Системы массового обслуживания
Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.11.2010 |
| Размер файла | 26,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
4
1. Условия задачи:
В столе заказов универсама установлены n телефонов, по которым принимаются заказы, поступающие с интенсивностью л заявок в минуту. Каждая телефонистка оформляет в среднем м заявок в минуту. Данные задачи указаны в таблице:
Таблица 1
|
n |
(заявка/мин) |
tобс (заявка/мин) |
|
|
3 |
3 |
3/2 |
Для данной СМО необходимо:
а) определить тип;
б) указать все возможные состояния;
в) построить размеченный граф состояний;
г) определить основные параметры, характеризующие ее работу (вероятность отказа, относительную пропускную способность, абсолютную пропускную способность, вероятность того, что все каналы заняты, вероятность наличия очереди, среднее число заявок в СМО, среднее число занятых каналов);
д) интерпретировать полученные характеристики;
е) сделать вывод об эффективности работы СМО и рекомендации руководству предприятия по улучшению ее работы.
2. Описание математической модели задачи
Для описания математической модели:
а) определим тип СМО;
б) укажем все возможные состояния СМО;
в) построим размеченный граф состояний СМО.
Данные задачи выражены в одних единицах измерения.
а) Тип СМО: многоканальная (n=3), с отказом
б) Состояния системы:
- система свободна (все телефоны свободны),
- 1 телефон занят, 2 телефона свободны,
- 2 телефона занято, 1 телефон свободен,
- все телефоны заняты.
в) Размеченный граф состояний изображен на рис. 1
Рисунок 1
3 3 3
3/2 3 9/2
P0+P1+P2+P3=1
3. Анализ работы СМО
Основные параметры, характеризующие работу СМО:
1. Вероятность простоя системы
Данное значение говорит о том, что около 15,8% всего времени обслуживания система будет простаивать, все телефоны свободны.
2. Вероятность отказа (все каналы заняты)
Полученное значение показывает, что примерно 21% всех заявок не будут обслужены.
3. Относительная пропускная способность
Это свидетельствует о том, что почти 79% всех поступивших заявок будет обслужено
4. Абсолютная пропускная способность
Данный результат означает, что в минуту будет обслужено 2, 37 заявок.
5. Вероятность наличия очереди = 0
6. Среднее число занятых каналов
В среднем будет занято 1,58 каналов
7. Относительное число занятых каналов
8. Среднее число заявок в минуту
Итак, данная СМО многоканальная, с отказом, что исключает возникновение очереди. В связи с отсутствием очереди часть клиентов теряется, поэтому данная СМО, скорее всего, работает не достаточно эффективно. Относительная пропускная способность Q составляет около 79% (что тоже, говорит о неидеальной эффективности), обслужено будет 2,37 заявок из трех (т. к. абсолютная пропускная способность А равна 2,37). Однако среднее число занятых каналов - 1,58 (из трех возможных, т.е. почти половина каналов свободна), поэтому, я думаю, можно сократить количество каналов до двух, тем самым уменьшив персонал и сэкономив на оплате труда работников.
Подобные документы
Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009Построение модели многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, а также использованием блоков библиотеки SimEvents. Вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.
лабораторная работа [191,5 K], добавлен 20.05.2013Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.
лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016Изучение теоретических аспектов эффективного построения и функционирования системы массового обслуживания, ее основные элементы, классификация, характеристика и эффективность функционирования. Моделирование системы массового обслуживания на языке GPSS.
курсовая работа [349,1 K], добавлен 24.09.2010Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем, с конечным числом состояний и непрерывным временем и работа с ними. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания, их типы и отличия. Сущность метода Монте-Карло.
дипломная работа [581,9 K], добавлен 25.08.2009Определение назначения и описание системы массового обслуживания на примере производственной системы по выпуску печенья. Анализ производственной системы с помощью балансовой модели. Определение производительности системы: фактической и потенциальной.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 10.01.2021Понятие случайного процесса. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Вероятностная математическая модель. Влияние случайных факторов на поведение объекта. Одноканальная и многоканальная СМО с ожиданием.
курсовая работа [424,0 K], добавлен 25.09.2014Цель сервисной деятельности, формы обслуживания потребителей. Анализ эффективности работы организации в сфере обслуживания. Понятие системы массового обслуживания, ее основные элементы. Разработка математической модели. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [318,2 K], добавлен 30.03.2016Система массового обслуживания типа M/M/1, ее компоненты. Коэффициент использования обслуживающего устройства. Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания. Параметры и результаты моделирования систем. Среднее время ожидания заявки в очереди.
лабораторная работа [984,8 K], добавлен 19.05.2013
