Линейный множественный регрессивный анализ

Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии; определение сравнительной оценки влияния факторов на результативный показатель с помощью коэффициентов эластичности и прогнозного значения результата; построение регрессионной модели.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 29.03.2011
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра ПМиИОЭ

Контрольная работа

по курсу

Эконометрика

(вариант 8)

Задача 1

В исходной таблице (вариант 8) представлены статистические данные о размерах жилой площади и стоимости квартир:

Жилая площадь, х

Цена кв., у

20

15,9

40,5

27

16

13,5

20

15,1

28

21,1

46,3

28,7

45,9

27,2

47,5

28,3

87,2

52,3

17,7

22

31,1

28

48,7

45

65,8

51

21,4

34,4

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о виде уравнения регрессии (линейное, показательное, гиперболическое и т.п.).

2. Построить наиболее подходящее уравнение регрессии.

3. Оценить величину влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

4. Оценить качество построенной модели с точки зрения адекватности и точности. Для этого оценить математическое ожидание значений остаточного ряда, проверить случайность уровней остатков ряда, их независимость и соответствие нормальному закону. Для оценки точности использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5. С помощью коэффициента эластичности определить силу влияния фактора на результативный показатель.

6. Проверить значимость коэффициента регрессии и провести его интервальную оценку.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличилось на 10 % от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

8. Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной (см. Приложение 1), округляя и занося в расчетную таблицу промежуточные результаты.

1. Построим поле корреляции:

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Поэтому делаем предположение о линейном виде уравнения регрессии. Нельзя сказать, что прослеживается тесная зависимость, но заметно, что с увеличением размера жилой площади х наблюдается тенденция к увеличению стоимости квартир у. Можно предположить, что связь размера жилой площади и ее стоимости положительная, не очень тесная, и на цену квартир оказывают влияние и другие факторы (район места ее расположения, этаж, наличие коммуникаций, состояние квартиры и т.п.).

2. Построим в соответствии с выбранным линейным видом уравнение регрессии:

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений на основе исходных и расчетных данных:

Рассчитав на основе исходных данных необходимые значения (графы 3, 5 таблицы Приложения 1), получаем систему:

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b0 = 9,308595

b1 = 0,52076

Составим уравнение парной линейной регрессии:

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим график линии регрессии по найденному уравнению (рис.1).

3. Для оценки влияния фактора на исследуемый показатель вычислим линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

Используя надстройку приложения MS Excel «Пакет анализа» - инструмент «Корреляция», находим величину линейного коэффициента корреляции.

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 1

1

Столбец 2

0,8559571

1

По величине коэффициента корреляции , принадлежащей интервалу (0,7; 1), оценим качественную характеристику связи как сильную прямую.

Находим парный коэффициент детерминации:

Изменение У примерно на 74 % определяется вариацией фактора х, на 26 % - влиянием других факторов. То есть изменения величины стоимости жилой площади на 74% обусловлены колебаниями ее размеров, и на 26 % - колебаниями и изменениями других факторов и условий.

4. Оценим качество построенной модели

Производим расчеты данных для граф 6-10 вспомогательной таблицы (Приложение 1).

Оценим качество построенной модели с точки зрения адекватности. Для этого проверим выполнение следующих требований:

1) Уровни ряда остатков имеют случайный характер. Для проверки выполнения данного требования воспользуемся критерием поворотных точек (пиков).

-3,829

-3,4095

-4,145

-4,629

-2,797

-4,7313

-6,0229

-5,7565

-2,4402

3,4693

2,4879

10,3183

7,4092

13,9416

+

-

+

+

-

-

+

-

+

+

+

+

Число поворотных точек р = 8

Поскольку р > 5, требование считаем выполненным.

2) Математическое ожидание уровня ряда остатков равно нулю.

Поскольку полученное значение близко к 0, требование считаем выполненным.

3) Дисперсия каждого отклонения одинакова для всех х. Для проверки выполнения данного требования используем критерий Гольдфельда-Квандта. Исходные значения х расположим в возрастающем порядке:

Жилая площадь, х

Цена кв., у.

16

13,5

17,7

22

20

15,9

20

15,1

21,4

34,4

28

21,1

31,1

28

40,5

27

45,9

27,2

46,3

28,7

47,5

28,3

48,7

45

65,8

51

87,2

52,3

Делим полученную таблицу на 2 равные части

Жилая площадь, х

Цена кв., у

Жилая площадь, х

Цена кв., у

16

13,5

40,5

27

17,7

22

45,9

27,2

20

15,9

46,3

28,7

20

15,

47,5

28,3

21,4

34,4

48,7

45

28

21,1

65,8

51

31,1

28

87,2

52,3

По каждой группе строим уравнение регрессии:

Жилая площадь, х

Цена кв., у

16

13,5

256

216

17,7

22

313,29

389,4

20

15,9

400

318

20

15,1

400

302

21,4

34,4

457,96

736,16

28

21,1

784

590,8

31,1

28

967,21

870,8

154,2

150

3578,46

3423,16

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений:

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b0= 7,01310810173176

b1= 0,65439846490193

Составим уравнение парной линейной регрессии:

На его основе найдем расчетные значения результативного показателя, а также ряд остатков и остаточные суммы квадратов для первой группы:

Жилая площадь, х

Цена кв, у

()2

16

13,5

256

216

17,477

-3,977

15,816529

17,7

22

313,29

389,4

18,5888

3,4112

11,636285

20

15,9

400

318

20,093

-4,193

17,581249

20

15,1

400

302

20,093

-4,993

24,930049

21,4

34,4

457,96

736,16

21,0086

13,3914

179,3296

28

21,1

784

590,8

25,325

-4,225

17,850625

31,1

28

967,21

870,8

27,3524

0,6476

0,4193858

154,2

150

3578,46

3423,16

176,0978

0,0622

267,5637

Рассчитаем аналогичные параметры для второй группы данных:

Жилая площадь, х

Цена кв, у

()2

40,5

27

1640,25

1093,5

28,6765

-1,6765

2,81065225

45,9

27,2

2106,81

1248,48

31,9003

-4,7003

22,0928201

46,3

28,7

2143,69

1328,81

32,1391

-3,4391

11,8274088

47,5

28,3

2256,25

1344,25

32,8555

-4,5555

20,7525803

48,7

45

2371,69

2191,5

33,5719

11,4281

130,60147

65,8

51

4329,64

3355,8

43,7806

7,2194

52,1197364

87,2

52,3

7603,84

4560,56

56,5564

-4,2564

18,116941

381,9

259,5

22452,17

15122,9

259,480

0,0197

258,3216

Решив полученную систему уравнений

при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b0= 4,49765806824428

b1= 0,59705785159018

Составим уравнение парной линейной регрессии:

По критерию Гольдфельда-Квандта найдем расчетное значение

(табличные значения критерия Фишера - в Приложении 5).

Поскольку <, то условие гомоскедастичности выполнено.

4) Значения уровней ряда остатков независимы друг от друга. Проверку на отсутствие автокорреляции осуществим с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:

Поскольку d< d1 0,31<1,08 (табличные значения критерия - в Приложении 2), то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается, и имеется значительная автокорреляция.

5) Уровни ряда остатков распределены по нормальному закону. Проверку выполнения требования проведем по RS-критерию:

Для объема генеральной совокупности, равного 14, и уровня вероятности ошибки в 5 %, табличные значения нижней и верхней границ RS-критерия равны соответственно 2,92 и 4,09 (табличные значения критерия - в Приложении 3). Поскольку рассчитанное значение критерия не попадает в интервал табличных значений, гипотеза о нормальном распределении отвергается.

Оценим качество построенной модели с точки зрения точности. Для этого используем среднюю относительную ошибку аппроксимации, рассчитав данные для графы 11 вспомогательной таблицы (Приложение 1).

В среднем смоделированные значения стоимости квартир отклоняются от фактических на 19,8 %. Подбор модели к фактическим данным можно оценить как не очень точный, отклонения фактических значений от теоретических заметные.

5. С помощью коэффициента эластичности определим силу влияния фактора на результативный показатель.

Рассчитаем средние значения фактора и результативного показателя:

Средний коэффициент эластичности показывает, что в среднем при повышении размера жилой площади на 1% от своего среднего значения ее стоимость увеличивается на 0,682% от своего среднего значения.

6. Проверим значимость коэффициента регрессии и проведем его интервальную оценку.

Значимость коэффициента b1 определим с помощью t-критерия Стьюдента (табличные значения критерия приведены в Приложении 4). Рассчитаем опытное значение критерия:

При этом среднеквадратическое отклонение коэффициента b1 найдем по формуле:

,

где остаточное среднеквадратическое отклонение найдем:

Поскольку , то и коэффициент b1, как и все уравнение регрессии, является значимым.

Таким образом, можно считать, что предполагаемая зависимость стоимости квартиры от ее размера подтвердилась и статистически установлена.

Проверим значимость выбранного коэффициента с помощью критерия Фишера:

Наблюдаемое значение F-критерия превышает табличное: 34,083 > 4,75, т.е. выполнено неравенство , а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии статистически значимо и отражает существенную зависимость между размером цены квартиры от ее жилой площади. Уравнение можно признать надежным и значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.

Доверительный интервал для рассчитывается по формуле:

При выбранной надежности =0,95 получим:

, откуда .

Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что истинное значение параметра 1 будет заключено в пределах от 0,3227 до 0,7193.

7. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от среднего уровня.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза численных значений стоимости жилой площади. Но как уже говорилось, точность модели невысока.

В случае увеличения фактора на 10 % от своего среднего значения размер данного увеличения составит:

Прогнозное значение фактора при этом составит:

Точечный прогноз:

Т.е. по модели предсказываем, что если жилая площадь квартиры, увеличившись на 10 % от своего среднего значения, составит 42,12 условных единиц, то ожидаемая (прогнозная) величина ее стоимости составит 31,25 условных единиц.

Доверительный интервал для среднего размера стоимости квартиры при условии, что ее жилая площадь составляет х = 42,12 условных единиц с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для средних значений:

Т.е. средний размер стоимости жилой площади размером 42,1223 условные единицы находится в границах от 27,2719 до 35,2375 условные единицы.

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера стоимости квартир с жилой площадью 42,1223 условные единицы с надежностью =0,95:

,

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Таким образом, если размер жилой площади будет находиться на уровне 42,1223 условные единицы, то возможный размер ее стоимости в 95% случаев может находиться внутри интервала от 16.046 до 46.463 условные единицы. Этот интервал определяет границы, за пределами которых могут оказаться не более 5% значений стоимости квартир, которые могли быть зафиксированы при размере их жилой площади в 42,1223 условные единицы.

Выводы, сделанные ранее подтвердились. Интервальный прогноз не отличается высокой точностью, но вполне пригоден для практического использования.

8. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

Статистически значимый коэффициент регрессии b1 и коэффициент корреляции rух свидетельствуют о наличии сильной зависимости стоимости квартиры от размера ее жилой площади. Можно считать, что наличие этой зависимости статистически доказано, направление и общая тенденция отражена уравнением регрессии верно и согласуется с экономической теорией. Высокое значение коэффициента детерминации R2 указывает, что на формирование стоимости квартир существенное влияние оказывает именно размер их жилой площади и в значительно меньшей мере (порядка 26 %) - другие экономические факторы.

С другой стороны, относительная ошибка аппроксимации свидетельствует, что модель подобрана не точно: в среднем теоретические (смоделированные данные) отличаются от фактических на 19,8 %. В целом применение полученного уравнения регрессии возможно в случае повышения его прогностической силы и практической ценности за счет увеличения объема выборки.

Задача 2

В исходной таблице (вариант 8) представлены статистические данные о различных параметрах уровня жизни населения в 2004 г.:

Страны

Х1

Х3

Х6

Х8

Х9

У

1

Россия

55

30

20,4

28

124

84,98

2

Австралия

100

47

71,4

121

87

30,56

3

Австрия

93

37

78,7

146

74

38,42

4

Азербайджан

20

12,4

12,1

52

141

60,34

5

Армения

20

4,3

10,9

72

134

60,22

6

Белоруссия

72

28

20,4

38

120

60,79

7

Бельгия

85

48

79,7

83

72

29,82

8

Болгария

65

18

17,3

92

156

70,57

9

Великобритания

67

39

69,7

91

91

34,51

10

Венгрия

73

40

24,5

73

106

64,73

11

Германия

88

35

76,2

138

73

36,63

12

Греция

83

24

44,4

99

108

32,84

13

Грузия

21

36

11,3

55

140

62,64

14

Дания

98

38

79,2

89

77

34,07

15

Ирландия

99

31

57

87

102

39,27

16

Испания

89

26

54,8

103

72

28,46

17

Италия

84

27

72,1

169

118

30,27

18

Казахстан

61

19,2

13,4

10

191

69,04

19

Канада

98

44

79,9

123

77

25,42

20

Киргизия

46

23,5

11,2

20

134

53,13

21

Нидерланды

86

37

72,4

176

59

28,00

22

Португалия

73

27

48,6

150

83

38,79

23

США

115

29

100

99

103

32,04

24

Финляндия

62

36

63,9

82

94

38,58

25

Франция

91

36

77,5

84

85

18,51

26

Чехия

82

45

34,7

65

114

57,62

27

Япония

40

20

83,5

60

119

20,80

?

1966

837,4

1385,2

2405

2854

1181,05

72,81

31,01

51,3

89,07

105,7

43,74

Х1 - потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (кг),

Х3 - потребление сахара на душу населения (кг),

Х6 - оценка ВВП по паритету покупательной способности в 1994 г. на душу населения (в % к США),

Х8 - потребление фруктов и ягод на душу населения (кг),

Х9 - потребление хлебных продуктов на душу населения (кг),

У - смертность населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения.

Требуется:

1) Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2) Определить сравнительную оценку влияния факторов на результативный показатель с помощью коэффициентов эластичности.

3) Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Адекватность модели проверить с помощью F-критерия.

4) Оценить качество построенного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

5) Используя метод многошагового регрессионного анализа, построить регрессионную модель только со значимыми факторами и оценить ее параметры.

6) Определить прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80 % от их максимальных значений.

7) Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости и .

8) Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

1. Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии

Для удобства в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной (см. Приложение 6), округляя и занося в ее промежуточные результаты. Уравнение множественной линейной регрессии для нашего случая имеет общий вид:

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 7):

b0= 40,0007992

b1= 0,071828228

b2= 0,295651645

b3= -0,500054859

b4= -0,500054859

b5= 0,15192311

Получаем уравнение линейной множественной регрессии:

2. Определим сравнительную оценку влияния факторов на результативный показатель с помощью коэффициентов эластичности.

Т.к. факторы имеют различную природу и размерность, непосредственная оценка их влияния затруднена. Поэтому для каждого из них необходимо рассчитать свой коэффициент эластичности.

Для расчета коэффициентов найдем средние значения факторов и результативного показателя:

Подставим полученные значения в формулу:

Таким образом, смертность населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения увеличивается примерно на 0,12 % при увеличении потребления мяса и мясопродуктов на душу населения на 1 %, на 0,21% при увеличении на 1% потребления сахара на душу населения и на 0,37% при увеличении потребления хлебных продуктов на душу населения на 1%.

А при увеличении оценки ВВП по паритету покупательной способности в 1994 г. на душу населения на 1% результативный показатель, наоборот, уменьшится на 0,59%. Увеличение же потребления фруктов и ягод на душу населения на 1% повлечет снижение смертности примерно на 1,02%.

3. Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия.

Расчетные значения критерия для пяти заданных параметров получили с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 7):

Поскольку , то коэффициенты b1, b2, b3, b4, b5 не являются значимыми для построенной модели.

Адекватность модели проверим с помощью F-критерия.

Величина множественного коэффициента детерминации R2=0,799, также рассчитана с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 7). Построенную модель на основе этого параметра можно признать достаточно качественной. А изменение результативного показателя примерно на 80 % обусловлено влиянием факторов, включенных в модель.

Наблюдаемое значение F-критерия превышает табличное: 16,65 > 4,52, т.е. выполнено неравенство , а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии статистически значимо и отражает существенную зависимость между факторами и результативным показателем.

Уравнение можно признать надежным и значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.

4. Оценим качество построенного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

Проведем необходимые дополнительные расчеты с вспомогательной таблицей (графа 11 Приложения 6). На основе полученных данных найдем значение средней ошибки аппроксимации:

Полученное значение средней ошибки аппроксимации подтверждает удовлетворительную точность построенной модели.

5. Используя метод многошагового регрессионного анализа, построим регрессионную модель только со значимыми факторами и оценим ее параметры.

Поскольку модель со всеми заданными факторами уже построена, и значимость каждого фактора рассчитана, можем перейти к следующему шагу анализа, исключив из модели самый незначимый фактор.

Исключаем фактор Х6 - оценка ВВП по паритету покупательной способности в 1994 г. на душу населения (в % к США). Строим новую модель с оставшимися факторами:

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 8):

b0=11,3789103724081

b1= -0,140477614195711

b2= 0,334073328849854

b4= -0,0590948468841696

b5= 0,354719169807746

Получаем уравнение линейной множественной регрессии:

Расчетные значения критерия для заданных параметров получили с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 8):

Поскольку , то коэффициенты b1, b2, b4 не являются значимыми для построенной модели. Исключаем самый незначимый фактор:

Исключаем фактор Х1 - потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (кг).

Строим новую модель с оставшимися факторами:

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 9):

b0= 5,45597214112287

b2= 0,200539077387593

b4= -0,0847616134509301

b5= 0,374792925415136

Получаем уравнение линейной множественной регрессии:

Расчетные значения критерия для заданных параметров получили с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 8):

Поскольку , то коэффициенты b2, b4 не являются значимыми для построенной модели. Исключаем самый незначимый фактор:

Исключаем фактор Х8 - потребление фруктов и ягод на душу населения (кг). Строим новую модель с оставшимися факторами:

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 10):

b0= -14,5137453627595

b2= 0,272342209805998

b5= 0,471219957359132

Получаем уравнение линейной множественной регрессии:

Расчетные значения критерия для заданных параметров получили с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 10):

Поскольку

,

то коэффициент b2 не является значимым для построенной модели. Исключаем незначимый фактор:

Исключаем фактор Х3 - потребление сахара на душу населения (кг). Строим новую модель с оставшимся фактором:

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 11):

b0= 0,166147

b5= 0,412251

Получаем уравнение линейной парной регрессии:

Расчетное значение критерия для параметра b5 получили с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 11):

Поскольку

,

то коэффициент b5 является значимым для построенной модели. Таким образом, посредством пошагового регрессионного анализа, осуществленного методом исключения факторов, получили модель, содержащую только один значимый фактор Х9 - потребление хлебных продуктов на душу населения (кг).

6. Определим прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80 % от их максимальных значений.

Поскольку в уравнении регрессии остался лишь один значимый фактор, именно на основе данных о потреблении хлебных продуктов на душу населения будем рассчитывать прогнозное значение результативного показателя.

Если прогнозное значение фактора составит 80% от своего максимального значения

,

тогда точечное прогнозное значение результативного показателя составит

Т.е. если потребление хлебных продуктов на душу населения составит 152,8 кг, то прогнозное значение смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения составит примерно 63.

7. Рассчитаем ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости и .

Доверительный интервал для среднего размера смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения при условии, что потребление хлебных продуктов составляет х = 152,8 кг с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для средних значений:

Т.е. средний размер смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения при условии, что потребление хлебных продуктов составляет х = 152,8 кг, находится в интервале от 53 до 72 человек. Доверительный интервал для индивидуальных значений размера смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения при условии, что потребление хлебных продуктов составляет х = 152,8 кг с надежностью =0,95:

,

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Таким образом, если потребление хлебных продуктов будет находиться на уровне 152,8 кг, то возможный размер смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения в 95% случаев может находиться внутри интервала от 35 до 90 человек.

Рассчитаем те же показатели для уровня значимости

Доверительный интервал для среднего размера смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения при условии, что потребление хлебных продуктов составляет х = 152,8 кг с надежностью =0,90:

Т.е. средний размер смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения при условии, что потребление хлебных продуктов составляет х = 152,8 кг, находится в интервале от 55 до 70 человек.

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения при условии, что потребление хлебных продуктов составляет х = 152,8 кг с надежностью =0,90:

Таким образом, если потребление хлебных продуктов будет находиться на уровне 152,8 кг, то возможный размер смертности населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения в 90% случаев может находиться внутри интервала от 40 до 85 человек.

8. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

На основе сравнительной оценки влияния факторов на результативный показатель посредством расчета коэффициентов эластичности удалось установить, что смертность населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения увеличивается примерно на 0,12 % при увеличении потребления мяса и мясопродуктов на душу населения на 1 %, на 0,21% при увеличении на 1% потребления сахара на душу населения и на 0,37% при увеличении потребления хлебных продуктов на душу населения на 1%.

А при увеличении оценки ВВП по паритету покупательной способности в 1994 г. на душу населения на 1% результативный показатель, наоборот, уменьшится на 0,59%. Увеличение же потребления фруктов и ягод на душу населения на 1% повлечет снижение смертности примерно на 1,02%.

Величина множественного коэффициента детерминации R2=0,799 свидетельствует о том, что изменение результативного показателя примерно на 80% обусловлено влиянием факторов, включенных в модель. Оценка качества построенного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации подтверждает удовлетворительную точность построенной модели.

Оценка адекватности построенной модели с помощью F-Критерия Фишера подтвердила, что в 95 % случаев уравнение регрессии статистически значимо и отражает существенную зависимость между факторами и результативным показателем. А значит, уравнение можно признать надежным и значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.

Посредством пошагового регрессионного анализа, осуществленного методом исключения факторов, получили модель, содержащую только один значимый фактор - потребление хлебных продуктов на душу населения. С его использованием построили новое уравнение регрессии, с помощью которого рассчитали прогнозное точечное значение результативного показателя и доверительный интервал для уровня значимости и .

Задача 3

В исходной таблице (графы 2 и 3 Приложения 13) представлены статистические данные об объеме продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах.

Требуется:

1. Представить временной ряд графически, провести его сглаживание методом простой скользящей средней, оценить наличие тренда.

2. Построить уравнение неслучайной составляющей (тренда) временного ряда, проверить значимость построенного уравнения по F-критерию при уровне значимости .

3. Дать точечную, интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений с надежностью на 1 и 2 шага вперед.

4. Построить авторегрессионную модель временного ряда, дать точечный, интервальный прогноз среднего и индивидуального значений с надежностью на 1 и 2 шага вперед.

5. Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

1. Представим временной ряд графически:

Проведем его сглаживание методом простой скользящей средней. Выбрав величину скользящей средней, равную 3, доработаем исходную таблицу данных - найдем средние значения для каждых трех исходных (графа 4 Приложения 13).

На основе средних значений строим диаграмму сглаженных данных:

По графику можно сделать предположение о наличии тренда линейного типа. Для наглядности еще более сгладим исходные данные, построив с помощью инструмента «Скользящее среднее» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel график пятичленной скользящей средней.

Предположение о наличии тренда подтверждается, очевидно, также имеет место сезонная компонента.

2. Построим уравнение неслучайной составляющей (тренда) временного ряда

Для определения параметров модели временного ряда из линейного уравнения

воспользуемся инструментом «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычислений - в Приложении 14).

Получаем уравнение тренда временного ряда следующего вида:

Проверим значимость построенного уравнения по F-критерию при уровне значимости

Величина коэффициента детерминации R2=0,324 также рассчитана с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления - в Приложении 14). Судя по этому параметру, изменение результативного показателя примерно на 32 % обусловлено влиянием временного фактора. Построенную модель на основе парного коэффициента корреляции =0,57 можно признать умеренно качественной.

Наблюдаемое значение F-критерия меньше табличного: 250,476 > 16,2, т.е. выполнено неравенство , а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии статистически незначимо и не отражает зависимости между временем и объемом продаж продовольственных товаров, что подтверждается экономической теорией.

3. Дать точечную, интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений с надежностью на 1 и 2 шага вперед.

Чтобы сделать точечный прогноз на 1 и 2 шага вперед, подставим соответствующие значения фактора в полученное уравнение регрессии:

Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для средних значений:

,

Т.е. средний размер объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) примерно находится в интервале от 249 до 292 относительных единиц.

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Таким образом, размер объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) в 95% случаев может находиться внутри интервала примерно от 205 до 335 относительных единиц.

Для прогноза на 2 шага вперед:

Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для средних значений:

,

Т.е. средний размер объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) примерно находится в интервале от 250 до 294 относительных единиц.

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Таким образом, размер объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) в 95% случаев может находиться внутри интервала примерно от 207 до 304 относительных единиц.

4. Построим авторегрессионную модель временного ряда.

Для построения авторегрессионной модели 1-го порядка вида

Определим ее параметры с помощью МНК из системы уравнений:

Воспользовавшись надстройкой «Поиск решения» приложения MS Excel, находим коэффициенты модели:

Получаем модель:

Дадим точечный прогноз по полученной авторегрессионной модели на 1 и 2 шага вперед:

Дадим интервальный прогноз среднего и индивидуального значений по полученной авторегрессионной модели с надежностью на 1 и 2 шага вперед.

Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для средних значений:

,

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение объема продаж продовольственных товаров на момент t=36 будет заключено в пределах от 233,17 до 275,99 относительных единиц, а его индивидуальное значение -- от 189,44 до 319,72 относительных единиц.

Для прогноза на 2 шага вперед:

Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.12.1995 г. (t=37) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для средних значений

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.01.1996 г. (t=37) с надежностью =0,95:

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение объема продаж продовольственных товаров на момент t=37 будет заключено в пределах от 212,28 до 254,64 относительных единиц, а его индивидуальное значение -- от 169,06 до 299,86 относительных единиц.

5. Выводы по полученным результатам:

Проведя сглаживание временного ряда методом простой скользящей средней, по графику сделали предположение о наличии тренда линейного типа. Вычислив параметры модели, получаем уравнение тренда

Величина коэффициента детерминации R2=0,324 свидетельствует о том, что изменение У на 32% обусловлено влиянием времени. Построенную модель на основе коэффициента корреляции можно признать умеренно качественной.

Проверив значимость построенного уравнения по F-критерию, приходим к выводу, что в 95% случаев уравнение регрессии статистически незначимо и не отражает зависимости между временем и объемом продаж продовольственных товаров, что подтверждается экономической теорией.

Точечный прогноз на 1 шаг вперед на основе полученной модели примет значение

Интервальный прогноз позволяет установить, что размер объема продаж на 01.12.1995 г. в 95% случаев может находиться в интервале от 205 до 335 относительных единиц, а средний размер объема продаж - в интервале от 249 до 292 относительных единиц.

Точечный прогноз на 2 шага вперед на основе полученной модели примет значение

Интервальный прогноз позволяет установить, что размер объема продаж на 01.01.1996 г. в 95% случаев может находиться внутри интервала примерно от 207 до 304 относительных единиц, а средний размер объема продаж - внутри интервала от 207 до 304 относительных единиц.

Поскольку построенное ранее уравнение линейного тренда не является значимым, для прогнозирования значений временного ряда построили авторегрессионную модель

Даем точечный прогноз на 1 шаг вперед

и интервальный на уровне значимости 0,05 для среднего и индивидуального значений -

и

А также точечный прогноз на 2 шага вперед

,

и интервальный на уровне значимости 0,05 для среднего и индивидуального значений -

и .

линейный множественный регрессия модель

Приложение 1

Жилая пло

щадь, x

Цена квартиры, у

()2

()2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

20

15,9

400

252,81

318

19,729

-3,829

14,66124

-

-

-0,241

40,5

27

1640,25

729

1093,5

30,4095

-3,4095

11,62469

0,4195

0,175980

-0,126

16

13,5

256

182,25

216

17,645

-4,145

17,18103

-0,7355

0,540960

-0,307

20

15,1

400

228,01

302

19,729

-4,629

21,42764

-0,484

0,234256

-0,307

28

21,1

784

445,21

590,8

23,897

-2,797

7,823209

1,832

3,356224

-0,133

46,3

28,7

2143,69

823,69

1328,81

33,4313

-4,7313

22,3852

-1,9343

3,741517

-0,165

45,9

27,2

2106,81

739,84

1248,48

33,2229

-6,0229

36,27532

-1,2916

1,668231

-0,221

47,5

28,3

2256,25

800,89

1344,25

34,0565

-5,7565

33,13729

0,2664

0,070969

-0,203

87,2

52,3

7603,84

2735,29

4560,56

54,7402

-2,4402

5,954576

3,3163

10,99785

-0,047

17,7

22

313,29

484

389,4

18,5307

3,4693

12,03604

5,9095

34,92219

0,158

31,1

28

967,21

784

870,8

25,5121

2,4879

6,189646

-0,9814

0,963146

0,089

48,7

45

2371,69

2025

2191,5

34,6817

10,318

106,4673

7,8304

61,31516

0,229

65,8

51

4329,64

2601

3355,8

43,5908

7,4092

54,89625

-2,9091

8,462863

0,145

21,4

34,4

457,96

1183,36

736,16

20,4584

13,942

194,3682

6,5324

42,67225

0,405

? 536,1

409,5

26030,63

14014,35

18546,06

409,6341

-0,1341

544,4277

17,7706

169,1216

|2,776|

Приложение 2

В таблице приведены значения критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% (m - число независимых переменных уравнения регрессии).

Число наблюдений (n)

m = 1

m = 2

m = 3

m = 4

m = 5

d1

d2

d1

d2

d1

d2

d1

d2

d1

d2

15203050100

1,081,201,351,501,65

1,361,411,491,591,69

0,951,101,281,461,63

1,541,541,571,631,72

0,821,001,211,421,61

1,751,681,651,671,74

0,690,901,141,381,59

1,971,831,741,721,76

0,560,791,071,341,57

2,211,991,831,471,78

Приложение 3

Критические границы отношения R/S

Объем выборки (n)

Нижние границы

Верхние границы

Вероятность ошибки

0,000

0,005

0,01

0,025

0,05

0,10

0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

0,000

34567891011121314151617181920

1,7321,7321,8261,8261,8211,8211,8971,8971,9151,9151,9271,9271,9361,9361,9441,9441,9491,949

1,7351,831,982,112,222,312,392,462,532,592,642,702,742,792,832,872,902,94

1,7371,872,022,152,262,352,442,512,582,642,702,752,802,842,882,922,962,99

1,7451,932,092,222,332,432,512,592,662,722,782,832,882,932,973,013,053,09

1,7581,982,152,282,402,502,592,672,742,802,862,922,973,013,063,103,143,18

1,7822,042,222,372,492,592,682,762,842,902,963,023,073,123,173,213,253,29

1,9972,4092,7122,9493,1433,3083,4493,573,683,783,873,954,024,094,154,214,274,32

1,9992,4292,7533,0123,2223,3993,5523,6853,803,914,004,094,174,244,314,374,434,49

2,0002,4392,7823,0563,2823,4713,6343,7773,9034,024,124,214,294,374,444,514,574,63

2,0002,4452,8033,0953,3383,5433,7203,8754,0124,1344,2444,344,444,524,604,674,744,80

2,0002,4472,8133,1153,3693,5853,7723,9354,0794,2084,3254,4314,534,624,704,784,854,91

2,0002,4492,8283,1624,4653,7424,0002,2434,4724,6904,8995,0995,2925,4775,6575,8316,0006,164

Приложение 4

Таблица значений функции распределения Стьюдента (для интервальных оценок)

Значение доверительной вероятности

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

Степени

свободы

1

6.314

7.026

7.916

9.058

10.579

12.706

15.894

21.205

31.821

63.656

2

2.920

3.104

3.320

3.578

3.896

4.303

4.849

5.643

6.965

9.925

3

2.353

2.471

2.605

2.763

2.951

3.182

3.482

3.896

4.541

5.841

4

2.132

2.226

2.333

2.456

2.601

2.776

2.999

3.298

3.747

4.604

5

2.015

2.098

2.191

2.297

2.422

2.571

2.757

3.003

3.365

4.032

6

1.943

2.019

2.104

2.201

2.313

2.447

2.612

2.829

3.143

3.707

7

1.895

1.966

2.046

2.136

2.241

2.365

2.517

2.715

2.998

3.499

8

1.860

1.928

2.004

2.090

2.189

2.306

2.449

2.634

2.896

3.355

9

1.833

1.899

1.973

2.055

2.150

2.262

2.398

2.574

2.821

3.250

10

1.812

1.877

1.948

2.028

2.120

2.228

2.359

2.527

2.764

3.169

11

1.796

1.859

1.928

2.007

2.096

2.201

2.328

2.491

2.718

3.106

12

1.782

1.844

1.912

1.989

2.076

2.179

2.303

2.461

2.681

3.055

13

1.771

1.832

1.899

1.974

2.060

2.160

2.282

2.436

2.650

3.012

14

1.761

1.821

1.887

1.962

2.046

2.145

2.264

2.415

2.624

2.977

15

1.753

1.812

1.878

1.951

2.034

2.131

2.249

2.397

2.602

2.947

16

1.746

1.805

1.869

1.942

2.024

2.120

2.235

2.382

2.583

2.921

17

1.740

1.798

1.862

1.934

2.015

2.110

2.224

2.368

2.567

2.898

18

1.734

1.792

1.855

1.926

2.007

2.101

2.214

2.356

2.552

2.878

19

1.729

1.786

1.850

1.920

2.000

2.093

2.205

2.346

2.539

2.861

20

1.725

1.782

1.844

1.914

1.994

2.086

2.197

2.336

2.528

2.845

21

1.721

1.777

1.840

1.909

1.988

2.080

2.189

2.328

2.518

2.831

Приложение 5

Приложение 6

Страны

Х1

Х3

Х6

Х8

Х9

У

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Россия

55

30

20,4

28

124

84,98

61,1244

23,8556

0,2807

2

Австралия

100

47

71,4

121

87

30,56

37,1498

-6,5898

-0,2156

3

Австрия

93

37

78,7

146

74

38,42

27,7670

10,653

0,2773

4

Азербайджан

20

12,4

12,1

52

141

60,34

59,8539

0,4861

0,0081

5

Армения

20

4,3

10,9

72

134

60,22

56,7572

3,4628

0,0575

6

Белоруссия

72

28

20,4

38

120

60,79

61,0272

-0,2372

-0,0039

7

Бельгия

85

48

79,7

83

72

29,82

30,3919

-0,5719

-0,0192

8

Болгария

65

18

17,3

92

156

70,57

63,9434

6,6266

0,0939

9

Великобритания

67

39

69,7

91

91

34,51

34,2298

0,2802

0,0081

10

Венгрия

73

40

24,5

73

106

64,73

60,0524

4,6776

0,0723

11

Германия

88

35

76,2

138

73

36,63

28,0102

8,6198

0,2353

12

Греция

83

24

44,4

99

108

32,84

46,083

-13,243

-0,4033

13

Грузия

21

36

11,3

55

140

62,64

67,1154

-4,4754

-0,0714

14

Дания

98

38

79,2

89

77

34,07

29,3072

4,76277

0,1398

15

Ирландия

99

31

57

87

102

39,27

42,2326

-2,9626

-0,0754

16

Испания

89

26

54,8

103

72

28,46

36,3877

-7,9277

-0,2786

17

Италия

84

27

72,1

169

118

30,27

33,8748

-3,6048

-0,1191

18

Казахстан

61

19,2

13,4

10

191

69,04

72,2562

-3,2162

-0,0466

19

Канада

98

44

79,9

123

77

25,42

30,3257

-4,9057

-0,193

20

Киргизия

46

23,5

11,2

20

134

53,13

64,7713

-11,6413

-0,2191

21

Нидерланды

86

37

72,4

176

59

28,00

27,7780

0,222

0,0079

22

Португалия

73

27

48,6

150

83

38,79

39,7452

-0,9552

-0,0246

23

США

115

29

100

99

103

32,04

21,2971

10,7429

0,3353

24

Финляндия

62

36

63,9

82

94

38,58

36,4471

2,1329

0,0553

25

Франция

91

36

77,5

84

85

18,51

30,3382

-11,8282

-0,639

26

Чехия

82

45

34,7

65

114

57,62

58,3873

-0,7673

-0,0133

27

Япония

40

20

83,5

60

119

20,80

24,3958

-3,5958

-0,1729

?

1966

837,4

1385,2

2405

2854

1181,05

1181,05

0

|4,0665|

72,81

31,01

51,3

89,07

105,7

43,74

Приложение 7

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

Стандартные остатки

1

61,12437668

23,85562332

3,016807918

2

37,14984362

-6,589843625

-0,83335875

3

27,76702963

10,65297037

1,347186151

4

59,85389286

0,486107145

0,061473635

5

56,75723936

3,46276064

0,437904455

6

61,02722122

-0,237221218

-0,029999252

7

30,3918804

-0,571880402

-0,072320614

8

63,94341526

6,626584737

0,838005071

9

34,22980347

0,280196529

0,035433956

10

60,05238208

4,67761792

0,59153662

11

28,01019093

8,619809067

1,090070375

12

46,08296956

-13,24296956

-1,674720249

13

67,11544881

-4,47544881

-0,565970095

14

29,30723012

4,762769875

0,602305028

15

42,23264038

-2,962640379

-0,374658706

16

36,38774388

-7,927743882

-1,002551063

17

33,87478691

-3,604786915

-0,455865251

18

72,25617196

-3,216171959

-0,406720583

19

30,32568691

-4,905686906

-0,62037847

20

64,77131443

-11,64131443

-1,472173209

21

27,77801216

0,22198784

0,028072822

22

39,74521202

-0,955212022

-0,120797145

23

21,29706536

10,74293464

1,35856313

24

36,44711056

2,13288944

0,269727505

25

30,33822718

-11,82822718

-1,495810398

26

58,38731137

-0,767311368

-0,097035025

27

24,39579286

-3,595792864

-0,454727853

Приложение 8

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,758496844

R-квадрат

0,575317462

Нормированный R-квадрат

0,498102455

Стандартная ошибка

12,49675211

Наблюдения

27

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

4654,361827

1163,590457

7,450850349

0,000593913

Остаток

22

3435,713892

156,1688133

Итого

26

8090,075719

Коэффи-циенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

11,37891037

26,90148347

0,422984494

0,676412608

-44,41135143

67,16917217

-44,41135143

67,16917217

Переменная X 1

-0,140477614

0,136338345

-1,03036027

0,314036187

-0,423226035

0,142270807

-0,423226035

0,142270807

Переменная X 2

0,334073329

0,330603312

1,010496014

0,323243144

-0,351555972

1,01970263

-0,351555972

1,01970263

Переменная X 3

-0,059094847

0,084157252

-0,702195542

0,489920557

-0,233626304

0,11543661

-0,233626304

0,11543661

Переменная X 4

0,35471917

0,138588434

2,559514953

0,017874673

0,06730435

0,64213399

0,06730435

0,64213399

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12

Страны

Х9

Х92

У

1

Россия

124

15376

84,98

51,28526

33,69474

1135,016

0,3965

2

Австралия

87

7569

30,56

36,03197

-5,47197

29,9209

-0,179

3

Австрия

74

5476

38,42

30,67271

7,747288

60,0625

0,202

4

Азербайджан

141

19881

60,34

58,29352

2,046478

4,2025

0,334

5

Армения

134

17956

60,22

55,40777

4,812234

23,1361

0,08

6

Белоруссия

120

14400

60,79

49,63625

11,15375

124,3225

0,1835

7

Бельгия

72

5184

29,82

29,84821

-0,02821

0,0009

-0,001

8

Болгария

156

24336

70,57

64,47729

6,092714

37,0881

0,0863

9

Великобритания

91

8281

34,51

37,68098

-3,17098

10,0489

-0,092

10

Венгрия

106

11236

64,73

43,86474

20,86526

435,5569

0,322

11

Германия

73

5329

36,63

30,26046

6,369538

40,5769

0,1739

12

Греция

108

11664

32,84

44,68924

-11,8492

140,4035

-0,361

13

Грузия

140

19600

62,64

57,88127

4,758729

22,6576

0,076

14

Дания

77

5929

34,07

31,90947

2,160535

4,6656

0,0634

15

Ирландия

102

10404

39,27

42,21574

-2,94574

8,7025

-0,075

16

Испания

72

5184

28,46

29,84821

-1,38821

1,9321

-0,049

17

Италия

118

13924

30,27

48,81175

-18,5418

343,7316

-0,613

18

Казахстан

191

36481

69,04

78,90607

-9,86607

97,4169

-0,143

19

Канада

77

5929

25,42

31,90947

-6,48947

42,1201

-0,255

20

Киргизия

134

17956

53,13

55,40777

-2,27777

5,1984

-0,043

21

Нидерланды

59

3481

28

24,48895

3,511051

12,3201

0,1254

22

Португалия

83

6889

38,79

34,38297

4,407029

19,4481

0,1136

23

США

103

10609

32,04

42,62799

-10,588

112,1481

-0,33

24

Финляндия

94

8836

38,58

38,91773

-0,33773

0,1156

-0,009

25

Франция

85

7225

18,51

35,20747

-16,6975

278,89

-0,902

26

Чехия

114

12996

57,62

47,16275

10,45725

109,4116

0,1815

27

Япония

119

14161

20,8

49,224

-28,424

807,6964

-1,367

326292

39,0679

|6,76|

Приложение 13

Дата,

t

Объем

продаж,

2

()2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

1/1/93

178

31684

-

-

-17

289

200,0143

-22,0143

484,4401

2

1/2/93

185

34225

32930

186

-16

256

202,037

-17,037

290,3616

3

1/3/93

196

38416

36260

189

-15

225

204,0597

-8,05966

64,9636

4

1/4/93

187

34969

36652

193

-14

196

206,0824

-19,0824

364,0464

5

1/5/93

197

38809

36839

210

-13

169

208,105

-11,105

123,4321

6

1/6/93

246

60516

48462

225

-12

144

210,1277

35,87227

1286,6569

7

1/7/93

231

53361

56826

240

-11

121

212,1504

18,84958

355,3225

8

1/8/93

244

59536

56364

231

-10

100

214,1731

29,82689

889,8289

9

1/9/93

219

47961

53436

221

-9

81

216,1958

2,804202

7,84

10

1/10/93

199

39601

43581

202

-8

64

218,2185

-19,2185

369,4084

11

1/11/93

187

34969

37213

198

-7

49

220,2412

-33,2412

1104,8976

12

1/12/93

208

43264

38896

201

-6

36

222,2639

-14,2639

203,3476

13

1/1/94

208

43264

43264

213

-5

25

224,2866

-16,2866

265,3641

14

1/2/94

223

49729

46384

228

-4

16

226,3092

-3,30924

10,9561

15

1/3/94

254

64516

56642

240

-3

9

228,3319

25,66807

658,9489

16

1/4/94

243

59049

61722

247

-2

4

230,3546

12,64538

160,0225

17

1/5/94

243

59049

59049

247

-1

1

232,3773

10,62269

112,7844

18

1/6/94

255

65025

61965

263

0

0

234,4

20,6

424,36

19

1/7/94

292

85264

74460

278

1

1

236,4227

55,57731

3089,1364

20

1/8/94

288

82944

84096

281

2

4

238,4454

49,55462

2455,2025

21

1/9/94

262

68644

75456

261

3

9

240,4681

21,53193

463,5409

22

1/10/94

234

54756

61308

233

4

16

242,4908

-8,49076

72,0801

23

1/11/94

204

41616

47736

219

5

25

244,5134

-40,5134

1641,0601

24

1/12/94

218

47524

44472

217

6

36

246,5361

-28,5361

814,5316

25

1/1/95

230

52900

50140

215

7

49

248,5588

-18,5588

344,4736

26

1/2/95

197

38809

45310

230

8

64

250,5815

-53,5815

2870,8164

27

1/3/95

263

69169

51811

232

9

81

252,6042

10,3958

108,16

28

1/4/95

235

55225

61805

253

10

100

254,6269

-19,6269

385,3369

29

1/5/95

262

68644

61570

261

11

121

256,6496

5,35042

28,6225

30

1/6/95

285

81225

74670

284

12

144

258,6723

26,32773

693,2689

31

1/7/95

305

93025

86925

302

13

169

260,695

44,30504

1962,49

32

1/8/95

316

99856

96380

298

14

196

262,7176

53,28235

2838,7584

33

1/9/95

273

74529

86268

274

15

225

264,7403

8,259664

68,2276

34

1/10/95

234

54756

63882

237

16

256

266,763

-32,763

1073,2176

35

1/11/95

203

41209

47502

-

17

289

268,7857

-65,7857

4328,3241

630

8204

1920276

3570

8204

0

30414,23

Приложение 14

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,569585

R-квадрат

0,324427

Нормированный R-квадрат

0,303955

Стандартная ошибка

30,35875

Наблюдения

35

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

14605,84

14605,84

15,84743

0,000355

Остаток

33

30414,56

921,6534

Итого

34

45020,4

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

197,9916

10,48708

18,87958

2,96E-19

176,6555

219,3277

176,6555

219,3277

Переменная X 1

2,022689

0,508101

3,980883

0,000355

0,988951

3,056428

0,988951

3,056428

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

ПредсказанноеY

Остатки

1

200,0143

-22,0143

2

202,037

-17,037

3

204,0597

-8,05966

4

206,0824

-19,0824

5

208,105

-11,105

6

210,1277

35,87227

7

212,1504

18,84958

8

214,1731

29,82689

9

216,1958

2,804202

10

218,2185

-19,2185

11

220,2412

-33,2412

12

222,2639

-14,2639

13

224,2866

-16,2866

14

226,3092

-3,30924

15

228,3319

25,66807

16

230,3546

12,64538

17

232,3773

10,62269

18

234,4

20,6

19

236,4227

55,57731

20

238,4454

49,55462

21

240,4681

21,53193

22

242,4908

-8,49076

23

244,5134

-40,5134

24

246,5361

-28,5361

25

248,5588

-18,5588

26

250,5815

-53,5815

27

252,6042

10,3958

28

254,6269

-19,6269

29

256,6496

5,35042

30

258,6723

26,32773

31

260,695

44,30504

32

262,7176

53,28235

33

264,7403

8,259664

34

266,763

-32,763

35

268,7857

-65,7857

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015

  • Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

  • Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

    контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018

  • Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

    контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010

  • Проведение анализа экономической деятельности предприятий отрасли: расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов, оценка статистической значимости параметров регрессионной модели, расчет прогнозных значений.

    лабораторная работа [81,3 K], добавлен 01.07.2010

  • Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.

    лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010

  • Экономическая интерпретация коэффициентов множественной регрессии. Доверительные интервалы для параметров множественной регрессии. Скорректированный коэффициент детерминации. Средние коэффициенты эластичности. Прогноз фундаментального исследования.

    контрольная работа [866,7 K], добавлен 07.02.2009

  • Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.

    задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014

  • Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.

    лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.