Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Список литературы

Задача 1

Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.

По выборочным данным:

1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.

3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

Решение:

Выберем 30 случайных двузначных чисел:

77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,

В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.

Сл. число (№ предприятия)	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.
77	6
26	30
33	3
72	5
95	7
29	19
3	5
4	3
19	24
14	11
22	41
57	25
08	10
17	5
69	5
65	8
68	4
70	10
2	7
30	17
23	35
58	55
52	35
85	34
73	39
93	8
34	2
98	8
62	20
45	40
Сумма	521 713

Величина интервала

h = (x_max - x_min) / m = (55 - 2) / 5 = 10,6

Границы интервалов:

2 + 10,6 = 12,6

12,6 + 10,6 = 23,2

23,2 + 10,6 = 33,8

33,8 +10,6 = 44,4

44,4 + 10,6 = 55

Интервальный ряд распределения:

Интервал	Частота ni
(2; 12,6)	17
(12,6;23,2)	3
(23,2; 33,8)	3
(33,8; 44,4)	6
(44,4;55)	1

Средний объем товаров и услуг

= ? x_i / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.

Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n₀=2.

Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.

n₀ / n = 2 / 30 = 0,06

Расчетная таблица:

xi	Xi -	(Xi - )2
6	-11,4	129,2
30	12,6	159,6
3	-14,4	206,4
5	-12,4	152,9
7	-10,4	107,5
19	1,6	2,7
5	-12,4	152,9
3	-14,4	206,4
24	6,6	44,0
11	-6,4	40,5
41	23,6	558,5
25	7,6	58,3
10	-7,4	54,3
5	-12,4	152,9
5	-12,4	152,9
8	-9,4	87,7
4	-13,4	178,7
10	-7,4	54,3
7	-10,4	107,5
17	-0,4	0,1
35	17,6	310,9
55	37,6	1416,3
35	17,6	310,9
34	16,6	276,7
39	21,6	468,0
8	-9,4	87,7
2	-15,4	236,1
8	-9,4	87,7
20	2,6	6,9
40	22,6	512,3
521		6321,0

Среднее квадратическое отклонение

у = = = 14,5 млн. руб.

Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 - t = 2):

Д = t = 2 * = 1,2

Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг

- Д < a < + Д

17,4 -1,2 < a < 17,4 + 1,2

16,2 < a < 18,6

Предельная ошибка выборочной доли

Д = t = 2 * = 0,07

Доверительный интервал для выборочной доли

0,06 - 0,07 < w < 0,06 + 0,07

0 < w < 0,13

Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг

16,2 * 100 < a < 18,6 * 100

1620 < a < 1860 млн. руб.

Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

0 * 100 < n₀ < 0,13 * 100

0< n₀ < 13

Генеральная средняя:

= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.

Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:

n₀ = 13.

Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

w = n₀ / N = 13 / 100 = 0,13

Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. - между 0% и 13%.

Задача 2

На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.

Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице

Типы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вкладов, %
Городское	30	7	12
Сельское	20	5	21

Определите:

1) тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;

3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.

Решение:

1. Расчетная таблица:

ni	xi	Vi	уi	Di	Dini	Xini	Xi -	(Xi - )2	(Xi - )2ni
30	7	12	0,84	0,7056	21,168	210	0,8	0,6	19,2
20	5	21	1,05	1,1025	22,05	100	-1,2	1,4	28,8
50					43,218	310			48

Коэффициент вариации

V = у /

Отсюда среднее квадратическое отклонение

у = V

Внутригрупповая дисперсия

D_вн = ? D_in_i / ? n_i = 43,218 / 50 = 0,864

Выборочное среднее

= ? x_in_i / ?n_i = 340 / 50 = 6,2

Межгрупповая дисперсия

D_меж = ? (X_i - )² n_i / ? n_i = 48 / 50 = 0,96

Общая дисперсия

D = D_вн + D_меж = 0,864 + 0,96 = 1,824

Среднее квадратическое отклонение

у = = = 1,35

Эмпирическое корреляционное отношение

з = = = 0,725

2.Средняя ошибка

м = у / = 1,35 / = 0,19

Предельная ошибка

Д = tм = 2 * 0,19 = 0,38,

где t = 2 (при вероятности 0,954).

Доверительный интервал для средней суммы трат

- Д < a < + Д,

6,2 - 0,38 < a < 6,2 + 0,38

5,82 < a < 6,58

Доверительный интервал для общей суммы трат

5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб.

2910,0 < a < 3100,0 руб.

1. Средняя ошибка для бесповторной выборки

м = = = 0,18

Предельная ошибка для бесповторной выборки

Д = tм = 2 * 0,18 = 0,36.

Выводы. Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная: корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., а общая сумма трат всех клиентов - между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. При бесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся.

Задача 3

По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные:

Показатель	2002 г.	2002 г. в % к 2000 г.
Экспорт, млн USD - всего	2708,5
в том числе:
в страны вне СНГ	2306,3	120,3
в страны СНГ	402,2	80,3
Импорт, млн. USD - всего	1077,4
в том числе:
из стран вне СНГ	529,4	103,3
из стран СНГ	548,0	102,6

Определите:

1. Недостающие элементы таблицы.

2. Географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.

3. Для оценки тесноты связи между направлением товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.

Решение

1. Определим элементы таблицы

Показатель	2000 г.	2002 г.
Экспорт, млн. USD - всего в том числе: в страны вне СНГ в страны СНГ Импорт, млн. USD - всего в том числе: из стран вне СНГ из стран СНГ	2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0	2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0

2. Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.

Показатель	2000 г.	Структура в 2000 г., %	2002 г.	Структура в 2002 г., %
Экспорт, млн. USD - всего в том числе: в страны вне СНГ в страны СНГ Импорт, млн. USD - всего в том числе: из стран вне СНГ из стран СНГ	2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0	100 79 21 100 49 51	2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0	100 85 15 100 49 51

3. Определим коэффициенты ассоциации и контингенции за каждый год.

Коэффициент ассоциации

К_А = ,

К_А 2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) = (982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57

К_А 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 - 220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69

Коэффициент контингенции

К_кон 2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 + 534,0)*(534,0+512,5))^1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)^1/2 = 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28

К _кон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)* *(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))^1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3* *1077,4)^1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 = 0,36

Выводы: экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%. Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации и контингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями.

Задача 4

Имеются данные об экспорте филе рыбного:

	Базисный период	Отчетный период
	Количество, т.	Стоимость, тыс. USD	Количество, т.	Стоимость, тыс. USD
Экспорт - всего	497	1483	490	1567
в том числе в страны:
А	18	77	53	265
Б	262	907	410	1186
В	178	419	8	30
Г	-	-	20	86
Д	39	80	-	-

Определите:

I По группе сопоставимых стран импортеров:

1) для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;

2) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;

3) в какой мере эта динамика была обусловлена:

а) изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;

б) изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.

II По всем странам импортерам:

1) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:

где и -- доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.

Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. .

К_S =

=

2. Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:

Экспорт всего3,0 тыс. руб/1 т.

А4,3 тыс. руб./1 т.

Б3,5 тыс. руб./1 т.

В2,4 тыс. руб./1 т.

Г-

Д2,1 тыс. руб./1 т.

Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:

Экспорт всего3,2 тыс. руб./1 т.

А5 тыс. руб./1 т.

Б2,9 тыс. руб./1 т.

В3,8 тыс. руб./1 т.

Г4,3 тыс. руб./1 т.

Д-

3. а) А, В, Г

б) Б, Д

II. 1. Динамика цен

Страна	Цена в базисный год, тыс. руб./1 т.	Цена в отчетный год
А	4,3	5
Б	3,5	2,9
В	2,4	3,8
Г	-	4,3
Д	2,1	-

Выводы: частично изменилась структура экспорта (на 0,44). Динамика цен свидетельствует о росте продаж. Экспорт в страны А, В, Г зависит от изменения цен, в страны Б, Д - не зависит.

Задача 5

Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке обследованного региона:



Виды продуктов	Продано	Средние цены
	тонн	в % к январю базисного года	у.е. за кг.	в % к январю базисного года
А	3,3	87,0	5,32	106,0
Б	0,4	88,0	4,84	104,0
В	2,1	113,0	4,07	96,0

Определите:

1. Средний арифметический индекс физического объема оборота розничной торговли, общие индексы цен Э. Ласпейреса и Г. Паше, а также их аналоги с средней арифметической и гармонической форме, общий индекс оборота розничной торговли.

2. Общее (абсолютное) изменение оборота розничной торговли - всего и в том числе за счет изменений: а) физического объема продаж товаров; б) цен на товары. Сделайте выводы.

Решение:

Стоимость продуктов в отчетном году по ценам базисного

p₀q₁ = p₁q₁ / (p₁/p₀ * 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тыс. у.е. и т.д.

Стоимость проданных продуктов в базисном году

p₀q₀ = p₀q₁ / (q₁/q₀ * 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тыс. у.е и т.д.

Вид продуктов	p1q1	p1 / p0 * 100	q1 / q0 * 100	p0q0	p0q1
А	17556	106	87	19037,1	16562,3
Б	1936	104	88	2115,4	1861,5
В	8547	96	113,0	7878,9	8903,1
Итого	28039			29031,3	27326,9

1. Индекс оборота розничной торговли

I_pq = ? p₁q₁ / ? p₀q₀ = 28039 / 29031,3 = 1,035

Индекс цен

I_p = ? p₁q₁ / ? p₀q₁ = 28039 / 27326,9 = 1,026

Индекс физического объема

I_q = ? p₀q₁ / ? p₀q₀ = 27326,9 / 29031,1 = 0,941

2. Изменение оборота розничной торговли

Дpq = ? p₁q₁ - ? p₀q₀ = 28039 - 29031,3 = - 992,3 тыс. усл. ед.

Изменение оборота розничной торговли за счет изменения физического объема

Дpq (q) = ? p₀q₁ - ? p₀q₀ = 27326,9 - 29031,3 = -1704,4 тыс. усл. ед.

Изменение оборота розничной торговли за счет изменения цен

Дpq (p) = ? p₁q₁ - ? p₀q₁ = 49,7 - 48,3 = 712,1 тыс. усл. ед.

Выводы: оборот розничной торговли и индекс цен возрос, снизился индекс физического объема, из-за чего возрос оборот розничной торговли.

Задача 6

Численность населения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрасте до 1 года - 200 чел. В анализируемом году выявлено положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.

Справочно: Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения города составил 30%

Определите: а) численность населения города на начало года; б) среднегодовую численность населения города; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости; г) общий коэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения. Сделайте выводы

Решение:

А) Численность населения города на начало года

ЧНнг = 700 + 10 + 12 - 12 = 710 тыс. чел.

Б) Среднегодовая численность населения

ЧН = (ЧН₀ + ЧН₁) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тыс. чел.

В) Общий коэффициент рождаемости

К_ро=Р_ж / ЧН = 9,8 / 705 *100%= 1,39%

Р_ж - число родившихся живыми в возрасте до 1 года

Специальный коэффициент рождаемости

К_рс = Р / Ж₀ * 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%

Ж₀ - Количество женщин 15-49 лет

Г) Общий коэффициент смертности

К_см = У*100/ ЧН =12 * 100 / 705 = 1,7%

Д) Коэффициент естественного прироста

К_еп = (Р - У) / ЧН * 100 = (10 - 12) * 100 = -0,3%,

Коэффициент миграции населения

К_мн = (Пр - Выб)/ЧН = 12 / 705 = 1,7

Е) Коэффициент жизненности

К_ж = Р / У * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%

Коэффициент оборота населения

К_об = (Р + У) / 1000 = 2,2%

Коэффициент экономичности воспроизведения населения

К_эвн = 0,3 * 100 / 2,2

Выводы: а) численность населения города на начало года 710 тыс. чел.; б) среднегодовую численность населения города 705 тыс. чел.; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости 1,39% и 8,4% соответственно ; г) общий коэффициент смертности 1,7% ; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения -0,3% и 1,7 соответственно; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения 83,3%, 2,2% и 2,2% соответственно.

Задача 7

По одной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:

1. Организация зарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников ее списочного состава в октябре составляла: 20 октября (понедельник) - 315 чел., 21 октября (вторник) - 305 чел., 22 октября (среда) - 317 чел., 23 октября (четверг) - 320 чел., 24 октября (пятница) - 335 чел., 25 и 26 октября - выходные дни, 27 октября - 334 чел., 28 октября - 330 чел., 29 октября - 325 чел., 30 октября - 310 чел., 31 октября - 307чел.

Кроме того, известно, что численность внешних совместителей с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября - 85чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября - 15 чел., а с 28 по 31 октября - 10 чел.

2. В ноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3891 человеко-дней.

3. Среднесписочная численность ее работников за декабрь составила 320 чел.

Определите:

1) за октябрь: а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;

2) среднесписочную численность работников организации за год.

Решение:

1. Средняя численность внешних совместителей

ВС = (70 * 7 / 31) + (85*3/31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,

где 70 и 85 - их ежедневная численность, 7 и 3 - число дней работы, 31 - число дней в октябре.

Средняя численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера

ГП = (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,

где 15 и 10 - их ежедневная численность, 3 - число дней работы, 31 - число дней в октябре.

2. Среднесписочная численность за октябрь

СЧ₁₀ = (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114 чел.

Численность работников в выходные дни принимается равной их численности в последний рабочий день недели.

Среднесписочная численность за ноябрь

СЧ₁₁ = (5859 + 3891) / 30 = 325 чел.

Среднесписочная численность за декабрь

СЧ₁₂ = 320 чел.,

Среднесписочная численность за год

СЧ = (31 * СЧ₁₀ + 30 * СЧ₁₁ + 31 * СЧ₁₂) / 365 = (31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чел.,

где 31, 30, 31 - число дней в октябре, ноябре и декабре, 365 - число дней в году.

Выводы: основная часть персона - постоянные работники, первые месяцы численность персонала изменилась почти в 3 раза, затем сократилась на 5 человек.

Задача 8

По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд. руб.:

Основные фонды по полной стоимости на начало года 300

Степень износа основных фондов на начало года, %30

Введено новых основных фондов за год50

Выбыло основных фондов по полной стоимости30

Остаточная стоимость выбывших основных фондов, %45

Сумма начисленного износа за год25

Затраты на капитальный ремонт за год18

Определите:

1) полную восстановительную стоимость на конец года;

2) восстановительную стоимость за вычетом износа на начало и конец года;

3) коэффициенты годности основных фондов на начало и конец года;

4) коэффициент износа основных фондов на конец года;

5) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.

6) Постройте балансы основных фондов по полной восстановительной стоимости за вычетом износа. Сделайте выводы.

Решение

Полная восстановительная стоимость на конец года = 581 + 50 = 631 млн. руб.

Восстановительная стоимость основных фондов с учетом износа на начало года

ВС₀ = ОФ₀ * (1 - И / 100) = 830 * (1 - 30 / 100) = 581 млн. руб.,

где ОФ - полная восстановительная стоимость основных фондов, И - износ.

Полная восстановительная стоимость на конец года

ОФ₁ = 830 - 24 - 35 + 60 + 120 = 951 млн. руб.

Восстановительная стоимость с учетом износа на конец года

ВС₁ = 581 - 24 * 75 / 100 - 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.

Коэффициент обновления основных фондов

К_о = ОФ_вв / ОФ₁ = (60 + 120) / 951 = 0,189,

где ОФ_вв - стоимость введенных основных фондов.

Коэффициент выбытия

К_в = ОФ_выб / ОФ₀ = (24 + 35) / 830 = 0,071,

где ОФ_выб - стоимость выбывших основных фондов.

Среднегодовая стоимость основных фондов

ОФ = (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.

Фондовооруженность

ФВ = ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,

где ЧР - среднегодовая численность рабочих.

Фондоотдача

ФО = В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,

где В - выпуск товаров и услуг.

Выводы. Восстановительная стоимость основных фондов (как полная, так и с учетом износа) в течение года увеличилась. Основные фонды обновились на 18,9%. Выбыло 7,1% основных фондов. Фондовооруженность составила 1,023, фондоотдача - 0,00652.

Задача 9

За отчетный период имеются данные о распределении домохозяйств региона по размеру среднедушевых денежных доходов:

Среднедушевой денежный доход, руб.	Число домохозяйств, %	Численность населения, %
До 800	6,5	7,5
800-1200	29,3	23,4
1200-1600	21,6	21,7
1600-2000	11,4	13,5
2000-2400	9,1	8,4
2400-2800	8,3	7,3
2800-3200	7,0	6,7
3200-3600	3,1	2,5
3600 и более	3,7	9,0
Итого	100,00	100,0

Справочно: Общее число домохозяйств в регионе составляет 806,5 тыс. Одно домохозяйство в среднем состоит из 3,2 лица.

Определите:

1) среднедушевой месячный доход населения региона;

2) модальные и медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона;

3) показатели дифференциации и концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент; б) коэффициент К. Джинни; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.

4) численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного в отчетном периоде в размере 1530 руб.

5) уровень бедности в регионе. Постройте кривую М. Лоренса.

6) Сделайте выводы об уровне доходов населения региона и их концентрации.

Решение:

Найдем середины интервалов денежных доходов:

800 - (1200 - 800) / 2 = 600 руб.

(800 + 1200) / 2 = 1000 руб. и т.д.

3600 + (3600-3200)/2 = 3800



Интервалы	Середины интервалов xi	Численность населения mi	Число домохозяйств ni	ximi	xini	Доля насел.	Доля домохозяйств	Доля доходов населения	Доля доходов домохозяйств
До 800	600	194	52,4	116160	31440	0,08	0,06	0,025	0,023
800 - 1200	1000	604	236,3	603900	236300	0,23	0,29	0,128	0,171
1200 - 1600	1400	560	174,2	784000	243880	0,22	0,22	0,166	0,177
1600 - 2000	1800	348	91,9	627120	165420	0,13	0,11	0,133	0,120
2000 - 2400	2200	217	73,4	476960	161480	0,08	0,09	0,101	0,117
2400 - 2800	2600	188	66,9	489840	173940	0,07	0,08	0,104	0,126
2800 - 3200	3000	173	56,5	518700	169500	0,07	0,07	0,110	0,123
3200 - 3600	3400	65	25,0	219300	85000	0,02	0,03	0,046	0,062
3600 и более	3800	232	29,8	882740	113240	0,09	0,04	0,187	0,082
Итого	-	2581	806,5	4718720	1380200

1) Среднедушевой денежный доход населения региона:

= ? x_im_i / ?m_i = 4718734,7 / 2581 = 1828,4 руб.

2) Модальный интервал для численности населения (800; 1200), так как

max (194; 604; 560; 348; 217; 188; 173; 65; 232) = 604

Мода

Мо₀ = x_o + h (n_mo - n_{mo - 1}) / (2n_mo - n_{mo - 1} - n_{mo + 1}) = 800 + 400 * (604 - 194) / (2 * 604 - 194 - 560) = 1161,2 руб.,

где h = 1200 - 800 = 400 - длина модального интервала, n_mo, n_{mo - 1}, n_{mo + 1} - частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

Номер медианы для численности населения

(N + 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291

Медианный интервал (1200; 1600), так как

194 + 604 = 798 < 1291

194 + 604 + 560 = 1358 > 1291

Медиана

Ме₀ = x_e + h ((N + 1) / 2 - S_{me - 1}) / n_me = 1200 + 400 * (1297 - 798) / 560 = 1556,4 руб.,

где x_e - начало медианного интервала, S_{me - 1} - накопленная частота предмедианных интервалов, n_me - частота медианного интервала.

1) А) Децильный коэффициент

194 < 2581 * 0,1 = 258,1

194 + 604 =798 > 258,1

Нижний децильный интервал (800, 1200).

Нижняя дециль

Д_н = 800 + 400 * (258,1 - 194) / 604 = 842,5 руб.

2581 - 232 = 2349 > 2581 * 0,9 = 2323

2581 - 232 - 65 = 2284 < 2323

Верхний децильный интервал (3200, 3600)

Верхняя дециль

Д_в = 3600 - 400 * (2349 - 2323) / 65 = 3760 руб.

Децильный коэффициент

К_д0 = Д_в / Д_н = 3760 / 842,5 = 4,463

Б) Коэффициент Джини:

G = ,

где cum у_i -- кумулятивная доля дохода.

Интервалы	Доля насел. xi	Доля доходов yi	Кумул. доля доходов cum yi
До 800	0,08	0,025	0,025
800 - 1200	0,23	0,128	0,153
1200 - 1600	0,22	0,166	0,319
1600 - 2000	0,13	0,133	0,452
2000 - 2400	0,08	0,101	0,553
2400 - 2800	0,07	0,104	0,657
2800 - 3200	0,07	0,110	0,766
3200 - 3600	0,02	0,046	0,813
3600 - 4000	0,09	0,187	1,000

Население:

G₀ = 1 - 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280

в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана

К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08 +0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1

2) Численность населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума (1530 руб):

Б₀ = 194 + 604 + 560 * (1530 - 1200) / 400 = 1260 тыс. чел.

3) Уровень бедности

УБ = Б / ЧН * 100

УБ₀ = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%

Кривая Лоренца:

Выводы. Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е. дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедности увеличился в 2 раза.

Список литературы

1) Громыко Г.Л. Статистика. - М.: МГУ, 2001.

2) Гусарев В.М. Теория статистики. - М.: ЮНИТИ, 2002.

3) Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - М., 1998.

4) Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2003.

5) Ефимова М.Р., Киперман Г.Я. Сборник задач по теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 2002.

6) Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М, 2000.

7) Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Эйдельмана. - М.: Статистика, 2003.