Прямая и обратная геодезическая задачи. Обработка результатов измерений при теодолитной съемке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 2: ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧИ

Прямая геодезическая задача

Даны координаты первой точки Х1 и У1,горизонтальное расстояние от первой до второй точки d и дирекционный угол б1-2 линии 1-2. Нужно определить координаты Х2 и У2 второй точки.

Спроектируем точки 1и 2 на оси координат. Проекция линии d на ось Х , очевидно, будет равна Д Х = Х2 - Х1, а на ось У, ДУ = У2 - У1. Из прямоугольного треугольника 1- 2 - 3 находим:

Д Х= d· cos ; Д У= d· sinб Координаты точки 2 находим по формулам: Х2= Х1 + ДХ; Y2 = Y1 + ДY. В зависимости от величины дирекционного угла приращения координат могут иметь различные знаки, которые определяются знаками тригонометрических функций ( sinб и cosб ) соответствующей четверти.

ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Даны координаты Х1 и У1 первой и Х2 и У2 второй точек (см. рис.1).

Нужно определить дирекционный угол б линии 1-2 и горизонтальное расстояние d. Зная координаты первой и второй точек, легко определить приращение координат: ДХ= Х2 -Х1 и ДY = Y2 - Y1.

Отношении ДУ к ДХ позволяет определить тангенс угла.

tgr1-2 = ДY/ДX

Полученный угол является румбом направления 1-2. Для перехода от румба к, дирекционному необходимо учесть знаки приращения координат, (см. табл.1). Например У имеет знак минус, а Х знак + , следовательно направление находится в 4 четверти, а дирекционный угол рассчитывается по формуле б = 360 - r .

Расстояние d определяется по формулам:

d = ДX/cosб = (X2 - X1)/ cosб; d = ДY/sinб = (Y2 - Y1)/sinб

Расстояние так же можно определить по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника 1- 2 - 3 см. рис.1.

d =

СЕТИ И СЪЕМКИ. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Совокупность измерений на местности с целью составления плана или карты называется съемкой. Для ослабления ошибки на результаты измерения геодезические работы ведутся от общего к частному, т.е. съемка подробностей ведется с точек местности, координаты которых заранее определены.

Геодезические сети России.

Создание топографических карт для всей территории страны невозможно без построения единой сети опорных пунктов, определенных с высокой точностью в единой системе координат и надежно закрепленных на местности. Система опорных пунктов, составляет опорную геодезическую сеть. Существуют плановые геодезические сети, в которых для каждого пункта определяются плоские прямоугольные координаты в системе Гаусса-Крюгера и высотные пункты со значением высот относительно нуля Крондштатского футштока. По своему положению и точности определения пункты делятся на классы. Пункты высшего класса расположены на большом расстоянии друг от друга. В последствии, они сужаются, путем развития между ними сетей более низкого класса.

Определение планового положения (координаты) опорного пункта производится астрономическими и геодезическими методами. Астрономический метод дает возможность получения географических координат точек независимо друг от друга. При геодезическом способе создания опорных сетей, астрономическим методом определяется положение одного или нескольких опорных пунктов. Остальные пункты связываются с исходным направлением путем построения простейших геометрических фигур, вершинами которых являются опорные пункты и соответствующих измерений сторон и углов этих фигур. При создании опорных сетей геодезический способ является основным, т.к. он значительно точнее, чем астрономический. Поэтому государственные опорные сети называются геодезическими сетями. Для определения планового положения опорных пунктов применяются методы триангуляции, трилатерации и полигонометрии.

Метод триангуляции основан на построении на местности сети треугольников, примыкающих друг к другу, в которых измеряются все углы и длина одной из сторон. Остальные стороны вычисляются по формулам тригонометрии. Метод трилатерации сводится к построению на местности смежных треугольников и геодезических четырехугольников с измерением в каждом из них всех сторон и диагоналей. Углы получают путем тригонометрических вычислений.

После этих работ производится определение координат всех опорных пунктов. В районах где видимость ограничена (например лесной массив) и создание видимых опорных пунктов связано с большими затратами, используется метод полигонометрии. Он сводится к построению на местности ломаной линии с углами близкими 180 градусов. При применении полигонометрических сетей замеряют все стороны - S1, S2, S3,…… Sn., углы поворотов в1, в2, в 3… в n. и примычные углы Q1, Q2, Q3….Qn

По исходным сторонам и углам, имея координату исходной точки А и дирекционный угол исходного направления АВ вычисляют координаты вершин полигонов, которые являются опорными пунктами, закрепленные на местности строительством постоянных сооружений. Плановая геодезическая сеть делится на четыре класса, где каждый последующий класс опирается на точки более высокого класса. Государственная нивелирная сеть так же делится на 4 класса. Нивелирная сеть 1 и 2 класса служит главной высотной основой, посредством которой устанавливается единая система высот на всей территории страны.

Нивелирные сети 3 и 4 классов служат для развития высотных сетей и решения инженерных задач. Геодезические сети местного значения являются обоснованием топографических съемок 1:5000 и 1:500 масштабов, и инженерных работ выполняемых в городах и других населенных пунктах, а так же площадках промышленного строительства, при строительстве подземных коммуникаций и в маркшейдерском деле. Они подразделяются на аналитические сети 1 и 2 разряда и полигонометрические сети 1 и 2 разрядов. Аналитические сети создаются методом триангуляции, а полигонометрические, методом полигонометрии, между пунктов триангуляции. Все они опираются на сети более высокого порядка. Высотная геодезическая сеть местного значения, выполняется отдельными ходами, системой ходов и замкнутых полигонов между пунктами нивелирования высших классов. После создания геодезической сети производится съемка подробностей ситуации и рельефа. В зависимости от применяемых инструментов и методов различают несколько видов съемок подробностей.

Теодолитная съемка выполняется теодолитом и мерной лентой. При этом измеряются только расстояния и горизонтальные углы. Расстояния можно измерять дальномерами соответствующей точности.

Тахеометрическая съемка сочетает в себе, контурную и вертикальную. Производится теодолитом, снабженным вертикальным кругом и дальномером. Превышения измеряются тригонометрическим нивелированием, путем измерения угла наклона с помощью вертикального круга. Она позволяет отображать на плане не только горизонтальную ситуацию, но и рельеф. Мензульная съемка производится с помощью мензулы и кипрегеля, инструментов позволяющих непосредственно в поле получать план местности с изображением рельефа.

Аэрофотосъемка, это съемка специальным фотоаппаратом установленном на самолете. Она ведется, в сочетании с геодезическими работами, необходимыми для привязки снимков к местности, в плановом и высотном отношениях.

ТЕОДОЛИТНАЯ СЪМКА

Получение контурного плана местности с помощью теодолита и мерной ленты (или дальномера) называется теодолитной съемкой. При теодолитной съемке рельеф не изображается. Съемка ведется по принципу от общего к частному, т. е. на местности выбираются и закрепляются опорные точки, определяются их координаты, а с них ведется съемка подробностей. Совокупность таких точек называется съемочной сетью, которая строится в виде теодолитных ходов, представляющих с собой систему ломаных линий, в которых углы измеряются теодолитом, а стороны мерной лентой или дальномером.

Теодолитные ходы.

Основные требования при проложении теодолитных ходов следующие.

а) Выбирая положение точек теодолитного хода надо стремиться, что бы вокруг точки была горизонтальная площадка с твердым грунтом, с хорошим обзором соседних точек хода и удобством съемки подробностей.

б) Стороны хода должны находиться на твердых прямых участках местности с углами наклона не более 5 градусов и длиной от 50 до 350 метров.

в) Теодолитные ходы прокладываются с учетом надежного контроля. Поэтому в районах, где отсутствуют точки геодезической сети или они располагаются близко друг от друга, рекомендуется прокладывать замкнутые полигоны, внутри которых прокладываются диагональные ходы, образующие узловые точки. Диагональные ходы позволяют сгущать систему съемочных точек и осуществлять дополнительный контроль измерений.

Разомкнутые, вытянутые ходы прокладываются, как правило, между опорными геодезическими точками, например, применяются при трассировании вытянутых сооружений.

г) Для ограничения накопления ошибок угловых и линейных измерений теодолитных ходов, установлены предельные значения их длин между опорными и узловыми точками, в зависимости от точности инструмента и масштаба съемки.

д) При прокладке теодолитных ходов на незастроенных территориях необходима следующая густота съемочных точек:

1:5000 1 точка на 7-8 га, или 14 точек на 1 км

1:2000 1 точка на 4 га, или 25 точек на 1 км.

1:1000 1 точка на1 га, или 100 точек на 1 км.

Порядок производства работ при прокладке теодолитных ходов.

Работы по прокладке теодолитных ходов производятся в следующем порядке.

1) Камеральная подготовка включает: изучение картографического материала, каталогов плановой и высотной опорной сетей, географического описания района и составление предварительного проекта работ.

2) Рекогносцировка - в процессе, которой отыскиваются пункты геодезической плановой и высотной сетей на местности и окончательно устанавливаются вершины углов поворота теодолитных ходов. Результаты рекогносцировки наносятся на карту самого крупного масштаба, а при ее отсутствии, на схему, составленную в процессе работ.

3) Прокладка теодолитных ходов состоит из следующих этапов.

а) Закрепление точек поворотов ходов колышками со сторожками, на которых указывается номер точки, название организации, год работы. Через 1 км., устанавливают деревянные столбы или полигонометрические центры, такие точки называются закладными.

б) измерение углов 30 секундным или 1 минутным теодолитом, который перед замерами должен быть тщательно вымерен.

в) Измерение длин линий в прямом и обратном направлениях.

Привязка теодолитных ходов к пунктам геодезической опорной сети.

Для получения координат точек теодолитных ходов в общегосударственной системе координат и для контроля измерений, теодолитные ходы необходимо привязать к пунктам государственной геодезической сети или сети местного значения.

Допустим, что в систему точек теодолитного хода включена одна точка опорной сети.

Зная дирекционный угол б2-3, линии 2-3, измерив примычный угол и зная значения внутренних углов в1, в2, в3, в4, а также длин сторон хода

d1-2, d2-3, d3-4, d4-5, d5-1, можно вычислить координаты всех точек в государственной системе координат. Кроме примычного угла Q1, рекомендуется измерять примычный угол Qn, так как разность этих углов ( Q1 - Qn = в6), что может служить контролем правильности измерения примычных углов.

Мы имеем возможность вычислить координаты всех точек теодолитного хода в государственной системе координат. Кроме примычного Q1 угла ,рекомендуется измерять примычный угол Qn ,так как разность углов Q1 - Qn = в6 может служить контролем правильности измерения примычных углов. Во втором случае внутренние углы полигона в4, в5 являются одновременно примычными углами к твердой линии 4-5.

Разомкнутые, вытянутые ходы, прокладываются, как правило, между двумя твердыми точками, а лучше между двумя твердыми сторонами.

Если есть возможность привязки к двум направлениям lll - ll и ll - l, то измеряются два примычных угла Q1 и Q2, что дает дополнительный контроль привязки, так как разность примычных углов, должна равняться разности дирекционных Q2-Q1= бlll-ll - бll-l. Нужно стремиться, что бы конечная точка вытянутого хода, являлась точкой геодезической сети и что бы имелась возможность замерить примычный угол Qn. Если ход не привязан к сети высшего класса, он называется висячим.

При отсутствии в непосредственной близости к теодолитному ходу опорных точек, приходится прокладывать специальные привязочные ходы.

В отдельных случаях допускается для ориентирования теодолитного хода определения дирекционного угла путем измерения магнитного азимута и введение в него поправок за склонение магнитной стрелки и сближения меридианов.

СЪЕМКА ПОДРОБНОСТЕЙ

Производится с пунктов теодолитного хода в соответствии с заданием и масштабом плана и определяет положение контуров и точек ситуации на нем. Существует несколько способов съемки подробностей.

а) Метод ординат - съемка ситуации ведется относительно теодолитного хода. Положение точек местности определяется прямоугольными координатами.

б) Метод линейных засечек. Положение точки определяется как вершина треугольника, стороны которого известны.

в) Метод угловых засечек, применяется для съемки труднодоступных точек.

г) Полярный метод. Съемка ведется относительно твердой линии, один конец которой принимается за полюс. Положение точки определяется двумя координатами - горизонтальным углом, отсчитываемым от этой линии до направления на данную точку и расстоянием от полюса до этой точки. Углы, измеряются теодолитом установленном в полюсе, а расстояния мерной лентой или дальномером.

д) Метод обхода. Осуществляется проложением теодолитного хода, линии которого совпадают с контуром местности (например - граница леса).

е) Метод перпендикуляров производится с помощью экера или на глаз, когда определяемые точки под углом 90° выносятся на линию теодолитного хода.

Лекция №3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКЕ

Камеральная обработка результатов съемки заключается в выполнение вычислительных и графических работ, целью которых является определение координат точек теодолитного хода и построение плана местности в заданном масштабе.

ОБРАБОТКА УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Практические измерения углов сопровождаются ошибками. Величиной точности теодолитного хода является угловая невязка, которая не должна превышать определенного предела (ѓвд = ±1'), где n- число углов теодолитного хода.

Измерение углов замкнутого теодолитного хода подробно рассмотрено в мультимедийной версии РГР №1. Сумма внутренних углов замкнутого теодолитного хода определяется по формуле Увтеор.= 180°(n - 2), где n - число углов теодолитного хода.

В разомкнутом теодолитном ходе, опирающемся на две твердые стороны, теоретическая сумма правых углов равна Увп = бн - бк + n · 180°;

теоретическая сумма левых углов равна Увл = бк - бн + n · 180°. Где бн и бк дирекционные углы начальной и конечной сторон, к которым привязан теодолитный ход.

Тогда угловая невязка разомкнутого теодолитного хода для правых углов равна ѓв = Увптеор. - (бн - бк + n · 180°), а для левых углов

?в = Увлтеор. - (бк - бн + n · 180°).

Если определяемая невязка меньше или равна допустимой невязке, рассчитываемой по формуле ѓвдоп. = 1', то измерения признаются удовлетворительными. После этого приступаем к увязке углов, т.е. уравниваем полученную и теоретическую сумму углов. Для этого в измеренные углы вносим поправки, которые равны полученной невязке деленной на число углов теодолитного хода. Поправки вносятся с обратным знаком, т.е., если ѓв имеет знак плюс, то поправка дв = ѓв/n имеет знак минус.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИРЕКЦИОННЫХ УГЛОВ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

Допустим, что известен дирекционный угол начальной стороны бн и все углы в теодолитного хода. Необходимо вычислить дирекционные углы всех сторон хода.

Определяем дирекционный угол стороны 1-2. Для этого продолжим направление ll-1 за точку 1.

Из рисунка №1 следует, что б1-2 = бl-ll - в1, но бl - ll = бн + 180°, поэтому

б1-2 = бн + 180° - в1. Соответственно б2-3 = б1-2 + 180° - в2….. бn = бn-1+180 -вn.

Отсюда можно получить общую формулу всего теодолитного хода:

бк = бн + n · 180° - Ув.

Последующий дирекционный угол равен предыдущему дирекционному углу плюс 180° и минус правый внутренний угол.

Для левых углов формулы примут такой вид: бпосл. = бпред. - 180° +вл, т.е., последующий дирекционный угол равен предыдущему углу минус 180°, плюс левый внутренний угол.

В замкнутом теодолитном ходе имеется возможность надежного контроля, так как после вычисления дирекционного угла последней стороны полигона, можно вычислить дирекционный угол начального направления. Если значение вычисленного угла совпадает с исходным, то вычисления сделаны правильно. В разомкнутом теодолитном ходе, опирающимся на две стороны, вычисленные дирекционные углы сверяются со значениями, выписанными из каталогов геодезических опорных точек.

ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

геодезическая сеть теодолитная съемка

Все измерения теодолитной съемки заносятся в специальный журнал. Расчет координат замкнутого теодолитного хода подробно рассмотрен в РГР№1. Для разомкнутого хода вычисление координат производится в следующей последовательности.

1. Вычисляется сумма измеренных углов хода. Сумма теоретических углов подсчитывается по формуле: Увтеор.= бн - бк + n · 180°. Разница теоретической и вычисленной сумм углов хода дают угловую невязку теодолитного хода: ѓвпол. = Увтеор. - Увпол.

2. Вычисляем допустимую невязку хода по формуле: ѓвдоп. = 1' Сравниваем полученную невязку с допустимой. Если полученная невязка меньше или равна допустимой, то измерения проведены правильно.

3. Уравниваем измеренные углы, т.е. разбрасываем равномерно полученную невязку на все углы с обратным знаком. Сумма исправленных углов, должна быть равна теоретической сумме углов. Исправленные углы записываем в ведомость координат теодолитного хода.

4. Приступаем к вычислению дирекционных углов по формулам:

бпосл.= бпред. + 180° - вп. или бпосл. = бпред. - 180° + вл.

Полученные данные сверяем со значениями, выписанными из каталогов геодезических опорных точек.

5. Вычисляем румбы направлений сторон теодолитного хода.

6. Вычисляем периметр теодолитного хода, равному сумме всех сторон (горизонтальных проложений) теодолитного хода.

7. Определяем приращения координат по формулам: ДХ = d·cosб,

ДY= d·sinб. Определяем знаки приращений координат.

8. Сумму полученных приращений сравнивается с теоретической суммой приращений координат, которая находится как разность между координатой конечной и начальной опорных точек теодолитного хода.

УДХ = Хк - Хн; УДY = Yк - Yн.

9. По разности практической и теоретической сумм приращений координат определяются линейные невязки теодолитного хода.

ѓх = УДХ п. - УДХ теор. и ѓy = УДY п - УДY теор.

10. Определяем абсолютную невязку теодолитного хода по формуле:

ѓр = ±

11. Определяем относительную невязку теодолитного хода по формуле: ѓотн. = ѓр / Р, где Р - периметр хода. Для удобства сравнения относительная невязка преобразуется в простую дробь, где в числителе стоит единица. Для этого числитель и знаменатель второй части равенства делим на ѓр. Сравниваем полученную относительную невязку с, допустимой невязкой. Величина допустимой невязки зависит от рельефа местности. Так для выровненного рельефа величина допустимой невязки принимается равной 1/N = 1/3000, а для сильно кочковатой, болотистой местности ее величина равна 1/N = 1/1000.

12. Убедившись, что полученная невязка меньше или равна допустимой невязке, приступаем к увязке приращений координат, т.е. вносим поправки в приращения координат по осям Х и У. Поправки в приращения координат рассчитываются по формулам:

дх = (ѓх/Р) · d, дy = (ѓy/P) · d, где ѓх и ѓу - невязки по осям Х и У, Р - периметр теодолитного хода, d - длина стороны хода (горизонтальное проложение).

13. Поправки в приращения координат округляются до сотых, но сумма поправок должна быть равна невязке (ѓх = дх1+дх2+…дхn; ѓy=дy1 + дy2 +… дyn). Они вносятся с обратным знаком, например ѓх имеет знак +, значит дх1,дх2…дхn, вносятся со знаком минус. После внесения поправок в приращения координат, сумма исправленных приращений должна быть равна теоретической сумме приращений координат.

14. Вычисляются координаты всех точек теодолитного хода по формулам: Хпосл. = Х пред. + ДХ; Y посл. = Y пред. + ДY. Если координаты последней полученной точки соответствуют значениям, полученным из каталога геодезических опорных точек, то вычисления выполнены правильно.

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКИ

При построении плана теодолитной съемки, предварительно строится координатная сетка, состоящая из нескольких квадратов, длина стороны каждого 10 сантиметров. Построение координатной сетки производится с помощью линейки Дробышева или штангенциркуля и масштабной линейки. Первоначально определяются размеры координатной сетки, так что бы план теодолитной сетки симметрично поместился внутри нее. Для этого берутся минимальные и максимальные значение координат, по осям Х и У. Производится оцифровка координатной сетки, т.е. берется целое значение меньше минимального значения координаты по оси Х или У, кратное величине соответствующей 10 см. на плане. Например: для 1:500 масштаба это 50 метров, для 1:2000 - 200 метров. С особой тщательностью на координатную сетку выносятся точки теодолитного хода, которые соединяются прямыми линиями. После этого с помощью транспортира и измерительного циркуля на план выносятся результаты съемки подробностей. В окончательном варианте план вычерчивается в туши, применяя топографические условные знаки. предварительно с плана убираются все вспомогательные линии. Подробно построение плана теодолитной съемки рассмотрено в мульти-медийной версии РГР№1.

Размещено на Allbest.ru