Математическое моделирование химического процесса

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

РЕФЕРАТ

математическое моделирование химический информация

Тема данной курсовой работы - математическое моделирование химического процесса, применение методов оптимизации в химической технологии.

Цель работы - разработать оптимальный режим процесса получения максимального выхода химического вещества. А+ВС.

При выполнении курсовой работы была разработана математическая модель процесса с применением центральных ортогональных композиционных планов второго порядка. Для анализа качества полученной математической модели был использован регрессионный анализ, задачей которого является получение математической модели процесса, проверка адекватности полученной модели и оценка влияния каждого фактора на процесс.

Проведена интерпретация результатов математического моделирования, по результатам которой было оценено влияние каждого фактора на параметр оптимизации и влияние факторов друг на друга. Определены факторы, благоприятно и неблагоприятно влияющие на режим процесса.

Провели исследование поверхности отклика, и было определено, что поверхность имеет форму гиперболического параболоида.

Исходя из результатов исследования поверхности отклика, проведена оптимизация процесса двумя методами: «Ридж-анализ» и «Движение вдоль канонических осей». И было получено три оптимальных режима и выбран наиболее оптимальный, имеющий следующие характеристики:

Х1 - продолжительность процесса = 2,64 час;

Х2 - давление = 0,5 атм.;

Х3 - концентрация катализатора = 15%;

Х4 - температура процесса =41,77 єС.

При этом получается выход продукта Y =95,0.

Курсовая работа состоит из пояснительной записки содержащей 35 страницы, 13 таблиц, 8 источников литературы.

ВВЕДЕНИЕ

Под планированием экспериментов понимают совокупность приемов и методов, позволяющих оптимальным образом получать информацию о сложных технологических процессах и использовать эту информацию для исследования и совершенствования (оптимизации) процессов.

Основой научного подхода к исследованию и оптимизации технологических процессов является их математическое моделирование с последующим использованием моделей для анализа влияния основных факторов и вычисления оптимальных условий ведения процесса. Характерная особенность многих реальных технологических процессов как объектов моделирования и оптимизации - их зависимость от большого числа управляемых и неуправляемых факторов (температуры, продолжительности, состава реагентов, аппаратурного оформления, свойств сырья и т.п. ), многие из которых изменяются стохастически. Задачи исследования и оптимизации таких систем успешно решаются с помощью математической статистики.

Современная химическая промышленность выпускает несколько десятков тысяч наименований продуктов. В лаборатории разрабатываются сотни новых технологических процессов. Ставить задачу изучения механизма протекания всех этих процессов нереально, между тем задачу оптимизации и управления этими процессами решать необходимо. Для этих целей успешно применяются экспериментально - статистические методы, с помощью которых составляют математическую модель, при неизвестном механизме протекающих в объекте процессов, изучая зависимость отклика системы на изменения входов.

На сегодняшний день развитие методов планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический прогресс производства, несомненно, создадут предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса.

Описание технологических процессов намного проще проводить с помощью программирования. Достоинством вычислительных машин является точность расчетов и высокая скорость выполнения операций, что позволяет в кротчайший срок производить такой объем вычислительной работы, на выполнение которой необходимы многие месяцы труда целой группы вычислителей. Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) являются средством оптимального проектирования, оптимального управления большими системами и при моделировании больших систем. ЦВМ применяются при статическом анализе данных действующих производств, для определения характеристик управления и последующих оптимизационных исследований.

В настоящее время уже сменились два поколения цифровых вычислительных машин, и мы являемся свидетелями развития систем третьего поколения.

1. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА

1.1 Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса

Для получения математической модели технологического процесса выбираем центральные ортогональные композиционные планы второго порядка, т.к. так как они дают наиболее точное описание области, близкой к экстремуму.

Достоинства этих методов:

наиболее точные описания области близкой к экстремуму. Они хорошо разработаны и поверхности второго порядка легко поддаются систематизации и исследованию на экстремум;

возможность значительно сократить количество опытов в матрице;

ортогональность планов позволяет получить коэффициенты bi уравнения регрессии независимыми друг от друга, что дает возможность не пересчитывать их после исключения незначимых коэффициентов;

планы компонуются путем добавления определенного количества опытов к полному факторному эксперименту планов первого порядка, поэтому, если уравнение первого порядка не адекватно, то нет необходимости проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить до планов второго порядка;

симметричность относительно центра плана.

Выбор метода оптимизации зависит от поверхности отклика. В нашем случае поверхность имеет форму гиперболического параболоида, поэтому в качестве метода оптимизации выбран метод «Ридж - анализ» и метод “Движение вдоль канонических осей”, так как эти методы наиболее просты и надежны в расчетах, обеспечивают высокую скорость движения к экстремуму, практически всегда приводят к точке оптимума. Метод движения вдоль канонических осей позволяет получить два оптимальных режима в связи с симметрией поверхности отклика и выбрать из них наиболее эффективный с точки зрения технологии.

1.2 Математическая модель и формулы

Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции.

Планы второго порядка отличаются от планов первого порядка тем, что факторы варьируются как минимум на трех уровнях: +1,0,-1 (нижнем, центральном и верхнем).

За основу матрицы планирования эксперимента берут полный факторный эксперимент плана первого порядка типа 2к.

Обычно применяют центральные композиционные планы второго порядка. Центральными их называют вследствие симметричности относительно центра плана. Композиционными называют потому, что они компонуются путем добавления определенного количества опытов к плану 1-го порядка. Поэтому если линейное уравнение неадекватно описывает технологический процесс,то не надо проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить план до плана второго порядка.

Порядок достройки плана:

к точкам ПФЭ планов первого порядка добавляют 2К «звездных» точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на одинаковом расстоянии от центра плана. Эту величину б называют «звездное плечо» (б=1,41)

добавляем число параллельных опытов в центре плана n0. Для разных вариантов плана, б имеет разное значение и находится по таблице в зависимости от К и n0.

Общее число опытов в матрице композиционного плана при К факторах составит:

, при К<5 (1)

, при К?5 (2)

где К - количество независимых факторов;

n - общее количество опытов;

n0 - количество параллельных опытов в центре плана;

2К - количество «звездных» точек;

- количество опытов планов первого порядка.

Таким образом, композиционные планы второго порядка неортогональны:

(3)

(4)

Строим матрицу планирования эксперимента:

Первый столбец матрицы - это фиктивная переменная(x0), которая всегда равна +1 ;

Второй столбец - равномерное чередование +1 и -1;

Третий столбец - равномерное чередование двух строк одного знака, другого знака;

Последующие столбцы- чередование 2(к-1) одноименных знаков.

Столбцы взаимодействий получаем перемножением соответствующих столбцов Xi.

Таблица 4 - Матрица композиционного планирования для k = 2 и n0= 1

№ опыта	x0	x1	x2	x1x2	x21	x22
1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
2	+1	+1	-1	-1	+1	+1
3	+1	-1	-1	+1	+1	+1
4	+1	-1	+1	-1	+1	+1
5	+1	+ б	0	0	б2	0
6	+1	- б	0	0	б2	0
7	+1	0	+ б	0	0	б2
8	+1	0	- б	0	0	б2
9	+1	0	0	0	0	0

Достоинства: сокращение количества опытов.

Недостатки: нарушение ортогональности столбцов Х2i между собой и каждого столбцов Х0 и Хi. Что приводит к тому, что коэффициенты bi закоррелированы между собой, а это значит, что после исключения незначимых факторов, значения придется пересчитывать Поэтому на практике применяют центральные композиционные ортогональные планы.

Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором соответствующего звездного плеча (б) и преобразованием столбцов x2, чтобы исключить закоррелированность коэффициентов уравнения регрессии. При о преобразовывают только ту часть матрицы, которая связана со столбцами x 0 и x2i, то есть с коэффициентами b0 и bii. Обычно n0 задается исследователем, а б находится по таблице (n0=1).

Ортогональность столбцов XiІ между собой достигается изменением количества опытов в центе плана (n0), вследствие чего изменяется длина «звездного» плеча б. Обычно n0 задается исследователем (n0=1), а б находится по таблице.

Ортогональность столбцов Хi и ХiІ обычно достигается преобразованием квадратичных столбцов по формуле:

(5)

Или

(6)

где XiІ - текущее значение;

- среднее значение.

Таким образом, получена ортогональная матрица, которая не требует пересчета коэффициентов bi после исключения незначимых факторов.

Таблица 5 - Ортогональная матрица композиционного планирования для k = 2 и n0= 1

№ опыта	x0	x1	x2	x1x2	~x21	~x22
1	+1	+1	+1	+1	1/3	1/3
2	+1	+1	-1	-1	1/3	1/3
3	+1	-1	-1	+1	1/3	1/3
4	+1	-1	+1	-1	1/3	1/3
5	+1	+ 1	0	0	1/3	-2/3
6	+1	- 1	0	0	1/3	-2/3
7	+1	0	+ 1	0	-2/3	1/3
8	+1	0	- 1	0	-2/3	1/3
9	+1	0	0	0	-2/3	-2/3

Таким образом, полученная преобразованная ортогональная матрица, , которая не требует пересчета коэффициентов bi после исключения незначимых факторов. Эта матрица не соответствует реальному процессу, а значит, и уравнение регрессии тоже не соответствует реальности.

В результате расчётов по матрице планирования эксперимента с преобразованными столбцами хi2 получаем уравнение регрессии вида:

(7)

Чтобы получить уравнение соответствующее реальному процессу нужно пересчитать b0 по формуле:

. (8)

Регрессионный анализ

Основная задача регрессионного анализа получение математической модели процесса, проверка адекватности полученной модели и оценка влияния каждого фактора на процесс.

Обычно, реализуя активный эксперимент, проводят одинаковое количество параллельных опытов. Поэтому и применяют первую схему регрессионного анализа.

Для осуществления регрессионного анализа с получением математической модели должны соблюдаться условия: точность, с которой задаются независимые переменные хi, должна быть достаточно высокой; интервал между значениями факторов в соседних точках должен быть больше или равным ошибке, с которой задаются этим интервалом; каждая из независимых переменных не должна являться линейной комбинацией остальных независимых переменных; значения функции отклика в точках факторного пространства должны определяться независимо друг от друга; в исследуемом интервале изменения факторов дисперсии должны быть однородными.

Порядок расчета:

Чаще всего на практике дисперсию воспроизводимости рассчитывают альтернативным методом: в любой точке плана проводим несколько параллельных опытов и по ним считаем выборочную дисперсию, которую принимаем за дисперсию воспроизводимости. Расчет проводим следующим образом:

по результатам опытов вычисляем выборочное математическое ожидание:

(9)

вычисляем выборочную дисперсию: (10)

где m - количество параллельных опытов в центре плана,

уi - экспериментальные значения параметров оптимизации;

? среднее значение параметров оптимизации;

Затем полученную выборочную дисперсию применяют в качестве :

(11)

2. Количество коэффициентов bi в уравнении регрессии определяется по формуле:

(12)

3. Методом наименьших квадратов вычисляют коэффициенты уравнения регрессии::

,(13)

4. Планы второго порядка нерототабельны, то есть точность предсказания на разных расстояниях разная, коэффициенты вычисляем с различной точностью, следовательно, Sbi будет разная.

Определяем дисперсию коэффициентов bi:

(14)

5. Проверяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента:

(15)

где tp -расчетный критерий Стъюдента;

Sbi - дисперсия коэффициентов bi ;

tтабл.- табличный критерий Стъюдента.

Если tр>tтабл при б=0,05, значит коэффициент bi значим, то есть фактор, соответствующий этому коэффициенту оказывает существенное влияние на процесс. В противном случае коэффициент bi незначим, фактор, в области факторного пространства существенного влияния на процесс не оказывает, поэтому незначимые факторы из уравнения регрессии исключаем.

6. Проверяем адекватность уравнения регрессии по критерию Фишера, составляя отношение дисперсий:

,(16)

где - дисперсия воспроизводимости;

где Sад2 - дисперсия адекватности.

, (17)

yi - значение параметра оптимизации;

- расчетный параметр оптимизации;

n - количество опытов;

l - количество значимых коэффициентов bi, считая b0.

Находим табличный критерий Фишера, который зависит от степеней свободы числителя и знаменателя.

Значения степеней свободы для числителя (fч) и знаменателя (fзн) вычисляют по формулам:

fч = n - l;

fзн = (m -1). (18)

где fч - степень свободы числителя,

fз - степень свободы знаменателя.

Если Fр<Fтабл - уравнение адекватно. В противном случае уравнение не адекватно и следует перейти к планам более высокого порядка.

Исследование поверхности отклика

Если математическая модель выражена уравнением 2-го порядка, то выбор метода оптимизации плана 2-го порядка зависит от вида поверхности отклика, поэтому необходимо провести исследование поверхности отклика. По виду полученного уравнения регрессии определить вид поверхности невозможно, поэтому необходимо уравнение регрессии в кодированном виде перевести в канонический вид.

Уравнение регрессии с двумя независимыми переменными имеет вид:

(21)

где ВII - коэффициенты в уравнении регрессии в каноническом виде;

Xi - канонические переменные, являющиеся линейными функциями факторов хi;

ys - расчётное значение выходного параметра в новом начале координат.

В канонической форме это уравнение имеет вид:

(22)

где Ys - координаты центра поверхности отклика,

BII - коэффициенты уравнения регрессии в каноническом виде,

Xi - канонические переменные, являющиеся линейными функциями факторов Xi.

Преобразование уравнения к каноническому виду выполняют в два этапа:

Определяем координаты центра поверхности отклика (S). Для этого решаем систему нормальных уравнений.

(23)

(24)

Решая систему, получаем х1s, х2s

(25)

(26)

Для определения ys необходимо в исходное уравнение регрессии в кодированном виде вместо x1 и x2 подставить x1s и x2s.

Переносим начало координат в центр поверхности (в точку S), и освобождаемся от линейных факторов.

x1=x1s+х'1

х2=х2s+х'2

у=уs+у' (27)

Если в уравнении регрессии в кодированном виде подставить новые значения, то получим:

(28)

Избавляемся от взаимодействий. Для этого поворачиваем оси координат на угол б, так чтобы они совпали с осями эллипса:

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

где b11 и b22 - коэффициенты в кодированном виде.

Перевод канонических координат в кодированные проводится по формулам:

х1 =(Х1 + х1s)соs(б)-(Х2 +х2s)sin(б);

х2 =(Х1 +х1s)sin(б) + (Х2 +х2s)соs(б). (34)

Вычисление канонических коэффициентов (Вi) канонического уравнения.

Для вычисления составляют характеристический детерминант (определитель):

(35)

(36)

Решая квадратное уравнение, получаем коэффициенты B11 и B22:

(37)

(38)

Коэффициенты могут быть положительными и отрицательными, от знака коэффициента зависит вид поверхности:

а) если коэффициенты имеют одинаковые знаки, то поверхность отклика - эллиптический параболоид. В центре поверхности максимум при Bii < 0 и минимум при Bii > 0;

б) если коэффициенты Bii имеют разные знаки, то поверхность отклика - гиперболический параболоид (“седло”). В центре поверхности точка S - “ минимакса”;

в) если один из коэффициентов Bii = 0, то поверхность - возвышающийся “ гребень”. Центр поверхности уходит в бесконечность.

На практике для исследования поверхности и оптимизации выбирают два фактора наиболее сильно влияющие на процесс, остальные факторы стабилизируют на центральном уровне и тогда в кодированном виде значения факторов будут равны 0, а для изменяемых - результаты расчета.

Оптимизация технологического процесса

Выбор метода оптимизации зависит от поверхности отклика. В нашем случае поверхность имеет форму гиперболического параболоида, поэтому в качестве метода оптимизации выбран метод «Ридж - анализ» и метод “Движение вдоль канонических осей”.

Первый метод "Ридж-анализ" базируется на методе неопределённых множителей Лагранжа. Для выбора оптимального режима необходимо составить следующую систему уравнений.

(39)

где л - неопределённый множитель Лагранжа.

Количество уравнений равно количеству факторов.

Неопределённый множитель Лагранжа () задаётся исследователем произвольно в определенном интервале. Ограничение на неопределённый множитель Лагранжа () накладывается в виде параметра Хорля (л?), который вычисляется по формуле:

л? = 2(Bmax-bkk) (40)

где bkk - значение коэффициента в кодированном виде;

Bmax - коэффициент в каноническом виде.

Выбор значений л зависит от типа задачи.

В случае задачи на Ymax интервал значений л следует выбирать большее максимальное значение Bii;

л? ? л> Bmax (41)

А в случае задачи на Ymin

л? ? л< Bmin (42)

Решая систему уравнений, получим корни:

(43)

Вычисляем Y: берем уравнение регрессии в кодированном виде, вместо Х подставим вычисленные значение Х1 и Х2, а другие равны 0 и вычисляем значение Y, Y желанное задается заранее.

Если получается расчетный Y совпадает с желаемым, то Х1 и Х2 оптимальный режим.

Если не получается желаемый результат Y, то изменяют л до тех пор пока не получим желаемый результат.

Оптимальный режим получаем в кодированном виде.

Перевод оптимального режима в натуральный вид:

где xi - кодированное значение переменной xi;

Xi - натуральное значение переменной xi;

XiЦ - центральный уровень фактора в натуральном виде;

i - интервал варьирования фактора xi в натуральном виде.

Второй метод-«Движение вдоль канонических осей».

Параметр оптимизации должен меняется в желаемом направлении и с максимальной скоростью, т.е. канонический коэффициент должен иметь соответствующий знак: если находим Ymax , то мы должны двигаться в положительную сторону и наоборот.

Задаваясь различными значениями параметра оптимизации, вычисляем соответствующие им режимы.

В связи с симметрией поверхности каждому значению параметра оптимизации соответствуют два оптимальных режима. Поиск оптимального режима без исследования поверхности отклика обычно даёт возможность выделить только один оптимальный режим, причём исследователь может и не подозревать о наличии второго режима, который с точки зрения технологии возможно будет более эффективным и более практичней чем первый.

Рассмотрим метод на двухфакторной модели:

1)

Значения факторов х1,2 вычисляем по формуле:

(44)

Подставив желаемый результат, получаем два оптимальных режима:

(45)

2)

Значения факторов х2 вычисляем по формуле:

Подставляем желаемый результат Y и получаем два оптимальных режима:

математическое модель химический информация

Полученные факторы в каноническом виде переводим в кодированный вид по формулам (33) и (34) и в натуральный вид по формуле (47).

1.3 Входная и выходная информация

Таблица 6 - Входная информация

Описание вводимой информации	Условное обозначение
независимая переменная (фактор)	xi
параметр оптимизации	yi
центральный уровень фактора	xц
количество опытов в центре плана	n0
количество параллельных опытов	m
количество независимых факторов	k
интервал варьирования	?i
звездное плечо	б
параметр оптимизации для оптимального режима	Yжел
табличный критерий Стъюдента	tтабл
табличный критерий Фишера	Fтабл
количество опытов	n
параметр оптимизации для вычисления дисперсии воспроизводимости	Yi

Таблица 7 - Выходная информация

Описание выводимой информации	Условное обозначение
преобразованное значение фактора для достижения ортогональности полученной матрицы планирования
значения коэффициентов уравнения регрессии	bi
дисперсия воспроизводимости	S2воспр
дисперсия коэффициентов bi	S2bi
расчетное значение критерия Стьюдента	tр
расчетное значение критерия Фишера	Fр
число степеней свободы	f
дисперсия адекватности	S2ад
количество значимых коэффициентов в уравнении регрессии	l
расчетные значения факторов в новом начале координат	x1s, x2s
расчетное значение параметра оптимизации в новом начале координат	ys
значения коэффициентов канонического уравнения	B11, B22
значение параметра Хорля	л'
значение неопределенного множителя Лагранжа	L
синус и косинус угла б, на который нужно повернуть систему координат до совмещения с осями поверхности отклика	Sinб, Cosб
значения факторов в каноническом виде	Xi
расчетные значения факторов в кодированном виде	xi
расчетные значения факторов в натуральном виде	Xi
расчетные значения параметра оптимизации	Yi

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ВЫВОДЫ

2.1 Анализ результатов математического моделирования

Порядок построения плана подобен планам первого порядка.

В основе матрицы планирования лежит ПФЭ первого порядка n = 24. 16 строк матрицы и соответственно столбцы хi и хiхj заполняются чередованием +1 и -1 по формуле 2k-1 и перемножением столбцов.

К точкам ПФЭ планов 1 порядка добавляем 2*k звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на одинаковых расстояниях от центра плана ±б. Звездное плечо при количестве факторов 4 равно б = 1,41. Заполняем строки матрицы с 17 по 24,с использованием значения звездного плеча.

После этого к точкам ПФЭ планов первого порядка добавляем 1 опыт в центре плана, заполняем эту строку нулями, за исключением первого столбца.

Ортогональность между столбцами х0 и хi2 достигается с помощью преобразований квадратичных столбцов по формуле (4):

где Xi2cp =16/25+2/25+2/25=0,8.

Матрица планирования эксперимента представлена в таблице 4.

Для анализа качества полученной математической модели используем регрессионный анализ, который проводим по первой схеме. Для этого рассчитываем дисперсию воспроизводимости по формулам (9, 10), она равна 41,923. Затем методом наименьших квадратов находим коэффициенты уравнения регрессии по формуле (7), которые независимы друг от друга благодаря ортогонализации матрицы планирования.

Проверку коэффициентов на значимость проводим по критерию Стьюдента (12). Если tрасч.>tтабл., то коэффициент значим. Так как коэффициенты В1, В3, В4, В14, В34, В44 значимы, следовательно все факторы им соответствующие существенно влияют на процесс. Оставшиеся коэффициенты незначимы, поэтому мы исключаем эти коэффициенты из уравнения.

Адекватность математической модели проверяем по критерию Фишера.

Fрасч. =2,99; Fтабл. =5,85. Условие Fрасч<Fтабл. соблюдается, следовательно, математическая модель адекватна, т.е. модель вполне соответствует реальному процессу.

Для того чтобы привести уравнение к виду, которое бы реально описывало процесс необходимо пересчитать коэффициент В0 по формуле (5). Истинное значение b0 равно 52,62.

Результатом регрессионного анализа является следующее уравнение регрессии: Y=52,62+5,03*X1+5,00*X3-5,07*X4+6,53*X1 Х4-9,91*X3 Х4+8,81X42

Размещено на http://www.allbest.ru

Таблица 9 - Матрица планирования эксперимента

№	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4	Х1*Х2	Х1*Х3	Х1*Х4	Х2*Х3	Х2*Х4	Х3*Х4	Х1^2 пр	Х2^2 пр	Х3^2 пр	Х4^2 пр	У сред
1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	50,6
2	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	51,7
3	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	47,8
4	1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	51,9
5	1	-1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	88,2
6	1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	81,3
7	1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	91,3
8	1	1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	75,3
9	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	1	-1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	44,7
10	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	-1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	62,7
11	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	48,8
12	1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	0,2	0,2	0,2	0,2	83
13	1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	50,6
14	1	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	-1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	55,3
15	1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	39,5
16	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0,2	0,2	0,2	0,2	69,4
17	1	-1,41	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1,2	-0,8	-0,8	-0,8	45
18	1	1,41	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1,2	-0,8	-0,8	-0,8	67,2
19	1	0	-1,41	0	0	0	0	0	0	0	0	-0,8	1,2	-0,8	-0,8	42,2
20	1	0	1,41	0	0	0	0	0	0	0	0	-0,8	1,2	-0,8	-0,8	50,6
21	1	0	0	-1,41	0	0	0	0	0	0	0	-0,8	-0,8	1,2	-0,8	57,5
22	1	0	0	1,41	0	0	0	0	0	0	0	-0,8	-0,8	1,2	-0,8	50,6
23	1	0	0	0	-1,41	0	0	0	0	0	0	-0,8	-0,8	-0,8	1,2	73,9
24	1	0	0	0	1,41	0	0	0	0	0	0	-0,8	-0,8	-0,8	1,2	61,7
25	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-0,8	-0,8	-0,8	-0,8	50,6
№	Х1^2	Х2^2	Х3^2	Х4^2	Х1*Х2	Х1*Х3	Х1*Х4	Х2*Х3	Х2*Х4	Х3*Х4	Х1^2 пр	Х2^2 пр	Х3^2 пр	Х4^2 пр
1	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
2	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
3	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
4	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
5	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
6	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
7	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
8	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
9	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
10	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
11	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
12	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
13	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
14	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
15	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
16	1,0	1,0	1,0	1,0	1	1	1	1	1	1	0,040382	0,040382	0,040382	0,040382
17	2,0	0,0	0,0	0,0	0	0	0	0	0	0	1,413845	0,638478	0,638478	0,638478
18	2,0	0,0	0,0	0,0	0	0	0	0	0	0	1,413845	0,638478	0,638478	0,638478
19	0,0	2,0	0,0	0,0	0	0	0	0	0	0	0,638478	1,413845	0,638478	0,638478
20	0,0	2,0	0,0	0,0	0	0	0	0	0	0	0,638478	1,413845	0,638478	0,638478
21	0,0	0,0	2,0	0,0	0	0	0	0	0	0	0,638478	0,638478	1,413845	0,638478
22	0,0	0,0	2,0	0,0	0	0	0	0	0	0	0,638478	0,638478	1,413845	0,638478
23	0,0	0,0	0,0	2,0	0	0	0	0	0	0	0,638478	0,638478	0,638478	1,413845
24	0,0	0,0	0,0	2,0	0	0	0	0	0	0	0,638478	0,638478	0,638478	1,413845
25	0,0	0,0	0,0	0,0	0	0	0	0	0	0	0,638478	0,638478	0,638478	0,638478
Сумма	20,0	20,0	20,0	20,0	16,0	16,0	16,0	16,0	16,0	16,0	7,9	7,9	7,9	7,9
				0,80

Таблица 10 - Регрессионный анализ

№ опыта	У	Усред	Х0*У	Х1*У	Х2*У	Х3*У	Х4*У	(Х1*Х2)*У	(Х1*Х3)*У	(Х1*Х4)*У	(Х2*Х3)*У	(Х2*Х4)*У
1	50,60	51,96	50,6	-50,6	-50,6	-50,6	-50,6	50,6	50,6	50,6	50,6	50,6
2	55,00		51,7	51,7	-51,7	-51,7	-51,7	-51,7	-51,7	-51,7	51,7	51,7
3	61,50		47,8	-47,8	47,8	-47,8	-47,8	-47,8	47,8	47,8	-47,8	-47,8
4	47,50		51,9	51,9	51,9	-51,9	-51,9	51,9	-51,9	-51,9	-51,9	-51,9
5	45,20		88,2	-88,2	-88,2	88,2	-88,2	88,2	-88,2	88,2	-88,2	88,2
Sвыб	41,923		81,3	81,3	-81,3	81,3	-81,3	-81,3	81,3	-81,3	-81,3	81,3
S выб = S воспр	41,923	91,3	-91,3	91,3	91,3	-91,3	-91,3	-91,3	91,3	91,3	-91,3
			75,3	75,3	75,3	75,3	-75,3	75,3	75,3	-75,3	75,3	-75,3
			44,7	-44,7	-44,7	-44,7	44,7	44,7	44,7	-44,7	44,7	-44,7
			62,7	62,7	-62,7	-62,7	62,7	-62,7	-62,7	62,7	62,7	-62,7
			48,8	-48,8	48,8	-48,8	48,8	-48,8	48,8	-48,8	-48,8	48,8
			83	83	83	-83	83	83	-83	83	-83	83
			50,6	-50,6	-50,6	50,6	50,6	50,6	-50,6	-50,6	-50,6	-50,6
			55,3	55,3	-55,3	55,3	55,3	-55,3	55,3	55,3	-55,3	-55,3
			39,5	-39,5	39,5	39,5	39,5	-39,5	-39,5	-39,5	39,5	39,5
			69,4	69,4	69,4	69,4	69,4	69,4	69,4	69,4	69,4	69,4
			45	-63,45	0	0	0	0	0	0	0	0
			67,2	94,752	0	0	0	0	0	0	0	0
			42,2	0	-59,502	0	0	0	0	0	0	0
			50,6	0	71,346	0	0	0	0	0	0	0
			57,5	0	0	-81,075	0	0	0	0	0	0
			50,6	0	0	71,346	0	0	0	0	0	0
			73,9	0	0	0	-104,199	0	0	0	0	0
			61,7	0	0	0	86,997	0	0	0	0	0
			50,6	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Таблица 11 - Исследование поверхности отклика

коэф. bi кодированные	коорд. центра поверхности оптимума	коэф. Bii кан. уравнения	перевод tg 2a в Sin a и Cos a
b1	5,03	X1s	2,852726176	B11	9,88926629	сtg 2a	-1,3490
b4	-5,07	X2s	-0,76954351	B44	-1,07837188	tg 2a	-0,7413
b14	6,53	Ys	61,73591828			Cos 2a	0,8034
b11	0					Cos a	0,9496
b44	8,81					Sin a	0,3136
b0	52,62

Таблица 12 - Оптимизация «Ридж-анализ», Ymax

исходные данные	неопред.мн. Лагранжа	результаты расчета код.	оптим.натур.режим
B max	9,889266289	л	2,17	х1	0,99577274	Х1	2,59661819
b44	8,81			х4	-0,1078549	Х4	47,8429019
Х1 цент	1,8			У	57,5684984	У	57,5684984
Х4 Цент	50	л	9	х1	0,87086272	Х1	2,49669018
л1	0,8			х4	1,63053748	Х4	82,6107497
л4	20			У	81,4233375	У	81,4233375
Пар-р Хорля	2,156743752	л	9,151	х1	0,98325113	Х1	2,5866009
9,89 > l > 2,16			х4	1,98574256	Х4	89,7148513
У жел	95			У	94,98	У	94,9826486

Таблица 13 - Метод движения вдоль канонических осей

Исход.данные	№ режима	опт.режим кан.вид	опт.реж.код.вид	опт.реж.нат.вид
B11	9,889266289	первый	Х1	1,834027037	х1	4,6916868	Х1	5,553349
B44	-1,078371876		Х4	0	х4	0,73886935	Х4	64,77739
Ys	61,73591828	второй	Х1	-1,83402704	х1	1,20862477	Х1	2,648625
Yжел	94,98		Х4	0	х4	-0,4113044	Х4	41,77391
			У	94,98	У	94,98	У	94,98

2.2 Интерпретация результатов математического моделирования

Интерпретация результатов - это перевод результатов с математического языка на технологический язык.

Интерпретация проводится по результатам планированного (активного) эксперимента, то есть в кодированном виде. В обычных уравнениях регрессии (в натуральном виде) значения коэффициентов bi нельзя сопоставлять, так как они соответствуют натуральным факторам. В планированном эксперименте факторы приведены к безразмерному кодированному виду, в котором каждый из них варьируется от верхнего до нижнего уровня , что даёт возможность их сопоставлять.

В нашем случае в ходе «активного» эксперимента получена математическая модель следующего типа:

Y=52,62+5,03*X1+5,00*X3-5,07*X4+6,53*X1 Х4-9,91*X3 Х4+8,81X42

Интерпретация проводится только по коэффициентам bi линейных факторов и их взаимодействиям. По квадратичным факторам интерпретация не проводится.

Для начала необходимо определить степень влияния факторов на процесс. Проанализируем полученные коэффициенты уравнения регрессии: Значимыми получились следующие коэффициенты:

Величина коэффициента уравнения регрессии - количественная мера влияния на параметр оптимизации. Чем больше значение коэффициента b по модулю, тем сильнее соответствующий фактор влияет на процесс.

Наибольшее влияние на процесс оказывает фактор x4, так как значение b4 больше по модулю, по сравнению с другими коэффициентами уравнения регрессии. В4 >B1 > B3

Факторы, коэффициенты которых не значимы, не интерпретируются, так как при данных интервалах варьирования и ошибке воспроизводимости они не оказывают существенного влияния на процесс.

О характере воздействия факторов на процесс говорят знаки коэффициентов bi. Положительный знак bi говорит о том, что увеличение значения фактора приведёт к росту значения параметра оптимизации. В случае если bi имеет отрицательный знак, увеличение значения фактора приведёт к уменьшению параметра оптимизации.

В нашем случае параметр оптимизации стремится к максимуму. Коэффициенты b1, b3 положительны, значит с увеличением значений факторов х1, х3 увеличится и значение параметра оптимизации. Коэффициент b4 отрицательный, значит с увеличением фактора х4 параметр оптимизации будет уменьшаться. Поскольку мы стремимся к максимальному параметру оптимизации, то увеличение значения факторов х1, и х3, а также уменьшение значения фактора х4, будет благоприятно воздействовать на параметр оптимизации.

На следующем этапе интерпретации результатов осуществляют проверку гипотезы о механизме действия факторов.

В нашем случае значимыми являются коэффициенты:

1). b34, соответствует взаимодействию факторов х3 и х4. . b3=5,00, b4= -5,07, b34=-9,91

Так как коэффициенты b3 и b4 имеют разные знаки, то нельзя однозначно сказать о влиянии соответствующих факторов на процесс. Можно лишь предсказать, что при совместном воздействии х3 и х4 фактор х4 оказывает большее влияние на процесс, чем х3, так как знак коэффициента b4 совпадает со знаком коэффициента b34.

2). коэффициент b14 характеризует эффект взаимодействия факторов х1 и х4. b1=5,03; b4=-5,07; b14=6,53. Коэффициенты b1 и b4 имеют разные знаки. Можно предположить, что при совместном воздействии х1 и х4 фактор х1 оказывает более сильное влияние на процесс, чем фактор х4, так как знак коэффициента b1 совпадает со знаком взаимодействияb14.

2.3Принятие решений для дальнейшей работы

Принятие решений зависит от адекватности модели, значимости коэффициентов и информации о положении оптимума. Так как квадратичная модель адекватна и часть коэффициентов значима, то переходим к оптимизации процесса. Оптимизацию проводить более эффективнее, когда все коэффициенты значимы. К незначимым коэффициентам приводят неудачный выбор интервалов варьирования, включение (из осторожности) факторов, не влияющих на параметр оптимизации, большая ошибка опыта и т.д.

Для достижения значимости коэффициентов требуется провести следующие действия:

расширить интервал варьирования по незначимым факторам ;

перенести центр плана в точку, соответствующую условиям наилучшего результата;

стабилизирование не влияющих факторов на определенном уровне и исключение их из плана;

увеличить количество параллельных опытов;

достроить план до полного факторного эксперимента.

Достройка плана осуществляется несколькими методами:

- методом «перевала» - у исходной реплики изменяют знак на обратный. В этом случае основные эффекты оказываются не смешанными с парными эффектами взаимодействия;

- переходом к полному факторному эксперименту;

- переходом к реплике меньшей дробности;

- переходом к планам второго порядка (если область оптимума близка).

Но практическая реализация любого из этих решений требует значительных усилий. Поэтому проводим оптимизацию только по значимым факторам.

После реализации планов второго порядка принимаем решение об оптимизации режима технологического процесса по значимым факторам. Канонические преобразования дадут хорошие результаты, если последовательно рассматривать изменения двух наиболее значимых и имеющих взаимодействия факторов. Для данного процесса такими являются факторы x1 и x4, согласно данным уравнения регрессии. Оставшиеся факторы: x3 стабилизируем на центральном уровне x3=0, так как он тоже оказывают влияние на процесс, но оно менее значительно, а фактор х2 стабилизируем на нижнем уровне, так как он незначим и не оказывает существенное влияние на процесс х2=-1. При этом мы руководствуемся технологическими и экономическими соображениями.

После принятия такого решения необходимо провести исследование поверхности отклика, определить её вид и выбрать соответствующий метод оптимизации процесса.

Оптимизацию проводим по факторам x1 и x4. Фактор х1-продолжительность процесса, (час.) и x4 - температура процесса (°С) оказывают большее влияние на процесс, поэтому оптимизацию ведём по этим двум факторам, которые дают наиболее точные результаты эксперимента.

2.4Анализ результатов оптимизации

В ходе исследования поверхности отклика с помощью формул (21, 22) были получены координаты центра поверхности: Х1s=2,8527, X2s=-0,76863, Ys=61,73. Затем, используя формулы (30, 31) были получены значения коэффициентов канонического уравнения: B11=0, В44=8,81. В результате этих действий было получено уравнение регрессии в каноническом виде: Y-Ys = 9,8892x12 - 1,0783x42. По знакам канонических коэффициентов (знаки разные) определён вид поверхности - это гиперболический параболоид.

Результаты исследования поверхности отклика приведены в таблице 6.

В результате проведенного метода «Ридж-анализ» получили оптимальный режим

в кодированном виде:в натуральном виде:

Х1=0,98Х1=2,58

Х2=0,5Х2=0,5

Х3=15Х3=15

Х4=3,85Х4=127,13

Y=94,98 Y=94,98

Очень важно определить выходят ли полученные значения за границы области факторного пространства, так как за пределами факторного пространства факторы могут оказывать абсолютно другое влияние на процесс, технологически это неприемлемо.

Значение фактора Х1 (продолжительность процесса) = 2,58 не выходит за область факторного пространства. Производительность установки при такой продолжительности процесса велика. Чем меньше продолжительность, тем меньше себестоимость продукта, что является желательным для процесса. С технологической точки зрения такой продолжительности достаточно для нормального протекания химического процесса, то есть реакция успеет пройти полно, а побочные продукты еще не образуются. При такой продолжительности процесс вполне осуществим.

Значение фактора Х2(давление) = 0,5 атм. То есть процесс проводится при низком давлении. Проведение процесса при таком давлении не требует затрат на дорогостоящее оборудование и уменьшает аварийноопасность установки. Что также скажется на себестоимости конечного продукта.

Значение фактора Х3 =15 %. С технологической точки зрения такая концентрация вполне приемлема. Концентрация катализатора в данном режиме не высокая, следовательно, расходы на обслуживание; регенерацию и обновление катализатора не велики, что приведет к снижению себестоимости конечного продукта.

Значение фактора X4 (температура процесса) =127,3 выходит за область факторного пространства на 51,13%, на практике допускается выход на 10-15%. Необходимо будет использовать в качестве теплоносителя эффективный, но дорогостоящий теплоноситель - перегретый пар. С технологической точки зрения поддерживать такую температуру невыгодно, поскольку потребуются дополнительные затраты, связанные с поддержанием заданной температуры, если использовать перегретый пар. Также увеличивается вероятность различных отложений, а следовательно износ оборудования. Это скажется на себестоимости конечного продукта. В качестве оборудования можно использовать, например реактор с рубашкой для нагрева.

Характеристики оптимального режима процесса:

Х1 - продолжительность процесса = 2,58 час;

Х2 - давление =0,5 атм.;

Х3 - концентрация катализатора = 15%;

Х4 - температура процесса =127,3 єС.

При этом получается выход продукта Y =94,98.

По методу движения вдоль канонических осей получаем два оптимальных режима:

в каноническом виде

1-ый оптимальный режим2-ой оптимальный режим

Х1=1,83Х1=-1,83

X2=0,5X2=0,5

X3=15X3=15

Х4=0,00Х4=0,00

Y=95,0 Y=95,0

в кодированном виде

1-ый оптимальный режим 2-ой оптимальный режим

Х1=4,69Х1=1,2

X2=0,5X2=0,5

X3=15X3=15

Х4=0,73Х4=-0,41

Y=95,0 Y=95,0

в натуральном виде

1-ый оптимальный режим 2-ой оптимальный режим

Х1=5,55Х1=2,64

X2=0,5X2=0,5

X3=15X3=15

Х4=64,77Х4=41,77

Y=95,0 Y=95,0

В первом оптимальном режиме, полученном методом «движения вдоль канонических осей». Фактор Х1=5,55 часа (продолжительность процесса) выходит за пределы факторного пространства на 89%, это очень большой выход, так как на практике допускается выход на 10-15%. С точки зрения математической статистики математическая модель должна находится в пределах факторного пространства. При выходе из него мы можем предположить, что могут быть совершенно любые отклонения, поэтому это необходимо проверять на практике. Это обуславливает длительное проведение процесса, что снижает производительность установки, что приведет к увелечению себестоимости. Возможно образование нежелательных продуктов и разложение готового целевого продукта.

Значение фактора Х2(давление) = 0,5 атм. То есть процесс проводится при низком давлении. Проведение процесса при таком давлении не потребует затрат на дорогое оборудование и уменьшит аварийноопасность установки.

Значение фактора Х3 (концентрация катализатора) =15%. С технологической точки зрения такая концентрация приемлема. Концентрация катализатора в данном режиме не высокая, следовательно, расходы на обслуживание; регенерацию и обновление катализатора не велики, что приведет к уменьшению себестоимости.

Фактор Х4=64,77 0C (температура процесса) - не выходит за границы факторного пространства. С экономической точки зрения проведение процесса при данной температуре выгодно, так как нет необходимости применять дорогостоящие теплоносители. И в качестве теплоносителя можно использовать горячую воду.

Во втором оптимальном режиме, полученном методом «движения вдоль канонических осей», фактор Х1=2,64 час (продолжительность процесса) не выходит за пределы факторного пространства. Себестоимость продукта будет невелика, в связи с непродолжительностью процесса, то есть будут небольшие энергозатраты. Производительность установки будет велика. С технологической точки зрения такой продолжительности достаточно для нормального протекания химического процесса, то есть реакция успеет пройти полно, а побочные продукты еще не образуются.

Значение фактора Х2(давление) = 0,5 атм. То есть процесс проводится при небольшом избыточном давлении. Проведение процесса при таком давлении не потребует затрат на дорогое оборудование и уменьшит аварийноопасность установки.

Значение фактора Х3 (концентрация катализатора) =15%. С технологической точки зрения такая концентрация приемлема. Концентрация катализатора в данном режиме не высокая, следовательно, расходы на обслуживание; регенерацию и обновление катализатора не велики, что весьма выгодно с экономической точки зрения.

Фактор Х4=41,77 0C (температура процесса) также не выходит за пределы факторного пространства. Проведение процесса при данной температуре не вызовет сложностей. Не понадобится применять дорогостоящие теплоносители, можно будет использовать горячую воду. Также не будет затруднений в подборе оборудования. Здесь не понадобится дорогостоящее термостойкое оборудование.

Результаты оптимизации процесса представлены в таблицах 11 и 12.

Выбираем условия оптимального процесса: все три процесса проводятся при невысоком давлении и одинаковом количестве катализатора. Оптимальные режимы, полученные методами «Движения вдоль канонических осей»(Iрежим) и «Ридж-анализ» вполне можно осуществить, но значения факторов (Х1- продолжительность процесса; Х4- температура процесса) при этих режимах имеют большой выход за пределы факторного пространства. Сравнив три оптимальных режима, полученные методом «Ридж-анализ» и методом «Движения вдоль канонических осей», наиболее эффективным и выгодным с экономической и технологической точки зрения является оптимальный режим процесса, полученный методом «Движения вдоль канонических осей»(II режим). При данном режиме мы получим большой выход продукта, производительность установки будет велика, а себестоимость продукта будет мала. Данный режим вполне может быть осуществим на производстве и выгоден с экономической и технологической точки зрения.

Характеристики оптимального режима процесса:

Х1 - продолжительность процесса = 2,64 час;

Х2 - давление = 0,5 атм.;

Х3 - концентрация катализатора = 15%;

Х4 - температура процесса =41,77 єС.

При этом получается выход продукта Y =95,0.

Заключение

В данной курсовой работе получена адекватная математическая модель процесса с применением центральных композиционных ортогональных планов, проведён регрессионный анализ и незначимые факторы исключены из дальнейших расчётов.

Уравнение регрессии со значимыми факторами, которое соответствует реальному процессу:

Y=52,62+5,03*X1+5,00*X3-5,07*X4+6,53*X1 Х4-9,91*X3 Х4+8,81X42

При интерпретации результатов математического моделирования, было оценено влияние каждого фактора на параметр оптимизации, и их влияние друг на друга: наибольшее влияние на процесс оказывает четвертый фактор -температура процесса. Определены факторы, благоприятно и неблагоприятно влияющие на режим процесса: наибольшее влияние на процесс оказывает температура, продолжительность процесса и концентрация катализатора В4 >B1 > B3, а давление процесса (х2) не оказывает существенного влияния на процесс, т.к. коэффициент b2 не значим.

Кроме этого провели исследование поверхности отклика, в результате, по знакам коэффициентов Bi уравнения регрессии в каноническом виде был определён её вид - гиперболический параболоид. Проведя расчеты, получили координаты центра поверхности отклика Х1s=2,85, Х2s=-0,76, уs=61,73 а также получено уравнение регрессии в каноническом виде:

Руководствуясь видом поверхности отклика, были выбраны и проведены методы оптимизации технологического процесса - “Ридж-анализ” и “Движение вдоль канонических осей”.

После оптимизации, в результате сопоставления и анализа характеристик режимов был выбран наиболее эффективный оптимальный режим, с точки зрения экономических и технологических соображений. Таковым является оптимальный режим, полученный методом“Движение вдоль канонических осей” по второму режиму.

Этот режим характеризуется следующими значениями факторов, влияющих на процесс:

Х1 - продолжительность процесса = 2,64 час;

Х2 - давление = 0,5 атм.;

Х3 - концентрация катализатора = 15%;

Х4 - температура процесса =41,77 єС.

При этом получается выход продукта Y =95,0.

Это удовлетворяет заданному параметру в начале работы.

Данный режим, позволяет получить максимальный выход продукта.

Список использованных источников

1. Сорокина Г.И. Применение ЭВМ в химической технологии. Сборник заданий на курсовые работы: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальностей 250401, 250600, 251100, 251200, 320702 всех форм обучения. - Красноярск: СибГТУ, 2004, -24 с.

2. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии. К.: Вища школа, 1973.-278с.

3. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии: Учеб. для вузов. -М.: Химия, 1985.-448с.

4. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов: Учеб. пособие для вузов.-М.: Химия, 1982.-288 с.

5. Сорокина Г.И. Применение ЭВМ в химической технологии. Методы кибернетики в химической технологии. Планы первого порядка. Оптимизация технологических процессов: Учебное пособие по выполнению расчетной работы для студентов специальностей 250401, 250600, 251100, 251200, 320702 всех форм обучения. Красноярск: СибГТУ, 2004. - 32 с.

6. СТП 3.4.204-01.Стандарт предприятия. Требования к оформлению текстовых документов. -Взамен СТП 17-98. Введен с 01.04.01.-Кр-ск: Изд-во СибГТУ, 2001.- 45 с.

7. СТП 3.4.104-01. Стандарт предприятия. Курсовое проектирование. Требования к выполнению и представлению. -Взамен СТП 17-87. Введен 01.04.01.-Кр-ск: Изд-во СибГТУ, 2001.-12 с.

8. Курицкий Б.Я Поиск оптимальных решений средствами Excel. - СПб: Изд. «BHV - Санкт-Петербург», 1977. - 384 с.

Размещено на Allbest.ru