статистики РФ.

С принятием Федерального закона «О прожиточном минимуме в Российской Федерации», помимо традиционной функции индикаторов уровня жизни населения, прожиточный минимум приобрел новый статус. Закон наделил этот показатель функциями социального норматива учитываемого при разработке и реализации федеральных и региональных социальных программ, установлении минимальных государственных гарантий в области доходов. Так, величина прожиточного минимума предназначена для обоснования установленных на федеральном уровне социальных выплат: минимального размера оплаты труда, пенсий, стипендий и др. Она также является критерием для оказания социальной помощи малоимущим гражданам, назначения детских пособий и жилищных субсидий.

Система показателей бедности и методы их расчета.

Простейший и наиболее часто применяемый показатель бедности - доля бедных - задается процентной долей лиц, чей уровень благосостояния ниже черты бедности. Однако этот показатель ничего не говорит о том, находятся ли бедные непосредственно под чертой бедности или их уровень благосостояния значительно ниже ее. Кроме того, показатель доли бедных не позволяет установить, все ли бедные примерно одинаково бедны или же одни из них - крайне бедные, а другие находятся у самой черты бедности.

Чтобы изучить все три измерения бедности: общую численность, удаленность от черты бедности и степень неравенства среди бедных, используется класс показателей бедности. Этот класс показателей описывается следующим образом:

где б - параметр;

z - черта бедности;

x_i - среднедушевое значение показателя уровня благосостояния в I - м домашнем хозяйстве;

n - общая численность обследуемого населения.

Если принять б равное 0, то получаем P(0), или долю бедных (коэффициент бедности). P(0) просто показывает процент индивидуумов, находящихся ниже черты бедности, и характеризует степень распространения бедности. Если примем б за 1, то получим P(1), иногда также называемый глубиной бедности (или дефицит бедности, индекс разрыва между уровнями бедности). Глубина бедности - это показатель бедности, учитывающий среднюю удаленность бедных от черты бедности.

Если принять значение б за 2, то получим показатель P(2), иногда также называемый остротой бедности, или индекс квадратичного дефицита бедности. Этот показатель учитывает разницу в степени бедности, так как присваивает наибольший вес уровню благосостояния самых бедных. Отличие индекса остроты бедности в отличие индекса глубины бедности состоит в том, что при его расчете придается большой удельный вес домашним хозяйствам с более значимым недостатком денежных средств.

В российской статистической практике также применяется критерий отнесения лица или домашнего хозяйства к группе населения, находящейся в состоянии крайней бедности или нищеты в случае, если или уровень благосостояния в два и более раза ниже величины прожиточного минимума, или калорийность потребляемых продуктов питания ниже научно обоснованных минимальных физиологических норм.

Важным направлением анализа выступает характеристика состава домохозяйства с уровнем благосостояния ниже величины прожиточного минимума.

Еще одним показателем бедности, имеющим большое значение при разработке программ социальной поддержки малоимущего населения, является дефицит дохода бедных домохозяйств, определяемый как сумма денежных средств, необходимых для повышения доходов бедных домашних хозяйств до границы бедности. Общая сумма дефицита дохода определяется по следующей формуле:

,

где z - черта бедности;

x_i - среднедушевое значение показателя уровня благосостояния i - го обследуемого;

q - общая численность обследуемого населения с уровнем благосостояния ниже черты бедности.

В целях исследования территориального распределения бедности используется термин «зоны бедности», в которые включают территории высокой концентрации бедных. При этом к зонам бедности относятся территории, которые имеют уровень бедности выше среднего по стране в определенной пропорции или выше установленного придела.

Один из вариантов учета глубины бедности, а также дифференциации доходов малообеспеченных слоев населения при изучении ее относительных размеров представил Амартия Сен. А.Сен предложил объединить абсолютный и относительный подходы к оценке бедности. Он детально рассмотрел подходы к учету следующих факторов при оценке бедности: распространенности бедности как социального явления, уровня материальной недостаточности бедных и степени их расслоения по доходам. Синтетический индикатор бедности, предложенный Сеном (Sen - индекс), учитывает воздействие перечисленных выше факторов и является наиболее общей характеристикой бедности:

где P(0) - доля бедного населения;

I - средний дефицит дохода в процентах к границе бедности (промежуток низкого дохода);

_q - средний доход бедных домохозяйств;

Z - граница бедности;

G_q - коэффициент Джини для бедных домохозяйств.

Sen - индекс представляет собой взвешенную сумму дефицитов домохозяйств, отнесенных к бедным. Это показатель варьирует в интервале от 0 до 1. Чем ниже дифференциация доходов среди бедного населения и меньше доля бедных в общей численности населения, тем ближе индекс Сена к 0. Усугубление проблемы бедности - увеличение любого из трех перечисленных факторов (дефицит дохода, неравенство бедного населения, доля бедных в общей численности населения) - приводит к росту индекса Сена.

Sen-индекс используется для временных и территориальных сопоставлений, так как сочетает в себе характеристики распространения бедности, ее интенсивности и неравенства среди бедных.

Абсолютные и относительные показатели механического и

естественного движения трудовых ресурсов. Состав экономически