Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Уральский государственный экономический университет

Кафедра управления качеством товаров и услуг

Контрольная работа по дисциплине

Математика финансовых операций

Екатеринбург 2014г

Задача 6. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки. При начислении банк использует простые обыкновенные проценты

Решение:

где P - вложенная сумма,

F - наращенная сумма,

n - количество периодов продолжительности финансовой операции,

r - простая ссудная ставка.

при F=240 тыс. руб., P= 200 тыс. руб., t= 150 дней, T=360 дней,

получим:

r=360*(240-200)/ (200*150)= 0,48=48%.

Доходность банка составит 48 процентов годовых.

Задача 12. Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих ситуаций

1) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;

2) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов;

3) 5 лет , 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой:

1) При ежегодном начислении процентов m = 1

долл.

2) При полугодовом начислении процентов m = 2

долл.

3) При ежеквартальном начислении процентов m = 4

долл.

Задача 18. За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено 62 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась годовая сложная учетная ставка 28% годовых?

Решение

По формуле:

P = 62 тыс. руб.,

F = 80 тыс. руб.;

m = 1;

d = 0,28 получим:

Обязательство было учтено за 280 дней (0,776 года) до срока погашения.

Задача 27. Платеж в 600 тыс. руб. со сроком уплаты через 4 года необходимо заменить платежом со сроком уплаты 1) через 2 года; 2) через 5 лет. Используется сложная ссудная ставка 12% годовых. Найти величину нового платежа

Решение:

1) Так как срок нового платежа меньше старого, то его величина -- это дисконтированная стоимость 600 тыс. руб., срок дисконтирования -- 2 года, поэтому величина нового платежа равна:

600/(1+2*0,12)=483,87 тыс.руб.

2) Так как срок нового платежа больше старого, то его величина -- это будущая стоимость 600 тыс. руб., наращение происходит один год по ставке 12 % годовых, поэтому величина нового платежа равна:

600*(1+4*0,12)=888 тыс. руб.

Задача 38. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита - три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб

Решение

Ставка налога на проценты:

При F_t =120; Р=100; r=0,08; n=3

t=1-1/(3*0,08)*(120/100-1)=0,167

Ставка налога на проценты равна 16,7%.

Задача 45. От сдачи в аренду здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс. долл., которые он переводит на депозит в банк. Какая сумма будет получена арендодателем в банке в конце года, если банковская ставка по депозитам равна 8% годовых, начисляемых ежеквартально?

Решение:

r=8/4=2

FV pst= А*FM3 (r,n)

FV pst= 5*FM3 (2%;4)=5*4,122=20,61

В конце года в банке на счете предпринимателя будет 20 610долл.

Задача 61. Кредит, выданный на два года, составляет 670 тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 18%. Клиенту предоставляется возможность выбора следующих вариантов погашения долга

1) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

2) Сумма погашения основного долга увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

3) Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.

Составить план погашения кредита для каждого варианта, определить, какой из вариантов погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика.

Решение

1) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

А=670 000 руб.

i=18%;

m=4;

n=2 года

R = (руб.)



Дата платежа	Сумма процентов (руб)	Погашение основного долга (руб)	Сумма погасительного платежа (руб)	Остаточная сумма основного долга (руб)
1квартал	30150	71428,57	101578,57	598571,43
2квартал	26935,71	74642,86	101578,57	523928,57
3квартал	23576,79	78001,78	101578,57	445926,79
4квартал	20066,71	81511,86	101578,57	364414,93
5квартал	16398,67	85179,9	101578,57	279235,03
6квартал	12565,58	89012,99	101578,57	190222,04
7квартал	8559,992	93018,58	101578,57	97203,46
8квартал	4374,16	97203,46	101578,57	0
сумма	142628,56	670000	812628,56

2) Сумма погашения основного долга (Sґ) увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

i=18%

q = 1,1

S =

b1 =

n=2 года

m=4;

b1 =

Sґ увел. на 10%



Дата платежа	Сумма процентов (руб.)	Погашение основного долга (руб.)	Сумма погасительного платежа (руб.)	Остаточная сумма основного долга (руб.)
1квартал	30150	58587,43	88737,43	611412,57
2квартал	27513,57	64446,17	91959,74	546966,4
3квартал	24613,49	70890,79	95504,28	476075,61
4квартал	21423,4	77979,87	99403,27	398095,74
5квартал	17914,31	85777,86	103692,17	312317,88
6квартал	14054,3	94355,64	108409,94	217962,24
7квартал	9808,3	103791,21	113599,51	114171,33
8квартал	5137,7	114170,33	119308,03	0
сумма	150615,37	670000	820615,37

3)Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.

A=670 000 руб.

i=18%

m=12

n=2 года

S=A(1+)nm ;

D=S-A

S=670000(1+)24= 957765 (руб.)

D=957765-670000=287765 (руб.)

Ответ: первый вариант погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика, так как сумма процентов составила 143 167,61руб., а во втором и третьем вариантах соответственно 150 615,07руб. и 287 765руб.

Список литературы

доходность ставка процент кредит

1. Гармаш А.Н., Орлова И.Н., Федосеев В.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие для вузов. - М., ЮНИТИ-ДАНА, 2-изд., 2005.

2. Ковалев В.В., Финансовый анализ: методы и процедуры. - М., Финансы и статистика, 2006.

3. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебно-методический комплекс. - М., Изд. Центр ЕАОИ, 2008.

4. Мелкумов Я.С., Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. - М., ИПФРА-М, 2004.

5. Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. - М., Дело, 6-изд., 2006.

Размещено на Allbest.ru