Эконометрия и прогнозирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

1. Построить диаграмму рассеяния, иллюстрирующую взаимосвязь переменных х и у. Выдвинуть гипотезу о виде функциональной зависимости между переменными.

2. Построить линейную однофакторную регрессию у на х и линейную однофакторную регрессию х на у, используя метод наименьших квадратов. Построить графики полученных уравнений регрессии. Оценить взаимосвязь переменных х и у.

2. Построить линейную множественную регрессию у на х1, х2. Найти коэффициенты корреляции. Сделать выводы.

4. Построить интервальные оценки коэффициентов линейной регрессии у на х на уровне значимости 0,05.

Выполнение.

1. Построим диаграмму рассеяния, иллюстрирующую взаимосвязь переменных х и у.

Исходные данные.

Таблица 1. Исходные данные для построения диаграммы рассеяния.

Диаграмма рассеяния имеет вид:

Рис. 1. Диаграмма рассеяния переменных х и у.

Из вида диаграммы рассеяния можно сделать вывод, что с ростом х растет и у, то есть связь между признаками прямая. Кроме того, очки расположены как-будто вдоль прямой линии, поэтому связь между признаками можно описать в виде линейного уравнения регрессии вида:

2. Параметры уравнения вычисляем при помощи метода наименьших квадратов из системы:

Ее решение:

, .

Вспомогательные суммы:

Подставляем в уравнения для определения параметров:

,

.

Уравнение у на х:

Рисунок:

Рис. 2. Уравнение регрессии у на х.

Аналогично определяем и уравнение х на у:

,

.

Уравнение х на у:

Рисунок:

Рис. 3. Уравнение регрессии х на у.

Связь между признаками оценим с помощью линейного коэффициента корреляции:

Средние:

;

.

Вспомогательные суммы:

Имеем:

Значение линейного коэффициента корреляции больше 0,95, связь между признаками очень сильная.

3. Построим линейную множественную регрессию у на х1, х2. Исходные данные:

Таблица 2. Исходные данные для построения двухфакторной линейной модели.

Ищем модель в виде:

Поиск параметров осуществляется по методу наименьших квадратов, который приводит к матричному уравнению:

Тут А, Х,Y,- матрицы.

- транспонирована к Х.

Их явный вид (использована программа Excel):

Имеем уравнение двухфакторной регрессии:

Найдем коэффициенты линейной корреляции между переменными, используя формулу:

;

;

.

Вспомогательные данные:

Матрица коэффициентов корреляции:

Таким образом, уже между переменными у и х1 есть сильная связь, что позволяет построить линейную модель.

4. Построим интервальные оценки коэффициентов регрессии у на х с уровнем значимости 0,05.

Модель:

Определим остаточную дисперсию:

;

Отыщем дисперсии оценок параметров:

;

.

Вспомогательные данные:

Имеем:

;

;

;

;

.

При уровне значимости 0,05 и числе вариант 12 коэффициент Стьюдента равен 2,23.

Доверительные интервалы для параметров уравнения:

, .

2,23*2,5 = 5,575; 2,23*0,17 = 0,379.

Доверительный интервал для a:

(-5.585 - 5.575; -5.585 + 5.575) = (-11.16; -0.010);

для b:

(1.711 - 0,379; 1.711 + 0.379) = (1.332; 2.090).

Литература

регрессия корреляция линейный

1. Емельянов А.С. Эконометрия и прогнозирование. -М.: Экономика, 1985. - С. 82-89.

2. 13. Иванова В.М. Экономическая теория. Основы бизнеса: Ч.IY: Эконометрика/Ред. совет: А.Д. Смирнов, В.Ф. Максимова и др. -М.:СОМИНТЭК, 1991. -158 с.

3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Введение в количественный экономический анализ. - М.:Статистика, 1977.254 с.

4. Магнус Я.Р. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. - М.: Дело, 1997. - 248 с.

5. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. - М.: Статистика, 1975. -423 с.

Размещено на Allbest.ru