Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Экономическая статистика

Экономическая статистика

Аналитическая группировка предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Построение секционных диаграмм для двух фирм по дискретным вариационным рядам. Сглаживание скользящей средней и расчет индивидуальных индексов сезонности.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 06.05.2015
Размер файла 464,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

1. Произведите аналитическую группировку 20 предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав не более четырех групп с равными закрытыми интервалами.

2. По каждой группе приведите структуру среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а также определите средние абсолютные и относительные показатели - фондоотдачу и выработку на 1-го работающего.

3. Составьте таблицу с системой абсолютных и относительных показателей и сделайте выводы.

Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Показатели работы предприятий

№ предприятия

Валовая продукция (ВП), млрд. руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ), млрд. руб.

Среднегодовая

численность ППП.

(СЧППП)

Среднегодовой

фонд заработной

платы ППП.

(ФЗПППП),

тыс. руб.

21

10,734

8,132

1512

28025

22

9,954

6,726

1143

20968

23

4,074

5,992

646

11049

24

24,688

10,734

2463

45893

25

70,226

51,260

4973

99400

26

8,125

5,381

1147

20719

27

11,559

8,083

1945

36813

28

10,814

5,942

1896

33956

29

9,684

3,696

918

17016

30

16,000

9,143

1748

34873

31

2,643

1,716

626

11237

32

6,140

2,729

881

17306

33

19,723

18,433

1766

39250

34

8,412

5,842

1034

19074

35

8,316

5,940

890

18452

36

6,502

4,963

840

17500

37

43,822

39,127

3262

7888

38

30,000

25,862

3116

58947

39

6,658

7,566

4646

94697

40

8,096

12,368

1383

29626

Решение:

Определяем величину равного интервала i:

(1)

где xmax, xmin - максимальное и минимальное значение группировочного признака в совокупности;

n - количество интервалов (групп).

Максимальное значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов по данным таблицы 1 составляет 51,26 млрд. руб.

Минимальное значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов по данным таблицы 1 составляет 1,716 млрд. руб.

По условию задачи необходимо образовать не более четырех групп с равными закрытыми интервалами. Таким образом, примем n = 3.

Величина равного интервала i составит: млрд. руб.

Итак, равные закрытые интервалы составят:

1) 1,716 - 18,226

2) 18,226 - 34,736

3) 34,736 - 51,26

Группировка предприятий по рассчитанным интервалам представлена в таблице 2.

Таблица 2 - Группировка предприятий по рассчитанным интервалам

№ группы

Интервал, млрд. руб.

Номера предприятий

Число предприятий

1

1,716 - 18,226

21-24, 26-32, 34-36, 39-40

16

2

18,226 - 34,736

33, 38

2

3

34,736 - 51,26

25, 37

2

Итого

20

Итак, пустых интервалов в данной группировке нет, следовательно можно продолжить расчеты.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод рассчитывается по формуле:

группировка дискретный индекс

(2)

где ОПФ - среднегодовая стоимость основных производственных фондов по группе заводов, n - количество заводов в группе.

Фондоотдача рассчитывается по формуле:

(3)

где В - стоимость валовой продукции.

Для определения выработки на одного работающего количество произведенной продукции делится на численность всего персонала:

(4)

где Ч - численность всего персонала.

Таблица 3 - Итоговая таблица

№ группы

Количество предприятий

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.

Валовая продукция (ВП), млрд. руб.

Среднегодовая

численность ППП.

(СЧППП)

Среднегодовой

фонд заработной

платы ППП.

(ФЗПППП),

тыс. руб.

Фондоотдача

Выработка на 1-го работающего, млн. руб.

Всего по группе

На 1 предпр.

Всего по группе

На 1 предпр.

Всего по группе

На 1 предпр.

Всего по группе

На 1 предпр.

1

16

104,953

6,56

152,399

9,52

23718

1482

457204

28575

1,45

6,43

2

2

44,295

22,15

49,723

24,86

4882

2441

98197

49099

1,12

10,18

3

2

90,387

45,19

114,048

57,02

8235

4118

107288

53644

1,26

13,85

Итого

20

239,635

-

316,17

-

36835

-

662689

-

-

-

Структура среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а также средние абсолютные и относительные показатели - фондоотдача и выработка на 1-го работающего, по каждой группе предприятий представлены в таблице 3.

По данным таблицы 3 можно сделать следующие выводы:

§ Наибольшая по числу предприятий группа № 1.

§ В группе № 1 в совокупности произведено больше всего валовой продукции.

§ Выпуск валовой продукции в расчете на одно предприятие в первой группе наименьший, а наибольший выпуск валовой продукции в расчете на одно предприятие приходится на группу № 3 и составляет 45,19 млрд. руб.

§ Наибольшая среднегодовая численность персонала приходится на группу № 1, однако в расчете на одно предприятие наибольшая численность персонала приходится на группу № 3.

§ Наибольший показатель фондоотдачи соответствует группе № 1, наименьший - группе № 2.

§ Наибольшая выработка на 1-ого работающего приходится на группу № 3, наименьшая - на группу № 1.

Задание 2

1. Постройте секционные диаграммы для двух фирм по дискретным вариационным рядам.

2. Сделайте выводы об эффективности работы этих фирм и акции какой фирмы вы бы приобрели. Обоснуйте ваш выбор.

3. Определите коэффициенты, обратные коэффициентам вариации по каждой фирме. Сравните ваши выводы с полученными коэффициентами и дайте интерпретацию этим коэффициентам.

Исходные данные представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Годовая норма прибыли (%)

Фирмы

Годы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

41

-12

42

6

8

12

17

14

-8

30

25

2

12

-5

15

18

20

15

18

10

-2

30

28

Решение:

Определим Q1 для первой фирмы:

Так как n*q - дробное число, то принимаем n*q =3, тогда:

(5)

где x4 означает, что в ранжируемом дискретном ряду нижний квартиль по счету от минимального значения дискретного ранжированного ряда стоит на четвертом месте, т. е. Q1 = 12.

Определим Q1 для второй фирмы:

Так как n*q - дробное число, то принимаем n*q =3, тогда:

где x4 означает, что в ранжируемом дискретном ряду нижний квартиль по счету от минимального значения дискретного ранжированного ряда стоит на четвертом месте, т. е. Q1 = 15.

Определим Q2 для первой фирмы:

Так как n*q - дробное число, то принимаем n*q =5, тогда:

где x6 означает, что в ранжируемом дискретном ряду нижний квартиль по счету от минимального значения дискретного ранжированного ряда стоит на шестом месте, т. е. Q2 = 14.

Определим Q2 для второй фирмы:

Так как n*q - дробное число, то принимаем n*q =5, тогда:

где x6 означает, что в ранжируемом дискретном ряду нижний квартиль по счету от минимального значения дискретного ранжированного ряда стоит на шестом месте, т. е. Q2 = 10.

Определим Q3 для первой фирмы:

Так как n*q - дробное число, то принимаем n*q = 8, тогда:

где x9 означает, что в ранжируемом дискретном ряду верхний квартиль по счету от минимального значения дискретного ранжированного ряда стоит на восьмом месте, т. е. Q3 = 25.

Определим Q3 для второй фирмы:

Так как n*q - дробное число, то принимаем n*q = 8, тогда:

где x9 означает, что в ранжируемом дискретном ряду верхний квартиль по счету от минимального значения дискретного ранжированного ряда стоит на восьмом месте, т. е. Q3 = 30.

Секционные диаграммы для фирм № 1 и № 2 представлены на рисунках 1-2.

Рисунок 1 - Секционная диаграмма для фирмы № 1

Рисунок 2 - Секционная диаграмма для фирмы № 2

Для характеристики меры колеблемости в относительных величинах используют коэффициент вариации, определяемый по формуле , где S - стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение); x - среднее значение признака.

Среднее значение признака для первой фирмы составляет 15,9, для второй фирмы - 14,5.

Для первой фирмы стандартное отклонение составляет:

Для второй фирмы стандартное отклонение составляет:

Таким образом, коэффициент вариации для первой фирмы составит:

Коэффициент вариации для второй фирмы составит:

Рассчитанные коэффициенты вариации говорят о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

Задание 3

1. Определите взаимосвязь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак x) и выработкой на 1-го работающего (результативный признак y), рассчитав коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

Решение:

Исходные данные представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Исходные данные

№ группы

Количество предприятий

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.

Выработка на 1-го работающего, млн. руб.

1

16

104,953

6,43

2

2

44,295

10,18

3

2

90,387

13,85

Итого

20

239,635

-

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

(6)

где - межгрупповая дисперсия,

- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

(7)

где mJ - количество единиц в j группе.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:

(8)

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

(9)

Определим среднюю выработку на 1-ого работающего:

млрд. руб.

Для упрощения расчетов строим вспомогательную таблицу (таблица 6):

Таблица 6 - Вспомогательная таблица

№ группы

Интервал, млрд. руб.

Количество предприятий, n

Выработка на 1-го работающего, млн. руб.

1

1,716 - 18,226

16

6,43

-1,12

1,25

19,96

2

18,226 - 34,736

2

10,18

2,63

6,93

13,87

3

34,736 - 51,26

2

13,85

6,30

39,73

79,46

Итого

20

-

7,82

47,91

113,28

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле 7:

Рассчитаем общую дисперсию по формуле 8:

Тогда коэффициент детерминации составит:

Коэффициент детерминации показывает, что среднегодовая стоимость ОПФ на 64% зависит от выработки на одного работающего и на 36% от неучтенных факторов.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле 9:

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на среднегодовую стоимость ОПФ выработки на одного работающего.

Задание 4

1. Произведите 25% механический отбор предприятий (объем генеральной совокупности N = 20).

2. По отобранным данным рассчитайте среднегодовой фонд заработной платы.

3. С вероятностью 0.954 определите границы среднего фонда заработной платы для всех 20 предприятий.

Решение:

Исходные данные представлены в таблице 7.

Таблица 7 - Показатели работы предприятий

№ предприятия

Валовая продукция (ВП), млрд. руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ), млрд. руб.

Среднегодовая

численность ППП.

(СЧППП)

Среднегодовой

фонд заработной

платы ППП.

(ФЗПППП),

тыс. руб.

21

10,734

8,132

1512

28025

22

9,954

6,726

1143

20968

23

4,074

5,992

646

11049

24

24,688

10,734

2463

45893

25

70,226

51,260

4973

99400

26

8,125

5,381

1147

20719

27

11,559

8,083

1945

36813

28

10,814

5,942

1896

33956

29

9,684

3,696

918

17016

30

16,000

9,143

1748

34873

31

2,643

1,716

626

11237

32

6,140

2,729

881

17306

33

19,723

18,433

1766

39250

34

8,412

5,842

1034

19074

35

8,316

5,940

890

18452

36

6,502

4,963

840

17500

37

43,822

39,127

3262

7888

38

30,000

25,862

3116

58947

39

6,658

7,566

4646

94697

40

8,096

12,368

1383

29626

Расстояние между отбираемыми единицами определяется делением численности генеральной совокупности (N) на численность выборочной совокупности (n).

Численность выборочной совокупности в данном случае составит:

единиц

В выборочную совокупность будут отобраны каждая четвертая единица генеральной совокупности (1:0,25=4).

Таким образом, можно организовать пять групп (20:4=5) с численностью в каждой группе по четыре единицы.

Так как генеральная совокупность упорядочена по нейтральному признаку, то в выборку может быть взята из группы любая единица, но для соблюдения принципа случайного отбора во всех последующих группах берутся те же единицы, которые соответствуют порядковому номеру первой группы.

Итак, берем каждое первое предприятие в группе, т.е. предприятия № 21, 25, 29, 33, 37. Результаты выборки представлены в таблице 8.

Таблица 8 - Результаты выборки

№ предприятия

Валовая продукция (ВП), млрд. руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ), млрд. руб.

Среднегодовая

численность ППП.

(СЧППП)

Среднегодовой

фонд заработной

платы ППП.

(ФЗПППП),

тыс. руб.

21

10,734

8,132

1512

28025

25

70,226

51,260

4973

99400

29

9,684

3,696

918

17016

33

19,723

18,433

1766

39250

37

43,822

39,127

3262

7888

Среднегодовой фонд заработной платы по отобранным предприятиям рассчитаем по формуле средней арифметической:

(10)

Итак, среднегодовой фонд заработной платы по отобранным предприятиям составит:

тыс. руб.

Выборка при n < 30 называются малой выборкой и ее характеристики определяются по формулам 12-13:

(11)

(12)

Итак, рассчитаем дисперсию для выборочной совокупности:

Тогда, средняя ошибка выборки составит:

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

(13)

Так вероятность равна 0,954, то коэффициент доверия t равен 2,776 (по таблице значений критерия Стьюдента (t-критерия), с вероятностью 0,954 и числом степеней свободы v=n-1=5-1=4), следовательно, предельная ошибка выборки составит:

Доверительные интервалы (пределы) средней рассчитываем, исходя из двойного неравенства:

(14)

Таким образом, доверительные интервалы составят:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний фонд заработной платы лежит в границах от 5097,5 тыс. руб. до 81729,91 тыс. руб.

Задание 5

1. Произведите сглаживание скользящей средней и центрирование.

2. Определите индивидуальные индексы сезонности.

3. Очистите исходный ряд динамики от сезонной составляющей и опишите полученный ряд динамики как функцию времени Tr = f (t).

4. Вычислите ретроспективный и перспективный прогнозы на 4-й год по кварталам и интервал в котором будет находится прогнозная величина в IV квартале 4-го года.

5. Фактические и расчетные данные изобразите графически.

Исходные данные представлены в таблице 9.

Таблица 9 - Исходные данные

1 год

2 год

3 год

кварталы

кварталы

кварталы

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

10

11

14

10

11

12

15

10

12

14

16

12

Решение:

Для выравнивания ряда используем линейную трендовую модель - уравнение прямой:

(15)

Параметры искомого уравнения прямой определяем из следующей системы нормальных уравнений:

(16)

(17)

откуда:

Уравнение прямой будет иметь вид:

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, находим выровненные уровни .

Если , в нашем примере эти суммы равны между собой и равны 147, следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения выпуска продукции в среднем на 0,24 млн. руб. в месяц.

Расчетные данные представлены в таблице 10.

Таблица 10 - Расчетные значения

Год

Квартал

Значение

Расчетные значения

t

t2

y*t

1 год

I

10

-5

25

-55

10,81

II

11

-5

25

-55

11,05

III

14

-4

16

-56

11,29

IV

10

-3

9

-30

11,53

2 год

I

11

-2

4

-22

11,77

II

12

-1

1

-12

12,01

III

15

1

1

15

12,49

IV

10

2

4

20

12,73

3 год

I

12

3

9

36

12,97

II

14

4

16

56

13,21

III

16

5

25

80

13,45

IV

12

6

36

72

13,69

Итого

147

0

182

44

147

Индивидуальный индекс сезонности можно рассчитать по формуле:

(18)

Индивидуальные индексы сезонности представлены в таблице 11.

Таблица 11 - Расчет индивидуальных индексов сезонности

Год

Квартал

Значение

Расчетные значения

t

t2

y*t

1 год

I

10

-5

25

-55

10,81

4,1

II

11

-5

25

-55

11,05

4,5

III

14

-4

16

-56

11,29

5,7

IV

10

-3

9

-30

11,53

4,0

2 год

I

11

-2

4

-22

11,77

4,4

II

12

-1

1

-12

12,01

4,7

III

15

1

1

15

12,49

5,8

IV

10

2

4

20

12,73

3,9

3 год

I

12

3

9

36

12,97

4,6

II

14

4

16

56

13,21

5,3

III

16

5

25

80

13,45

6,0

IV

12

6

36

72

13,69

4,5

Итого

147

0

182

44

147

-

Для устранения воздействия случайных факторов проведем усреднение индивидуальных индексов сезонности по кварталам. Используем формулу переменной средней:

%

%

%

%

Вычисленные и откорректированные средние индексы сезонности составляют модель сезонности волны объемов выпуска продукции во внутригодовом цикле. Модель отражает квартальные колебания уровней.

Наибольшие объемы выпуска продукции ежегодно приходятся на I, ЙЙ и ЙЙV кварталы, снижение объемов - в ЙII квартале.

Определяем скорректированные индексы сезонности:

Очищаем исходный ряд динамики от сезонной составляющей и получаем тренд:

(19)

Результаты расчета теоретического значения тренда представлены в таблице 12.

Таблица 12 - Результаты расчета теоретического значения тренда

Год

Квартал

Значение

Расчетные значения

t

t2

y*t

1 год

I

10

-5

25

-55

10,81

4,1

7,52

II

11

-5

25

-55

11,05

4,5

8,27

III

14

-4

16

-56

11,29

5,7

10,53

IV

10

-3

9

-30

11,53

4,0

7,52

2 год

I

11

-2

4

-22

11,77

4,4

8,27

II

12

-1

1

-12

12,01

4,7

9,02

III

15

1

1

15

12,49

5,8

11,28

IV

10

2

4

20

12,73

3,9

7,52

3 год

I

12

3

9

36

12,97

4,6

9,02

II

14

4

16

56

13,21

5,3

10,53

III

16

5

25

80

13,45

6,0

12,03

IV

12

6

36

72

13,69

4,5

9,02

Итого

147

0

182

44

147

-

-

Итак, теоретическое значение тренда составляет:

Используя полученное уравнение методом экстраполяции при t равном 7, определяем ожидаемый объем продаж на I квартал 4 года:

млн. руб.

Аналогично определяем ожидаемые объемы продаж на оставшиеся кварталы 4 года:

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

На рисунке 3 изображены фактические и выровненные данные.

Рисунок 3 - Фактические и расчетные данные динамики выпуска продукции

Задание 6

1. Общий индекс товарооборота.

2. Общий индекс цен и абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цены

3. Общий индекс физического объема и абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема.

4. Сделайте выводы.

Решение:

Исходные данные представлены в таблице 13.

Таблица 13 - Исходные данные

Товары

Объем реализации

Цена за единицу

Изменение цены / физического

объема по сравнению с базисным, %

q0p0, млн. руб.

q1p1, млн. руб.

p0, тыс. руб.

p1, тыс. руб.

А

3020

3000

-

-

- / +2,0

Б

900

940

-

-

- / +1,5

В

380

400

-

-

- / -5

Решение:

Общий индекс товарооборота рассчитывается по формуле:

(20)

Таким образом, общий индекс товарооборота составит:

Следовательно, товарооборот в отчетном году по сравнению с базисным вырос на 0,9%.

Общий индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

(21)

Нам известно процентное изменение физического объема по сравнению с базисным, следовательно, можно применить формулу среднеарифметического индекса:

(22)

Индивидуальный индекс физического объема рассчитывается по формуле:

(23)

Таким образом, рассчитаем индивидуальные индексы физического объема на товары:

Итак, рассчитаем общий индекс физического объема:

Т.е. товарооборот, за счет изменения физического объема вырос на 2%, что в абсолютном выражении составляет 94,1 тыс. руб. (4394,1-4300).

Общий индекс цен рассчитаем по формуле:

(24)

Следовательно, общий индекс цен составит:

Таким образом, в результате изменения цен товарооборот в отчетном году снизился на 1%.

Задание 7

1. Матрицу парных коэффициентов корреляции независимых переменных x1 и x2 вектор парных коэффициентов корреляции зависимой y и независимых переменных x1 и x2. Определите значимость коэффициентов корреляции. Сделайте выводы направлении взаимосвязи этих показателей с теоретической точки зрения и полученных по выборке.

2. Коэффициенты линейной регрессионной модели a0,a1,a2 и их значимость.

3. Стандартизованные в коэффициенты и их интерпретация.

4. Коэффициент детерминации R2 и его интерпретация.

5. Адекватность модели по F - критерию Фишера.

6. Сделайте проверку наличия автокорреляции остатков по критерию Дарби - на - Уотсона.

7. Частные коэффициенты эластичности и их интерпретация.

8. Стандартную ошибку прогноза и интервал прогноза с уровнем значимости б = 0,05, если значения независимых переменных x1 = 50 и x2 = 5200 .

9. Можно ли делать выводы по полученной вами модели и обоснован ли прогноз.

Исходные данные представлены в таблице 14.

Таблица 14 - Исходные данные

№ предприятия

Валовая продукция (ВП), млрд. руб., y

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ), млрд. руб., x1

Среднегодовая

численность ППП.

(СЧППП), x2

21

10,734

8,132

1512

22

9,954

6,726

1143

23

4,074

5,992

646

24

24,688

10,734

2463

25

70,226

51,260

4973

26

8,125

5,381

1147

27

11,559

8,083

1945

28

10,814

5,942

1896

29

9,684

3,696

918

30

16,000

9,143

1748

31

2,643

1,716

626

32

6,140

2,729

881

33

19,723

18,433

1766

34

8,412

5,842

1034

35

8,316

5,940

890

36

6,502

4,963

840

37

43,822

39,127

3262

38

30,000

25,862

3116

39

6,658

7,566

4646

40

8,096

12,368

1383

Решение:

Парный коэффициент корреляции, характеризующий линейную взаимосвязь между исследуемыми показателями, например между зависимой переменной y и независимой переменной x1, можно определить используя следующие формулы:

(25)

где:

(26)

(27)

Рассчитаем :

Рассчитаем :

Строим вспомогательную таблицу (таблица 15):

Таблица 15 - Вспомогательная таблица

№ предприятия

Валовая продукция (ВП), млрд. руб., y

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ), млрд. руб., x1

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

21

10,734

8,132

-5,07

25,66

-3,85

14,81

22

9,954

6,726

-5,85

34,18

-5,25

27,60

23

4,074

5,992

-11,73

137,50

-5,99

35,86

24

24,688

10,734

8,89

79,00

-1,25

1,55

25

70,226

51,260

54,43

2962,19

39,28

1542,92

26

8,125

5,381

-7,68

58,91

-6,60

43,55

27

11,559

8,083

-4,24

17,99

-3,90

15,19

28

10,814

5,942

-4,99

24,86

-6,04

36,46

29

9,684

3,696

-6,12

37,41

-8,28

68,62

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

30

16,000

9,143

0,20

0,04

-2,84

8,05

31

2,643

1,716

-13,16

173,11

-10,26

105,35

32

6,140

2,729

-9,66

93,32

-9,25

85,58

33

19,723

18,433

3,92

15,39

6,45

41,64

34

8,412

5,842

-7,39

54,58

-6,14

37,68

35

8,316

5,940

-7,48

56,01

-6,04

36,48

36

6,502

4,963

-9,30

86,45

-7,02

49,24

37

43,822

39,127

28,02

785,23

27,15

736,96

38

30,000

25,862

14,20

201,64

13,88

192,71

39

6,658

7,566

-9,14

83,58

-4,41

19,48

40

8,096

12,368

-7,70

59,35

0,39

0,15

Итого

316,17

239,635

0,17

4986,38

0,035

3099,87

Таким образом:

Тогда, парный коэффициент корреляции, характеризующий линейную взаимосвязь между зависимой переменной y и независимой переменной x1 составит:

Достоверность значения парного коэффициента корреляции проверяется сравнением расчетного значения критерия Стьюдента (tрас) с критическим (tкр), определяемым по таблице Стьюдента с выбранным уровнем значимости б и степенью свободы н = n - 2:

(28)

где Sr - ошибка коэффициента корреляции:

(29)

Итак, ошибка коэффициента корреляции составит:

Тогда, расчетное значение критерия Стьюдента составит:

Критическое значение Стьюдента, с уровнем значимости б = 0,05 и степенью свободы равной 18, составляет 1,73.

Таким образом, следовательно, парный коэффициент корреляции не значим.

Аналогично рассчитаем парный коэффициент корреляции, характеризующий линейную взаимосвязь между зависимой переменной y и независимой переменной x2.

Рассчитаем :

Строим вспомогательную таблицу (таблица 16):

Таблица 16 - Вспомогательная таблица

№ предприятия

Валовая продукция (ВП), млрд. руб., y

Среднегодовая

численность ППП.

(СЧППП), x2

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

21

10,734

1512

-5,07

25,66

-329,75

108735,06

22

9,954

1143

-5,85

34,18

-698,75

488251,56

23

4,074

646

-11,73

137,50

-1195,8

1429818,06

24

24,688

2463

8,89

79,00

621,25

385951,56

25

70,226

4973

54,43

2962,19

3131,25

9804726,56

26

8,125

1147

-7,68

58,91

-694,75

482677,56

27

11,559

1945

-4,24

17,99

103,25

10660,56

28

10,814

1896

-4,99

24,86

54,25

2943,06

29

9,684

918

-6,12

37,41

-923,75

853314,06

30

16,000

1748

0,20

0,04

-93,75

8789,06

31

2,643

626

-13,16

173,11

-1215,8

1478048,06

32

6,140

881

-9,66

93,32

-960,75

923040,56

33

19,723

1766

3,92

15,39

-75,75

5738,06

34

8,412

1034

-7,39

54,58

-807,75

652460,06

35

8,316

890

-7,48

56,01

-951,75

905828,06

36

6,502

840

-9,30

86,45

-1001,8

1003503,06

37

43,822

3262

28,02

785,23

1420,25

2017110,06

38

30,000

3116

14,20

201,64

1274,25

1623713,06

39

6,658

4646

-9,14

83,58

2804,25

7863818,06

40

8,096

1383

-7,70

59,35

-458,75

210451,56

Итого

316,17

36835

0,17

4986,38

0

30259577,75

Таким образом:

Тогда, парный коэффициент корреляции, характеризующий линейную взаимосвязь между зависимой переменной y и независимой переменной x2 составит:

Достоверность значения парного коэффициента корреляции проверяется сравнением расчетного значения критерия Стьюдента (tрас) с критическим (tкр), определяемым по таблице Стьюдента с выбранным уровнем значимости б и степенью свободы н = n - 2:

где Sr - ошибка коэффициента корреляции:

Итак, ошибка коэффициента корреляции составит:

Тогда, расчетное значение критерия Стьюдента составит:

Критическое значение Стьюдента, с уровнем значимости б = 0,05 и степенью свободы равной 18, составляет 1,73.

Таким образом, следовательно, парный коэффициент корреляции не значим.

Для определения коэффициентов линейной регрессионной модели воспользуемся МНК в матричной форме:

(30)

где:

где XT - транспонированная матрица X независимых переменных;

X - матрица исходных данных независимых переменных;

(XTX)?1 - матрица обратная к XTX;

Y - вектор исходных данных зависимой переменной;

a - вектор оценок коэффициентов регрессии.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Экономическая статистика

    Группировка предприятий по среднегодовой стоимости производственных фондов. Сглаживание скользящей средней и ее центрирование. Определение коэффициента линейной регрессионной модели и показателей детерминации. Коэффициенты эластичности и их интерпретация.

    контрольная работа [493,4 K], добавлен 06.05.2015

  • Примеры решения задач по математической статистике

    Группировка предприятий по стоимости основных фондов, построение гистограммы распределения, определение моды графическим и аналитическими способами. Оценка объемов продаж товара методами математической статистики. Задача на экономические индексы.

    задача [1,7 M], добавлен 03.02.2010

  • Математическое моделирование финансовых операций

    Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Коммерческий расчет экспоненциально скользящей средней цены с использованием интервала сглаживания. Построение графиков фактических, расчетных и прогнозных данных.

    контрольная работа [626,5 K], добавлен 28.04.2011

  • Основные статистические показатели

    Изучение зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей. Расчет средней численности рабочих бригады в промышленности и строительстве, товарных запасов торговой организации. Динамика производства молока.

    контрольная работа [342,6 K], добавлен 26.10.2013

  • Методы социально-экономического прогнозирования

    Сглаживание с помощью метода скользящей средней. Анализ исходного ряда на наличие стационарности. Тест Дики-Фуллера. Выделение сезонной компоненты в аддитивной и мультипликативной модели. Составление уравнения тренда в виде полинома пятой степени.

    лабораторная работа [2,6 M], добавлен 17.02.2014

  • Исследование динамических рядов значений экономических показателей

    Сведения о методе скользящей средней, коэффициенте линейной парной корреляции, регрессионном анализе. Построение графиков изменения значений показателей по данным варианта. Обработка динамических рядов методом скользящей средней и построение графиков.

    курсовая работа [614,4 K], добавлен 08.06.2012

  • Миграция населения в РФ

    Предмет и информационная база исследования миграции в РФ. Анализ относительных величин миграции в РФ. Анализ динамики миграции по годам. Аналитические показатели ряда динамики миграции с 2007 по 2011 гг. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.

    практическая работа [693,7 K], добавлен 06.09.2012

  • Временные ряды

    Проверка графика на анормальности и наличие тренда. Определение параметров линейной регрессии. Сглаживание уровней ряда методом простой скользящей средней. Расчет среднеквадратического отклонения. Адекватность и точность параметров нелинейных регрессий.

    контрольная работа [912,4 K], добавлен 26.05.2016

  • Адаптивная мультипликативная модель и расчет экспоненциальной скользящей средней

    Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.

    контрольная работа [816,2 K], добавлен 23.03.2013

  • Экономическая статистика

    Структурная, аналитическая и комбинационная группировка по признаку-фактору. Расчет среднего количества балансовой прибыли, среднего арифметического значения признака, медианы, моды, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариаций.

    контрольная работа [194,5 K], добавлен 06.04.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены