Распределение средств между предприятиями: ОАО "Весёлый молочник", ОАО "Нижнекамская пищевая компания", ООО "Сэлдом", ООО "СтойКом", ОАО "Счастье"

Целевая функция предприятия. Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства. Ограничение предприятия на объем инвестиций. Обязательства по поставкам продукции. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 25.03.2015
Размер файла 84,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по дисциплине: «ЭМММ»

на тему: «Распределение средств между предприятиями: ОАО «Весёлый молочник», ОАО «Нижнекамская пищевая компания», ООО «Сэлдом», ООО «СтойКом», ОАО «Счастье»

Оглавление

Введение

1. Постановка задачи

2. Математическая модель задачи планирования производства

3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования

4. Оптимальное распределение инвестиций методом динамического программирования

Заключение

Список использованной литературы

Введение

В данной курсовой работе была рассмотрена следующая экономическая задача - распределение инвестиций между предприятиями.

Сущность инвестиций в условиях рыночной экономики заключается в сочетании двух сторон инвестиционной деятельности: затрат ресурса и получения результата. Инвестиции осуществляются с целью получения дохода (результата) в будущем и становятся бесполезными, если они данного дохода (результата) не приносят.

Обычно предприятие-инвестор инвестирует деятельность не какого-то одного предприятия, а нескольких предприятий различного профиля. В таком случае перед любым предприятием-инвестором встает вопрос: «Как определить какое количество ресурсов нужно выделить каждому инвестируемому предприятию для максимизации прибыли?».

Именно для нахождения ответа на данный вопрос и разработан метод распределения ресурсов между предприятиями. Этот метод будет рассмотрен в курсовой работе на примере распределения ресурсов (денежных средств) между пятью предприятиями. Этот процесс будет осуществлен поэтапно:

1 этап - Для каждого предприятия будут найдены значения прибыли, которую инвестируемые предприятия получат при различных объемах инвестиций. Этот этап будем решать методом линейного программирования;

2 этап - Будет найден оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями, который гарантирует предприятию-инвестору максимальную прибыль. Этот этап будем решать методом динамического программирования.

1. Постановка задачи

В данный момент времени инвестиционная компания «Солид» располагает свободными денежными средствами в размере 100 миллионов рублей (Q), поэтому руководством компании принято решение заняться инвестированием деятельности пяти предприятий разных отраслей промышленности (ОАО «Весёлый молочник», ОАО «Нижнекамская пищевая компания», ООО «Сэлдом», ООО «СтройКом», ОАО «Счастье»).

Эти средства должны быть распределены между предприятиями на закупку оборудования для производства новых видов продукции, привлечения дополнительного рабочего персонала и т.п. Каждое предприятие может получить дополнительный доход в зависимости от количества выделенных ресурсов.

Принято считать, что:

А) прибыль каждого предприятия не зависит от вложения средств в
другие предприятия;

Б) прибыль каждого предприятия выражается в одних условных
единицах;

В) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого
предприятия.

Задача состоит в том, чтобы определить оптимальный план распределения ресурсов, т.е. нужно определить какое количество средств (Qi, Q2, Q3, Q4, Q5) необходимо выделить каждому инвестируемому предприятию для получения максимальной суммарной прибыли предприятием инвестором.

Рассмотрим возможные проекты инвестирования:

ОАО «Весёлый молочник»

Продукция

Ресурсы

xl - Сыр «Голландский»

b1-сыр

х2 - Катык «Веселый молочник»

b2- молоко обезжиренное

хЗ - Кефир «Кисломолочный»

b3-сливки

х4 - Сливки

b4 - добавки

b5 - упаковка

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Таблица 1. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Весёлый молочник»

Продукция

Ресурсы

Сыр «Голландский»

Катык «Веселый молочник»

Кефир «Кисломолочный»

Сливки

Запас ресурсов

Цена за ед. ресурса (руб.)

Сыр

0,500

0,500

0,035

0,045

1800

2,20

Молоко обезжиренное

0,500

0,006

0,025

0,055

1900

5,00

Сливки

0,000

0,000

0,801

0,719

1500

15,00

Добавки

0,000

0,020

0,077

0,068

1000

12,00

Упаковка

5,000

5,000

5,000

5,000

1700

2,500

Себестоимость

16,10

13,87

25,64

24,48

Цена за ед. продукта

20,93

18,03

33,34

31,83

Прибыль

4,83

4,16

7,70

7,35

ОАО «Нижнекамская пищевая компания»

Продукция

Ресурсы

xl - Консервы «Паштет»

b1 - говядина

х2 - Консервы «Тушёнка»

b 2 - баранина

хЗ - Паштет «Рыбный»

b З - икра

х4 - Икра «Черная»

b 4 - специи

b 5 - упаковка

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Таблица 2. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО«Нижнекамская пищевая компания»

Продукция

Ресурсы

Консервы «Паштет»

Консервы «Тушёнка»

Паштет «Рыбный»

Икра «Черная»

Запас ресурсов

Цена за ед. ресурса (руб.)

Паштет

0,020

0,000

0,010

0,000

700

100,00

Тушёнка

0,000

0,020

0,010

0,000

680

99,00

Икра

0,005

0,005

0,000

0,500

900

120,00

Специи

0,030

0,030

0,025

0,020

320

15,00

Упаковка

5,000

5,000

4,000

6,000

1850

7,00

Себестоимость

38,05

38,03

30,37

102,30

Цена за ед. продукта

49,47

49,44

39,48

132,99

Прибыль

11,42

11,41

9,11

30,69

ООО «Сэлдом»

Продукция

Ресурсы

xl - Стул резной

b1- лак

х2 - Стол компьютерный

b2 - стёкла

хЗ - Табуретка

bЗ - фанера

х4 - Шкаф

b4 - зеркала

b5 - фурнитура

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства, представлены в следующей таблице:

Таблица 3. Данные о производстве товаров на предприятии ООО «ПищеКом»

Продукция

Ресурсы

Табуретка

Стол компьютерный

Стул резной

Шкаф

Запас ресурсов

Цена за ед. ресурса (руб.)

Лак

5,000

7,000

4,000

10,000

4200

70,00

Стёкла

0,000

3,000

0,000

0,000

650

45,00

Фанера

0,800

0,600

0,300

0,900

520

36,00

Зеркала

0,000

0,000

0,000

5,000

900

58,00

Фурнитура

5,000

15,000

6,000

26,000

1100

5,00

Себестоимость

403,80

721,60

320,80

1152,40

Цена за ед. продукта

524,94

938,08

417,04

1498,12

Прибыль

121,14

216,48

96,24

345,72

ООО «СтройКом»

Продукция

Ресурсы

xl - Шпал

b1- опилки

х2 - Блокхаус

b2 - отрубья

хЗ - Брусчатка

bЗ - вода

х4 - Фанера

b4 - глина

b5 - красители

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Таблица 4. Данные о производстве товаров на предприятии ООО «СтройКом»

Продукция

Ресурсы

Шпал

Блокхаус

Брусчатка

Фанера

Запас ресурсов

Цена за ед. ресурса (руб.)

Опилки

0,050

0,060

0,056

0,070

900

45,00

Отрубья

0,030

0,025

0,026

0,040

1200

35,00

Вода

0,010

0,020

0,199

1,000

500

1,00

Глина

0,050

0,040

0,029

0,400

1200

30,00

Красители

0,005

0,004

0,015

0,050

2000

20,00

Себестоимость

4,91

4,88

4,80

18,55

Цена за ед. продукта

6,38

6,34

6,24

24,12

Прибыль

1,47

1,46

1,44

5,57

ОАО "Счастье"

Продукция

Ресурсы

xl - Игрушка «Машинка»

b1- пластмасса

х2 - Игрушка «Кукла»

b2 - ткани

хЗ - Игрушка «Мячик»

bЗ - резина

х4 - Игрушка «Домик»

b4 - стёкла искусственные

b5 - формы

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Таблица 5. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Счастье»

Продукция

Ресурсы

Игрушка «машинка»

Игрушка «кукла»

Игрушка «мячик»

Игрушка «домик»

Запас ресурсов

Цена за ед. ресурса (руб.)

Пластмасса

0,500

0,600

0,000

0,700

1000

50,00

Ткани

0,000

0,800

0,000

0,010

600

2,00

Резина

0,025

0,500

0,800

0,030

1300

25,00

Стёкла искусственные

0,010

0,010

0,000

0,050

850

40,00

Формы

9,000

6,000

2,000

4,000

1200

1,00

Себестоимость

35,03

50,5

22

41,77

Цена за ед. продукта

45,54

65,65

28,6

54,30

Прибыль

10,51

15,15

6,6

12,53

2. Математическая модель задачи планирования производства

В курсовой работе для каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием.

При постановке производственно-экономической задачи необходимо задать её математическую модель, которая включает в себя следующие параметры:

Целевая функция предприятия, которая является функцией прибыли при ограничениях:

Условные обозначения:

- прибыль от реализации единицы продукции каждого вида;

- план производства продукции каждого вида;

k - номер предприятия.

Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства продукции.

Ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное использование данного вида ресурса, при производстве всех видов продукции не должно превышать имеющееся количество данного вида ресурса.

Условные обозначения:

- количество i - го ресурса, расходуемого для производства всех видов продукции на k - ом предприятии;

- нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида;

- объем закупаемых ресурсов;

- складские запасы ресурсов.

Ограничение предприятия на объем инвестиций.

Условные обозначения:

- цены на ресурсы;

- собственные ресурсы предприятия;

- инвестиции, выделенные предприятию.

Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения на выпуск продукции):

ресурс инвестиция продукция планирвоание

Условные обозначения:

и - соответственно минимальный (обязательства предприятия) и максимальный объем (емкость рынка) выпуска продукции.

Условие неотрицательности переменных

, т.к. количество используемого ресурса не может быть отрицательным.

3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции.

Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в п-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод - это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

Рассмотрим, как будет выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:

ОАО «Весёлый молочник»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 4,83*x1+4,16*x2+7,70*x3+7,35*x4 -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,500*х2+0,035*хЗ+0,045*х4< 1800+b1

0.500*xl+0.006*х2+0,025*хЗ+0,055*х4< 1900+b2

0,000*х1 + 0,000*х2+0,801*хЗ+0,719*х4< 1500+bЗ

0,000* xl + 0.020*х2+ 0,077 *хЗ+ 0.068*х4< 1000+b4

5*х1 + 5*х2+5*хЗ+5*х4< 1700+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q (Q=Q1+Q2)

2,20*b1+5,00*b2+15*b3+12*b4+2,50*b5< Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>120 x1<18000

X2>130 x2<20000

X3>160 x3<26000

X4>150 x4<21000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ОАО «Нижнекамская пищевая компания»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 15,00*x1+7,36*x2+48,10*x3+27,03*x4 -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

ресурс инвестиция продукция планирование

0,020*х1+0,000*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 700+b1

0,000*xl+0.020*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 680+b2

0,005*х1 + 0,005*х2+0,000*хЗ+0,500*х4< 900+bЗ

0,030* xl + 0.030*х2+ 0,025 *хЗ+ 0.020*х4< 320+b4

5*х1 + 5*х2+4*хЗ+6*х4< 1850+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

100*b1+99,00*b2+120*b3+15*b4+7*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>120 x1<18000

X2>155 x2<14000

X3>155 x3<8500

X4>110 x4<27000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ООО «Сэлдом»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 298*xi+256*x2+40*x3+612*x4 -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

5,000*х1+3 ,000*х2+2,000*хЗ+10,000*х4< 4200+b1

3,000*xl+3,000*х2+0,000*хЗ+0,000*х4< 650+b2

0,800*х1 + 0,600*х2+0,300*хЗ+0,900*х4< 520+bЗ

0,000* xl + 0.000*х2+ 0,000 *хЗ+ 5,000*х4< 900+b4

5*х1 + 15*х2+6*хЗ+26*х4< 1100+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

70 *b1+45,00*b2+36*b3+58*b4+5*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>10 x1<5000

X2>25 x2<11000

X3>15 x3<60000

X4>20 x4<6500

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ООО «СтройКом»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 1,20*xi+1*x2+2*x3+3*x4 -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,050*х1+0,060*х2+0,056*хЗ+0,070*х4< 900+b1

0,030*xl+0,025*х2+0,026*хЗ+0,040*х4< 1200+b2

0,010*х1 + 0,020*х2+0,199*хЗ+1,000*х4< 500+bЗ

0,050* xl + 0,040*х2+ 0,029 *хЗ+ 0,400*х4< 1200+b4

0,005*х1 + 0,004*х2+0,015*хЗ+0,050*х4< 2000+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

45 *b1+35,00*b2+1*b3+30*b4+20*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>130 x1<110000

X2>140 x2<90000

X3>190 x3<160000

X4>170 x4<70000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ОАО «Счастье»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 15*xi+15*x2+18*x3+16*x4 -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,600*х2+0,000*хЗ+0,700*х4< 1000+b1

0,000*xl+0,800*х2+0,000*хЗ+0,010*х4< 600+b2

0,025*х1 + 0,000*х2+0,800*хЗ+1,030*х4< 1300+bЗ

0,010* xl + 0,010*х2+ 0,000 *хЗ+ 0,500*х4< 850+b4

9*х1 + 6*х2+2*хЗ+4*х4< 1200+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

50 *b1+2,00*b2+25*b3+40*b4+1*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>90 x1<20000

X2>60 x2<21000

X3>50 x3<25000

X4>40 x4<18000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

4. Оптимальное распределение инвестиций методом динамического программирования

Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми. Начало развития ДП относится к 50-м годам XX в. Оно связано с именем Р.Беллмана.

Если модели линейного программирования можно использовать в экономике для принятия крупномасштабных плановых решений в сложных ситуациях, то модели ДП применяются при решении задач значительно меньшего масштаба, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т. п.

В реально функционирующих больших экономических системах еженедельно требуется принимать микроэкономические решения. Модели ДП ценны тем, что позволяют на основе стандартного подхода с использованием при минимальном вмешательстве человека принимать такие решения. И если каждое взятое в отдельности такое решение малосущественно, то в совокупности эти решения могут оказать большое влияние на прибыль.

Рассматривается управляемый процесс, например, экономический процесс распределения средств между предприятиями, использования ресурсов в течение ряда лет, замены оборудования, пополнения запасов и т. п.

В результате управления система (объект управления) S переводится из начального состояния (So), в конечное состояние (Sn). Предположим, что управление можно разбить на n-шагов, т.е. решение принимается последовательно на каждом шаге, а управление, переводящее систему S из начального состояния в конечное, представляет собой n-шаговый процесс управления.

На каждом шаге применяется некоторое управленческое решение xk, при этом множество х-{х1,х2,...,хn) называется управлением. Метод динамического программирования опирается на условие отсутствия последействия и условие аддитивности целевой функции.

Условие отсутствия последействия. Состояние Sk, в которое перешла система за один K- ый шаг, зависит только от состояния Sk-1 и выбранного управления xk , и не зависит от того, каким образом система пришла в состояние Sk1:

Sk ( Sk1, xk )

Также учитывается, что выбор управления на k-ом шаге зависит только от состояния системы к этому шагу:

xk (Sk-1 )

На каждом шаге управления xk зависит от конечного числа управляющих переменных. Состояние системы на каждом шаге зависит от конечного числа параметров.

Принцип оптимальности. Каково бы ни было состояние s системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный. Основное требование, при котором принцип верен - процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.

Таким образом, решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом.

Рекуррентные соотношения Беллмана.

Нахождение оптимального решения управляемого процесса можно произвести на основе рекуррентных соотношений Беллмана. Пусть fk (Sk-1,xk) - показатель эффективности k - ого шага при всевозможных управлениях . Выделяют обратную и прямую схемы Беллмана.

Таблица 6. Значения прибыли предприятий

Объем выделенных ресурсов

Прибыль от проектов

Q

f1

f2

f3

f4

f5

0

133043,0

3060740,0

2952286,5

1979010,0

379411,2

20000000

8201178,2

13468259,6

53695480,7

13852142,7

10686411,7

40000000

11768570,1

21560779,5

80905781,1

22327479,0

18422504,8

60000000

14984721,7

29653133,1

108116081,5

30802815,3

26158598,0

80000000

17207052,5

37745486,7

135326382,0

37940550,2

33399897,8

100000000

19429383,4

44484228,3

162536682,4

44223736,0

40567270,2

В данной таблице 6. представлены значения прибыли (F;(Q)),которые были получены путем решения производственно-экономической задачи каждого инвестируемого предприятия. Эти значения изменяются в зависимости от объемов вложенных инвестиции.

Таблица 7. Данные о дополнительном доходе предприятий

Выделяемые ресурсы

Дополнительный доход от проектов

Q

P1

P2

P3

P4

P5

0

0

0

0

0

0

20000000

7 068 135,2

9407519,6

50743194,2

11873132,7

10307000,5

40000000

2 567 391,9

8092519,9

27210300,4

8475336,3

7736093,1

60000000

2 216 151,6

8092353,6

27210300,4

8475336,3

7736093,2

80000000

1 222 330,8

8092353,6

27210300,5

7137734,9

7241299,8

1000000000

1 222 330,9

6738741,6

27210300,4

6283185,8

7167372,4

В данной таблице 7. представлены данные о дополнительном доходе, которое предприятие-инвестор получит от каждого инвестируемого предприятия в зависимости от объема вложенных инвестиций.

В таблице 8. рассчитаны показатели эффективности (Zi(Q)) инвестируемых предприятий, которые были получены с помощью прямой схемы Беллмана.

Таблица 8.Показатели эффективности

Выделяемые ресурсы

Дополнительный доход от проектов

Q

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

0

0

0

0

0

0

20000000

7 068 135,2

9 407 519,6

50 743 194,2

50 743 194,2

11 873 132,7

40000000

2 567 391,9

16 475 654,8

60 150 713,8

62 616 326,9

22 180 133,2

60000000

2 216 151,6

15 160 655,1

58 835 714,1

59 218 530,5

19 609 225,8

80000000

1 222 330,8

15 160 488,8

58 835 547,8

59 218 530,5

19 609 225,9

100000000

1 222 330,9

15 160 488,8

58 835 547,8

57 880 929,1

19 714 432,5

Рассмотрим нахождение каждого из показателей эффективности:

Для показателей эффективности одного предприятия [Zi(Q)]Zi(0) = pi(0)=0

Z1(200'000)= p1(200'000)=7068135,2

Z1(400'000)= p1(400'000)=2567391,9

Z1(600'000)=p1(600'000)=2216151,6

Z1(800'000)=p1(800'000)=1222330,8

Z1(l'OOO'OOO)= p1(l'000'000)=122233,09

Для показателей эффективности двух предприятий [Z2(Q)].

Z2(0)=p2(0)=0

Z2(200'000)= max{0 + 70 68135,2; 94 07519,6 + 0)=9407519,6

Z2(400'000)= max{0 + 25 67391,9; 94 07519,6 + 70 68135,2; 80 92519,9 + 0}=16475654,8

Z2(600'000)=max{0 + 22 16151,6; 94 07519,6 +25 67391,9 ; 80 92519,9
+70 68135,2; 80 92353,6 + 0)=15160655,1

Z2(800'000)= max{0 + 12 2233,08; 94 07519,6 + 22 16151,6; 80 92519,9 + 25 67391,9; 80 92353,6 + 70 68135,2: 80 92353,6 + 0}=15160488,8

Z2(l'000'000)=max{0 + 12 22330,9; 94 07519,6 + 12 22330,8; 80 92519,9 +22 16151,6; 80 92353,6 + 25 67391,9; 80 92353,6 + 70 68135,2; 67 38741,6 + 0}=15160488,8

Для показателей эффективности трех предприятий [Z3(Q)].

Z3(0)= p3(0)=0

Z3(200'000)= max (0 + 94 07519,6; 507 43194,2 + 0)=50743194,2

Z3(400'000)= max {0 + 8092519,9; 507 43194,2 + 94 07519,6; 272 10300,4 + 0}=60150713,8

Z3(600'000)= max {0 + 8092353,6; 507 43194,2 + 8092519,9; 272 10300,4+94 07519,6; 272 10300,4 + 0}=58835714,1

Z3(800'000)= max {0 + 8092353,6:507 43194,2 + 8092353,6; 272 10300,4 +9407519,6; 272 10300,4 + 8092519,9; 272 10300,5 + 0}= 58835547,8

Z3(l "000'000)= max {0+6738741,6; 507 43194,2 + 8092353,6; 272 10300,4 + 8092353,6; 272 10300,4 + 8092519,9; 272 10300,5 + 94 07519,6; 27210300,4+0}=58835547,8

Для показателей эффективности четырех предприятий [Z4(Q)].

Z4(0)=p4(0)=0

Z4(200'000)= max (0 + 507 43194,2; 118 73132,7 + 0}= 507 43194,2

Z4(400'000)= max {0 + 27210300,4; 118 73132,7 + 507 43194,2; 84 75336,3+0}=62616326,9

Z4(600'000)= max {0 + 27210300,4; 118 73132,7 + 27210300,4; 84 75336,3 + 507 43194,2; 84 75336,3 + 0}= 59218530,5

Z4(800'000)= max {0 + 27 210 300,5; 11 873 132,7 + 27 210 300,4; 8 475 336,3+27 210 300,4; 8 475 336,3 + 50 743 194,2; 71 37734,9 + 0}=59218530,5

Z4(l '000'000)= max {0 + 27210300,4; 118 73132,7 + 27210300,5; 84 75336,3+ 27210300,4; 84 75336,3 + 27210300,4; 71 37734,9 + 507 43194,2; 62 83185,8+0}=57880929,1

Для показателей эффективности пяти предприятий [Zs(Q)].

Z5(0)=p5(0)=0

Z5(200'000)= max (0 + 11873132,7; 103 07000,5 + 0}= 11873132,7

Z5(400'000)= max (0 + 8475336,3; 103 07000,5 + 11873132,7; 77 36093,1+ 0}=22180133,2

Z5(600'000)= max (0 + 8 475 336,3; 10 307 000,5 + 8 475 336,3; 7 736 093,1+11 873 132,7; 7 736 093,2 + 0}=19609225,8

Z5(800'000)= max {0 + 7137734,9; 10 307000,5 + 8 475336,3; 77 36093,1 + 8475336,3; 77 36093,2 + 11873132,7; 72 41299,8 + 0}= 19609225,9

Z5(l '000000)= max {0 + 6283185,8; 103 07000,5 + 7137734,9; 77 36093,1 + 8475336,3; 7736093,2+ 8475336,3; 72 41299,8+11873132,7; 71 67372,4+, 0}=19714432,5

После получения последнего показателя эффективности [Zs(l 000 000)] можно получить решение задачи:

Z5(1'000'000)= 103 07000,5 + 59218530,5 = 69525531,00 Q1 = 20 000 000p.

Z4(800'000)= 118 73132,7 + 58835714,1 = 70708846,80 Q2 = 20 000 000p.

Z3(600'000)= 507 43194,2 + 16475654,8 = 67218849,00 Q3 = 20 000 000 p.

Z2(400'000)= 94 07519,6 + 7068135,2 = 164756548 Q4 = 20 000 000p.

Z1(200000) = p!(200'000)= 70 68135,2 Q5 = 20 000 000р.

Для получения максимальной прибыли предприятием- инвестором выделенные ресурсы (денежные средства в размере 100 000 000 рублей) должны быть распределены следующим образом - каждому инвестируемому предприятию следует выделить по 20 000 000 рублей. При этом максимальный объединенный показатель эффективности будет равен 70 708 846,80 рублей.

Заключение

Решение задачи распределения ресурсов между пятью предприятиями,
(ОАО «Весёлый молочник», ОАО «Нижнекамская пищевая компания», ООО «Сэлдом», ООО «СтройКом», ОАО «Счастье») было произведено методами линейного и динамического программирования.

Метод линейного программирования позволил найти оптимальные планы производства продукции и значения прибыли каждого предприятия в зависимости от объема выделенных инвестором денежных средств. Также этим методом были найдены значения прибыли, которую получит каждое из инвестируемых предприятий без выделения инвестором дополнительных ресурсов (денежных средств): ОАО «Весёлый молочник» - 133 043,0 рублей; ОАО «Нижнекамская пищевая компания» - 3060740,0 рублей; ООО «Сэлдом», - 2952286,5 рублей; ООО «СтройКом», - 1979010,0 рублей; ОАО «Счастье» - 379411,2 рублей.

Метод динамического программирования позволил определить оптимальный план распределения ресурсов между предприятиями, который обеспечит предприятию-инвестору максимальную совокупную прибыль.

Оптимальный план распределения ресурсов предполагает, что каждое предприятие должно получить от инвестора определенное количество дополнительных средств:

1. 20 000 000 рублей - ОАО «Весёлый молочник»;

2. 20 000 000рублей - ОАО «Нижнекамская пищевая компания»;

3. 20 000 000 рублей - ООО «Сэлдом»;

4. 20 000 000 рублей - ООО «СтройКом»;

5. 20 000 000 рублей - ОАО «Счастье».

Данный оптимальный план предполагает, что максимальный объединенный, показатель эффективности (совокупная прибыль от пяти предприятий) будет равен 70 708 846,80 рублей.

Список использованной литературы

1. Учебное пособие «Экономико-математические модели и методы. Динамическое программирование», составители: Смирнов Ю.Н., Шибанова Е.В., Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2010 год.

2. Учебное пособие «Экономико-математические модели и методы. Линейное программирование», составители: Смирнов Ю.Н., Шибанова Е.В., Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2012 год;

3. Курс лекций по математическому моделированию Смирнова Ю.Н, 2007-2008 гг;

4. «Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов», Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; М.: Юнити,

2009 год;

5. «Математическое программирование в примерах и задачах»/И.Л.Акулич, Москва 2011 г. - 317стр.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Общая характеристика и экономические показатели деятельности трех исследуемых предприятий. Решение задачи планирования производства, а также распределения инвестиций методом линейного и динамического программирования. Сравнительный анализ результатов.

    курсовая работа [215,1 K], добавлен 25.04.2015

  • Оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями. Разработка плана для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств примет наибольшее значение. Использование методов линейного и динамического программирования.

    курсовая работа [332,2 K], добавлен 16.12.2013

  • Составление оптимального плана перевозок однородного груза из пункта производства в пункты потребления. Целевая функция и критерий оптимизации. Ограничения по поставкам. Решение задачи на компьютере с помощью программы. Оценки наилучших маршрутов.

    контрольная работа [797,5 K], добавлен 17.02.2014

  • История создания средств цифровой вычислительной техники. Методы и модели линейного программирования. Экономическая постановка задачи. Выбор метода реализации задачи. Особенности выбора языка программирования. Решение задачи сетевым методом планирования.

    курсовая работа [842,1 K], добавлен 19.02.2015

  • Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.

    реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008

  • Алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования (ЗЛП) – планирования производства симплекс методом и при помощи средства "Поиск решения" в Microsoft Excel. Описание работы, графический интерфейс и схема программы для решения ЗЛП.

    дипломная работа [2,3 M], добавлен 19.09.2010

  • Характерные черты задач линейного программирования. Общая постановка задачи планирования производства. Построение математической модели распределения ресурсов фирмы. Анализ чувствительности оптимального решения. Составление отчета по устойчивости.

    презентация [1,1 M], добавлен 02.12.2014

  • Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.

    контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014

  • Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.

    курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013

  • Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

    контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.