Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория автоматического управления

Исходные данные

САУ любой сложности состоит из объекта управления и одного илинескольких контуров управления, каждый из которых имеет в своем составефизические элементы, выполняющие определенные функции: измерения,преобразования, усиления сигналов, выработки определенных законовуправления или регулирования, осуществления силовых воздействий с целью изменения состояния объекта, осуществления обратных связей и т.д.

Исходными материалами курсовой работы являются функциональная схема базовой САУ (рис. 1) и математические модели звеньев соответствующей структурной (алгоритмической) схемы.

Здесь:

ОУ - объект управления, состоящий из двигателя постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением. Влияние собственно нагрузки Н отражается воздействием момента сопротивления и момента инерции нагрузки Н на валу двигателя; ИП - измерительный преобразователь; У - усилитель постоянного тока, - задаваемый угол - отрабатываемый угол.

При выполнении курсовой работы можно воспользоваться приведенной на (рис.2) схемой замещения ДПТ, в которой учитывается как обратная связь по скорости , так и возмущающее воздействие .

Рисунок 2. Структура ОУ

;

;

;

;

;

.

Режимы работы по нагрузке

Номинальный режим:

, ,

где

Изменение момента инерции нагрузки, приведенное к валу двигателя:

Изменение момента сопротивления, приведенное валу двигателя:

1. Составление структурной схемы по входу

Составим структурную схему (рис. 3) с входом по задающему воздействиюи выходом по регулируемой координате при [4]:

Рисунок 3. Структурная система САУ

Найдем передаточную функцию разомкнутой структурной схемы:

(1)

(2)

2. Составление структурной схемы по входу

Составим структурную схему (рис. 4) с входом по основному возмущению и выходом по регулируемой координате при :



Рисунок 4. Структурная схема по входу М_с при

Найдем передаточную функцию структурной схемы по входу. В итоге получим следующее выражение:

3. Определение статического коэффициента и соответствующей ему статической погрешности

Определим статический коэффициент передачи , обеспечивающий устойчивость структуры, и соответствующую ему статическую погрешность в номинальном режиме.[1]

-знаменатель (2):

Положим

.

Чтобы найти частоту, приравняем к нулю мнимую часть:

;

;

Подставим найденное значение вприравняем к нулю, найдем

(3)

Дальнейший анализ системы до коррекции проводится при (3) Далее найдем ошибку в установившемся режиме. Для этого воспользуемся тем, что:

Статическая погрешность в номинальном режиме равна:

.(4)

4. Построение переходной функции до коррекции

Построим переходную функцию по входу при(3).

Переходная функция имеет вид:



Рисунок 5. Переходная характеристика до коррекции

По графику переходной функции (рис. 5) определяем прямые показатели качества:

Длительность переходного процесса при 5% погрешности: с.

Перерегулирование:

.

Количество перерегулирований: .

Структурная схема до коррекции с k = 0,9представлена в приложении на (рис. 12).

Структурная схема и переходная функция по при k=>представлена в приложении на (рис. 13) и (рис. 14) соответственно. По кривой разгона видно, что система является не устойчивой, также это видно по запасу устойчивости на (рис. 10). [5]

Структурная схема и переходная функция по при k = 1 <K_gr = 3.2444представлена в приложении на (рис. 15) и (рис. 16) соответственно.Длительность переходного процесса: с. Перерегулирование:

.

Количество перерегулирований: .

Структурная схема и переходная функция по при k==3.2444представлена в приложении на (рис. 17) и (рис. 18) соответственно. Система на границе устойчивости. Незатухающие колебания.[2]

5. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры и корни характеристического уравнения замкнутой структуры при различных значениях параметра К

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы при (3) представлена на (рис. 6).

Рисунок 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 0,9 K_gr =2.92

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk=представлена на (рис. 7).

Рисунок 7. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = K_N =9.7333> K_gr =3.2444

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk = 1 <представлена на (рис. 8).

Рисунок 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 1 <K_gr = 3.2444

Корни характеристического уравнения замкнутой структуры при значениях параметра:, (рис. 9)

Рисунок 9. Корневой годограф, показывающий расположение корней K_gr=3.2444(черным) и K_N= 9.7333(белым) характеристического уравнения на комплексной плоскости

Рисунок 10. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе САУ при k = K_N = 9.7333

6. Определение коэффициента передачи и статической погрешности в номинальном режиме

Определим коэффициент передачи и статическую погрешность в номинальном режиме .

Чем больше К, тем меньше ошибка в установившемся режиме, т.е. точнее система. Для уменьшения ошибки надо увеличивать К, но увеличивать К мешают требования по устойчивости. [3]

По условию работы нам нужно обеспечить статическую погрешность при

.

Найдем коэффициент, соответствующий данной погрешности

Известно, что:

.(4)

Выбором обеспечим статическую погрешность и необходимую длительность переходного процесса введением корректирующих звеньев методом корневого годографа.

7.Метод корневого годографа

При синтезе систем путем введения корректирующих звеньев методом корневого годографа используют следующие виды корректирующих звеньев: дифференциальное, интегральное и интегро-дифференцирующее. На систему оказывают большее влияние корни, лежащие ближе к мнимой оси, и мы пытаемся при помощи корректирующих звеньев избавиться от этих корней или отодвинуть их от мнимой оси.

Дифференцирующее звено позволяет улучшить динамику переходного процесса. При интегральной коррекции для увеличения К вводится диполь. Диполем назовем нуль и полюс близко расположенные друг к другу и около начала координат. Интегральная коррекция позволяет путем введения диполя увеличить коэффициент усиления и, следовательно, уменьшить погрешность. Интегро-дифференцирующая коррекция включает в себя свойства дифференциальной и интегральной коррекции. Вводя дифференциальную цепочку, мы обеспечиваем динамику переходного процесса, а затем, вводя интегральную цепочку, т.е. вводя в систему диполь, мы обеспечиваем необходимое значение коэффициента усиления, т.е. точность системы.

Путем коррекции нам необходимо обеспечить:,

где:

- длительность переходного процесса;

- статический коэффициент передачи, определяемый погрешностью 0,3е в номинальном режиме;

- перерегулирование.

- затухание - отношение действительной части доминирующего корня характеристического уравнения замкнутой структуры к его мнимой части;

- действительная часть корня;

- мнимая часть корня.

Определим зависимостьот времени регулирования и относительно перерегулирования , т. е.

(6)

Наметим положение определяющего полюсаS,т. е.полюса передаточной функции(5), который приблизительно эквивалентен передаточной функции скорректированной системы на основании заданных показателей качества. При этом используя соотношения (6), получим:

.

Найдём действительную часть корня:

Далее найдём мнимую часть корня:

.

Следовательно, доминирующим корнем будет

(7)

Выбор в качестве доминирующего корня преследует две цели: обеспечить заданное перерегулирование у% и заданную длительность переходного процесса.

Возьмем передаточную функцию разомкнутой исходной системы (1) и найдем полюса:

Ищем корни знаменателя :

.

Решим квадратное уравнение:

,

преобразуем передаточную функцию:

.

Где T₁ ==0,0004 c, T₂ =

Наносим на комплексную плоскость(рис. 11)доминирующий корень и полюса системы .

Рисунок 11. Доминирующий корень S и полюса системы

Определим фазовые углы:

Фазовые соотношения в S:

Следовательно, точка S не может принадлежать траектории корней исходной нескорректированной системы.

Введем еще дополнительный полюс так, чтобы корень S находился на траектории корней скорректированной системы. Уравнение фаз в S можно записать так:



где угол от полюса :

Из треугольника легко определить координату полюса :

₁ - перпендикуляр, опущенный на действительную ось

Теперь необходимо последовательно ввести опережающее (дифференцирующее) звено с передаточной функцией:

Определим коэффициент усиления:

Соответствующий этому значению С коэффициент усиления:

,

где , = 0.0695c.

Коэффициент усиления равен 0,0044, что много меньше Kn Для того, чтобы повысить коэффициент усиления вводится интегральное корректирующее звено, создающее в плоскости корней дипольную пару.

Выбираем нуль диполя:

Найдем полюс из условий заданного коэффициента усиления K_N:

Чем больше К_N, тем меньше Р_д.

Передаточная функция интегрального корректирующего звена:



Передаточная функция скорректированной системы:

Где С=C*Kucx=*8.88=17324

Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы расположены в приложении (рис. 19)и(рис. 20) соответственно

Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы с возмущающим воздействием момента сопротивления расположены в приложении (рис. 21) и (рис. 22) соответственно.

8. Сравнительная таблица показателей переходного процесса до и после коррекции

	До коррекции	После коррекции
Длительность переходного процесса, при 5% погрешности	50 сек	1сек
Перерегулирование,%	87%	45%
Количество перерегулирований, N	50	1

Рисунок 12. Структурная схема САУ с k=0,9 K_gr =2.92



Рисунок 13. Структурная схема САУ с k = KN=9.7333>Kgr =3.2444

Рисунок 14. Переходная характеристика САУ при k = K_N= 9.7333>K_gr = 3.2444

Рисунок 15. Структурная схема САУ с k = 1< K_gr= 2.92

Рисунок 16. Переходная характеристика САУ при k = 1 < K_gr = 3.2444

Рисунок 17. Структурная система при k = K_gr= 3.2444

Рисунок 18. Переходная характеристика при k = K_gr = 3.2444



Рисунок 19. Структурная система после коррекции

Рисунок 20. Переходная характеристика системы после коррекции

Рисунок 21. Структурная система после коррекции с возмущающим воздействием

Рисунок 22. Переходная характеристика системы после коррекции с возмущающим воздействием

Заключение

корневой годограф погрешность

В ходе курсовой работы я познакомился с методом корневого годографа. Справился с главной задачей и устранил противоречие между требованиями к системе по устойчивости и требованиям по допустимой статической погрешности. Приведенные в данной работе расчете показывают, каким мощным орудием является метод корневого годографа, улучшающий статические и динамические свойства при помощи ввода интегро-дифференцирующей цепи.

Список используемой литературы

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1995

2. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. -- 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство 2004

3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 388 с. - ISBN 5-9221-0379-2.

4. Кошкин Ю.Н. Основы теории управления. Лекции для студентов

5. Галиев А.Л. Элементы и устройства автоматизированных систем управления

Приложение

Техническое задание

Главной задачей является устранение противоречия между требованиями к системе по устойчивости и требованиями по допустимой статической погрешности. Это достигается методами корневого годографа. Основные этапы выполнения КР:

3.1. Составить структурную схему с входами по задающему воздействию основному возмущениюи выходом по регулируемой координате .

3.2. Составить структурную схему с входом и выходом при . Описать систему в виде передаточной функции.

3.3. Составить структурную схему с входом и выходом , при . Описать систему в виде передаточной функции.

3.4. Определить статический коэффициент передачи , обеспечивающий устойчивость структуры и соответствующую ему статическую погрешность е_гр = ц_з - ц в номинальном режиме.

3.5. Построить переходные функции по при , указать прямые показатели качества этих характеристик, в частности е_гр в установившемся режиме и длительность переходного процесса.

3.5.1. Построить переходные функции по при и , указать прямые показатели качества этих характеристик.

3.5.2. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ эквивалентной разомкнутой структуры при значениях параметра К из пп.3.5-3.5.1.

3.5.3. Найти корни характеристического уравнения замкнутой структуры при различных значениях параметра К. Отобразить их на комплексной плоскости. Набор значений параметра К выбрать достаточным для построения корневого годографа. Значения К=К_гр и К=К_N- обязательны.

3.6. Выбором и введением корректирующих звеньев обеспечить статическую погрешность в номинальном режиме и необходимую длительность переходного процесса. Выбрать параметры корректирующих звеньев.

Корректировку проводить методом корневого годографа.

3.7. Рассчитать и построить при переходную функцию по , указать ее показатели, в том числе запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

3.8. Привести структурную и функциональную схемы после коррекции.

3.9. Определить погрешность отработки угла и изменения переходного процесса в режимах п.п. 2.2 и 2.3.

3.10. Привести сравнительную таблицу показателей переходного процесса до и после коррекции.

Размещено на Allbest.ru