Рынок вторичного жилья
Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.04.2011 |
| Размер файла | 80,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья
|
№ п/п |
y |
x1 |
x2 |
Задание |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
22.5 26 18.5 13.2 25.8 17 18 21 14.5 23 19.5 14.2 13.3 16.1 13.516 |
29 35 28 30 51 38 30 32 27 39 29.5 29 30 30.8 28 31 |
15 10 10 25 10 12 15 20 10 5 15 12 5 10 25 10 |
y - цена квартиры (тыс.$); x1 - жилая площадь(кв. м); x2 - время пути до метро (мин). По имеющимся статистическим данным отдельно для пар (у,х1) и (у,х2) найти: а) уравнение линейной регрессии; б) коэффициент корреляции; в) среднюю величину у при х1=35 (х2=12); г) 95% доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения у; д) с надежностью 0.95 интервальные оценки коэффициента регрессии 1 и дисперсии 2; е) коэффициент детерминации. Оценить на уровне 0.05 значимость уравнения регрессии. Сделать анализ полученных результатов. |
Табличные значения стандартных функций распределения:
t0.05,14 = 2.145 F0.05,1,14 = 4.6
20.025,14 =26.1 20.975,14 =5.63
1. Парная регрессия y на x1.
а) Найти уравнение линейной регрессии для x1.
|
№ п/п |
yi |
xi |
y2 |
x2 |
x * y |
xi - |
(xi -)2 |
|
|
1 |
22,5 |
29 |
506,25 |
841 |
652,5 |
-3,3 |
10,89 |
|
|
2 |
26 |
35 |
676 |
1225 |
910 |
2,7 |
7,29 |
|
|
3 |
18,5 |
28 |
342,25 |
784 |
518 |
-4,3 |
18,49 |
|
|
4 |
13,2 |
30 |
174,24 |
900 |
396 |
-2,3 |
5,29 |
|
|
5 |
25,8 |
51 |
665,64 |
2601 |
1315,8 |
18,7 |
349,69 |
|
|
6 |
17 |
38 |
289 |
1444 |
646 |
5,7 |
32,49 |
|
|
7 |
18 |
30 |
324 |
900 |
540 |
2,3 |
5,29 |
|
|
8 |
21 |
32 |
441 |
1024 |
672 |
-0,3 |
0,09 |
|
|
9 |
14,5 |
27 |
210,25 |
729 |
391,5 |
-5,3 |
28,09 |
|
|
10 |
23 |
39 |
529 |
1521 |
897 |
6,7 |
44,89 |
|
|
11 |
19,5 |
29,5 |
380,25 |
870,25 |
575,25 |
-2,8 |
7,84 |
|
|
12 |
14,2 |
29 |
201,64 |
841 |
411,8 |
-3,3 |
10,89 |
|
|
13 |
13,3 |
30 |
176,89 |
900 |
399 |
-2,3 |
5,29 |
|
|
14 |
16,1 |
30,8 |
259,21 |
948,64 |
495,88 |
-1,5 |
2,25 |
|
|
15 |
13,5 |
28 |
182,25 |
784 |
378 |
-4,3 |
18,49 |
|
|
16 |
16 |
31 |
256 |
961 |
496 |
-1,3 |
1,69 |
|
|
Сумма |
292,1 |
517,3 |
5613,87 |
17273,89 |
9694,73 |
548,95 |
||
|
Средняя |
18,2 |
32,3 |
350,9 |
1079,6 |
605,9 |
34,3 |
Таким образом, выборочные средние значения = 32,3; = 18,2; = 605,9;
выборочная дисперсия = 34,3;
выборочная ковариация cov(x,y) = = 605,9-32,3*18,2 = 18,04;
Коэффициенты регрессии b1== = 0,53
= 18,2 - 0,53*32,3 = 1,08
При увеличении жилой площади на 1 кв.м цена квартиры в среднем возрастает на 0,53 тыс.$.
Уравнение регрессии = 1,08 + 0,53 * x.
б) рассчитать коэффициент корреляции
Между величиной жилой площади квартиры и ценной квартиры наблюдается умеренная положительная зависимость.
в) определить среднюю величину y при x1=35.
Средняя цена квартиры при жилой площади 35 кв.м составляет 19.63 тыс.$. Промежуточные вычисления для последующих расчетов проводим в таблице.
|
№ п/п |
yi |
xi |
|
|||||
|
1 |
22,5 |
29 |
16.45 |
6.05 |
36.60 |
4.3 |
18.49 |
|
|
2 |
26 |
35 |
19.63 |
6.37 |
40.58 |
7.8 |
60.84 |
|
|
3 |
18,5 |
28 |
15.92 |
2.58 |
6.66 |
0.3 |
0.09 |
|
|
4 |
13,2 |
30 |
16.98 |
-3.78 |
14.29 |
-5.0 |
25.00 |
|
|
5 |
25,8 |
51 |
28.11 |
-2.31 |
5.34 |
7.6 |
57.76 |
|
|
6 |
17 |
38 |
21.22 |
-4.22 |
17.81 |
-1.2 |
1.44 |
|
|
7 |
18 |
30 |
16.98 |
1.02 |
1.04 |
-0.2 |
0.04 |
|
|
8 |
21 |
32 |
18.04 |
2.96 |
8.76 |
2.8 |
7.84 |
|
|
9 |
14,5 |
27 |
15.39 |
-0.89 |
0.79 |
-3.7 |
13.69 |
|
|
10 |
23 |
39 |
21.75 |
1.25 |
1.56 |
4.8 |
23.04 |
|
|
11 |
19,5 |
29,5 |
16.72 |
2.78 |
7.73 |
1.3 |
1.69 |
|
|
12 |
14,2 |
29 |
16.45 |
-2.25 |
5.06 |
-4.0 |
16.00 |
|
|
13 |
13,3 |
30 |
16.98 |
-3.68 |
13.54 |
-4.9 |
24.01 |
|
|
14 |
16,1 |
30,8 |
17.40 |
-1.30 |
1.69 |
-2.1 |
4.41 |
|
|
15 |
13,5 |
28 |
15.92 |
-2.42 |
5.86 |
-4.7 |
22.09 |
|
|
16 |
16 |
31 |
17.51 |
-1.51 |
2.28 |
-2.2 |
4.84 |
|
|
Сумма |
292,1 |
517,3 |
169.59 |
281.27 |
||||
|
Средняя |
18,2 |
32,3 |
17.58 |
г) найти 95% доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения y.
С учетом значений из обеих таблиц:
Остаточная дисперсия
Дисперсия среднего значения
= 0.920
Стандартное отклонение
Дисперсия индивидуального значения y0
Стандартное отклонение y0
Для доверительной вероятности =0,95 уровень значимости = 1- = 0,05.
Табличное значение t-распределения Стьюдента для уровня значимости = 0,05 и числа степеней свободы k = n-2 =16-2 =14 составляет t0.05,8 = 2,31.
Доверительный интервал для среднего значения
19.63 - 2.1450.96 y 19.63 + 2.1450.96
17.57 y 21.69
Доверительный интервал для индивидуального значения
19.63 - 2.1453.61 y0 19.63 + 2.1453.61
11.89 y0 27.37
С учетом возможных ошибок средняя цена квартиры с площадью 35 кв.м с вероятностью 95% лежит в пределах от 17,57 до 21,69 тыс.$; при этом отдельно цена квартиры колебаться от 11,89 до 27,37 тыс.$.
д) с надежностью 0,95 найти интервальные оценки коэффициента регрессии 1 и дисперсии возмущений 2.
Дисперсия коэффициента регрессии == 0.022
Стандартное отклонение
Доверительный интервал для коэффициента регрессии 1
0.53-2.1450.148 1 0.53+ 2.1450.148
0.21 1 0.85
С надежностью 0,95 увеличение площади квартиры на 1 кв.м приводит к увеличению цены квартиры на величину от 0,21 до 0,85 тыс.$.
Табличные значения распределения 2 Пирсона для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 14 составляют
;
Доверительный интервал дисперсии возмущений
7,42 2 34,42
Интервал для стандартного отклонения 2,72 5,87.
С надежностью 0,95 дисперсия ошибок расчета находится в пределах от 7,42 до 34,42, а стандартное отклонение цены квартиры от среднего значения лежит в пределах от 2,72 до 5,87.
Оценить на уровне 0,05 значимость уравнения регрессии.
Общая сумма квадратов отклонений y = 281,27
Остаточная сумма квадратов = 169,59
Сумма квадратов, объясненная регрессией = 281,27-169,59 = 111,68
Величина F-критерия
= 9,23,
где m - число параметров (коэффициентов), рассчитанных по уравнению регрессии m=2.
Табличное значение F-распределения Фишера для уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы k1=n-m=14 и k2=m-1=1 составляет F0,05,1,14=4,6.
Так как расчетное значение F-критерия больше табличного критического, то уравнение регрессии y по x1 следует признать значимым, т.е. заслуживающим доверия.
Определим коэффициент детерминации.
0,40
Вариация зависимой переменной (цены квартиры) на 40% определяется фактором x -площадью квартиры.
2. Парная регрессия y на x2.
а) Найти уравнение линейной регрессии для x2.
|
№ п/п |
yi |
xi |
y2 |
x2 |
x * y |
xi - |
(xi -)2 |
|
|
1 |
22,5 |
15 |
506,25 |
225 |
337,5 |
1,9 |
3,61 |
|
|
2 |
26 |
10 |
676 |
100 |
260 |
-3,1 |
9,61 |
|
|
3 |
18,5 |
10 |
342,25 |
100 |
185 |
-3,1 |
9,61 |
|
|
4 |
13,2 |
25 |
174,24 |
625 |
330 |
11,9 |
141,61 |
|
|
5 |
25,8 |
10 |
665,64 |
100 |
258 |
-3,1 |
9,61 |
|
|
6 |
17 |
12 |
289 |
144 |
204 |
-1,1 |
1,21 |
|
|
7 |
18 |
15 |
324 |
225 |
270 |
1,9 |
3,61 |
|
|
8 |
21 |
20 |
441 |
400 |
420 |
6,9 |
47,61 |
|
|
9 |
14,5 |
10 |
210,25 |
100 |
145 |
1,9 |
3,61 |
|
|
10 |
23 |
5 |
529 |
25 |
115 |
-8,1 |
65,61 |
|
|
11 |
19,5 |
15 |
380,25 |
225 |
292,5 |
1,9 |
3,61 |
|
|
12 |
14,2 |
12 |
201,64 |
144 |
170,4 |
-1,1 |
1,21 |
|
|
13 |
13,3 |
5 |
176,89 |
25 |
66,5 |
-8,1 |
65,61 |
|
|
14 |
16,1 |
10 |
259,21 |
100 |
161 |
-3,1 |
9,61 |
|
|
15 |
13,5 |
25 |
182,25 |
625 |
337,5 |
11,9 |
141,61 |
|
|
16 |
16 |
10 |
256 |
100 |
160 |
-3,1 |
9,61 |
|
|
Сумма |
292,1 |
209 |
5613,87 |
3263 |
3712,4 |
526,96 |
||
|
Средняя |
18,2 |
13,1 |
350,9 |
203,94 |
232,025 |
32,9 |
Таким образом, выборочные средние значения = 13,1; = 18,2; = 232,025;
выборочная дисперсия = 32,9;
выборочная ковариация cov(x,y) = = 232,025-13,1*18,2 = -6,4;
Коэффициенты регрессии b1== = -0,19
= 18,2 - (-0,19)*13,1 = 20,7
При увеличении времени пути до метро на 1 мин. цена квартиры в среднем снижается на 0,19 тыс.$.
Уравнение регрессии = 20,7 - 0,19 * x.
б) рассчитать коэффициент корреляции
Между временем пути до метро от квартиры и ценной квартиры наблюдается слабая отрицательная зависимость.
в) определить среднюю величину y при x2=12.
Средняя цена квартиры при времени пути до метро 12 минут составляет 19.63 тыс.$.
Промежуточные вычисления для последующих расчетов проводим в таблице
|
№ п/п |
yi |
xi |
|
|||||
|
1 |
22,5 |
15 |
17,85 |
4,65 |
21,62 |
4.3 |
18.49 |
|
|
2 |
26 |
10 |
18,80 |
7,2 |
51,84 |
7.8 |
60.84 |
|
|
3 |
18,5 |
10 |
18,80 |
-0,3 |
0,09 |
0.3 |
0.09 |
|
|
4 |
13,2 |
25 |
15,95 |
-2,75 |
7,56 |
-5.0 |
25.00 |
|
|
5 |
25,8 |
10 |
18,80 |
7,0 |
49,0 |
7.6 |
57.76 |
|
|
6 |
17 |
12 |
18,42 |
-1,42 |
2,02 |
-1.2 |
1.44 |
|
|
7 |
18 |
15 |
17,85 |
0,15 |
0,02 |
-0.2 |
0.04 |
|
|
8 |
21 |
20 |
16,90 |
4,1 |
16,81 |
2.8 |
7.84 |
|
|
9 |
14,5 |
10 |
18,80 |
-4,3 |
18,49 |
-3.7 |
13.69 |
|
|
10 |
23 |
5 |
19,75 |
3,25 |
10,56 |
4.8 |
23.04 |
|
|
11 |
19,5 |
15 |
17,85 |
1,65 |
2,72 |
1.3 |
1.69 |
|
|
12 |
14,2 |
12 |
18,42 |
-4,22 |
17,81 |
-4.0 |
16.00 |
|
|
13 |
13,3 |
5 |
19,75 |
-6,45 |
41,60 |
-4.9 |
24.01 |
|
|
14 |
16,1 |
10 |
18,80 |
-2,7 |
7,29 |
-2.1 |
4.41 |
|
|
15 |
13,5 |
25 |
15,95 |
-2,45 |
6,003 |
-4.7 |
22.09 |
|
|
16 |
16 |
10 |
18,80 |
-2,8 |
7,84 |
-2.2 |
4.84 |
|
|
Сумма |
292,1 |
209 |
261,27 |
281.27 |
||||
|
Средняя |
18,2 |
13,1 |
17.58 |
г) найти 95% доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения y.
С учетом значений из обеих таблиц:
Остаточная дисперсия
Дисперсия среднего значения
= 1,21
Стандартное отклонение
Дисперсия индивидуального значения y0
Стандартное отклонение y0
Для доверительной вероятности =0,95 уровень значимости = 1- = 0,05.
Табличное значение t-распределения Стьюдента для уровня значимости = 0,05 и числа степеней свободы k = n-2 =16-2 =14 составляет t0.05,8 = 2,31.
Доверительный интервал для среднего значения
18,42 - 2,1451,1 y 18,42 + 2,1451,1
16,06 y 20,78
Доверительный интервал для индивидуального значения
18,42 - 2,1454,46 y0 18,42 + 2,1454,46
8,85 y0 27,99
С учетом возможных ошибок средняя цена квартиры с временем пути до метро 12 минут с вероятностью 95% лежит в пределах от 16,06 до 20,78 тыс.$; при этом отдельно цена квартиры колебаться от 8,85 до 27,99 тыс.$.
д) с надежностью 0,95 найти интервальные оценки коэффициента регрессии 1 и дисперсии возмущений 2.
Дисперсия коэффициента регрессии == 0.035
Стандартное отклонение
Доверительный интервал для коэффициента регрессии 1
-0,19-2,1450,187 1 -0,19 + 2,1450,187
0,59 1 0,21
С надежностью 0,95 увеличение времени пути до метро на 1 минуту приводит к увеличению цены квартиры на величину от - 0,59 до 0,21 тыс.$.
Табличные значения распределения 2 Пирсона для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 14 составляют
;
Доверительный интервал дисперсии возмущений
11,44 2 53,03
Интервал для стандартного отклонения 3,38 7,28.
С надежностью 0,95 дисперсия ошибок расчета находится в пределах от 11,44 до 53,03, а стандартное отклонение цены квартиры от среднего значения лежит в пределах от 3,38 до 7,28.
Оценить на уровне 0,05 значимость уравнения регрессии.
Общая сумма квадратов отклонений y = 281,27
Остаточная сумма квадратов = 261,27
Сумма квадратов, объясненная регрессией = 281,27-261,27 = 20
Величина F-критерия
= 1,07,
где m - число параметров (коэффициентов), рассчитанных по уравнению регрессии m=2.
Табличное значение F-распределения Фишера для уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы k1=n-m=14 и k2=m-1=1 составляет F0,05,1,14=4,6.
Так как расчетное значение F-критерия больше табличного критического, то уравнение регрессии y по x1 следует признать значимым, т.е. заслуживающим доверия.
Определим коэффициент детерминации.
квартира стоимость регрессия вариация
0,07
Вариация зависимой переменной (цены квартиры) на 7% определяется фактором x -временем пути до метро.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование особенностей формирования первичного и вторичного рынков жилой недвижимости. Изучение средней общенациональной стоимости квартир в РБ. Обзор динамики изменения средней цены предложения и фактической цены. Анализ активности на рынке жилья.
презентация [604,7 K], добавлен 21.02.2014Экономическая сущность, функции и оценка недвижимости. Обзор динамики изменения средней цены предложения и фактической цены на рынке вторичного жилья в городе Минске. Изучение средней стоимости квартир. Законодательная база рынка жилой недвижимости.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 10.12.2014Определение физического износа здания. Анализ рынка вторичного жилья в г. Перми. Определение рыночной стоимости на основе показателей дохода и цены продажи. Оценка стоимости квартиры затратным подходом. Выбор элементов сравнения. Методы расчета поправок.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 15.03.2015Теоретические аспекты механизма функционирования рынка жилья в современных условиях. Анализ эффективности сделок, осуществляемых агентством недвижимости на первичном, вторичном рынке жилья. Разработка эффективного направления реализации механизма сделок.
дипломная работа [110,3 K], добавлен 08.12.2010Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Определение состава и структуры рынка жилья в г. Пермь Дзержинского района в 2012-2013 гг. Изучение условий и экономических факторов, влияющих на формирование цен на квартиры. Выявление общих тенденций и закономерностей развития вторичного рынка жилья.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 17.05.2014Анализ Пермского рынка недвижимости, стоимость вторичного жилья. Определение рыночной стоимости двухкомнатной квартиры затратным, сравнительным и доходным методом. Определение ликвидационной стоимости квартиры, внесение корректировок на различия.
курсовая работа [730,3 K], добавлен 25.03.2012Понятие рыночной стоимости и условия ее определения. Рейтинг изменений средних цен предложения на вторичном рынке жилья г. Перми в зависимости от административного деления города. Оценка стоимости квартиры сравнительным, доходным и затратным методами.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 24.09.2016Анализ рынка недвижимости Иркутска, динамика средней стоимости вторичного жилья. Определение рыночной стоимости объекта оценки (2-х комнатной квартиры) сравнительным, доходным и затратным подходами. Экспертные методы внесения и корректировок поправок.
курсовая работа [53,8 K], добавлен 02.03.2012Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009
