Економічна статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Завдання. Тести

Якщо всі варіанти зменшити на 15 одиниць, а частоти зменшити в 5 раз, середня:

1) зменшиться на 15 одиниць; 2) зменшиться в 3 рази;

3) залишиться незмінною; 4) зменшиться на 20 одиниць.

Відповідь: 2) зменшиться в 3 рази.

Абсолютні ланцюгові прирости виробництва продукції становили відповідно 12 та 9 тис.т. Темп уповільнення абсолютної швидкості дорівнює:

Відповідь: 3) -3

34. Обсяг виробництва продукції на підприємстві склав, тис.т:

1995	1996	1997	1998
150	125	130	160

Середньорічний за чотири роки абсолютний приріст дорівнюватиме:

Відповідь: 2) 

Задачі

Завдання 1

Існують дані про фондовий ринок України за 1997 рік. Згрупувати акціонерні компанії України за розміром статутного фонду, виділяючи три рівні групи, розрахувавши при цьому вартість майна, доступного акціонерам.

Результати подати у табличному та графічному вигляді.

Назва підприємства	Статутний фонд, грн.	Кількість акцій, шт.	Доступність, %
Дніпроенерго	98 099 950	3 923 998	22,60
Донбасенерго	236 443 010	23 644 301	18,91
Київенерго	27 091 070	108 364 280	40,51
ДМЗ ім. Петровського	212 337 610	849 350 440	48,00
Укрнафта	13 557 140	54 228 560	12,00
Центренерго	92 351 777	369 407 108	17,68
ЗАЗ	9 575 080	38 300 320	74,90
Харцизький трубний завод	1 919 999	1 828 570	23,00
НТЗ	5 388 500	21 554 000	71,50
АКБ Ва-банк	11 250 000	11 250 000	100,00
Дніпрообленерго	59 916 170	5 991 617	22,18
Донецький металургійний завод	90 560 290	352 241 160	79,43
Запорізький завод феросплавів	1 059 550	105 955 000	25,00
Укррічфлот	2 349 900	6 714 000	100,00
АППБ Аваль	19 430 000	194 300 000	100,00
Київобленерго	52 043 780	5 204 378	18,33
Дніпроазот	1 583 750	6 335 000	52,90
Жидачевський паперовий комбінат	22 808 279	91 233 117	100,00
Азовсталь	704 047 570	70 404 757	49,00
АКБ Україна	46 740 000	46 740 000	100,00
Дніпрошина	20 508 819	2 238 954	10,00
Запоріжкокс	1 193 253	11 932 528	72,28
Львівгаз	1 700 700	680 280	100,00
Азот	2 099 949	1 999 950	30,00

Рішення

Визначимо величину інтервалу угрупування акціонерних компаній України за розміром статутного капіталу:

грн.

де xmax, xmin - максимальне і мінімальне значення розміру статутного капіталу акціонерних компаній України.

Визначимо тепер інтервали груп (xi, xi+1):

1 групу: 1 059 550 - 234 329 340 грн.:

грн.

2 група: 235 388 890 - 469 718 230 грн.:

грн.

3 група: 469 718 230 - 704 047 570 грн.:

грн.

Далі упорядкуємо початкову таблицю за збільшенням уставного фонду Українських компаній і виділимо групи, в які потраплять підприємства за розмірами уставного фонду:

Групування за групами

Група	Назва підприємства	Статутний фонд, грн.	Кількість акцій, шт.	Доступність, %
1059550 -234329340	Запорізький завод феросплавів	1 059 550	105 955 000	25,00
	Запоріжкокс	1 193 253	11 932 528	72,28
	Дніпроазот	1 583 750	6 335 000	52,90
	Львівгаз	1 700 700	680 280	100,00
	Харцизький трубний завод	1 919 999	1 828 570	23,00
	Азот	2 099 949	1 999 950	30,00
	Укррічфлот	2 349 900	6 714 000	100,00
	НТЗ	5 388 500	21 554 000	71,50
	ЗАЗ	9 575 080	38 300 320	74,90
	АКБ Ва-банк	11 250 000	11 250 000	100,00
	Укрнафта	13 557 140	54 228 560	12,00
	АППБ Аваль	19 430 000	194 300 000	100,00
	Дніпрошина	20 508 819	2 238 954	10,00
	Жидачевський паперовий комбінат	22 808 279	91 233 117	100,00
	Київенерго	27 091 070	108 364 280	40,51
	АКБ Україна	46 740 000	46 740 000	100,00
	Київобленерго	52 043 780	5 204 378	18,33
	Дніпрообленерго	59 916 170	5 991 617	22,18
	Донецький металургійний завод	90 560 290	352 241 160	79,43
	Центренерго	92 351 777	369 407 108	17,68
	Дніпроенерго	98 099 950	3 923 998	22,60
	ДМЗ ім. Петровського	212 337 610	849 350 440	48,00
235388890 -469718230	Донбасенерго	236 443 010	23 644 301	18,91
469718230 - 704047570	Азовсталь	704 047 570	70 404 757	49,00

Як ми бачимо з групування, з 24 розглянутих товариств, до першої групи належить 22 акціонерних товариства, до 2-гої групи - одне, та до третьої група також одне акціонерне товариство.

У наступній таблиці розрахуємо вартість майна, доступного акціонерам.

Вартість майна, доступного акціонерам

Група	Назва підприємства	Статутний фонд, грн.	Вартість майна, грн.	Доступність, %
1059550 -234329340	Запорізький завод феросплавів	1 059 550	264 888	25,00
	Запоріжкокс	1 193 253	862 483	72,28
	Дніпроазот	1 583 750	837 804	52,90
	Львівгаз	1 700 700	1 700 700	100,00
	Харцизький трубний завод	1 919 999	441 600	23,00
	Азот	2 099 949	629 985	30,00
	Укррічфлот	2 349 900	2 349 900	100,00
	НТЗ	5 388 500	3 852 778	71,50
	ЗАЗ	9 575 080	7 171 735	74,90
	АКБ Ва-банк	11 250 000	11 250 000	100,00
	Укрнафта	13 557 140	1 626 857	12,00
	АППБ Аваль	19 430 000	19 430 000	100,00
	Дніпрошина	20 508 819	2 050 882	10,00
	Жидачевський паперовий комбінат	22 808 279	22 808 279	100,00
	Київенерго	27 091 070	10 974 592	40,51
	АКБ Україна	46 740 000	46 740 000	100,00
	Київобленерго	52 043 780	9 539 625	18,33
	Дніпрообленерго	59 916 170	13 289 407	22,18
	Донецький металургійний завод	90 560 290	71 932 038	79,43
	Центренерго	92 351 777	16 327 794	17,68
	Дніпроенерго	98 099 950	22 170 589	22,60
	ДМЗ ім. Петровського	212 337 610	101 922 053	48,00
	Всього по 1 групі:	793 565 566	368 173 987
235388890 -469718230	Донбасенерго	236 443 010	44 711 373	18,91
	Всього по 2 групі:	236 443 010	44 711 373
469718230 - 704047570	Азовсталь	704 047 570	344 983 309	49,00
	Всього по 3 групі:	704 047 570	344 983 309
	Всього по товариствам:	1 734 056 146	757 868 669	43,70

Результати вартості майна, доступного акціонерам відобразимо графічно по трьом групам:

Висновок: Як ми бачимо за наведених групувань, то в першу групу попадають 22 акціонерних товариства з розміром уставного капіталу в межах від 1 059 550 грн. до 234 329 340 грн., в другу та третю групу по одному акціонерному товариству відповідно.

Вартість майна, доступного акціонерам у першій групі, по 22 підприємствам складає 368 173 987 грн., що в свою чергу більше ніж у другій та третій групі акціонерних товариств.



Але найбільший розмір уставного капіталу маю акціонерне товариство Азовсталь, розмір уставного фонду котрого складає 704 047 570 грн. та вартість майна доступного акціонерам - 344 983 309 грн.

Завдання 2

За наведеними даними оцінити силу зв'язку між рейтингом інвестиційної привабливості фірм і курсом акцій на торгах сертифікатного аукціону. Перевірити істотність зв'язку з ймовірністю 0,95.

Емітент	Рейтинг	Курс, % до номіналу
А	5	300
В	3	800
С	2	2000
D	1	2500
Е	4	16000
F	6	200
К	7	700

Рішення

Важливою характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії - емпірична в моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного аналізу. Емпірична лінія регресії представлена груповими середніми результативної ознаки , кожна з яких належить до відповідного інтервалу значень групувального фактора хj. Теоретична лінія регресії описується певною функцією яку називають рівнянням регресії, а Y - теоретичним рівнем результативної ознаки.

Зауважимо, що теоретичний аналіз суті зв'язку, хоча й дуже важливий, лише окреслює особливості форми регресії і не може точно визначити її функціонального виду. До того ж у конкретних умовах простору і часу межі варіації взаємозв'язаних ознак х і у значно вужчі за теоретично можливі. І якщо кривина регресії невелика, то в межах фактичної варіації ознак зв'язок між ними досить точно описується лінійною функцією. Цим значною мірою пояснюється широке застосування лінійних рівнянь регресії:

Параметр b (коефіцієнт регресії) - величина іменована, має розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу x на y. Параметр a -- вільний член рівняння регресії, це значення y при x = 0. Якщо межі варіації x не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове значення.

Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна умова якого - мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень y від теоретичних Y:

Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:

,

.

Розв'язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:

,

.

Обчислення параметрів лінійної регресії для оцінки сили зв'язку між рейтингом інвестиційної привабливості фірм і курсом акцій проведемо нижче.

Значення взаємозв'язаних ознак та необхідні для розрахунку параметрів величини наведено в наступній таблиці:

Емітент	Рейтинг, х	Курс, рази до номіналу, y	ху	х2	Y	y - Y	(y - Y)2
D	1	25	25	1
С	2	20	40	4
В	3	8	24	9
Е	4	160	640	16
А	5	3	15	25
F	6	2	12	36
К	7	7	49	49
Разом	28	225	805	140

; ; ; ;

; .

Користуючись цими величинами, визначаємо:

або 20,71*100% = 2 071%;

.

Отже, рівняння регресії має вигляд:

,

тобто кожний порядковий номер емітенту у рейтингу свідчить про збільшення курсу акцій на торгах в середньому на 2 071% порівняно з номіналом.

За цих умов очікуваний курс акцій на торгах аукціону становить
Y = -50,7 + 20,71 * 1 = -29,29 рази. Для інших значень факторної ознаки х теоретичні рівні курсу акцій наведено в таблиці.

Вплив інших окрім х факторів зумовлює відхилення емпіричних значень у від теоретичних у той чи інший бік. Відхилення (y - Y) називають залишками і позначають символом е. Залишки, як правило, менші за відхилення від середньої, тобто

.

У нашому випадку:

, .

Відповідно загальна дисперсія курсу акцій до номіналу становитиме:

,

залишкова дисперсія

.

Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв'язку, указує також на його напрям: коли зв'язок прямий, r - величина додатна, а коли він зворотний - від'ємна. Знаки коефіцієнтів кореляції і регресії однакові, величини їх взаємозв'язані функціонально:

.

Висновок: зв'язок - слабкий.

Істотність коефіцієнта регресії перевіряють за допомогою t-критерію (Стьюдента), статистична характеристика якого для гіпотези визначається відношенням коефіцієнта регресії b до власної стандартної похибки тобто .

Стандартна похибка коефіцієнта регресії залежить від варіації факторної ознаки залишкової дисперсії і числа ступенів свободи , де m - кількість параметрів рівняння регресії:

.

Для лінійної функції m = 2. За даними розрахункової таблиці маємо:

.

 *100% = 1 500 %,

а ,

що нижче критичного значення двостороннього t-критерію (табл. Значення розподілу Стьюдента для = 0,05).

Висновок: Зв'язок між рейтингом інвестиційної привабливості фірм і курсом акцій на торгах сертифікатного аукціону слабкий.

Гіпотеза про випадковий характер коефіцієнта регресії підтверджується, а отже, з імовірністю 0,95 вплив курсу акцій до номіналу, на рейтинг емітентів визнається не істотним.

Завдання 3

У таблиці наведені дані по страховій компанії

Вид страхування	Базис	Звіт
	Кількість договорів	Сума платежів, млн.грн.	Кількість договорів	Сума платежів, млн.грн.
Особисте страхування	675	2090	660	2700
Майнове страхування	472	14160	600	21000
Страхування відповідальності	202	2020	110	1650

Розрахувати:

1) індекси середнього рівня платежів по компанії змінного, фіксованого складу і структурних зрушень;

2) абсолютний приріст платежів за рахунок динаміки кількості договорів і середнього рівня платежів.

Рішення

1) індекси середнього рівня платежів по компанії змінного, фіксованого складу і структурних зрушень розрахуємо за наступними формулами:

Індексом змінного складу називають індекс середньої величини, він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності:

.

В індексі фіксованого складу ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Величина показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі:

Індекс структурних зрушень Id, навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень; значення ознаки x фіксуються на постійному рівні:

До розрахунку індексів складемо таблицю:

Вид страхування	Кількість договорів	Середній платіж, на 1 договір млн.грн.	ix	Розрахункові величини, млн.грн.
	Базисний період f0	Звітний період f1	Базисний період x0	Звітний період x1		x0 f0	x0 f1	x1 f1
Особисте страхування	675	660	3,096	4,091	1,321	2 090	2 044	2 700
Майнове страхування	472	600	30,000	35	1,167	14 160	18 000	21 000
Страхування відповідальності	202	110	10,000	15	1,500	2 020	1 100	1 650
Разом:	1349	1370	х	х	х	18 270	21 144	25 350

За поточний період середній платіж на 1 договір збільшився:

1) Особисте страхування на 32,1% ;

2) Майнове страхування на 16,7% ;

3) Страхування відповідальності на 50,0% .

Середній платіж на 1 договір у базисному періоді становив:

млн.грн.

у поточному:

млн.грн.,

тобто середній платіж на 1 договір збільшився на 36,6%:

Індекс змінного складу значно менший за індивідуальні індекси середнього платежу за 1 договір. Такий парадоксальний результат пояснюється тим, що на динаміку середньої вплинула не лише динаміка середнього платежу за 1 договір по окремих видах страхування, а й структурні зрушення в кількості договорів.

Зафіксувавши структуру договорів на одному й тому самому рівні (поточному), визначимо, як у середньому змінився середній платіж на 1 договір.

Індекс фіксованого складу:

тобто в середньому платіж на 1 договір збільшився на 19,9%.

Індекс фіксованого складу Ix тотожний середньозваженому гармонічному індексу з індивідуальних індексів середнього платежу з поточними вагами:

За рахунок структурних зрушень, а саме збільшення обсягів кількості договорі, середній розмір платежу на 1 договір збільшився на 6,9%:

Система індексів середніх величин має вигляд:

.

2) абсолютний приріст платежів за рахунок динаміки кількості договорів і середнього рівня платежів визначимо наступним чином:

У рамках індексної системи можна визначити абсолютні прирости платежів середньої за рахунок кожного фактора:

= 18,504 - 13,543 = 4,961 млн.грн.,

у тому числі за рахунок збільшення середніх платежів:

 = 18,504 - 15,433 = 3,071 млн.грн.,

за рахунок структурних зрушень:

= 15,433 - 13,543 = 1,890 млн.грн.

Завдання 4

Будівельне управління в 1990 році придбало башений кран за 30 тис.грн. Транспортні витрати на його доставку становили 1,3 тис.грн. У 1994 році парк машин поповнився ще двома кранами за відпускною ціною 21 тис.грн. Транспортні та заготовельно-складські витрати склали 2,5 тис.грн. Сума нарахованого зносу на 1.01.98 - 28,2 тис. грн.

Визначити повну первісну вартість, залишкову, поновлювальну вартість, а також суму, коефіцієнт морального зносу та коефіцієнт придатності.

Рішення

Первісна вартість башенго крану на кінець 1 990 року склала:

грн.

Поновлювальна вартість на кінець 1994 року склала:

грн.

Первісна вартість основних фондів на 01.01.98 склала:

грн.

Залишкова вартість основних фондів на 01.01.98 склала:

грн.

Коефіцієнт морального зносу основних фондів на 01.01.98 становив:

Коефіцієнт придатності на 01.01.98 становив

.

Висновок: на 01.01.98 знос основних фондів будівельного управління в період з 1990 року по 01.01.98 склав 51%, а коефіцієнт придатності 49%.

Завдання 5

Визначити рівень виконання завдання в умовно-натуральному вираженні за даними таблиці:

Вид продукції	Випуск продукції, т
	за планом	фактично
Мило 40%-е	1 000	800
60%-е	1 000	1 000
72%-е	1 000	1 200

Рішення

Рівень виконання завдання визначається за наступною формулою:

.

Відповідно виконання завдання становитиме:

або 93,33% (0,9333*100%).

800 + 1 000 + 1 000 = 2 800 - зараховується у виконання плану у розмірі фактичного випуску, але не більше плану.

Висновок: Виконання плану по випуску продукції на підприємстві становило 93,33%.

Завдання 6

За даними таблиці розрахувати абсолютний розмір фонду споживання, а також його динаміку:

Показник	Період
	базовий	звітний
Рівень споживання яєць на душу населення, шт.	271	280
Середньорічна чисельність населення, тис. чол.	1 200	1 310

Рішення

Індекс загального обсягу споживання яєць залежно від зміни рівня споживання q, та чисельності населення N розраховується за наступною формулою:

,

де ,  - споживання яєць на душу населення, шт., відповідно у базовому та звітному періоді;

, - середньорічна чисельність населення, тис. чол., відповідно у базовому та звітному періоді.

Відповідно індекс загального обсягу споживання яєць становитиме:

,

тобто у звітному періоді споживання яєць на душу населення збільшилось на 12,79% (1,1279*100%-100%).

Абсолютний розмір зміни фонду споживання обчислюють як різницю між чисельником та знаменником індексів:

,

тис. яєць.

Висновок: У звітному періоді споживання яєць на душу населення збільшилось на 12,79%, розмір фонду споживання у абсолютному розмірі збільшився на 41 600 тис. яєць.

групування акціонерний рейтинг інвестиційний

Література

1. Єріна A.M., Кальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - К.: Товариство "Знання", КОО, 1997.

2. Общая теория статистики / Под ред. А.М.Гольдберга, В.С.Козлова.- М.: Финансы и статистика, 1985.

3. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999.

4. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. -- 2-ге вид., перероб. і доп. -- К.: КНЕУ, 2000. -- 467 с.

5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с.

Размещено на Allbest.ru