Дослідження прибутку і чинники, які на нього впливають

Размещено на http://www.allbest.ru/

36

Завдання 1

Для отримання прибутку в плановому періоді фірма поклала за мету дослідити кількісний зв'язок між прибутком та основними ресурсами, що на нього впливають.

Щоб дослідити кількісну залежність, маємо статистичну сукупність спостережень показників:

місяць	прибуток	інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	У	Х1	Х2	Х3
1	47	74	34	112
2	49	77	37	117
3	46	79	29	107
4	50	78	39	122
5	52	81	40	124
6	47	70	32	128
7	54	84	45	127
8	53	82	42	124
9	56	87	46	122
10	59	91	47	128
11	57	90	45	132
12	62	94	50	127
13	63	92	50	137
14	65	97	51	137
15	64	95	50	140
16	62	93	48	138
17	67	99	52	132
18	69	104	54	142
19	70	107	55	144
20	72	109	54	147

Структура роботи:

1. Ідентифікувати змінні моделі

2. Специфікувати задану модель

3. Оцінка параметрів моделі 1МНК

4. Визначити матрицю ковариації оцінок параметрів моделі та знайти їх стандартні похибки

5. Визначити статистичну значущість зв ? язку на основі економетричної моделі:

- коефіцієнта кореляції та детермінації;

- критерія Фішера (F-кореляція);

- критерія Студента (t-кореляція)

6. Визначити прогнозні якості моделі

7. Дати інтервальний та точковий прогнози на наступний місяць

Рішення

1. Ідентифікувати змінні моделі.

У- вектор прибутку (залежна або пояснювальна змінна)

Х1- вектор інвестицій (незалежна або пояснювальна змінна)

Х2- вектор основних виробничих фондів (незалежна або пояснювальна змінна)

Х3 - вектор фонду робочого часу (незалежна або пояснювальна змінна)

2. Специфікувати задану модель

Економічна модель у лінійній формі:

У=а0+а1Х1+а2Х2+а3Х3+u

Економічна модель у степеневій формі:

У= а0 Х1Є№ Х2ЄІ Х3 Єі u

Степенева функція в лінійно-логорифмічній формі:

LnY=lna0+ lna1X1+ lna2X2+ lna3X3+lnu

3. Оцінка параметрів моделі 1МНК

Параметри лінійної багатофакторної моделі обчислюються за формулою:

А=(Х ' * Х) № * Х 'У,

де Х- матриця незалежних змінних, Х'- транспонована матриця Х, У- вектор значень залежної змінної

74	34	112
77	37	117
79	29	107
78	39	122
81	40	124
70	32	128
84	45	127
82	42	124
87	46	122
91	47	128
90	45	132
94	50	127
92	50	137
97	51	137
95	50	140
93	48	138
99	52	132
104	54	142
107	55	144
109	54	147

Х=

Транспонуємо матрицю Х:

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
74	77	79	78	81	70	84	82	87	91
34	37	29	39	40	32	45	42	46	47
112	117	107	122	124	128	127	124	122	128
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
90	94	92	97	95	93	99	104	107	109
45	50	50	51	50	48	52	54	55	54
132	127	137	137	140	138	132	142	144	147

20	1783	900	2587
1783	161251	81727	232480
900	81727	41616	117746
2587	232480	117746	336767

Х' * Х=

13,5467	-0,0663	0,2022	-0,129
-0,0663	0,0034	-0,004	-0,0004
0,20216	-0,004	0,0083	-0,0017
-0,129	-0,0004	-0,0017	0,00187

(Х' * Х) № =

1164
105462
53538
152053
-11,989	а0
0,442	а1
0,278	а2
0,141	а3

Х' * У = А=

Економічна модель витрат на реалізацію продукції:

У= -11,989+0,442Х10,278Х2+0,141Х3

Для побудови степеневої форми моделі про логарифмуємо вихідні дані:

lnY	lnX1	lnX2	lnX3
3,850	4,304	3,526	4,718
3,892	4,344	3,611	4,762
3,829	4,369	3,367	4,673
3,912	4,357	3,664	4,804
3,951	4,394	3,689	4,820
3,850	4,248	3,466	4,852
3,989	4,431	3,807	4,844
3,970	4,407	3,738	4,820
4,025	4,466	3,829	4,804
4,078	4,511	3,850	4,852
4,043	4,500	3,807	4,883
4,127	4,543	3,912	4,844
4,143	4,522	3,912	4,920
4,174	4,575	3,932	4,920
4,159	4,554	3,912	4,942
4,127	4,533	3,871	4,927
4,205	4,595	3,951	4,883
4,234	4,644	3,989	4,956
4,248	4,673	4,007	4,970
4,277	4,691	3,989	4,990

За допомогою функції «лінійна»:

а3	а2	а1	lnа0	а0
0,352	0,187	0,682	-1,423	0,241
0,095	0,062	0,082	0,354
0,98695	0,01785	#Н/Д	#Н/Д
403,196	16,000	#Н/Д	#Н/Д
0,38524	0,0051	#Н/Д	#Н/Д

Економетрична модель прибутку у степеневій формі:

У=0,241Х1 Х2 Х3

Лінійна модель відрізняється від моделі в степеневій формі. У лінійній моделі оцінки параметрів характеризують граничний приріст прибутку залежно від граничного приросту кожного ресурсу на одиницю (коли решта - сталі) і в тих одиницях, в яких вони подаються у вихідній інформації. У степеневій моделі оцінки параметрів характеризують кількісний зв'язок між прибутком та відповідно кожним фактором у відносному виразі - еластичність.

4. Визначити матрицю коваріації оцінок параметрів моделі та знайти їх стандартні похибки.

сov(А) = о_u (Х'Х)^-1

У'У-А'Х'У
n-m

о_u =

о_u = 0,999

13,5330	-0,0660	0,2020	-0,1290
-0,0660	0,0030	-0,0040	0,0000
0,2020	-0,0040	0,0080	-0,0020
-0,1290	0,0000	-0,0020	0,0020

сov(А)=

Похибки оцінок параметрів моделі:

S_aj = vcov(a_j)

S_ao = 3,679

S_a1 =0,058

S_a2 = 0,091

S_a3 =0,043

5. Визначити статистичну значущість зв'язку на основі економетричної моделі:

а) коефіцієнта кореляції та детермінації;

б) критерія Фішера (F-кореляція);

в) критерія Студента (t-кореляція)

а) Визначимо коефіцієнта кореляції та детермінації за допомогою функції «лінейн»:

економетричний модель прибуток мультиколінеарність



0,141	0,278	0,442	-11,989
0,045	0,094	0,060	3,792
0,987	1,030	#Н/Д	#Н/Д
402,037	16,000	#Н/Д	#Н/Д
1280,220	16,983	#Н/Д	#Н/Д

Визначимо коефіцієнт детермінації:

R² = 0,987

Визначимо коефіцієнт кореляції:

R = v R² = 0,993

Коефіцієнт кореляції наближається до 1, зв'язок дуже тісний.

б) критерія Фішера (F-кореляція)

F_фактич = 402,04

F_крит = 3,24

F фактичне більше F критичного, що свідчить про статистичну значущість зв'язку.

в) критерія Студента (t-кореляція)

aj
o aj

Т_j =

Т_крит = 1,74

Т₀ = 3,16158

Т₁ = 7,345569

Т₂ = 2,969022

Т₃ = 3,168823

t_а0 = 3,16158 більше за табличне значення (1,74) значить а₀ статистично значуще

t_а1 = 7,345569 більше за табличне значення (1,74) значить а₁ статистично значуще

t_а2 = 2,969022 більше за табличне значення (1,74) значить а₂ статистично значуще

t_а3 = 3,168823 більше за табличне значення (1,74) значить а₃ статистично значуще

6. Визначити прогнозні якості моделі

-11,989	а0
0,44204	а1
0,27834	а2
0,14113	а3

А =

Y	Yр	Y-Yр	Y-Yр	¦Y-Yр¦	Y2	Yр2
			Y	Y
47	45,99	1,01	0,02143	0,02143	2209	2115,33
49	48,86	0,14	0,00287	0,00287	2401	2387,25
46	46,11	-0,11	-0,0023	0,00229	2116	2125,72
50	50,56	-0,56	-0,0113	0,01128	2500	2556,71
52	52,45	-0,45	-0,0087	0,00867	2704	2751,07
47	45,93	1,07	0,02285	0,02285	2209	2109,19
54	55,59	-1,59	-0,0295	0,02948	2916	3090,45
53	53,45	-0,45	-0,0085	0,00848	2809	2856,83
56	56,49	-0,49	-0,0088	0,00876	3136	3191,19
59	59,38	-0,38	-0,0065	0,00651	3481	3526,45
57	58,95	-1,95	-0,0342	0,03421	3249	3475,07
62	61,40	0,60	0,00961	0,00961	3844	3770,45
63	61,93	1,07	0,01697	0,01697	3969	3835,47
65	64,42	0,58	0,00893	0,00893	4225	4149,90
64	63,68	0,32	0,00499	0,00499	4096	4055,23
62	61,96	0,04	0,00068	0,00068	3844	3838,75
67	64,88	2,12	0,03169	0,03169	4489	4208,96
69	69,05	-0,05	-0,0008	0,00079	4761	4768,55
70	70,94	-0,94	-0,0134	0,01345	4900	5032,69



МР.Е. =1?Y-Y_р *100 = -0,0174

nY

М.А.Р.Е.= 1?¦Y-Y_р¦*100 = 1,22172

nY

v? (Y-Y_р)²

К_Т =n = 0,00784

v?Y² + v? Y_р²

nn

7. Дати інтервальний та точковий прогнози на наступний місяць

Х пр =	1	120	55	130

Хпр(транс) =	1
	120
	55
	130

Точковий прогноз:

У_пр = 74,7122

О_пр = О_u Хn' (X' X)^-1 Xn = 3.057

S_упр = v О_пр = 1,74843

О_упр = t_кр * S_упр = 3,04226

Інтервальний прогноз: 71,6699 ? У_пр ? 77,7544

Завдання 2

На основі даних про чинники, які впливають на прибуток. Дослідити їх на наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряються мультиколінеарність (ХІ(Хі-квадрат), F-критерій, t-критерій. Всі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають змогу зробити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.

місяць	прибуток	інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	У	Х1	Х2	Х3
1	47	74	34	112
2	49	77	37	117
3	46	79	29	107
4	50	78	39	122
5	52	81	40	124
6	47	70	32	128
7	54	84	45	127
8	53	82	42	124
9	56	87	46	122
10	59	91	47	128
11	57	90	45	132
12	62	94	50	127
13	63	92	50	137
14	65	97	51	137
15	64	95	50	140
16	62	93	48	138
17	67	99	52	132
18	69	104	54	142
19	70	107	55	144
20	72	109	54	147

Структура роботи:

1. Нормалізація (стандартизація) пояснюючих змінних моделі.

2. Розрахунок кореляційної матриці r

3. Визначення детермінату матриці r

4. Визначення критерію ХІ

5. Розрахунок оберненої матриці до матриці r

6. Визначення F-критерію

7. Обчислення часткових коефіцієнтів кореляції

8. Визначення t-критерію

Рішення

Обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояснюючих змінних Х₁, Х₂, Х₃ за допомогою алгоритма Феррара-Глобера

	Х1	Х2	Х3
СРЗНАЧ	89,15	45	129,35
СТАНДВІДХИЛ	10,9941	7,6640	10,6092

1. Нормалізація (стандартизація) пояснюючих змінних моделі.

-1,37801	-1,43528	-1,63537
-1,10513	-0,04384	-1,16408
-0,92322	-2,08768	-2,10666
-1,01418	-0,78288	-0,69279
-0,74130	-0,65240	-0,50428
-1,74184	-1,69624	-0,12725
-0,46843	0,00000	-0,22151
-0,65035	-0,39144	-0,50428
-0,19556	0,13048	-0,69279
0,16827	0,26096	-0,12725
0,07731	0,00000	0,24978
0,44114	0,65240	-0,22151
0,25923	0,65240	0,72107
0,71402	0,78288	0,72107
0,53210	0,65240	1,00385
0,35019	0,39144	0,81533
0,89593	0,91336	0,24978
1,35072	1,17432	1,19236
1,62359	1,30480	1,38088
1,80551	1,17432	1,66365

Х=

Транспонуємо нормалізовану матрицюХ:



-1,378	-1,105	-0,923	-1,014	-0,741	-1,742	-0,468	-0,650	-0,196	0,168
-1,435	-1,044	-2,088	-0,783	-0,652	-1,696	0,000	-0,391	0,130	0,261
-1,635	-1,164	-2,107	-0,693	-0,504	-0,127	-0,222	-0,504	-0,693	-0,127
0,077	0,441	0,259	0,714	0,532	0,350	0,896	1,351	1,624	1,806
0,000	0,652	0,652	0,783	0,652	0,391	0,913	1,174	1,305	1,174
0,250	-0,222	0,721	0,721	1,004	0,815	0,250	1,192	1,381	1,664

	19	17,7073012	15,85189
Х'Х=	17,707301	19	16,36967
	15,851892	16,3696674	19

2. Розрахунок кореляційної матриці r

Помножимо кожен елемент матриці Х'Х на 1/(n-1), де n-1=19.

	1	0,93196	0,83431
r =	0,93196	1	0,86156
	0,83431	0,86156	1

3. Визначення детермінату матриці r.

det r = 0,03289 - наближається до нуля, значить в масиві пояснюючих змінних може існувати мультиколінеарність. Про логарифмуємо визначник матриці r: ln det r = -3,414557.

4. Визначення критерію ХІ.

Х² = - ( n - 1 - 1/6 ( 2m + 5 ) ) ln (det r) = 58,627949

Табличне значення ХІ кр= 7,81 менше, ніж ХІ фактичне. Значить в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

5. Розрахунок оберненої матриці до матриці r.

Знайдему матрицю С - обернену до матриці r:

	7,835	-6,481	-0,954
C =	-6,481	9,240	-2,554
	-0,954	-2,554	3,996

6. Визначення F-критерію.

F1 =	(c11 - 1)	(n - m)	= 58,1
	m - 1

F2 =	(c22 - 1)	(n - m)	= 70,04
	m - 1

F3 =	(c33 - 1)	(n - m)	= 25,4692
	m - 1

Для рівня значущості а = 0,05 і ступенів свободи n - m = 17 і m - 1 = 2 табличне значення критерію F = 19,43704.

F₁ > F_t , значить змінні Х₁, Х₂, Х₃ мультиколінеарні з іншими змінними.

7.Обчислення часткових коефіцієнтів кореляції.

r12,3 =	-c12	= 0,76162548
	vc11*c22

r13,2 =	-c13	= 0,1704
	vc11*c33

r 23,1 =	-c23	= 0,4203409
	vc22*c33

При порівнянні парних коефіцієнтів видно, що одні значно менші, ніж інші. Тому висновки про мультиколінеарність зробити не можливо.

8. Визначення t-критерію.

t 12 =	r 12,3 vn-m	= 4,845953
	v1-r212,3

t 13 =	r 13,2 vn-m	= 0,713
	v1-r213,2

t 23 =	r 23,1 vn-m	= 1,91004
	v1-r223,1

Табличне значення t-критерію при n-m=17 ступенях свободи і рівні значущості а = 0,05 дорівнює 2,109819.

t ₁₂ > t - змінна Х₁ мультиколінеарна з Х₂

t ₁₃ > t - змінна Х₁ не мультиколінеарна з Х₃

t ₂₃ > t - змінна Х₂ не мультиколінеарна з Х₃

Завдання 3

На основі статистичної інформації в таблиці необхідно побудувати економетричну модель прибутку методом Ейткена, за умови, що в масиві інформації існує гетероскедастичність.

місяць	прибуток	інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	У	Х1	Х2	Х3
1	47	74	34	112
2	49	77	37	117
3	46	79	29	107
4	50	78	39	122
5	52	81	40	124
6	47	70	32	128
7	54	84	45	127
8	53	82	42	124
9	56	87	46	122
10	59	91	47	128
11	57	90	45	132
12	62	94	50	127
13	63	92	50	137
14	65	97	51	137
15	64	95	50	140
16	62	93	48	138
17	67	99	52	132
18	69	104	54	142
19	70	107	55	144
20	72	109	54	147

Структура роботи:

1. Протестувати статистичну інформацію щодо наявності гетероскедастичносі на основі:

- тесту Гольфреда-Квандта;

- тесту Гейзера

2. Побудувати матрицю Р№ та S№

3. Перетворити вихідну інформацію за допомогою інформації матриці Р№ та за допомогою стандартної функції «ЛИНЕЙН» побудувати економентричну модель

4. Оцінити параметри моделі на основі оператора Ейткена, використавши матриці Р№ та S№

5. Зробити порівняльний аналіз кількісних характеристик взаємозв'язку отриманих методом найменших квадратів (1 МНК) та методом Ейткена

6. Визначити інтервальний прогноз.

Рішення:

1. Протестувати статистичну інформацію щодо наявності гетероскедастичносі на основі:

- тесту Гольфреда-Квандта;

- тесту Гейзера

Метод 1МНК:

0,1411301	0,27834	0,4420432	-11,98862
0,0445371	0,0937481	0,0601782	3,7919728
0,9869079	1,0302634	#Н/Д	#Н/Д
402,03676	16	#Н/Д	#Н/Д
1280,219	16,983083	#Н/Д	#Н/Д

	Y	X1	X2	X3	u
1	42	57	20	88	-10,80592
2	44	60	23	93	-9,939117
3	41	52	15	83	-14,11348
4	45	61	25	98	-9,234743
5	47	64	26	100	-9,348014
6	42	53	18	94	-12,28399
7	49	67	30	103	-8,485134
8	48	65	28	100	-9,34929
9	51	70	32	98	-9,307975
10	54	74	33	104	-9,414682
11	52	72	31	108	-8,290928
12	57	77	35	103	-10,673
13	58	75	35	113	-11,14579
14	60	80	37	113	-10,37889
15	59	78	36	116	-10,11793
16	57	76	34	114	-9,840955
17	62	82	38	108	-11,92212
18	64	87	40	118	-9,743919
19	65	90	41	120	-8,85719
20	67	92	40	123	-9,828053

Тест Гольфреда-Квандта:

Сукупність спостережень впорядкуємо за X₁ від меншого до більшого значення:

	Y	X	X	X
1	49	68	31	102
2	50	69	24	113
3	50	73	26	106
4	52	76	29	112
5	53	77	41	117
6	55	80	32	119
7	56	81	34	119
8	57	83	36	122
9	59	86	38	117
10	60	88	37	127
11	62	90	39	123
12	66	91	41	132
13	65	92	40	133
14	65	93	41	122
15	65	94	42	135
16	68	96	43	132
17	70	98	44	127
18	72	103	46	137
19	73	106	47	139
20	75	108	46	142

Спостереження с, які знаходяться всередині сукупності:

с/n = 4/15 = 6.

Економетрична модель для сукупності n1=7.

лін 1 =	0,128	0,013	0,362	10,27
	0,089	0,071	0,121	5,856
	0,953	0,818	#Н/Д	#Н/Д
	20,352	3	#Н/Д	#Н/Д
	40,850	2,007	#Н/Д	#Н/Д

На основі першої сукупності формуємо економічну модель:

У = 10,27+0,362Х₁+0,013Х₂+0,128Х₃

Економічна модель для сукупності n2=7

лін 2 =	-0,100	0,324	0,617	7,300
	0,097	0,582	0,237	8,982
	0,968	0,985	#Н/Д	#Н/Д
	30,400	3	#Н/Д	#Н/Д
	88,517	2,912	#Н/Д	#Н/Д

На основі другої сукупності формуємо економічну модель:

У = 7,300+0,617Х₁+0,324Х₂-0,100Х₃

В проведених розрахунках знайдено сумми квадратів залишків: S₁=2,007, S₂=2,912.

Знайдемо критерій:

R*= S₂/ S₁=1,451

Порівняємо це значення з табличним значенням Фішера, при (n-c-2m)/2=3 ступенях свободи та при рівні значущості 0,05. F_{критичне}=9,2766.

Значення критерію R* менше табличного, значить в масиві змінних гетероскедастичність не існує.

Тест Гейзера:

1) Встановимо наявність гетероскедастичності залишків для Х₁:

Лінійн =	0,7364960	-7,4586230
	0,0352931	3,1690268
	0,9603064	1,6913273
	435,4732	18
	1245,7094	51,490584

Визначимо достовірність параметрів моделі за критерієм Стьюдента:

taj =	aj
	Saj

t_a0 = -2,3536 - менше за табличне значення (2,10), значить а0 статистично незначуще;

t_a1 = 20,867995 - більше за табличне значення (2,10), значить а1 статистично значуще;

Залишки мають мішану гетероскедастичність.

2) Встановимо наявність гетероскедастичності залишків для Х₂:

Лінійн =	1,0376344	11,506452
	0,0689929	3,1471665
	0,9262879	2,3048181
	226,19324	18
	1201,5806	95,619355

Визначимо достовірність параметрів моделі за критерієм Стьюдента:

taj =	aj
	Saj

t_a0 = 3,6561305 - більше за табличне значення (2,10), значить а0 статистично значуще;

t_a1 = 15,039722 - більше за табличне значення (2,10), значить а2 статистично значуще;

Гетероскедастичність відсутня.

3) Встановимо наявність гетероскедастичності залишків для Х₃:

Лінійн =	0,6965467	-31,89832
	0,0821252	10,656786
	0,7998582	3,7978356
	71,93622	18
	1037,576	259,624

Визначимо достовірність параметрів моделі за критерієм Стьюдента:

taj =	aj
	Saj

t_a0 = -2,99324 - меньше за табличне значення (2,10), значить а0 статистично незначуще;

t_a1 = 8,4815221 - більше за табличне значення (2,10), значить а3 статистично значуще;

Залишки мають мішану гетероскедастичність.

2. Побудувати матрицю Р№ та S№.

Оскільки, гетероскедастичність мішана, треба використовувати третю гіпотезу для визначення г_і .

г_і = ¦u_і²¦

Для розрахунку u використаємо будь-яку модель, оскільки всі а значущі:

У = -8,983+0,73Х₁

Підставивши в цю модель фактичні значення пояснювальної змінної Х_1, отримаємо розрахункові залишки за модулем та квадрати цих залишків:

	Y	X1	Yрозрах	ui	¦ui¦	¦ui2¦
1	47	74	47,042	0,042	0,042	0,002
2	49	77	49,252	0,252	0,252	0,063
3	46	79	50,725	4,725	4,725	22,322
4	50	78	49,988	-0,012	0,012	0,000
5	52	81	52,198	0,198	0,198	0,039
6	47	70	44,096	-2,904	2,904	8,433
7	54	84	54,407	0,407	0,407	0,166
8	53	82	52,934	-0,066	0,066	0,004
9	56	87	56,617	0,617	0,617	0,380
10	59	91	59,563	0,563	0,563	0,316
11	57	90	58,826	1,826	1,826	3,334
12	62	94	61,772	-0,228	0,228	0,052
13	63	92	60,299	-2,701	2,701	7,295
14	65	97	63,981	-1,019	1,019	1,037
15	64	95	62,509	-1,491	1,491	2,225
16	62	93	61,036	0,964	0,964	0,930
17	67	99	65,454	-1,546	1,546	2,389
18	69	104	69,137	0,137	0,137	0,019
19	70	107	71,346	1,346	1,346	1,813
20	72	109	72,819	0,819	0,819	0,671
сума	1164	1783	1164,000	0,000	21,862	51,491

Побудуємо матриці Р^(-1), де ¦u_i¦- це діагональні елементи та S^(-1), в якій діагональні елементи - ¦u_i²¦ .

X' =	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	74	77	79	78	81	70	84	82	87
	34	37	29	39	40	32	45	42	46
	112	117	107	122	124	128	127	124	122

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
91	90	94	92	97	95	93	99	104	107	109
47	45	50	50	51	50	48	52	54	55	54
128	132	127	137	137	140	138	132	142	144	147

XS=	0,00177	0	22,3215	0,00014	0,03903	8,43263	0,16569	0,00435	0,38011
	0,13106	5	1763,4	0,0111	3,16134	590,284	13,9176	0,35662	33,0699
	0,06022	2	647,324	0,00555	1,56115	269,844	7,45587	0,18266	17,4852
	0,19837	7	2388,4	0,01737	4,83958	1079,38	21,0421	0,53927	46,3739
0,31643	3,33436	0,05198	7,29533	1,03735	2,22457	0,93024	2,38861	0,01876
28,7948	300,092	4,88625	671,17	100,623	211,334	86,5124	236,473	1,95102
14,872	150,046	2,59907	364,766	52,9051	111,228	44,6516	124,208	1,01303
40,5025	140,135	6,60163	999,46	142,118	311,439	128,373	315,297	2,66389
1,81294	0,67149
193,985	73,1927
99,7117	36,2606
261,063	98,7094



X'S-1X=	51	4318,22	1948,52	6294,56
	4318	367412	168037	532429
	1948,52	168037	78884,2	244604
	6294,56	532429	244604	779541

(X'S-1X)=	24,7	-0,23	0,411	-0,17
	-0,23	0,002	-0,004	0,001
	0,411	-0,004	0,007	-0,003
	-0,17	0,001	-0,003	0,001

X'S-1Y=	2734
	2E+05
	1E+05
	3E+05

3. Розрахуємо оцінки параметрів методом Ейткена, застосувавши:

A=(Х'S^-1X)^-1X'S^-1Y

X=	1	74	34	112
	1	77	37	117
	1	79	29	107
	1	78	39	122
	1	81	40	124
	1	70	32	128
	1	84	45	127
	1	82	42	124
	1	87	46	122
	1	91	47	128
	1	90	45	132
	1	94	50	127
	1	92	50	137
	1	97	51	137
	1	95	50	140
	1	93	48	138
	1	99	52	132
	1	104	54	142
	1	107	55	144
	1	109	54	147

Оцінки параметрів моделі методом Ейткена і 1МНК відрізняються.

4. Оцінимо параметри моделі методом Ейткена за допомогою матриці Р^(-1), скориставшись функцією «Лінейн», в якій вихідними будуть скориговані Y та X.

Y=	1,9779887		X=	0,0420849	3,1142801	1,4308855	4,713505
	12,327078			0,251573	19,371122	9,3082014	29,434042
	217,32999			4,7245651	373,24064	137,01239	505,52847
	0,596547			0,0119309	0,9306133	0,4653067	1,4555747
	10,272975			0,1975572	16,002134	7,9022882	24,497093
	136,48327			2,9038993	203,27295	92,924778	371,69911
	21,980449			0,4070454	34,191809	18,317041	51,69476
	3,4951775			0,0659467	5,4076332	2,7697633	8,1773965
	34,525876			0,6165335	53,638414	28,360541	75,217086
	33,188544			0,5625177	51,18911	26,438331	72,002264
	104,08323			1,8260216	164,34195	82,170974	241,03486
	14,135638			0,2279942	21,431452	11,399708	28,955259
	170,16213			2,7009863	248,49074	135,04931	370,03512
	66,202891			1,018506	98,795084	51,943807	139,53532
	95,455879			1,4914981	141,69232	74,574906	208,80974
	59,798393			0,9644902	89,69759	46,29553	133,09965
	103,54943			1,5455139	153,00588	80,366724	204,00784
	9,450676			0,1369663	14,244497	7,3961812	19,449217
	94,251813			1,3464545	144,07063	74,054996	193,88944
	59,000152			0,8194466	89,319675	44,250114	120,45864

0,0833971	0,5149282	0,2810855	-0,345149
0,0158253	0,033651	0,0236485	0,4642219
0,9995857	1,3581593	#Н/Д	#Н/Д
12867,757	16	#Н/Д	#Н/Д
71207,465	29,513547	#Н/Д	#Н/Д

Економетрична модель набуває вигляду:

У=-0,662+0,314*Х₁+0,373*Х₂+0,119Х₃

5.Зробимо інтервальний прогноз:

Y_пр = Х'_прА + vл_n u_n

Xпр =	1
	99
	40
	135

Xпр(транс) =	1	99	40	135

У_пр = 74,00

Розрахуємо похибку прогнозу:

S_упр= v О_u²X'_n (X'S^-1X) X_n = 0,698

Розрахуємо граничну похибку прогнозу:

О_упр=t_кр* S_упр=1,725*0,698=1,20405

Інтервальний прогноз:

72,791983 ? У_упр ? 75,200083.

Завдання 4

На основі статистичної інформації в таблиці необхідно побудувати економетричну модель з автокорельованими залишками.

місяць	прибуток	інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	У	Х1	Х2	Х3
1	47	74	34	112
2	49	77	37	117
3	46	79	29	107
4	50	78	39	122
5	52	81	40	124
6	47	70	32	128
7	54	84	45	127
8	53	82	42	124
9	56	87	46	122
10	59	91	47	128
11	57	90	45	132
12	62	94	50	127
13	63	92	50	137
14	65	97	51	137
15	64	95	50	140
16	62	93	48	138
17	67	99	52	132
18	69	104	54	142
19	70	107	55	144
20	72	109	54	147

Структура роботи:

1. Дослідити наявність автокореляції на основі критерій:

- Критерій Дарбіна-Уотсона

- Критерій Фон Неймана

- Циклічний коефіцієнт автокореляція

2. Побудувати матрицю S та S№

3. Розрахувати оцінки параметрів методом Ейткена:

4. Оцінити параметри моделі на основі перетворення вихідної інформації

Побудова матриці Т.

5. Визначити точковий та інтервальний прогноз.

Рішення:

1.Дослідити наявність автокореляції на основі критерій:

- Критерій Дарбіна-Уотсона

- Критерій Фон Неймана

- Циклічний коефіцієнт автокореляція

Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

У=а₁Х₁+а₂Х₂+ а₃Х₃= u

Методом 1МНК оцінимо параметри цих економетричних моделей. Обчилемо параметри лінійної багатофакторної моделі: А=(Х' * Х)^-1 * Х' У

Де Х- матриця незалежних змінних, Х'- транспонована матриця Х, У- вектор значень залежної змінної.

X=	1	74	34	112
	1	77	37	117
	1	79	29	107
	1	78	39	122
	1	81	40	124
	1	70	32	128
	1	84	45	127
	1	82	42	124
	1	87	46	122
	1	91	47	128
	1	90	45	132
	1	94	50	127
	1	92	50	137
	1	97	51	137
	1	95	50	140
	1	93	48	138
	1	99	52	132
	1	104	54	142
	1	107	55	144
	1	109	54	147

Транспонуємо матрицю Х:

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
74	77	79	78	81	70	84	82	87	91
34	37	29	39	40	32	45	42	46	47
112	117	107	122	124	128	127	124	122	128



1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
90	94	92	97	95	93	99	104	107	109
45	50	50	51	50	48	52	54	55	54
132	127	137	137	140	138	132	142	144	147

X' X =	20	1783	900	2587
	1783	161251	81727	232480
	900	81727	41616	117746
	2587	232480	117746	336767

(X' X)-1 =	13,547	-0,066	0,202	-0,129
	-0,066	0,003	-0,004	0,000
	0,202	-0,004	0,008	-0,002
	-0,129	0,000	-0,002	0,002

X' Y =	1164		A=	-11,989	a0
	105462			0,442	a1
	53538			0,278	a2
	152053			0,141	a3

Для визначення автокореляції залишків застосуємо критерій Дарбіна-Уотсона:

0 < DW< 4	n
	?	(uі - uі-1)2
DW=	i=2
	n
	? uі2
	i=1

і	Y(і)	Yрозр	uі	uі2	uі - uі-1	(uі - uі-1)2	uі * uі-1
1	47	46,0	-1,01	1,015
2	49	48,9	-0,14	0,020	0,8668	0,7513	0,142
3	46	46,1	0,11	0,011	0,2461	0,0605	-0,015
4	50	50,6	0,56	0,318	0,4583	0,2100	0,060
5	52	52,5	0,45	0,203	-0,1133	0,0128	0,254
6	47	45,9	-1,07	1,154	-1,5247	2,3246	-0,484
7	54	55,6	1,59	2,534	2,6659	7,1070	-1,710
8	53	53,4	0,45	0,202	-1,1425	1,3053	0,715
9	56	56,5	0,49	0,241	0,0413	0,0017	0,220
10	59	59,4	0,38	0,147	-0,1067	0,0114	0,188
11	57	58,9	1,95	3,801	1,5658	2,4517	0,749
12	62	61,4	-0,60	0,355	-2,5458	6,4810	-1,162
13	63	61,9	-1,07	1,142	-0,4728	0,2235	0,637
14	65	64,4	-0,58	0,337	0,4886	0,2387	0,620
15	64	63,7	-0,32	0,102	0,2610	0,0681	0,185
16	62	62,0	-0,04	0,002	0,2770	0,0767	0,014
17	67	64	-2,12	4,509	-2,0812	4,3312	0,090
18	69	69,1	0,05	0,003	2,1782	4,7045	-0,116
19	70	70,9	0,94	0,886	0,8867	0,7863	0,051
20	72	72,0	-0,03	0,001	-0,9709	0,9426	-0,028
сума	1164	1164	0	16,983	0,9779	32,129	0,411

DW = 1,8918 не більше 2, значить є додаткова автокореляція.

Критичні значення критерію DW:

DW₁ = 1

DW = 1,68

Фактичне значення DW більше за DW - автокореляція відсутня.

Критерій фон Неймана:

Q=	DW*	n	= 1,9914
		n-1

Фактичне значення Q більше за табличне (1,36) - автокореляція відсутня.

Циклічний коефіцієнт автокореляції:



	n
	?	uі - ui-1
r0=	i=2		= 0,0242
	n
	? ui2
	i=1

Автокореляцію можна не брати до уваги, бо коефіцієнт автокореляції менший 0,3.

2. Побудувати матрицю S та S№.

X'S-1=	0,9764	0,9528	0,9528	0,95277	0,953	0,953	0,953	0,953	0,953
	72,18	73,388	75,342	74,2194	77,51	66,09	80,42	77,96	82,92
	33,125	35,519	27,195	37,3759	38,33	29,98	43,26	39,85	43,9
	109,23	111,84	101,34	116,553	118,1	122,1	121,1	118,1	116

0,953	0,953	0,953	0,953	0,953	0,953	0,953	0,953	0,953	0,953	0,9764
86,82	85,63	89,71	87,49	92,59	90,51	88,41	94,35	99,14	102	106,47
44,85	42,71	47,76	47,61	48,64	47,66	45,59	49,59	51,47	52,45	52,701
122	126	120,6	130,8	130,5	133,5	131,6	125,4	135,5	137,2	143,6

X' S-1 X=	19	1703	860	2471
	1703	154058	78074	222073
	860	78074	39759	112467
	2471	222073	112467	321686

2. Розрахувати оцінки параметрів методом Ейткена:

А=( X' S^-1 X)^-1 X' S^-1 У

A=	38,501
	0,442
	0,279
	0,150

Побудуємо економічну модель:

У=38,501+0,442*Х₁*0,279*Х₂+0,150*Х₃

4. Оцінити параметри моделі на основі перетворення вихідної інформації.

Побудова матриці Т:

(X' S-1 X)-1 =	13,744	-0,068	0,202	-0,129
	-0,068	0,003	-0,004	0,000
	0,202	-0,004	0,008	-0,002
	-0,129	0,000	-0,002	0,002

X' S-1 Y=	1111,8
	100755
	51146
	145248

Помножимо цю матрицю на вектор У та матрицю Х:

Y*	X0	X1	X2	X3
46,99	1,00	73,98	33,99	111,97
47,86	0,98	75,21	26,18	114,29
44,81	0,98	77,14	28,11	104,17
48,89	0,98	76,09	38,30	119,41
50,79	0,98	79,11	39,06	121,05
45,74	0,98	68,04	31,03	125,00
52,86	0,98	82,31	44,23	123,90
51,69	0,98	79,97	40,91	120,93
54,72	0,98	85,02	44,98	119,00
57,65	0,98	88,90	45,89	125,05
55,57	0,98	87,80	43,86	128,90
60,62	0,98	91,82	48,91	123,81
61,50	0,98	89,73	48,79	133,93
63,48	0,98	94,77	49,79	133,69
62,43	0,98	92,65	48,77	136,69
60,45	0,98	90,70	46,79	134,61
65,50	0,98	96,75	50,84	128,66
67,38	0,98	101,61	52,74	138,81
68,33	0,98	104,48	53,69	140,57
70,31	0,98	106,41	52,67	143,52

Застосуємо функцію «Лінійн»:

0,1504	0,2788	0,4421	38,501
0,0452	0,0933	0,0601	46,774		A=	38,5010	a0
0,9871	1,0245	#Н/Д	#Н/Д			0,4421	a1
286,39	15	#Н/Д	#Н/Д			0,2788	a2
1202,4	15,744	#Н/Д	#Н/Д			0,1504	a3

5. Визначити точковий та інтервальний прогноз:

Xпр=	(1	101	40	136)
Xпр(транс)=	1
	101
	40
	136

Точковий прогноз: 114,757

Інтервальний прогноз:

S v О_u² Х'n (X' S^-1 X) Хn = 0.813

Гранична похибка прогнозу:

О_упр = t_кр* S_упр=1,725*0,813=1,4024

Інтервальний прогноз:

113,354 ? У_пр ? 116,159.

Размещено на Allbest.ru