Основы взаимозаменяемости

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей.

Звеном называется каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть любые линейные или угловые параметры: диаметральные размеры, расстояния между поверхностями или осями, зазоры, натяги, перекрытия, мертвые ходы, отклонения формы и расположения поверхностей (осей) и т. д.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называется звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие исходного звена используется при проектном расчете размерной цепи. В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено именуется замыкающим. Понятие замыкающего звена используется при поверочном расчете размерной цепи. Таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи.

Составляющими называются все остальные звенья, с изменением которых изменяется и замыкающее звено.

На рис. 2.62 приведены примеры эскизов детали (а) и сборочного узла (б), а также размерные цепи для них (в виде размерных схем) - детальная (в) и сборочная (г), с помощью которых решаются задачи достижения заданной точности замыкающего звена А.

Составляющие звенья размерной цепи разделяются на две группы. К первой группе относятся звенья, с увеличением которых (при прочих постоянных) увеличивается и замыкающее звено. Такие звенья называются увеличивающими (на рис. 2.62, а звено А2).

Ко второй группе относятся звенья, с увеличением которых уменьшается замыкающее звено. Такие звенья называются уменьшающими (на рис 2.62, а звено А1и А3).

В более сложных размерных цепях можно выявить увеличивающие и уменьшающие звенья, применив правило обхода по контуру. На схеме размерной цепи исходному звену предписывается определенное направление, обозначаемое стрелкой над буквенным обозначением.

Все составляющие звенья также обозначаются стрелками, начиная от звена, соседнего с исходным, и должны иметь один и тот же замкнутый поток направлений (см. рис. 2.62, а). Тогда все составляющие звенья, имеющие то же направление стрелок, что и у исходного звена, будут уменьшающими, а остальные звенья цепи -- увеличивающими.

Размерные цепи классифицируются по ряду признаков (табл. 2.15). Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить количественную связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины; определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная); добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах; определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с конструктивными).

Таблица 2.15

Классификация размерных цепей [10]

Классификационный признак	Название размерной цепи	Назначение, характеристика
Область применения	Конструкторская	Решается задача обеспечения точности при конструировании изделий
	Технологическая	Решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий
	Измерительная	Решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий
Место в изделии	Детальная	Определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали
	Сборочная	Определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу
Расположение звеньев	Линейная	Звенья цепи являются линейными размерами. Звенья расположены на параллельных прямых
	Угловая	Звенья цепи представляют собой угловые размеры, отклонения которых могут быть заданы в линейных величинах, отнесенных к условной длине, или в градусах
	Плоская	Звенья цепи расположены произвольно в одной или нескольких параллельных плоскостях
	Пространственная	Звенья цепи расположены произвольно в пространстве
Характер звеньев	Скалярная	Все звенья цепи являются скалярными величинами
	Векторная	Все звенья цепи являются векторными погрешностями
	Комбинированная	Часть составляющих звеньев размерной цепи -- векторные погрешности, остальные -- скалярные величины
Характер взаимных связей	Параллельно связанные	Размерные цепи (две или более), имеющие хотя бы одно общее звено
	Независимые	Размерные цепи, не имеющие общих звеньев

Расчет размерных цепей и их анализ -- обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления. Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к поверочному расчету размерной цепи.

Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

Существуют методы расчета размерных цепей, которые при внедрении результатов расчета обеспечивают полную и неполную (ограниченную) взаимозаменяемость. Кроме того, применяют теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

2.11.2. Метод расчета размерных цепей, обеспечивающий полную взаимозаменяемость

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки (подбора) деталей.

Обратная задача. Для вывода уравнений размера, предельных размеров, предельных отклонений и допуска замыкающего звена воспользуемся примером линейной размерной цепи, приведенной на рис. 2.63.

Искомые значения для замыкающего звена определятся выражениями: размер А = А1 - А2; (2.6)

предельные размеры Аmax = A1max - A2min , Аmin = A1min - A2max; (2.7)

предельные отклонения Еs(A) = Es(A1) - Ei(A2), Еi(A) = Ei(A1)-Es(A2); (2.8)

допуск ТА = ТА1 + ТА2. (2.9)

По аналогии с уравнениями (2.6) - (2.9) зависимости для замыкающего звена при линейной размерной цепи можно представить в общем виде:

размер ; (2.10)

предельные размеры ;

;

предельные отклонения ;

;

допуск , (2.12)

где n - количество увеличивающих звеньев; k - количество уменьшающих звеньев; m - общее количество звеньв, включая замыкающее звено; Es - верхнее отклонение звена; Ei - нижнее отклонение звена.

Прямая задача. Такая задача встречается на практике чаще. После определения размеров составляющих звеньев в результате конструирования механизма необходимо рассчитать допуски на эти размеры при заданной точности сборки (заданном допуске исходного размера). Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функционального) размера. Эту задачу можно решать одним из рассмотренных далее способов.

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае из формулы (2.12) получим средний допуск на звено

ТсАi = TA/(m-1).

Этот допуск корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их значений, конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, но так, чтобы выполнялись условия по уравнениям (2.11) и (2.12). При этом выбирают стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, так как корректировка допусков составляющих размеров произвольна. Его можно рекомендовать только для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

Способ допусков одного квалитета применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Требуемый квалитет определяют следующим образом.

Допуск составляющего размера

ТАi = аiii , (2.13)

где i -- единица допуска (мкм); а -- число единиц допуска, содержащееся в допуске данного размера (определяется по ГОСТу 25346 - 89).

Для размеров от 1 до 500 мм , где D -- средний геометрический размер (мм) для интервала диаметров по ГОСТу 25346 - 89, к которому относится данный линейный размер.

Подставив выражение (2.13) в уравнение (2.12) и решив его относительно а, получим: . (2.14)

По значению ас выбирают ближайший квалитет. Число единиц допуска ас, вычисленное по формуле (2.14), в общем случае не равно како-

му-либо значению а, определяющему квалитет, поэтому выбирают ближайший квалитет. Найдя по ГОСТу 25346 - 92 или по ГОСТу 25347 - 82* допуски составляющих размеров, корректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охватываемых -- как для основного вала. При этом следует удовлетворить уравнению (2.12).

Найдя допуски, определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (2.11).

Решение прямой задачи способом назначения допусков одного квалитета более обосновано, чем решение способом равных допусков.

Пример 1. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров А1, А3, А4 и А6 (рис. 2.64) при заданном А = 1…3,5 мм.

Решим эту задачу методом полной взаимозаменяемости способом одного квалитета.

Согласно уравнению размерной цепи (2.10) A = A2 + A3 + A4 + A5 + A6 - A1 = (25 + 50 + 107 + 21 + 40) - 240 = 3.

Определяем число единиц допуска или коэффициент квалитета. Для этого используем уравнение (2.14):

,

где iAi приняли по табл.3.3 [10]; k - количество звеньев с заданными допусками.

Зная число единиц допуска ас, по ГОСТу 25347 - 82* определяем номер квалитета. В рассматриваемом случае значение находится между IТ12 (а = 160) и IТ13 (а = 250).

Рекомендуется выбирать допуски по более грубому квалитету. Однако в нашем случае ас ближе к IТ12, поэтому допуски на размер корпуса А1 устанавливаем по IТ13, а на остальные (более технологичные в изготовлении размеры) - по IТ12.

Исходя из номинальных размеров звеньев цепи и выбранных квалитетов, по ГОСТу 25347-82* определяем допуски составляющих звеньев: ТА1 = 720 мкм; ТА3 = 250 мкм; ТА4 = 350 мкм; ТА6 = 250 мкм.

Произведем проверку суммы установленных допусков составляющих звеньев с остатком допуска замыкающего звена, который должен распределиться на оставшиеся составляющие звенья:

. 1500 720 + 250 + 350 + 250 = 1570.

Корректируем допуск одного составляющего звена так, чтобы получилось равенство допусков. Так как необходимо уменьшить допуск одного из звеньев, по конструкции узла следует проанализировать, какой размер экономически выгоднее выполнить более точным. Принимаем, что наиболее технологичны размеры А3 и А4.

Выбираем для корректировки размер А4 и уменьшаем допуск на его изготовление на 70 мкм: ТА4 = 280 мкм. В этом случае равенство допусков соблюдено.

Назначаем отклонения для всех составляющих звеньев.

В рассматриваемом примере на все размеры назначаем отклонения в минус, за исключением размеров А1 и А6, для которых отклонения назначаем симметрично.

Проставляем отклонения на размеры: A1 = 240 0,360; A2 = 50 - 0,250;

A4 = 107- 0,280; A6 = 40 0,125.

Производим проверку отклонений составляющих звеньев по отклонениям замыкающего звена: ESA = Amax - A = 3,5 - 3 = + 0,5; EiA = Amin - A = 1 - 3 = -2,0;

.

Проверяем соответствие отклонений по уравнениям (2.11):

+0,5 = (0 + 0 + 0 + 0 + 0,125) - (-0,360) = 0,125 + 0,360.

Поставленное условие не удовлетворяется. Тогда принимаем неизвестными отклонения для того звена, у которого корректировали допуск (нестандартный допуск), т.е. .

Это звено увеличивающее, значит из уравнения (2.11) определяется его верхнее отклонение: + 0,5 - 0,125 - 0,360 = x; x = + 0,015.

Зная верхнее отклонение и допуск, определим нижнее отклонение по формуле

ei = + es - T; откуда y = 0,015 - 0,280 = -0,265; .

Проверим второе отклонение по формуле (2.11):

-2,0 = (-0,250) + (-0,5)2 + (-0,265)+ (-0,125) - (+0,360) = - 2,0.

Равенство удовлетворяется, значит все допуски и отклонения составляющих звеньев определены правильно.

2.11.3. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

При расчете размерных цепей методом максимума -- минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.

Обратная задача. В результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеяния -- с величиной допуска. Величина такого несовпадения, выраженная в долях половины допуска на размер, называется коэффициентом асимметрии, ,

где М(Аi) - математическое ожидание, средний арифметический размер i - го звена; Aсi - размер, соответствующий середине поля допуска.

В этом случае уравнение размерной цепи по средним размерам будет иметь вид

. (2.15)

Используя теорему о дисперсии [D(xi) =i2] суммы независимых случайных величин, можно записать: . (2.16)

Для перехода от средних квадратических отклонений к допускам или полям рассеяния используют коэффициенты относительного рассеяния i. Он является относительным средним квадратическим отклонением и равен (при поле рассеяния j = Tj)

j = 2j/Tj . (2.17)

Для закона нормального распределения (при Tj = 6j ) ;

для закона равной вероятности (при ) ;

для закона треугольника (Симпсона) (при ) .

Подставив выражение (2.17) в уравнение (2.16), получим:

или , (2.18)

где t - коэффициент, зависящий от процента риска и принимаемый по данным [10].

Определив ТА по формуле (2.18), вычисляют среднее отклонение замыкающего звена как Ес(А) = (2.19)

и его предельные отклонения:

Еs(А) = Ес(А) + TA/2; Еi(А) = Ес(А) - TA/2. (2.20)

Прямая задача. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитывать четырьмя способами.

При способе равных допусков принимают, что величины ТАj, Ec(Aj) и j для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску TA по формуле (2.18) определяют средние допуски TcAj:

.

Найденные значения TcAj и Ec(Aj) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров. Правильность решения задачи проверяют по формуле (2.18).

При способе назначения допусков одного квалитета расчет в общем аналогичен решению прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. При этом среднее количество единиц допуска определится по формуле .

Способ пробных расчетов [50] заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов . Правильность расчета проверяют по формуле (2.18).

Способ равного влияния [50]применяют при решении плоских и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.

Пример 2. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров А1, А3, А4

и А6 (см. рис. 2.64) при заданном А = 1…2,12 мм. ТА = 1,12 мм.

Воспользуемся способом одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательности, что и в примере 1.

Определяем коэффициент квалитета как

; ,

где iAi приняли по табл.3.3 [10]; k - количество звеньев с заданными допусками.

По ГОСТу 25347 - 82* определяем, что значение аС, равное 204, находится между по IT12 = 160 и IT13 = 250. По этому же стандарту определяем допуски на все размеры по IT12: ТА1 = 0,460; TA3 = 0,250; TA4 = 0,350; TA6 = 0,250.

Определяем допуск замыкающего звена по уравнению (2.18):

,

где Аi = 1/3 - коэффициент относительного рассеяния размеров для нормального закона распределения; t = 3 - коэффициент, характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска, задается в зависимости от процента риска (Р = 0,27%) [10].

Условие не выполнено, т. е. 1,12 0,97.

Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А1 (корпус) и определяем его допуск:

.

Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему примеру:

A1 = 240 0,355; A2 = 25-0,5; A3 = 50-0,25; A4 = 107-0,35; A5 = 21-0,5; A6 = 40 0,125.

Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии i равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группирования размеров будут соответствовать координатам середин полей допусков: ЕСА1 = 0; ECA2 = -0,25; ECA3 = -0,125; ECA4 = -0,175; ECA5 = -0,25; ECA6 = 0.

Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена: ESA = Amax - A = 2,12 - 3 = - 0,88; iA = Amin - A = 1,0 - 3 = -2,0;

ECA =

Проверяем координаты середин полей допусков по уравнению (2.19):

-1,44 [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] - 0 = -0,8.

Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А1: ECA1 = -0,8 - (-1,44) = +0,64.

Определяем отклонения звена А1:EsA1 = ECA1 + ТА1/2 = +0,64 + 0,71/2 = +0,995;

EiA1 = ECA1 - ТА1/2 = +0,64 - ,71/2 = +0,285. Звено А1 = 240 .

Проверка. Так как равенства в уравнениях (2.18) и (2.19) выдержаны, проверяем предельные отклонения замыкающего звена А по формулам (2.20):

ЕsA = -1,44 + 1,12/2 = - 0,88; EiA = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.

Требования по замыкающему звену выдержаны.

2.11.4. Метод групповой взаимозаменяемости при селективной сборке [50]

Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками, выбираемыми из соответствующих стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их (после комплектования) по одноименным группам. Такую сборку называют селективной.

Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлемая.

При селективной сборке (в посадках с зазором и натягом) наибольшие зазоры и натяги уменьшаются, а наименьшие - увеличиваются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к среднему значению зазора или натяга для данной посадки, что делает соединения более стабильными и долговечными (рис. 2.65). В переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к значению натяга или зазора, которое соответствует серединам полей допусков деталей.

Для установления числа групп п сортировки деталей необходимо знать требуемые предельные значения групповых зазоров или натягов, которые находят из условия обеспечения наибольшей долговечности соединения, либо допускаемое значение группового допуска ТDгр или Tdгр, определяемое экономической точностью сборки и сортировки деталей, а также возможной погрешностью их формы. Отклонения формы не должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь может попасть в разные (ближайшие) группы в зависимости от того, в каком сечении она измерена при сортировке.

При селективной сборке изделий с посадкой, в которой ТD = Td, групповой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от одной группы к другой (см. рис. 2.65, а).

При ТD Td групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не остается постоянным (см. рис. 2.65, б), следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селективную сборку целесообразно применять только при ТD =Td.

Селективную сборку применяют не только в сопряжениях гладких деталей цилиндрической формы, но и в более сложных по форме деталях (например, резьбовых). Селективная сборка позволяет в п раз повысить точность сборки (точность соединения) без уменьшения допусков на изготовление деталей или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целе-сообразных величин.

Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки: усложняется контроль (требуются больший штат контролеров, более точные измерительные средства, контрольно-сортировочные автоматы); повышается трудоемкость процесса сборки (в результате создания сортировочных групп); возможно увеличение незавершенного производства вследствие разного числа деталей в парных группах.

Для сокращения объемов незавершенного производства, образующегося при селективной сборке, применяют статистические методы анализа фактического распределения размеров по группам и вводят необходимую корректировку в разбиение по группам.

2.11.5. Метод регулирования и пригонки

Метод регулирования. Под методом регулирования понимают расчет размерных цепей, при котором требуемая точность исходного (замыкающего) звена достигается преднамеренным изменением без удаления материала (регулированием) одного из заранее выбранных составляющих размеров, называемого компенсирующим (на схеме размерной цепи компенсирующее звено заключают в прямоугольник). Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прокладки, регулируемого упора, клина и т. д. При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производственных условий.

Номинальный размер компенсирующего звена АК. в соответствии с выражением (2.10) .

Значение АК берут со знаком плюс, если размер является увеличивающим, и минус - для уменьшающих размеров.

Допуск замыкающего звена ,

где ТА -- заданный допуск исходного размера, определяемый исходя из эксплуатационных требований; ТАi -- принятые расширенные технологически выполнимые допуски составляющих размеров; VK - наибольшее возможное расчетное отклонение, выходящее за пределы поля допуска исходного звена, подлежащее компенсации.

Замыкающий размер изменяют (регулируют) с помощью компенсаторов, которые могут быть неподвижными и подвижными. Неподвижные компенсаторы чаще всего выполняют в виде промежуточных колец, набора прокладок и других подобных сменных деталей.

Толщина s каждой сменной прокладки должна быть меньше допуска исходного размера ТА и определяется по выражению s = (VK/N) TA, где N - количество прокладок. Необходимо, чтобы N (VK/TA).

Для условий, когда допуском на изготовление компенсатора ТК можно пренебречь, обычно принимают N = (VK/TA) + 1. (2.21)

Если этого сделать нельзя, то формула (2.21) принимает вид

N = [VK/(TA - ТК)] + 1.

Округляя значение s до ближайшего меньшего нормального размера, получают окончательное число сменных прокладок N = (VK/s).

Метод пригонки. При этом методе предписанная точность исходного размера достигается дополнительной обработкой при сборке детали по одному из заранее намеченных составляющих размеров цепи. Здесь детали по всем размерам, входящим в цепь, изготовляют с допусками, экономически приемлемыми для данных условий производства. Чтобы осуществлять пригонку по предварительно выбранному размеру, необходимо по этому размеру оставлять припуск, достаточный для компенсации исходного размера. Этот припуск должен быть наименьшим для сокращения объема пригоночных работ.

2.11.6. Расчет плоских и пространственных размерных цепей

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитывают теми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проектирования размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпадающее с направлением исходного (или замыкающего) размера, а пространственной цепи - на две или три взаимно перпендикулярные оси.

По формулам (2.12) и (2.18) определим допуск замыкающего размера: методом расчета на максимум-минимум ; (2.22)

теоретико-вероятностным методом . (2.23)

В соответствие с выражением (2.10) получим уравнение замыкающего звена . (2.24)

По аналоги с уравнением (2.15) определится координата середины поля допуска замыкающего звена при смещении ее относительно середины поля рассеяния при теоретико-вероятностном методе расчета:

. (2.25)

В уравнениях (2.22) - (2.25) дА!дАj -- частная производная функция замыкающего размера по j-му составляющему размеру; ее называют также передаточным отношением .

Передаточные отношения характеризуют степень и характер влияния погрешностей размеров составляющих звеньев на замыкающее. Для цепей с параллельными звеньями при расчете допусков все передаточные отношения равны единице (для увеличивающих размеров) или минус единице (для уменьшающих).

Определим размер А и допуск ТА замыкающего размера плоской размерной цепи, представленной на рис. 2.66.

Номинальные размеры и отклонения составляющих размеров, а также углы их наклона заданы. Углы и допусками не ограничены. Передаточные отношения дА!дА1 = cos; дА!дА2 = 1; дА!дА3 = cos.

Номинальный размер по формуле (2.24)

А = А1 cos +А2 + А3 cos.

Допуск замыкающего размера по формуле (2.22)

ТА = ТА1 cos + ТА2 + ТА3 cos.

При расчете цепи теоретико-вероятностным методом следует воспользоваться зависимостями (2.23) - (2.25).