Инфляционное обесценение денег в схеме простых процентов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

финансовый инфляция кредит деньги

В России термин финансовая математика постепенно завоевывает сторонников, приходя на смену таким названиям, как финансовые и коммерческие расчеты, высшие финансовые вычисления и тому подобное.

При подготовке экономистов, финансистов, коммерсантов, менеджеров и маркетологов большое внимание уделяется изучению теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле. Такая учебная дисциплина, охватывающая определенный круг методов вычислений, получила название финансовой математики.

Одним из важных аспектов финансовой математики является инфляционное обесценение денег. Обесценение стоимости денег заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента. Таким образом, одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость. При этом стоимость денег в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде. Эта неравноценность определяется действием трех основных факторов: инфляцией, риском неполучения дохода при вложении капитала и особенностями денег, рассматриваемых как один из видов оборотных активов.

Проблема инфляции возникает в ситуации, когда кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег) превышает реальную потребность (спрос на деньги). Очевидно, что в таком случае субъекты хозяйственных отношений постараются по возможности избавиться от возникших избытков денег, увеличивая свои расходы и уменьшая денежные сбережения. Это вызывает расширение спроса, повышение цен и снижение покупательной способности денег - отрицательные последствия неверной денежной политики государства, чреватые значительными экономическими и социальными потрясениями.

Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что инфляционное обесценение денег играет центральную роль в практике финансовых вычислений и выражает необходимость учета фактора времени при осуществлении долговременных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег в начале финансирования проекта и при их возврате в виде будущих денежных поступлений.

Объектом исследования являются процессы инфляционного обесценения денег.

Предметом исследования является финансовые расчеты в схеме простых процентов с учётом инфляции.

Цель данной работы - изучить аспекты учёта инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов.

Для достижения поставленной цели в работе предусмотрено решение следующих основных задач:

- раскрыть сущность инфляционного обесценения денег;

- рассмотреть виды и формы инфляции;

- изучить причины и предпосылки возникновения инфляции;

- расширить знания, полученные при изучении различных дисциплин экономического цикла имеющего тесную связь с финансовой математикой;

- овладеть методикой финансовых вычислений в схеме простых процентов с учетом инфляции;

- развить навыки самостоятельной работы.

Курсовая работа состоит из введения, теоретической и расчетной частей, заключения, списка использованных источников, содержащего 35 наименований, двух приложений.

1. Теоретический аспект инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов

1.1 Сущность инфляционного обесценения денег

Инфляция (от лат. Inflatio - вздутие) - это процесс переполнения каналов обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценение денежной единицы и рост товарных цен.

Реально, как экономический феномен, инфляция возникла в XX веке, хотя периоды заметного роста цен бывали и ранее, например, в периоды войн. Сам термин «инфляция» возник в связи с массовым переходом национальных денежных систем к обращению неразменных бумажных денег. Первоначально в экономический смысл инфляции был вложен феномен избыточности бумажных денег и в связи с этим их обесценение. Обесценение денег ведет к росту товарных цен, в этом и проявляется инфляция.

Если сравнивать характер инфляционных процессов в условиях металлической денежной системы и в современных условиях, когда функционирую бумажные и электронные деньги, то в период золотого стандарта инфляция возникала периодически: при резком возрастании спроса, связанном, прежде всего, с войнами. В наше время процесс инфляции стал постоянным, и периоды снижения цен наблюдаются теперь все реже и реже.

В современной экономике инфляция возникает как следствие целого комплекса причин (факторов), что подтверждает, что инфляция - не чисто денежное явление, а также экономический и социально-политический феномен. Инфляция зависит также от социальной психологии и общественных настроений.

Проблема инфляции возникает в ситуации, когда кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег) превышает реальную потребность (спрос на деньги). Очевидно, что в таком случае субъекты хозяйственных отношений постараются по возможности избавиться от возникших избытков денег, увеличивая свои расходы и уменьшая денежные сбережения. Это вызывает расширение спроса, повышение цен и снижение покупательной способности денег - отрицательные последствия неверной денежной политики государства, чреватые значительными экономическими и социальными потрясениями.

В случае если товарная масса превышает денежную, экономике присуща дефляция. Дефляция - это снижение общего уровня цен.

Инфляция является основным дестабилизирующим фактором рыночной экономики. Чем выше ее уровень тем, она опаснее.

Инфляционная премия - это дополнительный доход, выплачиваемый (предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией. Уровень этого дохода обычно приравнивается к темпу инфляции.

Существует три способа измерения инфляционных процессов:

1) Измерение с помощью индекса цен.

Существуют различные методы расчета данного индекса:

- индекс потребительских цен;

- индекс цен производителей;

- индекс-дефлятор ВВП.

Эти индексы различаются составом благ, входящих в оцениваемый набор, или корзину. Для того чтобы рассчитать индекс цен, необходимо знать стоимость рыночной корзины в данном (текущем) году и ее же стоимость в базовом году (году, принятом за точку отсчета). Общая формула индекса цен выглядит следующим образом:

2) Определение силы инфляционных процессов - измерение темпов инфляции (за месяц или квартал год, десятилетие и так далее.).

Темп инфляции - показатель, характеризующий размер обесценения денег (снижения их покупательской способности) в определённом периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.

Если темп инфляции получиться отрицательным, значит, наблюдается дефляция.

Поскольку темп (уровень) инфляции показывает, на сколько цены выросли за год, принимая следующие обозначения:

- индекс цен предыдущего года;

- индекс цен текущего года.

Темп инфляции можно рассчитать следующим образом:

3) Вычисление инфляции «по правилу величины 70». Правило помогает быстро подсчитать количество лет, необходимых для удвоения уровня цен: надо только разделить число 70 на темп ежегодного увеличения уровня цен в процентах.

При относительно стабильных объемах и структуре производства и постоянной скорости обращения денег основным фактором ценовых сдвигов становится изменение объема денежной массы. Если предложение денег равно спросу на них, то уровень цен остается неизменным. Увеличение количества денег в обращении приводит к повышению цен.

Наиболее ярко инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Речь идет об общем повышении уровня цен. Если время от времени повышаются цены на некоторые товары - это еще не инфляция, возможно, имеет место удорожание в результате улучшения качества товара. Только повышение общего уровня цен означает, что идет давление денежной массы на товарную: деньги обесцениваются - доходы населения снижаются.

Несоответствие платежеспособного спроса и товарной массы проявляется в том, что спрос на товары и услуги превышает размеры товарооборота, что создает условия для того, чтобы производители товаров и поставщики поднимали цены независимо от уровня издержек - затрат на создание и реализацию этих товаров. Диспропорции между спросом и предложением, превышение денежных доходов над потребительскими расходами могут порождаться различными причинами.

Наиболее распространенная причина инфляции - денег много, товаров мало; покупательский спрос превышает товарное предложение. Деньги «охотятся» за товарами. Причина роста цен обычно не одна, их бывает несколько. В основе инфляционного повышения цен могут лежать различные, как правило, взаимосвязанные факторы. При этом меняются масштабы, характер, темпы инфляции

Причины возникновения инфляции могут быть как внутренние, так и внешние. К внешним причинам относятся: сокращение поступлений от внешней торговли, отрицательное сальдо внешнеторгового и платежного балансов. Так, например, инфляционный процесс в России усиливали падение цен на мировом рынке на топливо и цветные металлы, составляющие важную статью нашего экспорта, а также неблагоприятная конъюнктура на зерновом рынке в условиях значительного импорта зерновых. Внутренние причины чаще всего скрываются в неверной финансовой политике государства.

Важнейшими причинами инфляционного роста цен являются:

1) Диспропорциональность или несбалансированность государственных доходов и расходов. Эта несбалансированность выражается в дефиците государственного бюджета. Если этот дефицит финансируется за счет займов в Центральном эмиссионном банке страны, то есть за счет печати новых денег, то это приводит к росту массы денег в обращении и, следовательно, к росту цен.

2) При финансировании инвестиций за счет займов в Центральном эмиссионном банке страны. Особенно инфляционно опасными являются инвестиции в военной области. Непроизводительное потребление национального дохода на военные цели ведет не только к потере национального богатства, но и создает дополнительный платежеспособный спрос, что ведет к росту денежной массы без соответствующего товарного покрытия.

3) Общее повышение уровня цен связывается современной экономической теорией с изменением структуры рынка в ХХ веке. Структура современного рынка все менее и менее напоминает структуру рынка совершенной конкуренции, и в значительной степени напоминает олигополистическую. А олигополия имеет возможность в известной степени влиять на цену. Таким образом, олигополисты напрямую заинтересованы в усилении «Гонки цен», а также, стремясь поддержать высокий уровень цен, заинтересованы в создании дефицита (сокращении производства и предложения товаров). Монополисты и олигополисты препятствуют росту эластичности предложений товаров и связи с ростом цен. Ограничение притока новых производителей в отрасль олигополия поддерживает длительное несоответствие спроса и предложения.

4) Рост «открытости» экономики страны, втягивание ее в мировые хозяйственные связи, вызывает опасность «импортируемой» инфляции. Так, к примеру, скачок цен на энергоносители вызывает рост цен на импортируемую нефть и далее, по технологической цепочке - на другие товары. В условиях неизменного курса валюты, страна каждый раз испытывает воздействие «внешнего» повышения цен на импортируемые товары. Вместе с тем, возможности бороться с этим типом инфляции достаточно ограничены.

5) «Инфляционные ожидания». Инфляционные ожидания особенно опасны тем, что обеспечивают самоподдерживающийся характер инфляции. Так население, живущее в условиях постоянного ожидания повышения общего уровня цен, постоянно рассчитывает на дальнейший их рост. Население запасается товарами в прок, опасаясь, что цены на сырье, оборудование и комплектующие поднимутся и, желая обезопасить себя, многократно завышают цену на свою продукцию. Многие западные экономисты и нашей страны особо выделяют фактор инфляционных ожиданий, подчеркивая, что их преодоление - важнейшая задача антиинфляционной политики.

Итак, инфляция находится под воздействием не только денежных, но и не денежных факторов. Денежные факторы вызывают превышение денежного спроса над товарным предложением, в результате чего происходит нарушение требований закона денежного обращения. Не денежных факторы ведут к первоначальному росту издержек и цен товаров, поддерживаемому последующим подтягиванием денежной массы к их возросшему уровню.

Для классификации инфляции применяют следующие критерии:

- темп роста цен;

- степень сбалансированности роста цен;

- ожидаемость и предсказуемость;

- особенности её проявления.

В зависимости от темпа роста цен инфляция подразделяется на четыре вида:

1) Умеренная (ползучая или нарастающая) инфляция, для которой среднегодовой темп прироста цен не выше 5-10% или несколько больше процентов в год. Такого рода инфляция присуща большинству стран с развитой рыночной экономикой.

Этот тип инфляции наименее опасен и, по мнению многих экономистов, являются просто платой за развитие промышленности страны, должен стимулировать рост производства и увеличение ВНП. Нарастающая инфляция изменяется, следуя за экономическим циклом. Она увеличивается во время подъема и уменьшается в период спада. Однако здесь выявлена интересная закономерность: спад снижает темпы инфляции на меньшую величину, чем увеличивает их следующий за ним подъем. За эти свойства умеренная инфляция получила еще два названия - ползучая и нарастающая.

2) Галопирующая инфляция (среднегодовой темп прироста цен на 10-50% в год, иногда до 100%). Обычно процесс галопирующей инфляции возникает вследствие продолжающейся необдуманной денежно-кредитной политики. Этот тип инфляции сначала движет кривую спроса вверх вдоль кривой предложения, что приводит к увеличению цен и объема производства. Дальнейшее развитие процесса лишь перемещает вверх кривую предложения параллельно линии естественного объема производства. Это объясняется тем, что продолжающееся повышение цен перестает стимулировать производство к дальнейшему росту, так как цены на ресурсы уже успели подняться, повысив издержки.

3) Гиперинфляция - (рост цен превышает 100% в год). При этой форме инфляции количество денег в обращении возрастает в арифметической прогрессии, а цены - в геометрической. Гиперинфляция представляет собой период времени, на протяжении которого нестабильность цен становится столь значимой, что начинает доминировать в повседневной жизни, приводя к дезорганизации производства и рынка, а также перераспределяя доходы и богатство в обществе.

Гиперинфляция может проявляться в различных формах:

- в катастрофически высоком росте цен, когда экономика базируется на рыночных принципах

- в подавленной своей форме, которая характеризуется сильным дефицитом товаров. Люди вынуждены «тратить деньги сейчас». Предприятия поступают также, покупая инвестиционные товары. Жестокая инфляция способствует тому, что усилия направляются не на производственную, а на спекулятивную деятельность. Деньги фактически теряют цену и перестают выполнять свои функции в качестве меры стоимости и средства обмена.

4) Супергиперинфляция (темп роста превышает 50% в месяц). Такой тип инфляции ускоряет финансовый крах, депрессию и общественно-политические беспорядки. Катастрофическая гиперинфляция почти всегда является следствием безрассудного увеличения правительством денежной массы.

По степени сбалансированности роста цен различают:

1) Сбалансированную инфляцию. При ней цены поднимаются относительно умеренно и одновременно на большинство товаров и услуг. В этом случае по результатам среднегодового роста цен поднимается процентная ставка государственного банка и таким образом ситуация становится равносильной ситуации со стабильными ценами. Сбалансированная инфляция характерна для России.

2) Несбалансированная инфляция. В этом случае цены на различные товары и услуги повышаются в разное время и по-разному на каждый тип товара.

С позиции критерия ожидаемости различают:

1) Ожидаемую инфляцию - можно спрогнозировать на какой-либо период времени, и она зачастую является прямым результатом действий правительства.

2) Неожидаемая инфляция характеризуется внезапным скачком цен, что негативно сказывается на системе налогообложения и денежного обращения. В случае наличия у населения инфляционных ожиданий такая ситуация вызовет резкое увеличение спроса, что само по себе создает трудности в экономике и искажает реальную картину общественного спроса, что ведет к сбою в прогнозировании тенденций в экономике и при некоторой нерешительности правительства еще сильнее увеличивает инфляционные ожидания, которые будут подстегивать рост цен. Однако в случае, когда внезапный скачок цен происходит в экономике, не зараженной инфляционными ожиданиями, то возникает так называемый «эффект Пигу» - резкое падение спроса у населения в надежде на скорое снижение цен. Вследствие снижения спроса, производитель вынужден снижать цену, и все возвращается в состояние равновесия.

По особенностям проявления различают:

1) Открытую инфляцию. Она характерна для экономики со свободным ценообразованием, и представляет собой хронический рост цен на товары и услуги. Здесь срабатывает механизм адаптивных инфляционных ожиданий, который основан на деформации психологии потребителей. Наблюдая рост цен, потребители стараются предугадать, насколько подорожают товары, и наращивают текущий спрос в ущерб сбережениям, а это, в свою очередь, сокращает объем кредитных ресурсов, что препятствует росту капиталовложений, производства и предложения.

2) Подавленную инфляцию (скрытая). Она характерна для экономики с регулируемыми ценами и проявляется в товарном дефиците, ухудшении качества продукции, вынужденном накапливании денег, развитии теневой экономики, бартерных сделок. Подавленная инфляция возникает вследствие поддержания государством товарных цен ниже цен равновесия спроса и предложения, при котором деньги перестают быть всеобщим покупательным средством и мерой распределения товаров и услуг. Механизм подавленной инфляции включает в себя дефицитные ожидания. Государство устанавливает жесткий контроль над ценами, внешне цены остаются стабильными, но так как масса денег возрастает, то их избыток вызывает товарный дефицит, подавленная инфляция проявляется в замораживании цен и доходов и тотальном административном контроле, в ажиотажном текущем спросе, вызванным опасением исчезновения товаров. Этот вид инфляции очень опасен, так как ведет к разрушению рыночного механизма. Структура подавленной инфляции изображена на рисунке 1.



Рисунок 1 - Структура подавленной инфляции

На представленном рисунке показано, какие факторы включает в себя механизм подавленной инфляции. Также глядя на приведенный рисунок можно сделать вывод, что подавленная инфляция возникает вследствие таких причин как, административный контроль, инфляция предложения и различных инфляционных ожиданий.

1.2 Сущность простых процентов в финансовых операциях

Под процентными деньгами или, кратко, процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и так далее. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная ставка - один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; инфляционных процессов в экономике; кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты; срока кредита; особенностей заемщика и кредитора, истории их предыдущих отношений и так далее.

В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле - как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения.

Существует два способа расчета процентных денег:

1) Метод простых процентов. Он заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью.

Простой процент - ссудный процент, начисляемый только на первоначальную сумму.

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Начисленные за весь срок проценты (процентные деньги, процентный доход) - это доход от предоставления капитала в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Для его расчета нужно первоначальную сумму долга (P) умножить на срок ссуды (n) и на процентную ставку (i) - величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Формула будет выглядеть следующим образом:

(1)

Чтобы найти наращенную сумму (S) - первоначальную величину капитала с начисленными на неё процентами к концу срока начисления, надо к первоначальной сумме долга прибавить начисленные за весь срок проценты:

(2)

На основе формул (1) и (2) можно вывести базовую формулу наращения по простым процентам:

(3)

Множитель называется множителем наращения по простым процентам.

График наращения по простой процентной ставке представлен на рисунке 2. На рисунке видно, что увеличение процентной ставки или срока в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения, он увеличится в раз.

Рисунок 2 - Наращение по простой процентной ставке.

Также глядя на приведенный рисунок можно сделать вывод, что при неизменной первоначальной сумме задолженности, начисленные за весь срок проценты, а также наращенная сумма будут увеличиваться равными долями в зависимости от срока ссуды.

2) Метод сложных процентов. В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени. Это значит, что задолженность заёмщика возрастает в геометрической прогрессии: задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент.

Исходя из вышеизложенного определение сложных процентов будет выглядеть следующим образом:

Сложные проценты - это форма расчета дохода, основанная на присоединении к сумме долга начисленных, но невыплаченных процентов, начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.

1.3 Определение уровня инфляции в схеме простых процентов

В современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину. Инфляцию необходимо учитывать, по крайней мере, в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовой операции.

Условные обозначения, принятые для вычисления расчетных показателей в схеме простых процентов с учетом инфляционного обесценения денег приведены в приложении А.

Уровнем (темпом) инфляции называется величина , определяемая как отношение суммы денег, покупательная способность которой рассматривается при отсутствии инфляции (S) к сумме денег, покупательная способность которой с учётом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции (), причём . Величина вычисляется по формуле:

(4)

Темп инфляции также можно найти, применяя индекс инфляции ( - это индекс роста, показывающий во сколько раз, в среднем, выросли цены за рассматриваемый период. Тогда темп инфляции будет равен:

 (5)

Формула нахождения индекса инфляции выглядит следующим образом:

(6)

где: n - срок ссуды;

m - количество интервалов начисления процентов.

При условии, что каждому периоду начисления соответствует отдельная ставка ссудного процента, формула нахождения индекса инфляции изменится следующим образом:

(7)

Формулу нахождения - наращенной суммы с учётом инфляции можно вывести из базовой формулы наращения по простым процентам:

(8)

Выведение производных формул:

1) Расчет P - первоначальной суммы долга c учетом инфляции:

(9)

2) Вывести формулу - процентной ставки, учитывающей инфляцию можно из формулы нахождения :

(10)

Если n = 1 год вычисляется по формуле Фишера:

(11)

Ирвинг Фишер (27 февраля 1867 г. - 29 апреля 1947 г.) - американский экономист, представитель неоклассического направления в экономической науке. Оставил ряд значительных работ по теории статистики, общего экономического равновесия, предельной полезности, но самый важный вклад был внесён им в теорию денег.

В формуле Фишера сумма является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь (инфляционной премией).

3) Реальная доходность финансовой операции - это процентное изменение стоимости инвестиций в финансовые активы с учетом инфляции за данный период. Формула реальной доходности выглядит следующим образом:

 (12)

Эта формула в виде годовой простой ставки ссудного процента для случая, когда первоначальная сумма была инвестирована под простую ставку ссудного процента на срок n при условии инфляции за рассматриваемый период.

Расчетные показатели, используемые для учета инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов, приведены в приложении Б.

2. Расчетная часть

Задача 1

Предприниматель обязуется возвратить кредит в сумме 698323,33 за 5 лет. Ожидаемый уровень инфляции 12,5% в год. Определить реальную доходность финансовой операции и первоначальную сумму, если простая ставка ссудного процента составляет 21% годовых.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

n - срок ссуды;

S - наращенная сумма;

б - уровень инфляции;

i_б - простая ставка ссудного процента.

В связи с введёнными обозначениями примем:

n = 5 лет;

S = 698323,33 рублей;

б = 12,5%;

i_б = 21%.

По условию приведенной задачи необходимо определить реальную доходность финансовой операции и первоначальную сумму кредита.

Так как простая ставка, учитывающая инфляцию и уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

.

Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:

Подставив рассчитанные величины, получим:

или 80% годовых

То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,80 или 80% годовых.

Для расчета реальной доходности финансовой операции используем формулу 12 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

или 3% годовых.

Для того, чтобы определить первоначальную сумму кредита, используем формулу 9 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

рублей.

Если предприниматель возвратит кредит в сумме 698323,33 за 5 лет, при условии, что уровень инфляции составляет 12,5% в год и простой ставке ссудного процента составляет 21% годовых, то реальная доходность составит 3% годовых, а первоначальная сумма 340645,53 рублей.

Задача 2

Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить банку, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

n - срок ссуды;

б - уровень инфляции;

i - реальная доходность.

В связи с введёнными обозначениями примем:

n = 1 год;

б = 3%;

i = 10%.

По условию приведенной задачи необходимо определить ставку процентов по вкладам.

Так как реальная доходность и уровень инфляции представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

.

Так как n = 1 год для расчета процентной ставки используем формулу 11 теоретической части работы - формулу Фишера:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

или 13,3% годовых.

Для того чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% составила 10% годовых банку нужно назначить процентную ставку по вкладам 13,3% годовых.

Задача 3

Первоначальная сумма положена на срок июнь-август под простую ставку ссудных процентов 15% годовых. Уровень инфляции в июне составил 1%, в июле - 1,5%, в августе - 2%. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

n - срок ссуды;

- простая ставка ссудного процента;

б - уровень инфляции;

i - реальная доходность.

В связи с введёнными обозначениями примем:

n = 3 месяца;

= 15%;

= 1%;

= 1,5%;

= 2%.

По условию приведенной задачи необходимо определить реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов.

Так как простая ставка ссудных процентов и уровень инфляции представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

;

;

.

Так как срок ссуды меньше 1 года его также необходимо перевести в коэффициент:

.

Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции (во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период) используем формулу 7 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:

Подставив рассчитанные величины, получим:

или 4,6% годовых.

То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,046 или 4,6% годовых.

Для расчета реальной доходности в виде годовой простой ставки ссудных процентов используем формулу 12 теоретической части работы:

Тогда реальная доходность в виде годовой процентной ставки ссудных процентов составит:

или -33% годовых.

Если первоначальная сумма положена под простую ставку ссудных процентов 15% годовых и уровень инфляции в июне составил 1%, в июле - 1,5%, в августе - 2%, то при нахождении реальной доходности в виде годовой простой ставки ссудных процентов операция будет убыточна, так как реальная доходность операции составит -33% годовых.

Задача 4

Кредит 2560555,22 рублей выдан на срок 3 года. На этот период прогнозируется инфляция 4,5% годовых. Определить простую процентную ставку при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 12,5% годовых, а проценты начисляются поквартально.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

Р - первоначальная сумма долга;

m - количество интервалов начисления процентов;

n - срок ссуды;

б - уровень инфляции;

i - реальная доходность.

В связи с введёнными обозначениями примем:

Р = 2560555,22;

m = 3 месяца;

n = 3 года;

б = 4,5%;

i = 12,5%.

По условию приведенной задачи необходимо определить простую процентную ставку и наращенную сумму долга за данный период.

Так как реальная доходность и уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

.

Необходимо узнать сколько раз за год начисляются проценты, получим:

Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:

Подставив рассчитанные величины, получим:

или 70% годовых.

То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,70 или 70% годовых.

Для расчета простой процентной ставки, учитывающей инфляцию, используем формулу 10 теоретической части работы:

Подставив рассчитанные величины, получим:

0,446 или 44,6% годовых.

Для определения наращенной суммы долга используем формулу 8 теоретической части работы:



Тогда наращенная сумма за 3 года составит:

рублей.

При возврате кредита в сумме 2560555,22 через 3 года, при условии, что уровень инфляции составляет 4,5% в год и начислении процентов поквартально, для того чтобы реальная доходность вклада составила 12,5% годовых банку нужно назначить процентную ставку по вкладам 44,6% годовых, тогда наращенная за этот период сумма будет рублей.

Задача 5

Вклад в сумме 36200 рублей был помещен в банк с ежемесячным начислением процентов. Простая процентная ставка равна 5% годовых, темп инфляции в первом полугодии составил 4,5%, а во втором - 6%. Вычислить сумму на счете клиента через год и уровень инфляции за рассматриваемый период.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

Р - первоначальная сумма долга;

m - количество интервалов начисления процентов;

n - срок ссуды;

б - уровень инфляции;

- простая ставка ссудного процента.

В связи с введёнными обозначениями примем:

Р = 36200;

m = 12;

n = 1 год;

= 4,5%;

= 6%;

= 5%.

По условию приведенной задачи необходимо определить сумму на счете клиента через год и уровень инфляции за рассматриваемый период.

Так как темп инфляции и простая ставка ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

;

.

Так как темп инфляции в каждом полугодии меняется, срок ссуды необходимо разбить на 2 полугодия и перевести в коэффициент:

Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 7 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:

Подставив рассчитанные величины, получим:

или 85% годовых.

То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,85 или 85% годовых.

Для определения наращенной суммы долга используем формулу 8 теоретической части работы:



Тогда наращенная сумма за 3 года составит:

рублей.

При вложении 36200 рублей на 1 год под простую процентную ставка 5% годовых с ежемесячным начислением процентов, при условии, что темп инфляции в первом полугодии составил 4,5%, а во втором - 6%, сумма на счете клиента по окончании срока договора увеличится и составит 38010 рублей, а уровень инфляции за рассматриваемый период 85% годовых.

Задача 6

Рассчитать темп инфляции в стране при условии, что при выдаче кредита в размере 200520 рублей на срок 2 года под простую процентную ставку (учитывающую инфляцию) 14% годовых реальная стоимость их по окончании срока договора составила 52000 рублей.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

Р - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма;

n - срок ссуды;

- простая ставка ссудного процента.

В связи с введёнными обозначениями примем:

Р = 200520;

S =52000;

n = 2 года;

= 14%.

По условию приведенной задачи необходимо рассчитать темп инфляции в стране.

Так как простая ставка ссудных процентов представлена в виде процента, переведем её в коэффициент:

Для расчета наращенной суммы, учитывающей инфляцию, используем формулу 8 теоретической части работы:

Подставив в формулу данные задачи получим:

рублей

Для того, чтобы определить уровень инфляции за рассматриваемый период используем формулу 4 теоретической части:

Подставив рассчитанные величины, получим:

или 39,4% годовых.

Для того что бы по окончании срока договора реальная стоимость кредита в размере 200520 рублей составила 52000 рублей, при условии что простая процентная ставка 14% годовых, а срок ссуды 2 года, темп инфляции в стране должен быть 39,4% в год.

Задача 7

Рассчитать наращенную за пять лет сумму вклада клиента банка в размере 79000 рублей, если простая процентная ставка по депозиту равна 25% годовых, а темп роста цен: 1 год - 5%, 2 - 7%, 3 - 9%, 4 - 10%, 5 - 13%.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

Р - первоначальная сумма долга;

n - срок ссуды;

б - уровень инфляции;

- простая ставка ссудного процента.

В связи с введёнными обозначениями примем:

Р = 79000;

n = 5 лет;

= 5%;

= 7%;

= 9%;

= 10%;

= 13%;

= 25%.

По условию приведенной задачи необходимо вычислить наращенную сумму вклада.

Так как уровень инфляции и простая ставка ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

;

;

;

;

.

Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции используем формулу 7 теоретической части:



Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:

Подставив рассчитанные величины, получим:

или 52% годовых.

Для расчета наращенной суммы, используем формулу 8 теоретической части работы:

Подставив в формулу данные задачи получим:

рублей.

Если клиент вложит в банк 79000 рублей на 5 лет под процентную ставку 25% годовых при условии инфляции за 1 год - 5%, 2 - 7%, 3 - 9%, 4 - 10%, 5 - 13%, по окончании срока договора наращенная сумма по вкладу составит 284400 рублей.

Задача 8

Каждые 3 месяца цены растут на 5,5%. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудного процента 17% годовых в течении 5 лет 9 месяцев.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

m - количество интервалов начисления процентов;

n - срок ссуды;

б - уровень инфляции;

- простая ставка ссудного процента.

В связи с введёнными обозначениями примем:

m = 3 месяца;

n = 5 лет 9 месяцев;

= 5,5%;

= 17%.

По условию приведенной задачи необходимо найти реальную доходность.

Так как уровень инфляции и простая ставка ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

.

Так как срок ссуды 5 лет 9 месяцев его необходимо перевести в коэффициент:

Необходимо узнать сколько раз за год начисляются проценты, получим:

Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:



Подставив рассчитанные величины, получим:

или 243% годовых.

То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 2,43 или 243% годовых.

Для расчета реальной доходности используем формулу 12 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

или -7% годовых.

Если клиент положит первоначальную сумму на срок 5 лет 9 месяцев под простую ставку ссудных процентов 17% годовых и каждые 3 месяца цены будут расти на 5,5%, то реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов составит -7 процентов годовых, следовательно операция будет убыточна.

Задача 9

Выдана ссуда в размере 8560300 рублей на срок 6 лет 6 месяцев под простую процентную ставку (учитывающую инфляцию) 17% годовых с начислением процентных денег по полугодиям, реальная стоимость суммы по окончании срока договора составила 6800900 рублей. Рассчитать темп инфляции.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

Р - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма;

n - срок ссуды;

- простая ставка ссудного процента.

В связи с введёнными обозначениями примем:

Р = 8560300;

S = 6800900;

n = 6 лет 6 месяцев;

= 17%.

По условию приведенной задачи необходимо рассчитать темп инфляции.

Так как простая ставка ссудных процентов представлена в виде процента, переведем её в коэффициент:

Так как срок ссуды 6 лет 6 месяцев его необходимо перевести в коэффициент:

Необходимо узнать сколько раз за год начисляются проценты, получим:

Для расчета наращенной суммы, учитывающей инфляцию, используем формулу 8 теоретической части работы:

Подставив в формулу данные задачи получим:

рублей

Для того, чтобы уровень инфляции за рассматриваемый период используем формулу 4 теоретической части:



Подставив рассчитанные величины, получим:

или 34,5% годовых.

При выдаче ссуды в сумме 8560300 рублей на срок 6 лет 6 месяцев под простую процентную ставку 17% годовых с начислением процентных денег по полугодиям, при условии, что по окончании срока договора их реальная стоимость составила 6800900 рублей, темп инфляции в стране 34,5% в год.

Задача 10

Какую сумму необходимо положить на счет в банке, чтобы через 3 года после вклада получить 96200 рублей, при процентной ставке равной 18% годовых. Также определить реальную доходность финансовой операции, учитывая, что темп инфляции составил 9% в год.

Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:

n - срок ссуды;

S - наращенная сумма;

б - уровень инфляции;

i_б - простая ставка ссудного процента.

В связи с введёнными обозначениями примем:

n = 3 года;

S = 96200 рублей;

б = 9%;

i_б = 18%.

По условию приведенной задачи необходимо определить первоначальную сумму и реальную доходность финансовой операции.

Так как простая ставка, учитывающая инфляцию и уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:

;

.

Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции используем формулу 6 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:

Подставив рассчитанные величины, получим:

или 30% годовых

То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,30 или 30% годовых.

Для того, чтобы определить первоначальную сумму, используем формулу 9 теоретической части:

Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

рублей.

Для расчета реальной доходности используем формулу 12 теоретической части:



Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:

или 6% годовых.

Для получения через 3 года после вклада под 18% годовых суммы 96200 рублей, учитывая инфляцию 9% в год, необходимо внести первоначальную сумму 27175,14, тогда реальная доходность финансовой операции составит 6% годовых.

Заключение

На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

Обесценение стоимости денег заключается в том, что одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость.

Инфляция - это процесс переполнения каналов обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценение денежной единицы и рост товарных цен.

Проблема инфляции возникает в ситуации, когда кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег) превышает реальную потребность (спрос на деньги). Наиболее распространенная причина инфляции - денег много, товаров мало; покупательский спрос превышает товарное предложение.

При финансово-экономических вычислениях одним из основных методов расчета процентных денег является метод простых процентов, который заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью.

Простой процент - ссудный процент, начисляемый только на первоначальную сумму.

При финансовых вычислениях в схеме простых процентов необходимо учитывать инфляционное обесценение денег, так как в современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.

Для определения конечных результатов в схеме простых процентов с учетом инфляции применяется простая ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию. Также необходимо учитывать следующие параметры:

1) Темп инфляции - показатель, характеризующий размер обесценения денег (снижения их покупательской способности) в определённом периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.

2) Индекс инфляции - это индекс роста, показывающий во сколько раз, в среднем, выросли цены за рассматриваемый период.

3) Реальную доходность финансовой операции - это процентное изменение стоимости инвестиций в финансовые активы с учетом инфляции за данный период.

4) Инфляционную премию - это дополнительный доход, выплачиваемый (предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией.

Если срок ссуды составляет один год, в практике финансовых расчетов в схеме простых процентов с учётом инфляции применяется модель американского экономиста Ирвинга Фишера.

Список используемых источников

1. Батракова Л.Г. Финансовые расчеты в коммерческих сделках. - М.: Финансы и статистика, 2009

2. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Финансовая математика. - М.: Гардарики, 2010

3. Бригхем Ю., Гапенский Л. Финансовый менеджмент. - М.: Полный курс: В 2 т./ Пер. с англ. под. ред. В.В. Ковалева. - СПБ.: Экономическая школа, 2010

4. Бухвалов А.В. Самоучитель по финансовым расчетам. - М.: Пресс-сервис, 2010

5. Бухвалов А.В., Бухвалова В.А., Идельсон А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. - СПб, 2012

6. Вебер М. Коммерческие расчеты от А до Я. Формулы, примеры расчетов и практические советы: Пер. с нем. - М.: Дело и Сервис, 2011

7. Галиаскаров Ф.М., Муфтиев Г.Г., Бублик Н.Д., Кабирова А.С. Методы расчета и математические модели финансовых операций: учебное пособие/ - Книга 1. - Уфа: Дизайн Полиграф Сервис, 2009

8. Игонина Л.Л. Инвестиции: Учеб. пособие / Под ред. директора экон. наук, проф. В.А. Слепова. - М.: Экономист, 2011

9. Идрисов А.Б., Картышев С.В., Постников А.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2009

10. Игошин Н.В. Инвестиции. Организация, управление, финансирование: Учебник - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ - ДАИО, 2009

11. Исаков В.И., Ливщиц Ф.Д., Рожнов В.С. Финансовые вычисления.-3-е изд., перераб. - М.:Финансы, 2009

12. Капельян С.Н. Основы коммерческих и финансовых расчетов / С.Н. Капельян, О.А. Левкович. - Минск: АПИ, 2012

13. Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2010

14. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. - М.: Издательство Экзамен, 2011

15. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. - М.: Дело, 2010

16. Колокольцов В.Н. Математический анализ финансовых рынков. Теория вероятностей и финансовая математика. Краткое введение. Учебное пособие. - М.: ЮНП, 2010

17. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2010

18. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. - М.: Финансы и статистика, 2012

19. Малыхин В.И. Финансовая математика. - М.: Юнити, 2011

20. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учеб.-справ. Пособие - 2-е изд. - М.: ИНФРА-М, 2010

21. Матвеев О.А. Финансовая математика. Основы финансовых вычислений в бизнесе. Учебное пособие. - М: ЮНП, 2009

22. Салин В.Н. Техника финансово-экономических расчетов: учеб. Пособие / В. Н. Салин, О.Ю. Ситникова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2012

23. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. - М.: Финансы и статистика, 2011

24. Четыркин, Е.М. Финансовая математика: Учебник. - М.: ИД Дело РАНХиГС, 2011

25. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: Дело, 2010

26. Ширшов Е.В. Финансовая математика: учеб. Пособие - Изд. 4-е, стер. - М.: КНОРУС, 2013

27. Ширяев В.И. Финансовая математика, производные финансовые инструменты: Учебное пособие. - М. Издательство ЛКИ, 2011

28. Эйдинов Р.М. Математические модели финансов, денежного обращения и кредита. - Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ, 2012.

Размещено на Allbest.ru