Кредитные операции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кредитные операции

Вариант 2



СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



Задание 1

1. Через полтора года после заключения соглашения о получении кредита, должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближённым числом дней.

Решение.

Пусть до окончания срока выплаты кредита приближённо пройдёт 540 дней.

S=P·k=P·(1+n·i)

n=t/k

Из формулы следует:

P=S/(1+n·i)

Где, S-наращённая сумма;

k-коэффициент наращения;

P-сумма долга;

n-срок финансовой операции(доля от года);

t-число дней в году;

Найдем срок финансовой операции:

n=540/360=1,5

Найдём величину кредита:

P=2,14/(1+1,5·14%)=1,63тыс.руб.

Ответ: Первоначальная величина кредита составляла 1,63 тыс.руб.



Задание 2

2. Вексель на сумму 15 тыс.руб. предъявлен банк за 45 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 13% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и величину дисконта банка, если при учёте использовался способ 365/365.

P=S·(1-n·d)=S·k

k=P/S

n=t/k , следовательно S=P/(1-n·d)

где, S-сумма погашения;

k-коэффициент дисконта банка;

d-ставка дисконтирования;

P-сумма учёта(цена векселя);

n-срок финансовой операции(доля от года);

t-число дней осуществления финансовой операции;

k-число дней в году;

Найдём срок финансовой операции, используя точные проценты с точным числом дней финансовой операции:

n=(365-45)/365=0,87

Найдём сколько денег получит предъявительвекселя:

S=15·(1-0,87·13%)=16,66 тыс.руб.

Найдём коэффициент дисконта банка:

k=15/16,66=0,9

Ответ; Предъявитель векселя получит 16,66 тыс.руб. , коэффициент дисконта равен 0,9.



Задание 3

Предприниматель получил ссуду в банке в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых, на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончанию срока ссуды.

Решение.

S=P·(1+i1)n1·(1+i2)n2·…·(1+ik)nk

Где, S-наращённая сумма;

P-сумма долга;

n-срок финансовой операции;

t-число дней осуществления финансовой операции;

i-финансовая ставка;

Найдём сумму которую предприниматель должен вернуть в банк через 6 лет: кредит процент вексель ссуда

S=25·(1+0,1)1·(1+0,14)2·(1+0,84)3=222,6362 тыс. руб.

Ответ: предприниматель должен вернуть в банк 222,6362 тас. руб.

Задание 4

4. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 4 тыс. руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 4,2 тыс. руб., если процентная ставка равна 12% и в расчёт принимаются точные проценты с точным числом дней.

Решение.

Найдём срок кредита по формуле:

n=(F-P)/(P·d)·T

Где, T-количество дней в годах;

F-наращённая сумма;

P-начальный капитал;

d-процентная ставка;

n=(4,2-4)/(4·0,l2)·365=152 дня

Ответ: Срок кредита не должен превышать 152 дня.

Задание 5

5. С вокзала можно отправлять ежедневно курьерские и скорые поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов на станции указаны в табл.1

Табл. 1: Исходные данные задачи

Характеристики парка вагонов	Тип вагона
	Багажный	Почтовый	Плацкартный	Купейный	Мягкий
Число вагонов в поезде, шт.:
курьерском	1	-	5	6	3
скором	1	1	8	4	1
Вместимость вагонов, чел.	-	-	58	40	32
Наличный парк вагонов, шт.	12	8	81	70	27

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти такое соотношение между числом курьерских и скорых поездов, чтобы число ежедневно отправляемых пассажиров достигло максимума.

Решение.

Переменные задачи.

Обозначим: x1-количество скорых поездов;

x2-количество пассажирских поездов.

Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи:

x1,x2?0;

· на количество багажных вагонов: x1+x2?12;

· на количество почтовых вагонов: x1?8;

· на количество плацкартных вагонов: 5x1+8x2?81;

· на количество купейных вагонов: 6x1+4x2?70;

· на количество вагонов СВ: 3x1+x2?26.

Целевая функция задачи.

Обозначим через Z количество пассажиров, тогда целевая функция задачи записывается так: Z=62x2+65x2max

626=58·5+40·6+32·3

656=58·8+40·4+32

Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.

Определим максимальное значение целевой функции F(X)=626x1+656x2

при следующих условиях ограничений:

x1+x2?12;

x1?8;

5x1+8x2?81;

6x1+4x2?70;

3x1+x2?26;

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведём к системе уравнений путём введения дополнительных переменных (переход в канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x3 . Во 2-м неравенстве вводим x4. В 3-м неравенстве вводим x5. В 4-м неравенстве вводим x6. В 5-м неравенстве вводим x7.

1x1+1x2+1x3+0x4+0x5+0x6+0x7=12

1x1+0x2+0x3+1x4+0x5+0x6+0x7=8

5x1+8x2+0x3+0x4+1x5+0x6+0x7=81

6x1+4x2+0x3+0x4+0x5+1x6+0x7=70

3x1+1x2+0x3+0x4+0x5+0x6+1x7=26

Введём новую переменную x0=626x1+656x2.

Выразим базисные переменные через небазисные.

x0=0+626x1+656x2

x3=12-x1-x2

x4=8-x1

x5=81-5x1-8x2

x6=70-6x1-4x2

x7=26-3x1-x2

Переходим к основному алгоритму симплекс - метода.

Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении x0.

Проверка критерия оптимальности.

Определение новой базисной переменной.

max(626,656,0,0,0,0,0)=656

x0=0+626x1+656x2

x3=12-x1-x2

x4=8-x1

x5=81-5x1-8x2

x6=70-6x1-4x2

x7=26-3x1-x2

В качестве новой переменной выбираем x2.

Определение новой свободной переменной .

Вычислим значенияDi по всем уравнениям для этой переменной: bi/ai2

из них выберем наименьшее:

min=10,13

Вместо переменной x5 в план войдёт переменная x2.

Пересчёт всех уравнений.

Выразим переменную x2 через x5

x2=10,13-0,63x1-0,13x5

и подставим во все выражения.

x0=0+626x1+656(10,13-0,63x1-0,13x5)

x3=12-x1-(10,13-0,63x1-0,13x5)

x4=8-x1

x6=70-6x1-4(10,13-0,63x1-0,13x5)

x7=26-3x1-(10,13-0,63x1-0,13x5)

После приведения всех подобных, получаем новую систему эквивалентную прежней:

x0=6642+216x1-82x5

x3=1,88-0,38x1+0,13x5

x4=8-x1

x2=10,13-0,63x1-0,13x5

x6=29,5-3,5x1+0,5x5

x7=15,88-2,38x1+0,13x5

Полагая небазисные переменные x=(3,4,2,6,7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:

x=(-216,0,0,0,-82,0,0), x0=6642

Проверка критерия оптимальности.

В выражении для x0 присутствуют отрицательные элементы . Следовательно, текущий план не оптимален.

Определение новой базисной переменной.

max(216,0,0,0,82,0,0)=216

x0=6642+216x1-82x5

x3=1,88-0,38x1+0,13x5

x4=8-x1

x2=10,13-0,63x1-0,13x5

x6=29,5-3,5x1+0,5x5

x7=15,88-2,38x1+0,13x5

В качестве новой переменной выбираем x1.

Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di для этой переменной: bi/ai1 и из них выберем наименьшее:

min=5

Вместо переменной x3 в план войдёт переменная x1.

Пересчёт всех уравнений.

Выразим переменную x1 через x3

x1=5-2,67x3+0,33x5

и подставим во все выражения.

x0=6642+216(5-2,67x3+0,33x5)-82x5

x4=8-(5-2,67x3+0,33x5)

x2=10,13-0,63(5-2,67x3+0,33x5)-0,13x5

x6=29,5-3,5(5-2,67x3+0,33x5)+0,5x5

x7=15,88-2,38(5-2,67x3+0,33x5)+ 0,13x5

После приведения всех подобных, получаем новую систему , эквивалентную прежней:

x0=7722-576x3-10x5

x1=5-2,67x3+0,33x5

x4=3+2,67x3-0,33x5

x2=7+1,67x3-0,33x5

x6=12+9,33x3-0,67x5

x7=4+6,33x3-0,67x5

Полагая небазисные переменные x=(1,4,2,6,7) равным нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:

x=(0,0,576,0,10,0,0), x0=7722

Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план.

Окончательный вариант системы уравнений:

x0=7722-576x3-10x5

x1=5-2,67x3+0,33x5

x4=3+2,67x3-0,33x5

x2=7+1,67x3-0,33x5

x6=12+9,33x3-0,67x5

x7=4+6,33x3-0,67x5

Оптимальный план можно записать так:

x1=5

x4=3

x2=7

x6=12

x7=4

F(X)=626·5+656·7=7722

Ответ: 7722 пассажира



Список использованной литературы

1. Четыркин Е.М. Финансовая математика - М.: Дело, 2004.

2. Лукашин Ю.П. Финансовая математика - М.: Московская финансово - промышленная академия, 2004.

3. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Финансовая математика - М.: Гардарики, 2002.

4. Кирлица В. П. Финансовая математика. Руководство к решению задач - М.: ТетраСистемс, 2005.

5. Мицкевич А. Финансовая математика - М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.

Размещено на Allbest.ru