Экономико-математическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

По данным приложения 2 произведите аналитическую группировку результата Y, разбив совокупность на четыре группы. Каждую группу охарактеризуйте числом единиц в подгруппе и средними показателями (). Сделайте анализ результатов группировки.

Вычислите парные коэффициенты корреляции и постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте выводы о тесноте связи между признаками.

Найдите линейное уравнение связи совокупный коэффициент корреляции и детерминации, b-коэффициенты, коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.

№ п/п	Урожайность, ц/га	Качество почвы, балл	Количество осадков за период вегетации, мм
1	7,1	49	170
2	7,3	50	129
3	26,0	95	248
4	9,0	60	163
5	9,5	65	180
6	8,9	60	173
7	11,5	70	228
8	11,9	74	235
9	19,1	88	287
10	15,9	80	269
11	16,8	82	215
12	21,7	90	277
13	18,9	87	322
14	17,3	89	275
15	19,1	90	248
16	20,4	9!	392
17	11,3	76	221
18	11,0	70	178
19	10,8	77	128
20	15,8	68	288

Проведем статистическую группировку по отдельному группировочному признаку. С этой целью определим величину интервала группировки по формуле Стерджесса .

.

Группировка полей по урожайности

Группы полей по урожайности	Середина интервала	Число полей в группе	Урожайность, ц/га	Качество почвы, балл	Количество осадков за период вегетации, мм
			Всего	на 1 поле	Всего	на 1 поле	Всего	на 1 поле
7,1 - 11,8	9,5	9	86,4	9,6	577	64	1570	174
11,8 - 16,5	14,2	3	43,6	14,5	222	74	792	264
16,5 - 21,2	18,9	6	111,6	18,6	527	88	1739	290
21,2 - 26,0	23,6	2	47,7	23,9	185	93	525	263
Итого:		20	289,3		1511		4626

На основании проведенной статистической группировки можно сделать вывод, что чем выше качество почвы, тем выше урожайность культуры. Так при среднем качестве почвы в 64 балла урожайность составляет от 7,1-11,8 ц/га, тогда как при качестве почвы в 93 балла урожайность составляет 21,2-26 ц/га.

Среди изучаемой совокупности больше всего полей (9 ед.) с урожайностью от 7,1-11,8 ц/га, меньше всего полей (2 ед.) с урожайностью от 21,2-26,0 ц/га.

Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся линейной зависимостью:

,

где у - индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (качество почвы);

- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.2).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ поля	Качество почвы, балл	Урожайность, ц/га
1	2	3	4	5	6
1	49	7,1	347,9	2401	6,5
2	50	7,3	365	2500	6,8
3	95	26	2470	9025	20,5
4	60	9	540	3600	9,8
5	65	9,5	617,5	4225	11,4

Определяем параметры уравнения регрессии:

=;

= 14,62 - 0,306 75,65 = -8,53

Уравнение корреляционной связи примет вид:

-28,53 + 0,306х

Для расчета коэффициента детерминации строим таблицу.

Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации

№ поля	Качество почвы, балл	Урожайность, ц/га	Yx	-			()
1	2	3	4	5	6	7	8
1	49	7,1	6,5	-8,12	65,93	-7,52	56,55
2	50	7,3	6,8	-7,82	61,15	-7,32	53,58
3	95	26	20,5	5,88	34,57	11,38	129,50
4	60	9	9,8	-4,82	23,23	-5,62	31,58
5	65	9,5	11,7	-2,92	8,53	-5,12	26,21
6	60	8,9	9,8	-4,82	23,23	-5,72	32,72
7	70	11,5	12,9	-1,72	2,96	-3,12	9,73
8	74	11,9	14,1	-0,52	0,27	-2,72	7,40
9	88	19,1	18,4	3,78	14,29	4,48	20,07
10	80	15,9	16	1,38	1,90	1,28	1,64
11	82	16,8	16,6	1,98	3,92	2,18	4,75
12	90	21,7	19	4,38	19,18	7,08	50,13
13	87	18,9	18,1	3,48	12,11	4,28	18,32
14	89	17,3	18,7	4,08	16,65	2,68	7,18
15	90	19,1	19	4,38	19,18	4,48	20,07
16	91	20,4	19,3	4,68	21,90	5,78	33,41
17	76	11,3	14,7	0,08	0,01	-3,32	11,02
18	70	11	12,9	-1,72	2,96	-3,62	13,10
19	77	10,8	15	0,38	0,14	-3,82	14,59
20	68	15,8	12,5	-2,12	4,49	1,18	1,39
Итого	1513	292,3	292,3		336,63		542,97
В среднем	75,65	14,62

Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

-показывает долю вариации, то есть 62 % вариации урожайности объясняется фактором, включенным в модель (качеством почвы), а 38% не включенными в модель факторами.

Коэффициент корреляции равен:

Так как коффициент корреляции равен 0,79, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и качеством почвы) высокая.

Далее произведем расчет парных коэффициентов корреляции воспользовавшись линейной зависимостью:

,

коэффициент корреляция тренд уравнение

где у - индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (количество осадков за период вегетации);

- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.4).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ поля	Количество осадков за период вегетации, мм 2	Урожайность, ц/га
1	170	7,1	1207	28900	11,4
2	129	7,3	941,7	16641	9,3
3	248	26	6448	61504	15,5
4	163	9	1467	26569	11,1
5	180	9,5	1710	32400	11,9
6	173	8,9	1539,7	29929	11,6
7	228	11,5	2622	51984	14,4
8	235	11,9	2796,5	55225	14,8
9	287	19,1	5481,7	82369	17,5
10	269	15,9	4277,1	72361	16,6
11	215	16,8	3612	46225	13,8
12	277	21,7	6010,9	76729	17,0
13	322	18,9	6085,8	103684	19,3
14	275	17,3	4757,5	75625	16,9
15	248	19,1	4736,8	61504	15,5
16	392	20,4	7996,8	153664	23,0
17	221	11,3	2497,3	48841	14,1
18	178	11	1958	31684	11,8
19	128	10,8	1382,4	16384	9,2
20	288	15,8	4550,4	82944	17,6
Итого	4628	292,3	72082,6	1155171	292,3
В среднем	231,4	14,62	3604,13	57758,55

Определяем параметры уравнения регрессии:

=;

= 14,62 - 0,052 231,4 = 2,58

Уравнение корреляционной связи примет вид:

2,58 + 0,052х

Для расчета коэффициента детерминации строим табл. 8.5.

По данным табл. 8.5 рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

-показывает долю вариации, то есть 43 % вариации урожайности объясняется количеством осадков за период вегетации, а 57% факторами, не включенными в модель.

Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации

№ поля	Количество осадков за период вегетации, мм2	Урожайность, ц/га	Yx	-			()
1	170	7,1	11,4	-3,22	10,37	-7,52	56,55
2	129	7,3	9,3	-5,32	28,30	-7,32	53,58
3	248	26	15,5	0,88	0,77	11,38	129,50
4	163	9	11,1	-3,52	12,39	-5,62	31,58
5	180	9,5	11,9	-2,72	7,40	-5,12	26,21
6	173	8,9	11,6	-3,02	9,12	-5,72	32,72
7	228	11,5	14,4	-0,22	0,05	-3,12	9,73
8	235	11,9	14,8	0,18	0,03	-2,72	7,40
9	287	19,1	17,5	2,88	8,29	4,48	20,07
10	269	15,9	16,6	1,98	3,92	1,28	1,64
11	215	16,8	13,8	-0,82	0,67	2,18	4,75
12	277	21,7	17	2,38	5,66	7,08	50,13
13	322	18,9	19,3	4,68	21,90	4,28	18,32
14	275	17,3	16,9	2,28	5,20	2,68	7,18
15	248	19,1	15,5	0,88	0,77	4,48	20,07
16	392	20,4	23	8,38	70,22	5,78	33,41
17	221	11,3	14,1	-0,52	0,27	-3,32	11,02

Коэффициент корреляции равен:



Так как коффициент корреляции равен 0,66, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и количеством осадков за период вегетации) заметная.

Задание 2

По данным приложения 12 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов и получите уравнение тренда. Найдите показатели вариации фактических уровней вокруг тренда. Вычислите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста. Оцените степень сезонных колебаний уровней ряда, используя индексы сезонности. Ряд динамики и тренд изобразите на графике. Осуществите точечный прогноз уровней на перспективу. По результатам расчетов сделайте выводы. .

Фонд заработной платы, млрд. руб.

Месяцы	Годы
	1	2	3
I	26,8	27,1	29,9
II	25,7	24,9	25,4
III	26,0	25,7	26,0
IV	25,5	26,3	27,2
V	25,5	25,9	26,0
VI	28,4	27,9	28,5
VII	29,3	29,9	30,1
VIII	27,9	30,1	31,3
IX	28,2	30,0	30,9
X	27,7	29,8	30,0
XI	26,7	27,1	31,2
XII	29,9	30,5	32,5

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, то есть уравнение вида:

где t - порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

Поиск параметров можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого периода была равна нулю при этом условии система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

Решение системы уравнений позволяет получить выражение для параметров

:

Откуда

; .

Эмпирические и выровненные уровни ряда

Месяцы	Эмпирические уровни ряда(у)	Условные обозначения ряда (t)
1 год
I	26,8	-18	324	-482,4	25,94
II	25,7	-17	289	-436,9	26,06
III	26,0	-16	256	-416	26,18
IV	25,5	-15	225	-382,5	26,3
V	25,5	-14	196	-357	26,42
VI	28,4	-13	169	-369,2	26,54
VII	29,3	-12	144	-351,6	26,66
VIII	27,9	-11	121	-306,9	26,78
IX	28,2	-10	100	-282	26,9
X	27,7	-9	81	-249,3	27,02
XI	26,7	-8	64	-213,6	27,14
XII	29,9	-7	49	-209,3	27,26
2 год
I	27,1	-6	36	239,2	27,38
II	24,9	-5	25	203,2	27,5
III	25,7	-4	16	234	27,7
IV	26,3	-3	9	272	27,74
V	25,9	-2	4	286	27,86
VI	27,9	-1	1	342	27,98
VII	29,9	1	1	391,3	28,34
VIII	30,1	2	4	438,2	28,34
IX	30,0	3	9	463,5	28,46
X	29,8	4	16	480	28,58
XI	27,1	5	25	530,4	28,7
XII	30,5	6	36	585	28,82
3 год				239,2
I	29,9	7	49	203,2	28,94
II	25,4	8	64	234	29,06
III	26,0	9	81	272	29,18
IV	27,2	10	100	286	29,3
V	26,0	11	121	342	29,42
VI	28,5	12	144	391,3	29,54
VII	30,1	13	169	438,2	43,836
VIII	31,3	14	196	463,5	29,78
IX	30,9	15	225	480	29,9
X	30,0	16	256	530,4	30,02
XI	31,2	17	289	585	30,04
XII	32,5	18	324	239,2	30,26
Имтого	1011,8	0	4218	504,5	1025,876

По итоговым данным таблицы 9.13.2. определяем параметры уравнения:

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего уровень рентабельности продукции:

Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t =19-23найдем уровень для:

- I месяца четвертого года:

млрд. руб.;

- II месяца четвертого года:

млрд. руб.;

- III месяца четвертого года:

млрд. руб.;

- IV месяца четвертого года:

млрд. руб.;

- V месяца четвертого года:

млрд. руб;

Таким образом, прогноз фонда заработной плате на I месяц четвертого года составляет 30,38 млрд.руб. г, на II месяц - 30,5 млрд.руб., на III месяц - 30,62 млрд.руб. на IV месяц - 547,2 г, на V месяц - 30,74 млрд.руб.

Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов) за рассматриваемый период к средней из выравненных данных по тем же месяцам (кварталам), то есть:

где средняя из фактических уровней i-го месяца (квартала) за весь рассматриваемый период;

средний из выровненных уровней ряда i-го месяца (квартала).

Для получения значений произведем по способу средней арифметической простой осреднение уровней одноименных периодов за 3 года.

Таблица 9.13.3 Исходные данные для расчета индекса сезонности

Год	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	Итого
1	26,8	25,7	26	25,5	25,5	28,4	29,3	27,9	28,2	27,7	26,7	29,9	327,6
2	27,1	24,9	25,7	26,3	25,9	27,9	29,9	30,1	30	29,8	27,1	30,5	335,2
3	29,9	25,4	26	27,2	26	28,5	30,1	31,3	30,9	30	31,2	32,5	349
Итого за период	83,8	76	77,7	79	77,4	84,8	89,3	89,3	89,1	87,5	85	92,9	1011,8
Средний уровень за месяц	27,934	25,3	25,9	26,3	25,8	28,267	29,767	29,767	29,7	29,166	28,3	30,967	337,168
Абсолютное отклонение от общей средней величины	-0,16	-2,8	-2,2	-1,8	-2,3	0,167	1,167	1,167	1,6	1,066	0,2	2,867
Относительное отклонение от общей средней величины (в %)	-0,01	0,1	-00,8	-0,06	-0,08	0,06	0,007	0,007	0, 056	0, 37	0,007	0,102
Индекс сезонности	99,9	90	92,1	94	92	100,6	100,7	100,7	105,6	103,7	100,7	110,2

Для вычисления среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической простой:

г

Средний абсолютный прирост составил:

г

Средний темп роста:

или 100,0001 млрд.руб.

Средний темп прироста:

млрд. руб.

Следовательно, фонд заработной платы за 3 года составила 28,1 млрд.руб., в среднем

R = 32,5 - 25,4= 7,1 млрд.руб.

Для определения среднего линейного отклонения и дисперсии произведем расчет необходимых показателей в следующей таблице.

Информация, необходимая для расчета дисперсии и среднего линейного отклонения

Месяцы
1	2	3	4
1 год
I	26,8	-1,3	1,69
II	25,7	-2,4	5,76
III	26,0	-2,1	4,41
IV	25,5	-2,6	6,76
V	25,5	-2,6	6,76
VI	28,4	0,3	0,09
VII	29,3	1,2	1,44
VIII	27,9	-0,2	0,04
IX	28,2	0,1	0,01
X	27,7	-0,4	0,16
XI	26,7	-1,4	1,96
XII	29,9	1,8	3,24
2 год
I	27,1	-1	1
II	24,9	-3,2	10,24
III	25,7	-2,4	5,76
IV	26,3	-1,8	3,24
V	25,9	-2,2	4,84
VI	27,9	-0,2	0,04
VII	29,9	1,8	3,24
VIII	30,1	2	4
IX	30,0	1,9	3,61
X	29,8	1,7	2,89
XI	27,1	-1	1
XII	30,5	2,4	5,76
3 год
I	29,9	1,8	3,24
II	25,4	-2,7	7,29
III	26,0	-2,1	4,41
IV	27,2	-0,9	0,81
V	26,0	-2,1	4,41
VI	28,5	0,4	0,16
VII	30,1	2	4
VIII	31,3	3,2	10,24
IX	30,9	2,8	7,84
X	30,0	1,9	3,61
XI	31,2	-1,3	1,69
XII	32,5	-2,4	5,76
Итого	1011,8	-7,3	123,95

Дисперсию рассчитаем по следующей формуле:

млрд.руб

Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:

млрд.руб.

Коэффициент осцилляции рассчитывается с помощью формулы: Следовательно,

%

Коэффициент вариации найдем по следующей формуле. Таким образом,

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы: прирост заработной платы за 3 года за три года составил 28,1 млрд.руб. В среднем средний фонд заработной платы отклоняется от среднего уровня на 11 мллрд руб, так как коэффициент вариации больше 33%, то совокупность фонда оплаты труда является однородной.

Задача 3

Имеются данные по трем строительным организациям города:

Строительные	Общая площадь, кв. м	Сметная стоимость 1 кв. м, д.ед.
организации	базисный	отчетный	базисный	отчетный
	период	период	период	период
1	90	99	200	200
2	54	54	220	225
3	76	70	215	200

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. и стоимости площади построенных домов. Постройте соответствующие системы индексов.

2. Влияние на динамику стоимости площади построенных домов: а) объема площади, б) сметной стоимости 1 кв. м.

3. Найти соответствующие абсолютные показатели.

4. Проверить соответствие индексов и абсолютных показателей.

Сделайте выводы.

1. Индивидуальные индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. за 2 года вычислим по следующим формулам:

, ,

где площадь построенных домов и сметная стоимость1 кв. м. в базисном и отчетном году соответственно.

Расчет индивидуальных индексов всей площади построенных домов и стоимости 1 кв. м. за 2 года

Строительные организации	Сметная стоимость 1 кв. м, д.ед	Общая площадь, кв. м	Индивидуальные индексы
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	сметной стоимости 1 кв. м	площади построенных домов
1	200	200	90	99	1,0000	1,1000
2	220	225	54	54	1,0227	1,0000
3	215	200	76	70	0,9302	0,9211

Как показывает анализ данных таблицы 10.1, в отчетном году по сравнению с базисным в наибольшей степени в относительном выражении выросла сметная стоимость 1 кв. м. во второй строительной организации (в 1,023 раза или на 102,3%), что касается общей площади построенных домов, то в отчетном году по сравнению с базисным выросла площадь построенных домов только по первой строительной организации (в 1,1 раза или на 10%), тогда как по второй строительной организации площадь построенных домов в отчетном году по сравнению с базисным не изменилась, а по третьей организации - сократилась на 7,9% (92,1-100).

2. Общий индекс стоимости площади построенных домов рассчитаем следующим образом:

,

где - стоимость площади построенных домов в базисном периоде,

- стоимость площади построенных домов в отчетном периоде в фактических ценах.

или 99,42%

Общая стоимость площади построенных домов в отчетном периоде снизилась по сравнению с базисным на 0,58% (99,42-100). Общий индекс стоимости 1 кв. м. рассчитаем по формуле:

,

- стоимость построенных домов отчетного периода в базисных ценах.

 или 98,33%

За счет снижения стоимости 1 кв. м. общая стоимость площади построенных домов отчетного периода снизилась по сравнению с базисным периодом на 1,67% (98,33-100). Общий индекс площади построенных домов рассчитаем следующим образом:

или 101,1%

В результате роста площади построенных домов общая стоимость построенной площади в отчетном периоде выросла в 1,011 раза или на 1,1%.

Эти индексы взаимосвязаны между собой:

Чтобы найти абсолютное изменение показателей, надо из числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель. Абсолютный прирост выручки от реализации продукции равен:

(ден. ед.)

В том числе

1) за счет изменения стоимости 1 кв. м.:

(ден. ед.)

2) за счет изменения площади построенных домов:

 (ден. ед.)

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость построенных домов снизилась на 270 ден. ед. или 0,6%, в том числе за счет снижения стоимости 1 кв. м. - на 780 ден. ед. или 1,7%. В результате увеличения площади построенных домов их общая стоимость выросла на 510 ден. ед или на 1,1%.

Задача 4

	2003	2004	2005	2006	2007
Численность населения на начало года, тыс. чел.	9898,6	9849,1	9800,1	9750,5	9714,5
Естественный прирост (убыль) населения, тыс. чел.	-54,7	51,1	-51,4	41,7	-
Число родившихся, тыс. чел.	88,5	88,9	90,5	96,7	-
Умерло детей до года, чел.	685	614	640	587	-

1. Рассчитайте за каждый год: численность умерших, относительные показатели естественного движения населения (коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли), младенческой смертности).

2. Рассчитайте среднегодовые уровни и показатели динамики (абсолютное изменение, темп изменения, относительное изменение в процентах) по показателям: число родившихся и коэффициент рождаемости.

Решение:

1. Определим численность умерших (Чу) как разницу естественного прироста и численностью умерших детей до 1 года:

Чум03=54 700 - 685 = 54 015

Чум 04=51 100 - 614 = 50 486

Ч ум 05=51 400 - 640 = 50 760

Ч ум 06=41 700 - 587 = 41 113

2. Рассчитаем коэффициент рождаемости = Число родившихся / Численность населения:

Крожд03=88,9/9898,6=0,008981

Крожд04=88,5/9849,1=0,00898

Крожд05=90,7/9750,5=0,00923

Крожд06=96,5/9898,6=0,0093

3. Определим коэффициент смертности Число умерших/Численность населения

Крум03=54/9898,6=0,00547

Крожд04=50,5/9849,1=0,00512

Крожд05=50,7/9750,5=0,00515

Крожд06=41,1/9898,6=0,00416

Коэффициент естественного прироста = естественный прирост/численность населения

Кест03=-54,7/9898,6=-0,00552

Кеств04=51,1/9849,1=-0,00519

Кеств05=51,4/9750,5=-0,00527

Кеств06=41,7/9898,6=-0,00421

Коэффициент младенческой смертности = младенческая смертность/численность населения

Ксм млад03=0,685/9898,6=0,000069

Кеств04=0,614/9849,1=0,0000623

Кеств05=0,64/9750,5=0,0000656

Кеств06=0,587/9898,6=0,0000593

Рассчитайте среднегодовые уровни и показатели динамики (абсолютное изменение, темп изменения, относительное изменение в процентах) по показателям: число родившихся и коэффициент рождаемости.

Абсолютное изменение численности родившихся

ДЧР=ЧР03-Чр04=88,9-88,5=0,5 тыс чел

ДЧР=ЧР04-ЧР05=88,9-90,5=-1,6 тыс чел

ДЧР=ЧР06-ЧР05=96,7-90,5=6,2 чел

Темп роста численности родившихся

ДТ=ЧР03/ЧР04=88,9/88,5=100,45%

ДТ=ЧР04/ЧР05=88,5/90,5=97,7%

ДТ=ЧР05/ЧР06=90,5/96,7=93,5

Темп прироста численности родившихся

Т=ДТ -100-ДТ=104,5-100=4,5 %

Т=ДТ -100-ДТ=97,7-100=-2,3 %

Т=ДТ -100-ДТ=93,7-100=-6,3 %

Абсолютное изменение коэффициента рождаемости

ДК рожд=Крож03-К рождр04=0,0547-0,00512==0,0035

ДК рожд=Крож04-К рождр05=0,0512-0,00515=-0,003

ДК рожд=Крож06-К рождр05=0,0515-0,00416==0,0099

Темп роста коэффициента рождаемости

ДТ=К рожд03/К рожд04=0,00547/0,00512=106,8%

ДТ=К рожд04/К рожд05=0,00512/0,00515=99,4%

ДТ=К рожд05/К рожд05=0,00515/0,00416=123,8%

Темп прироста коэффициента рождаемости

Т=ДТ -100=106,8-100=6,8 %

Т=ДТ -100=99,4-100=-0,6 %

Т=ДТ -100 =123,8-100=123 %

Список использованных источников

1. Гатаулин A.M. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве: Ч.1,2 - М.: Изд-во МСХА, 2003.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2006.

3. Маркова А.И. Курс лекций по сельскохозяйственной статистике с основами экономической статистики: Учеб. пособие. М.: Изд-во ОГАУ, 2007.

Размещено на Allbest.ru