Точность и стабильность технологических процессов производства продукции ПРУП МЗ СИиТО

Воспроизводимость характеризует степень статистической управляемости процесса, т.е. возможности параметра выйти за пределы допуска. Обычно показатели воспроизводимости вычисляются для процесса, имеющего нормальное распределение. Более глубокий анализ предполагает вычисление процента продукции, удовлетворяющей допуску (либо процента возможного брака).

Считается, что процесс имеет хорошую воспроизводимость, если:

· диапазон разброса параметров (т.е. ширина кривой распределения или гистограммы) существенно меньше, чем ширина поля допуска;

· середина интервала разброса параметров (вершина кривой распределения или гистограммы) совпадает с серединой поля допуска.

Для численной оценки воспроизводимости используют два индекса:

· C_p  - разброс;

· C_pk - центрированность.

Индекс воспроизводимости Cp

Индекс C_p учитывает только разброс процесса и характеризует его соответствие ширине поля допуска. Этот индекс вычисляется для статистически устойчивого процесса, имеющего нормальное распределение. Поэтому считается, что ширина кривой распределения равна . Индекс C_p вычисляется следующим образом:

,

где x_i - измеренные значения параметра, - оценка среднего значения, n - чиcло измерений. При обработке сгруппированных выборок, применяемых в контрольных картах, оценку среднеквадратичного отклонения можно найти из выражений

 ,

где и - соответственно средний размах и отклонение группированных выборок, d₂ и c₄ - коэффициенты, которые выбираются из таблицы.

Численное значение индекса C_p может быть интерпретировано следующим образом:

Критерии оценки процесса по индексу Cp

Опыт передовых фирм (Ford, GM, Mersedes) показывает, что значение индекса Cp должно быть:

Cp>1,33

При этом ширина поля допуска превышает , а процент выхода за допуск не более 0.006%. Связь между индексом  Cp и процентом выхода за допуск показана в таблице:

В электронной промышленности (Motorolla) предъявляются еще более жесткие требования к индексу воспроизводимости C_p > 2.0, что обеспечивает уровень дефектности не хуже, чем 3.4 бракованных изделия на один миллион.

Индекс воспроизводимости Cpk

Индекс C_pk характеризует центрированность, т.е. настроенность процесса на центр поля допуска. При этом C_pk также зависит и от разброса процесса, который считается статистически устойчивым, имеющим нормальное распределение и ширину кривой распределения . Индекс C_pk вычисляется следующим образом:

,

где d - расстояние от центра кривой распределения до ближайшей границы допуска; - оценка среднеквадратичного отклонения.

Численное значение индекса C_pk может быть интерпретировано следующим образом:

Критерии оценки процесса по индексу Cpk

Опыт передовых фирм показывает, что значение индекса C_pk должно быть:

C_pk>1.33

При этом расстояние от центра кривой распределения до ближайшей границы допуска превышает , а процент выхода за допуск не более 0.006%. Связь между индексом Cp и процентом выхода за допуск показана в таблице:

В электронной промышленности обычно добиваются еще большего значения индекса воспроизводимости: C_pk > 1.5, что обеспечивает уровень дефектности не хуже, чем 3.4 бракованных изделия на один миллион.

Связь между индексами Cp и Cpk

Индексы C_p и C_pk связаны между собой следующей зависимостью:

,

Отсюда следует, что . Геометрическая интерпретация этого соотношения приведена ниже:

При статистическом регулировании процесса следует добиваться, чтобы

Cpk= Cp >1.33

· уменьшения разброса,  что ведет к увеличению C_p;

· центрирования процесса внутри поля допуска, что увеличивает C_pk.

Различные варианты настройки процесса и соответствующие значения индексов показаны в таблице:

Воспроизводимость оборудования

При контроле качества следует различать воспроизводимость процесса и оборудования. Принято считать, что оборудование является отдельным элементом производственного процесса. В то же время процесс включает в себя совокупность персонала, оборудования, методов выполнения технологических операций, а также окружающей среды.

Для количественной оценки воспроизводимости как процесса, так и оборудования используются аналогичные индексы:

Отличие между C_p и C_m (а также между C_pk и C_mk) заключается в способе получения исходных данных, используемых при их расчете. При проверке воспроизводимости оборудования сбор исходных данных производится в течение короткого промежутка времени, что позволяет исключить влияние факторов, изменяющихся во времени (например: износ инструмента, усталость оператора и т.д.). В результате удается выявить только те факторы, которые непосредственно связаны с оборудованием. Пример сбора исходных данных при проверке воспроизовдимости оборудования приведен в Приложении

При анализе воспроизводимости оборудования обычно требуют, чтобы

C_m 1.33 и C_mk 1.33,

Индексы воспроизводимости Cr , Cpm , K

Наряду с индексами C_p и C_pk применяют и другие показатели воспроизводимости процесса. Они определяются следующими соотношениями:

,

,

,

где - среднеквадратическое отклонение процесса от середины допуска (а не от своего среднего значения, как это принято при вычислении ).

Очевидно, что C_pm учитывает центрированность процесса и в случае, когда процесс смещен относительно центра допуска, C_pm < C_p.

Аналогично, К является мерой смещения среднего от середины допуска. Этот показатель должен быть близок к 0.

Оценка нормальности статистического распределения

Приведенные выше показатели воспроизводимости вычисляются для процесса, имеющего нормальное распределение. Поэтому при анализе результатов измерений необходимо убедиться в том, что нормальное распределение достаточно точно описывает статистические свойства процесса. Грубую оценку нормальности можно осуществить по следующим правилам:

измеренные значения должны быть приближенно симметричны (половина значений должна быть больше среднего, а другая половина - меньше среднего);

· 68% данных должно находится в границах и примерно 95% - в границах .

Такая проверка редко проходит полностью. Считается удовлетворительным, если более 5% измеренных величин находятся вне пределов .

Другим способом проверки нормальности распределения, является графический метод. Он заключается в нелинейном преобразовании экспериментальной функции распределения, которая в идеальном случае должна превратиться в прямую. Пользователь имеет возможность визуально оценить насколько полученный график близок к прямой.

Вычисление процента продукции, удовлетворяющей допуску

Более глубокий анализ воспроизводимости процесса предполагает вычисление вероятности того, что контролируемый параметр находится:

· в пределах допуска;

· ниже нижней границы допуска;

· выше верхней границы допуска.

Указанные вычисления основаны на определении площади под соответствующими участками кривой нормального распределения. Для этого необходимо вычислить значение стандартизованной переменной для границ допуска

,    ,

где x_h, x_l - соответственно верхняя и нижняя границы допуска, - среднее значение контролируемой переменной, - оценка среднеквадратического отклонения. Тогда искомые величины находятся через интеграл вероятностей Ф(u) при помощи выражений, приведенных в таблице:

Величины площадей под соответствующими участками кривых распределения Ф(u) можно найти с помощью таблицы нормированного нормального распределения.

Основные свойства нормального распределения, на котором основан расчет уровня дефектности, приведены ниже.

Как видно из этого рисунка, для того, чтобы избежать заметной доли дефектных изделий, ширина допуска должна быть не менее .