Основы метрологии
Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.07.2010 |
| Размер файла | 13,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Задача № 1.9
По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95.
Таблица № 1
|
Образцы для оценивания (ОО), метод анализа |
Ед. изм. |
Результаты измерений (выборочная совокупность) |
Примечание |
|
|
Медь в сплаве: I - атомно-эмиссионный анализ II - фотометрия |
% |
I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5 II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9 |
Выбрать более точный метод |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:
1 n
Х1 = --- ?хi
n i=1
При атомно-эмиссионном анализе:
Х1 = (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5) : 6 = 82,3 : 6 = 13,72
При фотометрии:
Х1 = (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9) : 6 = 82 : 6 = 13,67
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx = v D [xi],
где
1 n
D [xi] = ------- ? (хi - Х1)2 = Sх2
n - 1 i=1
При атомно-эмиссионном анализе:
D = 1/(6-1) * [(12,1-13,72)2+(14,1-13,72)2+(13,6-13,72)2+(14,8-13,72)2+(13,2-13,72)2 +(14,5-13,72)2] = 0,2*4,82 = 0,96
Sx = v 0,96 = 0,98
При фотометрии:
D = 1/(6-1) * [(13,4-13,67)2+(13,5-13,67)2+(13,7-13,67)2+(14,0-13,67)2+(13,5-13,67)2 +(13,9-13,67)2] = 0,2*0,295 = 0,06
Sx = v 0,06 = 0,24
3. Исключение аномальных результатов проводится по в-критерию
|хэкстр - Х1|
врасч = ----------------
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
14,8 - 13,72
врасч = ---------------- = 1,1
0,98
При фотометрии:
14,0 - 13,67
врасч = ---------------- = 1,38
0,24
Если врасч > втабл, то результат считается промахом. В нашем варианте втабл > врасч.
4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера:
0,96
Fрасч.= ---------- = 16
0,06
Так как Fрасч. < Fтабл., то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки.
Задача № 2.9
Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки.
Таблица № 2
|
Образец для оценивания (ОО) |
Ед. изм. |
Результаты измерений (выборочная совокупность) |
Способ проверки |
|
|
Оксид кальция в цементе |
%, масс. |
20,3; 24,5; 18,8; 36;7; 22,4; 19,6; 20;9; 22,8; 25,1; 19,8 |
Метод сравнения с СО |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:
1 n
Х1 = --- ?хi
n i=1
Х1 = (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8) : 10 = 230,9 : 10 = 23,09
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx = v D [xi],
где
1 n
D [xi] = ------- ? (хi - Х1)2 = Sх2
n - 1 i=1
D = 1/(10-1) * [(20,3-23,09)2+(24,5-23,09)2+(18,8-23,09)2+(36,7-23,09)2+(22,4-23,09)2 +(19,6-23,09)2 +(20,9-23,09)2 +(22,8-23,09)2 +(25,1-23,09)2 +(19,8-23,09)2] = 0,11*245,81 = 27,04
Sx = v 27,04 = 5,2
3. Исключение аномальных результатов проводится по в-критерию
|хэкстр - Х1|
врасч = ----------------
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
36,7 - 23,09
врасч = ---------------- = 2,62
5,2
Если врасч > втабл, то результат считается промахом. В нашем варианте втабл > врасч.
Подобные документы
Характеристика проверки согласия эмпирического и теоретического распределений измеренных величин. Определение границ диапазона рассеивания значений и погрешностей, расчет доверительных интервалов. Построение гистограммы и полигона с функцией плотности.
контрольная работа [257,7 K], добавлен 03.06.2011Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Алгоритм обработки многократных испытаний. Основные законы распределения. Требование к оценкам измеряемой величины. Систематические погрешности и основные методы их устранения. Определение принадлежности результатов измерений нормальному распределению.
курсовая работа [439,6 K], добавлен 08.05.2012Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Теоретические основы и главные понятия метрологии. Методы нормирования метрологических характеристик средств измерений, оценки погрешностей средств и результатов измерений. Основы обеспечения единства измерений. Структура и функции метрологических служб.
учебное пособие [1,4 M], добавлен 30.11.2010Оценка погрешностей результатов прямых равноточных, неравноточных и косвенных измерений. Расчет погрешности измерительного канала. Выбор средства контроля, отвечающего требованиям к точности контроля. Назначение класса точности измерительного канала.
курсовая работа [1002,1 K], добавлен 09.07.2015Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014
