Функциональные и структурные математические модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДИРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет управления и психологии

Кафедра управления персоналом и организационной психологии

Реферат

на тему: «Функциональные и структурные математические модели»

Работу выполнила

Тлеуж Д.А.

Краснодар 2015

Оглавление

Введение

1. Определение понятий «модель», «моделирование»

1.1 Методы моделирования

2. Моделирование систем

3. Математическая модель

4. Функциональные математические модели

4.1 Модель «чёрного ящика»

5. Структурные математические модели

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Моделирование метод исследования объектов с помощью их моделей. Этот метод применяется практически во всех науках, и теория систем не является исключением.

В данной работе будут рассмотрены понятия «модель», «моделирование». Кроме того, мы рассмотрим моделирование систем, методы их моделирования.

Цель данного исследования дать определение понятиям «функциональные и структурные математические модели», рассмотреть их значение, функции и цели.

1. Определение понятий «модель», «моделирование»

Прежде чем приступить к рассмотрению функциональных и структурных математических моделей, необходимо дать определение понятиям «модель» и «моделирование».

Понятие «модель» имеет множество значений, так как метод моделирования, то есть процесс создания модели, применяется в различных науках. Сурмин Ю.П. определяет модель как «отображение объектов», а моделирование, по определению Сурмина Ю.П. это «метод исследования объектов посредством воспроизводства их характеристик на другом объекте -- модели» [1]. То есть моделирование используется для лучшего изучения объекта при помощи его копии. Анфилатов В.С., Емельянов А.А. и Кукушкин А.А. определяют модель как «объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа» [2]. Из этого следует, что модель не имеет полного сходство с оригиналом. Очевидно, что модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

1.1 Методы моделирования

Способы построения моделей называются методами моделирования. Они очень разнообразны, и практически каждая наука имеет свой набор методов моделирование. Необходимость в методах моделирования возникает в различных ситуациях для исследования, анализа, прогнозирования. Выделяют геометрическое, математическое, физическое, химическое, биологическое, психологическое, социальное, политическое, экономическое, структурное и культурологическое моделирование. Выбор типа модели зависит от целей моделирования, а также от объема и характера исходной информации о рассматриваемом объекте и возможностей исследователя.

2. Моделирование систем

В теории систем методы моделирования используются для решения конкретных задач. В.Н. Волкова и А.А. Денисов выделяют два подхода к моделированию систем:

· «сверху» методы структуризации или декомпозиции, целевой?или целенаправленный подход [3]. Этот подход также называют аксиологическим. При использовании этого подхода отображаются цели системы. Кроме того, он позволяет расчленить исходную большую неопределенность на более обозримые и выбрать методы их анализа и проектирования, сохраняя целостность представления об исследуемой системе или решаемой проблеме на основе иерархической структуры.

· «снизу» подход, который называют морфологическим (в широком?смысле), лингвистическим, тезаурусным, терминальным, методом «языка» системы [3]. С помощью этого подхода реализуют поиск взаимосвязей?(мер близости) между элементами. Также подход «снизу» называют каузальным. Он основан на анализе пространства состояний, поиске "мер близости" между компонентами с помощью различных, в том числе статистических, методов, морфологического моделирования, отличается большой трудоемкостью.

Кроме этих двух походов также существуют: информационный, кибернетический, когнитивный, ситуационный, структурно-лингвистический, подход и др.

И.Н. Дрогобыцкий считает, что «основу процесса моделирования системы составляют философские подходы к познанию мира анализ и синтез» 4. Например, рассмотрим процесс возникновения статистических моделей. Сначала проводится анализ функций, структуры и процессов исследуемой системы. Затем, проводится проверка адекватности полученной информации. И, в конце концов, все полученные сведения синтезируются, и на их основе создается модель изучаемой системы.

3. Математическая модель

Особую роль в науке играют математические модели, строительный материал и инструменты этих моделей математические понятия. Они накапливались и совершенствовались в течении тысячелетий. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, начиная от понятия числа, является математической моделью.

По Анфилатову В.С., Емельянову А.А. и Кукушкину А.А. математическое моделирование это «процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью» [2].

При построении математической модели, изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель.

Основными формами записи математических моделей являются аналитическая, алгоритмическая, инвариантная и схематическая.

4. Функциональные математические модели

Функциональные математические модели предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в технологических системах при их функционировании.

И.Н. Глухих определяет функциональные математические модели как модель, «записанную с помощью выражений, показывающих выходные реакции системы на входные воздействия» [5]. Кроме того, эти выражения, которыми обозначаются функциональные математические модели описывают фазовые переменные, внутренние и внешние параметры системы. Типичная функциональная модель представляет собой систему уравнений, описывающих либо электрические, тепловые, механические процессы, либо процессы преобразования информации. Внутренняя структура системы в таких моделях не отображается и не исследуется. Примером функциональной математической модели является модель «чёрного ящика».

4.1 Модель «чёрного ящика»

Модель «чёрного ящика» является простейшим отображением реальной системы (некоторого фрагмента реального мира), в котором полностью отсутствуют сведения о внутреннем содержании этого фрагмента (т.е. о его структуре), а задаются только входные и выходные связи системы со средой. Границы между средой и системой также не описываются, они лишь подразумеваются. Такая модель часто является очень полезной, несмотря на то, что она не описывает внутренний момент системы.

Например, при исследовании элементарных частиц, изучении влияния на живой организм, определение воздействия человека на природу и т.д. мы лишены возможности прямого вмешательства в исследуемую систему и иначе чем через анализ взаимодействия системы со внешней средой мы не сможем получить представление о системе, явлении или процессе.

Примеры:

1. Модель «Черного ящика» для системы «Телевизор». Входы системы: шнур электропитания, антенна. Выходы системы: экран, динамики.

2. Модель «Черного ящика» для системы «Наручные часы». Входы системы: колесико подводки, элемент питания. Выходы системы: показание времени в произвольный момент (циферблат), удобство ношения на запястье, удовлетворение требований санитарии и гигиены, долгосрочность, прочность, точность, пыле и влагонепроницаемость, соответствие покупательной способности потребителя, соответствие понятиям моды и красоты.

Число входов и выходов для любой системы является бесконечным потому, что система связана со средой бесчисленным множеством связей. Составляя модель «Черного ящика» мы из этого бесчисленного множества отбираем конечное число связей, и критерием отбора при этом является целевое назначение системы и существенность связей по отношению к этой цели.

5. Структурные математические модели

Как мы сказали ранее, функциональные математические модели рассматривают только внешний момент системы, то есть её связи с внешней средой. Внутренняя же структура системы не исследуется, поэтому для отображения внутреннего момента системы, её структуры используются структурные математические модели. Итак, И.Н. Глухих утверждает, что структурные математические модели «отражают внутреннюю организацию объекта: его составные части, внутренние параметры, их связи с входом и выходом» [5]. Структурные модели делятся на топологические и геометрические и чаще всего представляются в виде графов, матриц инциденций и смежности, списков и т.п. Структурные математические модели позволяют наглядно изобразить элементы систем и процессов, а также взаимосвязи между ними, их внешний момент.

математический модель функциональный

Заключение

В результате проведённого исследования были определены понятия:

· Модель

· Моделирование

· Математическое моделирование

· Функциональное математические модели

· Структурные математические модели

Кроме того, мы рассмотрели подходы к моделированию систем. Также вы выяснили, что функциональное математические модели описывают внешний момент системы, а структурные внутренний.

Список используемой литературы

1. Сурмин, Ю.П. Теория систем и системный анализ: учеб. пособие / Ю.П. Сурмин. - Киев: МАУП, 2003. - 363 с.

2. Анфилатов В. С. Системный анализ в управлении / В.С. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин. - М.: Финансы и Статистика, 2002. - 367 с.

3. Волкова В.Н. Теория систем / В.Н. Волкова, А.А. Денисов - М.: Высшая школа, 2006. - 511 с.

4. Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике / И.Н. Дрогобыцкий - М.: Юнити, 2012. - 423 с.

5. Гухих И.Н. Теория систем и системный анализ: электронное учебное пособие / И.Н. Глухих. - Тюмень: Тюменский государственный университет, 2003. - 103 с.

Размещено на Allbest.ru