Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра "Экономика транспорта, логистика и управление качеством"

Практическая работа

по дисциплине "Статистика"

Выполнила:

студентка группы 168Пп

Кочнева А.С.

Проверил:

доцент кафедры ЭиУК

Симак Р.С.

Омск 2012

Содержание

• Исходные данные
• 1. Средние статистические величины
• 2. Аналитическая группировка статистических данных
• 3. Корреляционно-регрессионный анализ
• 3.1Коэффициент Фехнера
• 3.2Коэффициент корреляции
• 3.3Регрессионный анализ
• Выводы

Исходные данные

В соответствии с заданием номер шифра - 1323. Исходные данные представлены в табл. 1.

Таблица 1

1. Средние статистические величины

Результаты расчета средних статистических величин представлены в табл. 2.

Таблица 2

Самое изношенное оборудование в четвертом цехе (средний возраст - 10,3 года), наиболее высокие эксплуатационные расходы в третьем цехе (27,7 тыс. руб.).

2. Аналитическая группировка статистических данных

Результаты аналитической группировки представлены в табл. 3 и 4.

Таблица 3

Таблица 4

Гистограммы аналитической группировки данных по цехам представлены на рис. 1-4.

Рисунок 1 - Аналитическая группировка данных первого цеха

Рисунок 2 - Аналитическая группировка данных третьего цеха

Рисунок 3 - Аналитическая группировка данных четвертого цеха

Результаты расчета моды по цехам представлены в табл. 5.

Таблица 5

Анализ данных табл. 3 и 4 позволяют сделать следующие выводы:

по первому цеху:

- наибольшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от 16 до 20 лет и составляют в среднем 29,40 тыс. руб. на один станок;

- наименьшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от 6 до 10 лет и составляют в среднем 18,56 тыс. руб. на один станок;

по второму цеху:

- наибольшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от 1 до 5 лет и составляют в среднем 24,50 тыс. руб. на один станок;

- наименьшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от 16 до 20 лет и составляют в среднем 12,00 тыс. руб. на один станок;

по третьему цеху:

- наибольшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от16 до 20 лет и составляют в среднем 30,25 тыс. руб. на один станок;

- наименьшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от 6 до 10 лет и составляют в среднем 11,90 тыс. руб. на один станок;

по четвертому цеху:

- наибольшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от 16 до 20 лет и составляют в среднем 27,67 тыс. руб. на один станок;

- наименьшие эксплуатационные расходы приходятся на парк станков возрастом от 6 до 10 лет и составляют в среднем 17,22 тыс. руб. на один станок.

3. Корреляционно-регрессионный анализ

3.1 Коэффициент Фехнера

К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков - коэффициент Фехнера. Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязи пар признаков.

,(1)

Где К_ф - коэффициент Фехнера; n_a - число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних совпадают; n_в - число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают.

Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от -1 до +1. Если коэффициент близок к +1, то можно предположить наличие прямой связи, если -1, то наличие обратной связи.

Результаты расчета коэффициента Фехнера по цехам представлены в табл. 6.

Таблица 6

3.2 Коэффициент корреляции

Степень тесноты связи в статистике измеряют с помощью специального показателя, называемого коэффициентом корреляции:

,(2)

где - значения факторного признака для i-го станка; - значения результативного признака для i-го станка; - среднее значение факторного признака для всех станков; - среднее значение результативного признака для всех станков; n - общее число наблюдений (количество станков в цехе).

Представленный коэффициент корреляции предполагает, что между х и у существует связь, которая является прямолинейной. В случае, когда связь между признаками нелинейная, используются другие статистические показатели для описания тесноты связи, рассмотрение которых не входит в задачу настоящих методических указаний.

Значения коэффициента корреляции могут изменяться от -1 до 1. В случае R=1 между признаками существует полная функциональная связь, причем связь прямая - при увеличении х увеличивается и у. При R = -1 -связь функциональная и обратная (при увеличении х у уменьшается). В случае, когда R=0, между изучаемыми признаками отсутствует какая-либо связь.

Результаты расчета коэффициента корреляции по цехам представлены в табл. 7.

Таблица 7

Наиболее тесная связь между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами наблюдается в третьем цехе, что подтверждается значениями коэффициентов Фехнера и коэффициента корреляции. Наименее тесная связь во втором цехе, что также подтверждается значениями этих коэффициентов.

3.3 Регрессионный анализ

Вторым этапом изучения статистической связи вслед за определением степени тесноты связи с помощью коэффициента корреляции идет этап установления формы связи или вида функции ц(х), объясняющей основную закономерность влияния факторного признака х на результативный признак у.

Под формой статистической связи понимают ту тенденцию, которая проявляется в изменении изучаемого результативного признака в связи с изменением факторного признака. Форму связи можно попытаться установить, построив в прямоугольной системе координат все множество пар значений признаков (х_i, у_i), . По оси абсцисс откладываются значения факторного признака х, по оси ординат - значения признака у. Такое графическое построение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния. По характеру расположения точек на координатной плоскости можно судить о характере статистической связи. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то связь называется прямолинейной. При тенденции неравномерного изменения значений зависимость носит название криволинейной.

Линия на графике, изображающая тенденцию в изменении результативного признака при возрастании факторного, называется линией регрессии. В случае прямолинейной связи линия регрессии ищется в виде уравнения прямой линии:

,(3)

где у - теоретические значения результативного признака, образующие прямую линию; а₀, а₁ - параметры уравнения; х - значения факторного признака.

Расчет параметров уравнения производится методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности отклонения теоретических значений у'_i от эмпирических (полученных в результате наблюдения) значений признака у_i при одном и том же значении х_i. Это требование в математических обозначениях записывается следующим образом:

.(4)

Подставляя вместо теоретических значений их запись через параметры а₀ и а₁ , получаем

.(5)

В этом выражении известны все х_i и у_i, полученные в результате наблюдения, неизвестны лишь а₀ и а₁. Полученная функция двух переменных а₀ и а₁ имеет минимум, когда частные производные и одновременно равны 0. Произведя дифференцирование по а₀ и а₁, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(6)

гдеn - общее число наблюдений; х, у - значения признаков, полученные в результате наблюдения.

Решая данную систему уравнений, получим выражение для нахождения коэффициентов а₀ и а₁:

,(7)

,(8)

статистический цех корреляция регрессия

гдеn - общее число наблюдений; х, у - значения признаков, полученные в результате наблюдения.

Поля корреляции и уравнения регрессии для четырех цехов представлены на рис. 5-8.

Рисунок 5 - Поле корреляции для характеристик оборудования первого цеха

Рисунок 6 - Поле корреляции для характеристик оборудования второго цеха

Рисунок 7 - Поле корреляции для характеристик оборудования третьего цеха

Рисунок 8 - Поле корреляции для характеристик оборудования четвертого цеха

Для того, чтобы сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения быстрее увеличиваются с возрастом эксплуатационные расходы, необходимо произвести анализ коэффициента в уравнении линейной регрессии (формула 3) по каждому цеху. Максимальное значение данного коэффициента у четвертого цеха (1,005), следовательно, именно здесь темпы роста эксплуатационных расходов в процессе старения оборудования будут максимальными среди всех цехов.

Выводы

1) Самое изношенное оборудование во втором цехе, наиболее высоки эксплуатационные расходы в третьем цехе.

2) Наиболее тесная связь между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами наблюдается в третьем цехе, что подтверждается значениями коэффициентов Фехнера (0,943) и коэффициента корреляции (0,975). Наименее тесная связь в первом цехе, что также подтверждается значениями этих коэффициентов (0,771 и 0,963, соответственно).

3) В четвертом цехе наблюдаются максимальные темпы роста эксплуатационных расходов в процессе старения оборудования среди всех цехов.

Размещено на Allbest.ru