Побудова моделі транспортних перевезень для АТП 11467

Торезське АТП 11467 організоване у відповідності наказу Народного Комісаріату по Будівництву СРСР №2 від 14.09.1973 г. в м. Торезе і мало найменування: «Транспортна Контора Монтажної Частини» Потім перейменовано в Торезськоє АТП 11467 на підставі Наказу Міністра промислового будівництва УРСР №97. Головною задачею було виконання задач по забезпеченню технічного прогресу на автомобільному транспорті і повне задоволення потреб будівельних організацій, підприємств Міністерства будівництва.

За станом на 1980 рік парк АТП складався з 400 машин різної потужності і вантажопідйомності. Була укладена безліч договорів.

Підприємство вважалося лідируючим по місту Торезу. Метою діяльності підприємства є:

Отримання прибутку шляхом задоволення попиту на ринку на продукції, роботу і послуги, які надає підприємство; реалізація на основі отриманого прибутку програм розвитку підприємства і задоволення соціально-економічних інтересів членів трудового колективу.

Предметом діяльності є:

надання послуг з виконання пасажирських і вантажних транспортних перевезень;

організація сервісного ремонту автомобілів технічного обслуговування (прибирання, миття, сушка автомобілів, заміна масел,

антикорозійна обробка і т.д.), складної побутової техніки; виконання будівельних, будівельно-монтажних, ремонтних робіт на об'єктах соціально-побутового призначення, житлової фундації, промислових об'єктах; здійснення оптової, роздрібної,

аукціонної, посилочної торгівлі паливом, маслами, автозапчастями і іншими матеріалами, здійснення діяльності у сфері цивільного забезпеченян та побутового обслуговування населення; здійснення торгово-закупівельних і комерційно-посередницької діяльності і пов'язаних з нею робіт і послуг (маркетинг, інформаційні послуги і ін.) як на території України, так і за її межами;

надання платних послуг населенню;

організація і експлуатація автозаправних станцій;

виробництво і експлуатація будівельних матеріалів, товарів народного споживання, а також приладів, машин, устаткування, виробів виробничо-технічного призначення;

інші види діяльності, не заборонені законодавством.

Майном підприємства є основні фонди і оборотні кошти, а також цінності, вартість яких відображається в балансі підприємства.

Підприємство здає в оренду підприємствам, організаціям і установам, удома, споруди, транспортні засоби, інвентар, сировина і інші матеріали і цінності, які йому належать.

Підприємство самостійно планує свою діяльність, визначає стратегію і основні напрями свого розвитку відповідно до галузевих науково-технічних прогнозів і пріоритетів, кон'юнктурі ринку продукції товарів, робіт послуг і економічної ситуації.

Господарська і соціальна діяльність підприємства.

Основним узагальненим показником господарської і виробничої діяльності підприємства є прибуток.

Підприємство створило цільові фундації, призначені для покриття витрат, зв'язаних з своєї діяльністю:

фонд розвитку виробництва;

фонд споживання;

резервний фонд;

інші фонди.

Фонд розвитку виробництва створюється за засоби відрахувань від чистого прибутку. Засоби фонду використовуються для розвитку матеріальної і технічної бази підприємства. Шляхи використовування витрат фонду визначаються кошторисом.

Фонд споживання створюється в розмірах, які визначаються законодавством.

Джерелом засобів на оплату праці працівникам підприємства є частина фонди, отримані в результаті його господарської діяльності.

Керівник вибирає форми і системи оплати праці, встановлює працівникам конкретні розміри тарифних ставок, посадових окладів, винагород, надбавок доплат з умовами передбачених колективним договором. Мінімальна заробітна платня працівників не може бути нижчою встановленого Верховною Радою України мінімального розміру заробітної

платні (оплата праці, і матеріальне забезпечення керівника здійснюється згідно умов передбачених контрактом, за рахунок засобів підприємства, які направлені на виплату заробітної платні).

Резервний фонд створюється у розмірі 5% фондів споживання і призначається для покриття витрат, які пов'язані з відшкодуванням збитків і позапланових витрат.

Джерелом формування фінансових ресурсів підприємства також є, амортизаційні відрахування, засоби, отримані від внесків членів трудового колективу, підприємств, організацій, громадян, і інші надходження у тому числі централізовані капітальні вкладення і кредити.

І так, підприємство займається наданням послуг з перевезення вантажів будівельним організаціям, останніми роками Автобаза співробітничає також з ТОВ «Донецький цукровий завод» по перевезенню овочів.

Для оцінки виробничо-господарської діяльності підприємства розглянемо в таблиці 1.1 динаміку об'єму перевезень вантажів по основних замовниках за останні 5 років.

Таблиця 1.1 - Динаміка об'єму перевезень вантажів по основних замовниках АТП 11467

• грузоперевезення транспортний мережений планування
• За період з 2007 року по 2011 рік об'єми перевезень істотно коливалися: в 2009 році був найнижчий об'єм перевезень, оскільки підприємству довелося продати самі ходові машини, із за не сплати податків. З ТОВ «Реста» в 2009 році був перерваний договір, оскільки вони не оплачували послуги, які надавало підприємство.
• Перевезення будівельних матеріалів є дуже трудомісткою роботою, велике навантаження на водіїв і автомобілі. Машинам вимагається постійні огляди. В даний час на території підприємства розташовані такі цехи і корпуси:
• Головний виробничий корпус, в якому проводиться капітальні ремонти машин.
• Агрегатний і шиномонтажный корпус проводиться ремонт агрегатів і демонтаж шин.
• Мийка, перш ніж відправити автомобіль на ремонт або огляд він проходить через мийку на, якій вимиваються всі зовнішні деталі, на другому поверсі знаходиться вентиляційна камера.
• Пункт щоденних відходів.
• Пост діагностики. Перевірка приладів і механізмів машини.
• Цех нової техніки. Перевірка і ремонт нової техніки
• Гаражі.
• Матеріальний склад.
• Головна задача технічної служби автобази полягає в попередженні можливих відмов і несправностей шляхом проведення контрольно-осмотровых, крепежно-регулировачных і смазно-очисних операцій зі встановленою періодичністю залежно від пробігу. Заміна окремих деталей, вузлів і агрегатів в більшості випадків здійснюється після надходження заявки на усунення несправності або відмови в автомобілі.
• Автомобіль на ТО треба ставити тільки після його проходження через контрольний пункт на якому здійснюється поверхневий огляд автомобілів. При контрольних і діагностичних операціях основних агрегатів автомобіля (двигуна, зчеплення, коробки передач, переднього моста, кабіни і ін.) часто виявляється необхідність ремонту великої трудомісткості, виконання якого спільно з ТО викликає значні коливання трудомісткості робіт на постах, втрату робочого часу і порушення ритмічної роботи постів.
• Одночасне виконання на універсальному посту контрольних і регулювальних операцій за системою живлення і електроустаткуванні автомобіля, пов'язаних з пуском двигуна, з операціями змащувальними і заправними, а також з технічним обслуговуванням гальм, шин і трансмісії не забезпечує вимог Правил техніки безпеки.
• Після виконання прибирально-мийних робіт і ремонту великої трудомісткості (заміни або ремонту агрегатів), виявленого механіком на посту контролю (діагности) технічного стану основних агрегатів до постановки автомобіля в технічне обслуговування. Контрольні і діагностичні операції виконуються на спеціальному посту діагностики перед постановкою автомобіля в ТЕ і направляти автомобілі на пости ТО тільки після усунення виявлених при діагностиці ремонтів великої трудомісткості (заміни і ремонту основних агрегатів).
• На стоянці стоять автомобілі, які вимагають більш детального ремонту, а також автомобілі до яких немає певних деталей і агрегатів. В зоні поточного ремонту відбувається ремонт деталей і агрегатів які не вимагають ретельного ремонту, тобто розбирання агрегатів автомобіля. Прохідність вузлів і агрегатів автомобілів ЗІЛ і КамАЗ дозволяє виявити основні причини відмов і несправностей і найголовніше - визначити пробіги, досягши яких найбільша частина однойменних виробів підлягає поточному ремонту із зняттям або без зняття з автомобіля. Комплекс операцій ТО при організації технологічного процесу, доцільно розчленовувати на групи для виконання їх на спеціалізованих постах з урахуванням наступних чинників:
• технологічної однорідності операцій виходячи із спільності устаткування і прийомів робіт, що використовується;
• технологічної послідовності виконання операцій;
• підвищення якості робіт технічного обслуговування;
• скорочення втрат від несинхронної роботи виконавців ТО і передчасного вибраковування агрегатів;
• зниження витрат на оснащення постів устаткуванням;
• створення умов для спеціалізації, і механізації робіт; забезпечення техніки безпеки, санітарних умов праці і ін. Таке розчленовування
• операцій на групи дозволяє розглянути класифікацію робіт ТО, що складається з п'яти основних груп.
• Класифікація робіт технологічного процесу ТО для тупикових постів і потокових ліній з урахуванням основних вимог наукової організації праці: раціонального розділення і кооперації праці, раціональної організації робочих місць, забезпечення найсприятливіших умов праці, техніки безпеки і ін.
• 1 група - операції контрольні і діагностичні за визначенням технічного стану і ресурсу роботи основних агрегатів і вузлів перед обслуговуванням;
• П група - операції по обслуговуванню системи живлення і електроустаткуванні, пов'язані з пуском двигуна;
• Ш група - операції по обслуговуванню решти агрегатів, вузлів і систем, пов'язаних з пуском двигуна;
• 1У група - операції змащувальні, заправні і очисні;
• У група - операції контрольні і регулювальні після обслуговування.
• Підприємство має для ТО чотири спеціалізованих постів (по одному посту на кожну групу операцій).
• Призначення постів потокової лінії I типу наступне:
• пост №1-обслуговування системи живлення і електроустаткуванні (карбюратора, паливного насоса, реле-регулятора і ін.), пов'язані з пуском двигуна;
• пост №2 - обслуговування вузлів і агрегатів автомобіля, а також електротехнічні роботи і роботи за системою живлення, які не пов'язані з пуском двигуна;
• пост №3 - виконання змащувальних, заправних і очисних операцій;
• пост №4 - виконання контрольних і регулювальних операцій після технічного обслуговування автомобіля, а також перевірка ОТК, якості виконання робіт технічного обслуговування. Біля тупикових постів розміщений проміжний склад і виробничі ділянки, які забезпечують потокову лінію деталями і вузлами, необхідними для виконання ремонтів спільно з ТО.
• Технічне обслуговування виконується на потоковій лінії з несучим конвейєром, обладнаної підйомниками, пневматичними гайковертами, автоматичною воздухораздаточной колонкою для підкачки шин, механізованим маслохозяйством з пневматичною роздачею масел і установкою для їх очищення. Рівень механізації робіт на лінії складає 40%. Роботи під автомобілем виконуються робітниками, що знаходяться на майданчиках механізованих постів. Кожний такий пост переміщається уздовж автомобіля і фіксується в зручному для роботи положенні. Є чотири спеціалізованих по різних видах робіт постів, які обладнані монтажними захватками для агрегатів, місткостями для зливу масел і охолоджуючих рідин, підйомниками для вивішування вузлів і агрегатів, спеціальними гайковертами, шафами для інструменту. Заправка агрегатів свіжими маслами здійснюється пересувною маслозаправочной установкою, створеною на базі електрокара. Встановлені краны-штабелеры, механізовані стелажі елеваторного типу, механізований склад для нормалей, що дозволяє понизити трудомісткість складських операцій на 45%. Відповідно до характеру виконуваних робіт на постах ТО підібрано технологічне устаткування для механізації трудомістких і важких робіт, сприяюче поліпшенню умов праці робітників і підвищенню продуктивності. Устаткування, яке існує на підприємстві для ТО, дозволяє механізувати приблизно 12% робіт від загальної нормативної трудомісткості ТО.
• При виборі устаткування до нього пред'являлися наступні вимоги:
• забезпечення вільного доступу до місць технічного обслуговування;
• висока продуктивність;
• автоматична і напівавтоматична дія;
• простота надійність і економічність конструкції;
• зниження трудомісткості і поліпшення умов праці;
• універсальність конструкції;
• поліпшення організації робочого місця.
• На підприємстві встановлено, що ТО-2 є трудомістким і складним видом технічного обслуговування. Комплекс операцій ТО-2 вантажних автомобілів ГАЗ і ЗІЛ містить близько 200 операції загальною трудомісткістю близько 12-14 чел.-ч.
• На підставі аналізу і практичної перевірки операційно-технологічних карт ТО-2 автомобілів ГАЗ-51А і ЗІЛ-164А було встановлене що виконання всіх операцій цього виду технічного обслуговування на одному посту приводить до того, що захаращується поста технологічним устаткуванням, не дозволяє встановити постійні об'єми робіт на робочих місцях і не забезпечує умов необхідних для раціональної організації робочих місць, спеціалізації і механізації робіт.
• 1.2 Аналіз виконання плану перевезень
• Виконання перевезень є основною задачею АТП 11467. Результати виконання перевезень не можуть не відобразитися на виконанні плану по цілому ряду показників. Аналіз виконання перевезень включає:
• при перевезенні вантажів - оцінку заданого об'єму перевезень як в цілому, так і по основних видах вантажів,
• характеристику виконання плану по клієнтах, а також термінам перевезень;
• оцінку впливу окремих чинників на виконання заданого об'єму перевезень;
• вивчення втрат і резервів зростання об'єму перевезень;
• При аналізі виконання плану перевезень спочатку розглядаємо загальні підсумки виконання плану по тоннах і тонно-километрам і зіставляють їх з результатами попередніх періодів. Таке порівняння дозволяє судити про динаміку і темпи зростання об'єму перевезень і вантажообігу.
• Виконання плану перевезень в порівнянні з попередніми роками показано в табл. 1.2. Виконаний аналіз показує, що фактичний об'єм перевезень вантажів нижче за плановий рівень і виконання плану перевезень виконано не на 100%, а на 78,9% в порівнянні з 2010 роком в якому виконання плану перевищило 100% і склало 129,6%, що пояснюється труднощами по ремонту машин і не оновленням парку. Заводи по виготовленню необхідних деталей не працюю, а закупляти за межами України дорого, на підприємстві немає засобів.
• Таблиця 1.2 - Виконання плану перевезень по АТП 11467

Показник	Звітний період	2011 г.
	2007	2008	2009	2010	План	Факт	Виконання плану, %
Обсяг перевезень, тис. т.	134,2	159,0	146,2	189,5	190,0	150,0	78,9
Абсолютний приріст, тис. т.	-	24,8	-12,8	43,3	0,5	-40,0
Темп росту, %	-	118,5	91,9	129,6	100,3	78,9

• Перш, ніж остаточно оцінити зусилля підприємства, направлені на виконання плану, необхідно проаналізувати виконання плану перевезення кожного виду вантажів, а також виконання плану перевезень по клієнтах в натуральному і вартісному виразі. Аналіз виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі показаний в табл. 1.3.
• Відхилення по виконанню плану по закріпленій клієнтурі коливається від 15,20 до 50,00%. Причини такого нерівномірного виконання плану виявляють з листування автотранспортного підприємства з підприємствами, для яких виконувалися перевезення. Ці причини можуть бути найрізноманітнішими:
• Таблиця 1.3 - Виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі

Клієнт	Вид грузу	Ціна перевезень, грн.	Обсяг перевезень, тис. грн.	Відхилення
			План	Факт	Абс.	Відн, %
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	8,32	113,43	66,76	-46,67	-41,14
Снежнянський маш. завод	Кирпич	8,36	122,56	78,75	-43,81	-55,63
Гормаш	Залізобетонні вироби	8,29	174,66	110,65	-64,01	-36,65
Енергобудінвест	Грунт	8,29	157,29	106,99	-50,3	-31,98
	Щебень	8,3	130,79	88,72	-42,07	-32,17
	Кирпич	8,25	165,52	109,65	-55,87	-33,75
Донецький торговий університет	Песок	8,33	123,95	77,75	-46,2	-37,27
	Грунт	8,34	87,83	55,82	-32,01	-36,45
	Щебень	8,3	165,52	99,98	-65,54	-39,59
	Кирпич	8,44	160,29	98,68	-61,61	-38,44
ТОВ Реста	Металл	8,26	209,39	131,87	-77,52	-37,02
Райвиконком	Послуги населенню	8,52	35,73	22,93	-12,8	-35,82
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	8,37	79,60	44,86	-34,74	-43,64
Нерозподілений обсяг		8,72	10,14	3,65	-6,49	-64,00
ВСЬОГО по АТП		1736,7	1097,0	-639,64	-36,83

• Таблиця 1.4 - Виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах в натуральному виразі

Клієнт	Вид грузу	Обсяг перевезень, тис. грн.	Відхилення
		План	Факт	Абс.	Относ., %
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	12,3	9,0	-3,3	-26,8
Снежнянський маш. завод	Кирпич	13,3	10,5	-2,8	-21,05
Гормаш	Залізобетонні вироби	19,0	15,0	-4,0	-21,05
Енергобудінвест	Грунт	17,1	14,5	-2,6	-15,20
	Щебень	14,2	12,0	-2,2	-15,49
	Кирпич	18,0	15,0	-3,0	-16,66
Донецький торговий університет	Песок	13,4	10,5	-2,9	-21,64
	Грунт	9,5	7,5	-2	-21,74
	Щебень	18,0	13,5	-4,5	-25,00
	Кирпич	17,1	13,5	-3,6	-21,05
ТОВ Реста	Металл	22,8	18,0	-4,8	-21,05
Райвиконком	Послуги населенню	3,8	3,0	-0,8	-21,05
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	8,6	6,0	-2,6	-30,23
Нерозподілений обсяг		1,0	0,5	-0,5	-50,0
ВСЕГО по АТП	190,0	150,0	-40,0	-21,05

• не виконується план підприємствами постачальниками, продукція низької якості і від неї відмовляються підприємства споживачі;
• відсутність необхідного спеціалізованого рухомого складу;
• подані неточні заявки на перевезення при складанні плану;
• відсутня необхідна документація (наприклад, наряди-замовлення на реалізацію продукції) і т.д.
• Аналіз виконання плану по експлуатації рухомого складу приведений нижче в табл. 1.5.
• Таблиця 1.5 - Аналіз виконання плану по експлуатації рухомого складу

Показники	План	Факт	Виконання плану, %	Відхилення
				Абс.	Від, %
Середньосписочна кількість автомобілей	163	156	95,71	-7	-4,29
Коефіцієнт випуску автомобілів на лінію	0,031	0,032	103,23	-0,001	-3,23
Автомобілі-дні роботи	8400	7560	90,00	-840	-10,00
Час в наряді, годин.	60581	60492	99,85	-89	-0,15
Технічна швидкість, км/год	25	25	100	0	0,00
Коефіцієнт використання пробігу	0,491	0,487	99,18	-0,004	-0,81
Середня вантажопідйомність, т	7,5	7,5	100	0	0,00
Коефіцієнт використання вантажопідйомності, т	0,975	0,975	100	0	0,00
Середня відстань пробігу, км	19	16	84,21	-3	-15,79
Час простою під погруз кою, ч	0,1	0,145	145	0,045	45
Загальний пробіг, тис. км	1365,8	1138,2	83,34	-227,6	-16,66
Обсяг перевезень, т	190,0	150,0	78,95	-40	-21,05
Всього перевезено, тис. т	190,0	150,0	78,95	-40	-21,05
Грузообіг, тис. км.	1300,0	1279,2	98,4	-20,8	-1,6

• Невиконання плану перевезень вантажів нерозподіленого об'єму (інші перевезення), як правило означає незадоволені потреби в перевезеннях вантажів дрібних замовників (невеликих підприємств, установ, учбових закладів і т. п.). Вказані в таблиці причини не пояснюють, як використовувався пересувний склад підприємства в процесі перевезень. Це з'ясовується при аналізі основних технико-експлуатаційних показників, що характеризують використовування автомобілів, тягочей, причепів і напівпричепів за часом і продуктивності.
• На цьому етапі аналізу виявлені ті причини, які пояснюють зміни об'єму перевезень по клієнтурі і видам вантажів. Серед них є такі, які не залежать від підприємства. Наприклад неточність заявок, відмова одержувачів від неякісного вантажу, невиконання зобов'язань постачальниками і т.д.
• Час в наряді. На величину часу в наряді робить вплив територіальне розташування грузообразующих і грузопоглощающих точок, режим роботи підприємств і організацій, обслуговуваних Автобазою, терміновість перевезень. На звітне значення цього показника може додатково впливати незабезпеченість заявками на перевезення, наявність наднормового годинника, спізнення з виходом і ранні повернення автомобілів з лінії із технічних або організаційних причин і т.д. Середня величина час в наряді розраховується по такій формулі:
• Тн = Тн1*АДраб1 + Тн2*Адраб2 + +Тнn*АДрабn (1.1),
• АДраб1 + Адраб2 + +АДрабn
• де Тн1 час надходження автомобілів в наряді, год
• АДраб1 кількість автомобіле-днів роботи.
• Тн = 60492 * 7560 = 60492
• 7560
• За допомогою цієї формули можна визначити, на скільки змінився час в наряді за рахунок зміни кількості автомобілів, що працюють з різним режимом, але оскільки Автобаза працює в одному режимі, тобто в одну зміну, тому середня величина часу в наряді не змінилася.
• Цей розрахунок не врахує передчасні повернення з лінії і спізнення з виходом. Зміна часу в наряді за рахунок раннього повернення з лінії і спізнення з виходом на лінію визначається так:
• ДТ н1= АЧ11
• Адраб (1.2),
• где АЧ11 сумарна кількість автомобіле годин,
• ДТ н1= -1436,4 = 0,19с, или на - -1,9%
• 7560
• Аналогічно розраховується зміна часу в наряді за рахунок роботи в наднормовий час
• ДТ н11= АЧ11
• Адраб (1.3),
• где АЧ11 - наднормовий час.
• ДТ н11= +7938 = +1,05 або на +10,5%
• 7560
• За планом передбачалося, що машини працюватимуть в одну зміну тобто 8 годин. Насправді унаслідок зміни режиму роботи клієнтури путні листи 8-ми годинним робочим днем закривалися як 5-ти вартові. Сумісний вплив всіх причин на якийсь час в наряді зумовив його зміну таким чином:
• ДТ н = Т н ф - Т н пл + ДТ н1 + ДТ н11 (1.4),
• де Т н ф - час в наряді по факту
• Т н пл - час в наряді по плану
• ДТ н = 60492 - 60581 - 0,19 + 1,05 = - 88,14 ч.
• В результаті аналізу з'ясовано, що однією з основних причин зміни часу в наряді з'явилася зміна режиму роботи клієнтури.
• Ця причина викликала зменшення виїзду кількості автомобілів.
• Технічна швидкість. Значення технічної швидкості залежить від величини тих дійсних швидкостей, з якими автомобіль проходить різні ділянки шляху, а також від числа короткочасних зупинок в дорозі за умов регулювання руху. Тому при малих відстанях перевезень такі затримки можуть зробити значний вплив на величину технічної швидкості, особливо при роботі в міських умовах. Для всіх марок автомобілів АТП встановлена технічна швидкість по місту 25 км/ч, за містом 30 км/ч
• Коефіцієнт використовування пробігу. На величину коефіцієнта використовування пробігу впливає територіальне розташування грузообразующих і грузапоглащающих крапок і організація маршрутів, характер вантажопотоків (одностороннє, двостороннє), рід вантажу, що перевозиться..
• Коефіцієнт використовування пробігу прийнято розраховувати розподілом пробігу з вантажем на загальний пробіг. Пробіг з вантажем це половина загального пробігу.
• В = 569,1/1138,2 = 0,5
• В аналізованому підприємстві коефіцієнт використовування пробігу невеликий, менше 0,5. Пояснюється це тим, що пересувний склад зайнятий в основному перевезенням ґрунту, що складає 88,4%. Перевезення ґрунту здійснюється по графіку на невелику відстань. При такій умові скрутно будувати кільцеві маршрути, оскільки майже повністю виключається можливість знайти попутні вантажі. Вантажопідйомність рухомого складу. Вантажопідйомність є однією з найважливіших показників, що визначають продуктивність рухомого складу. Чим більше вантажопідйомність рухомого складу, тим вище при незмінних інших показниках його продуктивність.
• Середня вантажопідйомність ходового автомобіля залежить від структури автомобільного парку і коефіцієнта випуску автомобілів на лінію. Час простою під вантаженням і розвантаженням. Тривалість простою рухомого складу під вантаженням і розвантаженням залежить від роду вантажів, виду тари, способу виробництва навантажувально-розвантажувальних робіт (ручний, напівмеханізований, механізований), вантажопідйомності і вантажомісткості кузова автомобіля, його спеціалізації, що перевозяться. В основному затримка автомобілів відбувається з вини замовників, тобто утруднення маневрування рухомого складу при під'їзді і з'їзді з постів, нечіткої організації праці вантажників, порушення графіків подачі рухомого складу, відсутності точної інформації у вантажовідправників і вантажоодержувачів про прибуття автомобілів і т. п. На нашому підприємстві вдалося добитися практично чіткого дотримання графіка роботи, який в процесі організації перевезень переглядався унаслідок збільшення продуктивності вантажних механізмів.
• Довжина їзди і відстань перевезення. Автомобілям при роботі доводиться скоювати їзду на різні відстані. Середня довжина їзди з вантажем характеризує відстань на яку в середньому переміщається пересувний склад з вантажем при роботі на лінії, а середні відстань перевезення - відстань, на яку в середньому переміщається кожна тонна вантажу. В аналізованому підприємстві скорочення середньої відстані перевезення викликано зміною місця розташування пунктів вивезення металу.
• Вплив експлуатаційних показників на виконання плану перевезень вантажів. Основні чинники, що вплинули на величину технико-експлуатаційних показників, розглянуті в табл. 1.6.
• Таблиця 1.6 - Основні чинники, що впливають на величину техніко-експлуатаційних показників

Показник	Виконання плану, %	Основні причини
Час в наряді	12,5	Зміна роботи клієнтів
Технічна швидкість	100
Коефіцієнт використання пробігу	99,2	Використання нульових пробігов
Середня грузопідйомність	100
Коефіцієнт використання грузопідйомності	100
Середня відстань перевезення	0,84	Зміна місця розташування пунктів вивозу металів
Час простою від погруз кой-розгрузкой	145	Дотримання графіків праці
Середнєсписочна кількість автомобілей	95,7	Спис автомобілів
Коефіцієнт випуску автомобілів на лінію	103,2	Необезпеченість шинами та деталями для ремонту

• Основними напрямами в даному випадку повинні бути:
• виявлення технічно обґрунтованої і економічно вигідної межі перевантаження автомобілів при перевезення металу, вживання заходів по забезпеченості шинами;
• оптимізація вантажоперевезень за допомогою економіко-математичних методів.
• 1.3 Планування показників діяльності підприємств
• В звітному періоді підприємство зазнавало великі труднощі з виходом автомобілів на лінію, річ у тому, що 50% автомобілів парку не може виходити на лінію із за браки коштів для ремонту навіть дрібних поломок. Планування на підприємстві направлений на своєчасне задоволення потреб будівельних організацій і народного господарства в перевезеннях, а також підвищення економічної ефективності його роботи. Необхідно усувати нераціональні перевезення, скорочувати терміни доставки вантажів і забезпечувати їх збереження; прискорювати упровадження передової техніки і технології; підвищувати темпи оновлення рухомого складу; укріплювати матеріально - технічну базу; широко застосовувати централізовані перевезення вантажів; підняти рівень комплексної механізації навантажувально-розвантажувальних робіт; усилити заходи щодо безпеки руху, знижувати негативну дію транспорту на оточуючу середовище і т.д. В комплексі задач по поліпшенню господарського управління передбачено істотне розширення клієнтури.
• Виконання поставлених задач нерозривний пов'язано з вдосконаленням планування на підприємстві з якісним економічним обґрунтовуванням всіх розділів плану на основі прискорення науково-технічного прогресу. План перевезень розробляється по видах перевезень і вантажів, що перевозяться, з урахуванням основних положень Статуту підприємства, який регламентує права і обов'язки підприємства і клієнтури, що користується послугами АТП.
• Таблиця 1.7 - Планування плану по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі

Клієнт	Вид грузу	Ціна перевезень, грн.	Обсяг перевезень, тис. грн.	Відхилення
			Факт	Проект плану	Абс.	Відн, %
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	8,32	66,76	76,78	10,02	15,01
Снежнянський маш. завод	Кирпич	8,36	78,75	86,75	8,00	10,16
Гормаш	Залізобетонні вироби	8,29	110,65	121,60	10,95	9,89
Енергобудінвест	Грунт	8,29	106,99	117,99	11,00	10,28
	Щебень	8,3	88,72	101,21	12,49	14,08
	Кирпич	8,25	109,65	130,98	21,33	19,45
Донецький торговий університет	Песок	8,33	77,75	89,23	11,48	14,77
	Грунт	8,34	55,82	63,95	8,13	14,56
	Щебень	8,3	99,98	110,33	10,35	10,35
	Кирпич	8,44	98,68	119,52	20,84	21,12
ТОВ Реста	Металл	8,26	131,87	152,21	20,34	15,42
Райвиконком	Послуги населенню	8,52	22,93	29,43	6,49	28,30
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	8,37	44,86	51,86	7,00	15,60
Нерозподілений обсяг		8,72	3,65	-	-	-
ТОВ «Промстрой»	Кирпич	-	-	618,0	-	-
ВСЕГО по Автобазе		1097,06	1869,56	772,5	70,42

• Відповідно до Статуту АТП зобов'язане: своєчасно забезпечувати перевезення вантажів; подавати пересувний склад в справному стані; гарантувати доставку вантажу і видавати його уповноваженому; вимагати у вантажовідправника товаротранспортну накладну; у разі узятих зобов'язань здійснювати навантажувально-розвантажувальні операції; проводити завантаження автомобіля до повного використовування вантажопідйомності.
• Важливим розділом плану перевезень є розділ централізованих перевезень, який розробляється по видах вантажів і вантажовідправниках. Планування плану по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі в табл. 1.7
• В планованому періоді доходи підприємства від перевезень вантажів значно збільшиться, а саме на 772,5 тис. грн.
• В табл. 1.8 показано планування плану по видах вантажів і клієнтах в натуральному виразі.
• Таблиця 1.8 - Виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах

Клієнт	Вид грузу	Обсяг перевезень, тис. грн.	Відхилення
		Факт	Проект плану	Факт	Проект плану
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	9,0	10,0	1,0	11,11
Снежнянський маш. завод	Кирпич	10,5	12,0	1,5	14,28
Гормаш	Залізобетонні вироби	15,0	15,5	0,5	3,33
Енергобудінвест	Грунт	14,5	16,5	2,0	13,79
	Щебень	12,0	13,5	1,5	12,5
	Кирпич	15,0	16,5	1,5	10,00
Донецький торговий університет	Песок	10,5	12,5	2,0	19,05
	Грунт	7,5	8,5	1,0	13,33
	Щебень	13,5	14,5	1,0	7,41
	Кирпич	13,5	14,0	0,5	3,7
ТОВ Реста	Металл	18,0	18,5	0,5	2,78
Райвиконком	Послуги населенню	3,0	3,0	0,0	0,00
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	6,0	10,0	4,0	66,66
Нерозподілений обсяг		0,5	-	-	-
ТОВ «Промстрой»	Кирпич	-	60,0	-	-
ВСЬОГО по Автобазі	150,0	225,0	75,0	50,00

• В планованому періоді очікується зростання об'єму перевезень вантажів на 50,00%, що пов'язано із збільшенням об'єму перевезень в натуральному виразі, а також збільшенням виходу автомобілів на лінію в результаті упровадження заходу. Планування по експлуатації автомобільного парку відбувається виходячи з провізних можливостей - об'єму перевезень і вантажообігу, які може здійснити підприємство в планованому році наявним парком. При цьому слід враховувати такі показники як, коефіцієнт випуску на лінію, середня тривалість перебування автомобіля в наряді, час на навантажувально-розвантажувальні роботи, технічна швидкість, коефіцієнт використовування пробігу і вантажопідйомності.
• Таблиця 1.9 - Планування показників по експлуатації рухомого складу

Показники	План	Факт	Виконання плану, %	Відхилення
				Абс.	Від, %
Середньосписочна кількість автомобілей	156	156	0	0,00	156
Коефіцієнт випуску автомобілів на лінію	0,032	0,488	0,456	1425	0,032
Автомобілі-дні роботи	7560	7600	40	0,53	7560
Час в наряді, годин.	60492	60581	89	0,15	60492
Технічна швидкість, км/год	25	25	0	0,00	25
Коефіцієнт використання пробігу	0,487	0,487	0	0,00	0,487
Середня вантажопідйомність, т	7,5	7,5	0	0,00	7,5
Коефіцієнт використання вантажопідйомності, т	0,975	0,975	0	0,00	0,975
Середня відстань пробігу, км	16	16	0	0,00	16
Час простою під погруз кою, ч	0,145	0,145	0	0,00	0,145
Загальний пробіг, тис. км	1138,2	1168,58	30,38	2,67	1138,2
Обсяг перевезень, т	150000	225000	75000	50,00	150000
Всього перевезено, тис. т	150,0	225,0	75	0,5	150,0
Грузообіг, тис. км.	1279,2	1879,14	599,94	46,9	1279,2

• В планованому періоді очікується зростання вантажообігу на 46,9%, що пов'язано із зростанням об'ємів перевезень, а також збільшення коефіцієнта випуску автомобілів на лінію за рахунок швидкого щоденного і поточного ремонту автомобілів в результаті упровадження заходу. Дані по плануванню рухомого складу приведені в табл. 1.9.
• Також за рахунок збільшення об'єму перевезень змінюються доходи від реалізації послуг, а значить зміняться показники використовування основних фундацій Показники використовування основних фундацій приведені в табл. 1.10.
• Таблиця 1.10 - Показники використовування основних фундацій

Показник	Факт	Проект плану	План к факту, %
Доходи від реалізації послуг, тис. грн.	1097,06	1869,56	170,42
Вартість ВФ, тис. грн.	6221,8	6236,8	100,16
Фондовіддача грн./грн.	0,18	0,3	166,6
Фондоміскість, грн./грн.	5,67	3,34	58,73
Чисельність робітників, чел.	262	262	100
В тому числі робочих, чел.	207	207	100
Фондовооружлність, тис. грн./чел.
Одного робітника	23,75	23,78	100,51
Одного робочого	30,06	30,11	100,17

• Плановане збільшення рівня фондовіддачі пов'язано з приростом валових доходів в планованому періоді. Показник фондовооруженности залишився на тому ж рівні і пояснюється це, тим, що не було збільшення вартості основних фондів. Тому в планованому періоді чисельність працівників підприємства залишається на рівні звітного року і складе 132 чіл., у тому числі водії - 45, ремонтні і допоміжні робітники - 27, інший виробничий персонал - 32, керівники і службовці - 28.
• В результаті зростання об'ємів перевезень збільшується продуктивність праці. Планування продуктивності праці працюючих підприємства виконано в таблиці 1.11.
• Таблиця 1.11 - Планування продуктивності праці

Показник	Факт 2011 г.	Проект плану	План к факту, %
Доходи від реалізації послуг, тис. грн.	1097,06	1869,56	170,42
Персонал робітники, чел.	132	132	100
В тому числі робочі	107	107	100
Продуктивність праці, тис. грн./чел.
Одного робітника	8,31	14,16	170,41
Одного робочого	10,25	17,47	170,69

• Як показали розрахунки, продуктивність праці працюючих збільшилася на 70,41%. Це з'явилося слідством збільшення об'єму перевезень а відповідно і доходів в планованому періоді на 70,42% при незмінній чисельності працюючих.
• Аналіз діяльності Торезського АТП 11467 свідчить, що на підприємстві відбувається погіршення його виробничо-господарських показників, що обумовлено як зростанням конкуренції на ринку автоперевозок, так і за рахунок неефективного менеджменту в області перевезень.
• Ліквідація даних проблем можлива при застосуванні економіко-математичного підходу до планування перевезень. Даний підхід дозволяє оптимізувати перевезення здійснювані АТП, що може привести до скорочення вартості перевезень, або до зменшення часу затрачуваного на перевезення
• 2. Теоретичний аналіз методів і моделей оптимізації перевезень

2.1 Загальна характеристика методів оптимізації для рішення економічних задач

Процеси ухвалення рішень лежать в основі будь-якої цілеспрямованої діяльності. В економіці вони передують створенню виробничих і господарських організацій, забезпечують їх оптимальне функціонування і взаємодію». В наукових дослідженнях - дозволяють виділити найважливіші наукові проблеми, знайти способи їх вивчення, зумовлюють розвиток експериментальної бази і теоретичного апарату. При створенні нової техніки - складають важливий етап в проектуванні машин, пристроїв, приладів, комплексів, будівель, в розробці технології їх побудови і експлуатації; в соціальній сфері - використовуються для організації функціонування і розвитку соціальних процесів, їх координації з господарськими і економічними процесами. Оптимальні (ефективні) рішення дозволяють досягати мети при мінімальних витратах трудових, матеріальних і сировинних ресурсів.

В класичній математиці методи пошуку оптимальних рішень розглядають в розділах класичної математики, пов'язаних з вивченням екстремумів функцій, в математичному програмуванні. Математичне програмування є одним з розділів дослідження операцій - прикладного напряму кібернетики, що використовується для вирішення практичних організаційних задач.

Задачі математичного програмування знаходять застосування в різних областях людської діяльності, де необхідний вибір одного з можливих образів дій (програм дій). Значне число задач, що виникають в суспільстві, пов'язано з керованими явищами, тобто з явищами, регульованими на основі свідомо ухвалюваних рішення. При тому обмеженому об'ємі інформації, який був доступний на ранніх етапах розвитку суспільства, ухвалювалося оптимальне в деякому розумінні рішення на підставі інтуїції і досвіду, а потім, із зростанням об'єму інформації про явище, що вивчається, - за допомогою ряду прямих розрахунків. Так відбувалося, наприклад, створення календарних планів роботи промислових підприємств.

Абсолютно інша картина виникає на сучасному промисловому підприємстві з багатосерійним і багатономеклатурним виробництвом, коли об'єм вхідної інформації такий великий, що його обробка з метою ухвалення певного рішення неможлива без застосування сучасних електронних обчислювальних машин. Ще більші труднощі виникають у зв'язку із задачею про ухвалення якнайкращого рішення. Під ухваленням рішень в дослідженні операцій розуміють складний процес, в якому можна виділити наступні основні етапи:

1-й етап. Побудова якісної моделі даної проблеми, тобто виділення чинників, які представляються найважливішими, і встановлення закономірностей, яким вони підкоряються. Звичайно цей етап виходить за межі математики.

2-й етап. Побудова математичної моделі даної проблеми, тобто запис в математичних термінах якісної моделі. Таким чином, математична модель - це записана в математичних символах абстракція реального явища, так конструйована, щоб аналіз її давав можливість проникнути в єство явища. Математична модель встановлює співвідношення між сукупністю змінних - параметрами управління явищем. Цей етап включає також побудову цільової функції змінних, тобто такої числової характеристики, більшому (або меншому) значенню якої відповідає краща ситуація з погляду приймаючого рішення. Отже, в результаті цих двох етапів формується відповідна математична задача. Причому, другий етап вже вимагає залучення математичних знань.

3-й етап. Дослідження впливу змінних на значення цільової функції. Цей етап передбачає володіння математичним апаратом для вирішення математичних, задач, що виникають на другому етапі процесу ухвалення, рішення. Широкий клас задач управління складають такі екстремальні задачі, в математичних моделях яких умови на змінні задаються рівністю і нерівностями. Теорія і методи рішення цих задач якраз і складають зміст математичного програмування. На третьому етапі, користуючись математичним апаратом, знаходять рішення відповідних екстремальних задач. Звернемо увагу на те що задачі математичного програмування, пов'язані з рішенням практичних питань, як правило, мають велике число змінних і обмежень.

Об'єм обчислювальних робіт для знаходження відповідних рішень такий великий що весь процес не мислиться без застосування сучасних електронних обчислювальних машин (ЕОМ), а значить, вимагає або створення програм для ЕОМ, що реалізовують ті або інші алгоритми, або використовування вже наявних стандартних програм.

4-й етап. Зіставлення результатів обчислень, отриманих на 3-у етапі, з модельованим об'єктом, тобто експертна перевірка результатів (критерій практики). Таким чином на цьому етапі встановлюється ступінь адекватності моделі і модельованого об'єкту в межах точності початкової інформації.

Тут можливі два випадки:

1-й випадок. Якщо результати зіставлення незадовільні (звичайна ситуація на початковій стадії процесу моделювання), то переходять до другого циклу процесу. При цьому уточнюється вхідна інформація про модельований об'єкт і у разі потреби уточнюється постановка задачі (1-й етап), уточнюється або будується наново математична модель (2-й етап), розв'язується відповідна математична задача (3-й етап) і, нарешті, знову проводиться зіставлення (4-й етап).

2-й випадок. Якщо результати зіставлення задовільні, то модель приймається. Коли йдеться про неодноразове використовування на практиці результатів обчислень, виникає задача підготовки моделі до експлуатації. Припустимо, наприклад що метою моделювання є створення календарних планів виробничої діяльності підприємства. Тоді експлуатація моделі включає збір і обробку інформації, введення обробленої інформації в ЕОМ розрахунки на основі розроблених програм календарних планів і, нарешті, видачу результатів обчислень (в зручному для користувачів вигляді) для їх використовування у сфері виробничої діяльності.

В математичному програмуванні можна виділити два напрями.

До першого, вже цілком склалося напряму - власне математичному програмуванню - відносяться детерміновані задачі, що припускають, що вся початкова інформація є повністю визначеною.

До другого напряму - так званому стохастичному програмуванню - відносяться задачі, в яких початкова інформація містить елементи невизначеності або коли деякі параметри задачі носять випадковий характер з відомими характеристиками вірогідності. Так, планування виробничої діяльності часто проводиться в умовах неповної інформації про реальну ситуацію в якій виконуватиметься план. Або, скажімо, коли екстремальна задача моделює роботу автоматичних пристроїв, яка супроводиться випадковими перешкодами. Помітимо що одна з головних труднощів стохастичного програмування полягає в самій постановці задач, головним чином через складність аналізу початкової інформації.

Традиційно в математичному програмуванні виділяють наступні основні розділи.

Лінійне програмування - цільова функція лінійна, а множина, на якій шукається екстремум цільової функції, задається системою лінійної рівності і нерівностей. У свою чергу в лінійному програмуванні існують класи задач структура яких дозволяє створити спеціальні методи їх рішення, вигідно відмінні від методів рішення задач загального характеру.

Так, в лінійному програмуванні з'явився розділ транспортних задач.

Нелінійне програмування - цільова функція і обмеження нелінійна. Нелінійне програмування прийнято підрозділяти таким чином:

Опукле програмування - цільова функція опукла (якщо розглядається задача її мінімізації) і опукло множина, на якій розв'язується екстремальна задача.

Квадратичне програмування - цільова функція квадратична, а обмеженнями є лінійна рівність і нерівності.

(2.1)

при умовах

(2.2)

(2.3)

(2.4)

де - постійні змінні й .

Визначення 2.

Функція (2.1) називається цільовою функцією (або лінійною формою) задачі (2.1) - (2.4), а умови (2.2) - (2.4) - обмеженнями даної задачі.

Визначення 3.

Стандартної (або симетричної) задачею лінійного програмування називається задача, яка полягає у визначенні максимального значення функції (2.1) при виконанні умов (2.2) і (2.4), де к = m і l = n.

Визначення 4.

Канонічною (або основний) задачею лінійного програмування називається задача, яка полягає у визначенні максимального значення функції (2.1) при виконанні умов (2.3) і (2.4), де до = 0 і l = п.

Визначення 5.

Сукупність чисел , що задовольняють обмеженням задачі (2.2) - (2.4), називається допустимим рішенням (або планом). Визначення

Визначення 6.

План , при якому цільова функція задачі (8) приймає своє максимальне (мінімальне) значення, називається оптимальним. Значення цільової функції (2.1) при плані Х позначатимемо через . Отже, X* - оптимальний план задачі, якщо для будь-кого Х виконується нерівність [відповідно ].

Вказані вище три форми задачі лінійного програмування еквівалентні в тому значенні, що кожна з них за допомогою нескладних перетворень може бути переписаний у формі іншої задачі. Це означає, що якщо є спосіб знаходження рішення одній з вказаних задач, то тим самим може бути визначений оптимальний план будь-якої з трьох задач. Щоб перейти від однієї форми запису задачі лінійного програмування до іншої, потрібно уміти, по-перше, зводити задачу мінімізації функції до задачі максимізації; по-друге, переходити від обмежень-нерівностей до обмежень-рівності і навпаки; по-третє, замінювати змінні, які не підлеглі умові позитивності.

У тому випадку, коли вимагається знайти мінімум функції , можна перейти до знаходження максимуму функції , оскільки . Обмеження-нерівність початкової задачі лінійного програмування, що має вид «», можна перетворити в обмеження-рівність додаванням до його лівої частини додаткової ненегативної змінної, а обмеження-нерівність виду «» - в обмеження-рівність відніманням з його лівої частини додаткової ненегативної змінної. Таким чином, обмеження-нерівність

перетвореться в обмеження

(2.5)

а обмежена нерівність

- в обмежену рівність

(2.6)

В той же час кожне рівняння системи обмежень

можна записати в вигляді нерівностей:

(2.7)

Число додаткових ненегативних змінних, що вводяться, при перетворенні обмежень-нерівностей в обмеження-рівність рівно числу перетворюваних нерівностей. Додаткові змінні, що вводяться, мають цілком певний економічний сенс. Так, якщо в обмеженнях початкової задачі лінійного програмування відображається витрата і наявність виробничих ресурсів, то числове значення додаткової змінної в плані задачі, записаної у формі основної, рівно об'єму невживаного відповідного ресурсу.

Відзначимо, нарешті, що якщо змінна , не підлегла умові позитивності, то її слід замінити двома ненегативними змінними і , принявши .

Властивості основної задачі лінійного програмування. Геометричне тлумачення задачі лінійного програмування Число додаткових ненегативних змінних, що вводяться, при перетворенні обмежень-нерівностей в обмеження-рівність рівно числу перетворюваних нерівностей.

Додаткові змінні, що вводяться, мають цілком певний економічний сенс. Так, якщо в обмеженнях початкової задачі лінійного програмування відображається витрата і наявність виробничих ресурсів, то числове значення додаткової змінної в плані задачі, записаної у формі основної, рівно об'єму невживаного відповідного ресурсу.

Розглянемо основну задачу лінійного програмування. Вона полягає в визначення максимального значення функції за умови

Векторний запис має вигляд

F=CX (2.7)

при умові

(2.8)

(2.9)

де , CX - скалярний додаток;

і- m-ні вектори-столби



Визначення 7.

План є опорним планом основної задачи лінійного програмування, якщо система векторів , з (2.9) з коефіцієнтами лінійно незалежна.

Так як вектори є m-мірними, то з визначення опорного плану слідує, що число його позитивних компонент не може бути більши за т.

Визначення 8.

Опорний план називається невиродженим, якщо він містить рівно т позитивних компонент, в осоружному випадку він називається виродженим. Властивості основної задачі лінійного програмування (2.7) - (2.9) тісним чином пов'язані з властивостями опуклих множин.

Визначення 9.

Хай - точки простору . Випуклой комбінацієй цих точок є де - невід'ємні числа, сума яких дорівнює 1:

Визначення 10.

Множина називається опуклою, якщо разом з будь-якими двома своїми крапками воно містить і їх довільну опуклу лінійну комбінацію.

Визначення 11.

Точка Х опуклої множини називається кутовою, якщо вона не може бути відрекомендований у вигляді опуклої лінійної комбінації яких-небудь двох інших різних точок даної множини.

Теорема 1.

Безліч планів основної задачі лінійного програмування є опуклою (якщо воно не порожнє).

Визначення 12.

Непорожня безліч планів основної задачі лінійного програмування називається многогранником рішень, а всяка кутова точка многогранника рішень - вершиною.

Теорема 2. Якщо основна задача лінійного програмування має оптимальний план, то максимальне значення цільова функція задачі приймає в одній з вершин многогранника рішень. Якщо максимальне значення цільова функція задачі приймає більш ніж в одній вершині, то вона приймає його у всякій крапці, опуклою лінійною комбінацією цих вершин, що є.

Теорема 3.

Якщо система векторів в (2.8) лінійно незалежна і

(2.10)

де всі то точка є вершиною многограника рішень.

Теорема 4.

Якщо - вершина многограника рішень, то вектори , відповідають позитивним в рокладанні (2.8) та лінійно незалежні.

Сформульовані теореми дозволяють зробити наступні висновки.

Непорожня безліч планів основної задачі лінійного програмування утворює опуклий многогранник. Кожна вершина цього многогранника визначає опорний план. В одній з вершин многогранника рішень (тобто для одного з опорних планів) значення цільової функції є максимальним (за умови, що функція обмежена зверху на безлічі планів). Якщо максимальне значення функція приймає більш ніж в одній вершині, то це ж значення вона приймає в будь-якій крапці, опуклою лінійною комбінацією даних вершин, що є.

Вершину многогранника рішень, в якій цільова функція приймає максимальне значення, знайти порівняно просто, якщо задача, записана у формі стандартної, містить не більше двох змінних або задача, записана у формі основної, містить не більше двох вільних змінних, тобто , де n - число змінних, r - ранг матриці, складеної з коефіцієнтів в системі обмежень задачі.

Знайдемо рішення задачі, що полягає у визначенні максимального значення функції

(19) (2.11)

при умові

(2.12)

(2.13)

Кожна з нерівностей (2.12), (2.13) системи обмежень задачі геометрично визначає напівплощина відповідно з граничними прямими и . В тому випадку, якщо система нерівностей (2.12), (2.13) сумісна, область її рішень є безліч крапок, що належать всім вказаним напівплощинам. Оскільки безліч точок перетину даних напівплощин - опукла, то областю допустимих рішень задачі (2.11) - (2.13) є опукла множина, яка називається багатокутником рішень (введений раніше термін «многогранник рішень» звичайно використовується, якщо). Сторони цього багатокутника лежать на прямих, рівняння яких виходять з початкової системи обмежень заміною знаків нерівностей на знаки точної рівності. Таким чином, початкова задача лінійного програмування полягає в знаходженні такої точки багатокутника рішень, в якій цільова функція F приймає максимальне значення. Ця крапка існує тоді, коли багатокутник рішень не порожній і на ньому цільова функція обмежена зверху. За вказаних умов в одній з вершин багатокутника рішень цільова функція приймає максимальне значення. Для визначення даної вершини побудуємо лінію рівня (де h - деяка постійна), що проходить через багатокутник рішень, і пересуватимемо її у напрямі вектора до тих пір, поки вона не пройде через її останню загальну крапку з багатокутником рішень. Координати вказаної крапки і визначають оптимальний план даної задачі.