Эконометрия
Важнейшим заданием экономического анализа является изучение взаимосвязи между различными экономическими явлениями. Метод сглаживания ряда динамики с использованием скользящей средней. Определение вида функциональной зависимости между признаком и фактором.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 12.03.2009 |
Размер файла | 100,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
5
Задание:
1. По одному из заданных в приложении временных рядов вычислить члены рядов скользящих средних с периодом 3.
Решение:
Одним из важнейших заданий экономического анализа является изучение взаимосвязи между различными экономическими явлениями. Среди многих способов изучения взаимосвязи, которые рассматриваются эконометрией, является метод сглаживания ряда динамики с использованием скользящей средней. Суть его заключается в расчете новых значений ряда динамики, исчисленных как средние величины из его исходных значений. Целью данного метода является определение вида функциональной зависимости между признаком и фактором, использование полученных расчетов для определения прогнозного результата. В таблице 1 приведен расчет скользящих средних с периодом 3.
Таблица 1 - Расчет скользящих средних с различными интервалами сглаживания
№ п/п |
Месяц |
Значение показателя (масса прибыли), тыс. грн. |
Скользящая средняя с периодом 3 |
|
1 |
январь |
6377 |
|
|
2 |
ферваль |
6505 |
6135.33 |
|
3 |
март |
5524 |
6060.33 |
|
4 |
апрель |
6152 |
6062.67 |
|
5 |
май |
6512 |
6015.33 |
|
6 |
июнь |
5382 |
5840.67 |
|
7 |
июль |
5628 |
5716.33 |
|
8 |
август |
6139 |
6010.67 |
|
9 |
сентябрь |
6265 |
6262.67 |
|
10 |
октябрь |
6384 |
6349.00 |
|
11 |
ноябрь |
6398 |
6442.33 |
|
12 |
декабрь |
6545 |
6450.00 |
|
13 |
январь |
6407 |
6404.00 |
|
14 |
февраль |
6260 |
6402.67 |
|
15 |
март |
6541 |
||
Итого |
|
93019 |
80152.00 |
|
Для определения того, какая из скользящих средних наиболее точно отображает тенденцию, найдем вариацию ряда с учетом полученных средних. Минимум среднеквадратического отклонения осредненных данных и фактических уровней позволяет это сделать по приводимым ниже формулам:
= 608,98, = 1002,97, = 1478,8
Из расчетов видно, что минимальное отклонение фактических данных от средней обеспечивается при использовании 2-х дневной скользящей средней. Это можно увидеть и при сравнении фактических и средних значений ряда динамики в таблице 1.
Задание:
Сгладить тенденцию ряда (тренд) по одной из аналитических кривых (прямая, степенная, экспонента, гипербола, логарифмическая) по методу наименьших квадратов.
Решение:
Между фактором и признаком, которые находятся в стохастической зависимости существует зависимость, которая называется регрессионной зависимостью. Расчет параметров уравнения регрессии заключается в поиске параметров математического уравнения, наиболее точно описывающего эмпирические значения.
Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной регрессии. При прямолинейной форме она имеет следующий вид: Yх = а+bх
Если связь между результативным и факторным показателем носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.
Наиболее распространенной формой криволинейной зависимости является парабола второго порядка, описываемая уравнением: Yх = а+bх +сх2
Метод наименьших квадратов сводится к тому, чтобы определить параметры уравнения регрессии, путем решения системы уравнений:
Для определения значений, требуемых для расчета параметров уравнения регрессии по методу МНК рассчитаем исходные значения в таблице 2. Полученные расчетные параметры подставляем в систему уравнений, решаем ее и получаем значения а, b, с для уравнения регрессии.
=>
Таким образом, полученное уравнение регрессии имеет вид: y = 7.9367x2 - 98.544x + 6333.5
Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном изменении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.
Коэффициент а в уравнении регрессии - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. В полученном уравнении регрессии она равна 6333,5 тыс. грн. Параметры b и c показывают среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу.
Таблица 2 - Расчетные значения для определения параметров уравнения регрессии
Xi |
Yi |
Xi2 |
Xi3 |
Xi4 |
Xi*Yi |
Xi2*Yi |
|
1 |
6377 |
1 |
1 |
1 |
6377 |
6377 |
|
2 |
6505 |
4 |
8 |
16 |
13010 |
26020 |
|
3 |
5524 |
9 |
27 |
81 |
16572 |
49716 |
|
4 |
6152 |
16 |
64 |
256 |
24608 |
98432 |
|
5 |
6512 |
25 |
125 |
625 |
32560 |
162800 |
|
6 |
5382 |
36 |
216 |
1296 |
32292 |
193752 |
|
7 |
5628 |
49 |
343 |
2401 |
39396 |
275772 |
|
8 |
6139 |
64 |
512 |
4096 |
49112 |
392896 |
|
9 |
6265 |
81 |
729 |
6561 |
56385 |
507465 |
|
10 |
6384 |
100 |
1000 |
10000 |
63840 |
638400 |
|
11 |
6398 |
121 |
1331 |
14641 |
70378 |
774158 |
|
12 |
6545 |
144 |
1728 |
20736 |
78540 |
942480 |
|
13 |
6407 |
169 |
2197 |
28561 |
83291 |
1082783 |
|
14 |
6260 |
196 |
2744 |
38416 |
87640 |
1226960 |
|
15 |
6541 |
225 |
3375 |
50625 |
98115 |
1471725 |
|
120 |
93019 |
1240 |
14400 |
178312 |
752116 |
7849736 |
|
Задание 3: Рассчитаем теоретические значения уравнения регрессии и отобразим на графике эмпирическую, теоретическую и сглаженную по методу средних линии трендов.
Решение:
Рисунок 1 - Эмпирическая, теоретическая и сглаженная по методу средних (период 3) линии регрессий
Задание 4:
Вычислить корреляционный момент и коэффициент корреляции и оценить тесноту связи элементов ряда.
Решение:
Регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная связь или нет, решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателями исчисляется коэффициент корреляции по приводимой ниже формуле:
В числителе данной формуле находится корреляционный момент (ковариация или смешанная дисперсия). Для линейной зависимости критерием тесноты связи является коэффициент корреляции, для криволинейной зависимости целесообразно использовать корреляционный момент.
, где ,
Среднее значение показателя Y определяем, как . По условию задачи получаем, что = 6201,267 тыс. грн. = 2040023/15 = 136001,5. = 1553647/15 = 103576,5, тогда как = 0,4882
Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. Считается, что если коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0 до 0,3 - то связь слабая, от 0,3 до 0,6 - связь средняя, от 0,6 до 1 - связь сильная. По результатам подсчетов получаем, что между признаком и фактором связь средняя по силе, близка к слабой.
Коэффициент детерминации, полученный по данным формулам, составляет 0,2384. Он показывает, что показатель Y на 23,84% зависит от периода времени, а на долю других факторов приходиться 76,16% изменения уровня Y.
Задание 5:
Оценить качество аппроксимации ряда динамики по имеющимся данным.
Решение:
Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используются, критерий Стьюдента (t), критерий Фишера (F- отношение), средняя ошибка аппроксимации (е).
Надежность коэффициента корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента:
,
где - среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле:
,
= 0,76166076/3,741657=0,2035,
Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о то, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитывается количество степеней свободы (V = 14) и уровень доверительной вероятности (принимаем 0,05). Табличное значение - 2,145 при числе степеней свободы 14 и уровне значимости 0,05. Получаем, что tтабл. < tрасч., величина коэффициента корреляции является значимой.
Надежность уравнения связи (регрессионной зависимости) оценивается с помощью критерия Фишера (F-критерия), расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если Fрасч.> Fтабл., то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.
Критерий Фишера рассчитывается по формуле:
,
Таким образом, полученное значение 4,0696 больше табличного 3,57. Значимость гипотезы Н0 об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается и уравнение регрессии считается значимым.
Для оценки точности уравнения регрессии рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической, тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи.
Список литературы:
1. Елейко В. Основы эконометрии: в 2х частях. - Львов: ООО «МАРКА Лтд», 1995. - 192с.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Из-во «ДИС», 1997.- 368с.
3. Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учебник/ Г.В.Савицкая. - 9е изд., испр. -М.: Новое знание, 2004.- 640с.
Подобные документы
Степень тесноты и характера направления зависимости между признаками. Парная линейная корреляционная зависимость, ее корреляционно-регрессионный анализ. Исследование связи между одним признаком-фактором и одним признаком-результатом, шкала Чеддока.
методичка [75,0 K], добавлен 15.11.2010Использование принципа дисконтирования информации в методах статистического прогнозирования. Общая формула расчета экспоненциальной средней. Определение значения параметра сглаживания. Ретроспективный прогноз и средняя квадратическая ошибка отклонений.
реферат [9,8 K], добавлен 16.12.2011Понятие о рядах динамики, их роль. Показатели анализа ряда динамики. Средние показатели по рядам динамики. Статистическое изучение сезонных колебаний. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики. Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования.
курсовая работа [106,6 K], добавлен 14.10.2008Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Коммерческий расчет экспоненциально скользящей средней цены с использованием интервала сглаживания. Построение графиков фактических, расчетных и прогнозных данных.
контрольная работа [626,5 K], добавлен 28.04.2011Эконометрика как наука, позволяющая анализировать связи между различными экономическими показателями на основании реальных статистических данных. Структурная форма эконометрической модели. Метод наименьших квадратов: общее понятие, главные функции.
курсовая работа [135,1 K], добавлен 05.12.2014Предмет и информационная база исследования миграции в РФ. Анализ относительных величин миграции в РФ. Анализ динамики миграции по годам. Аналитические показатели ряда динамики миграции с 2007 по 2011 гг. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.
практическая работа [693,7 K], добавлен 06.09.2012Воссоздание процесса взаимосвязи между ценой на минуту разговора и уровнем ДТП по причине разговора по телефону за рулем. Уравнение обратно пропорциональной зависимости данной модели. Построение и описание графика зависимости исследуемых переменных.
статья [17,3 K], добавлен 15.11.2010Решение задачи изучения изменения анализируемых показателей во времени при помощи построения и анализа рядов динамики. Элементы ряда динамики: уровни динамического ряда и период времени, за который они представлены. Понятие переменной и постоянной базы.
методичка [43,0 K], добавлен 15.11.2010Сглаживание с помощью метода скользящей средней. Анализ исходного ряда на наличие стационарности. Тест Дики-Фуллера. Выделение сезонной компоненты в аддитивной и мультипликативной модели. Составление уравнения тренда в виде полинома пятой степени.
лабораторная работа [2,6 M], добавлен 17.02.2014Построение диаграммы рассеяния, иллюстрирующей взаимосвязь переменных, гипотеза о виде их функциональной зависимости. Сущность линейной однофакторной регрессии, интервальные оценки ее коэффициентов. Расчет значения линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [235,6 K], добавлен 04.11.2013