Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа

по курсу «Статистика»

Вариант 10

Минск 200

Задача 1

Задача: Имеются данные о числе слов по 30 телеграммам: 18, 23, 10, 14, 15, 25, 15, 11, 15, 14, 8, 15, 20, 27, 19, 21, 24, 15, 14, 27, 15, 13, 30, 26, 24, 17, 18, 15, 18, 17. Произвести группировку с равными интервалами, выделив 5 групп. 1) Максимальное значение ряда:

=30 слов

2) Минимальное значение ряда:

=8 слов

3) Величина равного интервала:

i=(30-8)/5=4,4 (слов) 4) В результате таких расчетов получим следующие равные интервалы: от 8-12,4; 12,4-16,8; 16,8-21,2; 21,2-25,6; 25,6-30 (слов). 5) Итоговая таблица группировки телеграмм по количеству слов:

Количество слов, шт.	Количество телеграмм, шт.
До 12,4	3
12,4-16,8	11
16,8-21,2	8
21,2-25,6	4
Свыше 25,6	4
Всего телеграмм, шт.	30

Вывод: Большая часть телеграмм (19) содержать от 13 до 21 слов.

Задача 2

Задача: Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска изделия «А» на 10%, изделия «Б» - на 8%, изделия «В» - на 5% по сравнению с предыдущим годом. Фактический объем производства изделия «А» в отчетном году был в 1,2 раза больше, изделия «Б» на 2%, изделия «В» в 2 раза, чем в предыдущем году.

Решение:

1) Составим статистическую таблицу и заполним столбцы «Плановый показатель» и «Фактический объем» из условий задачи. 2) Высчитаем на основе плановых показателей фактический показатель степени выполнения плана.

Изделие	Прирост производства	Показатель степени выполнения плана, %
	Плановый показатель, %	Фактический объем, %
А	10	20	200
Б	8	2	25
В	5	100	2000

Задача 3

Задача: По следующим данным вычислите среднюю тарифную заработную плату работников предприятия и коэффициент вариации данного показателя за месяц:

Группа работников	Средняя заработная плата одного работника, млн. р.	Всего начислено заработной платы, млн. р.
1. Рабочие	1,3	123,5
2. Специалисты	1,6	24
3. Руководящие работники	1,4	12,6

Решение:

1) Средняя заработная плата рабочих завода по формуле средней гармонической взвешенной:

=160,10/119=1,34 (млн. р.)

2) Т.к. W_i= то дисперсия будет равна:

=1,19/119=0,01

3) Среднее квадратичное отклонение:

=0,1

4) Коэффициент вариации:

=7,45 %

Задача 4

Задача: По сгруппированным данным задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение:

1) Сгруппированные данные из задачи 1:

n	x	f
1	8-12,4	3
2	12,4-16,8	11
3	16,8-21,2	8
4	21,2-25,6	4
5	25,6-30	4

2) Дискретный ряд на основе интервального:

n	x	F
1	10,2	3
2	14,6	11
3	19	8
4	23,4	4
5	27,8	4

3) Среднее количество слов по формуле средней арифметической взвешенной:

=548/30=18,27

4) Мода по второму интервалу:

=12,4+4,4*(11-3)/((11-3)+(11-8))=15,6

5) Т.к. , то отсюда медианным интервалом будет интервал со значением роста от 16,8 до 21,2. 6) Медиана:

=16,8+4,4*((30/2)-14)/(8)=17,35

7) График интервального ряда распределения (гистограмма):

8) Имеет место правосторонняя асимметрия ряда (Мо <Me< = 15,6<17,35<18,27).

Задача 5

Задача: На основании данных о динамике количества телефонных аппаратов ГТС определить: а) среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период; б) ежегодные абсолютные приросты количества телефонных аппаратов и среднегодовой прирост за весь период; в) цепные и базисные темпы роста количества телефонных аппаратов; г) среднегодовой темп роста за весь период.

Проанализируйте полученные показатели. Напишите вывод о характере изменения по годам количества телефонных аппаратов.

Исходные данные: количество телефонных аппаратов ГТС на начало каждого года (тыс. шт.):

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Тыс. шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5

Решение:

1) Среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период:

=(94,5+98,2+110+130,2+144,8+162,5)/6=740,2/6=123,4 (ТА тыс. шт.)

2) Ежегодные абсолютные приросты количества телефонных аппаратов:

Цепные ........................................;

Базисные......................................

i	1	2	3	4	5
Абсолютные приросты: цепные, ТА тыс. шт.	3,7	11,8	20,2	14,6	17,7
Абсолютные приросты: базисные, ТА тыс. шт.	3,7	11,8	35,7	50,3	68

3) Среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период:

=(3,7+11,8+20,2+14,6+17,7)/5=68/5=13,6 (ТА тыс. шт.)

4) Цепные и базисные темпы роста количества телефонных аппаратов:

цепные..................................................

базисные...............................................

i	1	2	3	4	5
Темпы роста: цепные, %	103,92	112,02	118,36	111,21	112,22
Темпы роста: базисные, %	103,92	116,40	137,78	153,23	171,96

5) Среднегодовой темп роста за весь период:

=111,45%

Выводы: Имеет место колебание цепных темпов роста вокруг среднего темпа роста за весь период, то есть: нет ни затухание, ни роста темпа роста. Идёт относительно равномерный прирост количества ТА.

Для выявления основной тенденции развития (тренда) используются способы: 1) укрупнения интервалов; 2) сглаживания скользящей средней; 3) аналитического выравнивания.

Задача 6

Задача: Имеются следующие данные о товарообороте комиссионной торговли

Группа товаров по сравнению с I кв., %	Товарооборот, млрд р.	Изменение цен во II кв.
	I кв.	II кв.
Овощи	15,4	40,2	12
Мясо	24,5	18,5	10
Молоко	10,4	14,5	10

На основе этих данных исчислите: 1) общий индекс цен; 2) общий индекс товарооборота в фактических ценах; 3) общий индекс товарооборота в неизменных ценах; 4) изменение расходов населения в результате изменения цен.

Решение:

1) Отношение цены за единицу товара базисного периода к цене товара в отчетном квартале:

1а) Овощи: /=100%/(12%+100%)=100/112=0,89

1б) Мясо: /=100%/(10%+100%)=100/110=0,91

2) Стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах

2а) Овощи: 40,2*0,89=35,9 (млрд р.)

2б) Мясо: 18,5*0,91=16,8 (млрд р.)

2в) Молоко: 14,5*0,91=13,2 (млрд р.)

3) Общий индекс цен:

=(40,2+18,5+14,5)/(35,9+16,8+13,2)=1,11

3) Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

=(40,2+18,5+14,5)/(15,4+24,5+10,4)=1,46

5) Общий индекс товарооборота в неизменных ценах:

=(35,9+16,8+13,2)/(15,4+24,5+10,4)=1,31

6) Изменение расходов населения в результате изменения цен:

=(40,2+18,5+14,5)-(15,4+24,5+10,4)=22,9 (млрд р.)

Задача 7

Задача: За базисный и отчетный периоды на предприятии выработано продукции соответственно на 20 и 22 млрд р. (в действующих ценах). В отчетном периоде цены на продукцию были повышены в среднем на 15%. Определить: а) изменение физического объема продукции; б) изменение стоимости продукции (в абсолютном выражении) за счет изменения физического объема продукции и изменения цены.

Решение:

1) Отношение средней цены базисного периода к средней цене в отчетном квартале:

/=100%/(15%+100%)=100/115=0,87

2) Стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах:

22*0,87=19,1 (млрд р.)

3) Изменение физического объема продукции:

=19,1/20=0,96

4) Изменение стоимости продукции (в абсолютном выражении) за счет изменения физического объема продукции :

=22-19,1=2,9 (млрд р.)

5) Изменение стоимости продукции (в абсолютном выражении) за счет изменения цены:

=19,1-20=-0,9 (млрд р.)

Задача 8

Задача: Изобразите данные задачи 5 с помощью круговых графиков и ломаной кривой. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение количества телефонных аппаратов за 6 лет? Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.

Решение:

1) Таблица с данными для круговой диаграммы

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Тыс. шт.	94,5	98,2	110	130,2	144,8	162,5
Радиус	17,2	17,6	18,6	20,2	21,3	22,6

2) Круговая диаграмма

3) Линейный график

4) Наиболее наглядно изображает изменение количества телефонных аппаратов за 6 лет - линейный график, потому что приходиться сравнивать высоты, а не площади. Так же по линейному графику проще определить характер роста или уменьшения количества телефонных аппаратов.

5) На линейном графике виден не резкий линейный рост количества телефонных автоматов.

Задача 9

Задача: Контрольная проверка поступивших комплектующих изделий дала следующие результаты:

Вес упаковки, г	48-49	49-50	50-51	51-52
Количество упаковок	20	50	20	10

С вероятностью 0,954 определите: а) средний вес упаковки в выборке; б) предельную ошибку среднего веса упаковки; в) границы генеральной средней (среднего веса упаковки для всей партии); г) границы генеральной средней при условии, что выборка составляет 25% генеральной совокупности.

Решение:

Задача 9. Чтобы решить данную задачу, нужно изучить тему «Выборочное наблюдение».

Средняя ошибка выборочной средней при случайной выборке определяется по формулам:

а) при повторном отборе

;

б) при бесповторном отборе

где - дисперсия выборочной совокупности; n - объем (число единиц) выборки; N - объем генеральной совокупности.

При определении ошибки выборки для типического отбора в приведенных формулах вместо используется средняя внутригрупповая дисперсия:

где i - дисперсия типической i-й группы; n_i - количество единиц в i-й группе.

Ошибка выборки при бесповоротном серийном (гнездовом) отборе с равновеликими сериями определяется по формуле

где r - количество серий, попавших в выборку; R - количество серий в генеральной совокупности; r - межгрупповая (межсерийная) дисперсия. Если серии (группы, гнезда) по количеству единиц одинаковы (равновелики), то они исчисляются по формуле

где - средняя в i-й серии; - общая выборочная (или межсерийная) средняя; r - количество серий, попавших в выборку.

При исчислении аналогичных показателей для доли используются эти же формулы, но с учетом, что дисперсия альтернативного признака в выборочной совокупности определяется по формуле

,

где w - доля признака в выборке.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле

,

где t - коэффициент доверия.

В экономико-статистических исследованиях широко применяются t=1 (соответствует вероятности p = 0,683), t = 2 (для p=0,954), t = 2,6 (с вероятностью 0,99) и t = 3 (с вероятностью 0,997).

Показатель относительной ошибки выборки определяется по формуле

.

Возможная граница генеральной средней определяется по формуле

,

где - средняя выборочной совокупности; - предельная ошибка выборки.

Необходимый объем выборки исчисляется по формулам:

а) для повторной выборки

;

б) для бесповторной выборки

.

Задача 10

Задача 10. Имеются следующие данные о длительности производственного стажа и общей сумме дневной заработной платы рабочих цеха:

Группа рабочих по стажу работы, лет	Число рабочих в группе	Общая сумма дневной зарплаты по группе, тыс. р.
1-3	3	270
4-6	3	350
7-9	3	450
10 и более	3	600

Определите: а) среднюю дневную заработную плату одного рабочего в каждой группе и в целом по цеху; б) вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих; в) параметры уравнения регрессии; г) тесноту зависимости.

Эта задача составлена на изучение корреляционной взаимосвязи между исследуемыми признаками (факторными и результативными).

В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:

,

где y - результативный (зависимый) признак; x - факторный (независимый) признак; a и b - параметры уравнения прямой.

Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:

 ,

.

Решая эту систему уравнений, находим:

,.

Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле

заработный корреляционный производственный медиана

Приблизительно тесноту связи можно определить также по форме корреляционного поля. Для этого на оси абсцисс откладываются в выбранном масштабе значения факторного признака, а на оси ординат - значения результативного признака, наносятся точки с координатами (х, у). Если такой точечный график имеет форму шара, то связь между признаками отсутствует или очень мала. Если точки образуют эллипс, то связь есть. При этом чем больше вытянут эллипс, тем выше теснота связи. Если ось эллипса совпадает (или близка) с главной диагональю, то связь положительна, если со вспомогательной диагональю поля графика - связь отрицательна.

Связь выявляется четче, если использовать групповые средние. По корреляционной таблице определяются групповые средние изучаемых признаков и на их базе строится линейный график (или в данном случае эмпирическая линия регрессии). По виду этой линии определяется форма (прямая, линейная или криволинейная связь) и теснота связи (положительная или отрицательная, тесная или слабая). Если линия регрессии параллельна одной из осей координат, то связь между данными признаками отсутствует.

Размещено на Allbest.ru