Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра "Финансы и кредит"

Отчет

по дисциплине Финансовые вычисления

Выполнила: Орлова И.Н.

Группа ДБЭ-311

№ зачетной книжки 11796

Проверил: к.э.н., доцент

Салмин П.С.

Нижний Новгород 2013



Оглавление

процентный ставка дисконтный аннуитет

1. Простые проценты

1.1 Простая процентная ставка (антисипативные проценты)

1.2 Простая учетная ставка (декурсивные проценты)

2. Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков

3. Денежные потоки и оценка аннуитетов

Литература



1. Простые проценты

1.1 Простая процентная ставка (антисипативные проценты)

13.09.2013 Семинар №1 "Наращение стоимости по простой процентной ставке"

Депозитный сертификат с номиналом P тыс.р. выдан банком транспортной компании t₁ с погашением t₂ под i % годовых (год невисокосный). Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения долгового обязательства.

Задача 1.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t = 29 +31 + 30+31+31+30+31 +30+31 +7 = 281дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 2.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t= 29+31+30+31+31+10=154дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 3.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=15+31+30+31+23=130дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 4.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=23+30+31=84дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 5.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=18+31+27=76дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 6.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=24+30+31+31+28=144дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 7.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=21+30+31+30=112дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 8.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=10+31+30+15=86дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 9.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=30+31+30+19=110дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 10.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=4+31+30+31+31+18=145дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 11.

Дано:

Решение:

Определим количество дней по невисокосному году:

t₁₁=8+30+31+30+31=130дн.

Определим количество дней по високосному году:

t₁₂=31+29=60дн.

t₀=31.12.2011

Определим процентный доход по невисокосному году:

Определим процентный доход по високосному году:

Определим цену погашения сертификата:



Задача 12.

Дано:

Решение:

Определим количество дней по невисокосному году:

t₁₁=19+31+30+31+30+31=172дн.

Определим количество дней по високосному году:

t₁₂=31+29+31+30+15=136дн.

t₀=31.12.2011

Определим процентный доход по невисокосному году:



Определим процентный доход по високосному году:

Определим цену погашения сертификата:

13.09.2013 Семинар №2 "Дисконтирование по простой процентной ставке"

Сколько нужно внести на банковский депозит в момент времени t_1, чтобы в момент времени t₂ получить сумму S при процентной ставке i?

Задача 1.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=25+31+30+31+31+30+31+30+31+10=280 дн.



Определим размер первоначального капитала:

Задача 2.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=11+31+30+31+31+20=154 дн.

Определим размер первоначального капитала:



Задача 3.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=13+31+30+31+31+23=159 дн.

Определим размер первоначального капитала:



Задача 4.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=13+30+31=74 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 5.

Дано:



Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=18+31+17=66 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 6.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=14+30+31+31+28=134 дн.

Определим размер первоначального капитала:



Задача 7.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=21+30+31+30=112 дн.

Определим размер первоначального капитала:



Задача 8.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=5+31+30+22=88 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 9.

Дано:



Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=27+31+30+29=117 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 10.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=14+31+30+31+31+28=165 дн.

Определим размер первоначального капитала:



20.09.2013 Семинар №3 "Определение срока краткосрочных вложений"

На какой срок в месяцах необходимо вложить сумму P, чтобы получить процентный доход I с заданной процентной ставкой i?

Задача 1.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 240/30=8 мес.



Задача 2.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 99/30=3,3 мес.

Задача 3.

Дано:



Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 251/30=8,4 мес.

Задача 4.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 232/30=7,7 мес.



Задача 5.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 258/30=8,6 мес.



Задача 6.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования

t_(мес.) = 355/30=11,8мес.

Задача 7.

Дано:

Решение:

T=360 дн.



Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 435/30=14,5мес.

Задача 8.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 264/30=8,8 мес.



Задача 9.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 203/30=6,8мес.

Задача 10.

Дано:



Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 169/30=5,6 мес.

1.2 Простая учетная ставка (декурсивные проценты)

20.09.2013 Семинар №4 "Решение задач на расчет вексельной суммы"

Задача 1.

В уплату за погрузо-разгрузочные работы в порту, 12 июля судоходная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 24 сентября того же года, и сумма погашения по которому составляет 560 тыс. рублей. Стоимость работ составляет 540 тыс. рублей. Порт имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 18% годовых. Определить, какую сумму получит порт, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя порт получил 540 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=19+31+24=74 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость работ составляет 540000р., вексельная сумма составляет



Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 2.

В уплату за горюче-смазочные материалы, 10 мая транспортная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 29 августа того же года, и сумма погашения по которому составляет 510 тыс. рублей. Стоимость ГСМ составляет 480 тыс. рублей. Поставщик ГСМ имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 20% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 480 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=21+30+31+29=111 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость ГСМ составляет 480000р., вексельная сумма составляет



Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 3.

В уплату за песок и гравийную массу, дорожно-строительная компания выписывает вексель 30 апреля, который должен быть оплачен 7 октября того же года, и сумма погашения по которому составляет 890 тыс. рублей. Стоимость песка и гравмассы составляет 830 тыс. рублей. Поставщик материалов имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам составляет 16% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 830 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=31+30+31+31+30+7=160 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:



Поскольку стоимость песка и гравмассы составляет 830000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

руб.

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 4.

Судоходная компания оказывала заказчику транспортные услуги по перевозкам сухих грузов. Заказчик 18 июня выписал компании (поставщику услуг) вексель на сумму 795 тыс. рублей с погашением 25 октября того же года. Стоимость транспортных услуг составила 750 тыс. рублей. Судоходная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 18 июня составила 17% годовых. Определить, какую сумму получила бы судоходная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя судоходная компания получила 750 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=12+31+31+30+25=129 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:



Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 750000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:



Задача 5.

Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик 5 мая выписал транспортной компании вексель на сумму 390 тыс. рублей с погашением 9 сентября того же года. Стоимость транспортных услуг составила 370 тыс. рублей. Транспортная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 5 мая составляла 21% годовых. Определить, какую сумму получила бы транспортная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя транспортная компания получила 370 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=26+30+31+31+9=127 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:



Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 370000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:



Задача 6.

В уплату за песок и гравийную массу, дорожно-строительная компания выписывает вексель 7 марта, который должен быть оплачен 12 июня того же года, и сумма погашения по которому составляет 710 тыс. рублей. Стоимость песка и гравмассы составляет 680 тыс. рублей. Поставщик материалов имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам составляет 19% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 680 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=24+30+31+12=97дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:



Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость песка и гравмассы составляет 680000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:



Задача 7.

В уплату за погрузо-разгрузочные работы в порту, 23 апреля судоходная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 1 августа того же года, и сумма погашения по которому составляет 730 тыс. рублей. Стоимость работ составляет 700 тыс. рублей. Порт имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 16% годовых. Определить, какую сумму получит порт, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя порт получил 700 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=7+31+30+31+1=100дн.



Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость работ составляет 700000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:



Задача 8.

Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик 11 мая выписал транспортной компании вексель на сумму 815 тыс. рублей с погашением 13 сентября того же года. Стоимость транспортных услуг составила 760 тыс. рублей. Транспортная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 11 мая составляла 22% годовых. Определить, какую сумму получила бы транспортная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя транспортная компания получила 760 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:



Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=20+30+31+31+13=125дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 760000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:



Проверка:

Задача 9.

В уплату за горюче-смазочные материалы, 14 мая транспортная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 28 августа того же года, и сумма погашения по которому составляет 425 тыс. рублей. Стоимость ГСМ составляет 410 тыс. рублей. Поставщик ГСМ имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 15% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 410 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:



Решение:

t=17+30+31+28=106дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость ГСМ составляет 410000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:



Проверка:

Задача 10.

Судоходная компания оказывала заказчику транспортные услуги. Заказчик 26 февраля выписал компании (поставщику услуг) вексель на сумму 855 тыс. рублей с погашением 19 июня того же года. Стоимость транспортных услуг составила 800 тыс. рублей. Судоходная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 26 февраля составила 23% годовых. Определить, какую сумму получила бы судоходная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя судоходная компания получила 800 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:



Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=3+31+30+31+19=114дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 800000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:



Проверка:

27.09.2013 Семинар №5 "Инфляция и реальные процентные ставки"

Задача 12.

Определить реальную годовую доходность по облигациям ОАО "РЖД", если номинальная процентная ставка составляет 14% в год, а уровень инфляции - 8% в год.

Дано:

Решение:

Реальная доходность:

r=



Задача 13.

Для задачи 12 определить, какой должна быть ставка доходности, указанная в облигациях, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность не ниже 12% годовых.

Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

inom=((r+1)*(rinf+1)-1)*100%=((0,12+1)(1+0,08)-1)*100%=21%

Задача 14.

Транспортная компания размещает 1,5 млн.р. на банковском депозите сроком на 0,5 года. Ставка доходности по депозиту составляет 8% годовых. Прогнозируемый уровень инфляции 12% в год. Определить реальную доходность по депозиту за полгода.

Дано:



Решение:

Реальная доходность:

r=

Задача 15.

Для задачи 14 определить, какой должна быть ставка доходности по депозиту, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность 2% годовых.

Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

inom=((r+1)*(rinf+1)-1)*100%=((0,02+1)(1+0,12)-1)*100%=14,24%

Задача 16.

В уплату за песок и гравийную массу, компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1 год и сумма погашения по которому составляет 850 тыс. р. Стоимость песка и гравийной массы составляет 680 тыс. р. Прогнозируемый уровень инфляции 20% годовых. Определить ожидаемую реальную доходность держателя векселя.

Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

inom=

Реальная доходность:

r=

Задача 17.

Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. р. С погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. р. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6%. Определить реальную доходность по векселю за полгода.



Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

inom=

Реальная доходность:

r=



2. Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков

01.11.2013 Семинар №6 "Дискретное начисление доходов, капитализация и дисконтирование при дискретном начислении, определение эффективной ставки"

Задача 18.

Определить будущую стоимость 100 тыс. р., внесённых транспортной компанией на депозитный счёт в банке сроком на 2 года по ставке 12% годовых с ежемесячным начислением процентного дохода.

Дано:

Решение:

1) Определим будущую стоимость по формуле:

2) Определим процентный доход, накопленный за n периодов начисления:



Номер периода	Будущая стоимость, р.	Процентный доход, р.
t	FVt	It
0	100 000,00р.	0,00р.
1	101 000,00р.	1 000,00р.
2	102 010,00р.	2 010,00р.
3	103 030,10р.	3 030,10р.
4	104 060,40р.	4 060,40р.
5	105 101,01р.	5 101,01р.
6	106 152,02р.	6 152,02р.
7	107 213,54р.	7 213,54р.
8	108 285,67р.	8 285,67р.
9	109 368,53р.	9 368,53р.
10	110 462,21р.	10 462,21р.
11	111 566,83р.	11 566,83р.
12	112 682,50р.	12 682,50р.
13	113 809,33р.	13 809,33р.
14	114 947,42р.	14 947,42р.
15	116 096,90р.	16 096,90р.
16	117 257,86р.	17 257,86р.
17	118 430,44р.	18 430,44р.
18	119 614,75р.	19 614,75р.
19	120 810,90р.	20 810,90р.
20	122 019,00р.	22 019,00р.
21	123 239,19р.	23 239,19р.
22	124 471,59р.	24 471,59р.
23	125 716,30р.	25 716,30р.
24	126 973,46р.	26 973,46р.

3) Будущая стоимость данных вложений будет определяться следующим образом:



4) Капитализация будущей стоимости в точках 2-15; 5-8

5) Дисконтирование будущей стоимости в точках 15-2; 8-5

6) Эффективная годовая процентная ставка, эквивалентная APR, при условии начисления процентов один раз в год:



7) Проверим полученный результат будущей стоимости:

8) Проверим полученный результат первоначальной стоимости:

01.11.2013 Семинар №7 "Непрерывное начисление доходов, капитализация и дисконтирование при непрерывном начислении, определение эффективной ставки"

Определить будущую стоимость 100 тыс. р., внесённых транспортной компанией на депозитный счёт в банке сроком на 2 года по ставке 12% годовых с ежемесячным начислением процентного дохода.

Дано:



Решение:

1) Определим будущую стоимость по формуле:

2) Определим процентный доход, накопленный за n периодов начисления:

Номер периода	Будущая стоимость, р.	Процентный доход, р.
t	FVt	It
0	100 000,00р.	0,00р.
1	101 005,02р.	1 005,02р.
2	102 020,13р.	2 020,13р.
3	103 045,45р.	3 045,45р.
4	104 081,08р.	4 081,08р.
5	105 127,11р.	5 127,11р.
6	106 183,65р.	6 183,65р.
7	107 250,82р.	7 250,82р.
8	108 328,71р.	8 328,71р.
9	109 417,43р.	9 417,43р.
10	110 517,09р.	10 517,09р.
11	111 627,81р.	11 627,81р.
12	112 749,69р.	12 749,69р.
13	113 882,84р.	13 882,84р.
14	115 027,38р.	15 027,38р.
15	116 183,42р.	16 183,42р.
16	117 351,09р.	17 351,09р.
17	118 530,49р.	18 530,49р.
18	119 721,74р.	19 721,74р.
19	120 924,96р.	20 924,96р.
20	122 140,28р.	22 140,28р.
21	123 367,81р.	23 367,81р.
22	124 607,67р.	24 607,67р.
23	125 860,00р.	25 860,00р.
24	127 124,92р.	27 124,92р.

3) Капитализация будущей стоимости в точках 2-15; 5-8

4) Дисконтирование будущей стоимости в точках 15-2; 8-5



5) Эффективная годовая процентная ставка, эквивалентная APR, при условии начисления процентов один раз в год:

6) Проверим полученный результат будущей стоимости:

Капитализация в точках 18, 24

Дисконтирование в точках 6, 12



3. Денежные потоки и оценка аннуитетов

08.11.2013 Семинар №8 "Оценка аннуитетов"

Задача №36.

Определить стоимость равных сумм вложений на банковский депозит судоходной компанией для модернизации флота через 2 года, если известна их будущая стоимость, равная $720000,00. Ставка доходности 20% годовых. Определить альтернативный вариант единовременных вложений.

Дано:

Решение:

Определяем стоимость платежа в точке 2 и прибавляем ещё один платёж:

Определяем современную стоимость вложений на банковский депозит судоходной компании для модернизации флота:



Проверка:

Задача №37.

Определить значения одинаковых сумм поступлений на банковские счета собственника судоходной компании в конце каждого года, начиная с 3-го года, в течение 7 лет, если их будущая стоимость должна составить $700000,00 при ставке доходности 10% годовых, а также приведённую стоимость аннуитета в начале 1-го года.

Дано:

Решение:



Определяем приведённую стоимость аннуитета:

Определяем значения одинаковых сумм поступлений на банковские счета собственника судоходной компании в конце каждого года, начиная с 3-го, в течение 7 лет:

Задача №38.

Определить чему должны быть равны в конце каждого года одинаковые суммы поступлений на банковские счета речного порта на оказываемые судоходными компаниями услуги, начиная с 4 года, в течение 6 лет, если будущая должна составить 750 млн. руб. Ставка доходности 8% годовых. Определить приведённую стоимость аннуитета в начала 1 года.

Дано:



Решение:

Определяем приведённую стоимость аннуитета:

Определяем чему должны быть равны в конце каждого года одинаковые суммы поступлений на банковские счета речного порта на оказываемые судоходными компаниями услуги, начиная с 4 года, в течении 6 лет:

Задача №39.

Кредит 500 тыс. руб. выдан автотранспортной компанией на приобретение сдельного тягача российского производства на два года, с ежемесячным начисление процентов по ставке 24% годовых. Заёмщик обязуется ежемесячно погашать кредит равными платежами. Определить сумму выплат и эффективную ставку кредитора.



Дано:

Решение:

Определяем сумму выплат:

Определяем эффективную ставку кредитора:

Задание по вариантам.

Вариант №4.

Записать выражение для определения стоимости денежного потока в каждой временной точке.



Решение:

Задача №42.

Судоходной компании на капитальный ремонт судна выдан кредит в размере 10 млн. р. На 3 года, с ежемесячным начислением процента по ставке 18% годовых. Кредитным соглашением предусмотрено, что заёмщик начинает ежемесячно погашать кредит равными платежами с момента ввода судна в эксплуатацию, по прошествии одного года с момента получения кредита, в конце последующего месяца. Определить сумму выплат по кредиту.

Дано:



Решение:

Определяем сумму выплат по кредиту для точки 12

Определяем сумму выплат для точки 0



Определяем сумму выплат для точки 36

Определяем сумму выплат для точки 24



Задача №43.

Речному порту на приобретение портального крана выдан кредит 8 млн. р. на 2 года, с ежемесячным начислением процента по ставке 15% годовых. Кредитным соглашением предусмотрено, что в течение первых 6 месяцев заёмщик ничего не выплачивает кредитору, а, начиная с конца 7-го месяца 1-го года, ежемесячно погашает кредит равными платежами. Определить сумму выплат.

Дано:

Решение:

Определяем сумму выплат по кредиту для точки 6

Определяем сумму выплат для точки 0



Определяем сумму выплат для точки 24

Определяем сумму выплат для точки 15



Задача №44.

Для покрытия расходов, связанных с холодным отстоем судов в зимний период, 1 декабря пароходство привлекает кредит на сумму 12 млн. р., сроком на 10 месяцев, планируя погашать данный кредит в навигационный период, начиная с начала мая следующего года по сентябрь включительно, равными ежемесячными платежами. Определить размер платежа, если ставка по кредиту составляет АРR = 12%, а начисление процентов производится ежемесячно.

Дано:

Решение:



Задача №45.

Продаётся сухогруз типа река-море за $2500000,00. Судоверфь предлагает следующие варианты:

1. Покупатель платит $300000 сразу, а остаток в течение 5 лет, равными месячными платежами. Процентная ставка за предоставленный кредит APR= 1,9%. Чему равен месячный платёж?

2. Стоимость судна оплачивается сразу, и покупатель получает скидку 8%. Стоит ли платить сразу или лучше взять кредит? Предположите, что требуемая доходность покупателя APR= 5% при ежемесячном начислении процентов.

Дано:

Решение:

Определяем ежемесячный платеж для 1 случая



Решение 2 случая

Вывод: лучше выбрать второй вариант, т.к. по второму варианту покупатель заплатит на $38282,23 меньше, чем в первом случае.

Задача №46.

Судоходная компания решила купить круизный катер, и ей необходимо занять $100000,00. Банк, в который она обратилась, предлагает взять кредит с погашением его в течение 30 лет. Количество ежемесячных платежей - 360. Если процентная ставка по кредиту равна 12% годовых, то какова сумма месячного платежа? Другой банк предлагает 15-летний кредит с ежемесячной выплатой по $1100,00. Какой заём для судоходной компании выгодней?

Дано:



Решение:

1 шаг

Для дисконтирования платежей 2 кредита берем ставку 1 кредита

Стоимость кредита составляет 1000000$, поэтому для того, чтобы платежи по второму кредиту 1100$ составляли эту величину в дисконтной оценке, ставка должна быть меньше 12%.

Поэтому второй кредит выгодней для заемщика.

2 шаг

Снижаем ставку до 11%

Итерация 1



APR₀ = APR₁ + (APR₁ - APR₁)*(PV₁-PV₀) / (PV₁-PV₂) =

0,1 + (0,11-0,1) * (102363,18-100000) / (102363,18-96780,13) = 0,104232779

Итерация 2

APR₀ = APR₁ + (APR₂ - APR₁)*(PV₁-PV₀) / (PV₁-PV₂) =

0,1 + (0,104232779-0,1) * (102363,18-100000) / (102363,18-99941,18) = 0,104129997

Итерация 3



APR₀ = APR₁ + (APR₂ - APR₁)*(PV₁-PV₀) / (PV₁-PV₂) =

0,1 + (0,104128175-0,1) * (102363,18-100000) / (102363,18-99999,98) = 0,104128142

APR₀ = 0,104128142

13.12.2013 Семинар №9 "Амортизация кредитов"

Задача №47.

Кредит на сумму 12 млн. р. выдан сроком на 1 год для пополнения оборотных средств судоходной компании перед началом навигации с ежемесячным начислением простого процента по ставке APR = 24% на остаток долга. Существует альтернативный вариант получения кредита на ту же сумму и сроком, также с ежемесячным начислением 24%, но погашение осуществляется аннуитетными платежами. Необходимо составить планы погашения кредита и проанализировать варианты амортизации кредита с позиции заёмщика и кредитора.

Дано:



Решение:

1) Уменьшаемые платежи.

Ежемесячная выплата основного долга:

Остаток долга:

Процентный платёж:

Выплата по кредиту:

2) Аннуитетные платежи.

Необходимо разделить аннуитетный платёж на составляющие: процентный платёж и выплату в погашение основного долга

Остаток долга на конец 1-ого месяца:

Процентный платёж:



Выплата основного долга:

2-й месяц:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

12-й месяц:

Процентный платёж:



Выплата основного долга:

Задача №48.

Транспортной компании выдан кредит на сумму 12 млн. р. с ежемесячным начислением простого процента по ставке APR=18% на остаток долга сроком на 1 год. Существует альтернативный вариант получения кредита на ту же сумму и срок, также с ежемесячным начислением, но погашение осуществляется аннуитетными платежами. При этом ставка по кредиту составляет 16% годовых. Необходимо принять решение о варианте заимствования денежных средств. Составить планы амортизации кредита по вариантам погашения.

Дано:

Решение:

Уменьшаемые платежи.

Ежемесячная выплата основного долга:



Остаток долга:

Процентный платёж:

Выплата по кредиту:



Аннуитетные платежи.

Необходимо разделить аннуитетный платёж на составляющие: процентный платёж и выплату в погашение основного долга

Остаток долга на конец 1-ого месяца:

Процентный платёж:



Выплата основного долга:

2-й месяц:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

,29

12-й месяц:

Процентный платёж:



Выплата основного долга:

Наиболее выгодным вариантом заимствования денежных средств для заемщика является 2 вариант, т.к. в этом случае он заплатит меньше, чем в первом.



Литература

Олюнин В.И. "Сборник задач по финансовым вычислениям в транспортной отрасли" учебное пособие / В.И. Олюнин, П.С. Салмин - Н. Новгород: Издательство ФГОУ ВПО "ВГАВТ", 2006.

Размещено на Allbest.ru