Исследование данных финансовой отчетности ОАО "Сургутнефтегаз" с помощью статистических методов

Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО "Сургутнефтегаз". Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества. Однофакторный дисперсионный анализ. Параметры уравнения регрессии. Значимость коэффициента корреляции.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 29.11.2014
Размер файла 146,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОАО «СУРГУТНЕФТЕГАЗ»

2. ОСНОВНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ И ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОМПАНИИ

2.1 Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО «Сургутнефтегаз» в 2009 - 2013 годах

2.2 Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества ОАО «Сургутнефтега»

2.3 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

2.4 Прогноз роста источников формирования имущества ОАО «Сургутнефтегаз»

2.5 Статистический анализ Отчета о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз»

Исходные данные представлены в таблице 5.

2.6 Статистический анализ финансово - производственных показателей

2.7 Однофакторный дисперсионный анализ

2.8 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда,

2.9 Интервальный прогноз

2.10 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда

2.11 Проверка гипотезы о зависимости объемов добычи от количества среднедействующих скважин в ОАО «Сургутнефтегаз»

Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.

2.12 Оценка параметров уравнения регрессии. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

2.13 Доверительные интервалы для зависимой переменной.

2.14 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

2.15 Дисперсионный анализ

3. ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ ДОБЫЧИ НЕФТИ ОТ ОБЪЕМА КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ

3.1 Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.

3.2 Коэффициент корреляции

3.3 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

3.4 Коэффициент детерминации.

3.5 Оценка параметров уравнения регрессии. Значимость коэффициента корреляции

3.6 Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

3.7 Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

3.9 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

В начале 90-х годов XX века начался отсчет новейшей истории деятельности предприятий топливно-энергетического комплекса Российской Федерации - реорганизация нефтяной отрасли. Сургутнефтегаз в числе первых нефтяных компаний начал непростой переход с привычной работы в рамках государственного предприятия на новую форму хозяйствования - в качестве акционерного общества.

В состав нефтяной компании «Сургутнефтегаз» вошло нефтегазодобывающее предприятие «Сургутнефтегаз», Киришский нефтеперерабатывающий завод и ряд предприятий нефтепродуктообеспечения на Северо-Западе России.

Достаточно сложно было за короткий срок из разных и по структуре, и по техническому уровню подразделений, находящихся за сотни и тысячи километров друг от друга, создать единый технологический комплекс, который не просто обеспечивал бы объемы добычи, переработки сырья и сбыта, но работал бы эффективно и прибыльно.

Основополагающим для Компании стал ориентир на консолидацию активов на территории России, поддержание ресурсной базы и сохранение производственных мощностей и коллективов предприятий, вошедших в состав акционерного общества. Сургутнефтегаз преодолел все сложности организационного периода и стал самодостаточной, успешно управляемой, эффективно работающей и высокотехнологичной топливно-энергетической Компанией, обеспечивающей полный цикл нефтегазодобычи, переработки нефти, газа, выработки на его основе собственной электроэнергии, получения готового продукта и сырья для нефтехимии.

Технические, технологические и финансово-хозяйственные методики, применяемые в Компании в новых экономических условиях, позволяли преодолевать мировые финансово-экономические потрясения, обеспечивая при этом стабильные темпы производства, создавая и укрепляя научный и кадровый потенциал. Высокопрофессиональный коллектив акционерного общества научился максимально эффективно оперировать природными, материальными и трудовыми ресурсами во благо развития надежного материально-сырьевого потенциала, совершенствования всех бизнес-процессов, обязательного соблюдения интересов акционеров и динамичного роста капитализации Компании. В планировании и управлении деятельностью подразделений

Компания всегда придерживалась принципа устойчивого развития, комплексного подхода к решению производственных, экономических, социальных и экологических задач. В результате все направления деятельности Компании - от разведочного бурения до сбыта топлива - достигли качественно нового уровня развития.

В частности, накопленный богатый опыт работы по добыче трудноизвлекаемых запасов с использованием 40 передовых методов повышения нефтеотдачи пластов, внедрение новой техники и технологий нефтедобычи позволяют сегодня повышать эффективность эксплуатации действующих месторождений, а также включать в разработку недоступные при обычных технологиях добычи запасы углеводородов.

Реализация сбытовыми предприятиями Компании единой технической политики, соблюдение высоких требований к качеству реализуемого топлива и оказываемых услуг легли в основу формирования высокотехнологичной сети АЗС «Сургутнефтегаз», занимающей сегодня лидирующие позиции в регионах присутствия.

Цель дипломной работы - исследование данных финансовой отчетности ОАО «Сургутнефтегаз» с помощью статистических методов.

1. Краткая характеристика ОАО «Сургутнефтегаз»

Сегодня ОАО «Сургутнефтегаз» в числе лидеров отечественной нефтяной промышленности, но Компания не перестает задумываться о том, какой она войдет в следующий двадцатилетний отрезок времени, какими принципами будет руководствоваться в своей дальнейшей деятельности, какие приоритеты определит на этот период, чтобы акционеры и впредь могли рассчитывать на высокую эффективность, стабильные темпы развития бизнеса и рост конкурентоспособности. Приоритетные направления деятельности компании

1. ДОБЫЧА НЕФТИ И ГАЗА: расширенное воспроизводство и улучшение качества ресурсной базы за счет проведения геологоразведочных работ на существующих лицензионных участках и приобретения новых перспективных участков;

- разработка и применение инновационных решений, внедрение современных техник и технологий в освоении и разработке месторождений, повышающих эффективность геологоразведочных работ и процессов добычи нефти и газа;

- стабилизация объемов производства в традиционном регионе деятельности - Западной Сибири, наращивание добычи нефти в Восточной Сибири;

- комплексное развитие газового сектора - обеспечение высокого уровня утилизации и максимально эффективное использование попутного нефтяного газа;

- контроль над затратами

2. ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ И ГАЗА:

- улучшение качественных характеристик продукции, соответствие ее российским и мировым стандартам качества;

- повышение эффективности процессов переработки за счет реализации проектов модернизации и реконструкции производственных мощностей; расширение ассортимента продукции.

3. СБЫТ ПРОДУКЦИИ:

- диверсификация поставок продукции за счет выхода на новые рынки и развития транспортной инфраструктуры России;

- расширение рынков сбыта нефтепродуктов за счет строительства и модернизации сети автозаправочных станций;

- увеличение объемов реализации сопутствующих товаров и услуг.

4. ЭНЕРГЕТИКА:

- развитие энергетического комплекса, который обеспечивает генерацию, транспортировку и сбыт электрической и тепловой энергии и создает дополнительные преимущества использования добываемого углеводородного сырья и вырабатываемых энергоресурсов;

- внедрение энергосберегающих и энергоэффективных решений и технологий.

4. СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ:

- уменьшение негативного воздействия производства на окружающую среду, обеспечение экологической безопасности производственных объектов и рациональное использование природных ресурсов;

- обеспечение высоких стандартов промышленной безопасности и охраны труда;

- содействие гармоничному социально-экономическому развитию регионов присутствия;

- обеспечение дополнительных социальных льгот и гарантий работникам, членам их семей, пенсионерам.

Территория деятельности Компании сосредоточена в российской федерации и простирается от балтики до дальнего Востока.В секторе поиска и добычи углеводородного сырья ОАО активно осваивает З нефтегазоносные провинции россии: Западно-Сибирскую, осточно-Сибирскую, Тимано-Печорскую.

Компания уверенно расширяет географические границы бизнеса, активно развивая поиск и разведку углеводородного сырья на новых территориях в Тюменской, Иркутской, Новосибирской областях, Красноярском крае, Ненецком автономном округе, Ямало-Ненецком автономном округе, Республике Саха (Якутия), Ханты-Мансийском автономном округе - Югре.

Перерабатывающие мощности Компании сосредоточены в 2 регионах: нефтеперерабатывающий завод находится в г.Кириши Ленинградской области, газоперерабатывающий -- в Сургутском районе Тюменской области.

2. Основные производственные и финансовые показатели деятельности компании

стоимость имущество балансовый корреляция

В таблице 1 представлены основные показатели, характеризующие финансовое состояние и имущественную базу компании.

Таблица 1

Бухгалтерский баланс ОАО «Сургутнефтегаз» на 31.12.2013 г

Наименование показателя

2013 г

2012 г

2011 г

2010 г

2009 г

АКТИВ

1. ВНЕОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ

Нематериальные активы

444

402

326

260

259

Результаты исследований и разработок

108

80

130

90

67

Нематериальные поисковые активы

69142

12797

57724

10684

Основные средства

587154

564003

517887

490189

470862

Финансовые вложения

762427

646162

557131

358134

309306

Отложенные налоговые активы

52

127

1706

43

106

Прочие внеоборотные активы

13847

13687

13572

11560

11426

Итого по разделу'

1433224

1237312

1090811

918000

802709

II. ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ
Запасы

60864

65665

56716

50812

54821

Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям

3544

4035

3793

2959

3369

Дебиторская задолженность

148953

152254

128316

124355

127110

Финансовые вложения (за исключением денежных эквивалентов)

315277

301388

355909

263211

251616

в том числе прочие финансовые вложения, кроме инвестиций в организации и предоставленныхзаймов

313027

301388

355905

261332

251616

денежные средства и денежные эквиваленты

23937

35276

16031

19984

29450

Прочие оборотные активы

1217

1137

1807

1016

949

Итого по разделу II

553791

559754

562571

462336

467314

БАЛАНС

1987015

1797066

1653382

1380337

1270023

ПАССИВ
III. КАПИТАЛ И РЕЗЕРВЫ
Уставный капитал (складочный капитал, уставный фонд вклады товарищей)

43428

43428

43428

43428

43428

Переоценка внеоборотных активов

434010

437868

422398

362336

365557

добавочный капитал (без переоценки)

192512

192512

192512

192512

192512

Резервный капитал

6514

6514

6514

6514

6514

Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)

1189082

1009573

882229

670489

562766

Итого по разделу III

1865546

1689895

1547081

1275279

1170777

IУ. ДОЛГОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Заемные средства

542

421

388

452

351

Отложенные налоговые обязательства

48840

36172

28914

21073

16692

Оценочныв обязательства

2

2

Прочие обязательства

215

210

0

180

175

Итого по разделу IУ

49599

36382

28914

41408

30373

У. КРАТКОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Заемные средства

140

233

140

117

194

Кредиторская задолженность

62861

59616

67464

43968

43076

доходы будущих периодов

778

939

1159

650

784

Оценочные обязательства

7664

9484

8132

6399

7918

Прочие обязательства

427

518

494

357

432

Итого по разделу у

71871

70789

77388

63650

68873

БАЛАНС

1987015

1797066

1653382

1380337

1270023

На рисунке 1 показана динамика стоимости имущества в исследуемый период

Рис. 1. Динамика стоимости имущества и источников его формирования ОАО «Сургутнефтегпз»

2.1 Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО «Сургутнефтегаз» в 2009 - 2013 годах

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ?yц = yi - yi-1

базисный прирост: ?yб = yi - y1

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпрцi = ?yi / yi-1

базисный темп прироста: Tпpб = ?yбi / y1

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1

базисный темп роста: Tpб = yбi / y1

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%цi = yi-1 / 100%

базисный: 1%б = yб / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

Tн = ?yцi / y1

Таблица 2

Цепные показатели ряда динамики

Период

стоимость имущества

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

Абсолютное содержание 1% прироста

Темп наращения, %

2009

1270023

-

-

100

12700,23

0

2010

1380337

110314

8,69

108,69

12700,23

8,69

2011

1653382

273045

19,78

119,78

13803,37

21,5

2012

1797066

143684

8,69

108,69

16533,82

11,31

2013

1987015

189949

10,57

110,57

17970,66

14,96

Итого

8087823

В 2013г по сравнению с 2012 стоимость имущества увеличилось на 189949 млн.руб или на 10,57%

Максимальный прирост наблюдается в 2011 (273045 млн.руб)

Минимальный прирост зафиксирован в 2010 (110314 млн.руб)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении стоимости имущества

Таблица 3

Базисные показатели ряда динамики

Период

Cтоимость имущества

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

2009

1270023

-

-

100

2010

1380337

110314

8,69

108,69

2011

1653382

383359

30,19

130,19

2012

1797066

527043

41,5

141,5

2013

1987015

716992

56,46

156,46

Итого

8087823

В 2013 по сравнению с 2009 стоимость имущества увеличилось на 716992 млн.руб или на 56,46%

Расчет средних характеристик рядов.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Среднее значение стоимость имущества с 2009 по 2013 составило 1617564,6 млн.руб

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1,12

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом стоимость имущества увеличивалась на 12%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

С каждым периодом стоимость имущества в среднем увеличивалось на 179248 млн.руб .

2.2 Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества ОАО «Сургутнефтега»

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

Таблица 4

Исходные данные для анализа МНК

t

y

t2

y2

t y

1

1270023

1

1612958420529

1270023

2

1380337

4

1905330233569

2760674

3

1653382

9

2733672037924

4960146

4

1797066

16

3229446208356

7188264

5

1987015

25

3948228610225

9935075

15

8087823

55

13429635510603

26114182

Для наших данных система уравнений имеет вид:

5a0 + 15a1 = 8087823

15a0 + 55a1 = 26114182

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 185071,3, a1 = 1062350,7

Уравнение тренда:

y = 185071,3 t + 1062350,7

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных,

Коэффициент тренда b = 185071,3 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения, В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 185071,3,

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации,

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным,

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда,

Однофакторный дисперсионный анализ

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%,

Коэффициент эластичности меньше 1, Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%, Другими словами - влияние t на Y не существенно,

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости, Изменяется в пределах [0;1],

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление, Изменяется в пределах [0;1],

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными), Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0,1 < з < 0,3: слабая;

0,3 < з < 0,5: умеренная;

0,5 < з < 0,7: заметная;

0,7 < з < 0,9: высокая;

0,9 < з < 1: весьма высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y,

Коэффициент детерминации

т,е, в 98,69% случаев влияет на изменение данных, Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая,

t

y

y(t)

(y-ycp)2

(y-y(t))2

(t-tp)2

(y-y(t)) : y

1

1270023

1247422

120785163730,56

510805201

4

0,0178

2

1380337

1432493,3

56276934201,76

2720279629,69

1

0,0378

3

1653382

1617564,6

1282886142,76

1282886142,76

0

0,0217

4

1797066

1802635,9

32220752601,96

31023786,01

1

0,0031

5

1987015

1987707,2

136493598060,16

479140,84

4

0,000348

15

8087823

8087823

347059334737,2

4545473900,3

10

0,0807

2.3 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0.025) = 3.182

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 3

(1062350.7 + 185071.3*3 - 3.182*135681.22 ; 1062350.7 + 185071.3*3 - 3.182*135681.22)

(1481883.38;1753245.82)

2.4 Прогноз роста источников формирования имущества ОАО «Сургутнефтегаз»

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

Uy = yn+L ± K

Где

L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0.025) = 3.182

Точечный прогноз, t = 6: y(6) = 185071.3*6 + 1062350.7 = 2172778.5

2172778.5 - 155442.35 = 2017336.15 ; 2172778.5 + 155442.35 = 2328220.85

Интервальный прогноз:

t = 6: (2017336.15;2328220.85)

Точечный прогноз, t = 7: y(7) = 185071.3*7 + 1062350.7 = 2357849.8

2357849.8 - 179489.36 = 2178360.44 ; 2357849.8 + 179489.36 = 2537339.16

Интервальный прогноз:

t = 7: (2178360.44;2537339.16)

Точечный прогноз, t = 8: y(8) = 185071.3*8 + 1062350.7 = 2542921.1

2542921.1 - 206329.14 = 2336591.96 ; 2542921.1 + 206329.14 = 2749250.24

Интервальный прогноз:

t = 8: (2336591.96;2749250.24)

Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда

1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.

Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)

(185071.3 - 3.182*12309.18; 185071.3 + 3.182*12309.18)

(145903.5;224239.1)

(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)

(1062350.7 - 3.182*40824.92; 1062350.7 + 3.182*40824.92)

(932445.82;1192255.58)

2) F-статистика. Критерий Фишера.

Находим из таблицы Fkp(1;3;0.05) = 10.1

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим

2.5 Статистический анализ Отчета о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз»

Исходные данные представлены в таблице 5.

Таблица 5

Отчет о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз» на 31.12.2013

Показатели

2009

2010

2011

2012

2013

Выручка

503306

596915

598934

604021

771171

Себестоимость продаж

336002

402386

399842

398449

498880

Валовая прибыль (убыток)

167303

194529

199091

205572

272291

Коммерческие расходы

39121

44981

46555

51138

58160

Прибыль (убыток) от продаж

128182

149547

152537

154434

214130

Прочие доходы

549100

660095

653429

867747

1045726

Прочиерасходы

572252

679026

680979

812495

1079668

Прибыль (убыток) до налогообложения

141727

157986

168655

247653

180188

Текущий налог на прибыль

38266

42656

45537

29652

26535

Чистая прибыль (убыток)

103461

115330

123118

204809

148904

На рисунке 3 показана динамика основных финансовых показателей

Рис. 3. Динамика основных финансовых показателей ОАО «Сургутнефтегаз», млн. руб

Таблица 6

Цепные показатели ряда динамики.

Период

Выручка от реализации

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

Абсолютное содержание 1% прироста

Темп наращения, %

1

503306

-

-

100

5033,06

0

2

596915

93609

18,6

118,6

5033,06

18,6

3

598934

2019

0,34

100,34

5969,15

0,4

4

604021

5087

0,85

100,85

5989,34

1,01

5

771171

167150

27,67

127,67

6040,21

33,21

Итого

3074347

Максимальный прирост наблюдается в 2013 году (167150 млн.руб.)

Минимальный прирост зафиксирован в 2011 году (2019 млн.руб.)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении роста выручки от реализации

Таблица 7

Базисные показатели ряда динамики

Период

Выручка от реализации

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

1

503306

-

-

100

2

596915

93609

18.6

118.6

3

598934

95628

19

119

4

604021

100715

20.01

120.01

5

771171

267865

53.22

153.22

Итого

3074347

В 2013 году по сравнению с 2009 выручка от реализации увеличилось на 267865 млн.руб. или на 53,22%

Расчет средних характеристик рядов

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Среднее значение Выручка от реализации с 1 по 5 составило 614869.4 млн.руб.

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.11

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом выручка от реализации увеличивалась на 11%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

млн. руб

С каждым периодом выручка от реализации в среднем увеличивалось на 66966,25 млн.руб.

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

t

y

t2

y2

t y

1

503306

1

253316929636

503306

2

596915

4

356307517225

1193830

3

598934

9

358721936356

1796802

4

604021

16

364841368441

2416084

5

771171

25

594704711241

3855855

15

3074347

55

1927892462899

9765877

Система уравнений имеет вид:

5a0 + 15a1 = 3074347

15a0 + 55a1 = 9765877

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 54283.6, a1 = 452018.6

Уравнение тренда:

y = 54283.6 t + 452018.6

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = 54283.6 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 54283.6.

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

Однофакторный дисперсионный анализ

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

Коэффициент эластичности меньше 1.

Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < з < 0.3: слабая;

0.3 < з < 0.5: умеренная;

0.5 < з < 0.7: заметная;

0.7 < з < 0.9: высокая;

0.9 < з < 1: весьма высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y.

Коэффициент детерминации.

т.е. в 78.43% случаев влияет на изменение данных. Точность подбора уравнения тренда - высокая.

t

y

y(t)

(y-ycp)2

(y-y(t))2

(t-tp)2

(y-y(t)) : y

1

503306

506302.2

12446392219.56

8977214.44

4

0.00595

2

596915

560585.8

322360479.36

1319810772.64

1

0.0609

3

598934

614869.4

253936973.16

253936973.16

0

0.0266

4

604021

669153

117687782.56

4242177424

1

0.11

5

771171

723436.6

24430190162.56

2278572943.36

4

0.0619

15

3074347

3074347

37570567617.2

8103475327.6

10

0.26

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0.025) = 3.182

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений при прогнозе в 2016 году:

(452018,6 + 54283,6*3 - 3,182*181161,47 ; 452018,6 + 54283,6*3 - 3,182*181161,47)

Следовательно, ожидаемая выручка в 2016 году составит от (433707,93; 796030,87) млн. руб

Интервальный прогноз

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

Uy = yn+L ± K

Где

L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0,025) = 3,182

Точечный прогноз, t = 6: (2014 год)

y(6) = 54283,6*6 + 452018,6 = 777720,2

777720,2 - 207546,52 = 570173,68 ; 777720,2 + 207546,52 = 985266,72

Интервальный прогноз:

t = 6 (2014 год): ВР= (570173,68;985266,72) млн. руб

Точечный прогноз,

t = 7 (2015 год): ВР = 54283,6*7 + 452018,6 = 832003,8

832003,8 - 239654,08 = 592349,72 ; 832003,8 + 239654,08 = 1071657,88

Интервальный прогноз:

t = 7 (2016 год) (592349,72;1071657,88) млн. руб

3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.

1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.

Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)

(54283.6 - 3.182*16435.2; 54283.6 + 3.182*16435.2)

(1986.79;106580.41)

(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)

(452018.6 - 3.182*54509.4; 452018.6 + 3.182*54509.4)

(278569.7;625467.5) млн. руб

2) F-статистика. Критерий Фишера.

Находим из таблицы Fkp(1;3;0.05) = 10.1

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим

2.6 Статистический анализ финансово - производственных показателей

Нефтегазодобывающая компания «Сургутнефтегаз» - одно из крупнейших предприятий нефтяной отрасли России. На его долю приходится около 13% объемов добычи нефти в стране и 25% газа, добываемого нефтяными компаниями России.

На протяжении многих лет предприятие является лидером отрасли по разведочному, эксплуатационному бурению и вводу в эксплуатацию новых добывающих скважин.

На предприятии создан первый в России полный цикл производства, переработки газа, выработки на его основе собственной электроэнергии, получения готового продукта и сырья для нефтехимии. 59 структурных подразделений предприятия осуществляют весь комплекс работ по разведке и разработке месторождений, по строительству производственных объектов и трубопроводов, по обеспечению экологической безопасности производства и по автоматизации производственных процессов. Одним из значимых конкурентных преимуществ предприятия является наличие в его составе мощных сервисных подразделений, которые обеспечивают высокую эффективность внедрения передовых технологий нефтегазодобычи. Нефть поставляется как на российские нефтеперерабатывающие заводы, так и за рубеж - в страны СНГ и Западной Европы

«Сургутнефтегаз» - одна из крупнейших нефтяных компаний России, активно развивающая секторы разведки и добычи нефти и газа, переработку газа и производство электроэнергии, производство и маркетинг нефтепродуктов, продуктов нефте- и газохимии

В таблице 7 представлены основные производственные показатели за десятилетний период.

Таблица 7

Основные производственные показатели деятельности ОАО СНГ в 2003 - 2012 годах

Показатели

Ед. изм.

2003год

2004год

2005год

2006год

2007год

2008год

2009год

2010год

2011год

2012год

1

Добыча нефти

млн. т

54,0

59,6

63,9

65,6

64,5

61,7

59,6

59,5

60,8

61,4

2

Производство газа

млрд. мі

13,9

14,3

14,4

14,6

14,1

14,1

13,6

13,4

13,0

12,3

3

Первичная переработка углеводородного сырья

млн. т.

15,2

16,1

18,5

20,2

19,9

20,6

20,4

21,3

21,1

20,5

4

Объём инвестиций

млн. руб.

40275

45960

56613

74911

96761

106975

141859

159364

175190

185738

нефтедобыча

37 211

42268

52361

68516

88133

96333

128903

137861

146258

165585

нефтепереработка

2 811

3452

3916

6024

8075

9799

12262

20791

27845

18974

сбыт

252

241

336

372

553

842

693

712

1086

1179

5

Среднедействующий фонд добывающих скважин

скв.

15387

15325

15340

15813

16308

16727

17262

17950

18668

19490

6

Среднесписочная численность персонала

чел.

95885

93083

92867

96557

101834

104043

106197

108995

111497

113700

нефтедобыча

85 723

82717

82340

85930

90996

92935

94863

97481

99842

101765

нефтепереработка

6 403

6369

6535

6596

6723

6973

7232

7410

7522

7746

сбыт

3 759

3997

3992

4031

4115

4135

4102

4104

4133

4189

7

Выручка от продажи
продукции, работ, услуг

млн. руб.

213335

288064

428741

500510

595882

546695

503306

591649

754431

815574

Рис.4. Динамика основных производственных показателей ОАО «Сургутнефтегаз» в 2003 - 2012 годах

Расчет показателей динамики добычи нефти в период с 2003 по 2012 годы

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ?yц = yi - yi-1

базисный прирост: ?yб = yi - y1

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпрцi = ?yi / yi-1

базисный темп прироста: Tпpб = ?yбi / y1

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1

базисный темп роста: Tpб = yбi / y1

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%цi = yi-1 / 100%

базисный: 1%б = yб / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

Tн = ?yцi / y1

Цепные показатели ряда динамики

Период

Добыча нефти

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

Абсолютное содержание 1% прироста

Темп наращения, %

1

54

-

-

100

0,54

0

2

59,5

5,5

10,19

110,19

0,54

10,19

3

63,9

4,4

7,39

107,39

0,6

8,15

4

65,6

1,7

2,66

102,66

0,64

3,15

5

64,5

-1,1

-1,68

98,32

0,66

-2,04

6

61,7

-2,8

-4,34

95,66

0,65

-5,19

7

59,6

-2,1

-3,4

96,6

0,62

-3,89

8

59,5

-0,1

-0,17

99,83

0,6

-0,19

9

60,8

1,3

2,18

102,18

0,6

2,41

10

61,4

0,6

0,99

100,99

0,61

1,11

В 2012 году по сравнению с 2011 добыча нефти увеличилось на 0.6 тыс.т или на 0.99%

Максимальный прирост наблюдается в 2004 году (5.5 тыс.т)

Минимальный прирост зафиксирован в 2008 году (-2.8 тыс.т)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении добычи нефти

Таблица 8

Базисные показатели ряда динамики

Период

добыча нефти, тыс.т

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

1

54

-

-

100

2

59,5

5,5

10,19

110,19

3

63,9

9,9

18,33

118,33

4

65,6

11,6

21,48

121,48

5

64,5

10,5

19,44

119,44

6

61,7

7,7

14,26

114,26

7

59,6

5,6

10,37

110,37

8

59,5

5,5

10,19

110,19

9

60,8

6,8

12,59

112,59

10

61,4

7,4

13,7

113,7

В 2012 году по сравнению с 2003 годом добыча нефти увеличилось на 7.4 тыс.т или на 13.7%

Расчет средних характеристик рядов

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:

Среднее значение добыча нефти за анализируемый период составило 61.42 тыс.т

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.01

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом добыча нефти увеличивалась на 1%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

С каждым периодом добыча нефти в среднем увеличивалось на 0.82 тыс.т .

Расчет параметров уравнения тренда

При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда).

Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:

Д1t = Yt - Yt-1

Конечными разностями второго порядка являются разности между последовательными конечными разностями 1-го порядка:

Д2t = Д1t - Д1t-1

Конечными разностями j-го порядка являются разности между последовательными конечными разностями (j-1)-го порядка:

Дjt = Дj-1t - Дj-1t-1

Если общая тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные разности первого порядка постоянны: Д12 = Д13 = ... = Д1n, а разности второго порядка равны нулю.

Если общая тенденция выражается параболой второго порядка: Y = a+ bt + ct2, то получим постоянными конечные разности второго порядка: Д23 = Д24 = ... = Д2n, нулевыми - разности третьего порядка.

Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция.

При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.

Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных по уравнению тренда.

Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R2.

Таблица 9

Исходные данные для расчета коэффициента детерминации

yi

Д1t

Д2t

Темп роста

54

-

-

-

59.5

5.5

-

1.1

63.9

4.4

-1.1

1.07

65.6

1.7

-2.7

1.03

64.5

-1.1

-2.8

0.98

61.7

-2.8

-1.7

0.96

59.6

-2.1

0.7

0.97

59.5

-0.1

2

1

60.8

1.3

1.4

1.02

61.4

0.6

-0.7

1.01

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

t

y

t2

y2

t y

1

54

1

2916

54

2

59.5

4

3540.25

119

3

63.9

9

4083.21

191.7

4

65.6

16

4303.36

262.4

5

64.5

25

4160.25

322.5

6

61.7

36

3806.89

370.2

7

59.6

49

3552.16

417.2

8

59.5

64

3540.25

476

9

60.8

81

3696.64

547.2

10

61.4

100

3769.96

614

55

610.5

385

37368.97

3374.2

Для наших данных система уравнений имеет вид:

10a0 + 55a1 = 610,5

55a0 + 385a1 = 3374,2

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 0,199, a1 = 59,953

Уравнение тренда:

y = 0,199 t + 59,953

Аналитический вывод почти совпадает с графическим,

Рис. 5. График динамики добычи нефти ОАО «Сургутнефтегаз» в 2003 - 2012 годах

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных,

Коэффициент тренда b = 0,199 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения, В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0,199,

2.7 Однофакторный дисперсионный анализ

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

2.8 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда,

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (8;0,025) = 2,306

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 6

(59,95 + 0,2*6 - 2,306*8,33 ; 59,95 + 0,2*6 - 2,306*8,33)

(52,82;69,48)

2.9 Интервальный прогноз

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя,

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда,

Uy = yn+L ± K

Где

L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2,

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (8;0,025) = 2,306

Точечный прогноз, t = 11: y(11) = 0,2*11 + 59,95 = 62,15

62,15 - 9,05 = 53,1 ; 62,15 + 9,05 = 71,2

Интервальный прогноз:

t = 11: (53,1;71,2)

Точечный прогноз, t = 12: y(12) = 0,2*12 + 59,95 = 62,35

62,35 - 9,49 = 52,86 ; 62,35 + 9,49 = 71,84

Интервальный прогноз:

t = 12: (52,86;71,84)

Точечный прогноз, t = 13: y(13) = 0,2*13 + 59,95 = 62,55

62,55 - 9,97 = 52,58 ; 62,55 + 9,97 = 72,52

Интервальный прогноз:

t = 13: (52,58;72,52)

Точечный прогноз, t = 14: y(14) = 0,2*14 + 59,95 = 62,74

62,74 - 10,5 = 52,24 ; 62,74 + 10,5 = 73,24

Интервальный прогноз:

t = 14: (52,24;73,24)

Точечный прогноз, t = 15: y(15) = 0,2*15 + 59,95 = 62,94

62,94 - 11,07 = 51,87 ; 62,94 + 11,07 = 74,01

Интервальный прогноз:

t = 15: (51,87;74,01)

ВЫВОД: Можно ожидать, что в 2013 - 2015 годах добыча нефти в ОАО «Сургутнефтегаз» будет находиться в пределах

2013 год: (52,58;72,52) тыс. тонн

2014 год: (52,24;73,24) тыс. тонн

2015 год: (51,87;74,01) тыс. тонн

2.10 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда

1) t-статистика, Критерий Стьюдента,

Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда,

Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)

(0,199 - 2,306*0,38; 0,199 + 2,306*0,38)

(-0,67;1,07)

Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b статистически незначима,

(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)

(59,953 - 2,306*2,35; 59,953 + 2,306*2,35)

(54,53;65,37)

2) F-статистика, Критерий Фишера,

Находим из таблицы Fkp(1;8;0,05) = 5,32

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1),

Поскольку F < Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически не значим

2.11 Проверка гипотезы о зависимости объемов добычи (тыс. тонн) от количества среднедействующих скважин в ОАО «Сургутнефтегаз»

Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.

Использование графического метода.

Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X.

Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

Поле корреляции

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + е

Здесь е - случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Причины существования случайной ошибки:

1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;

2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления - это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.

3. Неправильное описание структуры модели;

4. Неправильная функциональная спецификация;

5. Ошибки измерения.

Так как отклонения еi для каждого конкретного наблюдения i - случайны и их значения в выборке неизвестны, то:

1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров б и в

2) Оценками параметров б и в регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;

Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + е, где ei - наблюдаемые значения (оценки) ошибок еi, а и b соответственно оценки параметров б и в регрессионной модели, которые следует найти.

Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов).

Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (е) и независимой переменной (x).

Формально критерий МНК можно записать так:

S = ?(yi - y*i)2 > min

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x2 = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a + 168571 b = 610.5

168571 a + 2862587561 b = 10291057.6

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:

b = -1 -5, a = 61.2123

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = -1.0E-5 x + 61.2123

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x

y

x2

y2

x * y

15387

54

236759769

2916

830898

15325

59.5

234855625

3540.25

911837.5

15340

63.9

235315600

4083.21

980226

15813

65.6

250050969

4303.36

1037332.8

16308

64.5

265950864

4160.25

1051866

16727

61.7

279792529

3806.89

1032055.9

17262

59.6

297976644

3552.16

1028815.2

17950

59.5

322202500

3540.25

1068025

18969

60.8

359822961

3696.64

1153315.2

19490

61.4

379860100

3769.96

1196686

168571

610.5

2862587561

37368.97

10291057.6

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и обратная.

ВЫВОД: Из проведенного анализа следует, что в ОАО «Сургутнефтегаз» добыча нефти не зависит от количества среднедействующих скважин, а зависит от других факторов.

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии). Коэффициент эластичности

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -1.0E-5 x + 61.21

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = -1.0E-5 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -1.0E-5.

Коэффициент a = 61.21 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная, что дополнительно подтверждает вывод об отсутствии связи.

Коэффициент эластичности.

Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.

Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета - коэффициенты.

Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.

Бета - коэффициент

Бета - коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения Sx приведет к уменьшению среднего значения Y на 0.00446 среднеквадратичного отклонения Sy.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy = -0.00446.

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор количества среднействующего фонда скважин не существенно влияет на объем добычи.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.

Коэффициент детерминации.

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R2= -0.004462 = 2.0E-5

т.е. в 0 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 100 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

x

y

y(x)

(yi-ycp)2

(y-y(x))2

(xi-xcp)2

|y - yx|:y

15387

54

61.06

49.7

49.9

2161194.01

0.13

15325

59.5

61.06

2.4

2.45

2347330.41

0.0263

15340

63.9

61.06

8.12

8.04

2301592.41

0.0444

15813

65.6

61.06

20.7

20.61

1090144.81

0.0692

16308

64.5

61.06

11.9

11.87

301510.81

0.0534

16727

61.7

61.05

0.42

0.42

16926.01

0.0105

17262

59.6

61.05

2.1

2.09

163944.01

0.0243

17950

59.5

61.04

2.4

2.37

1194430.41

0.0259

18969

60.8

61.03

0.0625

0.0527

4460121.61

0.00378

19490

61.4

61.02

0.12

0.14

6932162.41

0.00611

168571

610.5

610.5

97.95

97.94

20969356.9

0.39

2.12 Оценка параметров уравнения регрессии. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

S2y = 12.24 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

Sy = 3.5 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).

Sa - стандартное отклонение случайной величины a.

Sb - стандартное отклонение случайной величины b.

2.13 Доверительные интервалы для зависимой переменной

Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.

Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

(a + bxp ± е)

Где

tкрит (n-m-1;б/2) = (8;0.025) = 2.306

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 5

(61.21 -1.0E-5*5 ± 29.8)

(31.41;91.02)

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

2.14 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии


Подобные документы

  • Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.

    контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015

  • Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.

    контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011

  • Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013

  • Понятие, виды производственных средств. Расчет линейного коэффициента корреляции. Аналитическое выражение связи между факторным и результативным показателем на основе регрессионного анализа. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов.

    курсовая работа [80,9 K], добавлен 07.03.2016

  • Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

    контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009

  • Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.

    лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010

  • Средние статистические величины и аналитическая группировка данных предприятия. Результаты расчета коэффициента Фехнера по цехам. Измерение степени тесноты связи в статистике с помощью показателя корреляции. Поля корреляции и уравнения регрессии для цеха.

    практическая работа [495,9 K], добавлен 26.11.2012

  • Понятие оценки стоимости имущества, объекты оценки, виды оценочной стоимости. Законодательно-правовая основа, этапы проведения оценки имущества. Сущность подходов и методов оценки имущества. Преимущества в применении различных подходов к оценке имущества.

    курсовая работа [59,1 K], добавлен 19.07.2010

  • Расчет матрицы выборочных парных коэффициентов корреляции при помощи пакета анализа программы Excel. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Построение регрессионной модели. Модальный интервал по значению числа видов производимой продукции.

    контрольная работа [281,7 K], добавлен 29.03.2010

  • Виды и способы статистического наблюдения. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Оценка параметров генеральной совокупности банков на основе выборочных данных. Расчет парного коэффициента корреляции и уравнения однофакторной регрессии.

    контрольная работа [712,1 K], добавлен 30.03.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.