Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Методика отбора факторов, влияющих на выходной показатель в статистике. Выравнивание динамических рядов. Показатели анализа ряда динамики. Множественное уравнение регрессии. Проверка адекватности регрессионной модели. Осуществление прогнозных расчетов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 23.01.2012
Размер файла 2,0 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

  • Введение
  • 1. Теоретическая часть
  • 1.1 Методика отбора факторов, влияющих на выходной показатель
  • 1.2 Методы выравнивания динамических рядов
  • 1.3 Показатели анализа ряда динамики
  • 1.4 Средние показатели ряда динамики
  • 1.5 Методика построения множественного уравнения регрессии
  • 1.6 Проверка адекватности регрессионной модели
  • 1.7 Осуществление прогнозных расчетов
  • 1.8 Оценка достоверности полученных прогнозов
  • 2. Расчетная часть
  • Библиография
  • Приложения

Введение

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статической методологии в повседневной жизни. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какое-то решение, человек пользуется определенной системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает необходимые для себя выводы и принимает определенные решения и действия. Таким образом, в каждом человеке генетически заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире. Это так называемая обыденная компонента статистического мышления.

Цель данной курсовой работы - развитие в себе научно-исследовательской компоненты статистического мышления, то есть постижения множества специальных научных правил, методов и приемов количественного анализа разного рода информации. Современному специалисту необходимы знания в различных областях науки. Одним из основополагающих предметов у студентов-экономистов является статистика. Она дает представления о принципах изучения массовых явлений и процессов, методах построения и анализа данных наблюдения и эксперимента. Используя статистические методы в научных исследованиях, появляется возможность экстраполяции показателей и, как следствие, прогнозирование работы предприятия с учетом изменения внешних факторов.

статистический показатель динамика прогнозный

1. Теоретическая часть

1.1 Методика отбора факторов, влияющих на выходной показатель

На этой стадии исследования необходимо из множества факторов, сформированного на первом этапе путем чисто интуитивных соображений, отобрать факторы, действительно значимые с точки зрения их влияния на показатель. Научно обоснованное решение задач подобного вида осуществляется с помощью дисперсионного анализа - однофакторного, если проверяется существенность влияния того или иного фактора на рассматриваемый признак, или многофакторного в случае изучения влияния на него комбинации факторов.

Будем обозначать выходной показатель через Y, воздействующие на него факторы - через Х1, Х2, …, Хr. По каждой из этих (r + 1) характеристик имеются динамические ряды протяженностью n - лет, уровни динамического ряда рассматриваются как элементы совокупности. Для того чтобы из исходного набора r фактора выбрать существенно влияющие на Y, рассмотрим последовательно каждую пару характеристик (Xl, Y), где l = 1, …., r.

Используем аппарат однофакторного дисперсного анализа. Разобьем n имеющихся элементов совокупности на m групп по фактору Х1 и зафиксируем значения Yij, попавшие в каждую из полученных групп. Найдем средние значения Y в группах (i) (i=1,…….,m)

(1.1)

где ni - число элементов, попавших в группу i,

Yij - значение показателя Y, соответствующего j-му элементу в i-й группе.

Затем вычислим общую среднюю:

(1.2)

Результаты расчетов удобно оформить в виде следующей таблицы.

Таблица 1.1 - Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель

Номер группы

Значения пределов групп по фактору Хl

Число элементов в группе

Значения показателя Y, соответствующие элементам группы

Групповые средние

1

2

3

4

5

1

l1 - l1

n1

Y11 Y12. …Yln1

1

2

l2 - l2

n2

Y21 Y22 …. Y2т2

.

.

m

nm

Ym1 Ym2 …. Ymnm

m

Найдем значение:

F= (1.3)

где

Q1= (1.4)

Q2= (1.5)

Сравним полученное расчетное значение F с табличным F, найденным по таблицам f-распределения на основе трех параметров: уровня значимости q%, числа степеней свободы (m-1) и

() (1.6)

Если Fрасч. ? Fтабл., то влияние соответствующего фактора признается несущественным. И наоборот, если Fрасч. ?Fтабл, влияние фактора существенно.

Сформированный в результате описанной процедуры набор значимых факторов используется на одной из последующих стадий исследования - при построении уравнения множественной регрессии.

Число групп можно определять по формуле Стерджесса, методом "сигм" или принять самостоятельно.

1.2 Методы выравнивания динамических рядов

Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие - рядами динамики.

Ряды динамики, характеризующие уровни развития общественных явлений на определенный момент времени, называются моментными рядами. Уровни моментного ряда суммированию не подлежат. Моментные ряды могут быть полными и неполными. Полный ряд характеризуется тем, что его уровни равно стоят во времени. В неполном моментном ряду принцип равных временных периодов не соблюдается.

Ряды динамики, характеризующие уровни развития общественных явлений за определенный период, называются интервальными рядами динамики.

Количественное изменение рядов динамики характеризуют следующие аналитические показатели:

1) абсолютный прирост;

2) темп роста;

3) темп прироста;

4) абсолютное значение 1% прироста.

Величину, характеризующую изучаемое явление на определенный момент или за данный период, называют уровнем ряда и обозначают через у. В рядах динамики различают начальный, конечный и средний уровень ряда.

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывают как среднюю арифметическую простую:

= (1.7)

где - сумма уровней ряда;

n - число уровней.

Средний уровень полного моментного ряда (при равных отрезках времени между датами) равен:

= (1.8)

1.3 Показатели анализа ряда динамики

Показатели анализа ряда динамики могут быть рассчитаны цепным и базисным методами. Если за базу сравнения принимается неизменная величина, то определяют базисные величины. Если база сравнения меняется, определяются цепные величины.

Показатели анализа ряда:

1) Абсолютный прирост

а) базисный Ду=yi - y0 (1.9)

б) цепной Ду=yi - yi-1; Дy=Дyn (1.10)

где Дуn - базисный абсолютный прирост за конечный уровень.

2) Коэффициент роста

а) базисный К= (1.11)

б) цепной К=; ПК=К (1.12)

3) Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах, т.е.:

а) базисный Т= К*100, % (1.13)

б) цепной Т= К*100, % (1.14)

4) Коэффициент прироста

а) базисный К= К-1 (1.15)

б) цепной К= К-1 (1.16)

5) Темп прироста - это коэффициент прироста, выраженный в %:

Тприроста=Кпр*100 (1.17)

или Тприроста=Троста-100 (1.18)

1.4 Средние показатели ряда динамики

1) Средний абсолютный прирост - это обобщенная характеристика индивидуальных абсолютных приростов:

(1.19)

где n - число уровней ряда.

2) Средний темп роста = * 100, % (1.20)

3) Средний темп прироста = - 100 % (1.21)

4) Среднее значение 1% прироста: 1% = (1.22)

5) Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженного в процентах:

А1%= (1.23)

Посредством анализа динамических рядов решается еще одна важная задача - характеристика тенденций в развитии явлений. Выявление основной тенденции развития производится посредством выравнивания ряда динамики.

Этим недостатком не страдает другой способ выявления общей тенденции - способ скользящей средней. Сглаживание с помощью скользящей средней заключается в последовательном расчете среднего уровня, сначала из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем из того же числа уровней ряда, но начиная уже со второго по счету уровня ряда, далее из того же числа уровней ряда, но начиная с третьего уровня ряда и т.д. Таким образом, при образовании групп уровней ряда, из которых рассчитывается скользящая средняя, в каждой последующей группе отбрасывается начальный уровень предшествующей группы и добавляется следующий по порядку уровень ряда.

Более сложный метод выявления основной тенденции развития - метод аналитического выравнивания. В этом случае уровни ряда замещаются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, которая выражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании ряда динамики изменяющийся уровень показателя оценивается как функция времени.

Yt=f (t) (1.24)

где Yt - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени.

Для экстраполяции данных (прогнозирования) используют показатели среднего темпа роста и среднего абсолютного прироста при краткосрочном стратегическом прогнозировании (КСП). При КСП предполагается, что выявленная внутри ряда основная закономерность развития (тренд) сохраняется и при дальнейшем развитии. Поэтому если в статистическом ряду нет резких колебаний цепных показателей динамики, то для определения экстраполируемого уровня (yn+1) применяются формулы:

а) по среднему абсолютному приросту ()

yn+1=yn+*l (1.25)

б) по среднему темпу роста ()

yn+1= yn () l (1.26)

При этом yn - конечный уровень ряда динамики с вычисленными или Тр

l - срок прогнозирования (упреждения).

Для КСП может быть использован метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики, отображающего динамику развития явления на отдельных этапах экономического развития.

Расчет экстраполируемого уровня (ytn+lt) производится по формуле

ytn+lt=b0+b1lt (1.27)

где b0 и b1 - параметры модели тренда;

lt - показания времени прогнозируемого периода (период упреждения).

1.5 Методика построения множественного уравнения регрессии

Поскольку статистические явления органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга, то необходимы специальные статистические методы анализа, позволяющие изучать форму, тесноту и другие параметры статистических взаимосвязей. Одним из таких методов является корреляционный анализ. В отличие от функциональных зависимостей, при которых изменение какого-либо признака - функции полностью и однозначно определяется изменением другого признака-аргумента, при корреляционных формах связи изменению результирующего признака соответствует изменение среднего значения одного или нескольких факторов. При этом рассматриваемые факторы определяют результирующий признак полностью.

Если исследуется связь между одним фактором и одним признаком, связь называется однофакторной и корреляция является парной, если же исследуется связь между несколькими факторами и одним признаком, связь называется многофакторной и корреляция является множественной.

Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r, который исчисляется по формуле:

r= (1.28)

Значение этого коэффициента изменяется от - 1 до +1. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительная - связь прямая. Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1. По формуле линейного коэффициента (1.29) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными). Показателем тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:

R= (1.29)

где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.

Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.

Коэффициент R2 называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в пределах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построение уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а0, а1, …, аn выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид:

yx= а0+a1x1+a2x2 (1.30)

где yx - расчетные значения результирующего признака;

x1 и x2 - факторные признаки;

а0, а1, а2 - параметры уравнения.

Для нахождения параметров уравнения а0, а1, а2 строится система нормальных уравнений:

na0 + a1 + a2 =

a0+ a1+ a2= x1 (1.31)

a0+ a1+ a1= x2

Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм фактических и расчетных данных. При этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов.

1.6 Проверка адекватности регрессионной модели

Значимость коэффициентов регрессии (численностью до 30 единиц) осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения.

Для параметра а0: ta0=

Для параметра а1: ta1=

Для параметра а2: ta2=

где n-объем выборки;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака у от расчетных значений ;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака х1 от среднего арифметического значения этого признака;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака х2 от среднего арифметического значения этого признака.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента сравнивают с табличными. Табличные значения выбираются в зависимости от уровня значимости (=0,05) и числа степеней свободы r=n-2 (n - число факторных признаков в уравнении. Параметр считается значимым при условии, если расчетное значение больше табличного.

1.7 Осуществление прогнозных расчетов

Основная задача данной стадии исследования - спрогнозировать динамику выходного показателя всеми имеющимися в распоряжении способами, т.е. с помощью темпов роста, уравнения тренда, множественного уравнения регрессии.

Важно подчеркнуть то обстоятельство, что статистическое прогнозирование основано на экстраполяции сложившихся тенденций развития исследуемого объекта и, следовательно, на предположении об определенной устойчивости выявленных закономерностей. Поэтому в каждом конкретном случае возможность экстраполяции, т.е. распространения на будущее закономерностей, свойственных объекту в прошлом и настоящем, должна быть логически проверена и обоснована.

После проведения обоснования устойчивости, неизменности в перспективе сложившихся к данному моменту тенденций осуществление самих прогнозных расчетов особых трудностей вызвать не должно.

При сохранении постоянного темпа роста

Yt+k=Yt* (1.32)

В случае существования в динамике темпов роста какой-либо выраженной тенденции и уверенности в том, что эта тенденция сохранится на определенное время, вначале прогнозируется по соответствующему уравнению регрессии Yt,t-1=f (t) значения темпов роста, а затем определяются прогнозные значения исследуемого показателя, Yt+k (k=1, …, T), где Т - продолжительность прогнозируемого периода.

Чтобы произвести прогноз показателя по уравнению тренда Yt= (t), достаточно в это уравнение подставить соответствующие значения фактора времени (t).

Множественное уравнение регрессии вызывает наибольшие трудности при проведении прогнозных расчетов, так как наряду с изменением во времени показателя, рассматриваемого в качестве выходного, неизбежно меняются и входные характеристики (факторы).

Для выявления закономерностей движения факторов Хl (l=1,…,m) следует воспользоваться методами, рассмотренными выше - темпами роста, уравнением тренда, выбрав для каждого фактора соответствующий наиболее эффективный способ оценки характера его изменения. Затем на основе обнаруженных закономерностей необходимо найти прогнозные значения интересующих переменных Хl (l=1,…,m), подставив их в множественное уравнение регрессии и осуществить по нему прогноз показателя Y.

1.8 Оценка достоверности полученных прогнозов

Для оценки качества полученных прогнозов используется следующий прием. Весь исходный для расчетов период времени делится на две части. Одна из них, охватывающая более ранний период времени и включающая не менее 2/3 уровней динамического ряда, используется для расчета параметров модели. Другая, более поздняя, часть временного периода используется для контроля за прогнозом, т.е. принимается условно за прогнозируемый период. Рассчитанные "прогнозные" значения соответствующего показателя на каждый год условно прогнозируемого периода сопоставляются с фактическими. Разности между ними представляют ошибки прогноза.

Для определения размеров погрешностей или точности прогноза показателя Y за весь условный прогнозируемый период может использоваться коэффициент несоответствия Тейла:

КТ= (1.33)

где Yi - фактическое значение показателя;

- прогнозное значение показателя;

Пр - продолжительность условного прогнозируемого периода (число лет).

Числителем этого коэффициента является средняя квадратическая ошибка прогноза, а знаменателем - квадратный корень из среднего квадрата фактических значений показателя за условный прогнозируемый период. Этот показатель изменяется от 0 до 1. Чем ближе его значение к 0, тем лучше результаты прогнозирования.

Проверку статистической значимости модели можно осуществлять с помощью дисперсионного анализа, который позволяет установить, изменяется ли соответствующий показатель в значительной мере под влиянием отобранных факторов или это изменение носит случайный характер.

С этой целью дисперсия по факторам сравнивается с остаточной дисперсией :

=, = (1.34)

где Yi - фактическое значение моделируемого показателя - средняя арифметическая фактических значений показателя (за моделируемый период времени);

- расчетное значение показателя, т.е. полученное из уравнения регрессии;

n - число наблюдений;

m - количество параметров в уравнении регрессии.

Определяется расчетное значение критерия Фишера

F= (1.35)

которое затем сравнивается с F табличным, найденным для заданного уровня значимости q (обычно берут равным 0,05 или 0,01) для степеней свободы числителя (m-2) и знаменателя (n - m-1). Если расчетное F больше F табличного, то полученное уравнение регрессии статистически значимо.2.

2. Расчетная часть

Оценить степень влияния фактора X, влияющего на выходной показатель Y.

Таблица 2.1 - Динамика отдельных показателей развития.

Год

Y

1

2

3

4

5

1

3,14

51,5

108,4

78,5

2

3,18

55

107

78

3

3,37

59,6

108,4

78,7

4

3,26

61,6

107,9

78,4

5

3,18

66,6

103,3

78,1

6

3,2

76,5

111,5

77,2

7

3,13

81,3

107,3

76,5

8

3,02

84

107

76,1

9

3,05

92,8

104,7

75,9

10

3

97,2

107,1

75,2

11

2,9

105,6

108,6

74,6

12

2,86

107,1

104,5

75,5

13

2,8

110,5

103,7

75,3

14

2,74

120,1

106

74,8

15

2,7

120,1

100,7

74,6

16

2,63

130,2

102,2

73,8

17

2,55

149,4

103,7

74,5

18

2,5

157,2

103,5

74,6

19

2,44

166,5

105,6

74,2

20

2,38

170,1

102

74

Y - фондоотдача (выходной показатель);

- ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.);

- темпы роста капитальных вложений (в процентах к предыдущему году);

- удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах).

Определение существенности влияния показателей на Y, т.е. влияние удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей на фондоотдачу.

Показатель удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах) распределяем на группы, определив n = 5 (по формуле Стерджесса

n=1+3,322*lgN=1+3,322*lg20=5,3186).

По формуле определим значение интервала.

Максимальное значение 78,7. Минимальное значение 73,8.

(78,7 - 73,8): 5 = 0,98.

Распределяем на группы с интервалом равным 0,98.

Таблица 2.2 - Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах).

Номер группы

Значение пределов групп по фактору

Число элементов в группе (частота)

Значения показателя Y, соответствующие показателям группы

Групповые средние

1

2

3

4

5

1

73,8 - 74,78

7

2,63; 2,38; 2,44; 2,55; 2,50; 2,70; 2,90.

2,5857

2

74,78 - 75,76

4

2,74; 3,00; 2,80; 2,86.

2,85

3

75,76 - 76,74

3

3,05; 3,02; 3,13.

3,0667

4

76,74 - 77,72

1

3, 20.

3, 20

5

77,72 - 78,7

5

3,18; 3,18; 3,26; 3,14; 3,37.

3,226

Всего

20

2,9015

Рассчитаем по формуле (2.1) групповые средние и подставим в графу 5.

= (2.1)

где - число элементов, попавших в группу i,

- значения показателя Y, соответствующему j-му элементу в i-й группе.

= ? 2,5857

= = 2,85

= ? 3,0667 = = 3, 20

= = 3,226

Рассчитаем общую среднюю по формуле (2.2):

= (2.2)

= = 2,9015

Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию). Расчет представлен в виде таблицы 2.3.

Таблица 2.3 - Расчет межгрупповой вариации (дисперсии).

Групповые средние

-

*

1

2

3

4

2,5857

-0,3158

0,0997

0,6979

2,85

-0,0515

0,0027

0,0108

3,0667

0,1652

0,0273

0,0819

3,2

0,2985

0,0891

0,0891

3,226

0,3245

0,1053

0,5265

Всего

1,4062

Межгрупповая вариация (дисперсия) = 1,4062

Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:

= + + + + + + + + + + + + +++ + + + + = 0,2632

Тогда

F = = 19,9744

Табличные значения F (Приложении А):

5% предел = 5 - 1 = 4 = 20 - 5 = 15 F = 3,06.

1% предел F = 4,89.

Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает табличные. Следовательно, влияние удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей признается существенным.

Определение существенности влияния показателей на Y, т.е. влияние темпов роста капитальных вложений на фондоотдачу.

Показатель темпы роста капитальных вложений (в процентах к предыдущему году) распределяем на группы, определив n = 5 (по формуле Стерджесса n=1+3,322*lgN=1+3,322*lg20=5,3186). По формуле определим значение интервала. Максимальное значение 111,5. Минимальное значение 100,7.

(111,5 - 100,7): 5 = 2,16.

Распределяем на группы с интервалом равным 2,16.

Рассчитаем по формуле (2.1) групповые средние и подставим в графу 5.

Таблица 2.4 - Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель темпы роста капитальных вложений (в процентах к предыдущему году)

Номер группы

Значение пределов групп по фактору

Число элементов в группе (частота)

Значения показателя Y, соответствующие показателям группы

Групповые средние

1

2

3

4

5

1

100,7 - 102,86

3

2,7; 2,38; 2,63.

2,57

2

102,86 - 105,02

6

3,18; 2,5; 2,55; 2,8; 2,86;

3,05.

2,82

3

105,02 - 107,18

5

2,44; 2,74; 3,02; 3,18;

3.

2,88

4

107,18 - 109,34

5

3,13; 3,26; 3,37; 3,34; 2,9

3,2

5

109,34 - 111,5

1

3,2

3,2

Всего

20

2,9015

= = 2,57

= = 2,82

= = 2,88

= = 3,2

= = 3, 20

Рассчитаем общую среднюю по формуле (2.2).

= = 2,9115

Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию). Расчет представлен в виде таблицы 2.5.

Таблица 2.5 - Расчет межгрупповой вариации (дисперсии).

Групповые средние

-

*

1

2

3

4

2,57

-0,3415

0,116622

0,349866

2,82

-0,0915

0,008372

0,050232

2,88

-0,0315

0,000992

0,00496

3,2

0,2885

0,083232

0,41616

3,2

0,2885

0,083232

0,083232

Всего

0,90445

Межгрупповая вариация (дисперсия) = 0,90445

Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:

= +++++++++++++++++++ = 0,9006

Тогда

F = = 3,766

Табличные значения F (Приложении А):

5% предел = 5 - 1 = 4 = 20 - 5 = 15 F = 3,06. 1% предел F = 4,89.

Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное меньше табличных. Следовательно, влияние темпа роста капитальных вложений признается не существенным.

Определение существенности влияния показателей на Y, т.е. влияние ввода в действие основных фондов на фондоотдачу.

Показатель ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.) распределяем на группы, определив n = 5 (по формуле Стерджесса n=1+3,322*lgN=1+3,322*lg20=5,3186). По формуле определим значение интервала. Максимальное значение 170,1. Минимальное значение 51,5.

(170,1 - 51,5): 5 = 23,72.

Распределяем на группы с интервалом равным 23,72

Таблица 2.6 - Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.).

Номер группы

Значение пределов групп по фактору

Число элементов в группе (частота)

Значения показателя Y, соответствующие показателям группы

Групповые средние

1

2

3

4

5

1

51,5 - 75,22

5

3,14; 3,18; 3,37; 3,26; 3,18.

3,226

2

75,22 - 98,94

5

3,2; 3,13; 3,02; 3,05;

3.

3,08

3

98,94 - 122,66

5

2,9; 2,86; 2,8; 2,74; 2,7.

2,8

4

122,66 - 146,38

1

2,63.

2,63

5

146,38 - 170,1

4

2,55; 2,5; 2,44; 2,38.

2,4675

Всего

20

2,91

Рассчитаем по формуле (2.1) групповые средние и подставим в графу 5.

= = 3,226

= = 3,08

= = 2,8

= = 2,63

= ? 2,4675

Рассчитаем общую среднюю по формуле (2.2):

= = 2,91

Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию). Расчет представлен в виде таблицы 2.7.

Таблица 2.7 - Расчет межгрупповой вариации (дисперсии).

Групповые средние

-

*

1

2

3

4

3,226

0,316

0,099856

0,49928

3,08

0,17

0,0289

0,1445

2,8

-0,11

0,0121

0,0605

2,63

-0,28

0,0784

0,0784

2,4675

-0,4425

0, 195806

0,783224

Всего

1,565904

Межгрупповая вариация (дисперсия) = 1,565904

Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:

= + + + + + + + + + + + + +++ + + + + = 0,349595

Тогда

F = ? 16,802

Табличные значения F (Приложении А):

5% предел = 5 - 1 = 4 = 20 - 5 = 15 F = 3,06. 1% предел F = 4,89.

Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает табличные. Следовательно, влияние уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве признается существенным.

Рассчитать значения средних уровней динамических рядов.

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывают как среднюю арифметическую простую:

= /n (2.3)

где - сумма уровней ряда;

n - число уровней.

= (3,14+3,18+3,37+3,26

+3,18+3,0+3,13+3,02+3,05+3,0+2,9+2,86+2,8+2,74+2,7+2,63+2,55+2,50+

2,44+2,38) /20=2,9

= (78,5+78+78,7+78,4+78,1+77,2+76,5+76,1+75,9+75,2+74,6+75,5+

75,3+74,8+ 74,6+73,8+74,5+74,6+74,2+74) /20=75,925

= (51,5+55+59,6+61,6+66,6+76,5+81,3+84+92,8+97,2+105,6+107,1+

110,5+ 120,1+120,1+130,2+149,4+157,2+166,5+170,1) /20=103,145

Средний уровень полного моментного ряда (так как равные отрезки времени между датами) равен:

= (2.4)

= (1/2*3,14+3,18+3,37+3,26+

3,18+3,20+3,13+3,02+3,05+3,0+2,9+2,86+2,8+2,74+2,7+2,63+2,55+2,5+2,44+1/2*2,38) / (20-1) =2,9

= (1/2*78,5+78+78,7+78,4+78,1+77,2+76,5+76,1+75,9+75,2+74,6+

75,5+75,3+74,8+ 74,6+73,8+74,5+74,6+74,2+1/2*74) / (20-1) =75,908

= (1/2*51,5+55+59,6+61,6+66,6+76,5+81,3+84+92,8+97,2+105,6+

107,1+110,5+ 120,1+120,1+130,2+149,4+157,2+166,5+1/2*170,1) / (20-1) ?102,74

Рассчитать показатели анализа рядов динамики.

1) Абсолютный прирост.

а) базисный = - (2.5)

б) цепной = - (2.6)

2) Темп роста - коэффициент роста, выраженный в процентах.

а) базисный = / * 100, % (2.7)

б) цепной = / * 100, % (2.8)

3) Темп прироста - коэффициента прироста, выраженный в процентах

а) базисный = - 100, % (2.9)

б) цепной = - 100, % (2.10)

4) Абсолютное значение 1% прироста.

А 1% = 0,01 * (2.11)

Расчет показателей динамики фондоотдачи сведены в таблицу 2.8.

Таблица 2.8 - Аналитические показатели динамики фондоотдачи.

Год

Фондо

отдача

Абсолютный

прирост

Темп роста

(в процентах)

Темп прироста

(в процентах)

Абсолютное значение

1% прироста

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

А

1

2

3

4

5

6

7

8

1

3,14

0

- -

100

---

0

- ---

----

2

3,18

0,04

0,04

101,27

101,27

1,27

1,27

0,0314

3

3,37

0,23

0, 19

107,32

105,97

7,32

5,97

0,0318

4

3,26

0,12

-0,11

103,82

96,74

3,82

-3,26

0,0337

5

3,18

0,04

-0,08

101,27

97,55

1,27

-2,45

0,0326

6

3,2

0,06

0,02

101,91

100,63

1,91

0,63

0,0318

7

3,13

-0,01

-0,07

101,91

97,81

1,91

-2, 19

0,032

8

3,02

-0,12

-0,11

96,18

96,49

-3,82

-3,51

0,0313

9

3,05

-0,09

0,03

97,13

100,99

-2,87

0,99

0,0302

10

3

-0,14

-0,05

95,54

98,36

-4,46

-1,64

0,0305

11

2,9

-0,24

-0,1

92,36

96,67

-7,64

-3,33

0,03

12

2,86

-0,28

-0,04

91,08

98,62

-8,92

-1,38

0,029

13

2,8

-0,34

-0,06

89,17

97,90

-10,83

-2,10

0,0286

14

2,74

-0,4

-0,06

87,26

97,86

-12,74

-2,14

0,028

15

2,7

-0,44

-0,04

85,99

98,54

-14,01

-1,46

0,0274

16

2,63

-0,51

-0,07

83,76

97,41

-16,24

-2,59

0,027

17

2,55

-0,59

-0,08

81,21

96,96

-18,79

-3,04

0,0263

18

2,5

-0,64

-0,05

79,62

98,04

-20,38

-1,96

0,0255

19

2,44

-0,7

-0,06

77,71

97,60

-22,29

-2,40

0,025

20

2,38

-0,76

-0,06

75,80

97,54

-24, 20

-2,46

0,0244

Расчет показателей динамики удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах) сведены в таблицу 2.9.

Таблица 2.9 - Аналитические показатели динамики удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах).

Год

Уд. вес в обор.

редствах запасов ТМЦ (в процентах)

Абсолютный

прирост

Темп роста

(в процентах)

Темп прироста

(в процентах)

Абсолютное значение

1% прироста

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

1

78,5

0

----

100,0

- ---

0,00

- ---

- ---

2

78

-0,5

-0,5

99,36

99,36

-0,64

-0,64

0,785

3

78,7

0,2

0,7

100,3

100,9

0,25

0,90

0,780

4

78,4

-0,1

-0,3

99,87

99,62

-0,13

-0,38

0,787

5

78,1

-0,4

-0,3

99,49

99,62

-0,51

-0,38

0,784

6

77,2

-1,3

-0,9

98,34

98,85

-1,66

-1,15

0,781

7

76,5

-2

-0,7

97,45

99,09

-2,55

-0,91

0,772

8

76,1

-2,4

-0,4

96,94

99,48

-3,06

-0,52

0,765

9

75,9

-2,6

-0,2

96,69

99,74

-3,31

-0,26

0,761

10

75,2

-3,3

-0,7

95,80

99,08

-4, 20

-0,92

0,759

11

74,6

-3,9

-0,6

95,03

99, 20

-4,97

-0,80

0,752

12

75,5

-3

0,9

96,18

101,21

-3,82

1,21

0,746

13

75,3

-3,2

-0,2

95,92

99,74

-4,08

-0,26

0,755

14

74,8

-3,7

-0,5

95,29

99,34

-4,71

-0,66

0,753

15

74,6

-3,9

-0,2

95,03

99,73

-4,97

-0,27

0,748

16

73,8

-4,7

-0,8

94,01

98,93

-5,99

-1,07

0,746

17

74,5

-4

0,7

94,90

100,95

-5,10

0,95

0,738

18

74,6

-3,9

0,1

95,03

100,13

-4,97

0,13

0,745

19

74,2

-4,3

-0,4

94,52

99,46

-5,48

-0,54

0,746

20

74

-4,5

-0,2

94,27

99,73

-5,73

-0,27

0,742

Расчет показателей динамики ввода в действие основных фондов (в млрд. руб.) сведены в таблицу 2.10.

Таблица 2.10 - Аналитические показатели динамики ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.).

Год

Ввод основных

фондов (в млрд. руб.)

Абсолютный

прирост

Темп роста

(в процентах)

Темп прироста

(в процентах)

Абсолютное значение

1% прироста

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

1

51,5

0

- ---

100,0

----

0

----

----

2

55

3,5

3,5

106,8

106,8

6,8

6,8

5,15

3

59,6

8,1

4,6

115,7

108,4

15,7

8,4

5,5

4

61,6

10,1

2

119,6

103,4

19,6

3,4

5,96

5

66,6

15,1

5

129,3

108,1

29,3

8,1

6,16

6

76,5

25

9,9

148,5

114,9

48,5

14,9

6,66

7

81,3

29,8

4,8

157,9

106,3

57,9

6,3

7,65

8

84

32,5

2,7

163,1

103,3

63,1

3,3

8,13

9

92,8

41,3

8,8

180,2

110,5

80,2

10,5

8,4

10

97,2

45,7

4,4

188,7

104,7

88,7

4,7

9,28

11

105,6

54,1

8,4

205,0

108,6

105,0

8,6

9,72

12

107,1

55,6

1,5

208,0

101,4

108,0

1,4

10,56

13

110,5

59

3,4

214,6

103,2

114,6

3,2

10,71

14

120,1

68,6

9,6

233,2

108,7

133,2

8,7

11,05

15

120,1

68,6

0

233,2

100,0

133,2

0,0

12,01

16

130,2

78,7

10,1

252,8

108,4

152,8

8,4

12,01

17

149,4

97,9

19,2

290,1

114,7

190,1

14,7

13,02

18

157,2

105,7

7,8

305,2

105,2

205,2

5,2

14,94

19

166,5

115

9,3

323,3

105,9

223,3

5,9

15,72

20

170,1

118,6

3,6

330,3

102,2

230,3

2,2

16,65

Рассчитать значения среднегодовых темпов роста и темпов прироста показателей.

1. Средний абсолютный прирост.

=, (2.12)

где n - число уровней ряда.

= (2,38 - 3,14) / (20 - 1) = - 0,04

= (74 - 78,5) / (20 - 1) = - 0,237

= (170,1 - 51,5) / (20 - 1) ? 6,24

2. Средний темп роста.

= * 100, % (2.13)

= * 100 ? 98,55 %

= * 100 ? 99,69 %

= * 100 ? 106,5 %

3. Средний темп прироста.

= - 100% (2.14)

= - 100% = - 1,45 %, = 99,69 - 100% = - 0,31 %

= 106,5 - 100% = 6,5 %

4. Среднее значение 1% прироста.

= (2.15)

= ? 0,029

= ? 0,76

= ? 9,96

Определить экстраполируемый уровень (уn+1).

1. По среднему абсолютному приросту.

= + * l, (2.16)

где l - срок прогноза (упреждения).

2. По среднему темпу роста.

= * (2.17)

Прогнозные значения показателей сведены в таблицу 2.11.

Таблица 2.11 - Прогнозные значения показателей.

Наименование

показателя

Обозначение

показателя

Единица

измерения

Вид прогноза

Фондоотдача

Y

2,26

2,28

2,239

Удельный вес в оборотных средствах запасов ТМЦ

процент

73,29

73,31

72,63

Ввод в действие основных фондов

млрд. руб.

188,82

205,47

181,145

Сгладить динамические ряды методом скользящий средней.

Расчет показателей сглаживания динамических рядов методом скользящей средней для фондоотдачи сведены в таблицу 2.12.

Таблица 2.12 - Сглаживание динамических рядов методом скользящей средней (фондоотдача).

Год

Фондоотдача

Скользящая сумма из трех

членов

Скользящая средняя из трех членов

Скользящая сумма из пяти членов

Скользящая средняя из пяти членов

Скользящая сумма из семи членов

Скользящая средняя из семи членов

А

1

2

3

4

5

6

7

1

3,14

---

---

---

---

---

---

2

3,18

9,69

3,23

---

---

---

---

3

3,37

9,81

3,27

16,13

3,23

---

---

4

3,26

9,81

3,27

16, 19

3,24

22,46

3,21

5

3,18

9,64

3,21

16,14

3,23

22,34

3, 19

6

3,2

9,51

3,17

15,79

3,16

22,21

3,17

7

3,13

9,35

3,12

15,58

3,12

21,84

3,12

8

3,02

9,2

3,07

15,4

3,08

21,48

3,07

9

3,05

9,07

3,02

15,1

3,02

21,16

3,02

10

3

8,95

2,98

14,83

2,97

20,76

2,97

11

2,9

8,76

2,92

14,61

2,92

20,37

2,91

12

2,86

8,56

2,85

14,3

2,86

20,05

2,86

13

2,8

8,4

2,8

14

2,8

19,63

2,8

14

2,74

8,24

2,75

13,73

2,75

19,18

2,74

15

2,7

8,07

2,69

13,42

2,68

18,78

2,68

16

2,63

7,88

2,63

13,12

2,62

18,36

2,62

17

2,55

7,68

2,56

12,82

2,56

17,94

2,56

18

2,5

7,49

2,5

12,5

2,5

---

---

19

2,44

7,32

2,44

---

---

---

---

20

2,38

---

---

---

---

---

---

Расчет показателей сглаживания динамических рядов методом скользящей средней для удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах) сведены в таблицу 2.13.

Таблица 2.13 - Сглаживание динамических рядов методом скользящей средней (удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах)).

Год

Удельный вес в оборотных средтсвах запасов ТМЦ

Скользящая сумма из трех

членов

Скользящая средняя из трех членов

Скользящая сумма из пяти членов

Скользящая средняя из пяти членов

Скользящая сумма из семи членов

Скользящая средняя из семи членов

А

1

2

3

4

5

6

7

1

78,5

---

---

---

---

---

---

2

78

235,2

78,4

---

---

---

---

3

78,7

235,1

78,37

391,7

78,34

---

---

4

78,4

235,2

78,4

390,4

78,08

545,4

77,91

5

78,1

233,7

77,9

388,9

77,78

543

77,57

6

77,2

231,8

77,26

386,3

77,26

540,9

77,27

7

76,5

229,8

76,6

383,8

76,76

537,4

76,77

8

76,1

228,5

76,16

380,9

76,18

533,6

76,23

9

75,9

227,2

75,73

378,3

75,66

531

75,86

10

75,2

225,7

75,23

377,3

75,46

529,1

75,59

11

74,6

225,3

75,1

376,5

75,3

527,4

75,34

12

75,5

225,4

75,13

375,4

75,08

525,9

75,13

13

75,3

225,6

75,2

374,8

74,96

523,8

74,83

14

74,8

224,7

74,9

374

74,8

523,1

74,73

15

74,6

223,2

74,4

373

74,6

523,1

74,73

16

73,8

222,9

74,3

372,3

74,46

521,8

74,54

17

74,5

222,9

74,3

371,7

74,34

520,5

74,36

18

74,6

223,3

74,43

371,1

74,22

---

---

19

74,2

228,8

74,27

---

---

---

---

20

74

---

---

---

---

---

---

Расчет показателей сглаживания динамических рядов методом скользящей средней для ввода в действие основных фондов (в млрд. руб.) сведены в таблицу 2.14.

Таблица 2.14 - Сглаживание динамических рядов методом скользящей средней (ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.)).

Год

Ввод в действие основных фондов

Скользящая сумма из трех членов

Скользящая средняя из трех членов

Скользящая сумма из пяти членов

Скользящая средняя из пяти членов

Скользящая сумма из семи членов

Скользящая средняя из семи членов

А

1

2

3

4

5

6

7

1

51,5

---

---

---

---

---

---

2

55

166,1

55,37

---

---

---

---

3

59,6

176,2

58,73

294,3

58,86

---

---

4

61,6

187,7

62,6

319,3

63,86

452,1

64,59

5

66,6

204,7

68,23

345,6

69,12

484,6

69,23

6

76,5

224,4

74,8

370

74

522,4

74,63

7

81,3

241,8

80,6

401,2

80,24

560

80

8

84

258,1

86,03

431,8

86,36

604

86,29

9

92,8

274

91,33

460,9

92,18

644,5

92,07

10

97,2

295,6

98,53

486,7

97,34

678,5

96,93

11

105,6

309,9

103,3

513,2

102,64

717,3

102,47

12

107,1

323,2

107,73

540,5

108,1

753,4

107,69

13

110,5

337,7

112,57

563,4

112,68

790,8

112,97

14

120,1

350,7

116,9

588

117,6

843

120,43

15

120,1

370,4

123,47

630,3

126,06

894,6

127,8

16

130,2

399,7

133,23

677

135,4

954

136,29

17

149,4

436,8

145,6

723,4

144,68

1013,6

144,8

18

157,2

473,1

157,7

773,4

154,68

---

---

19

166,5

493,8

164,6

---

---

---

---

20

170,1

---

---

---

---

---

---

Провести аналитическое выравнивание по прямой.

Таблица 2.15 - Выравнивание рядов динамики (фондоотдача)

Год

Фондоотдача,

y

Условное обозначение врем., t

y * t

y = 3,458 - 0,053 * t

А

1

2

3

4

5

1

3,14

1

1

3,14

3,405

2

3,18

2

4

6,36

3,352

3

3,37

3

9

10,11

3,299

4

3,26

4

16

13,04

3,246

5

3,18

5

25

15,9

3, 193

6

3,2

6

36

19,2

3,14

7

3,13

7

49

18,78

3,087

8

3,02

8

64

24,16

3,034

9

3,05

9

81

27,45

2,981

10

3

10

100

30

2,928

11

2,9

11

121

31,9

2,875

12

2,86

12

144

34,32

2,822

13

2,8

13

169

36,4

2,769

14

2,74

14

196

38,36

2,716

15

2,7

15

225

40,5

2,663

16

2,63

16

256

42,08

2,61

17

2,55

17

289

43,35

2,557

18

2,5

18

324

45

2,504

19

2,44

19

361

46,36

2,451

20

2,38

20

400

47,6

2,398

n=20

= 58,03

= 210

= 2870

=574,01

Подставляем полученные суммы в систему уравнений (2.18)

(2.18)

получаем = 3,458; = - 0,053.

Отсюда исходное уравнение тренда: y = 3,458 - 0,053 * t

Подставляем в это уравнение значения t: 1, 2, 3,…, 20, находим выровненные (теоретические) значения y.

Для 23 года t = 23. Следовательно, по прогнозу фондоотдача в 23 году составит: 3,458 - 0,053 * 23 = 2,027

Данные занесем в таблицу (2.11)

Таблица 2.16 - Выравнивание рядов динамики (удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах))

Год

Уд. вес в оборотных средствах запасов ТМЦ (процент),

y

Условное обозначение времени, t

y * t

y = 3,458 - 0,053 * t

А

1

2

3

4

5

1

78,5

1

1

78,5

78,433

2

78

2

4

156

78,169

3

78,7

3

9

236,1

77,905

4

78,4

4

16

313,6

77,641

5

78,1

5

25

390,5

77,377

6

77,2

6

36

463,2

77,113

7

76,5

7

49

535,5

76,849

8

76,1

8

64

608,8

76,585

9

75,9

9

81

683,1

76,321

10

75,2

10

100

752

76,057

11

74,6

11

121

820,6

75,793

12

75,5

12

144

906

75,529

13

75,3

13

169

978,9

75,265

14

74,8

14

196

1047,2

75,001

15

74,6

15

225

1119

74,737

16

73,8

16

256

1180,8

74,473

17

74,5

17

289

1266,5

74, 209

18

74,6

18

324

1342,8

73,945

19

74,2

19

361

1409,8

73,681

20

74

20

400

1480

73,417

n=20

= 1518,5

= 210

= 2870

=15768,9

Подставляем полученные суммы в систему уравнений (2.18)

получаем = 78,697; = - 0,264.

Отсюда исходное уравнение тренда: y = 78,697 - 0,264 * t

Подставляем в это уравнение значения t: 1, 2, 3,…, 20, находим выровненные (теоретические) значения y.

Для 23 года t = 23. Следовательно, по прогнозу фондоотдача в 23 году составит: 78,697 - 0,264 * 23 = 72,625

Данные занесем в таблицу (2.11).

Таблица 2.17 - Выравнивание рядов динамики (ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.))

Год

Ввод в действие основных фондов (млрд. руб.),y

Условное обозначение времени, t

y * t

y = 37,625 - 6,24 * t

А

1

2

3

4

5

1

51,5

1

1

51,5

43,865

2

55

2

4

110

50,105

3

59,6

3

9

178,8

56,345

4

61,6

4

16

246,4

62,585

5

66,6

5

25

333

68,825

6

76,5

6

36

459

75,065

7

81,3

7

49

569,1

81,305

8

84

8

64

672

87,545

9

92,8

9

81

835,2

93,785

10

97,2

10

100

972

100,025

11

105,6

11

121

1161,6

106,265

12

107,1

12

144

1285,2

112,505

13

110,5

13

169

1436,5

118,745

14

120,1

14

196

1681,4

124,985

15

120,1

15

225

1801,5

131,225

16

130,2

16

256

2083,2

137,465

17

149,4

17

289

2539,8

143,705

18

157,2

18

324

2829,6

149,945

19

166,5

19

361

3163,5

156,185

20

170,1

20

400

3402

162,425

n=20

= 2062,9

= 210

= 2870

=25811,3

Подставляем полученные суммы в систему уравнений (2.18)

получаем ? 37,625; ? 6,24.

Отсюда исходное уравнение тренда: y = 37,625 + 6,24 * t

Подставляем в это уравнение значения t: 1, 2, 3,…, 20, находим выровненные (теоретические) значения y.

Для 23 года t = 23. Следовательно, по прогнозу фондоотдача в 23 году составит: 37,625+ 6,24 * 23 = 181,145

Данные занесем в таблицу (2.11).

Для определения размеров погрешностей или точности прогноза показателя за весь условный прогнозируемый период используем коэффициент несоответствия Тейла:

= (2.19)

где - фактическое значение показателя, - прогнозное значение показателя, - продолжительность условного прогнозируемого периода.

1. Фондоотдача.

= ? 0,027

2. Удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах).

= ? 0,007

3. Ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.).

= ? 0,053

По полученным значениям коэффициентов Тейла можно сделать вывод, что результаты прогнозирования близки к фактическим.

Построение множественного уравнения регрессии.

Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции:

r = (2.2)

Таблица 2.18 - Расчет коэффициента корреляции связи между фондоотдачей и удельным весом в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах)

X

Y

X*Y

1

2

3

4

5

78,5

3,14

246,49

6162,25

9,8596

78

3,18

248,04

6084

10,1124

78,7

3,37

265,219

6193,69

11,3569

78,4

3,26

255,584

6146,56

10,6276

78,1

3,18

248,358

6099,61

10,1124

77,2

3,2

247,04

5959,84

10,24

76,5

3,13

239,445

5852,25

9,7969

76,1

3,02

229,822

5791,21

9,1204

75,9

3,05

231,495

5760,81

9,3025

75,2

3

225,6

5655,04

9

74,6

2,9

216,34

5565,16

8,41

75,5

2,86

215,93

5700,25

8,1796

75,3

2,8

210,84

5670,09

7,84

74,8

2,74

204,952

5595,04

7,5076

74,6

2,7

201,42

5565,16

7,29

73,8

2,63

194,094

5446,44

6,9169

74,5

2,55

189,975

5550,25

6,5025

74,6

2,5

186,5

5565,16

6,25

74,2

2,44

181,048

5505,64

5,9536

74

2,38

176,12

5476

5,6644

? = 1518,5

? = 58,03

? = 4414,312

? = 115344,45

? = 170,0433

r = ? 0,388

Так как r > 0, то связь между фондоотдачей и удельным весом в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах) является прямой, то есть при уменьшении удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах) уменьшается фондоотдача.

Так как коэффициент значительно отличается от единицы, то можно сказать, что связь не является близкой к функциональной.

Таблица 2.19 - Расчет коэффициента корреляции связи между фондоотдачей и вводом в действие основных фондов (в млрд. руб.)

X

Y

X*Y

1

2

3

4

5

51,5

3,14

161,71

2652,25

9,8596

55

3,18

174,9

3025

10,1124

59,6

3,37

200,852

3552,16

11,3569

61,6

3,26

200,816

3794,56

10,6276

66,6

3,18

211,788

4435,56

10,1124

76,5

3,2

244,8

5852,25

10,24

81,3

3,13

254,469

6609,69

9,7969

84

3,02

253,68

7056

9,1204

92,8

3,05

283,04

8611,84

9,3025

97,2

3

291,6

9447,84

9

105,6

2,9

306,24

11151,36

8,41

107,1

2,86

306,306

11470,41

8,1796

110,5

2,8

309,4

12210,25

7,84

120,1

2,74

329,074

14424,01

7,5076

120,1

2,7

324,27

14424,01

7,29

130,2

2,63

342,426

16952,04

6,9169

149,4

2,55

380,97

22320,36

6,5025

157,2

2,5

393

24711,84

6,25

166,5

2,44

406,26

27722,25

5,9536

170,1

2,38

404,838

28934,01

5,6644

? = 2062,9

? = 58,03

? = 5780,439

? = 239357,69

? = 170,0433

r = ? - 0,974

Так как r < 0, то связь между фондоотдачей и вводом в действие основных фондов (в млрд. руб.) является обратной, то есть при увеличении ввода в действие основных фондов (в млрд. руб.) фондоотдача уменьшается.

Так как коэффициент почти равен единице, то можно сказать, что связь является близкой к функциональной.

Таблица 2.20 - Исходные данные для построения множественного уравнения регрессии

Год

Уд. вес в оборотных средствах запасов ТМЦ (в процентах),

Ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.)

Фондоотдача

y

1

2

3

4

1

78,5

51,5

3,14

2

78

55

3,18

3

78,7

59,6

3,37

4

78,4

61,6

3,26

5

78,1

66,6

3,18

6

77,2

76,5

3,2

7

76,5

81,3

3,13

8

76,1

84

3,02

9

75,9

92,8

3,05

10

75,2

97,2

3

11

74,6

105,6

2,9

12

75,5

107,1

2,86

13

75,3

110,5

2,8

14

74,8

120,1

2,74

15

74,6

120,1

2,7

16

73,8

130,2

2,63

17

74,5

149,4

2,55

18

74,6

157,2

2,5

19

74,2

166,5

2,44

20

74

170,1

2,38

= 1518,5

= 2062,9

= 58,03

Зависимость между данными показателями выражается формулой:

= + * + * (2.21)

где - расчетные значения результирующего признака, и - факторные признаки; , , - параметры уравнения. Параметры уравнения находим из системы уравнений

(2.22)

По таблице 2.20

= 1518,5, = 2062,9, = 58,03

Расчеты представим в виде таблицы 2.21.

Таблица 2.21 - Расчет параметров уравнения

*

*

*

6162,25

4042,75

246,49

2652,25

161,71

6084

4290

248,04

3025

174,9

6193,69

4690,52

265,219

3552,16

200,852

6146,56

4829,44

255,584

3794,56

200,816

6099,61

5201,46

248,358

4435,56

211,788

5959,84

5905,8

247,04

5852,25

244,8

5852,25

6219,45

239,445

6609,69

254,469

5791,21

6392,4

229,822

7056

253,68

5760,81

7043,52

231,495

8611,84

283,04

5655,04

7309,44

225,6

9447,84

291,6

5565,16

7877,76

216,34

11151,36

306,24

5700,25

8086,05

215,93

11470,41

306,306

5670,09

8320,65

210,84

12210,25

309,4

5595,04

8983,48

204,952

14424,01

329,074

5565,16

8959,46

201,42

14424,01

324,27

5446,44

9608,76

194,094

16952,04

342,426

5550,25

11130,3

189,975

22320,36

380,97

5565,16

11727,12

186,5

24711,84

393

5505,64

12354,3

181,048

27722,25

406,26

5476

12587,4

176,12

28934,01

404,838

=115344,45

=155560,06

=4414,312

=239357,69

=5780,439

Система уравнений (2.22) принимает вид:

При решении новой системы получили:

? 2,347773; ? 0,016857; ? - 0,00704

Уравнение принимает вид: = 2,347773 + 0,016857 * - 0,00704*

Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется показатели фондоотдачи при изменении удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей на 1% ( ? 0,016857) и вводом основных фондов в действие на 1млрд. руб. ( ? - 0,00704).

Расчетные значения фондоотдачи сведем в таблицу 2.22.

Таблица 2.22 - Расчетные значения фондоотдачи

Уд. вес в оборотных средствах запасов ТМЦ (в процентах)

Ввод в действие основных фондов (в млрд. руб.)

Фондоотдача

y

Расчетные значения фондоотдачи

1

2

3

4

78,5

51,5

3,14

3,308488

78

55

3,18

3,275419

78,7

59,6

3,37

3,254835

78,4

61,6

3,26

3,235698

78,1

66,6

3,18

3, 195441

77,2

76,5

3,2

3,110573

76,5

81,3

3,13

3,064982

76,1

84

3,02

3,039231

75,9

92,8

3,05

2,973907

75,2

97,2

3

2,931131

74,6

105,6

2,9

2,861881

75,5

107,1

2,86

2,866493

75,3

110,5

2,8

2,839185

74,8

120,1

2,74

2,763173

74,6

120,1

2,7

2,759801

73,8

130,2

2,63

2,675212

74,5

149,4

2,55

2,551844

74,6

157,2

2,5

2,498617

74,2

166,5

2,44

2,426402

74

170,1

2,38

2,397687

= 58,03

= 58,0299985

Проверка адекватности регрессионной модели.

Значимость коэффициентов регрессии осуществляем с помощью t - критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные значения.

Для параметра : = * (2.23)

Для параметра : = ** (2.24)

Для параметра : = ** (2.25)

где n - объем выработки;

= - среднее квадратичное отклонение результативного признака от расчетных значений;

= - среднее квадратичное отклонение факторного признака от среднего арифметического значения этого признака;

= - среднее квадратичное отклонение факторного признака от среднего арифметического значения этого признака.

Таблица 2.23 - Расчетные значения, необходимые для вычисления среднеквадратичного отклонения результативного и факторных признаков

y

y -

-

-

3,14

3,31

-0,17

0,0289

78,5

51,5

2,58

6,6306

-51,65

2667,723

3,18

3,28

-0,10

0,0100

78

55

2,08

4,3056

-48,15

2318,423

3,37

3,25

0,12

0,0144

78,7

59,6

2,78

7,7006

-43,55

1896,603

3,26

3,24

0,02

0,0004

78,4

61,6

2,48

6,1256

-41,55

1726,403

3,18

3, 20

-0,02

0,0004

78,1

66,6

2,18

4,7306

-36,55

1335,903

3,2

3,11

0,09

0,0081

77,2

76,5

1,28

1,6256

-26,65

710,2225

3,13

3,06

0,07

0,0049

76,5

81,3

0,58

0,3306

-21,85

477,4225

3,02

3,04

-0,02

0,0004

76,1

84

0,17

0,0306

-19,15

366,7225

3,05

2,97

0,08

0,0064

75,9

92,8

-0,02

0,0006

-10,35

107,1225

3

2,93

0,07

0,0049

75,2

97,2

-0,72

0,5256

-5,95

35,4025

2,9

2,86

0,04

0,0016

74,6

105,6

-1,33

1,7556

2,45

6,0025

2,86

2,87

-0,01

0,0001

75,5

107,1

-0,42

0,1806

3,95

15,6025

2,8

2,84

-0,04

0,0016

75,3

110,5

-0,63

0,3906

7,35

54,0225

2,74

2,76

-0,02

0,0004

74,8

120,1

-1,13

1,2656

16,95

287,3025

2,7

2,76

-0,06

0,0036

74,6

120,1

-1,33

1,7556

16,95

287,3025

2,63

2,68

-0,05

0,0025

73,8

130,2

-2,13

4,5156

27,05

731,7025

2,55

2,55

0,00

0,0000

74,5

149,4

-1,43

2,0306

46,25

2139,063

2,5

2,50

0,00

0,0000

74,6

157,2

-1,33

1,7556

54,05

2921,403

2,44

2,43

0,01

0,0001

74,2

166,5

-1,72

2,9756

63,35

4013,223

2,38

2,40

-0,02

0,0004

74

170,1

-1,93

3,7056

66,95

4482,303

0,0891

52,3375

26579,87

= ? 0,066746 = ? 1,6177 = ? 36,45536

Расчетные значения t - критерия Стьюдента вычисляем по формулам (2.23), (2.24) и (2.25):

= * ? 149,2338

= **1,6177 ? 1,733362

= **36,45536? 16,31342

По таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы 20-2=18 и уровня значимости 0,05 находим критическое значение t-критерия (приложение Б). = 1,734

Расчетное значение для параметров и больше табличного, поэтому они признаются значимыми.

Оценим точность прогноза показателя y, использую коэффициент несоответствия Тейла по формуле (2.19):

= ? 0,0229

По полученным значениям коэффициента Тейла можно сделать вывод, что результаты прогнозирования близки к фактическим.

Спрогнозируем динамику выходного показателя y с помощью множественного уравнения регрессии.

Вид прогноза

Уравнение регрессии

Прогнозные значения

Y

= + * l

2,1

72,34

99,55

= *

2,149

72,41

100

= + * - 0,0253*

2, 1983

71,57

100

Изобразим графически фактические и прогнозные показатели.

Библиография

1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева,

М.М. Юзбашев/ - М.: Финансы и статистика, 1995.

2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М. Р Ефимова, Е. В. Петрова, В. H. Румянцев/ - М.: ИHФРА-М, 1996.

3. Ряузов,. H. Общая теория статистики. - М., 1990.

4. Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм. - М., 1998.

5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999.

6. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999.

Приложения

Приложение А

Приложение Б

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Моделирование экономических процессов

    Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.

    контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011

  • Анализ предприятий одной отрасли РФ

    Проведение анализа экономической деятельности предприятий отрасли: расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов, оценка статистической значимости параметров регрессионной модели, расчет прогнозных значений.

    лабораторная работа [81,3 K], добавлен 01.07.2010

  • Анализ показателей ряда динамики

    Решение задачи изучения изменения анализируемых показателей во времени при помощи построения и анализа рядов динамики. Элементы ряда динамики: уровни динамического ряда и период времени, за который они представлены. Понятие переменной и постоянной базы.

    методичка [43,0 K], добавлен 15.11.2010

  • Составление уравнения корреляции

    Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009

  • Уравнение линейной регрессии

    Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.

    контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016

  • Определение коэффициентов корреляции и оценка адекватности регрессионной модели

    Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

    контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014

  • Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

    Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.

    лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010

  • Обработка результатов полного факторного плана для получения математической модели результатов полного факторного плана

    Проверка однородности дисперсии и эффективности математической модели. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные. Построение графиков зависимости выходной величины от управляемых факторов. Упрессовка сырого шпона.

    курсовая работа [85,8 K], добавлен 13.01.2015

  • Построение и тестирование адекватности эконометрических моделей множественной регрессии: выбор функциональной формы модели

    Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014

  • Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

    Понятие о рядах динамики, их роль. Показатели анализа ряда динамики. Средние показатели по рядам динамики. Статистическое изучение сезонных колебаний. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики. Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования.

    курсовая работа [106,6 K], добавлен 14.10.2008

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены