Факторы, влияющие на среднемесячную номинальную заработную плату населения по регионам Российской Федерации

Исследование влияния ВРП, объёма инвестиций в основной капитал и численности экономически активного населения на среднемесячную заработную плату работников по регионам. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, парной регрессии.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 16.09.2017
Размер файла 370,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Кафедра Прикладной информатики и моделирования экономических процессов

Факторы, влияющие на среднемесячную номинальную заработную плату населения по регионам Российской Федерации

Специальность: Эконометрика

Выполнила студентка 141 группы

2 курса

Очеретина Анастасия Ивановна

Научный руководитель :

К. ф.-м.н., старший преподаватель

Я.Б. Панкратова

Санкт-Петербург 2016

Введение

Заработная плата уже долгое время привлекает к себе внимание различных специалистов экономической сферы, таких как А. Смита, У. Петти, К. Маркса, М. И. Туган-Барановского и других.

Заработная плата выражает интересы наёмных рабочих, работодателей и государства в целом. Государство заинтересовано в том, чтобы обеспечить рост благосостояния общества и социальную гармонию посредством увеличения заработной платы.

Работодатели, устанавливая заработную плату, стремятся увеличить прибыль своей компании и эффективность труда, рационально использовать ресурсы производства.

Наёмные рабочие заинтересованы в том, чтобы их труд оценивался по заслугам и заработная плата была бы равносильна вложенным усилиям, а также способна была бы удовлетворить материальные и духовные потребности.

Существующий продолжительное время на рынке труда конфликт между интересами работников и работодателей обострился в последние годы. В то время когда работники требуют увеличение оплаты их труда в связи с растущими ценами в магазинах, работодатель стремится получить максимальную прибыль при минимальных затратах, а в ряде случаях незаконно уменьшая работнику заработную плату. Тем самым образуется "замкнутый круг", из которого очень сложно найти выход.

Цель курсовой работы - выявить и изучить факторы, влияющие на размер заработной платы, выбрать наиболее значимые факторы и определить степень влияния данных факторов на среднемесячную номинальную заработную плату работников за 2014 год.

Полученные результаты нельзя с уверенность применять в сегодняшней практике, в силу того, что в 2014 году в России и в мире был экономический кризис. Поэтому изучение данной зависимости по-прежнему остаётся актуальным.

Анализ темы проводится с помощью эконометрических методов по данным Федеральной службы государственной статистики РФ.

Глава 1. Сбор данных и отбор факторов

Для проведения исследования были отобраны следующие факторы, влияющие на среднемесячную заработную плату работников (y) в 2014 году:

X1 - численность населения за 2014 г;

X2 - численность экономически активного населения в 2014 г., тыс. человек;

X3 - ВРП (валовой региональный продукт) на душу населения в млрд. рублей за 2014 г;

X4 - объём инвестиций в основной капитал в 2014 г., млн. руб.

Для исследования использовались данные, выражающие вариацию факторов и результирующего признака по регионом Центрального и Северо-Западного федеральных округов. Не были задействованы данные по двум городам (Москва и Санкт-Петербург), а также по Московской области. Это объясняется тем, что наблюдается серьёзное различие в экономическом развитии и заработной платы, которое отражает поле корреляции.

В исследовании использовались данные Федеральной службы государственной статистики, а также данные из единой межведомственной информационно-статистической системы (ЕМИСС) за 2014 год.

Далее будет изучено влияние каждого из приведённых выше факторов на среднемесячную заработную плату работников в отдельности и влияние всех этих факторов.

Глава 2. Исследование влияния отельных факторов

2.1. Исследование влияния численности населения на среднемесячную заработную плату работников по регионам

Представим исходные данные о среднемесячной номинальной заработной плате и численности населения по регионам в виде статистической таблицы, удобной для анализа (см. табл. 1).

Таблица 1

Среднемесячная номинальная заработная плата и численность населения по регионам

Регион

Численность населения за 2014 г. (x1)

Среднемесячная номинальная з/п работников по полному кругу организаций за 2014 год, рублей (y)

Белгородская область

1 544 108

29821

Брянская область

1 242 599

24668

Владимирская область

1 413 321

27398

Воронежская область

2 328 959

30172

Ивановская область

1 043 130

26508

Калужская область

1 004 544

34752

Костромская область

656 389

25560

Курская область

1 118 915

29183

Липецкая область

1 159 866

30870

Орловская область

769 980

27196

Рязанская область

1 140 844

29678

Смоленская область

967 896

27282

Тамбовская область

1 068 934

27302

Тверская область

1 325 249

30722

Тульская область

1 521 497

31700

Ярославская область

1 271 766

31575

Республика Карелия

634 402

35726

Республика Коми

872 057

49734

Архангельская область

1 191 785

45634

Ненецкий автономный округ

43 025

41980

Вологодская область

1 193 371

35732

Калининградская область

963 128

35577

Ленинградская область

1 763 924

38448

Мурманская область

771 058

57845

Новгородская область

622 430

31221

Псковская область

656 561

25694

Для изучения влияния фактора X1 на результирующий признак Y сначала нужно построить поле корреляции (рис. 1).

Рис. 1 «Поле корреляции»

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что между X1 и Y имеется обратная зависимость. Поэтому построим модель парно-линейной регрессии и исследуем её качество.

С помощью функции ЛИНЕЙН из категории «Статистические» построим модель парной линейной регрессии (см табл. 2).

Таблица 2

Модель парной линейной регрессии

b

a

-0,004

37004,448

mb - стандартная ошибка коэфф., b

0,004

4272,704

mа - стандартная ошибка коэфф., а

R^2 - коэфф., детерминации

0,038

8014,903

Sост. - оценка стандартного отклонения остатков

F статистика

0,940

24,000

Число степеней свободы n-2

Регрессионная сумма квадратов

60367425,19

1541728139

Остаточная сумма квадратов

По найденной таблице было записано уравнение выборочной регрессии (y^=37004,448-0,004х) и экономическая интерпретация коэффициентов линейной регрессии:

b=-0,004 показывает, что при увеличении численности населения на одного человека среднемесячная заработная плата уменьшается на 0,4 копейки.

Коэффициент а интерпретировать невозможно, т.к. Х не может быть равен 0.

Также, были вычислены остатки по формуле () и построен график остатков (см. рис.1).

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что гетероскедастичность отсутствует, а присутствует гомоскедастичность.

Проверим первое наше предположение по тесту Голдфелда-Квандта и по тесту Спирмена. Оба теста указали на наличие гомоскедастичности. Fg=0,29<Fkp=3,43, значит гетероскедастичность отсутствует. Так как |tr|= 1,82<tkp=2,06, то предположение подтвердилось, в модели присутствует гомоскедастичность.

Кроме того, из вида поля корреляции можно предположить, что в модели присутствует положительная автокорреляция. Используя критерий Дарбина-Уотсона мы выяснили, DW=1,45 принадлежит интервалу [dl=1,3;du=1,46], следовательно гипотеза о положительной автокорреляции отвергается, автокорреляция находится в зоне неопределенности. Это означает, что у нас нет достаточных оснований для принятия решения.

Мною была найдена величина средней ошибки аппроксимации =16,56% и был сделан следующий вывод: поскольку средняя ошибка аппроксимации больше 10%,то построенная модель плохо аппроксимирует выборочные данные.

Для более уточненного анализа производим проверку значимости регрессии в целом (по критерию Фишера). Находим F-статистика и F-критическое.

Значение F-статистика берем из таблицы (F-статистика), а F-критическое находим при помощи функции FРАСПОБР(5%;1;24).

В результате получаем:

F-статистика= 0,939; F-критическое=4,259.

Так как Fстат.< Fкр., то нет основания отвергнуть гипотезу, но модель не значима в целом.

Говоря о значимости коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), нужно отметить, что коэффициент а является значимым, т.к tа> tкр., а коэффициент b не значим, коэффициент r не значим так как tb<tкр и tr<tкр. (см. табл. 3).

Таблица 3

Показатели значимости коэффициентов

ta

8,660661979

>

 

2,063898547

коэффициент а значим

tb

-0,969400072

<

tкр

2,063898547

коэффициент b не значим

tr

-0,969400072

<

 

2,063898547

коэффициент r не значим

Был вычислен доверительный интервал линейной регрессии. Были выявлены следующие результаты и выявлена экономическая интерпретация только для значимых коэффициентов:

Значение параметра б с вероятностью 95% будет находиться в интервале [28186,01978; 45822,87636].

Значение параметра в интерпретировать невозможно, поскольку границы разного знака.

Далее был построен точечный прогноз значения Y при значении X в 3 раза больше, чем среднее значение X. Прогнозное значение фактора равно 3264200,5. А прогнозное значение показателя у^р равно 25449,96.

Стандартная ошибка прогноза функции регрессии получилась равной 8100,11, а ошибка индивидуального значения - 11395,19. Так же вычислен доверительный интервал параметр для условного математического ожидания: [8732,150812; 42167,77998] и доверительный интервал для индивидуального значения [1931,433686; 48968,49727].

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Коэффициент корреляции rxy =-0,19. Следовательно, по шкале Чеддока наблюдается очень слабая обратная зависимость или вовсе отсутствует.

Коэффициент детерминации R2=0,038, говорит о том, что лишь 3,8% вариации (дисперсии, разброса) среднемесячной заработной платы объясняется изменением численности населения, а остальные 96,2% факторами, не включёнными в модель.

Отсюда можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Поэтому включение данного фактора в модель множественной регрессии нецелесообразно.

2.2. Исследование влияния численности экономически активного населения на среднемесячную заработную плату работников по регионам.

Представим исходные данные о среднемесячной номинальной заработной плате и численности экономически активного населения по регионам в виде статистической таблицы, удобной для анализа (см. табл. 4).

Таблица 4

Среднемесячная номинальная заработная плата и численность экономически активного населения по регионам

Регион

Численность экономически активного населения в 2014 г., тыс. человек, (х2)

Среднемесячная номинальная з/п работников по полному кругу организаций за 2014 год, рублей (y)

Белгородская область

812,2

29821

Брянская область

627,1

24668

Владимирская область

746,5

27398

Воронежская область

1153,6

30172

Ивановская область

524,2

26508

Калужская область

541,6

34752

Костромская область

334,7

25560

Курская область

569,3

29183

Липецкая область

594,2

30870

Орловская область

394,8

27196

Рязанская область

544,4

29678

Смоленская область

545,5

27282

Тамбовская область

512,4

27302

Тверская область

712,3

30722

Тульская область

808,1

31700

Ярославская область

687,9

31575

Республика Карелия

328,1

35726

Республика Коми

500,1

49734

Архангельская область

631,1

45634

Ненецкий автономный округ

23,3

41980

Вологодская область

628,2

35732

Калининградская область

527,1

35577

Ленинградская область

962,2

38448

Мурманская область

468,3

57845

Новгородская область

336,4

31221

Псковская область

351,5

25694

Для изучения влияния фактора X2 на результирующий признак Y сначала нужно построить поле корреляции (рис. 2).

Рис. 2 «Поле корреляции»

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что между X2 и Y имеется обратная зависимость. Поэтому построим модель парно-линейной регрессии и исследуем её качество.

С помощью функции ЛИНЕЙН из категории «Статистические» построим модель парной линейной регрессии (см. табл. 5).

Таблица 5

Модель парной линейной регрессии

b

a

-4,354

35642,530

mb - стандартная ошибка коэфф., b

7,235

4431,748

mа - стандартная ошибка коэфф., а

R^2 - коэфф., детерминации

0,015

8109,345

Sост. - оценка стандартного отклонения остатков

F статистика

0,362

24,000

Число степеней свободы n-2

Регрессионная сумма квадратов

23820146,83

1578275417

Остаточная сумма квадратов

По найденной таблице было записано уравнение выборочной регрессии (y^=35642,448-4,354x)и экономическая интерпретация коэффициентов линейной регрессии:

b=-4,354 показывает, что при увеличении численности экономически активного населения на одного человека, среднемесячная заработная плата. уменьшается на 4,3 рубля.

Коэффициент а интерпретировать невозможно, т.к. Х не может быть равен 0.

Также, были вычислены остатки по формуле () и построен график остатков (см. рис. 3).

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что гетероскедастичность отсутствует, а присутствует гомоскедастичность. Проверим наше предположение по двум тестам: по тесту Голдфелда-Квандта и тесту Спирмена. По тесту Голдфелда-Квандта наше предположение подтвердилось. В модели действительно присутствует гомоскедастичность, так как Fg=0,27 < Fkp=3,43. Однако тест Спирмена показал противоположный результат, поскольку tr=2,105 > tкрит=2,063 в модели присутствует гетероскедастичность. Такое разногласие, скорее всего, связано с небольшим объемом выборки. Наличие гетероскедастичности приводит к тому, что возникают большие остатки, что приводит к высоким ошибкам прогнозирования.

Кроме того, Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что автокорреляция отсутствует. Тест Дарбина-Уотсона показал, что DW=1,56 принадлежит интервалу [du=1,46; 4-du=2,54], следовательно нет основания отклонять Hо - автокорреляция остатков отсутствует, что обеспечивает состоятельность и эффективность оценок выборочных коэффициентов регрессии.

Мною была найдена величина средней ошибки аппроксимации =16,69% и был сделан следующий вывод: поскольку средняя ошибка аппроксимации больше 10%,то построенная модель плохо аппроксимирует выборочные данные.

Для более уточненного анализа производим проверку значимости регрессии в целом (по критерию Фишера). Находим F-статистика и F-критическое.

Значение F-статистика берем из таблицы (F-статистика), а F-критическое находим при помощи функции FРАСПОБР(5%;1;24).

В результате получаем:

F-статистика= 0,362; F-критическое=4,259.

Так как Fстат.< Fкр., то нет основания отвергнуть гипотезу, но модель не значима в целом.

Говоря о значимости коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), нужно отметить, что коэффициент а является значимым, т.к tа> tкр., а коэффициент b не значим, коэффициент r не значим так как tb<tкр и tr<tкр. (см. табл. 6).

Таблица 6

Показатели значимости коэффициентов

ta

8,042544481

>

 

2,063898547

коэффициент а значим

tb

-0,601847474

<

tкр

2,063898547

коэффициент b не значим

tr

-0,601847474

<

 

2,063898547

коэффициент r не значим

Был вычислен доверительный интервал линейной регрессии. Были выявлены следующие результаты и выявлена экономическая интерпретация только для значимых коэффициентов:

Значение параметра б с вероятностью 95% будет находиться в интервале [26495,85194; 44789,20832].

Значение параметра в интерпретировать невозможно, поскольку границы разного знака.

Далее был построен точечный прогноз значения Y при значении X в 3 раза больше, чем среднее значение X. Прогнозное значение фактора равно 1715,20. А прогнозное значение показателя у^р равно 28173,80.

Стандартная ошибка прогноза функции регрессии получилась равной 8424,58, а ошибка индивидуального значения - 11693,38. Так же вычислен доверительный интервал параметр для условного математического ожидания: [10786,30456; 45561,29799] и доверительный интервал для индивидуального значения [4039,847983; 48968,49727].

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Коэффициент корреляции rxy =-0,12. Следовательно, по шкале Чеддока наблюдается очень слабая обратная зависимость или вовсе отсутствует.

Коэффициент детерминации R2=0,015, говорит о том, что лишь 1,5% вариации (дисперсии, разброса) среднемесячной заработной платы объясняется изменением численности экономически активного населения, а остальные 98,5% факторами не включёнными в модель

Отсюда можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Поэтому включение данного фактора в модель множественной регрессии нецелесообразно.

2.3. Исследование влияния ВРП (на душу населения) на среднемесячную заработную плату работников по регионам

Представим исходные данные о среднемесячной номинальной заработной плате и валовом региональном продукте на душу населения за 2014 год в виде статистической таблицы, удобной для анализа (см. табл. 7).

Таблица 7

Среднемесячная номинальная заработная плата и ВРП на душу населения

Регион

ВРП (валовой региональный продукт) на душу населения в млрд. рублей за 2014 г. (х3)

Среднемесячная номинальная з/п работников по полному кругу организаций за 2014 год, рублей (y)

Белгородская область

619,4

29821

Брянская область

243,0

24668

Владимирская область

327,9

27398

Воронежская область

709,1

30172

Ивановская область

151,0

26508

Калужская область

324,9

34752

Костромская область

146,3

25560

Курская область

297,4

29183

Липецкая область

395,7

30870

Орловская область

179,7

27196

Рязанская область

297,3

29678

Смоленская область

234,7

27282

Тамбовская область

275,8

27302

Тверская область

307,4

30722

Тульская область

408,5

31700

Ярославская область

388,1

31575

Республика Карелия

185,6

35726

Республика Коми

480,9

49734

Архангельская область

356,4

45634

Ненецкий автономный округ

183,7

41980

Вологодская область

388,4

35732

Калининградская область

306,2

35577

Ленинградская область

714,0

38448

Мурманская область

320,3

57845

Новгородская область

205,9

31221

Псковская область

121,3

25694

Для изучения влияния фактора X3 на результирующий признак Y сначала нужно построить поле корреляции (рис. 3).

Рис. 5 «Поле корреляции»

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что между X3 и Y имеется прямолинейная зависимость. Поэтому построим модель парно-линейной регрессии и исследуем её качество.

С помощью функции ЛИНЕЙН из категории «Статистические» построим модель парной линейной регрессии ( см. табл. 8).

Таблица 8

Модель парной линейной регрессии

b

a

12,414

29061,719

mb - стандартная ошибка коэфф., b

9,992

3641,100

mа - стандартная ошибка коэфф., а

R^2 - коэфф., детерминации

0,060

7919,635

Sост. - оценка стандартного отклонения остатков

F статистика

1,543

24,000

Число степеней свободы n-2

Регрессионная сумма квадратов

96800688,73

1505294875

Остаточная сумма квадратов

По найденной таблице было записано уравнение выборочной регрессии (y^=29061,719+12,414x) и экономическая интерпретация коэффициентов линейной регрессии:

b=12,414 показывает, что при увеличении ВРП на1 млрд. рублей, среднемесячная заработная плата увеличивается на 12,414 рублей.

Коэффициент а интерпретировать невозможно, т.к. Х не может быть равен 0.

Также, были вычислены остатки по формуле () и построен график остатков (см. рис. 3).

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что гетероскедастичность отсутствует, а присутствует гомоскедастичность.

Проверим первое наше предположение по тесту Голдфелда-Квандта и по тесту Спирмена. Оба теста указали на наличие гомоскедастичности. Fg=1,78<Fkp=3,43, значит гетероскедастичность отсутствует. Так как |tr|= 0,35<tkp=2,06, то предположение подтвердилось, в модели присутствует гомоскедастичность.

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что автокорреляция отсутствует. Тест Дарбина-Уотсона показал, что DW=2,05 принадлежит интервалу [du=1,46; 4-du=2,54], следовательно нет основания отклонять Hо - автокорреляция остатков отсутствует, что обеспечивает состоятельность и эффективность оценок выборочных коэффициентов регрессии.

Мною была найдена величина средней ошибки аппроксимации =16,11% и был сделан следующий вывод: поскольку средняя ошибка аппроксимации больше 10%,то построенная модель плохо аппроксимирует выборочные данные.

Для более уточненного анализа производим проверку значимости регрессии в целом (по критерию Фишера). Находим F-статистика и F-критическое.

Значение F-статистика берем из таблицы (F-статистика), а F-критическое находим при помощи функции FРАСПОБР (5%;1;24).

В результате получаем:

F-статистика= 1,543; F-критическое=4,259

Так как Fстат.< Fкр., то нет основания отвергнуть гипотезу, но модель не значима в целом.

Говоря о значимости коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), нужно отметить, что коэффициент а является значимым, т.к tа> tкр., а коэффициент b не значим, коэффициент r не значим так как tb<tкр и tr<tкр. (см. табл. 9).

Таблица 9

Показатели значимости коэффициентов

ta

7,981575687

>

 

2,063898547

коэффициент а значим

tb

1,242321648

<

tкр

2,063898547

коэффициент b не значим

tr

1,242321648

<

 

2,063898547

коэффициент r не значим

Значение параметра б с вероятностью 95% будет находиться в интервале [21546,85673; 36576,58047].

Значение параметра в интерпретировать невозможно, поскольку границы разного знака.

Далее был построен точечный прогноз значения Y при значении X в 3 раза больше, чем среднее значение X. Прогнозное значение фактора равно 988,71. А прогнозное значение показателя у^р равно 41335,42.

Стандартная ошибка прогноза функции регрессии получилась равной 6767,08, а ошибка индивидуального значения - 10417,008. Так же вычислен доверительный интервал параметр для условного математического ожидания: [27368,84514; 55302,00355] и доверительный интервал для индивидуального значения [19835,77; 48968,49].

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Коэффициент корреляции rxy =0,24. Следовательно, по шкале Чеддока наблюдается слабая прямо-линейная зависимость.

Коэффициент детерминации R2=0,06, говорит о том, что 6% вариации (дисперсии, разброса) среднемесячной заработной платы объясняется изменением ВРП, а остальные 74% факторами, не включёнными в модель.

Отсюда можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Поэтому включение данного фактора в модель множественной регрессии нецелесообразно.

2.4 Исследование влияния объёма инвестиций в основной капитал на среднемесячную заработную плату работников по регионам

Представим исходные данные о среднемесячной номинальной заработной плате и объёме инвестиций в основной капитал за 2014 год в виде статистической таблицы, удобной для анализа (см. табл. 10).

Таблица 10

Среднемесячная номинальная заработная плата и объём инвестиций в основной капитал

Регион

Объём инвестиций в основной капитал в 2014 г. Млн руб (х4)

Среднемесячная номинальная з/п работников по полному кругу организаций за 2014 год, рублей (y)

Белгородская область

120390,6

29821

Брянская область

66825,4

24668

Владимирская область

75667

27398

Воронежская область

243259,8

30172

Ивановская область

29803,3

26508

Калужская область

99785,7

34752

Костромская область

27512,8

25560

Курская область

71743

29183

Липецкая область

110101,1

30870

Орловская область

44931,1

27196

Рязанская область

58209,9

29678

Смоленская область

56747,1

27282

Тамбовская область

112713,1

27302

Тверская область

74491

30722

Тульская область

95434,7

31700

Ярославская область

76491,8

31575

Республика Карелия

30834,6

35726

Республика Коми

207421,6

49734

Архангельская область

148128,8

45634

Ненецкий автономный округ

84248

41980

Вологодская область

63880,9

35732

Калининградская область

64891,5

35577

Ленинградская область

58501,1

38448

Мурманская область

178777,4

57845

Новгородская область

72254,8

31221

Псковская область

64922,6

25694

Для изучения влияния фактора X4 на результирующий признак Y сначала нужно построить поле корреляции (рис. 4).

Рис. 4 «Поле корреляции»

При рассмотрении графика сложно точно предположить, какой вид зависимости существует между переменными. Однако мы можем проанализировать следующие виды зависимостей:

Линейная зависимость;

Квадратичная зависимость;

Гиперболическая зависимость;

Степенная зависимость;

Показательная зависимость;

Экспоненциальная зависимость;

Логарифмическая зависимость.

Каждая из рассмотреннчых моделей получилась значимой по критерию Фишера, поскольку Fстат>Fкр. Для того, чтобы выбрать качественную модель, необходимо использовать следующие критерии:

Коэффициент детерминации R^2. С помощью него можно оценить тесноту связи, и чем R^2 ближе к единице, тем лучше регрессия описывает зависимость между зависимой и объясняющими переменными;

Средняя ошибка аппроксимации А. Лучше та модель, у которой наименьшая ошибка аппроксимации. На практике значение этой ошибки в пределах 5-7 % говорит о хорошем соответствии модели выбранным данным;

Стандартная ошибка регрессии Sост. Чем меньше этот показатель, тем лучше построенная модель;

Метод абсолютных отклонений. Лучшая модель та, которая имеет наименьший показатель МАD.

Для выбора лучшей модели рассмотрим таблицу сравнения критериев:

Таблица 11

Таблица сравнения критериев

Тип модели

R^2

A

Sost

MAD

1. Линейная

0,290

15,00%

6886,262

5133,171311

2. Квадратичная

0,314352636

14,86%

6910,837742

5103,553931

3. Гиперболическая

0,177

16,49%

7413,272

5682,178706

4. Степенная

0,262

14,50%

0,188

5112,279771

5. Показательная

0,2709444

14,46%

0,1866305

5057,083385

6. Экспоненциальная

0,2709444

14,46%

0,1866305

5057,083385

7. Логарифмическая

0,2686112

15,46%

6987,3537596

5314,151177

В результате сравнения полученных критериев наилучшей моделью является показательная и/или экспоненциальная. Она лучше аппроксимирует выборочные данные и имеет более точный прогноз. Однако для исследования факторов X3 и Y была выбрана линейная модель из-за ее простоты. Поэтому построим модель парно-линейной регрессии и исследуем её качество.

С помощью функции ЛИНЕЙН из категории «Статистические» строим модель парной линейной регрессии (см. табл. 12).

Таблица 12 инвестиция регрессия заработный капитал

Модель парной линейной регрессии

b

a

0,081

25855,921

mb - стандартная ошибка коэфф., b

0,026

2695,486

mа - стандартная ошибка коэфф., а

R^2 - коэфф., детерминации

0,290

6886,262

Sост. - оценка стандартного отклонения остатков

F статистика

9,785

24,000

Число степеней свободы n-2

Регрессионная сумма квадратов

464001142,5

1138094422

Остаточная сумма квадратов

По найденной таблице было записано уравнение выборочной регрессии (y^=25855,921+0,081x) и экономическая интерпретация коэффициентов линейной регрессии:

Коэффициент b=0,081 показывает, что при увеличении объёма инвестиций в основной капитал на 1 млн. рубл., среднемесячная заработная плата увеличивается на 8,1 коп.

Коэффициент a=25855,921 показывает, что при отсутствии инвестиций в основной капитал (X4=0), среднемесячная заработная плата равна 25855,921 рубл.

Также, были вычислены остатки по формуле () и построен график остатков (см. рис. 4).

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что гомоскедастичность отсутствует, а присутствует гетероскедастичность. Проверим наше предположение по двум тестам: по тесту Голдфелда-Квандта и тесту Спирмена. По тесту Голдфелда-Квандта наше предположение подтвердилось. В модели действительно присутствует гетероскедастичность, так как Fg= 4,1 > Fkp= 3,4. Однако тест Спирмена показал противоположный результат, поскольку tr=1,95<tкрит=2,06 в модели присутствует гомоскедастичность. Такое разногласие, скорее всего, связано с небольшим объемом выборки. Наличие гетероскедастичности приводит к тому, что возникают большие остатки, что приводит к высоким ошибкам прогнозирования.

Кроме того, из вида поля корреляции можно предположить, что в модели присутствует положительная автокорреляция. Используя критерий Дарбина-Уотсона мы выяснили, DW=1,39 принадлежит интервалу [dl=1,3;du=1,46], следовательно гипотеза о положительной автокорреляции отвергается, автокорреляция находится в зоне неопределенности. Это означает, что у нас нет достаточных оснований для принятия решения.

Мною была найдена величина средней ошибки аппроксимации =15,00% и был сделан следующий вывод: поскольку средняя ошибка аппроксимации больше 10%,то построенная модель плохо аппроксимирует выборочные данные. Незначительно превышает 7 %, поэтому можно считать, что построенная модель является удовлетворительной.

Для более уточненного анализа производим проверку значимости регрессии в целом (по критерию Фишера). Находим F-статистика и F-критическое.

Значение F-статистика берем из таблицы (F-статистика), а F-критическое находим при помощи функции FРАСПОБР(5%;1;24).

В результате получаем:

F-статистика= 9,784; F-критическое=4,259.

Так как Fстат.>Fкр., то модель значима в целом.

Говоря о значимости коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), нужно отметить, что коэффициенты а, b и r являются значимыми, т.к tа> tкр; tb>tкр и tr>tкр. (см. табл. 13).

Таблица 13

Показатели значимости коэффициентов

ta

9,592303964

>

 

2,063898547

коэффициент а значим

tb

3,128066653

>

tкр

2,063898547

коэффициент b значим

tr

3,128066653

>

 

2,063898547

коэффициент r значим

Значение параметра а показывает, что при отсутствии инвестиций в основной капитал с вероятностью 0,95 среднемесячная заработная плата принимает значение в диапазоне [20292,7113; 31419,13052].

Значение параметра в показывает, что при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млн. рубл. с вероятностью 0,95 среднемесячная заработная плата увеличивается на значение в диапазоне [0,027606745; 0,134690429].

Далее был построен точечный прогноз значения Y при значении X в 3 раза больше, чем среднее значение X. Прогнозное значение фактора равно 269765,61. А прогнозное значение показателя у^р равно 47747,01. Стандартная ошибка прогноза функции регрессии получилась равной 4857,05, а ошибка индивидуального значения - 8426,83. Так же вычислен доверительный интервал параметр для условного математического ожидания: [37722,55356; 57771,48587] и доверительный интервал для индивидуального значения [30354,88429; 48968,49727].

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Коэффициент корреляции rxy =0,53. Следовательно по шкале Чеддока между Х и У наблюдается заметная прямо-линейная зависимость.

Коэффициент детерминации R2=0,289, говорит о том, что 28,9% вариации (дисперсии, разброса) среднемесячной заработной платы. объясняется изменением численности населения, а остальные 71,1% факторами, не включёнными в модель.

Отсюда можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, подходит для описания зависимой переменной. Поэтому данный фактор будет включён в модель множественной регрессии.

Глава 3 Исследование влияния совокупности факторов

3.1 Процедура отбора переменных в множественной линейной регрессии

Для того чтобы построить качественную модель множественной регрессии, необходимо провести пошаговую процедуру включения существенных переменных в анализируемую модель. Для этого вначале построим корреляционную матрицу, найдём коэффициенты корреляции между всеми парами объясняющих переменных и сделаем предположение о наличии или отсутствии мультиколлинеарности (см. табл. 14).

Таблица 14

Корреляционная матрица

 

rx1x2

rx1x3

rx1x4

1

0,99178466

0,796576625

0,380174721

0,99178466

1

0,822579317

0,393064873

0,796576625

0,822579317

1

0,594123616

0,380174721

0,393064873

0,594123616

1

Можно сделать предположение о наличие мультколлиниарности, поскольку между факторами x1 и x2, x1 и x3, x2 и x3 высокая взаимная зависимость(rxixj>0,7). Значит, не следует включать одновременно факторы в модель.

Для того, чтобы определить, какой из факторов связан с Y в большей степени и в какой последовательности следует включать факторы в модель, необходимо построить скорректированную корреляционную матрицу (см. табл. 15)

Таблица 15

Скорректированная корреляционная матрица

y

ryx1

ryx2

ryx3

ryx4

y

1

-0,194114115

-0,121934895

0,245807435

0,538164834

x1

-0,194114115

1

0,99178466

0,796576625

0,380174721

x2

-0,121934895

0,99178466

1

0,822579317

0,393064873

x3

0,245807435

0,796576625

0,822579317

1

0,594123616

x4

0,538164834

0,380174721

0,393064873

0,594123616

1

Исходя из полученных данных мы можем сделать вывод, что первым в модель следует включать фактор х4 (объём инвестиций в основной капитал), так как он имеет самый высокий коэффициент корреляции с признаком у, затем фактор х3,х1,х2.

Следующим шагом необходимо проверить целесообразность включения фактора х3 (валовый региональный продукт) в модель ух4, используя частный критерий Фишера.

Так как частный критерий Фишера равен 0,28, а табличное значение 4,28, то включение данного фактора в модель yx4 нецелесообразно.

Аналогично с фактором х1 (численность населения), где Fч=8,15 > Fкр=4,28. Из этого следует, что фактор х1 целесообразно включать в модель ух4.

Последний фактор х2 (численность экономически активного населения) включать в модель целесообразно, т.к. Fч=5,23> Fкр=4,28.

Поскольку факторы х1 и х2 в модель yx4 включать целесообразно, проверим целесообразность включения фактора х1 в модель ух2х4.

Получилось следующее: Fч=19,49>Fкр=4,3, значит включение переменной х1 оправдано.

Таким образом, исключив нецелесообразный фактор х3, можно приступить к построению множественной линейной регрессии х1, х2, x4.

3.2 Построение множественной регрессии

Для построения множественной регрессии нужно исследовать влияние таких факторов, как:

X1 - численность населения за 2014 г;

X2 - численность экономически активного населения в 2014 г., тыс. человек;

X4 - объём инвестиций в основной капитал в 2014 г., млн. руб.

Объясняемым фактором по-прежнему является Y - среднемесячная заработная плата работников за 2014 год. Исходные данные представлены выборкой объема n=26.

С помощью функции ЛИНЕЙН из категории «Статистические» построим модель множественной регрессии (см. табл. 16):

Таблица 16

Модель множественной регрессии

b4

b2

b1

a

0,097476688

131,4519007

-0,074594338

30395,69181

0,019434042

33,27883906

0,016894172

2698,538067

0,693103801

4727,468281

#Н/Д

#Н/Д

16,56182519

22

#Н/Д

#Н/Д

1110418525

491677039,6

#Н/Д

#Н/Д

Получим уравнение регрессии: y^=a+b1x1+b2x2 +b4x4, то есть y^= 30395-0,07х1+131,45х2+0,09х4

Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов множественной регрессии:

а - показывает, что если не будет численности населения (х1=0), экономически активного населения (х2=0) и объёма инвестиций в основной капитал (х4=0), то среднемесячная зарплата составит 30 395 руб.;

b1 - показывает, что при увеличении численности населения на 1 человека, средняя заработная плата уменьшается на 0,07 рублей, при неизменных остальных факторах.

b2 - показывает, что при увеличении численности экономически активного населения на 1 человека, средняя заработная плата увеличивается на 131 рубль, при неизменных остальных факторах.

b4 - показывает, что при увеличении объёма инвестиций в основной капитал на 1 млн. рубл., средняя заработная плата увеличивается на 0,09 рублей, при неизменных остальных факторах.

Проверим значимость уравнения множественной линейной регрессии в целом по критерию Фишера:

Fстатистика

16,56182519

>

Fкрит

3,049125006

Поскольку Fстат.>Fкрит., значит уравнение регрессии значимо в целом.

Проверим значимость коэффициентов множественной линейной регрессии по критерию Стьюдента при уровне значимости 5% (см. табл. 17):

Таблица 17

Показатели значимости коэффициентов множественной регрессии

ta

11,26376247

>

 

 

а значим

tb2

-4,415388812

>

tкр

2,073873058

b1 значим

tb3

3,950014616

>

 

 

b2 значим

tb4

5,015770066

>

 

 

b3 значим

Все факторы значимы, из этого следует, что их можно использовать для дальнейшего исследования.

Для статистически значимых коэффициентов были построены доверительные интервалы (см. табл. 18):

Таблица 18

Доверительные интервалы

б

24799,26641

35992,1172

в1

-0,109630706

-0,03955797

в2

62,43581295

200,4679884

в4

0,057172951

0,137780424

Дадим их экономическую интерпретацию:

б - показывает, что если не будет численности населения (х1=0), экономически активного населения (х2=0) и объёма инвестиций в основной капитал (х4=0), то среднемесячная зарплата изменяется в пределах [24799,3; 35992,1] с вероятностью 95%.

в1 - показывает, что при увеличении численности населения на 1 человека, средняя заработная плата изменяется в пределах [-0,109; -0,039] с вероятностью 95%

в2 - показывает, что при увеличении численности экономически активного населения на 1 человека, средняя заработная плата изменяется в пределах [62,435; 200,467] с вероятностью 95%

в4 - показывает, что при увеличении объёма инвестиций в основной капитал на 1 млн. рубл., средняя заработная плата изменяется в пределах [0,057; 0,137] с вероятностью 95%

Говоря о качестве построенной регрессии следует отметить, что модель имеет неплохую объясняющую способность, поскольку коэффициент детерминации R^2= 0,69 показывает, что 69% изменения средней заработной платы объясняется изменениями факторов, включенных в модель, а остальные 31% не включенными факторами.

Так как RІ близок к 1, уравнение регрессии неплохо аппроксимирует эмпирические данные.

Средняя ошибка аппроксимации (A=11,10% > 10%) незначительно превышает 10%, поэтому можем считать, что построенная модель является удовлетворительной.

Был вычислен скорректированный коэффициент детерминации: R^2adj=0,65.

В ходе исследования были найдены стандартизованные коэффициенты регрессии b'i и частные средние коэффициенты эластичности Эi.

b1'=-4,09;

b2'=3,68;

b4'=0,64.

Поскольку b1' больше, чем все остальные стандартизированные коэффициенты, можем считать, что фактор x1 (численность населения) больше влияет на y (среднемесячная заработная плата), чем другие факторы (x2,х4)

Средней коэффициент эластичности Эср1=-2,44 показывает, что при увеличении x1 (численности населения) на 1 %, у (среднемесячная заработная плата) уменьшается на 244%. Средней коэффициент эластичности Эср2=2,26 показывает, что при увеличении х2 (численности экономически активного населения) на 1%, у (среднемесячная заработная плата) увеличивается на 226%. Средней коэффициент эластичности Эср4=0,26 показывает, что при увеличении x4 (объёма инвестиций в основной капитал ) на 1 %, y (среднемесячная заработная плата ) увеличивается на 26%.

Чтобы определить наличие мультиколлинеарности в данной модели, необходимо построить матрицу выборочных коэффициентов корреляции Q с помощью функции КОРЕЛЛ (см. табл. 19).

Таблица 19

Матрица выборочных коэффициентов корреляции Q

rx1х2

rx1х4

1

0,99178466

0,380174721

rx1х2

0,99178466

1

0,393064873

rx2х4

0,380174721

0,393064873

1

rx1х4

rx2х4

Проанализировав полученную матрицу, можно предположить, что между факторами х1 и х2 существует мультиколлинеарность, так как rx1x2 больше 0,7.

Необходимо проанализировать частные коэффициенты детерминации, которые были получены в результате возведения в квадрат частных коэффициентов корреляции:

R^2yx1 = 0,47 показывает, что на 47 % изменение средней заработной платы объясняется изменением численности населения, а оставшиеся 53 % - факторами, не включёнными в модель.

R^2yx2 =0,41 показывает, что на 41 % изменение средней заработной платы объясняется изменением численности экономически активного населения, а оставшиеся 59 % - факторами, не включёнными в модель.

R^2yx4 =0,53 показывает, что на 53% изменение средней заработной платы объясняется изменением объёма инвестиций в основной капитал, а оставшиеся 47 % - факторами, не включёнными в модель.

В результате проверки значимости частных коэффициентов корреляции было выявлено, что все коэффициенты значимы, так как tr>tкр по модулю.

tryx1/x2x4

-4,415388812

tryx2/x1x4

3,950014616

tryx4/x1x2

5,015770066

tкр(5%, 22)=

2,073873058

Чтобы убедиться в наличии мультиколлинеарности вычислим определитель матрицы =1,52374E+29. По этому критерию мультиколлиниарность отсутствует, поскольку определитель матрицы не равен нулю.

Таким образом, при построении множественной модели не удалось полностью избежать мультиколенниарность , поскольку между факторами х1 и х2 она существует, так как rx1x2 больше 0,7. Поэтому, необходимо построить модель, состоящую из двух факторов, х2 и х4. О том, какая модель является лучшей будет сказано в заключение.

Заключение

Во время проведения исследования была выявлена и изучена зависимость каждого фактора на результирующий признак как в отдельности, так и в совокупности. Для этого были построены четыре парные линейные регрессии и две модели множественной регрессии.

Проведённое исследование показало, что значимыми можно признать не все построенные модели. Модель, отражающая зависимость среднемесячной номинальной заработной платы от численности населения, а также модель, отражающая зависимость среднемесячной номинальной заработной платы от численности экономически активного населения и модель, отражающая зависимость среднемесячной номинальной заработной платы от валового регионального продукта являются незначимыми. Модель, отражающая зависимость среднемесячной номинальной заработной платы от объёма инвестиций в основной капитал значима.

Для того чтобы построить качественную множественную регрессию, необходимо, во-первых, проверить отсутствие или присутствие мультиколлинеарности в модели, во-вторых проверить целесообразность включения фактора хi в модель, используя частный критерий Фишера. Построив корреляционную матрицу, обнаружилось, что между факторами x1x2, x1x3, x2x3 высокая взаимная зависимость, а значит можно сделать предположение о наличие мультколлиниарности. Это говорит о том, что не следует включать одновременно факторы в модель. Поскольку фактор х4 имеет самый высокий коэффициент корреляции с признаком у, значит его следует включить в модель первым, а затем фактор х3,х1,х2. Как оказалось не все факторы можно включать в модель множественной регрессии. Включение фактора х3 в модель ух4 нецелесообразно, поскольку Fч=0,27<Fкр=4,27. Поэтому фактор х3 был исключён из модели. Сделав проверку включения факторов х1 в модель ух4, а также х2 в модель ух4, а затем х1 в модель ух2х4, оказалось, что включение всех этих факторов целесообразно. Поэтому для исследования была построена модель множественной регрессии y^=a+b1x1+b2x2+b4x4 или y^=30395-0,07х1+131,45х2+0,09х4.

Полученной модели можно дать экономическую интерпретацию: при увеличении численности населения на 1 человека, средняя заработная плата уменьшается на 0,07 рублей, при неизменных остальных факторах; при увеличении численности экономически активного населения на 1 человека, средняя заработная плата увеличивается на 131 рубль, при неизменных остальных факторах; при увеличении объёма инвестиций в основной капитал на 1 млн. рубл., средняя заработная плата увеличивается на 0,09 рублей, при неизменных остальных факторах. Коэффициент а интерпретировать невозможно, так как тяжело представить регион, где не существует людей, способных и желающих работать и где нет инвестиций в основной капитал.

Анализ данной модели установил, что 69% изменения средней заработной платы в 2014 году объясняется изменением численности населения, численности экономически активного населения и объёма инвестиций в основной капитал. При увеличении x1 (численности населения) на 1 %, у (среднемесячная заработная плата) уменьшается на 244%. При увеличении х2 (численности экономически активного населения) на 1%, у (среднемесячная заработная плата) увеличивается на 226%. При увеличении x4 (объёма инвестиций в основной капитал ) на 1 %, y (среднемесячная заработная плата ) увеличивается на 26%.

Данная модель значима в целом по критерию Фишера, с удовлетворительной ошибкой аппроксимации и достаточно большим коэффициентов детерминации, т.е. в целом пригодной для прогнозирования. Однако между факторами х1 и х2 существует мультиколлинеарность в стохастической форме. Определитель матрицы хоть и отличен от нуля, но очень мал. Однако стандартные ошибки коэффициентов регрессии получились небольшими, и коэффициенты получились значимы по t-критерию. Несмотря на то, что свойства несмещённости и эффективности оценок остаются в силе, мультиколлинеарность в любом случае затрудняет разделение влияния объясняющих переменных на поведение зависимой переменной и делает оценки коэффициентов регрессии ненадёжными.

Но следует иметь в виду, что у нескольких факторов, а именно х2 и х4, нельзя точно определить присутствует гомоскедастичность или гетероскедастичность, так как результаты тестов Голдфелда-Квандта и Спирмена противоречат друг другу. Скорее всего, неточность связана с небольшим объёмом выборки. Кроме того, у факторов х1 и х4 автокорреляция находится в зоне неопределенности. Это означает, что у нас нет достаточных оснований для принятия решения. Все этого говорит о том, что в построенной модели возможны ошибки, которые следует принять к сведению при построении прогнозов.

Чтобы уменьшить наличие мультиколлинеарности было решено исключить из модели y^=a+b1x1+b2x2+b4x4 переменную х1.

Была построена множественная регрессия y^=a+b2x2+b4x4 или y^=31806-14,08х2+0,104х4.

Несмотря на отсутствие мультиколлинеарности данная модель, по -моему мнению, получилась хуже.

Сделаем сводную таблицу и сравним модель парной регрессии, которая значима, и модели множественной регрессии по наиболее существенным критериям (см. табл. 20):

Таблица 20

Сравнение моделей

Тип модели

R^2

R^2adj

Sост

MAD

A

Парная y^=a+bx4

0,289621389

0,26002228

6886,261751

5133,171311

15,00%

y^=a+b1x1+b2x2+b4x4

0,693103801

0,651254319

4727,468281

3603,473623

11,10%

y^=a+b2x2+b4x4

0,421142735

0,37080732

6349,887562

4626,062355

13,89%

Как мы видим, по большинству критериев лучшая модель - множественная модель с тремя факторами y^=a+b1x1+b2x2+b4x4. Данная модель в большей степени влияет на величину заработной платы, чем остальные. Скорее всего это связано с тем, что сами работники, их количество и инвестиции в основной капитал заставляют работодателей изменять величину заработной платы.

В заключении хотелось бы отметить, что данный вопрос требует особого внимания и дальнейшего изучения, так как заработная плата играет значительную роль в развитии экономики, государства и жизни каждого человека. Дальнейшее изучение данного вопроса поможет в построении прогнозов и принятии целесообразных решений, а возможно приведёт к более качественной модели.

Список использованных источников

Евсеев Е.А., Буре В.М., Эконометрика: Учебник, Изд-во МБИ, 2007 г.

Тарашнина С. И., Панкратова Я.Б., Выполнение курсовой работы по эконометрике: учебно-методическое пособие, 2007 г.

Курс эконометрика: электронный ресурс URL: http://eos.ibi.spb.ru/course/view.php?id=608

Сайт федеральной статистики: электронный ресурс URL: http://www.gks.ru/

Федеральная служба государственной статистики (Росстат): электронный ресурс URL: http://government.ru/department/250/events/

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

    контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010

  • Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.

    контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010

  • Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.

    контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011

  • Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011

  • Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.

    контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014

  • Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014

  • Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016

  • Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.

    курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013

  • Параметры парной линейной, линейно-логарифмической функции. Оценка статистической надёжности. Ошибка положения регрессии. Расчёт бета коэффициентов, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Задача на определение тесноты связи рядов.

    контрольная работа [192,2 K], добавлен 23.06.2012

  • Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.