Оцінка адекватності математичної моделі статистичним даним
Виробнича функція Кобба-Дугласа. Розрахунок методом математичної екстраполяції прогнозного значення обсягу виробництва при заданих значеннях витрат праці та виробничого капіталу. Оцінка адекватності моделі за критерієм Фішера. Оцінки параметрів регресії.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.03.2015 |
| Размер файла | 39,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки україни
Хмельницький національний університет
КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1
з дисципліни Економіко-математичне моделювання
Виконав Віхтюк Р.Г.
Задача 1.
За статистичними даними, приведеними у таблиці 3 побудувати виробничу функцію Кобба-Дугласа, яка описує залежність між об'ємом виробництва Y (результативна ознака) і кількістю спожитої праці L та виробничого капіталу K (чинники). Методом математичної екстраполяції розрахувати прогнозне значення обсягу виробництва при заданих прогнозних значеннях витрат праці та виробничого капіталу.
Провести оцінку адекватності моделі за критерієм Фішера. Розрахунки провести з надійністю .
Таблиця 1 Функція Кобба-Дугласа лінійна і має вигляд: .
|
89,7 |
95,4 |
93,1 |
87,4 |
106,7 |
100,2 |
109,8 |
110,6 |
116,3 |
122,2 |
144,4 |
- |
|
|
12,6 |
11,9 |
12,4 |
11,1 |
14,0 |
14,4 |
13,1 |
14,5 |
15,6 |
14,3 |
17,4 |
19,0 |
|
|
4,8 |
4,0 |
4,1 |
5,3 |
7,4 |
6,4 |
8,0 |
7,3 |
6,4 |
8,8 |
10,0 |
14,0 |
Головним в аналізі динамічних рядів є виявлення тенденції (тренду), тобто основної направленості в розвитку явища. Для цього використовують різні прийоми: збільшення інтервалів, механічне згладжування за допомогою ковзної середньої та аналітичне вирівнювання. Останній прийом найзручніший для прогнозування економічних процесів, тому що основна тенденція за цим методом описується у вигляді математичної залежності як функція часу у=(t).
Порівнюючи графік вихідного динамічного ряду з кривими різних функцій, встановлюємо, що найкраще його тенденція описується логарифмічною функцією lgy=a0+a1lgt+a2(lgt)2.
Параметри а0 , а1 , та a2 визначаємо із системи рівнянь
Для знаходження параметрів a0, a1 та a2 скористаємося системою рівнянь, наведеною вище. Необхідні обчислення проведено в табл. Підставляючи в систему необхідні суми, дістаємо:
Розв'язком системи є a0=2,072; a1=-0,137; a2=-0,1397.
Таблиця 2
|
t |
lgt |
(lgt)2 |
(lgt)3 |
(lgt)4 |
y |
lgy |
lgtlgy |
lgy(lgt)2 |
yt |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
112 |
2,05 |
0 |
0 |
118 |
|
|
2 |
0,30 |
0,09 |
0,03 |
0 |
110 |
2,04 |
0,61 |
0,18 |
111 |
|
|
3 |
0,48 |
0,23 |
0,11 |
0,05 |
112 |
2,05 |
0,98 |
0,47 |
109 |
|
|
4 |
0,60 |
0,36 |
0,22 |
0,13 |
116 |
2,06 |
1,24 |
0,74 |
110 |
|
|
5 |
0,70 |
0,49 |
0,34 |
0,24 |
114 |
2,06 |
1,44 |
1,01 |
111 |
|
|
6 |
0,78 |
0,61 |
0,47 |
0,37 |
113 |
2,05 |
1,60 |
1,25 |
112 |
|
|
7 |
0,84 |
0,71 |
0,59 |
0,50 |
117 |
2,07 |
1,74 |
1,47 |
114 |
|
|
8 |
0,90 |
0,81 |
0,73 |
0,66 |
118 |
2,07 |
1,86 |
1,68 |
115 |
|
|
9 |
0,95 |
0,90 |
0,86 |
0,81 |
118 |
2,07 |
1,97 |
1,85 |
117 |
|
|
10 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
120 |
2,08 |
2,08 |
2,08 |
119 |
|
|
11 |
1,04 |
1,08 |
1,12 |
1,16 |
122 |
2,09 |
2,17 |
2,26 |
120 |
|
|
12 |
1,08 |
1,17 |
1,26 |
1,37 |
123 |
2,09 |
2,26 |
2,45 |
122 |
|
|
13 |
1,11 |
1,23 |
1,37 |
1,51 |
118 |
2,07 |
2,30 |
2,55 |
124 |
|
|
14 |
1,15 |
1,32 |
1,52 |
1,74 |
121 |
2,08 |
2,39 |
2,75 |
126 |
|
|
15 |
1,17 |
1,37 |
1,60 |
1,88 |
125 |
2,10 |
2,46 |
2,88 |
127 |
|
|
16 |
1,20 |
1,44 |
1,73 |
2,07 |
125 |
2,10 |
2,52 |
3,02 |
128 |
|
|
17 |
1,23 |
1,51 |
1,86 |
2,29 |
130 |
2,11 |
2,60 |
3,19 |
130 |
|
|
18 |
1,26 |
1,59 |
2,00 |
2,52 |
133 |
2,12 |
2,67 |
3,37 |
132 |
|
|
19 |
15,79 |
15,91 |
16,81 |
18,3 |
37,36 |
32,89 |
33,21 |
134 П |
||
|
20 |
135 Р |
|||||||||
|
21 |
136 О |
|||||||||
|
22 |
138 Г |
екстраполяція фішер регресія
Отже, шукана формула має вигляд
lgy=2,072-0,137lgt+0,1397(lgt)2.
А теоретичні значення попиту на продукцію заводу за минулі 18 та наступні чотири роки можна обчислити за формулою yt=102.072-0,137lgt+0,1397(lgt)2, підставивши відповідні значення t від 1 до 22 (див. табл.7 графа 10).
На зміну рівня досліджуваного явища в часі окрім систематичних, постійних причин, дія яких описується трендом (або основною тенденцією розвитку), впливають також випадкові причини. Ступінь їх впливу на варіацію рівнів ряду динаміки визначається за допомогою дисперсійного аналізу.
Таблиця 3
|
t |
Y |
yt |
y-yt |
( y-yt )2 |
yt- ? |
y- ? |
(yt- ?)2 |
(y- ?)2 |
|
|
1 |
112 |
118 |
-6 |
36 |
-1,28 |
-7,28 |
1,6384 |
52,9984 |
|
|
2 |
110 |
111 |
-1 |
1 |
-8,28 |
-9,28 |
68,5584 |
86,1184 |
|
|
3 |
112 |
109 |
3 |
9 |
-10,28 |
-7,28 |
105,6784 |
52,9984 |
|
|
4 |
116 |
110 |
6 |
36 |
-9,28 |
-3,28 |
86,1184 |
10,7584 |
|
|
5 |
114 |
111 |
3 |
9 |
-10,28 |
-5,28 |
68,5584 |
27,8784 |
|
|
6 |
113 |
112 |
1 |
1 |
-7,28 |
-6,28 |
52,9984 |
39,4384 |
|
|
7 |
117 |
114 |
3 |
9 |
-5,28 |
-2,28 |
27,8784 |
5,1984 |
|
|
8 |
118 |
115 |
3 |
9 |
-4,28 |
-1,28 |
18,3184 |
1,6384 |
|
|
9 |
118 |
117 |
1 |
1 |
-2,28 |
-1,28 |
5,1984 |
1,6384 |
|
|
10 |
120 |
119 |
1 |
1 |
-0,28 |
0,72 |
0,0784 |
0,5184 |
|
|
11 |
122 |
120 |
2 |
4 |
0,72 |
2,72 |
0,5184 |
7,3984 |
|
|
12 |
123 |
122 |
1 |
1 |
2,72 |
3,72 |
7,3984 |
13,8384 |
|
|
13 |
118 |
124 |
-6 |
36 |
4,72 |
-1,28 |
22,2784 |
1,6384 |
|
|
14 |
121 |
126 |
-5 |
25 |
6,72 |
1,72 |
45,1584 |
2,9584 |
|
|
15 |
125 |
127 |
-2 |
4 |
7,72 |
5,72 |
59,5984 |
32,7184 |
|
|
16 |
125 |
128 |
-3 |
9 |
8,72 |
5,72 |
76,0384 |
32,7184 |
|
|
17 |
130 |
130 |
0 |
0 |
10,72 |
10,72 |
114,9184 |
114,9184 |
|
|
18 |
133 |
132 |
1 |
1 |
12,72 |
13,72 |
161,7984 |
188,2384 |
|
|
2147 |
192 |
922,7312 |
673,6112 |
Абсолютною мірою випадкових коливань динамічного ряду є середнє квадратичне відхилення фактичних (емпіричних) рівнів від теоретичних (вирівняних якимось способом):
= = 4,24
де y - фактичні рівні ряду динаміки; уt - теоретичні (обчислені за формулою залежності) рівні.
Середньоарифметичне:
? = y / n = 2147 / 18 = 119.28 тис шт
Відносний показник випадкових коливань визначається в процентах до середнього рівня ряду динаміки:
== 3,55%
Факторну дисперсію, що характеризує варіацію під дією постійних причин можна визначити за формулою
=51,26.
Загальна дисперсія:
= 37,42.
Щоб визначити роль систематичної варіації в загальній, факторну дисперсію слід віднести до загальної:
= 1,37.
Це відношення показує, яка частка загальних коливань рівня ряду динаміки зумовлена постійними причинами (основною тенденцією розвитку).
На відміну від варіаційних рядів рівні динамічних рядів не є незалежними один від одного, кожний наступний значною мірою залежить від попереднього. Така залежність між рівнями одного динамічного ряду має назву автокореляції. Ступінь залежності визначається за допомогою коефіцієнта автокореляції:
Таблиця 4
|
yi |
yi+1 |
yi - ?i |
Yi+1 - ?i+1 |
Колонка 3 Х Колонка 4 |
(Колонка 3)2 |
(Колонка 4)2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
112 |
110 |
-6,47 |
-9,7 |
62,759 |
41,8609 |
94,09 |
|
|
110 |
112 |
-8,47 |
-7,7 |
65,219 |
71,7409 |
59,29 |
|
|
112 |
116 |
-6,47 |
-3,7 |
23,939 |
41,8609 |
13,69 |
|
|
116 |
114 |
-2,47 |
-5,7 |
14,079 |
6,1009 |
32,49 |
|
|
114 |
113 |
-4,47 |
-6,7 |
29,949 |
19,9809 |
44,89 |
|
|
113 |
117 |
-5,47 |
-2,7 |
14,769 |
29,9209 |
7,29 |
|
|
117 |
118 |
-1,47 |
-1,7 |
2,499 |
2,1609 |
2,89 |
|
|
118 |
118 |
-0,47 |
-1,7 |
0,799 |
0,2209 |
2,89 |
|
|
118 |
120 |
-0,47 |
0,3 |
-0,141 |
0,2209 |
0,09 |
|
|
120 |
122 |
1,53 |
2,3 |
3,519 |
2,3409 |
5,29 |
|
|
122 |
123 |
3,53 |
3,3 |
11,649 |
12,4609 |
10,89 |
|
|
123 |
118 |
4,53 |
-1,7 |
-7,701 |
20,5209 |
2,89 |
|
|
118 |
121 |
-0,47 |
1,3 |
-0 ,611 |
0,2209 |
1,69 |
|
|
121 |
125 |
2,53 |
5,3 |
13,409 |
6,4009 |
28,09 |
|
|
125 |
125 |
6,53 |
5,3 |
34,609 |
42,6409 |
28,09 |
|
|
125 |
130 |
6,53 |
10,3 |
67,259 |
42,6409 |
106,09 |
|
|
130 |
133 |
11,53 |
13,3 |
153,349 |
132,9409 |
176,89 |
|
|
2014 |
2035 |
-- |
-- |
489,964 |
474,2353 |
617,53 |
тис шт;
тис шт;
.
Задача 1.
На основі статистичних даних показника і факторів та знайти оцінки параметрів регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між факторами і показником має вигляд, наведений у таблиці 5.
Використовуючи критерій Фішера, з надійністю оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним. Якщо модель адекватна, то знайти точкову оцінку прогнозу.
Таблица 5
|
13 |
14 |
10 |
11 |
17 |
18 |
16 |
18 |
20 |
22 |
25 |
|
|
32 |
31 |
34 |
37 |
40 |
38 |
44 |
48 |
47 |
49 |
50 |
|
|
59 |
57 |
55,6 |
54,6 |
78,8 |
79,2 |
115 |
163 |
155 |
192 |
С(х)= в1 + в2 І(t) + ? (t)
в1 = а0 / 1-а0 в2 = а1 / 1 - а1
де ? (t) = u(t) / l - a1
в1 = 2 / 1-0,5 = 4
в2 = 0,5 / 1-0,5 = 1
?(Е) = 3,2 / 1-0,3 = 6,4
С(t) = 4+1(t)+ 64
Список літератури
1. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2009.
2. Кулинич О.І. Економетрія. Навчальний посібник. Хмельницький: Видавництво "Поділля", 2013
3. Ржевський С.В. Вступ до економетрії. Навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей. Київ: Видавництво Європейського університету, 2009
4. Бугір М.К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі: Навч. посіб. - К.: ВЦ “Академія”, 2011.
5. С.І. Наконечний, Т.П. Романюк, Т.О. Терещенко. Економетрія. Навчальний посібник. - К: КНЕУ, 2011
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Оцінка якості моделі лінійної регресії. Використання методу найменших квадратів при розрахунках параметрів. Згладжування рядів динаміки за методом простої середньої і експоненціального згладжування. Перевірка адекватності моделі за критерієм Фішера.
контрольная работа [272,3 K], добавлен 10.05.2015Перевірка адекватності і точності Гаусової і квадратної моделей. Незалежність коливань рівнів залишкової послідовності. Оцінка нормальності закону розподілу випадкової величини методом RS-критерію. Рівність математичного очікування випадкового компонента.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.12.2014Складання математичної моделі задачі забезпечення приросту капіталу. Її рішення за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Облік максимальної величини сподіваної норми прибутку. Оцінка структури оптимального портфеля. Аналіз отриманого розв’язку.
контрольная работа [390,5 K], добавлен 24.09.2014Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності, рівності математичного очікування, незалежності значень рівнів випадкового компонента, нормальності закону розподілу випадкової величини методом rs-критерію, адекватності Гауссової моделі.
курсовая работа [113,6 K], добавлен 07.12.2014Аналіз ринку металопластикових конструкцій. Позиція підприємства на регіональному ринку, проблеми ціноутворення та побудування його моделі. Методика розробки моделі прогнозування цін на ПВХ-конструкції, аналіз та оцінка її адекватності на сьогодні.
дипломная работа [270,3 K], добавлен 09.11.2013- Конкурентоспроможність національної економіки і валютний курс: оцінка впливу, прогнозування динаміки
Створення економіко-математичної моделі на основі рівняння множинної регресії та прогнозування конкурентоспроможності національної економіки за допомогою системи показників її розвитку. Оцінка впливу валютного курсу, практика його державного регулювання.
автореферат [50,3 K], добавлен 06.07.2009 Типи економетричних моделей. Етапи економетричного аналізу економічних процесів та явищ. Моделі часових рядів та регресійні моделі з одним рівнянням. Системи одночасних рівнянь. Дослідження моделі парної лінійної регресії. Однофакторні виробничі регресії.
задача [152,8 K], добавлен 19.03.2009Поняття реклами, ефективності рекламної діяльності та проблеми її моделювання. Види емпіричних моделей для оцінки рекламного бюджету. Ідеї для побудови економіко-математичної моделі організації рекламної діяльності. Застосування диференціальних рівнянь.
дипломная работа [793,8 K], добавлен 24.09.2016Параметри проведення економетричного аналізу. Метод найменших квадратів. Оцінка параметрів лінійної регресії за методом найменших квадратів. Властивості простої лінійної регресії. Коефіцієнти кореляції і детермінації. Ступені вільності, аналіз дисперсій.
контрольная работа [994,5 K], добавлен 29.03.2009Специфікація економетричної моделі парної регресії. Побудова лінійної, степеневої та показникової економетричної моделі, поняття коефіцієнта регресії та детермінації. Графічне зображення моделювання лінійного зв’язку, застосування F–критерію Фішера.
контрольная работа [5,1 M], добавлен 17.03.2010
