Эконометрика

Задачи на выявление зависимости между объемом продаж и расходами на рекламу методом парного корреляционно-регрессионного анализа. Построение поля корреляции. Использование для аппроксимации прямолинейной, параболической и логарифмической зависимости.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.12.2009
Размер файла 118,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

14

ЗАДАНИЕ

Задача 1. Используя метод парного корреляционно-регрессионного анализа выявить зависимость между объемом продаж (Y) и расходами на рекламу (X). Постройте поле корреляции. Для аппроксимации используйте как минимум 3 вида зависимостей (прямолинейную, параболическую и логарифмическую). Оценить тесноту связи и точность аппроксимации, сделайте выводы о возможности использования модели для прогнозирования.

Расходы на рекламу X

Объем продаж Y

1

9

80

2

12

130

3

12

100

4

12

150

5

12

150

6

13

270

7

14

170

8

11

130

9

9

90

10

10

120

11

11

100

12

12

120

13

15

220

14

12

130

15

11

130

16

14

130

17

12

120

18

15

220

19

16

170

Задача 2 Определить зависимость между фактором и результатирующим признаком по данным, приведенным в таблице. Рассчитать коэффициент корреляции, определить вид зависимости, параметры линии регрессии, корреляционное отношение и оценить точность аппроксимации.

N

Основная заработная плата (тыс. ден. ед)

Расходы по эксплуатации машин и механизмов (тыс. ден. ед)

1

6.3

3.2

2

1.1

0.5

3

2.9

1.2

4

2.5

1.0

5

2.3

0.5

6

4.7

1.6

7

2.5

0.8

8

3.6

1.3

9

5.0

2.1

10

0.7

0.3

11

7.0

3.2

12

1.0

0.5

13

3.1

1.4

14

2.8

1.8

15

1.4

0.3

16

1.0

0.4

17

5.1

2.3

18

2.6

1.0

18

3.8

1.3

20

2.5

1.3

РЕШЕНИЕ

Задача 1

Поле корреляции:

1. Прямолинейная зависимость

Уравнение прямой y = a+bx, таким образом, используя метод наименьших квадратов, минимизируем функцию . Для нахождения коэффициентов a и b, продифференцируем по каждому параметру a и b приравняем, 0 и получим систему уравнений.

Для вычисления параметров a и b прямой заполняем расчетную таблицу:

 

X

Y

XY

X^2

Y^2

1

9

80

720

81

6400

2

12

130

1560

144

16900

3

12

100

1200

144

10000

4

12

150

1800

144

22500

5

12

150

1800

144

22500

6

13

270

3510

169

72900

7

14

170

2380

196

28900

8

11

130

1430

121

16900

9

9

90

810

81

8100

10

10

120

1200

100

14400

11

11

100

1100

121

10000

12

12

120

1440

144

14400

13

15

220

3300

225

48400

14

12

130

1560

144

16900

15

11

130

1430

121

16900

16

14

130

1820

196

16900

17

12

120

1440

144

14400

18

15

220

3300

225

48400

19

16

170

2720

256

28900

 

232

2730

34520

2900

434700

X

Y

1

X

Y

87.02

0.09

49.31

4055.68

2

9

80

139.97

0.08

99.37

187.26

3

12

130

139.97

0.40

1597.49

1908.31

4

12

100

139.97

0.07

100.63

39.89

5

12

150

139.97

0.07

100.63

39.89

6

12

150

157.62

0.42

12629.81

15955.68

7

13

270

175.27

0.03

27.74

692.52

8

14

170

122.32

0.06

58.99

187.26

9

11

130

87.02

0.03

8.87

2881.99

10

9

90

104.67

0.13

234.98

560.94

11

10

120

122.32

0.22

498.17

1908.31

12

11

100

139.97

0.17

398.75

560.94

13

12

120

192.92

0.12

733.58

5824.10

14

15

220

139.97

0.08

99.37

187.26

15

12

130

122.32

0.06

58.99

187.26

16

11

130

175.27

0.35

2049.05

187.26

17

14

130

139.97

0.17

398.75

560.94

18

12

120

192.92

0.12

733.58

5824.10

19

15

220

210.56

0.24

1645.46

692.52

 

16

170

2.89

21523.51

42442.11

r = 0.88

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 - связь тесная

= 14.17 %

Уравнение аппроксимирующей прямой

=0.88

2. Параболическая зависимость

Уравнение параболы y = a + bx + cx2. Сделаем замену x=x1, x2=x2, перейдем к уравнению: y = a + bx1 + cx2. Продифференцируем по каждому параметру a, b и с, приравняем к 0, получим систему уравнений:

Для вычисления параметров a, b и с заполняем расчетную таблицу:

 

X

Y

XY

X^2

Y^2

X^3

X^4

X^2 * Y

1

12

130

1560

144

16900

1728

20736

18720

2

13

170

2210

169

28900

2197

28561

28730

3

12

110

1320

144

12100

1728

20736

15840

4

11

121

1331

121

14641

1331

14641

14641

5

15

130

1950

225

16900

3375

50625

29250

6

12

120

1440

144

14400

1728

20736

17280

7

11

110

1210

121

12100

1331

14641

13310

8

8

70

560

64

4900

512

4096

4480

9

12

140

1680

144

19600

1728

20736

20160

10

12

120

1440

144

14400

1728

20736

17280

11

13

150

1950

169

22500

2197

28561

25350

12

12

120

1440

144

14400

1728

20736

17280

13

14

200

2800

196

40000

2744

38416

39200

14

13

130

1690

169

16900

2197

28561

21970

15

15

240

3600

225

57600

3375

50625

54000

16

16

200

3200

256

40000

4096

65536

51200

17

17

290

4930

289

84100

4913

83521

83810

18

18

290

5220

324

84100

5832

104976

93960

19

17

200

3400

289

40000

4913

83521

57800

 

253

3041

42931

3481

554441

49381

720697

624261

Получим систему уравнений:

19a+253b+3481c=3041

253a+3481b+49381c=42931

3481a+49381b+720697c=624261

Решим данную систему средствами Matlab:

>> a=[19 253 3481;253 3481 49381;3481 49381 720697]

a =

19 253 3481

253 3481 49381

3481 49381 720697

>> b=[3041;42931;624261]

b =

3041

42931

624261

>> format long

>> a\b

ans =

70.030968707669246

-8.789656532559803

1.130190950098223

Таким образом, a=70.030968707669246

b= -8.789656532559803

c=1.130190950098223

Уравнение аппроксимирующей параболы

 

X

Y

1

12

130

127.30

0.02

7.28

903.16

2

13

170

146.77

0.14

539.74

98.95

3

12

110

127.30

0.16

299.38

2505.27

4

11

121

110.10

0.09

118.86

1525.11

5

15

130

192.48

0.48

3903.64

903.16

6

12

120

127.30

0.06

53.33

1604.21

7

11

110

110.10

0.00

0.01

2505.27

8

8

70

72.05

0.03

4.19

8109.48

9

12

140

127.30

0.09

161.22

402.11

10

12

120

127.30

0.06

53.33

1604.21

11

13

150

146.77

0.02

10.45

101.06

12

12

120

127.30

0.06

53.33

1604.21

13

14

200

168.49

0.16

992.68

1595.79

14

13

130

146.77

0.13

281.16

903.16

15

15

240

192.48

0.20

2258.24

6391.58

16

16

200

218.73

0.09

350.64

1595.79

17

17

290

247.23

0.15

1829.10

16886.32

18

18

290

278.00

0.04

144.02

16886.32

19

17

200

247.23

0.24

2230.86

1595.79

 

253

3041

 

2.21

13291.44

67720.95

r = 0.88

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 - связь тесная

= 11.65%

= 0.90

Поскольку >r, то кривая лучше аппроксимирует зависимость

3. Логарифмическая зависимость

y = a + b lnx

После замены lnx=z получим линейную зависимость, формулы для вычисления коэффициентов которой известны. После обратной замены получим:

 

 X

lnX

Y

lnXY

(lnX)^2

Y^2

1

12

2.48

130

323.04

6.17

16900

2

13

2.56

170

436.04

6.58

28900

3

12

2.48

110

273.34

6.17

12100

4

11

2.40

121

290.15

5.75

14641

5

15

2.71

130

352.05

7.33

16900

6

12

2.48

120

298.19

6.17

14400

7

11

2.40

110

263.77

5.75

12100

8

8

2.08

70

145.56

4.32

4900

9

12

2.48

140

347.89

6.17

19600

10

12

2.48

120

298.19

6.17

14400

11

13

2.56

150

384.74

6.58

22500

12

12

2.48

120

298.19

6.17

14400

13

14

2.64

200

527.81

6.96

40000

14

13

2.56

130

333.44

6.58

16900

15

15

2.71

240

649.93

7.33

57600

16

16

2.77

200

554.52

7.69

40000

17

17

2.83

290

821.63

8.03

84100

18

18

2.89

290

838.21

8.35

84100

19

17

2.83

200

566.64

8.03

40000

 

 

48.86

3041

8003.32

126.34

554441

a= -542.07

b=273.01

Уравнение аппроксимирующей логарифмической зависимости

X

lnX

Y

1

12

2.48

130

136.33

0.05

40.09

903.16

2

13

2.56

170

158.18

0.07

139.61

98.95

3

12

2.48

110

136.33

0.24

693.36

2505.27

4

11

2.40

121

112.58

0.07

70.95

1525.11

5

15

2.71

130

197.25

0.52

4522.87

903.16

6

12

2.48

120

136.33

0.14

266.73

1604.21

7

11

2.40

110

112.58

0.02

6.64

2505.27

8

8

2.08

70

25.64

0.63

1968.20

8109.48

9

12

2.48

140

136.33

0.03

13.46

402.11

10

12

2.48

120

136.33

0.14

266.73

1604.21

11

13

2.56

150

158.18

0.05

66.98

101.06

12

12

2.48

120

136.33

0.14

266.73

1604.21

13

14

2.64

200

178.42

0.11

465.85

1595.79

14

13

2.56

130

158.18

0.22

794.35

903.16

15

15

2.71

240

197.25

0.18

1827.37

6391.58

16

16

2.77

200

214.87

0.07

221.18

1595.79

17

17

2.83

290

231.42

0.20

3431.25

16886.32

18

18

2.89

290

247.03

0.15

1846.60

16886.32

19

17

2.83

200

231.42

0.16

987.41

1595.79

 

 

48.86

3041

 

3.18

17896.35

67720.95

r=0.86

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 - связь тесная

=16.71%

=0.86

4. Вывод о возможности использования модели для прогнозирования

Для аппроксимации было использовано 3 вида зависимостей: прямолинейная, параболическая, логарифмическая.

прямолинейная

параболическая

логарифмическая

Уравнение

r

0.88

0.88

0.86

0.88

0.90

0.86

14.17 %

11.65%

16.71%

Во всех случаях связь прямая и тесная. Точнее всего аппроксимирует парабола, поскольку >r, минимальна и равна 11.65%.

Прямая аппроксимирует зависимость менее точно, т.к. больше - 14.17 %.

Наименее точно аппроксимирует логарифмическая зависимость, т.к. максимальна и равна 16.71%.

Вывод: наилучшая модель для прогнозирования - параболическая, наихудшая - логарифмическая. Это объясняется тем, что выпуклость данных кривых различна.

Задача 2

Используем линейную зависимость. Коэффициенты прямой находятся по формулам

 

X

Y

XY

X^2

Y^2

1

6.3

3.2

20.16

39.69

10.24

2

1.1

0.5

0.55

1.21

0.25

3

2.9

1.2

3.48

8.41

1.44

4

2.5

1

2.5

6.25

1

5

2.3

0.5

1.15

5.29

0.25

6

4.7

1.6

7.52

22.09

2.56

7

2.5

0.8

2

6.25

0.64

8

3.6

1.3

4.68

12.96

1.69

9

5

2.1

10.5

25

4.41

10

0.7

0.3

0.21

0.49

0.09

11

7

3.2

22.4

49

10.24

12

1

0.5

0.5

1

0.25

13

3.1

1.4

4.34

9.61

1.96

14

2.8

1.8

5.04

7.84

3.24

15

1.4

0.3

0.42

1.96

0.09

16

1

0.4

0.4

1

0.16

17

5.1

2.3

11.73

26.01

5.29

18

2.6

1

2.6

6.76

1

19

3.8

1.3

4.94

14.44

1.69

20

2.5

1.3

3.25

6.25

1.69

  

61.9

26

108.37

251.51

48.18

Поле корреляции:

N=20

a = -0.14

b= 0.47 => y = -0.14 + 0.47x

 

X

Y

1

6.3

3.2

2.79

0.13

0.17

3.61

2

1.1

0.5

0.37

0.26

0.02

0.64

3

2.9

1.2

1.21

0.01

0.00

0.01

4

2.5

1

1.02

0.02

0.00

0.09

5

2.3

0.5

0.93

0.86

0.18

0.64

6

4.7

1.6

2.05

0.28

0.20

0.09

7

2.5

0.8

1.02

0.28

0.05

0.25

8

3.6

1.3

1.54

0.18

0.06

4.93038E-32

9

5

2.1

2.19

0.04

0.01

0.64

10

0.7

0.3

0.19

0.38

0.01

1

11

7

3.2

3.12

0.03

0.01

3.61

12

1

0.5

0.32

0.35

0.03

0.64

13

3.1

1.4

1.30

0.07

0.01

0.01

14

2.8

1.8

1.16

0.35

0.41

0.25

15

1.4

0.3

0.51

0.70

0.04

1

16

1

0.4

0.32

0.19

0.01

0.81

17

5.1

2.3

2.23

0.03

0.00

1

18

2.6

1

1.07

0.07

0.00

0.09

19

3.8

1.3

1.63

0.25

0.11

4.93038E-32

20

2.5

1.3

1.02

0.21

0.08

4.93038E-32

  

61.9

26

 

4.69

1.39

14.38

Коэффициент корреляции r находится по формуле:

r = 0.95

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 - связь тесная

Корреляционное отношение = 0.95

Точность аппроксимации= 23.47%


Подобные документы

  • Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.

    практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010

  • Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011

  • Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.

    контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010

  • Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.

    задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010

  • Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013

  • Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.

    научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014

  • Расчет коэффициента корреляции, определение вида зависимости, параметров линии регрессии и оценка точности аппроксимации. Построение матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды. Индивидуальное отношение к риску.

    контрольная работа [474,7 K], добавлен 01.12.2010

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.

    курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012

  • Сущность корреляционно-регрессионного анализа и его использование в сельскохозяйственном производстве. Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. Области его применения. Анализ объекта и разработка числовой экономико-математической модели.

    курсовая работа [151,0 K], добавлен 27.03.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.