Определение коэффициентов корреляции и оценка адекватности регрессионной модели

Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 14.06.2014
Размер файла 4,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 1

Таблица 1

Исходные данные

Год

Индекс-дефлятор

(в % к пред. году)

Реальная заработная плата

(в % к пред. году)

2002

112,2

116,2

2003

110,6

110,9

2004

109,9

110,6

2005

110,6

112,6

2006

108,4

113,3

2007

106,9

115,6

2008

118,0

111,5

2009

102,0

104

2010

114,2

105,2

1011

115,9

102,8

2012

107,5

108,4

Задание:

1. Используя данные ГОСКОМСТАТА РФ или Всемирного банка, найти значения исследуемых статистических показателей до 2012 года.

2. Методом регрессионного и корреляционного анализа найти линейные и нелинейные связи между показателями макроэкономического развития, указанными в таблице.

3. Сделать экономические выводы причины наличия или отсутствия связи.

Решение:

I По исходным данным определим коэффициенты корреляции и коэффициенты уравнения регрессии.

1. Найдем суммы по столбцам: «Индекс-дефлятор» и «Реальная заработная плата».

2. Найдем среднее арифметическое по столбцам: «Индекс-дефлятор» и «Реальная заработная плата»:

- xcр;

- ycр.

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

3. Найдем отклонения от среднего значения:

- x-xcр;

- y-ycр.

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

4. Найдем ковариацию.

Ковариация - это среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений: (x-xcр)(y-ycр).

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

2. Найдем квадраты отклонений.

- (x-xcр)2;

- (y-ycр)2.

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

3. Найдем М - коэффициент ковариации (характеризует связь случайных величин, но в отличие от r может принимать какое угодно положительное значение).

где N - количество лет.

4. Найдем Dx, Dy - дисперсию.

5. Найдем Sx, Sy.

Sx=Dx1/2;

Sу=Dу1/2.

6. Найдем r - коэффициент корреляции.

r=Mxy/Sx*Sy.

7. Найдем коэффициенты уравнения регрессии.

Для линейной зависимости алгоритм нахождения коэффициентов корреляции в уравнении y=ax+b прост:

;

b = Y - aX .

Результаты подсчетов отражены на рис. 1:

Рис. 1- Определение коэффициентов корреляции и уравнения регрессии

Вывод: Коэффициент корреляции r свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными.

Из вычислений получено: r =-0,03. Связь между показателями «Индекс-дефлятор» и «Реальная заработная плата» отрицательная, но ее практически нет. Связь отсутствует, т.к. это независимые случайные величины: дефлятор - это индекс цен, используемый при пересчете текущих стоимостных показателей в постоянные цены, он никак не связан с заработной платой.

II. Оценим адекватность модели.

Соответствие модели экспериментальным данным называется адекватностью модели. В статистике принято несколько критериев адекватности. Рассмотрим алгоритм одной из них.

1. В новую таблицу скопируем значения столбцов «Индекс-дефлятор» и «Реальная заработная плата» - Xэ, Yэ (наблюдаемые аргумент и значение функции).

2. Вычислим Yр (расчетное значение функции) по формуле: Yр=ax+b.

3. Вычислим |Yр-Yэ|.

4. Вычислим Е - среднее относительное отклонение (погрешность)

,

где Yэ - наблюдаемое значение функции;

Yр - расчетное значение;

N - количество лет (число опытов).

5. Построим графики линейной и нелинейной зависимостей.

Результаты подсчетов и графики отражены на рис. 2 и 3.

Рис. 2 - Графики зависимостей между индексом-дефлятором и реальной заработной платой

Рис.3 - Расчетные значения у различных функций

Вывод: Е принимает значение меньше 10% (именно при таком среднем относительном отклонении в экономике принимаются значения этого критерия) при линейной, логарифмической, степенной и экспоненциальной зависимостях. В этих случаях модель считается адекватной, то есть, экспериментальные данные максимально приближены к точным. А при полиномиальной зависимости модель не является адекватной.

Задача 2

Таблица 2

Исходные данные

Год

Оборот розничной торговли

(млрд. руб.)

Реальные располагаемые доходы населения

(в % к пред.году)

2002

3765

111,1

2003

4529

115

2004

5642

110,4

2005

7041

111,1

2006

8690

110,2

2007

10635

112,5

2008

13944

106,5

2009

14599

119,4

2010

16512

117,1

1011

19104

118

2012

21394

119,7

Задание:

1. Используя данные ГОСКОМСТАТА РФ или Всемирного банка, найти значения исследуемых статистических показателей до 2012 года.

2. Методом регрессионного и корреляционного анализа найти линейные и нелинейные связи между показателями макроэкономического развития, указанными в таблице.

3. Сделать экономические выводы причины наличия или отсутствия связи.

Решение:

I. По исходным данным определим коэффициенты корреляции и коэффициенты уравнения регрессии.

1. Найдем суммы по столбцам: «Оборот розничной торговли» и «Реальные располагаемые доходы населения».

2. Найдем среднее арифметическое по столбцам: «Оборот розничной торговли» и «Реальные располагаемые доходы населения»:

- xcр;

- ycр.

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

3. Найдем отклонения от среднего значения:

- x-xcр;

- y-ycр.

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

4. Найдем ковариацию.

Ковариация - это среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений: (x-xcр)(y-ycр).

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

2. Найдем квадраты отклонений.

- (x-xcр)2;

- (y-ycр)2.

А затем найдем значения сумм по полученным столбцам.

3. Найдем М - коэффициент ковариации (характеризует связь случайных величин, но в отличие от r может принимать какое угодно положительное значение).

где N - количество лет.

4. Найдем Dx, Dy - дисперсию.

5. Найдем Sx, Sy.

Sx=Dx1/2;

Sу=Dу1/2.

6. Найдем r - коэффициент корреляции.

r=Mxy/Sx*Sy.

7. Найдем коэффициенты уравнения регрессии.

Для линейной зависимости алгоритм нахождения коэффициентов корреляции в уравнении y=ax+b прост:

;

b = Y - aX .

Результаты подсчетов отражены на рис. 5.

Рис. 5 - Определение коэффициентов корреляции и уравнения регрессии

Вывод: Коэффициент корреляции r свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными.

Из вычислений получено: r =0,61. Это свидетельствует о средней положительной зависимости между показателями «Реальные располагаемые доходы населения» и «Оборот розничной торговли». То есть с увеличением доходов населения увеличивается оборот розничной торговли и, наоборот, если доходы уменьшаются, население совершает меньше покупок и оборот розничной торговли падает.

II. Оценим адекватность модели.

Соответствие модели экспериментальным данным называется адекватностью модели. В статистике принято несколько критериев адекватности. Рассмотрим алгоритм одной из них.

1. В новую таблицу скопируем значения столбцов «Оборот розничной торговли» и «Реальные располагаемые доходы населения» - Xэ, Yэ (наблюдаемые аргумент и значение функции).

2. Вычислим Yр (расчетное значение функции) по формуле: Yр=ax+b.

3. Вычислим |Yр-Yэ|.

4. Вычислим Е - среднее относительное отклонение (погрешность)

,

где Yэ - наблюдаемое значение функции;

Yр - расчетное значение ;

N - количество лет (число опытов).

5. Построим два графика (по экспериментальным данным и по расчетным) на одной координатной плоскости.

Результаты подсчетов и графики отражены на рис. 6 и 7.

Рис. 6 - Графики линейной и нелинейной зависимостей

Рис.7 - Расчетные значения у различных функций

регрессионный корреляционный анализ уравнение

Вывод: Видим, что Е < 10% при всех зависимостях, линейных и нелинейных. Следовательно, во всех случаях модель адекватна, и экспериментальные данные максимально приближены к точным.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

  • Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011

  • Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

    контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010

  • Оценка среднего количества окиси железа в руде, содержащей 25% закиси железа, с помощью уравнения регрессии. Выявление силы корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Прямая криволинейная зависимость с высокой теснотой связи между величинами.

    лабораторная работа [868,3 K], добавлен 14.05.2014

  • Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009

  • Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.

    научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.