Определение параметров вала и балки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчеты на прочность статически определимых систем растяжения - сжатия

Дано:

2 м, м, 500 кН, , МПа, МПа.

Решение:

1. Рассмотрим равновесие каждого жесткого стержня в отдельности

: , кН.

: ,

кН.

2. Подберем из условия прочности сечения стержней

а) для стержня 1: , где . Тогда

м.

Принимаем мм. Уточненная площадь стержня 1

см².

б) для стержня 2: . Тогда см².



Принимаем двутавр №36 с см².

3. Определим изменение длины каждого стержня.

а) удлинение стержня 1

м=1,4 мм.

б) удлинение стержня 2

м=0,63 мм.

4. Найдем перемещение т..

мм, , мм.

мм.

2. Геометрические характеристики плоских сечений

Дано:

см

1 - Прямоугольник 24 см, см.

2 - Прямоугольник см, см.

3 - Прямоугольный треугольник см, см.

Решение:

1. Рассмотрим сложную фигуру, состоящую из прямоугольника 1, прямоугольника 2 у которого удалили треугольник 3.

Выбираем вспомогательные оси, совпадающие с центральными осями прямоугольника 2. Определяем центр тяжести фигуры

см.

см.

см.

см².

см².

см².

см.



см,

см.

2. Определяем моменты инерции относительно центральных осей

Осевые моменты:

787015 см⁴

см,

см,

см,

см⁴

см⁴

см⁴

=2675883 см⁴

см,

см,

см.

см⁴

см⁴

см⁴

Центробежный момент:

=256828 см⁴

см⁴

3. Определим угол поворота главных осей относительно центральных.

Ось х необходимо повернуть против часовой стрелки на угол до совмещения с главной осью U.

4. Рассчитаем моменты инерции сложного сечения относительно главных центральных осей.

752717 см⁴

2710181 см⁴

, 2710181+752717=787015+2675883

3462898=3462898

Радиусы инерции:

см,

см.

3. Анализ напряженного состояния

Дано: 100 МПа, -65 МПа, 35 МПа, 0,26, .

Решение:

1. Определим положение главных площадок и величину действующих на них главных напряжений.



.

МПа

107,1 МПа, 72,1МПа.

Из условия 107,1 МПа, , 72,1 МПа.

2. Определим напряжения на взаимно перпендикулярных площадках, повернутых относительно исходных на угол .

МПа,

МПа,

МПа.

3. Определим максимальные касательные напряжения.

МПа.



4. Определим главные деформации.

5. Вычислим относительное изменение объема.

6. Вычислим эквивалентные напряжения и определим коэффициент запаса прочности.

а) Пластичный материал.

По теории наибольших касательных напряжений

МПа МПа.

Коэффициент запаса . Прочность детали обеспечена

По теории потенциальной энергии изменения формы

МПа МПа.

Коэффициент запаса . Прочность детали обеспечена.

б) Хрупкий материал.

По теории наибольших линейных деформаций

МПа МПа.

Коэффициент запаса . Прочность детали не обеспечена.

По теории Мора

МПа МПа

.

Коэффициент запаса . Прочность детали не обеспечена.

4. Расчет вала на прочность и жесткость

Дано:

0,3 м, 85 Н•м, 270 Н•м, 260 Н•м, 150 Н•м/м, 0,6, 1,5, 1,4, МПа, град/м.

Решение:

1. Определим из условия равновесия вала крутящий момент

: ,

Н•м.

Рассчитаем значения крутящихся моментов по участкам вала.

В сечение : , .

Н•м, Н•м.

В сечение : Н•м.

В сечение : Н•м.

Наибольший крутящий момент: Н•м.

2. Определим диаметр вала из условия прочности и жесткости.

Условие прочности .

Условие жесткости , .



а) Круглое сплошное сечение

. Тогда м.

. Тогда м.

Наибольшее значение диаметра получилось из условия жесткости. Из ряда нормальных линейных размеров принимаем мм.

МПа.

б) Прямоугольное сечение

, где 0,231.

Тогда м.

, где 0,196.

Тогда м.

Наибольшее значение диаметра получилось из условия жесткости. Из ряда нормальных линейных размеров принимаем 40 мм, 60 мм.

МПа,

МПа, где 0,859



в) Трубчатое сечение

. Тогда м.

.

Тогда м.

Наибольшее значение диаметра получилось из условия жесткости. Из ряда нормальных линейных размеров принимаем 56 мм.

МПа.

3. Оценим рациональность сечений с позиции прочности и жесткости.

а) Круглое сечение

с позиции прочности ,

с позиции жесткости .

б) Прямоугольное сечение

с позиции прочности ,

с позиции жесткости .



в) Трубчатое сечение

с позиции прочности ,

с позиции жесткости .

Наиболее рациональным является трубчатое сечение, наименее - прямоугольное.

Отношение весов валов:

Вес вала с трубчатым сечением в 1,14 раз легче вала с круглым сплошным сечением и в 1,52 раза легче вала с прямоугольным сечением.

4. Рассчитаем значения углов закручивания вала с трубчатым сечением.

рад,

рад, рад.



Эскиз опасного сечения вала и эпюра касательных напряжений

5. Расчет балки на прочность по нормальным напряжениям

Дано:

5,8 м, 1,6 м, 24 кН, 25 кН/м, 12 кН•м, , , МПа.

Решение:

1. Запишем уравнения статики и определим опорные реакции:



: ,

кН•м.

: ,

кН.

2. Определим внутренние усилия , с помощью метода сечений.

Запишем для каждого выделенного участка балки выражения внутренних усилий и найдем их значения на границах участков.

1. м.

, кН, кН.

,

кН•м, кН•м.

2. м.

кН.

,

кН•м, кН•м.

3. м.



, , кН.

,

кН•м, кН•м.

3. Дифференциальные зависимости

На первом и третьем участках действует распределенная нагрузка , поэтому поперечная сила должна быть линейной функцией от координаты, а изгибающий момент должен менять по закону квадратной параболы. Второй участок свободен от распределенной нагрузки, поперечная сила постоянна на данном участке, а эпюра изгибающего момента описывается прямой наклонной линией.

В сечениях А и D, где балка нагружена сосредоточенными внешними силами на эпюре должно скачком меняться значение ординаты на величину этой силы с учетом ее направления. Аналогичные скачки имеются и на эпюре в сечениях А и C.

4. Определим размеры сечения балки из условия прочности.

Наиболее опасным является сечение , в котором изгибающий момент достигает максимального по модулю значения кН•м.

Из условия прочности при изгибе определим максимальную величину момента сопротивления: , м³.

а) Двутавр

По ГОСТу 8239-89 выбираем двутавр №70 с моментом сопротивления 3840 см³ и площадью сечения 176 см².

Определяем наибольшее напряжение: МПа.

б) Прямоугольное сечение .

, м=174 мм

Принимаем 180 мм, 360 мм, площадь сечения м².

Определяем наибольшее напряжение: МПа.

в) Квадратное сечение .

, м=277 мм

Принимаем 280 мм, площадь сечения м².

Определяем наибольшее напряжение: МПа.

г) Круглое сечение .

, м=262 мм.

Принимаем 280 мм, площадь сечения

м².

Определяем наибольшее напряжение: МПа.

д) Кольцевое сечение .

, м=287 мм.

Принимаем 300 мм площадь сечения

м².

Определяем наибольшее напряжение: МПа.

5. Оценим экономичность подобранных сечений.

Двутавр: ,

Прямоугольник: ,

Квадрат: ,

Круг: ,

Кольцо: .

Наиболее рациональными при изгибе являются тонкостенные сечения - двутавр, кольцевое сечение.



8. Определение перемещения в балках

Дано:

2,8 м, 0,5 м, 14 кН/м, 42 кН•м, МПа.

Решение:

1. Запишем уравнения статики и определим опорные реакции:

: ,

кН.

: ,

кН



Проверка: :

.

2. Определим внутренние усилия , с помощью метода сечений.

Запишем для каждого выделенного участка балки выражения внутренних усилий и найдем их значения на границах участков.

1) м.

кН.

, , кН•м.

2) м.

, кН, кН.

,

кН•м, кН•м,

3) м.

, , кН.

,



кН•м, кН•м.

3. Опасное сечение , где изгибающий момент принимает максимальное по модулю значение кН•м.

Из условия прочности при изгибе определим максимальную величину момента сопротивления: ,

м³.

Принимаем двутавр №24 с см³, см⁴.

4. Определим перемещения на конце консоли и посередине пролета методом Мора.

a. Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т D безразмерную силу. Строим эпюру моментов (М₁).

Записываем для каждого участка выражения изгибающих моментов M₁ от единичной нагрузки.

м , ,

м , ,

м , .

Записываем интегралы Мора на каждом участке и, суммируя результаты, вычисляем прогиб сечения D.

кН•м³.



м.

b. Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т С безразмерную силу. Строим эпюру моментов (М₂).

Записываем для каждого участка выражения изгибающих моментов M₂ от единичной нагрузки.

м , ,

м , ,

м , .

Записываем интегралы Мора на каждом участке и, суммируя результаты, вычисляем прогиб сечения С.

кН•м³.

м.

c. Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т D безразмерный момент. Строим эпюру моментов (М₃).

Записываем для каждого участка выражения изгибающих моментов M₃ от единичной нагрузки.

м , ,

м , ,

м , .

Записываем интегралы Мора на каждом участке и, суммируя результаты, вычисляем прогиб сечения D.



.

рад.

d. Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т С безразмерный момент. Строим эпюру моментов (М₄).

Записываем для каждого участка выражения изгибающих моментов M₄ от единичной нагрузки.

м , ,

м , ,

м , .

Записываем интегралы Мора на каждом участке и, суммируя результаты, вычисляем прогиб сечения С.

.

рад.

5. Определим перемещение на конце консоли и посередине пролета способом Верещагина

На первом участке:

- треугольник кН•м²,

На втором участке эпюры разбиваем на три фигуры:



- дуга кН•м²,

- треугольник кН•м²,

- треугольник кН•м²,

На третьем участке эпюры разбиваем на три фигуры:

- дуга кН•м²,

- треугольник кН•м²,

- треугольник кН•м².

Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т D безразмерную силу. Строим эпюру моментов (М₁).

Значение ординат под соответствующими площадями:

м, м, м, м, м, м, м.

м.

Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т С безразмерную силу. Строим эпюру моментов (М₂).

Значение ординат под соответствующими площадями:

м, м, м, м, м, м, м.



м.

Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т D безразмерный момент. Строим эпюру моментов (М₃).

Значение ординат под соответствующими площадями:

м, м, м, м, м, м, м.

м.

Составим схему единичного нагружения, прикладывая к т С безразмерный момент. Строим эпюру моментов (М₄).

Значение ординат под соответствующими площадями:

м, м, м, м, м, м, м.

м.

6. Проверим балку на жесткость в пролете и на консоли

м. Условия прочности выполнены.

м. Условие прочности не выполнено.

Необходимо подобрать другой двутавр.

см⁴.

Выбираем №33 с 597 см³, 9840 см⁴

9. Расчет на устойчивость центрально сжатого стержня

сечение вал балка

Дано: 6,2 м, 560 кН.

Решение: 2.

Первое приближение

см².

см². Принимаем швеллер №27 с 35,2 см², 4160 см⁴.

Момент инерции относительно оси х составного стержня

см⁴.

Радиус инерции относительно оси х составного стержня

см.

Гибкость относительно оси х для составного стержня

,

Допускаемое напряжение 79,9 МПа.

Действительное напряжение 79,5 МПа.

Профиль не догружен на .

При ослаблении сечения заклепками на 12% получаем МПа.

Перегрузка составляет .

Необходимо усилить сечение окончательно приминаем швеллер №30 с 40,5 см², 5810 см⁴, 12 см, 327 см⁴, 2,84 см, 2,52 см.

Найдем расстояние а.

,

Получаем см.

т.к. , то критическое напряжение для стали Ст. 3 можно определить как

МПа.

Фактический коэффициент запаса



Размещено на Allbest.ru