Математическое и имитационное моделирование системы массового обслуживания
Определение назначения и описание системы массового обслуживания на примере производственной системы по выпуску печенья. Анализ производственной системы с помощью балансовой модели. Определение производительности системы: фактической и потенциальной.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.01.2021 |
| Размер файла | 1,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
5
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Институт машиностроения, материалов и транспорта
Высшая школа автоматизации и робототехники
Курсовая работа
Математическое и имитационное моделирование системы массового обслуживания
Дисциплина: «Моделирование производственных процессов»
Студент гр. 3341504/90101 А.Л. Киргизов
Преподаватель М.Н. Полищук
Санкт-Петербург 2021
ЗАДАНИЕ
1. Описание системы массового обслуживания (СМО):
· Назначение;
· Состав;
· Подробное описание принципов работы.
2. Анализ СМО с помощью балансовой модели:
· Сетевая модель;
· Уравнения баланса сети;
· Определение производительности: фактической и потенциальной.
3. Анализ СМО с помощью вероятностной модели.
4. Анализ СМО с помощью имитационной модели:
· Описание имитационной модели;
· Анализ и сравнение характеристик с аналитическими оценками.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)
1.1 НАИМЕНОВАНИЕ СМО
1.2 Назначение СМО
1.3 Краткий обзор СМО
2 Анализ СМО с помощью балансовой модели
2.1 Сетевая модель
2.2 Уравнения баланса сети
2.3 Определение производительности: фактической и потенциальной
3 Анализ СМО с помощью вероятностной модели
4 Анализ СМО с помощью имитационной модели
4.1 Описание имитационной модели
4.2 Анализ и сравнение характеристик с аналитическими оценками
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование используется при решении задач из различных сфер деятельности, причем имитационное моделирование считается, наряду с математическим программированием, одним из наиболее распространенных и эффективных методов исследования операций и теории управления.
Самое главное, что все это выполняется без вмешательства в работу реальных систем, прежде чем будут потрачены деньги, время и другие ресурсы на приобретение или создание новых объектов. Имитационное моделирование позволяет проверять гипотезы о причинах возникновения тех или иных наблюдаемых феноменов, рассматривать процессы в различных масштабах времени, выделять наиболее важные условия для успешного функционирования моделируемой системы, анализировать имеющиеся связи и выявлять "узкие места" в материальных, информационных и других потоках.
Известны различные виды моделей, в том числе имитационных, и различные средства моделирования. В предлагаемой курсовой работе рассмотрена производственная система по производству печенья.
производительность система обслуживания выпуск печенье
1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)
1.1 НАИМЕНОВАНИЕ СМО
Автоматизированная линия по производству печенья.
1.2 Назначение СМО
Выполнение ряда операций по изготовлению печенья.
1.3 Краткий обзор СМО
Подготовительный этап заключается во взвешивании всех необходимых ингредиентов, согласно рецептуре и погружении в чашу тестомесильной машины. Последовательность добавления сырья определяется технологией изготовления каждого вида печенья.
Существуют два основных вида теста - песочно-выемное и песочно-отсадное. Выемное сдобное тесто содержит больше сахара и жира, и получается пластичным. Основные ингредиенты (мука, сахар, масло растительное, вода) смешиваются в течение 10 минут, затем добавляется яичный порошок, сгущенное молоко, ванилин, по рецептуре и замешивается еще 15 минут.
На следующем этапе тесто делится на порционные куски для дальнейшей раскатки и формирования заготовок. Если предусмотрена начинка, следующим этапом будет ее добавка.
Затем заготовки отправляются в печь для выпекания, обычно этот процесс длится 10-15 минут. Готовое печенье охлаждается, при необходимости глазируется и отправляется на линию упаковки.
Песочно-отсадное тесто готовится по иной технологии - на первоначальном этапе смешиваются маргарин и сахар, постепенно вводятся остальные ингредиенты, а мука в последнюю очередь. Масса получается жидкой, как сметана, ее смешивают в миксере на больших оборотах, чтобы насытить кислородом. Формирование заготовок из такого теста осуществляется с помощью шприцев или кондитерских мешков. Для разнообразия ассортимента используют различные фигурные насадки. Линия для производства сахарного печенья имеет специальную отсадочную машину, в ее функциях предусмотрены различные конфигурации изделий, возможности наполнения начинкой. На следующем этапе заготовки отправляются в печь, при температуре 220оС и завершается процесс производства. Готовые изделия охлаждаются и фасуются.
Для обеспечения достаточной производительности, с учетом специфики изделия, используется конвейерная линия с необходимой для этого оснасткой. Данная машина имеет следующие позиции:
1. Мукопросеивательное устройство: 1250 кг/ч;
2. Тестомесильная машина: 150 кг/ч;
3. Тестоотсадочная установка: 150 кг/ч;
4. Конвейерная печь: 100 кг/ч;
5. Рабочий стол: 100 кг/ч;
6. Аппарат для упаковки: 80 кг/ч;
Объемы производства составляют 720 килограммов в смену.
Пример, похожей по структуре, автоматической линии представлен на рисунке 1. Так как в рамках данной работы требуется изучение только самого технологического процесса, то подробное схематическое описание машины не требуется.
В ходе рабочего процесса могут возникать различные накладки, вследствие чего возможно появление брака, предположим, что процент брака от общего числа продукции, выпускаемой за день, составляет 5 %.
Рисунок 1 - Внешний вид цеха
Технологический процесс представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 - Схема технологического процесса
2. Анализ СМО с помощью балансовой модели
2.1 Сетевая модель
Сетевая модель производственной системы представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 - Сетевая модель
2.2 Уравнения баланса сети
Балансовые модели позволяют оценивать средние характеристики системы без детализации описания дискретных процессов изготовления.
Сеть считается определенной, если задана совокупность ее характеристик (M, , P, , , m, л).
Множество М узлов сети составляют:
- узел 1 - позиция просеивания муки,
- узел 2 - позиция транспортировки,
- узел 3 - позиция замеса теста,
- узел 4 - позиция транспортировки,
- узел 5 - позиция отсадки теста,
- узел 6 - позиция транспортировки,
- узел 7 - позиция выпечки,
- узел 8 - позиция транспортировки,
- узел 9 - позиция отбраковки,
- узел 10 - позиция транспортировки,
- узел 11 - позиция упаковки.
Параметры системы, над которыми далее будут производиться вычисления, представлены в виде параметров производительности системы и ее узлов за смену, которая составляет 12 часов.
Вектор интенсивностей внешних входных потоков:
= (720; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0)Т.
Заготовки подаются только на первый узел системы, все остальные элементы матрицы - нулевые.
Ненулевые элементы матрицы передач:
p12 = 1, p23 = 1, p34 = 1, p45 = 1, p56 = 1, p67 = 1, p78 = 1, p89 = 1, p910 = 0,05, p911 = 0,95, p1112 = 1.
Во время отбраковки 5% продукции попадает в брак.
Вектор, характеризующий внешний поток из сети:
= (0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0, 1)Т.
Продукция из сети выходит только на 10 и 12 позиции, остальные элементы матрицы - нулевые.
Вектор интенсивностей обслуживания заявок в узлах (рассматривается число заявок за смену):
= (15000; 10800; 1800; 10800; 1800; 10800; 1200; 10800; 1200; ?; 10800; 960)Т.
Вектор состава сети, количество агрегатов в i-ом узле:
m = (1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1)Т.
Уравнения баланса сети
Интенсивности входных потоков в каждый из узлов, рассчитаны ниже.
Коэффициенты загрузки агрегатов в узлах:
Коэффициенты загрузки меньше единицы, следовательно, система будет функционировать нормально.
2.3 Определение производительности: фактической и потенциальной
При анализе АПС различают фактическую и потенциальную производительность. Фактическая производительность АПС характеризуется интенсивностью выходного потока заявок из сети, функционирующей в установившемся режиме:
где I - множество "выходных" узлов, исключая узлы, из которых удаляется брак;
i - интенсивность входного потока заявок в i-ый узел;
i - доля потока, покидающая сеть после обслуживания в i-ом узле.
Из выше представленной формулы получаем:
Потенциальная производительность Qп определяется интенсивностью выходного потока при полной загрузке АПС, т. е. в случае отсутствия простоев агрегатов АПС, обусловленных организационными причинами (например, несвоевременной доставкой заготовок на обработку). Таким образом, отличие между фактической и потенциальной производительностью состоит в характере учета организационных простоев.
Нормирующий вектор для нашей системы выглядит так:
=(1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0)Т.
Можно представить интенсивность входных потоков, как и переписать уравнения баланса сети в виде:
Из выше представленной формулы получаем:
Следовательно, =1,4;
3 Анализ СМО с помощью вероятностной модели
Общие характеристики вероятностной модели в соответствии с теоремой Джексона могут быть определены по формулам:
- вероятности состояния сети в соответствии с теоремой Джексона
-
- маргинальные вероятности (пуассоновский входной шток, экспоненциальное распределение времени обслуживания, mi параллельно работающих агрегатов)
- интенсивность входного (выходного) потока i-го узла
- среднее количество заявок в очереди в i-ом узле
- среднее количество заявок в i-м узле
- среднее время пребывания заявки в очереди в i-ом yзле
- среднее время пребывания заявки в i-ом узле
- среднее количество заявок в системе
- среднее количество заявок в очередях
- среднее время пребывания заявки системе
где I множество узлов сети, через которые проходит заявка;
- среднее время пребывания заявки в очередях
Характеристики сети, согласно формулам, имеют следующие значения:
- средние количества заявок в очередях:
- средние количества заявок в узлах:
- средние времена пребывания заявок в очередях в узлах:
- средние времена пребывания заявок в узлах:
- среднее количество заявок в сети:
- среднее количество заявок в очередях:
- среднее время пребывания заявки в сети (средняя длительность производственного цикла):
= 374,28 с;
- среднее время пребывания заявки в очередях:
= 217,39 с.
4. Анализ СМО с помощью имитационной модели
4.1 Описание имитационной модели
Имитационная модель построена в программе для моделирования СМО Rockwell Software Arena. С помощью системы Arena можно:
§ промоделировать процессы, происходящие в реальной системе, чтобы найти ее характеристики;
§ промоделировать работу системы в будущем, чтобы разобраться со сложными взаимосвязями и идентифицировать возможности ее усовершенствования;
§ визуализировать происходящие процессы с помощью динамической анимационной графики;
Построение модели начинается с модуля Create. Параметры, занесенные в данный блок представлены на рисунке 4. Среди данных параметров время поступления заявок на обработку в систему по экспоненциальному закону со значением 60с, что примерно соответствует производительности 60 килограммов в час в течение 12-часовой смены, что по итогу нам даст 720 килограммов продукции за смену. Также необходимо задать количество заявок, поступающих за раз и ограничение на количество заявок за смену.
Рисунок 4 - Настройка блока Create
Далее создается модуль Process, который имитирует одну из позиций сборки. Внешний вид окна с выполненными настройками блока Process представлен на рисунке 5. Для наглядности стоит задать наименование процесса в соответствующем поле. Далее необходимо указать требуемое действие, а именно в поле Action выбрать значение Seize Delay Release, то есть захват заявки, ее обработка и выдача после обработки. Далее требуется задать параметры закона распределения времени обработки заявки (экспоненциального), а именно указать среднее время выполнения обработки для каждой из операций.
Рисунок 5 - Настройка блоков Process
После последнего блока Process, необходимо добавить блок Decide, который будет выполнять фильтрацию годной продукции от брака. Внешний вид окна с выполненными настройками блока Decide представлен на рисунке 6. В данном блоке необходимо задать процент годной продукции, относительно всего потока изделий, в данной системе, по заданию присутствуют 5% бракованных изделий, поэтому процент годной продукции составляет 95%.
Рисунок 6 - Настройка блока Decide
После блока Decide необходимо добавить 2 блока Process, один из которых будет отвечать за учет годной продукции, а другой за учет бракованной продукции. Настройку этих блоков производить по тем же принципам, как было показано ранее, за исключением того, что время обработки должно быть постоянным и равняться 0 с. Данные блоки необходимы для учета статистики выхода изделий из системы.
После создания и настройки всех блоков, которые и будут формировать систему, необходимо соединить их между собой. Вход первого модуля Process соединяется с выходом модуля Create. После одно из модулей Process должен быть размещен модуль Decidе, для двух его выходов соответствуют блоки Process, к которым в свою очередь подключаются блоки Dispose. Наглядную схему имитационной модели можно наблюдать на рисунке 7.
Рисунок 7 - Внешний вид схемы имитационной модели в среде Arena
4.2 Анализ и сравнение характеристик с аналитическими оценками
При моделировании были также заданы параметры:
· число повторений;
· продолжительность симуляции;
· базовая величина измерений в системе - секунды.
Данные параметры задаются в окне Run Setup, доступном по Run-Setup. Внешний вид окна представлен на рисунке 8.
Рисунок 8 - Внешний вид окна настройки параметров симуляции
После проведения симуляции процесса программа предлагает ознакомиться с отчетом о результатах симуляции, которые нам необходимы для сравнения их с аналитическими значениями, полученными в разделах 2 и 3.
Для начала проверим, выдает ли наша система на выходе заданное на входе в блоке Create число продукции, равно 720 кг. Отчет программы Arena представлена на рисунке 9.
Рисунок 9 - Отчет программы Arena
Далее рассмотрим среднее время пребывания заявки в сети (средняя длительность производственного цикла) и среднее время пребывания заявки в очередях. Отчет программы Arena представлена на рисунке 10.
Рисунок 10 - Отчет программы Arena
По рисунку 10, видно, что среднее время пребывания заявки в сети составляет = 415,31 с. При аналитическом расчете мы получили = 374,28 с. Рассчитаем относительное отклонение для данного параметра:
Д = (415,31 - 374,28) / 415,31 = 0,097 = 9,7%.
Также по рисунку 10 видно, что среднее время пребывания заявки в очередях составляет = 184,53 с. При аналитическом расчете мы получили = 217,39 с. Рассчитаем относительное отклонение для данного параметра:
Д = (217,39 - 184,53) / 217,39 = 0,14 = 14%.
По рисунку 10 видно, что среднее количество заявок в сети составляет . При аналитическом расчете мы получили
. Рассчитаем относительное отклонение для данного параметра:
Д = (6,83 - 6,56) / 6,56 = 0,04 = 4%.
Рассмотрим среднее количество заявок в очередях. Отчет программы Arena представлена на рисунке 11.
Рисунок 11 - Отчет программы Arena
По рисунку 11 видно, что среднее количество заявок в очередях составляет . При аналитическом расчете мы получили
. Рассчитаем относительное отклонение для данного параметра:
Д = (3,85 - 3,80) / 3,85 = 0,013 = 1,3%.
С учётом погрешности вычисления и случайности моделирования системы, погрешности допустимы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В предлагаемой курсовой работе рассмотрена производственная система по производству печенья.
Составлены балансовая, вероятностная и имитационная модели системы.
Посчитаны следующие характеристики балансовой модели: вектор интенсивностей внешних входных потоков; вектор, характеризующий внешний поток из сети; вектор интенсивностей обслуживания заявок в узлах; вектор состава сети, количество агрегатов в i-ом узле; коэффициенты загрузки агрегатов в узлах. Определена фактическая и потенциальная производительность.
Определены характеристики вероятностной модели: интенсивность входного (выходного) потока i-го узла; среднее количество заявок в очереди в i-ом узле; среднее количество заявок в i-м узле; среднее время пребывания заявки в очереди в i-ом yзле; среднее время пребывания заявки в i-ом узле; среднее количество заявок в системе; среднее количество заявок в очередях; среднее время пребывания заявки системе и среднее время пребывания заявки в очередях.
Составлена имитационная модель, полученные имитационные характеристики сопоставлены с характеристиками, полученными аналитическим путём. Полученные результаты, с учётом погрешностей, сопоставимы.
Выполнение данной работы позволило изучить такую программу для имитационного моделирования, как Arena. Полученные навыки могут пригодиться для дальнейшей работы с проектированием автоматизированных линий и проверкой их работоспособности.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.
лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009Изучение теоретических аспектов эффективного построения и функционирования системы массового обслуживания, ее основные элементы, классификация, характеристика и эффективность функционирования. Моделирование системы массового обслуживания на языке GPSS.
курсовая работа [349,1 K], добавлен 24.09.2010Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016Построение модели многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, а также использованием блоков библиотеки SimEvents. Вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.
лабораторная работа [191,5 K], добавлен 20.05.2013Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Практическое применение теории, решение задачи математическими методами.
курсовая работа [395,5 K], добавлен 04.05.2011Экономико-математическое моделирование как способ оценки хозяйственной деятельности. Изучение работы современной организации, ее структурных подразделений. Применение многоканальной системы массового обслуживания с отказами в вычислительной лаборатории.
курсовая работа [241,9 K], добавлен 14.01.2015Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010Цель сервисной деятельности, формы обслуживания потребителей. Анализ эффективности работы организации в сфере обслуживания. Понятие системы массового обслуживания, ее основные элементы. Разработка математической модели. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [318,2 K], добавлен 30.03.2016
