Выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»

ВЫСШАЯ ШКОЛА ТЕХНОЛОГИИ И ЭНЕРГЕТИКИ

Институт безотрывных форм обучения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Моделирование систем управления

на тему: Выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Проведение эксперимента на технологическом процессе

1.1 Описание процесса подготовки массы

1.2 Анализ влияния факторов технологического режима на процесс заготовки массы

1.3 Задание

2. Проверка однородности выборок

3. Обработка экспериментальных данных

3.1 Нормировка входных данных

3.2 Поиск коэффициентов регрессии

4. Оценка адекватности математической модели

5. Проверка значимости коэффициентов модели

6. Нахождение оптимального технологического режима

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ



ВВЕДЕНИЕ

Данная курсовая работа включает в себя выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса, который в свою очередь включает в себя следующие этапы:

1-й этап - Проведение эксперимента на технологическом процессе (объекте управления) и сбор экспериментальных данных, характеризующих режим технологического процесса, а также значение выходных параметров в каждом режиме.

2-й этап - Оценка достоверности экспериментальных данных и в случаем достоверности переход к следующему этапу, в случае неудачи - возврат к 1-ому этапу.

3-й этап - Обработка экспериментальных данных (методом наименьших квадратов) и получение математической модели процесса в виде уравнения регрессии.

4-й этап - Оценка адекватности математической модели, а также значимости коэффициентов в уравнении регрессии.

5-й этап - Расчет параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Методы математического моделирования позволяют объективно рассмотреть и сопоставить множество различных вариантов по локальным критериям и выбрать наиболее целесообразный, т.е. являются средством решения прямых задач управления различными объектами (моделирование), когда определяются влияния входных управляющих параметров объекта на выходные.



1. Проведение эксперимента на технологическом процессе

1.1 Описание процесса подготовки массы

Для производства тарного картона используется композиция двух полуфабрикатов: сульфатной целююлозы и нейтральной моносульфитной полуцеллюлозы. Оба полуфабриката раздельно проходят стадию размола в дисковых мельницах и поступают в промежуточные бассейны, откуда подаются в машинных бассейн. Из машинного бассейна через бак постоянного уровня в вихревые очистители для тонкой очистки массы композиция полуфабриктов( с добавкой глинозема для обеспечения заданной величины pH) поступает в напорный ящик КДМ. Технологическая схема массоподготовки представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Технологическая схема массоподготовки



1.2 Анализ влияния факторов технологического режима на процесс подготовки массы

Три основных фактора технологического режима массоподготовки - это степень размола полуфабрикатов и их процентное соотношение в композиции массы. Эти факторы определяют прочностные показатели полотна картона : сопротивление продавливанию и разрушающее усилие при сжатии кольца.

По технологическому регламенту степень помола сульфатной целлюлозы (САЦ) должна быть в диапазоне 20-26 градусов ШР, степень помола полуцеллюлозы (НСПЦ) - в диапазоне 27-40 градусов ШР, содержание САЦ в композиции 50-70%, соответственно доля НСПЦ в композиции 50-30%

Величина разрушающего усилия при сжатии кольца после массоподготовки не должна быть ниже 550 ньютонов, а сопротивление продавливанию не ниже 950 кПа.

1.3 Задание

2. По экспериментальным данным, полученным в результате проведения активного эксперимента, построить математическую модель процесса подготовки массы, отражающую влияние основных фактровомассоподготовки на показатели разрушающее усилие при сжатии кольца и сопротивление продавливанию (данные для обработки приведены в таблице).

3. Сформулировать задачу выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки из условия достижения минимального отклонения значений этих показателей от заданных значений: записать функцию цели и систему дополнительных ограничений.

4. Найти параметры оптимального технологического режима, используя настройку «Поиск решения» электронных таблиц Excel.

5. Сделать описание технологического процесса в редакторе Word и разработать функциональную схему автоматизации процесса.

Ш Примечание:

На функциональной схеме автоматизации изобразить САУ концентрации массы после каждого бассейна и САУ композиции массы в композиционном бассейне;

Показать функции контроля и блокировки насоса или запорной арматуры (по указанию преподавателя).

№	Степень помола САЦ	Степень помола НСПЦ	Содержание САЦ по массе, %	Сопротивление продавливанию [кПа]	Разрушающее усилие при сжатии кольца [Н]
1	25	43	70	978 965 959	495 480 476
2	15	43	70	796 778 786	410 395 413
3	25	15	70	896 869 880	435 420 440
4	15	15	70	698 715 682	437 440 428
5	25	43	40	865 885 879	563 541 553
6	15	43	40	590 600 587	458 465 445
7	25	15	40	763 775 760	418 430 425
8	15	15	40	505 510 520	390 401 382
9	25	29	55	965 978 977	398 385 379
10	15	29	55	730 715 748	343 366 358
11	20	43	55	830 819 809	441 456 449
12	20	15	55	726 715 698	405 395 387
13	20	29	70	949 925 939	418 425 438
14	20	29	40	790 780 765	462 441 472
15	20	29	55	845 863 839	410 395 408

Содержание полуфабриката в массе картона для композиции двух компонентов рассчитывается по формуле:

Где С1, С2 - массовая концентрация полуфабрикатов в потоках полуфабрикатов, поступающих на смешение (% вес.);

F1,F2 - объемные потоки полуфабрикатов (м3/час);

Q1 - массное содержание первого полуфабриката в композиции двух полуфабрикатов.



2. Проверка однородности выборок

Однородность выборки оценивается путем сравнения дисперсии параллельных опытов. Для проверки однородности используются различные критерии значимости. Для сравнения двух дисперсий используется критерий Фишера. Для сравнения большого числа дисперсий при наличии одинакового числа параллельных опытов используется критерий Кохрена.

№	Среднее значение сопротивления [кПа]	Дисперсия [кПа]	Среднее значение разрушающего усилия	Дисперсия [Н]
1	94,333	94,333	483,667	100,33
2	81,333	81,333	406	93
3	184,33	184,33	431,667	108,33
4	272,33	272,33	435	39
5	105,33	105,33	552,333	121,33
6	46,333	46,333	456	103
7	63	63	424,333	36,333
8	58,333	58,333	391	91
9	52,333	52,333	387,333	94,333
10	273	273	355,667	136,33
11	110,33	110,33	448,667	56,333
12	199	199	395,667	81,333
13	145,33	145,33	427	103
14	158,33	158,33	458,333	250,33
15	156	156	404,333	66,333
max	273	max	250,33

- формула расчета среднего значения сопротивления и разрушающего усилия, где n=3

- формула расчета дисперсии, где n=3

Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Кохрена, нужно рассчитать переменну. Кохрена:

- формула для расчета переменной Кохрена

Квантили распределения Кохрена для уровня значимости 0,05.

n	f
	1	2	3	4	5	6	7
2	9985	9750	9392	9057	8772	8534	8332
3	9669	8709	7977	7457	7071	6771	6530
4	9065	7679	6841	6287	5898	5598	5365
5	8412	6838	5981	5441	5065	4783	4564
6	7808	6161	5321	4803	4447	4184	3980
7	7271	5612	4800	4307	3974	3726	3535
8	6798	5157	4377	3910	3595	3362	3185
9	6385	4775	4027	3584	3286	3067	2901
10	6020	4450	3733	3311	3029	2823	2666
12	5410	3924	3264	2880	2624	2439	2299
15	4709	3346	2758	2419	2195	2034	1911

Критическое значение для нашей выборки G_крит=0,3346

Вывод: Каждая выборка однородна.



3. Обработка экпериментальных данных

Обработка экспериментальных данных с целью получения математической модели выполняется методом наименьших квадратов, при этом структура математической модели задается в виде степенного полиному, как правило, не выше второго порядка называемого уравнением регрессии.

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются методом наименьших квадратов по экспериментальным данным из условий минимальной ошибки модели по сравнению с экспериментом.

, где n - число экспериментов, - расчетное,

- экспериментальное.

3.1 Нормировка входных данных

Перед построением уравнения регрессии, производят нормировку выходных параметров, так значения каждого из параметров будут находится в интервале [-1,1], делая их однородными между собой.

- пронормированное значение входных данных.

математический моделирование регрессия

№	Степень помола САЦ [гр. ШР]	Степень помола НСПЦ [гр. ШР]	Содержание САЦ по массе, %	X1 САЦ	X2 НСПЦ	X3 Содержание САЦ в массе
1	25	43	70	1	1	1
2	15	43	70	-1	1	1
3	25	15	70	1	-1	1
4	15	15	70	-1	-1	1
5	25	43	40	1	1	-1
6	15	43	40	-1	1	-1
7	25	15	40	1	-1	-1
8	15	15	40	-1	-1	-1
9	25	29	55	1	0	0
10	15	29	55	-1	0	0
11	20	43	55	0	1	0
12	20	15	55	0	-1	0
13	20	29	70	0	0	1
14	20	29	40	0	0	-1
15	20	29	55	0	0	0
	15	15	40
	25	43	70
	20	29	55
	5	14	15

После операции нормировки уравнение регрессии будет иметь вид:

Где - расчетный выходной параметр,

- коэффициенты регрессии,

- пронормированные входные данные.

Уравнение метода наименьших квадратов:

Получаем математическую модель:

Среднеесопротивлениепродавливанию	Y расчетное сопротивление продавливанию	Среднее разрушающее усилие при сжатии кольца	Y расчетное разрушающее усилие при сжатии кольца
967	976	484	477
787	784	406	408
882	879	432	430
698	701	435	433
876	875	552	554
592	595	456	457
766	769	424	421
512	504	391	396
973	965	387	397
731	736	356	350
819	812	449	451
713	717	396	397
938	931	427	435
778	782	458	454
849	856	404	397
Фсп=455,060	Фру=344,442

3.2 Поиск коэффициентов регрессии

В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и находим коэффициенты регрессии.

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7, b₁₁=-4,963 , b₁₂= 3,375, b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963, b₂₃=-2,125 , b₃₃=0,871

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂=26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148



4. Оценка адекватности математической модели

Проверка адекватности математической модели выполняется путем сравнения дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости.

, где K-количество коэффициентов модели (K = 10),

N - количество экспериментов.

Дисперсия воспроизводимости высчитывается следующим образом:

Сравнение дисперсий выполняется по критерию Фишера. Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Фишера, нужно рассчитать переменную Фишера:

Квантили распределения Фишера для уровня значимости 0,05

f2	f1
	1	2	3	4	5	6
1	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234
2	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.3
3	10.1	9.6	9.3	9.1	9	8.9
4	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2
5	60.6	5.8	5.4	5.2	5.1	5
6	6	5.1	4.8	4.5	4.4	4.3
7	5.6	4.7	4.4	4.1	4	3.9
8	5.3	4.5	4.1	3.8	3.7	3.6
9	5.1	4.3	3.9	3.6	3.5	3.4
10	5	4.1	3.7	3.5	3.3	3.2
11	4.8	4	3.6	3.4	3.2	3.1
12	4.8	3.9	3.5	3.3	3.1	3
13	4.7	3.8	3.4	3.2	3	2.9
14	4.6	3.7	3.3	3.1	3	2.9
15	4.5	3.7	3.3	3.1	2.9	2.8

Критическим значением для нашей выборки является F=2,9

Если переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, то дисперсии однородны, а модель адекватная.

Вывод:

Построенная нами модель по заданным значениям адекватна.



5. Проверка значимости коэффициента модели

Проверка значимости коэффициентов заключается в том, что по критерию Стъюдента оценивается, не является ли математическое ожидание каждого коэффициента нулевыми. Для этого мы рассматриваем переменную Стъюдента:

, где -среднеквадратическая погрешность коэффициента

,

где - диагональный коэффициент матрицы ошибок.

Матрица ошибок размерности [kxk]

0,289	0	0	0	-0,111	-0,111	-0,111	0	0	0
0	0,111	0	0	0			0	0	0
0	0	0,111	0	0			0	0	0
0	0	0	0,111	0			0	0	0
-0,111	0	0	0	0,389	-0,111	-0,111	0	0	0
-0,111	0	0	0	-0,111	0,389	-0,111	0	0	0
-0,111	0	0	0	-0,111	-0,111	0,389	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0,125	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0,125	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,125

Для сопротивления продавливанию:

	b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23
	0,289	0,1	0,1	0,1	0,389	0,389	0,389	0,125	0,125	0,125
	166,523	37,943	15,624	24,761	0,833	15,268	0,146	1,001	6,461	0,63

Для разрушающего усилия при сжатии:

	b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23
	0,289	0,1	0,1	0,1	0,389	0,389	0,389	0,125	0,125	0,125
	88,884	8,979	10,249	3,759	4,634	5,141	9,096	6,134	2,357	7,242

Критическое значение критерия Стъюдента

Если меньше , то она есть проявление всех случайных чисел и от 0 отличается незначительно. Если больше , то коэффициент значим.

После проверки значимости незначимые коэффициенты должны быть исключены из уравнения регрессии. И в случае необходимости оставшиеся коэффициенты должны быть заново рассчитаны по методу наименьших квадратов.

Из этого следует, что после проведения необходимых расчетов коэффициенты будут следующие:

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7, b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂= 26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148



6. Нахождение оптимального технологического режима

Для решения задачи оптимизации необходимо сформулировать задачу выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки из условия достижения минимального отклонения значений показателей от заданных значений при условии, что разрушающее усилие при сжатии кольца будет не ниже 550 Н и сопротивление продавливанию будет не ниже 950 кПа. Записать функцию цели и систему дополнительных ограничений.

Задача оптимизации технологического режима с учетом нормировки входных параметров формулируется следующим образом:

1)Заданная функция:

2)Условие - Н

3) Устанавливаем систему дополнительных ограничений:

Уравнение регрессии:



В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и учитывая ограничения, находим:

Вывод:

По графической части можно сделать следующие выводы:

Минимальноедостигается при (при условии, что , при (при условии, что , при (при условии, что . По зависимости от Zможно предположить, что найденные z₁,z₂,z₃, противоречат условию . В сформулированной задаче выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, присистеме дополнительных ограничений, не достигается.



ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Была проведена оценка достоверности экспериментальных данных. В результате было определено, что расчетное значение Кохрена меньше критического, следовательно каждая выборка однородна.

После обработки экспериментальных данных (методом наименьших квадратов) были получены математические модели процесса в виде уравнений регрессии.

Проведя оценку адекватности математических моделей получили, что переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, следовательно, дисперсии однородны и модели адекватны.

Была проведена проверка значимости коэффициентов модели по критерию Стьюдента.

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7,b₁₁=незначимый коэфф.,b₁₂=незначимый коэфф., b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963, b₂₃=незначимый коэфф.,

b₃₃=незначимый коэфф.,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂= 26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148

Сформулирована и решена задача выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, в которой условие достижения минимального значения показателя сопротивления продавливанию было выполнено, а величина разрушающего усилия при сжатии кольца , при заданной системе дополнительных ограничений не было достигнуто.

Размещено на Allbest.ru