Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание №1 «Группировка статистических данных»

Имеются следующие исходные данные по 50 торговым организациям за отчетный период (табл. 1).

Таблица 1

№ п/п организации	Стоимость основных средств, (млн. руб.)	Среднесписочная численность работающих, чел	Фактический товарооборот, (млн. руб.)	Процент выполнения плана по товарообороту
1	15	139	154	104
2	24	169	173	103
3	45	235	230	112
4	49	205	195	115
5	28	183	118	96
6	65	281	248	108
7	16	100	112	125
8	20	174	163	101
9	47	141	205	102
10	17	101	112	108
11	32	160	133	103
12	72	181	359	121
13	20	127	142	109
14	25	167	183	104
15	39	268	124	104
16	53	195	166	112
17	33	153	107	102
18	31	112	93	111
19	71	211	389	116
20	32	135	103	108
21	35	106	145	108
22	33	111	144	97
23	56	250	208	114
24	29	106	84	106
25	27	105	94	106
26	35	96	107	113
27	48	190	106	117
28	16	83	62	107
29	18	62	60	106
30	42	235	166	113
31	22	92	65	94
32	31	99	74	116
33	16	52	52	105
34	23	100	118	106
35	48	248	205	116
36	23	90	63	110
37	31	48	84	108
38	33	50	56	99
39	21	67	52	108
40	31	60	92	109
41	12	45	48	92
42	68	123	187	103
43	75	148	190	104
44	70	105	215	98
45	55	48	195	101
46	25	43	88	99
47	62	110	149	102
48	44	57	90	98
49	49	64	93	104
50	66	97	127	99

На основании этих данных произведите группировку торговых организаций по среднесписочной численности работников и количеству заданных групп = 4, охарактеризовав каждую группу дополнительной информацией.

ОТВЕТ:

По данным таблицы выполним следующую обработку статистического материала:

1. Проведем группировку исходных данных по среднесписочной численности работников и их группировку, образовав 4 группы с равновеликими интервалами группировки.

2. Определим по каждой группе:

· число предприятий;

· стоимость стоимость основных средств, (млн. руб.) всего и в среднем на одно предприятие;

· фактический товарооборот, (млн. руб.) всего и в среднем на одно предприятие;

· процент выполнения плана по товарообороту в среднем на одно предприятие.

Результаты представим в табличном виде.

1. Произведём расчёт величины равновеликого (закрытого, верхние границы будем считать как «включительно») интервала группировки по формуле:

i = (Х maх - X min)/ n

где Хmin, Xmaх - соответственно нижний и верхний предел статистической совокупности;

n - количество групп.

i=(281-43)/4=59,5 млн. руб.

Произведём расчет граничных пределов групп и сведём данные в таблицу.

Границы первой группы составят: от Хmin до Хmin + i

Границы второй группы составят: от Хmin + i до Хmin + i + i

Границы следующих групп рассчитываются аналогично. Граница последнего интервала должна равняться Xmaх.

1-я группа: от 43 до 102,5

2-я группа: от 102,5 до 162

3-я группа: от 162 до 221,5

4-я группа: от 221,5 до 281

2. Определим число предприятий в каждой группе и данные сведём в таблицу.

Произведём расчёт стоимости основных средств, (млн. руб.) всего и в среднем на одно предприятие, расчётные данные сведём в таблицу.

Произведём расчёт фактического товарооборота, (млн. руб.) всего и в среднем на одно предприятие, расчётные данные сведём в таблицу.

Произведём расчёт процента выполнения плана по товарообороту в среднем на одно предприятие, расчётные данные сведём в таблицу.

Таблица 2

№ гр.	Границы групп, средне-списочной численности работающих, чел	Число предприятий	Стоимость основных средств, (млн. руб.)	Фактический товарооборот, (млн. руб.)	Процент выполнения плана по товарообороту (среднее)
			всего	среднее	всего	среднее
1.	43-102,5	20	584	29,20	1750	87,50	105,35
2.	102,5-162	15	609	40,60	2145	143,00	104,20
3.	162-221,5	9	390	43,33	1852	205,78	109,44
4.	221,5-281	6	295	49,17	1181	196,83	111,17
		50	1878	37,56	6928	138,56	106,44

Рисунок 1. Соотношение среднесписочной численности работающих и общего количества предприятий в группе.

Вывод: Сгруппировав статистическую совокупность на четыре группы, имеем в первой группе, границы которой по среднесписочной численности работающих, составляют от 43 до 102,5 млн. рублей 20 предприятий, при этом общая стоимость основных средств по этой группе составляет 584 млн. рублей, а в среднем на один завод приходится 29,2 млн. рублей стоимости основных средств. Кроме того, фактический товарооборот в целом составляет 1750 млн. рублей, т.е. в среднем один завод выпустил продукции на 87,5 млн. рублей. Процент выполнения плана по товарообороту (среднее) равняется 105,35%.

Во второй группе, границы которой по среднесписочной численности работающих, составляют от 102,5 до 162 млн. рублей 15 предприятий, при этом общая стоимость основных средств по этой группе составляет 609 млн. рублей, а в среднем на один завод приходится 40,6 млн. рублей стоимости основных средств. Кроме того, фактический товарооборот в целом составляет 2145 млн. рублей, т.е. в среднем один завод выпустил продукции на 143 млн. рублей. Процент выполнения плана по товарообороту (среднее) равняется 104,2%.

В третьей группе, границы которой по среднесписочной численности работающих, составляют от 162 до 221,5 млн. рублей 9 предприятий, при этом общая стоимость основных средств по этой группе составляет 390 млн. рублей, а в среднем на один завод приходится 43,33 млн. рублей стоимости основных средств. Кроме того, фактический товарооборот в целом составляет 1852 млн. рублей, т.е. в среднем один завод выпустил продукции на 205,78 млн. рублей. Процент выполнения плана по товарообороту (среднее) равняется 109,44%.

В четвертой группе, границы которой по среднесписочной численности работающих, составляют от 221,5 до 281 млн. рублей 6 предприятий, при этом общая стоимость основных средств по этой группе составляет 295 млн. рублей, а в среднем на один завод приходится 49,17 млн. рублей стоимости основных средств. Кроме того, фактический товарооборот в целом составляет 1181 млн. рублей, т.е. в среднем один завод выпустил продукции на 196,83 млн. рублей. Процент выполнения плана по товарообороту (среднее) равняется 111,17%.

В целом по всей статистической совокупности, мы имеем 50 заводов, владеющих основными средствами на сумму 1878 млн. рублей, т.е. на один завод приходится около 37,56 млн. рублей стоимости основных средств. Общая стоимость выпущенной 50 заводами товарной продукции составляет 6928 млн. рублей, т.е. один завод в среднем выпускает товарной продукции на 138,56 млн. рублей. Процент выполнения плана по товарообороту (среднее) равняется 106,44%.

группировка индекс себестоимость агрегатный

Задание № 2 «Средние величины и показатели вариации»

Имеется вариационный ряд статистического наблюдения объема товарооборота организаций. По данным таблицы представить анализ степени вариации единиц совокупности, определив:

1) средний товарооборот

2) размах вариации;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсию;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации.

По результатам расчета провести анализ степени вариации единиц совокупности.

Таблица 3. Данные наблюдений товарооборота организаций, млн. руб.

Номер наблюдения	Товарооборот	Число организаций	Товарооборот
1	30	9	30
2	25	12	25
3	54	5	54
4	33	8	33
5	65	1	65
6	22	15	22
7	58	2	58
8	47	7	47
9	38	4	38
0	44	6	44

ОТВЕТ:

Таблица 4 Таблица для расчета показателей

xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
30	9	270	9	37,80	158,76	0,130435
25	12	300	21	110,40	1015,68	0,173913
54	5	270	26	99,00	1960,2	0,072464
33	8	264	34	9,60	11,52	0,115942
65	1	65	35	30,80	948,64	0,014493
22	15	330	50	183,00	2232,6	0,217391
58	2	116	52	47,60	1132,88	0,028986
47	7	329	59	89,60	1146,88	0,101449
38	4	152	63	15,20	57,76	0,057971
44	6	264	69	58,80	576,24	0,086957
Итого	69	2360		681,80	9241,16	1

Средняя взвешенная

=2360/69=34,2

Максимальное значение повторений при x = 22 (f = 15).

м xi, при котором накопленная частота S будет больше ?f/2 = 35. Это значение xi = 22.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 65 - 22 = 43

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

d=681.86/69=9.88

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 9.88
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

D=9241.16/69=133.93

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
=133.93=11.57

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 34.2 в среднем на 11.57

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

=11,57/34,2*100%=33,84%

Поскольку v>30%, но v < 70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Kd=9.88/34.2*100%=28.89%

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Kr=43/34.2*100%=125.72%

Вывод: Колеблемость крайних значений признака вокруг средней составляет 125,72 %. Величина рассчитанного нами коэффициента вариации свидетельствует о том, что колеблемость индивидуальных значений заработной платы высокая. Поэтому совокупность считаем неоднородной, а её среднюю - ненадёжной.

Задание №3 «Показатели ряда динамики»

Для анализа ряда динамики выручки организаций за исследуемый период по данным таблицы необходимо определить:

1) абсолютные приросты;

2) темпы роста;

3) темпы прироста;

4) абсолютное значение 1 % прироста;

5) средние показатели рядов динамики.

Результаты расчета представить в табличном и графическом виде.



Таблица 5. Выручка организации за исследуемый период, млн. руб.

Месяц	Выручка
Янв.	18,8
Февр.	18,7
Март	18,4
Апрел.	18
Май	18,9
Июнь	19,2
Июль	20,6
Август	20,8
Сент.	20
Октяб.	19,7
Нояб.	19,5
Декаб.	19

ОТВЕТ:

Требуется провести анализ динамики выручки организации.

Таблица 6

Месяца	Выручка	Абсолютные приросты, млн. руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		с предыдущим месяцем	с Янв.	с предыдущим месяцем	с Янв.	с предыдущим месяцем	с Янв.
Янв.	18,8	-	-	-	100	-	-	-
Февр.	18,7	-0,1	-0,1	99,47	99,47	-0,53	-0,53	0,188
Март	18,4	-0,3	-0,4	98,40	97,87	-1,60	-2,13	0,187
Апрел.	18	-0,4	-0,8	97,83	95,74	-2,17	-4,26	0,184
Май	18,9	0,9	0,1	105,00	100,53	5,00	0,53	0,18
Июнь	19,2	0,3	0,4	101,59	102,13	1,59	2,13	0,189
Июль	20,6	1,4	1,8	107,29	109,57	7,29	9,57	0,192
Август	20,8	0,2	2	100,97	110,64	0,97	10,64	0,206
Сент.	20	-0,8	1,2	96,15	106,38	-3,85	6,38	0,208
Октяб.	19,7	-0,3	0,9	98,50	104,79	-1,50	4,79	0,2
Нояб.	19,5	-0,2	0,7	98,98	103,72	-1,02	3,72	0,197
Декаб.	19	-0,5	0,2	97,44	101,06	-2,56	1,06	0,195
Итого	231,6	0,2	-	-	-	-	-	-

Средняя величина выручки за 12 месяцев составила:

Y=231,6/12=19,3 млн. руб.

Среднегодовой абсолютный прирост выручки равен:

=0,2/11=0,018 млн. руб. или

=(19-18,8)/11=0,018

Среднегодовой темп роста выручки за

Тр= = 1,00096 или 100,096%

Среднегодовой темп прироста выручки равен:

Тпр=100,096-100=0,096%

Вывод: В данном периоде наблюдается колеблемость показателей выручки организации за 12 месяцев. Если в январе-апреле идет на спад объем продаж, то начиная с мая месяца по август наблюдается положительная динамика с 18 до 20,8 млн. руб. На протяжении периода сентябрь - декабрь как и в начале года можно видеть снижение выручки до 19 млн. руб.

Среднегодовой абсолютный прирост выручки составил 0,018 млн. руб., который показывает, что происходит увеличение с каждым месяцем на 0,018 млн. руб.

Задание № 4 «Статистические индексы»

По данным таблицы определить:

1) индивидуальные и сводный индексы себестоимости единицы продукции;

2) индивидуальные и сводные индексы физического объема произведенной продукции;

3) сводный индекс общих затрат по предприятиям.

Представить анализ полученных расчетных данных.

Таблица 7. Результативные показатели деятельности организаций

Показатель	базисный период	текущий период
Себестоимость единицы продукции , руб.:
предприятие №1	150	140
предприятие №2	75	80
предприятие №3	35	30
Объем произведенной продукции , тыс.шт.:
предприятие №1	2300	2200
предприятие №2	450	400
предприятие №3	1700	1800
Себестоимость всей продукции , руб.:
предприятие №1	150	140
предприятие №2	75	80
предприятие №3	35	30

ОТВЕТ:

В текущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб.

В данном примере можно вычислить три индекса:

iq (предпр 1) = q1/q0=2200/2300=0,96;

iq (предпр 2) =400/450=0,89;

iq (предпр 3) =1800/1700=1,06;

iq = 4400/4450= 0,99 или 99%

индекс объёма продукции:

ip (предпр 1) =p1/p0=140/150 = 0,93

ip (предпр 2) =80/75 = 1,07

ip (предпр 3) = 30/35 = 0,86

ip = 250/260 = 0,96 или 96%

индекс цен:

индекс стоимости продукции:

is (предпр 1) = 308000/345000=0,89

is (предпр 2) =32000/33750=0,95

is (предпр 3) =54000/59500=0,91

is = 394000/438250=0,90 или 90%

Полученные индексы показывают, что объём продукции и её стоимость снизилась в отчётном году по сравнению с базисным в 0,99 и 0,9 раз и 0,9 раз их базисного уровня.

При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается p0, а количество q1.

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается p1, а количество q1.

Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на предприятии 1 снизилась на 7%, на предприятии 2 повысилась на с7%, а на предприятии 3 снизилась на 14%.

Количество реализации продукции на предприятии 1 снизилось на 4%, предприятии 2 -- на 11%, а предприятии 3 увеличилось на 6%.

Таблица 8. Расчет индивидуальных индексов

Предприятие	Базисный период	Текущий период	Индивидуальные индексы
	цена за единицу товара, руб. (p0)	кол-во q0	цена за единицу товара, руб. (p1)	кол-во, q1	цен (ip=p1/p0)	физич-го объёма (iq=q1/q0)
1	150	2300	140	2200	0,93	0,96
2	75	450	80	400	1,07	0,89
3	35	1700	30	1800	0,86	1,06

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным таблицы:

Ip==394000/423000=0,931 или 93,1%

Применение формулы показывает, что в целом цены снизились в среднем на 6,9%. (100-93,1)

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин p1и p0 могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде q0. При этом умножение q0 на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным таблицы:

=409000/438250=0,933 или 93,3%

Применение формулы 2 показывает, что в целом цены снизились в среднем на 6,7%. (100-93,3)

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы Iq в качестве соизмерителей индексируемых величин q1 и q0 могут применяться неизменные цены базисного периода p0. При умножении p0 на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:



Используем формулу для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным таблицы:

=423000/438250=0,965 или 96,5%

Применение формулы показывает, что в снижение в среднем на физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 3,5%. (100-96,5). Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин q1 и q0 цен текущего периода p1.

Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:

Полученные значения подставляем в формулу:

=394000/409000=0.963 или 96,3%

Применение формулы показывает, что по данному ассортименту товаров в целом уменьшение физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 3,7%. (100-96,3)

Формула индекса общих затрат будет иметь вид:

Полученные значения подставляем в формулу:

=394000/438250= 0,899 или 89,9%

Применение формулы показывает, что по данному ассортименту товаров в целом уменьшение величины затрат в текущем периоде составил в среднем 10,1 %. (100-89,9)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. - М.: Дашков и К, 2012. - 312 c.

2. Батракова, Л.Г. Теория статистики: Учебное пособие / Л.Г. Батракова. - М.: КноРус, 2013. - 528 c.

3. Громыко, Г.Л. Теория статистики: Практикум / Г.Л. Громыко. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 238 c.

4. Гусаров, В.М. Общая теория статистики: Учебное пособие для студентов вузов / В.М. Гусаров, С.М. Проява. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 207 c.

5. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 416 c.

6. Лысенко, С.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие / С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 208 c.

7. Маличенко, И.П. Общая теория статистики: Курс лекций с практическими примерами / И.П. Маличенко, О.Е. Лугинин. - Рн/Д: Феникс, 2010. - 187 c.

8. Рыбаковский, О.Л. Теория статистики: Учебно-методическое пособие / О.Л. Рыбаковский. - М.: РАГС, 2008. - 124 c.

Размещено на Allbest.ur