Исследование систем методом моделирования
Определение характеристик переходного процесса с использованием методик математического моделирования. Расчет степени затухания, времени регулирования и перерегулирования, периода и частоты колебаний. Построение графика, сравнение параметров с расчётными.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.11.2014 |
| Размер файла | 35,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Кафедра «Теплофизика, автоматизация и экология печей»
Лабораторная работа
Исследование систем методом моделирования
Нижний Новгород 2013
1. Цель работы
- ознакомиться с методикой математического моделирования переходных процессов;
- определить характеристики переходного процесса: степень затухания, время регулирования, перерегулирование, период и частоту колебаний.
2. Теоретическая часть
Структурная схема для моделирования переходного процесса имеет вид, представленный на рис. 1:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис 1. Структурная схема
Хвх Х=Хвх-Хвых Хвых
Система, будучи замкнутой, представляет собой колебательное звено. Для характеристики переходного процесса применяют следующие характеристики:
- Х1 - динамическое отклонение в единицах регулируемой величины;
- ХСТ - статическое отклонение, в нашем случае равное нулю;
- tР - время регулирования, т.е. время установления нового значения величины, заданного с некоторой точностью ± е ( в работе е = 5%).
Для характеристики затухания колебаний применяют также другие величины:
- степень затухания в долях единицы или в процентах - ш = (Х1-Х3)/Х1
- перерегулирование в долях единицы или в процентах - з = Х2/Х1
3. Задание
Рассчитать переходный процесс при Коб=0,8; Тоб=2; Кр=5,0(2 вар.). Построить график переходного процесса. Сравнить полученные параметры с расчётными.
4. Расчёт
Т2=1/(Коб• Кр)=0,25
Т1= =0,71
моделирование переходный колебание затухание
Проверим условие Т2< 2Т1:
0,25<0,71*2=0,142
- условие выполняется, значит, решением дифференциального уравнения данной системы при ХВХ = 1 будет ХВЫХ = 1 - е - бt (cos (щt) - б?sin (щt)/щ)
Найдем щ и б для построения графика
б = = 0,248
щ = = 1,303
С помощью. Microsoft Excel получим таблицу данных и график функции, являющейся решением дифференциального уравнения
|
i |
t,с |
exp(-бt) |
cos щt |
sin щt |
exp(-бt)[cos щt-б/щ?sin щt] |
Xвых |
|
|
0 |
0 |
1,000 |
1,000 |
0,000 |
1,000 |
0,000 |
|
|
1 |
0,5 |
0,883 |
0,795 |
0,606 |
0,600 |
0,400 |
|
|
2 |
1,0 |
0,780 |
0,265 |
0,964 |
0,063 |
0,937 |
|
|
3 |
1,5 |
0,689 |
-0,374 |
0,927 |
-0,380 |
1,380 |
|
|
4 |
2,0 |
0,609 |
-0,860 |
0,510 |
-0,583 |
1,583 |
|
|
5 |
2,5 |
0,538 |
-0,993 |
-0,116 |
-0,522 |
1,522 |
|
|
6 |
3,0 |
0,475 |
-0,720 |
-0,694 |
-0,279 |
1,279 |
|
|
7 |
3,5 |
0,420 |
-0,151 |
-0,988 |
0,015 |
0,985 |
|
|
8 |
4,0 |
0,371 |
0,479 |
-0,878 |
0,240 |
0,760 |
|
|
9 |
4,5 |
0,328 |
0,913 |
-0,407 |
0,325 |
0,675 |
|
|
10 |
5,0 |
0,289 |
0,973 |
0,230 |
0,269 |
0,731 |
|
|
11 |
5,5 |
0,256 |
0,635 |
0,773 |
0,125 |
0,875 |
|
|
12 |
6,0 |
0,226 |
0,036 |
0,999 |
-0,035 |
1,035 |
|
|
13 |
6,5 |
0,199 |
-0,577 |
0,816 |
-0,146 |
1,146 |
|
|
14 |
7,0 |
0,176 |
-0,954 |
0,299 |
-0,178 |
1,178 |
|
|
15 |
7,5 |
0,156 |
-0,940 |
-0,341 |
-0,136 |
1,136 |
|
|
16 |
8,0 |
0,138 |
-0,541 |
-0,841 |
-0,052 |
1,052 |
|
|
17 |
8,5 |
0,121 |
0,080 |
-0,997 |
0,033 |
0,967 |
|
|
18 |
9,0 |
0,107 |
0,668 |
-0,744 |
0,087 |
0,913 |
|
|
19 |
9,5 |
0,095 |
0,982 |
-0,187 |
0,097 |
0,903 |
|
|
20 |
10,0 |
0,084 |
0,894 |
0,447 |
0,068 |
0,932 |
|
|
21 |
10,5 |
0,074 |
0,440 |
0,898 |
0,020 |
0,980 |
|
|
22 |
11,0 |
0,065 |
-0,195 |
0,981 |
-0,025 |
1,025 |
|
|
23 |
11,5 |
0,058 |
-0,750 |
0,662 |
-0,051 |
1,051 |
|
|
24 |
12,0 |
0,051 |
-0,997 |
0,072 |
-0,052 |
1,052 |
|
|
25 |
12,5 |
0,045 |
-0,837 |
-0,548 |
-0,033 |
1,033 |
|
|
26 |
13,0 |
0,040 |
-0,333 |
-0,943 |
-0,006 |
1,006 |
|
|
27 |
13,5 |
0,035 |
0,307 |
-0,952 |
0,017 |
0,983 |
|
|
28 |
14,0 |
0,031 |
0,821 |
-0,571 |
0,029 |
0,971 |
Найдем по графику переходного процесса ряд характеристик:
1. t1 - период: t1 = 8,3 с - 3,5 с = 4,8 с;
2. щ - частота; щ = 2?р/ t1 = 2?3,14/4,8 = 1,301 (1/c);
3. K = 1;
4. Т = 1/б = 4 с;
5. tP - время регулирования; tP = 11,8 c;
6. ш - степень затухания; ш = (0,6 - 0,3)/0,6 = 0,5 (50%);
7. з - перерегулирование; з = 0,28/0,6 = 0,47 (47%).
8. X1=0,6
Сравним t1 и щ с полученными расчетным путем значениями:
щ = 1,303-1,301 = 0,002 (1/с);
ещ = 0,002/1,303 = 0,0015 (0,15%);
t1 = 4,8 - 2?3,14/1,301 = 0,027 (с);
е t1 = 0,027/4,8 = 0,0056 (0,56%).
Вывод
В ходе работы был изучен метод математического моделирования переходных процессов и рассчитаны важнейшие характеристики переходных процессов:
- степень затухания ш = 50%;
- перерегулирование з = 47%;
- время регулирования tP = 11,8 с;
- период колебаний: t1 = 4,8 с;
- частота щ = 1,301 1/с.
При этом рассчитанные аналитически значения частоты и периода мало отличаются от найденных на основе графика - на 0,15% и 0,56% соответственно.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ методов моделирования стохастических систем управления. Определение математического ожидания выходного сигнала неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени. Обоснование построения рациональной схемы статистического моделирования.
курсовая работа [158,0 K], добавлен 11.03.2013Описание линейной системы автоматического управления. Анализ объекта регулирования. Расчет коэффициентов передачи, настройки и параметров настройки типовых регуляторов линейной САР. Определение степени затухания и колебательности переходного процесса.
контрольная работа [220,9 K], добавлен 12.05.2015Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012Статические и динамические модели. Анализ имитационных систем моделирования. Система моделирования "AnyLogic". Основные виды имитационного моделирования. Непрерывные, дискретные и гибридные модели. Построение модели кредитного банка и ее анализ.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 24.06.2015Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Основы экономико-математического моделирования управления фирмой. Понятие и роль управления проектами. Методы построения сетевых моделей и календарных планов. Оптимизация сетевых моделей. Корректировка стоимостных и ресурсных параметров сетевого графика.
курсовая работа [539,3 K], добавлен 21.12.2014Применение математического моделирования при решении прикладных инженерных задач. Оптимизация параметров технических систем. Использование программ LVMFlow для имитационного моделирования литейных процессов. Изготовление отливки, численное моделирование.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 22.11.2012Гомоморфизм - методологическая основа моделирования. Формы представления систем. Последовательность разработки математической модели. Модель как средство экономического анализа. Моделирование информационных систем. Понятие об имитационном моделировании.
презентация [1,7 M], добавлен 19.12.2013Построение конструктивных моделей для стохастических систем с конечным множеством дискретных состояний. Анализ влияния среднего времени взимания дорожных сборов на длительность переходного процесса. Построение структурно-функциональной схемы системы.
курсовая работа [656,8 K], добавлен 27.05.2014
