Зависимость цены от качества

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по эконометрике

Вариант № 1

Омск, 2010 г.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006.

Таблица 1.

Цена колготок - это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х₁, содержание полиамида Х₂ и лайкры Х₃, фирма-производитель Х₄.

Описание переменных содержится в таблице 2.

Требуется:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Таблица 2.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)

Таблица 3.

Анализ показал, что независимые переменные Х₂ (полиамид) и Х₃ (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: ¦ ¦= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ? 0,7. Х₂ и Х₃ могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х₁ и Х₄ в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.

Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х₁-0,588х₂+2,245х₃+7,554х₄+ 104,163.

Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем у_расч, а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.

Таблица 4.

Расчет остатков связан с тем, что изменение у_i будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

В Excel находим t-критерий для х₂ и х₃. =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.

При ¦t_расч¦>t_б связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а₃. На практике на а₂ (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.

Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем F_расч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и F_табл(0,05;2;42)=3,220. Т.к. F_расч> F_табл, то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.

Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R². В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R²) = 0,4385. Модель имеет низкую точность.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х₁) и фирма-производитель (х₂) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.

В п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а₂ - коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х₂) - не является статистически значимым. Его также отбрасываем.

Уравнение принимает вид: у = 2,245х₃+ 104,163.

Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х₃).

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).