Системный анализ структуры и функционирования производственного отдела Белгородского филиала АПХ "Мираторг"

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное АВТОНОМНОЕ образовательное учреждение высшего профессионального образования

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(НИУ «БелГУ»)

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Системный анализ структуры и функционирования производственного отдела Белгородского филиала АПХ "Мираторг"

Курсовая работа

студентки дневного отделения 2 курса группы 05001207

специальности «Таможенное дело»

по дисциплине «Основы системного анализа»

Дроботовой Киры Сергеевны

Белгород 2014

Введение

Актуальность данной темы исследования обусловлено тем, что сельское хозяйство, которое зародилось еще несколько столетий назад, активно начало набирать свою популярность в России уже в 16 веке и в настоящем времени играет важную роль как в экономике нашей страны, так и за ее пределами. Поэтому очень важно поддерживать развитие этого сектора на высоком уровне, тем более, что Россия находится на первом месте по количеству и качеству сельскохозяйственных земель. Сельское хозяйство России - отрасль российской экономики. Доля сельского хозяйства в ВВП России - 4,2% (2013г.). CIA- The World Factbook - Russia Объём валовой добавленной стоимости в сельском хозяйстве, охоте и лесном хозяйстве России - 2162,2 млрд. руб. (2013г.). Федеральная служба государственной статистики. Основные показатели сельского хозяйства в России Доля занятых в сельском хозяйстве - 9,7 % (2013г.)¹.

На данный момент в России множество сельскохозяйственных предприятий с различной специализацией. Сельскохозяйственное предприятие - это хозяйственная первичная единица в системе агропромышленного комплекса, которая производит и реализует сельскохозяйственную продукцию потребителю с определенной выгодой, прибылью. Получение максимальной прибыли является главной целью хозяйственной деятельности и, пожалуй, главным побудительным мотивом функционирования сельскохозяйственного предприятия в рыночной экономике. В связи с этим сельскохозяйственное предприятие должно обеспечивать производство конкурентоспособной продукции - высокого качества, разнообразного ассортимента и невысокой себестоимости. Это достигается благодаря научно-техническому прогрессу, освоению высокопроизводительной техники и энергосберегающих технологий. Кроме того, сельскохозяйственное предприятие обеспечивает расширенное воспроизводство, социальное развитие работников, гарантирует безопасные условия труда, оберегает окружающую природную среду. Именно поэтому системный анализ сельскохозяйственного предприятия будет актуальной темой для написания курсовой работы.

Степень изученности выбранной темы. Так как было уже отмечено ранее сельское хозяйство и агропромышленный комплекс является одним из главных и в тоже время относительно «старых» направлений в экономике нашей страны, поэтому на данный момент имеется достаточное количество отечественных и зарубежных статей, работ, различных статистических данных о развитии данного сектора как в рамках России, так и рассматривая эту отрасль на международном уровне. Однако степень разработанности данного вопроса в экономическом, историческом и территориальном аспектах нельзя назвать исчерпывающей. Требуется дополнительный теоретический и системный анализ сельскохозяйственного сектора.

Проблема исследования заключается в недостаточности системного анализа агропромышленного комплекса, в рамках сельскохозяйственного предприятия. Проблема исследования обусловлена наличием разнородной информации по данному вопросу.

Объектом исследования выступает производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг».

Предметом исследования являются модели и методы системного анализа.

Цель курсовой работы: исследование структуры и функционирования производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг» методами системного анализа.

Исходя из цели курсовой работы, можно выделить следующие задачи:

- Описать структуру и деятельность производственного отдела Белгородского филиала «Мираторг»

- Провести исследование производственного отдела Белгородского предприятия АПХ «Мираторг»

- Исследовать задачи управления применительно к производственному отделу белгородского филиала АПХ «Мираторг»

Эмпирическую базу исследования составляют устав Белгородского филиала АПХ «Мираторг», Гражданский кодекс Российской Федерации, Федеральный закон Российской Федерации «Об обществах с ограниченной ответственностью» №14-ФЗ от 08.02.98 г. и Федеральный закон РФ «Об иностранных инвестициях в Российской Федерации» № 160-ФЗ от 09.07.99 г. и другими законодательными и подзаконными актами, принятыми в этой сфере.

Структура данной курсовой работы состоит из титульного листа, оглавления, введения, трех разделов, каждый из которых включает в себя еще два подраздела, заключения, списка источников и литературы, приложения. В первом разделе описывается структура и деятельность АПХ «Мираторг» и его Белгородского филиала. Во втором разделе исследуется производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг»,который рассматривается в качестве системы. В третьем разделе на примере работы производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг» решаются задачи управления: задача планирования рабочего времени и задача о назначениях.

Раздел I. Характеристика АПХ «Мираторг» и его белгородского филиала

1.1 Описание сельскохозяйственного предприятия «Мираторг» в целом по России

Агропромышленный холдинг «Мираторг» - российская агропромыш-ленная компания, крупнейший российский дистрибутор мяса. Работает в сфере мясной и мясо перерабатывающей промышленности. Предприятия компании полностью обеспечивают весь цикл производства, начиная с выращивания и производства комбикормов, мясных пород животных и до производства мясных полуфабрикатов и их дистрибуции. Сегодня «Мираторг» занимает одно из лидирующих положений на российском мясном рынке. Производственные мощности сосредоточены в двух областях России - Белгородской и Калининградской. Главный офис компании «Мираторг» базируется в Москве. Мясная продукция компании «Мираторг» реализуется в торгово-продовольственных сетях страны: Ашан, Метро, Европа, Лента, Пятерочка, Седьмой континент, Карусель и др.

В составе холдинга работают зерновые компании, элеваторы и два завода по производству комбикорма. Продукцию, поступающую от 12 свинокомплексов, перерабатывают на предприятии Свинокомплекс Короча в Белгородской области. Собственная транспортная компания обеспечивает доставку продукции во все низкотемпературные центры. Развернутая дистрибьюторская сеть обеспечивает бесперебойную поставку и реализацию продукции во многих городах страны.

Каталог продукции компании «Мираторг» впечатляет. Здесь не только свежее мясо и мясные полуфабрикаты, но и различные ягоды, овощи и овощные смеси в вакуумной упаковке, наггетсы в ассортименте, большой выбор готовых блюд. Вся продукция качественно упакована в яркие фирменные пакеты. Имеет привлекательный вид и всю необходимую маркировку.

Агропромышленный Холдинг «Мираторг», основанный в 1995 году, сегодня является одним из ведущих производителей и поставщиков мяса на российском рынке.

Предприятия, входящие в состав холдинга, осуществляют полный цикл производства: от поля до прилавка. Такая организационная структура дает АПХ «Мираторг» возможность быть независимым от конъюнктуры различных сырьевых рынков, изменения цен на отдельные виды сырья, оптимизировать себестоимость продукции и минимизировать возможные риски. Вертикальная интеграция позволяет АПХ «Мираторг» осуществлять контроль качества производимой продукции и обеспечивать максимальную эффективность на всех этапах производства.

Благодаря активному использованию лучшего мирового опыта и новейших технологий, высокой квалификации менеджмента и персонала, холдинг показывает высокие производственные и финансовые результаты.

По эффективности предприятия АПХ «Мираторг» не уступают европейским: основные производственные показатели находятся на уровне ведущих мировых производителей и значительно превышают среднероссийские.

В 2008 году АПХ «Мираторг» был включен в перечень 295 системообразующих предприятий Российской Федерации, утвержденный Правительственной комиссией по повышению устойчивости развития российской экономики, образованной на основании Постановления Правительства Российской Федерации от 15 декабря 2008 года N 957.

Компания ориентирована на постоянный профессиональный рост сотрудников. Для менеджмента и специалистов компании организуются стажировки на ведущих российских и зарубежных предприятиях.

Все предприятия АПХ «Мираторг» соответствуют международным экологическим стандартам. Холдинг заботится об охране окружающей среды, принимает активное участие в социальной жизни тех регионов, где представлены предприятия холдинга, и придерживается принципов этичного ведения бизнеса.

Направления деятельности:

- Растениеводство;

- Производство комбикормов;

- Животноводство;

- Первичная мясопереработка;

- Глубокая мясопереработка;

- Низкотемпературная транспортная и складская логистика;

- Дистрибуция продуктов питания.

Численность персонала:

- Более 16 000 человек.

География деятельности:

- 16 регионов России.

Клиентская сеть:

- Более 16 000 клиентов в различных регионах России.

Миссия и Корпоративные ценности:

Миссией АПХ «Мираторг» является организация снабжения россиян высококачественными продуктами питания по доступным ценам.

Корпоративные ценности Холдинга включают в себя:

- Эффективную интеграцию государственных интересов с интересами компании и конечных потребителей;

- Современные технологии и инновационный подход к решению производственных задач;

- Соответствие российским и международным стандартам всех звеньев вертикально-интегрированной структуры Холдинга;

- Глубокую синергию многолетнего опыта работы на российском рынке с опытом ведущих мировых компаний;

- Эффективный менеджмент;

- Квалифицированный персонал

1.2 Описание филиала сельскохозяйственного предприятия «Мираторг» в Белгородской области

Филиалы АПХ «Мираторг» существуют во многих городах России. В данной курсовой работе будет рассматриваться филиал в Белгородской области.

На территории Белгородской области активно развивается растениеводческое направление деятельности холдинга.

Перечень выращиваемых культур включает в себя:

- Пшеницу;

- тритикале;

- ячмень;

- кукуруза;

- горох;

- подсолнечник;

- сою.

Стратегической целью компании в сегменте производства зерна является полное обеспечение внутренних потребностей для производства комбикорма.

В зерновых компаниях АПХ «Мираторг» работают высококвалифицированные специалисты, применяется современное оборудование и новейшие сельскохозяйственные технологии.

В Белгородской области работают три комбикормовых завода холдинга «Мираторг»,совокупная производственная мощность которых составляет 1,1 млн т комбикорма в год. Заводы оснащены современным оборудованием последнего поколения. Производство полностью автоматизировано и может обслуживаться минимальным количеством сотрудников. По итогам 2012 г. совокупный объем производства комбикорма АПХ «Мираторг» составил 772 тыс.т, что на 82% превышает показатель 2011г. (425,5 тыс.т). В 2013 г. введен в эксплуатацию четвертый комбикормовый завод с производственной мощностью 360 тыс.т комбикорма в год. Расчетная производственная мощность 4-х комбикормовых заводов составит 1,46млн.т в год. Совокупный объем единовременного хранения зерна составляет 575 тыс.т. Объем производства комбикорма в 2013г. составляет 1,12 млн.т, что позволит полностью обеспечить комбикормами 2,7 млн. голов свиней на свинокомплексах холдинга, а также 9 млн. голов птицы на птицеводческих комплексах АПХ «Мираторг».

Предприятия выпускают широкий ассортимент продукции, включающий как рассыпные, так и гранулированные корма для разных возрастных групп животных.

В Корочанском районе Белгородской области расположено мясоперерабатывающее предприятие АПХ «Мираторг», введённое в эксплуатацию в 2009 году. ЗАО «СК «Короча» - крупнейшее и самое высокотехнологичное в России предприятие по убою и первичной переработке мяса.

Особенностью завода является уникальный для России уровень роботизации и глубины переработки, который позволяет практически полностью перерабатывать свиную тушу и производить широчайший ассортимент продукции. На предприятии осуществляется полный технологический цикл переработки мяса: от приемки животного до упаковки конечного продукта. Особое внимание уделяется соблюдению всех санитарных и ветеринарных норм и требований, что позволяет обеспечивать повышенные сроки хранения конечной продукции в охлажденном виде и высокий уровень гигиенической безопасности.

В 2011 году Комиссия Европейского содружества включила ЗАО «СК «Короча» в список предприятий, которые имеют право поставлять продукцию в страны Европейского союза.

Перевозку продукции АПХ «Мираторг» обеспечивает собственное транспортное подразделение компании. В транспортном парке «Мираторга» насчитывается более 700 единиц современной техники. Это автопоезда рефрижераторы различной грузоподъемности, оснащенные мощными холодильными установками, поддерживающими температуру от -25 до +25 градусов, автопоезда для комфортабельной перевозки животных, оборудованные поилками и системой вентиляции, и другие транспортные средства. Высокое качество оборудования и эффективная система логистики позволяют обеспечивать своевременную перевозку груза, в том числе требующего особого, низкотемпературного режима. Качественную работу на этом направлении обеспечивают опытные водители с многолетним стажем, а также высококвалифицированные логисты.

Торговое представительство АПХ «Мираторг» в Белгороде основано в 2009 году. На сегодняшний день в филиале работает 28 человек. Деятельность представительства охватывает Курскую, Белгородскую и Орловскую области. Среди ключевых клиентов филиала крупнейшие федеральные и локальные розничные сети, в том числе Седьмой континент, Метро, Билла, Х5, Магнит, Лента, Фермер Торг, Паллада Торг, Айсберг, Каскад, Бриз, Эконом, Журавли, МПК Белая птица, Приосколье, Урожай.

Контактная информация:

Обособленное подразделение ООО "ТК "Мираторг" в г. Белгород: ул. Мичурина д.56, оф. 426 т.8-4722-58-64-00

оптимальный планирование аппроксимация

Раздел II. Аналитическая часть. Системное исследование объекта

2.1 Рассмотрение объекта в качестве системы

Системный подход, как метод исследования в первую очередь, характеризуется тем, что предполагает рассмотрение объекта исследования как системы. Понятие система, в связи с этим, является ключевым при рассмотрении этого метода. Любое предприятие можно рассматривать как систему. Любой объект, рассматриваемый в качестве системы, должен обладать рядом признаков

Система - это рассматриваемая как единое целое совокупность элементов, связей между элементами и взаимодействий с внешней средой, направленное на достижение некоторых целей.

Рассмотрим производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг» в качестве системы.

Элементом системы называется неделимая часть системы, обладающая определенными свойствами. Элементы производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг»:

- Генеральный директор

- Исполнительный директор

- Директор по производству

- Руководитель участка убоя

- Руководитель участка изготовления продуктов в индустриальной упаковке

- Руководитель изготовления продуктов в потребительской упаковке

- Главный технолог

- Руководитель I смены

- Руководитель II смены

- Руководитель III смены

- Рядовые сотрудники

Система может существовать и успешно выполнять свои задачи лишь при наличии связей между элементами, объединяющих их в единое целое. Связью между элементами называется функциональная зависимость свойств одного элемента от свойств другого. Производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг» представляет собой иерархическую структуру, что говорит о том, что связи между элементами производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг» представляют собой отношения непосредственного подчинения. Иерархия - это упорядоченность компонентов по степени важности. Между уровнями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения строгого подчинения компонентов (узлов) нижележащего уровня одному из компонентов вышележащего уровня, т. е. отношения так называемого древовидного порядка. Например: поступило предложение от генерального директора о создании нового продукта и введение его на рынок, он передает это задание исполнительному директору, тот в свою очередь направляет это задании в производственный отдел, непосредственно директору по производству, который распределяет это задание между главным технологом и руководителем по изготовлению продуктов в потребительской упаковке. Они с помощью своей команды (рядовые сотрудники) высчитывают возможности создания нового продукта, его производство и рентабельность. После чего данные отправляются обратно директору производства, и если полученные результаты его устраивают, он отправляет их исполнительному директору, и потом эти данные доходят до генерального директора. (Приложение 1)

Внешней средой системы называется все, что не входит в систему. Взаимодействием с внешней средой называется взаимная функциональная зависимость свойств системы от свойств внешней среды. Система может успешно функционировать и развиваться, лишь активно взаимодействуя с внешней средой. Внешняя среда - это совокупность внешних по отношению к рассматриваемой системе объектов, которые оказывают влияние на систему, либо система влияет на них. Предприятие как система неизбежно подстраивается (адаптируется) к внешней среде как на входе (к поставщикам ресурсов), так и на выходе (к потребителям продукции), так или иначе согласуя с ее требованиями свои материальные, информационные трудовые связи.

Цель - образ несуществующего, но желаемого - с точки зрения задачи или рассматриваемой проблемы - состояния среды, т.е. такого состояния, которое позволяет решать проблему при данных ресурсах. Это - описание, представление некоторого наиболее предпочтительного состояния системы.

Цели производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг»:

- Оптимизации производственных процессов

- Снижение себестоимости

- Увеличение стоимости 1 кг производимой продукции (создание новых продуктов)

- Правильная разделка с минимальными потерями

Любая система должна состоять, по крайней мере, из трех основных компонентов (устройств):

- входа,

- процесса

- и выхода.

Через вход в систему поступают исходные ресурсы, обусловливающие функционирование системы. Для промышленных предприятий это сырье, материалы, топливо, энергия, орудия труда, труд и т.д. Процесс является основным компонентом системы. Он преобразует исходные ресурсы входа, придавая им новые свойства. Выход из системы - это результат ее функционирования, та продукция, которую выпускает «Мираторг».

Для составления классификации систем могут быть использованы различные классификационные признаки. В таблице 1 приведен пример классификации систем с использованием основных классификационных признаков использующихся в системном анализе.

Таблица 1 Классификация систем по признакам

Классификационные признаки	Классы систем
По взаимодействию с внешней средой	Открытые Закрытые Комбинированные
По структуре	Простые Сложные Большие
По характеру функций	Специализированные Многофункциональные (универсальные)
По характеру развития	Стабильные Развивающиеся
По степени организованности	Хорошо организованные Плохо организованные (диффузные)
По сложности поведения	Автоматические Решающие Самоорганизующиеся Предвидящие Превращающиеся
По характеру связи между элементами	Детерминированные Стохастические
По характеру структуры управления	Централизованные Децентрализованные
По назначению	Производящие Управляющие Обслуживающие

По данной классификации предприятие «Мираторг» является:

1) По взаимодействию с внешней средой система является открытой, так как активно сотрудничает с окружающей средой, адаптируется под ее изменения

2) по степени сложности - большое (большая система - сложная система, имеющая ряд дополнительных признаков: наличие подсистем, имеющих собственное целевое назначение, подчиненное общему целевому назначению всей системы; большое число разнообразных связей, внешние связи с другими системами.

3) По характеру функций - специализированные

4) По характеру развития - развивающаяся

5) По степени организованности- хорошо организованная

6) По сложности поведения - самоорганизующиеся. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, не стационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др.

7) По назначению - производящие

Так же существуют закономерности систем. Закономерностью называют часто наблюдаемое, типичное свойство (связь или зависимость), присущее объектам и процессам, устанавливаемое опытом.

Закономерности иерархической упорядоченности систем:

- Коммуникативность. Рассматриваемая система является коммуникативной, так как она не изолирована от других систем, она связана множеством коммуникаций со средой, производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг» активно сотрудничает с клиентами, конкурентами, и другими лицами не входящими в саму систему.

- Иерархичность - элементы системы находятся в определенной соподчиненности друг с другом. Производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг» имеет иерархичную структуру, все его низшие звенья непосредственно подчиняются высшим звеньям. Подробный пример разобран на стр.13 и в Приложении 1. Так же каждый элемент нашей системы можно рассмотреть в качестве отдельной системы.

Общие закономерности:

- Целостность - система есть абстрактная сущность, обладающая целостностью и определенная в своих границах. Производственный отдел Белгородского филиалы АПХ «Мираторг» можно рассматривать как целостную систему, так как все элементы связаны между собой, каждый элемент системы вносит вклад в реализацию целевой функции системы. И при изменении одного элемента, необходимо изменить или подкорректировать другие элементы системы.

- Синергичность. Так же присущ рассматриваемой системе, так как эффективность функционирования нашей системы напрямую завист от целенаправленности.

- Эмерджентность. На примере нашей системы можно сказать , что если рассмотреть свойства функционирование отдельно каждого элемента, и после сравнить свойства функционирования всего производственного отдела, они будут значительно различаться, т.к. каждый элемент имеет свои задачи и цели, и только в виде общей системы можно решать более глобальные цели и задачи.

- холизм, системный эффект - появление у системы свойств, не присущих элементам системы; принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих её компонентов. Возможности системы превосходят сумму возможностей составляющих её частей; общая производительность или функциональность системы лучше, чем у простой суммы элементов.

- Иерархичность. Можно рассмотреть каждый элемент производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг» как систему, и сам производственный отдел может быть рассмотрен как элемент (подсистема) глобальной надсистемы(Белгородский филиал).

2.2 Структурное моделирование системы

Структура - это совокупность двух множеств: множества элементов системы и множества связей между элементами. Математической моделью называется граф.

Моделирование - это метод изучения сложного объекта путем его замены более удобным для исследования объектом, сохраняющим существенные черты изучаемого объекта, а также процесс построения замещающего объекта.

Модель - это объект любой природы, который, отображая или воспроизводя исследуемый объект, способен замещать его так, что изучение замещающего объекта позволяет получить новую информацию о замещаемом объекте.

В предприятие «Мираторг» работают более 16000 человек, в Белгородском предприятии около 3 тысяч человек, поэтому в своей работе я буду рассматривать структуру производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг». Рис.1

Рис. 1. Структура производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг» (a_1,a_2,…a₁₆-элементы системы; L₁,L_2,…L₁₅-связи между элементами)

Изобразим данную структуру с помощью графа. Рис.2 Граф-это математическая модель структуры. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи - как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах. В нашем случае граф является ориентированным, так как все его дуги имеют направление.

Рис.2. Граф, построенный на основе данных о структуре производственного отдела АПХ «Мираторг» (a_1,a_2,…a₁₆-элементы системы (вершины орграфа); L₁,L_2,…L₁₅-связи между элементами)

Матрица смежности вершин орграфа А - это квадратная матрица размером NxN (N - количество вершин в графе), заполненная единицами и нулями по следующему правилу:

-[a_ij]:a_ij=1,если есть дуга, ведущая из v_i в v_j;

-a_ij=0 в противном случае.

Построим матрицу смежности вершин нашего орграфа. Табл.2

Таблица 2 Матрица смежности вершин

	а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	а8	а9	а10	а11	а12	а13	а14	а15	а16	P
а1	0	1L1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
а2	0	0	1L2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
а3	0	0	0	1L3	1L4	1L5	1L6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
а4	0	0	0	0	0	0	0	1L7	1L8	1L9	0	0	0	0	0	0	3
а5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1L10	0	0	1
а6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1L11	0	1
а7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1L12	1
а8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1L13	0	0	0	0	0	1
а9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1L14	0	0	0	0	1
а10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1L15	0	0	0	1
а11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
P	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Pа₁=1; Pа₂=2; Pа₃=5; Pа₄=4; Pа₅=2; Pа₆=2; Pа₇=2; Pа₈=2; Pа₉=2; Pа₁₀=2; Pа₁₁=1; Pа₁₂=1; Pа₁₃=1; Pа₁₄=1; Pа₁₅=1; Pа₁₆=1. Таким образом, а₃- вершина с максимальной степенью. Изолированных вершин нет.

Матрица смежности дуг орграфа - это квадратная матрица m-ного порядка (m- число дуг). Строки и столбцы матрицы соответствуют дугам графа. Элементы q_ij равны 1, если дуга u_i непосредственно предшествует дуге u_j и 0 в остальных случаях. Построим матрицу смежности дуг для нашего орграфа. Табл.3

Таблица 3 Матрица смежности дуг орграфа

	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7	L8	L9	L10	L11	L12	L13	L14	L15
L1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L2	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L3	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0
L4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
L5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
L6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
L7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
L8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
L9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
L10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Матрица инциденций орграфа - прямоугольная матрица, размерности nЧm, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы дугам орграфа. Элементы r_ij=1, если дуга u_jисходит из i-той вершины. r_ij=-1, если дуга заходит в i-ую вершину и r_ij=0 в остальных случаях. Построим матрицу инцидентности для нашего орграфа. Табл.4

Таблица 4 Матрица инциденций

	l1	l2	l3	l4	l5	l6	l7	l8	l9	l10	l11	l12	l13	l14	l15
а1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а2	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а3	0	1	-1	-1	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а4	0	0	1	0	0	0	-1	-1	-1	0	0	0	0	0	0
а5	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0
а6	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0
а7	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0	0	0
а8	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0	0
а9	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0
а10	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1
а11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
а12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
а13	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
а14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
а15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
а16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1

Раздел III. Практическая часть. Решение конкретных задач линейного программирования

3.1 Задача организации рабочего времени

В процессе функционирования любого предприятия очень важен и необходим процесс планирования, для того чтобы получить максимальную прибыль и минимизировать затраты. Например, производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг» имеет несколько видов работ, которые необходимо выполнить в течении рабочего времени, общий фонд оплаты труда ограничен, материальные затраты, связанные с выполнением каждого вида работ, общий фонд материальных затрат тоже ограничены. Так же известна прибыль, получаемая при выполнении работы каждого вида в течении одного часа. И нужно найти такое распределение рабочего времени, чтобы суммарная прибыль была максимальной. Именно такого рода задачи решаются в теории линейного программирования.

Планирование - важнейший этап экономической и управленческой деятельности. Объектом планирования может быть деятельность подразделения или всего предприятия, отрасли промышленности или сельского хозяйства, региона, наконец, государства.

Постановка задачи планирования в общем случае выглядит следующим образом:

- имеются некоторые плановые показатели: X, Y, ...;

- имеются некоторые ресурсы: R1, R2, ..., за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты;

- имеется определенная стратегическая цель, зависящая от значений плановых показателей, на которую следует ориентировать планирование.

Задача оптимального планирования заключается в определении значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели.

Задача оптимального планирования рабочего времени имеет следующую формулировку: Имеется nразличных видов работ А₁, А_2,…А_n, которые могут выполняться в течении рабочего времени Т. Оплата каждого вида работ составляет u_1, u₂…u_n в час. Общий фонд оплаты труда ограничен величиной U. Материальные затраты, связанные с выполнением каждого вида работ, составляют V_1,V_2,…V_n в час. Общий фонд материальных затрат ограничен величиной V. Прибыль получаемая при выполнении работы каждого вида в течении одно часа, составляет C₁,C₂,…C_n. Требуется найти такое распределение рабочего времени Т, чтобы суммарная прибыль была максимальной.

Нахождение оптимального распределения рабочего времени сводится к решению задачи линейного программирования, общая постановка которой имеет вид:

- целевая функция

(i=1,2,…k) - ограничение типа неравенств

(i=k+1,…m) - ограничение типа неравенств

(j=1,2…s) условия не отрицательности переменных

Вектор X=(x₁,x₂…x_n),удовлетворяющей ограничениям задачи линейного программирования называется планом(или допустимым решением)

План X^*=(х₁^*,х₂^*…х_n^*), при котором целевая функция достигает своего максимального значения, называется оптимальным планом.

Теорема (о достижимости оптимального значения целевой функции в вершине многогранника решений)

Целевая функция основной задачи линейного программирования достигает своего максимального значения в некоторой вершине многогранника решений.

Если основная задача линейного программирования имеет несколько оптимальных планов, то их линейная комбинация тоже оптимальный план.

Следствие. Оптимальный план(если он существует) может быть найден путем полного перебора вершин.

Таблица 5 Условие задачи

	u	v	C
A1	35	25	30
A2	30	45	25
T	125 час.
U	1000 у.е
V	1500 у.е

Решение:

U₁t₁+U₂ t₂?1000

V₁ t₁+V₂ t₂ ?1500

t₁ +t₂ ?125

C₁t₁+C₂ t₂>max

1) 35t₁+30t₂=1000

t₁=0; t₂=33,3

t₂=0; t₁=28,57

2) 25t₁+45t₂=1500

t₁=0; t₂=33,3

t₂=0; t₁=60

3) 30t₁+25t₂=0

t₁=0; t₂=0

t₂=-6; t₁=5

4) t₁+t₂=125

t₁=0; t₂=125

t₂=0; t₁=125

Рис.3. Графическое решение задачи планирования рабочего времени. Точка (28,571;0) является оптимальным планом.



Рис.4. Решение задачи организации рабочего времени в Excel

Результаты, полученные разными способами совпадают, значит решение верно. Следовательно, точка оптимально плана (28,571;0)

3.2 Задача о назначении

Производственный отдел Белгородского филиала АПХ «Мираторг» имеет огромный штат сотрудников различной классификации, которые занимают какую-то определенную должность и соответственно выполняют какую-то определенную работу. Но к примеру если директор производственного отдела решит расширить производство или развить другой вид продукции на базе предприятия появятся новые рабочие места и перед начальством будет стоять вопрос о назначении того или иного сотрудника на определенное рабочее место. Такого рода задачи рассматриваются в теории линейного программирования и относятся к типу целочисленных транспортных задач.

Задача о назначениях имеет следующую формулировку:

Для выполнения работ B₁,B₂,…В_n требуется соответственно b₁,b_2,…,b_n работников. Имеющиеся работники по своей квалификации могут быть разбиты на группы А₁,А₂,…А_m, причем количество работников каждой из квалификаций составляет соответственно а₁,а₂,…а_m чел. Необходимо составить распределение работников по работам с учетом возможных дополнительных условий:

- Несовпадение количества имеющихся и количества требуемых работников и при этом требование непременного выполнения определенных работ (приоритетные работы) или полной загрузки работников некоторой квалификации (приоритетные работники);

- Запрет на выполнении некоторых работ работниками определенных квалификаций;

- Ограничения по количеству (не больше или не меньше) на число работников с данной квалификацией, привлекаемых для выполнения некоторых работ.

- Эффективность выполнения работником каждой из работ зависит от уровня его квалификации. Экспертами составлена таблица, в которой величина c_ij (i=1,…m;j=1,…n) представляет собой выраженная в баллах эффективность выполнения работником, имеющим квалификацию A_i, работы типа B_j. Критерием качества распределения работ является выраженная в баллах суммарная эффективность выполнения работ всеми работниками в соответствии с данным распределением.

Задача о назначениях является дискретным аналогом транспортной задачи линейного программирования. Транспортная задача является частным случаем основной задачи линейного программирования ,следовательно, минимальное значение целевой функции достигается в вершине многогранника решений (опорном плане).

Если опорный план имеет n+m-1 отличных от нуля переменных, то он называется невырожденным, а если меньше - то вырожденным. Учет структуры ограничений транспортной задачи позволил разработать специальные методы построения опорных планов более эффективные, чем универсальные методы, используемые в общей теории линейного программирования. Рассмотрим четыре наиболее часто применяемых на практике метода: метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения, метод Фогеля.

Таблица 6 Условие задачи

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	4	5	1	1	6
А2	1	2	1	1	4
А3	2,5	1	3	3	5
bj	4	5	5	2	16 15
Дополнительные условия:	а)для выполнения работы В1 должно быть направлено не более 3 работников квалификации А3 б) для выполнения работы В2 не могут быть привлечены работники квалификации А2

Данная модель является открытой (т.к b_ja_i), следовательно нам нужно преобразовать эту модель в закрытую. Т.к в нашей модели недостаток груза, нам нужно добавить фиктивного поставщика с нулевыми тарифами. Дополнительное условие, что для выполнения работы В₂ не могут быть привлечены работники квалификации А₂ не выполняется, поэтому в клетке (А₂;В₂) ставится штраф -1000.

Таблица 7 Условие задачи после проведенных изменений (описанных выше)

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4	-5	-1	-1	6
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3	-3	5
А4	0	0	0	0	1
bj	4	5	5	2	16 16

Метод северо-западного угла

Метод «северо-западного угла» - метод (правило) получения допустимого начального решения транспортной задачи. Этот метод был предложен Данцигом в 1951 году и назван Чарнесом и Купером «правилом северо-западного угла». Метод состоит в последовательном переборе строк и столбцов транспортной таблицы, начиная с левого столбца и верхней строки, и выписывании максимально возможных отгрузок в соответствующие ячейки таблицы так, чтобы не были превышены заявленные в задаче возможности поставщика или потребности потребителя.

Таблица 8 Решение задачи методом северо-западного угла

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4	-5 2			6(2,-)
А2		-2 1000 3	-1 1		4(1,-)
А3			-3 4	-3 1	5 (1,-)
А4				0 1	1 (-)
bj	4(-)	5(3,-)	5(4,-)	2(1,-)

Значение целевой функции для этого опорного плана:

F(x) = 4*(-4)+ 2*(-5) + 3*(1000) + 4*(-3)+ 1*(-1) + 1*(-3)+1*0 = 2958

Метод минимального элемента

Сущность метода минимального элемента состоит в последовательном заполнении клеток с минимальными в рассматриваемой части таблицы планирования тарифами. Этот метод, как правило, позволяет найти опорный план транспортной задачи, при котором общая стоимость перевозок груза меньше, чем общая стоимость перевозок при опорном плане, найденном для данной задачи с помощью метода северо-западного угла

Таблица 9 Решение задачи методом минимального элемента

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 3	-2 1000	-1 1	-1	4 (1,-)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0 1	0	1 (-)
bj	4 (3,-)	5(-)	5(2,1,-)	2(-)

Значение целевой функции для этого опорного плана:

F(x) = 1*(-4)+3*(-1)+5*(-5)+1*(-1)+3*(-3)+1*0+2*(-3)=-48

Метод двойного предпочтения

В рамках этого метода сначала находится множество клеток с тарифами, минимальными в своих строках, а затем множество клеток с тарифами, минимальными в своих столбцах. Затем производится последовательное в порядке возрастания тарифов заполнение клеток из пересечения этих множеств. Если при этом не удается построить все m+n-1 компонент опорного плана, то производится последовательное в порядке возрастания тарифов заполнение клеток из первого, а затем второго множества вплоть до нахождения опорного плана. Метод двойного предпочтения использует больше информации об исходных данных рассматриваемой транспортной задачи и, как правило, более эффективен с точки зрения величины значения целевой функции на построенном опорном плане, чем метод минимального элемента.

Таблица 10 Нахождение минимальных тарифов в строках и столбцах

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^	-5 ^<	-1	-1	6
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 ^<	-3 ^<	5
А4	0 <	0 <	0 <	0 <	1
bj	4	5	5	2

Таблица 11 Решение задачи методом двойного предпочтения

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^ 1	-5 ^< 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 2	-2 1000 <	-1 2	-1	4 (2,-)
А3	-2,5	-1	-3 ^< 3	-3 ^< 2	5 (3,-)
А4	0 < 1	0 <	0 <	0 <	1 (-)
bj	4(3,2,-)	5(-)	5(2,-)	2(-)

Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 1*(-4)+2*(-1)+1*(0)+5*(-5)+2*(-1)+3*(-3)+2*(-3)=-48

Метод аппроксимации Фогеля

При определении опорного плана транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбам и всем строкам находят разность между двумя наименьшими тарифами клеток из этих строк и столбцов. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце таблицы планирования. Среди указанных разностей выбирают максимальную и в этой строке (столбце) заполняют клетку с минимальным в строке (столбце) тарифом. Метод аппроксимации Фогеля, хотя и сравнительно сложен, является наиболее эффективным из рассмотренных методов построения опорных планов транспортной задачи. Как правило, его применение позволяет получить либо опорный план, близкий к оптимальному, либо сам оптимальный план.

Таблица 12 Решение задачи о назначениях методом аппроксимации Фогеля

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 3	-2 1000	-1 1	-1	4 (1,-)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0 1	0	1 (-)
bj	4(3,-)	5(-)	5(2,1,-)	2(-)
	1,5(3,1,-)	3(-)	2(-)	2(1,-)

Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) =1*(-4)+3*(-1)+5*(-5)+1*(-1)+3*(-3)+1*(0)+2*(-3)=-48

Таким образом, минимальное значение целевой функции F(x)=-48 было получено в ходе решения с помощью метода минимального элемента, двойного предпочтения и метода аппроксимации Фогеля. Максимальное значение целевой функции было получено с помощью метода северо-западного угла F(x)=2958.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы получены следующие результаты и выводы:

1. Описана структура и деятельность производственно отдела АПХ «Мираторг». В результате выявлена необходимость исследования работы отдела с целью совершенствования результатов его деятельности методами системного анализа.

2. Проведено системное исследование производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг» в рамках которого выделены основные элементы, связи и взаимодействия производственного отдела Белгородского филиала АПХ «Мираторг» рассмотренного в качестве системы. Показано место этой системы в общей классификации систем. Выявлены основные закономерности рассматриваемой системы, построены структурная модель производственного отдела АПХ «Мираторг» в графической и матричной формах.

3. Исследованы задачи управления производственного отдела, в том числе задача планирования рабочего времени и задача о назначении. В рамках задачи о распределении рабочего времени построено графическое решение, а так же построено решение с использованием инструментария электронных таблиц Excel. Полученные результаты совпадают, что свидетельствует о правильности решения задачи. В процессе решения задачи о назначениях было рассмотрено четыре метода: метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения, метод Фогеля. Минимальное значение целевой функции было получено с помощью трех методов: метода минимального элемента, метода двойного предпочтения и метода аппроксимации Фогеля.

Список источников и литературы

1. Антонов А.В. Системный анализ [Текст]/А.В. Антонов Изд. М.: Высшая школа, 2004. - 454с.

2. Анфилатов В.С. Системный анализ в управлении: Учебное пособие [Текст] / В.С. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин - М.: Финансы и статистика, 2002.-368с

3. Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: Учебник для вузов. [Текст]/ В.Н. Волкова, А.А. Денисов. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. - 512с.

4. Волкова В.Н. Теория систем: Учебник для студентов вузов. [Текст]/ В.Н. Волкова, А.А. Денисов - М.: Высшая школа, 2006. - 511с.

5. Гайдес М.А., Общая теория систем (системы и системный анализ). [Текст]/ М.А Гайдес - М.Изд. Винница: Глобус-пресс, 2005. - 201с.

6. Качала В.В. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов. [Текст]/ В.В. Качала - М.: Горячая линия - Телеком, 2007.-216с.

7. Ковшов А.В. Теория систем и системный анализ: Учебное методическое пособие [Текст]/А.В. Ковшов - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2009. - 256с.

8. Кориков А.М. Системный анализ: Учебное пособие [Текст]/ А.М. Кориков, С.Н. Павлов - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2009. - 184с.

9. Бабинцев В.П. Курсовая работа: написание, оформление, защита. Учебно-методическое пособие для студентов специальности 080204.65 «Государственное и муниципальное управление» [Текст]/Белгород: КОНСТАНТА, 2014.-41с.

10. Прохорова, В.П. Системный анализ: краткий курс лекций [Текст]/ М.Изд.: КомКнига, 2006. - 216с.

11. Чернышов В.Н. Теория систем и системный анализ : учеб. пособие [Текст]/ В.Н. Чернышов, А.В. Чернышов. - Там бов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та,2008. - 139с.

12. CIA- The World Factbook - Russia

13. Федеральная служба государственной статистики. Основные показатели сельского хозяйства в России

14. Официальный сайт АПХ «Мираторг»

Приложение

Решение функциональной задачи

Рис.5. Структурное представление процесса принятия решения

Рис.6 Процесс принятия решения в виде графа

Таблица 13 Матрица смежности вершин

	а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7
а1	0	1 L1	0	0	0	0	0
а2	1 L2	0	1 L3	0	0	0	0
а3	0	1 L4	0	1 L5	1 L6	0	0
а4	0	0	1 L7	0	0	1 L8	0
а5	0	0	1 L9	0	0	0	1 L10
а6	0	0	0	1 L11	0	0	0
а7	0	0	0	0	1 L12	0	0

Таблица 14 Матрица смежности дуг

	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7	L8	L9	L10	L11	L12
L1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L3	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L4	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0
L5	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0
L6	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
L7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
L8	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
L9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
L10	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
L11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Таблица 15 Матрица инциденций

	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7	L8	L9	L10	L11	L12
а1	-1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
а2	1	-1	-1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
а3	0	0	1	-1	-1	-1	1	0	1	0	0	0
а4	0	0	0	0	1	0	-1	-1	0	0	1	0
а5	0	0	0	0	0	1	0	0	-1	-1	0	1
а6	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	-1	0
а7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	-1

Таблица 16 Поэтапное решение задачи о назначениях методом северо-западного угла

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4				6 2
А2					4(
А3					5
А4					1
bj	4(-)	5	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4	-5 2			6(2,-)
А2					4
А3					5
А4					1
bj	4(-)	5	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4	-5 2			6(2,-)
А2		-2 1000 3			4(1)
А3					5
А4					1
bj	4(-)	5(3,-)	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4	-5 2			6(2,-)
А2		-2 1000 3	-1 1		4(1,-)
А3					5
А4					1
bj	4(-)	5(3,-)	5(4,-)	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4	-5 2			6(2,-)
А2		-2 1000 3	-1 1		4(1,-)
А3			-3 4		5 (1,-)
А4					1 (-)
bj	4(-)	5(3,-)	5(4,-)	2(1,-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4	-5 2			6(2,-)
А2		-2 1000 3	-1 1		4(1,-)
А3			-3 4	-3 1	5 (1,-)
А4					1
bj	4(-)	5(3,-)	5(4,-)	2(1,-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 4	-5 2			6(2,-)
А2		-2 1000 3	-1 1		4(1,-)
А3			-3 4	-3 1	5 (1,-)
А4				0 1	1 (-)
bj	4(-)	5(3,-)	5(4,-)	2(1,-)

Таблица 17 Поэтапное решение задачи о назначениях методом минимального элемента

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4	-5 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3	-3	5
А4	0	0	0	0	1
bj	4	5(-)	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3	-3	5
А4	0	0	0	0	1
bj	4 (3)	5(-)	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3	-3 2	5 (3)
А4	0	0	0	0	1
bj	4 (3)	5(-)	5	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0	0	1
bj	4 (3)	5(-)	5(2)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 3	-2 1000	-1	-1	4 (1,-)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0	0	1 (-)
bj	4 (3,-)	5(-)	5(2)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 3	-2 1000	-1 1	-1	4 (1,-)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0 1	0	1 (-)
bj	4 (3,-)	5(-)	5(2,1,-)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 3	-2 1000	-1 1	-1	4 (1,-)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0 1	0	1 (-)
bj	4 (3,-)	5(-)	5(2,1,-)	2(-)

Таблица 18 Поэтапное решение задачи о назначениях методом двойного предпочтения

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4	-5 <	-1	-1	6
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 <	-3 <	5
А4	0 <	0 <	0 <	0 <	1
bj	4	5	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^	-5 ^<	-1	-1	6
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 ^<	-3 ^<	5
А4	0 <	0 <	0 <	0 <	1
bj	4	5	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^	-5 ^< 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 ^<	-3 ^<	5
А4	0 <	0 <	0 <	0 <	1
bj	4	5(-)	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^	-5 ^< 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 ^<	-3 ^< 2	5 (3)
А4	0 <	0 <	0 <	0 <	1
bj	4	5(-)	5	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^	-5 ^< 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 ^< 3	-3 ^< 2	5 (3,-)
А4	0 <	0 <	0 <	0 <	1
bj	4	5(-)	5(2)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^	-5 ^< 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 ^< 3	-3 ^< 2	5 (3,-)
А4	0 < 1	0 <	0 <	0 <	1 (-)
bj	4(3)	5(-)	5(2)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^ 1	-5 ^< 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1	-2 1000 <	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 ^< 3	-3 ^< 2	5 (3,-)
А4	0 < 1	0 <	0 <	0 <	1 (-)
bj	4(3,2)	5(-)	5(2)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 ^ 1	-5 ^< 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 2	-2 - 1000 <	-1 2	-1	4 (2)
А3	-2,5	-1	-3 ^< 3	-3 ^< 2	5 (3,-)
А4	0 < 1	0 <	0 <	0 <	1 (-)
bj	4(3,2,-)	5(-)	5(2,-)	2(-)

Таблица 19 Поэтапное решение задачи о назначениях методом аппроксимации Фогеля

	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 *	-5 *	-1 **	-1 **	6
А2	-1	-2 1000 **	-1 **	-1 **	4
А3	-2,5 **	-1	-3 *	-3 *	5
А4	0	0	0	0	1
bj	4	5	5	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4	-5 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3	-3	5
А4	0	0	0	0	1
bj	4	5(-)	5	2
	1,5	3(-)	2	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4	-5 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3	-3 2	5 (3)
А4	0	0	0	0	1
bj	4	5(-)	5	2(-)
	1,5	3(-)	2	2
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4	-5 5	-1	-1	6 (1)
А2	-1	-2 1000	-1	-1	4
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0	0	1
bj	4	5(-)	5(2)	2(-)
	1,5	3(-)	2	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 * 1	-5 5	-1 *	-1*	6 (1,-)
А2	-1 **	-2 1000	-1 *	-1 *	4
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0 **	0 **	1
bj	4(3)	5(-)	5(2)	2(-)
	1,5(3)	3(-)	2(1)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 * 3	-2 1000 *	-1 *	-1 *	4 (1)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0 **	0 **	0 **	0 **	1
bj	4(3,-)	5(-)	5(2)	2(-)
	1,5(3,1)	3(-)	2(1)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 3	-2 1000	-1 1	-1	4 (1,-)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0	0	1
bj	4(3,-)	5(-)	5(2,1)	2(-)
	1,5(3,1)	3(-)	2(1)	2(-)
	B1	B2	B3	B4	ai
А1	-4 1	-5 5	-1	-1	6 (1,-)
А2	-1 3	-2 1000	-1 1	-1	4 (1,-)
А3	-2,5	-1	-3 3	-3 2	5 (3,-)
А4	0	0	0 1	0	1(-)
bj	4(3,-)	5(-)	5(2,1,-)	2(-)
	1,5(3,1,-)	3(-)	2(1,-)	2(-)

Размещено на Allbest.ru